1 可能性
1-4 等可能概型(古典概型)
n
1
证：从n个不同的元素中取出n1个元素有 n n !( n n )! 种取法；
1 1
n!
(n n1 )! 再从剩下的n-n1个元素中取出n2个元素有 n !(n n n )! 2 1 2
组合分析的两条基本原理
火车2次 火车
成都
汽车3次
重庆
成都
汽车
重庆
火车 飞机 轮船
武汉
共有23=6种方法 共有2+3=5种方法 1.加法原理 若完成一件事有两种方式，第一种方式有n1种方法， 第二种方式有n2种方法，无论通过哪种方法都可以完成这件事，
则完成这件事总共有n1+n2种方法。 2.乘法原理 若完成一件事有两个步骤，第一个步骤有n1种方法，
种分法。
例题7
例7 将15名新生随机地平均分配到三个班级中去，这15名新生中
种取法；„
从最后剩下的n-(n1+n2+„+nk-1)个元素中取出nk个元素有
[n (n1 n2 nk 1 )]! 种取法。 nk ![n (n1 n2 nk )]!
按乘法原理，n个不同的元素，分成k组，每组分别有n1,n2,„,nk 个元素,应该有
[n (n1 n2 nk 1 )]! n! (n n1 )! n! n1!(n n1 )! n2!(n n1 n2 )! nk !0! n1!n2! nk !
P ( A) kA 16 4 , n 36 9
kB 4 1 . n 36 9 5 8 P( A B) P( A) P( B) , P(C ) P( B) 1 P( B) 9 9 P( B)
六、可能性(1)(教学设计)-2024-2025学年数学四年级上册苏教版2
八、作业布置与反馈
1. 作业布置
- 完成课本第56页第1、2、3题，要求学生用自己的话解释每个事件的可能性，并进行计算。
- 设计一个关于可能性调查的小项目，选择一个日常生活中的事件，如天气变化、交通信号灯变化等，记录数据并计算其发生的可能性。
- 结合课本第57页的例题，自编一道类似的题目，要求包含两种以上可能性，并计算出各自的可能性。
- 自编题目与可能性调查
- 结束语：可能性无处不在，学会用数学的眼光看待世界，发现生活中的概率问题。
六 、可能性（1）（教学设计）-2024-2025学年数学四年级上册苏教版2
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教材分析
《可能性（1）》是苏教版四年级上册数学教材中的一个重要章节，旨在帮助学生理解事件发生的可能性，并能够运用基本的概率知识对事件进行判断。该章节与课本内容紧密相关，通过引入日常生活情境，引导学生探究事件的确定性与不确定性，深化学生对可能性概念的理解。课程设计将围绕课本例题和练习，强化学生运用概率知识解决问题的能力，培养其逻辑思维和判断能力，符合四年级学生的认知发展水平和教学实际需求。
- 创作数学小报：要求学生围绕“可能性”主题，结合课本知识和拓展阅读，创作一份数学小报，展示他们对概率知识的理解和应用。
数学五年级上册第四单元可能性解决问题练习题(含答案)
节目
唱歌
魔术
讲笑话
讲故事
猜谜语
小品
人数(人)
8
1
3
12
4
6
(1)老师随便抽出一个人，表演什么节目的可能性最大？为什么？
(2)随便抽一个人，表演什么节目的可能性最小？为什么？
17．有一个十字路口，红、绿灯的时间设置为红灯50秒，绿灯20秒，黄灯3秒。当你经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？
(1)有几种可能出现的结果？
(2)出现每一种结果的可能性相同吗？
(3)出现哪种结果的可能性大一些？
48．星期天，小刚在超市买回两箱奶，一箱纯牛奶和一箱酸奶．(每袋的质量相同)
(1)箱装的两种奶平均每袋分别是多少钱？哪种奶便宜些？
(2)如果纯牛奶的零售价是每袋2.40元，酸奶的零售价是每袋2.00元，小刚买回的两箱奶比零买一共节省了多少钱？
(2)转动一下，当转盘停止转动时，指针所落的区域有几种可能的结果？
33．把10张写有数字的卡片放入箱子里，随意摸出1张，如果要使摸出数字9的可能性最大，摸出数字“4”的可能性最小，那么卡片上可以是什么数字？请你写在下面的卡片上．
34．投飞镖。
35．下图中，6名同学通过抽签的方法来决定1名同学代表班级参加校演讲比赛，男生和女生哪个代表班级参加校演讲比赛的机会大一些？
四等奖
个数
10
20
50
100
(1)获得哪种奖的可能性最大？获得哪种奖的可能性最小？
(2)当王阿姨去抽奖时，知道一等奖被抽走了1个。二等奖被抽走了12个，三等奖被抽走了12个，四等奖被抽走了64个，王阿姨获得哪种奖的可能性最大？获得哪种奖的可能性最小？
苏教版小学数学四年级上册《六、可能性：1、可能性及可能性的大小》优质课导学案_1
《可能性及可能性大小》教学设计与说明 [教学内容]苏教版义务教育教科书四年级上册第64～66页例1、例2和相应的“试一试”、“练一练”，完成练习十第1～4题。
[教材简析]这部分内容属于“统计与概率”领域，主要教学可能性及可能性大小。
从上表看出，学生初次接触简单随机现象，主要依托相关生活经验，初步了解简单的随机现象特点，感受简单随机事件发生的可能性及可能性大小，为第三学段学习随机事件发生的概率奠定基础。
