高中数学奥赛系列辅导材料 数列奥赛竞赛练兵
高中数学竞赛辅导讲座-数列(一)
高中数学竞赛辅导讲座-数列(一)高中数学竞赛辅导讲座---数列一、学习目标数列是高中数学的重要内容之一，也是高考及高中数学联赛考查的重点。
而且往往还以解答题的形式出现，所以我们在复习时应给予重视。
近几年的数列试题不仅考查数列的概念、等差数列和等比数列的基础知识、基本技能和基本思想方法，而且有效地考查了学生的各种能力。
二、知识要点（一）、数列的基础知识1．数列{an}的通项an与前n项的和Sn的关系它包括两个方面的问题：一是已知Sn求an，二是已知an求Sn； 1.1 已知Sn求an(n?1)?S1对于这类问题，可以用公式an=?.S?S(n?2)n?1?n1.2 已知an求Sn这类问题实际上就是数列求和的问题。
数列求和一般有三种方法：颠倒相加法、错位相减法和通项分解法。
?a?a2．递推数列：?1，解决这类问题时一般都要与两类特殊数列相联a?f(a)n?n?1系，设法转化为等差数列与等比数列的有关问题，然后解决。
（二）、等差数列与等比数列1．定义：数列{an}为等差数列?an+1-an=d?an+1-an=an-an-1；数列{bn}为等比数列?bn?1?q?bn?1?bn。
anbnbn?12．通项公式与前n项和公式：数列{an}为等差数列，则通项公式1（共16页）an=a1+(n-1)d, 前n项和Sn=n(a1?an)n(n?1)d=na1?.22(q?1)?na1?数列{an}为等比数列，则通项公式an=a1qn-1, 前n项和Sn=?a1(1?qn).(q?1)?1?q?3．性质：每连续m项的和若m+n=p+q，则am+an=ap+aq 仍组成等差数列,即 Sm,S2m-Sm,S3m-S2m组成等差数列每连续m项的和若m+n=p+q，则aman=apaq 仍组成等比数列，即Sm,S2m-Sm,S3m-S2m组成等比数列（4）函数的思想：等差数列可以看作是一个一次函数型的函数；等比数列可以看作是一个指数函数型的函数。
高中数学竞赛数列专题
高中数学竞赛数列专题摘要：一、高中数学竞赛数列专题简介1.高中数学竞赛背景2.数列专题在竞赛中的重要性3.数列专题的主要内容二、等差数列与等比数列1.等差数列的概念与性质2.等差数列的通项公式与求和公式3.等比数列的概念与性质4.等比数列的通项公式与求和公式三、常见的数列类型1.质数数列2.斐波那契数列3.几何数列4.调和数列四、数列的性质与应用1.数列的递推关系2.数列的极限与无穷数列3.数列在实际问题中的应用五、高中数学竞赛数列专题的备考策略1.掌握基础知识2.熟练运用公式与性质3.分析与解决问题的方法与技巧4.模拟试题与真题训练正文：高中数学竞赛数列专题涵盖了丰富的知识点，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
为了更好地应对数列专题的挑战，我们需要对这一专题有全面的了解，包括基本概念、公式、性质以及实际应用等方面。
首先，高中数学竞赛的背景为选拔优秀的学生参加各类数学竞赛，如全国青少年数学竞赛、国际奥林匹克数学竞赛等。
在这些竞赛中，数列专题具有很高的出现频率和重要性，因此，对这一专题的掌握程度对竞赛成绩有着直接影响。
数列专题的主要内容包括等差数列与等比数列、常见的数列类型、数列的性质与应用等方面。
等差数列与等比数列是数列的基本类型，它们在数学竞赛中占据重要地位。
等差数列具有以下性质：任意两项之差相等；等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，求和公式为Sn=n/2(2a1+(n-1)d)。
等比数列具有以下性质：任意两项之比相等；等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，求和公式为Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。
在高中数学竞赛中，还常遇到一些常见的数列类型，如质数数列、斐波那契数列、几何数列和调和数列等。
这些数列具有独特的性质和规律，需要我们熟练掌握其定义、公式和性质。
数列的性质与应用方面，我们需要了解数列的递推关系、极限与无穷数列，以及数列在实际问题中的应用。
递推关系是指数列的通项公式可以通过已知的前几项求得。
启东中学奥赛训练教程高中数学
启东中学奥赛训练教程高中数学为了帮助同学们更好地准备奥赛，提高数学竞赛的成绩，以下是一些高中数学奥赛训练的重点内容和方法。
一、数列和数列极限1.1 数列的定义和常见性质数列是按一定顺序排列的一组数，常用a1, a2, a3,...,an表示。
了解数列的定义和常见性质对解决数学竞赛题目至关重要。
1.2 数列的通项公式数列通项公式可以将数列中的每一项表示为n的函数，了解常见数列的通项公式有助于快速计算和判断数列的性质。
1.3 数列极限的概念与性质数列极限是指当数列的项趋于无穷大或无穷小时，数列的极限值，了解数列极限的概念和性质能够帮助我们更好地理解数列的发展趋势。
二、函数与方程2.1 函数的概念与性质函数是将一个自变量映射到一个因变量的规则，在数学竞赛中，掌握函数的概念和性质能够帮助我们解决各种与函数相关的题目。
2.2 一次函数与二次函数一次函数和二次函数是数学竞赛中经常出现的函数类型，了解它们的特点、性质和图像有助于我们在考试中迅速解题。
2.3 一元高次方程一元高次方程是一种常见的数学题型，它的解法需要掌握多项式的基本性质和求根方法。
对于数学竞赛来说，熟练解一元高次方程是考验数学能力的一项重要内容。
三、平面向量与解析几何3.1 平面向量的概念与运算平面向量是指具有大小和方向的量，在数学竞赛中，熟练掌握平面向量的加减、数量积和向量积等运算有助于解决与向量相关的问题。
3.2 点与直线的位置关系点与直线的位置关系是解析几何中的热门话题，了解点到直线的距离、点与直线的位置关系等概念和性质，可以帮助我们更好地理解几何问题。
3.3 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系也是解析几何中的重要内容，掌握圆的性质、相交关系和切线等概念，能够帮助我们解决与圆相关的问题。
以上就是启东中学奥赛训练教程高中数学的主要内容。
希望同学们通过学习和练习这些知识点，能够在数学竞赛中取得更好的成绩。
努力学习，勇攀高峰！。
新编高中数学奥赛指导
新编高中数学奥赛指导
新编高中数学奥赛指导是针对高中数学奥林匹克竞赛的准备教材，旨在帮助学生在数学奥赛中取得较好的成绩。
以下是一些指导建议：
1. 熟悉竞赛内容：了解数学奥赛的题型和要求，包括选择题、填空题、证明题等。
查阅往年的数学奥赛试卷，对常见的题型进行整理和总结。
2. 系统地学习数学知识：奥赛题目通常会涉及广泛的数学知识点，建议系统地学习数学课本中的相关章节，并适时查阅其他进阶教材。
充分理解基本概念和定理，善于应用数学工具解决问题。
3. 解题技巧训练：数学奥赛强调思维的灵活运用和解题的巧妙方法。
通过反复练习典型题目，熟悉一些常见的解题技巧和思路，例如利用对称性、反证法、递推法等。
还可以参考数学竞赛教材，学习一些解题方法和技巧。
4. 开展团队合作：参加数学奥赛通常需要进行集体讨论和合作。
建立一个数学学习小组，互相交流和讨论解题思路，通过合作解题提高解题能力和思维能力。
5. 参加模拟测试和竞赛：定期参加模拟测试和真实的数学奥赛竞赛，通过实际的竞赛环境来检验自己的学习成果，并找出不足之处，有针对性地改进学习方法。
最重要的是要保持坚持和持续的努力，数学奥赛是一项需要长期积累和思维训练的竞赛，在学习过程中保持热情和耐心是取得好成绩的关键。
3、数学竞赛：从入门到国家队参考书籍推荐
数学竞赛:从入门到国家队参考书籍推荐数学竞赛的学习过程是一个非常艰苦的过程，从刚开始的入门到最后的集中训练，不仅占取考生大量时间还有精力，最重要的还影响高考的进度复习。
一份好的参考资料可以给考生学习数学竞赛的考生减少众多的弯路。
一、入门首先如果要涉猎竞赛，最基本的高中课程是一切的基础。
接下来的书就是建立在此基础上的。
我们最先做的当然是补全差距:课标大纲和竞赛大纲之间的差距。
1)《新编中学数学解题方法全书》，即基础衔接书。
2)《奥数教程》经典奥数蓝皮书。
优点是与课本知识联系紧密，适合你在第一遍学习高中数学知识的同时同步提高，帮助你打下坚实的基础，以讲解为主，以测试为辅。
(与《培优教程》二选一即可，小编认为《培优》稍难，但很散，推荐《奥数教程》。
)二、提高1)《奥赛小丛书》专而精，很多专题非常精彩，难度涵盖联赛和冬令营，读起来也容易让同学们感兴趣。
如果仅以省级国一为目标，其中概率、几何不等式可以不看，图论、组合几何、数论编的不错，集合变换、三角与几何虽然写的很好但不实用;其它的如函数、集合还好，可以看看。
这套书中代数只有两本不等式，而且很不实用，不推荐。
至于数学归纳法里面题很经典，不过很综合，可以放在该套书后面看。
对于这套书要尽快看完，里面题要自己做，可能比较辛苦。
总的来说这套书值得一看，要尽早开始看。
2)《奥赛经典》内容比较全面，例题选取也比较新，难度也较高，适合着眼于联赛二试和冬令营的同学们;代数部分可以做为《奥赛小丛书》的补充。
几何还可以，但定理可以只记最基本的，拓展的可以不记。
组合，数论有时间可以看看,不过很多都和小丛书重复，没时间就算了。
3)《命题人讲座》适合系统学习，冲刺冬令营，但没必要每本都做，挑其中较好的做便可。
如《解析几何》、《函数迭代与函数方程》、《数列与数学归纳法》、《组合问题》、《三角函数与复数》、《向量与立体几何》、《初等数论》。
其中《初等数论》是目前数论方面非常系统、难度较高的一本书，很多学生读后也感觉受益匪浅。
高中数学竞赛有哪些值得推荐的辅导书？从入门到高阶，数竞党必读！
又到了新一轮竞赛学习，不少学生反映不知道买哪些参考书，今天就来给大家推荐一些书目，从入门、进阶到拔高，适合各个不同阶段，欢迎大家对号入座~一、入门1、《奥数教程》，华东师范大学出版社这套书按年级分为高一、高二、高三三套，每个年级包含教程、测试和学习手册三本， 是比较基础、入门级的竞赛教程 。
《奥数教程》从课本知识出发，由浅入深，逐步过渡到竞赛，内容涵盖了竞赛的全部考点和热点。
每本书包含基础篇和拔高篇，基础篇主要是一试相关内容，拔高篇是二试相关内容。
共30讲，每讲又分为“内容概述”、“例题精解”、“读一读”和“巩固训练”四个部分， 系统地梳理了数学竞赛知识，比较适合刚接触竞赛的学生使用。
《奥数教程-能力测试》是配套的练习用书，每讲配备了1个小时左右的练习量，确保学生更好地掌握知识。
《奥数教程-学习手册》详细解答了《奥数教程》中“巩固训练”，并对该年级的竞赛热点进行精讲，并配有真题用作练习。
2、《2018年全国高中数学联赛备考手册》，华东师范大学出版社这本书每年出版一本，集合了各个省市联赛预赛的试题及答案详解，预赛命题人员大多为各省市数学会成员，题型和难度一般和高联一试相当，可以在学完一遍一试后作为练习题使用。
二、进阶1、《数学奥林匹克小丛书》，华东师范大学出版社俗称“小蓝本”，这套书共14册，包括《集合》、《函数与函数方程》、《三角函数》、《平均值不等式与柯西不等式》、《不等式的解题方法与技巧》、《数列与数学归纳法》、《平面几何》、《复数与向量》、《几何不等式》、《数论》、《组合数学》、《图论》、《组合极值》、《数学竞赛中的解题方法与策略》等，可以说是竞赛生人手一套的“圣书”。
力图用各种方法介绍数学竞赛中的14个专题，书中有对基本知识、基本问题以及解决这些问题的一些典型方法的讲解，还有由基本问题派生出来的教学方法和应用，相对易懂。
2、《奥赛经典》，湖南师范大学出版社这套书分为《奥林匹克数学中的组合问题》、《奥林匹克数学中的几何问题》、《奥林匹克数学中的代数问题》、《奥林匹克数学中的数论问题》、《奥林匹克数学中的真题分析》五册。
高中数学竞赛数列专题
高中数学竞赛数列专题（实用版）目录1.高中数学竞赛数列专题的重要性2.数列的基本概念和分类3.数列的性质和特点4.数列的解题方法与技巧5.典型例题解析6.参加高中数学竞赛的建议正文【高中数学竞赛数列专题的重要性】高中数学竞赛数列专题作为数学竞赛中的一个重要组成部分，对于提高学生的数学素养、培养学生的逻辑思维能力和解题技巧具有重要意义。
数列是数学中一个基本的研究对象，它与函数、极限、微积分等领域有着密切的联系，因此，掌握数列相关的知识对于高中生来说是十分必要的。
【数列的基本概念和分类】数列是一组按照一定顺序排列的数，其中每一个数称为这个数列的项。
数列可以按照项之间的关系分类，如等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
等差数列是指数列中任意两项的差都相等的数列；等比数列是指数列中任意两项的比都相等的数列；斐波那契数列则是指数列的前两项为 1，从第三项开始，每一项都等于前两项的和。
【数列的性质和特点】数列具有许多重要的性质和特点，如公比、公差、首项、末项等。
这些性质和特点对于数列的求和、求通项、证明数学结论等方面有着重要的应用。
在解决数列问题时，我们需要灵活运用数列的性质和特点，以便快速准确地解决问题。
【数列的解题方法与技巧】解决数列问题有许多方法与技巧，如列举法、通项公式法、错位相减法、等比数列求和公式等。
在实际解题过程中，我们需要根据题目的特点选择合适的方法与技巧，以便迅速找到解题思路。
同时，我们还需要积累大量的解题经验，以便在遇到类似问题时迅速找到突破口。
【典型例题解析】例题：已知等差数列的前三项分别为 1, 3, 5，求该数列的第 10 项。
解：根据等差数列的性质，可知该数列的公差为 3-1=2。
利用等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d，其中 an 表示第 n 项，a1 表示首项，d 表示公差，n 表示项数。
将已知条件代入公式，得到 a10=1+(10-1)×2=19。
因此，该数列的第 10 项为 19。
【数学竞赛各阶段书籍推荐】
金牌学生推荐（可参照选择）一、第零阶段：知识拓展《数学选修4-1：几何证明选讲》《数学选修4-5：不等式选讲》《数学选修4-6：初等数论初步》二、全国高中数学联赛各省赛区预赛（即省选初赛）1、《五年高考三年模拟》B版或《3年高考2年模拟》第二轮复习专用2、《高中数学联赛备考手册》华东师范大学出版社（推荐指数五颗星）3、《奥赛经典：超级训练系列》高中数学沈文选主编湖南师范大学出版社（推荐指数五颗星）4、单樽《解题研究》（推荐指数五颗星）5、单樽《平面几何中的小花》（个别地区竞赛会考到平几）6、《平面几何》浙江大学出版社7、奥林匹克小丛书第二版《不等式的解题方法与技巧》苏勇熊斌著三、第二阶段：全国高中数学联赛一试0、《奥林匹克数学中的真题分析》沈文选湖南师范大学出版社（推荐指数五颗星）1、《高中数学联赛考前辅导》熊斌冯志刚华东师范大学出版社2、《数学竞赛培优教程（一试）》浙江大学出版社3、命题人讲座《数列与数学归纳法》单樽4、《数列与数学归纳法》（小丛书第二版，冯志刚）5、《数列与归纳法》浙江大学出版社韦吉珠6、《解析几何的技巧》单樽（建议买华东师大出版的版本）7、《概率与期望》单樽8、《同中学生谈排列组合》苏淳9、《函数与函数方程》奥林匹克小丛书第二版10、《三角函数》奥林匹克小丛书第二版11、《奥林匹克数学中的几何问题》沈文选（推荐指数五颗星）12、《圆锥曲线的几何性质》13、《解析几何》浙江大学出版社二试平几1、高中数学竞赛解题策略(几何分册)沈文选（推荐指数五颗星）2、《奥林匹克数学中的几何问题》沈文选（推荐指数五颗星）3、奥林匹克小丛书第二版《平面几何》4、浙大小红皮《平面几何》5、沈文选《三角形的五心》6、田廷彦《三角与几何》7、田廷彦《面积与面积方法》不等式8、《初等不等式的证明方法》韩神9、命题人讲座《代数不等式》计神10、《重要不等式》中科大出版社11、奥林匹克小丛书《柯西不等式与平均值不等式》数论（9,10，11选一本即可，某位大神说二试改为四道题以来没出过难题）12、奥林匹克小丛书初中版《整除，同余与不定方程》13、奥林匹克小丛书《数论》14、命题人讲座《初等数论》冯志刚组合15、奥林匹克小丛书第二版《组合数学》16、奥林匹克小丛书第二版《组合几何》17、命题人讲座刘培杰《组合问题》18、《构造法解题》余红兵19、《从特殊性看问题》中科大出版社20、《抽屉原则》常庚哲四、中国数学奥林匹克（Chinese Mathematical Olympiad）及以上命题人讲座《圆》田廷彦《近代欧式几何学》《近代的三角形的几何学》《不等式的秘密》范建熊、隋振林《奥赛经典：奥林匹克数学中的数论问题》沈文选《奥赛经典：数学奥林匹克高级教程》叶军《初等数论难题集》命题人讲座《图论》奥林匹克小丛书第二版《图论》《走向IMO》。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数列奥赛竞赛练兵
一、选择题
1．（2000年全国高中数学联赛）给定正数p ，q ，a ，b ，c ，其中p ≠q 。
若p ，a ，q 是等比数列，p ，b ，c ，q 是等差数列，则一元二次方程022
=+-c ax bx （ ）
A ．无实根
B ．有两个相等实根
C ．有两个同号相异实根
D ．有两个异号实根
二、填空题
2．（2000年全国高中数学联赛）等比数列3log 2+a ，3log 4+a ，3log 8+a 的公比是_________。
三、解答题
3．（2000年全国高中数学联赛）设n S n +++= 21，n ∈N 。
求1
)32()(++=n n
S n S n f 的最大值。
4．（第五届北京高中数学知识应用竞赛）PC505型文曲星具有选定一组或多组英文单词，根据科学记忆曲线在十四天内进行初记和强化复习的功能。
对于每一组单词（词量自定），初记完成后，文曲星提示“立即复习一遍”，然后在第二、第四天、第七天、第九天、第十天、第十四天，“每天复习一遍”该组单词，其他天无须复习，当你在这十四天内，按时正确地拼写这组单词后，文曲星就不再提示对该组单词的记忆。
高中《英语》第一册（下）生词表中，UNIT17~UNIT20共99个单词，请你将这99个单词适当分组，利用文曲星的强化复习功能，制定一个在20天内记忆99个单词的计划，把每天需要初记的单词数和每天需要初记和复习的单词总数填入下表中，使得每天初记和复习的单词总数不少于10个，且不多于50个。
5．（第十一届美国数学邀请赛（AIME ）试题第九题）在一圆周上给定2000个点，取其中一点标记上数1，从这点开始按顺时针方向到第二个点标记上数2，从标记上2的点开始按顺时针方向数到第三个点标记上数3（如图3－3），继续这个过程直到1，2，3，…，1993都被标记到点上，圆周上这些点中有些会标记上不止一个数，也有一些点未标记上任何数，在标上1993的那一点上所有标数中最小的数是什么？
6．（第五届北京高中数学知识应用竞赛）电子器件厂兼营生产和销售某种电子器件，流水线启动后每天生产p ＝500个产品，可销售q ＝400个产品，未售出的产品存入库房，每件产品在库房内每过一夜将支付存储费用r ＝0.2元。
该流水线在开机生产一段时间后将停机销售，待所有库存产品销完再开机生产，流水线启动的费用是c ＝1000元（与产品数量无关）。
这样，开机生产——停机销售——产品售完构成了一个产销周期。
为管理方便，流水线的生产和停机的时间均以天为单位安排。
请你设计一个产销周期，即开机生产多少天，停机销售多少天，使得平均每件产品用于流水线启动和存储的费用最少？
参考答案
1．A 由题意知2
a pq =，2
b ＝p ＋
c ，2c ＝q ＋b ， 由后二式得
32q p b +=
，3
2q
p c +=。
于是有23232)(3
1
)(31a pq q p pq q p p q q p bc ==⋅≥++⋅++=。
因为p ≠q ，
故2
a bc >，
方程的判别式0442
<-=∆bc a 。
因此方程无实根。
故选A 。
2．
3
1 设公比为q ，由已知条件知，
3
log 3
log 3log 3log 4824++=
++=
a a a a q ， 由比例性质，
3
13
log 2
13log 3
log 31
3log 213log 3log 3log 3log )3log (3log )3log (3log 222242844284=--=--=+-++-+=a a a a q 。
3．解：由已知，对任何n ∈N ，有
)
2)(32()32()(1++=
+=
+n n n
S n S n f n n 34
641
64
342
++=++=
n
n n n n
，
又因50346423464=+⋅≥++
n
n n n ， 故对任意x ∈N ，有
501
34
641)(≤++=
n
n n f 。
由于50
1)8(=
f ， 故f （n ）的最大值为
50
1。
4．解：制定方案的原则可以是：
第一条：为了能在20天内完成99个单词的复习任务，最后一组初记单词最晚在第7天输入；设第i 天初记的单词量为i a ，则有下表
第二条：易知，只有第7天和第10天初记和复习单词的组数最多，是4组，为了方便，先确定这两天的记忆总数。
此题答案不惟一，下面是一个解法。
因为10≤每天初记和复习的单词总数≤50，可知1a ，4a ，5a ，6a ，7a 均小于10。
在第7天，507641≤+++a a a a ，则201≤a ，不妨设201=a 。
于是10764===a a a 。
在第10天，507421≤+++a a a a ，则102=a 。
据已知，997654321=++++++a a a a a a a ，得3953=+a a 。
在第4天，
50431≤++a a a ，则203≤a ，在第14天，50651≤++a a a ，则205≤a ，于是
193=a ，205=a 。
这样，i a （i ＝1，2，3，4，5，6，7）均已确定。
经验证，符合题目要求，产生下表
5．解：从标上数1的那点数起，标记上数1数过的点个数为1，标记上数2的点数为1＋2，标记上数3的点数为1＋2＋3，…。
由归纳推理得出，标上数字n 的数过的点数符合关系式2
)
1()(+=n n n f ，由此得到上数1993数过的点个数为：19870219971993199419932
1
1993321=⨯=⨯=++++ ，用2000除1987021余数为1021，)1(2
1
1021+=
n n 无整数解，再考虑末四位数7021， )1(14042)1(2
1
7021+=⇒+=
n n n n ，解出得n ＝118。
故可知符合条件的最小整数为118。
6．解：设流水线开机生产1n 天，停机销售2n 天，为了除低存储费用，在产品足够的情况下，每天销售q 个产品，则生产期间最高库存量为1)(n q p -。
由题意，它要在2n 天内全部售完，故有a n q n q p +-=-)1()(21，其中a 取值为100，200，300，400。
即q
a
q n q q p n -+
-=
12。
这时在生产期间库存产品的存储费用为
r n n q p ]1)1()[(11++-+- ，即
2
)
1()(11+-n n q p r 。
在停机销售期间库存产品用于存储的费用为
r q n n q p q n q p q n q p ]})1()[(]2)[(]){[(2111---++--+-- ，
将q a
q n q q p n -+-=
12代入，上式变为q
r a q n q p a n q p 2])][()[(11+----。
于是在整个产销周期内用于启动流水线和存储的总费用为
q
r
a q n q p a n q p n n q p r c S 2])][()[(2)1()(1111+----+
+-+
= q
ar
a q q pr n q p c 2)(2)(21-+
-+=。
平均每件产品所负担的流水线启动和存储的费用为
1
111n B An p n S s +==
， 其中q q p r A 2)(-=
，pq
ar
a q p c B 2)(-+=。
当a ＝100时，11200403
40n n s +
=
； 当a ＝200时，1150101
40n n s +
=
； 当a ＝300时，11200403
40n n s +
=
； 当a ＝400时，1
1240n n s +=。
考虑函数x
B
Ax x s 1
)(+=，它有最小值，且只有一个最小值点，在最小值点的左侧，函数是单调递减的，在最小值点的右侧，函数是单调递增的。
分别取a ＝100，200，300，400，求得s （x ）的最小值点a x ，那么1
11
n B An s +=的最小值在a x 的左侧或右侧的相邻可取整数处取得。
由以上可得，对于a ＝400，s 最小值在81=n 或12时取得，经检验，81=n 时，s 取得最小值为0.45，即生产8天，停机销售2天，费用最少。
同理，对于200=a ，s 最小值在61=n 或10时取得，经检验，101=n 时，s 取得最小值为0.452，即生产10天，停机销售3天，费用最少。
当a ＝100，a ＝300时，s 关于1n 的表达式相同，所以其最小值在71=n 或9时取得。
经检验，91=n 时，s 取得最小值为0.448，即生产9天，停机销售3天，费用最少。
综上所述，这三个方案差距不大，其中生产9天，停机销售3天方案略好些。