[设计理念]本节课教学理念是架构活动体验与数学思考的桥梁，获得数学深度理解。
主要方式是依托数学实验，让学生经历数学活动全过程，获得对个性化的活动体验，在此基础上，通过核心问题引领，启发数学思考，形成对数学本质深层次的理解与把握，同时领悟蕴含在数学问题里蕴藏的数学思想和数学思维方法，让数学思维方式、方法在内心深处“扎根”“生长”，成为学生学习数学的自觉力量。
[教学目标]1.使学生结合具体的实例，初步感受简单的随机现象，能列举出简单随机事件中所有可能出现的结果，能正确判断简单随机事件发生的可能性的大小。
2.使学生在观察、操作和交流等具体的活动中，初步感受简单随机现象在日常生活中的广泛应用，能应用有关可能性的知识解决一些简单的实际问题或解释一些简单的生活现象，形成初步的随机意识。
3.使学生在参与学习活动的过程中，获得学习成功的体验，感受与他人合作交流的乐趣，培养对数学学习的兴趣，增强学好数学的自信心。
[教学重点]通过活动体验有些事件发生的确定与不确定，感受简单的随机现象的特点，能列举出简单随机现象中所有可能发生的结果。
[教学难点]理解“一定”、“可能”与“不可能”。
[教学过程]一、创设情境，游戏导入谈话：老师所在的学校开展教师生日大抽奖活动，每位教师在生日当天都会有一次抽奖机会，王老师的生日要到了，想和老师一起来找找那种心跳的感觉吗？说明规则：抽奖规则很简单，有红、黄两种不同颜色的球，这两个球除了颜色不同，其他都一样。
0-9数学概率
0-9数学概率
首先，0-9这十个数字的出现概率定律是指，当某一个给定的数字重复出现时，它们出现的概率大致遵循相同的规律。
基于此定律，每一个数字的出现概率大致是相同的，但也会有一定的差异。
比如，当抛掷1枚硬币时，正反面出现的概率都是50%，也就是说，抛掷1枚硬币，正反面出现的概率是完全相同的，但是数字0-9的出现概率却不会完全相同，每一个数字的出现概率会有一定的差异。
其次，0-9这十个数字的出现概率定律还表明，每一个数字的出现概率也会受到其他因素的影响，比如抽取的样本数量、抽样方式等因素。
比如，如果抽取的样本数量较少，那么每一个数字出现的概率就会受到较大的影响，而如果抽取的样本数量较大，那么每一个数字出现的概率就会受到较小的影响。
最后，0-9这十个数字的出现概率定律也表明，受数学规律影响，这十个数字的出现概率是不断发生变化的，即在实际操作中，这十个数字的出现概率可能会有一定的偏差，但是越接近概率定律给定的出现概率，越能表明实验结果的客观性和可靠性。
冀教版五年级数学上册第四单元 可能性 教案 第一课时 可能性(1)
第一课时可能性（1）教学内容：冀教版小学数学五年级上册第39、40页可能性。
教学提示：本课通过抛硬币、掷骰子、摸彩球三个游戏引出游戏结果的多种可能性。
进一步认识可能性的大小。
教学目标：1、知识与技能：使学生在具体的情境中感知事件可能性的大小,会表示简单事件发生的可能性,能按指定的要求设计简单的游戏方案。
2、过程与方法：引导学生通过数学实践活动,学会用几分之一表示简单事件发生的可能性。
3、情感态度与价值观：向学生渗透概率的统计思想,培养学生分析问题的能力。
重点、难点：教学重点：体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性,会用分数表示事件发生的可能性。
教学难点：能按要求设计公平的游戏方案。
教学准备：教具准备：多媒体课件、实验记录表。
学具准备：硬币、骰子、盒子、小球。
教学过程：一、玩游戏引入。
游戏规则：双方轮流按顺序报数,每人每次最多只能报2个数,谁抢到6,谁就是赢家。
通过游戏,学生发现秘密：谁先报数就一定会输。
师：用什么办法决定让谁先报数才算公平？生：石头剪刀布、丢硬币、掷骰子、抓阄……【设计意图：游戏导入,激发兴趣,同时让学生带着如何让游戏更公平的任务研究数学问题,培养公正、公平的意识。
用一个游戏贯穿整节课始终,让游戏和学习自然地结合在一起,更能让学生体验到学习数学的乐趣。
】二、探究新知1、抛硬币游戏。
（初步感受事件发生的等可能性。
）看过足球赛吗？那么大家觉得用抛硬币的方法决定谁先开球,这样公平吗？为什么？（课件出示：足球赛前抛硬币的情景图）师：下面我们来做一个实验验证一下。
(出示课件实验要求):（1）同桌三人为一小组,每人各抛硬币10次,其他同学把结果记录下来;再由大组长统计本组的总计情况。
（2）试验完成后思考:正面朝上的次数与总次数有什么关系.记录表格:实验结束后汇报：师：大家来观察一下这些数据,你有什么发现？（有些组正面朝上的次数是总次数的一半,有些组少一点儿,有些组多一点儿,但是全班加起来接近总次数的一半.）师:同学们观察的都很仔细有这么多的发现,我们会发现有些组正面朝上的次数不一定是总次数的一半,有些组少一点儿,有些组多一点,但是全班加起来正面朝上的次数就比较接近总次数的一半。
人教版五年级上册数学第四单元《可能性》第一课时说课稿
人教版小学五年级上册数学《可能性》说课稿各位评委老师，大家好，我是来自××小学的×××，我今天说课的内容是人教版五年级上册第四单元《可能性》第一课时。
一、教材分析：关于“可能性”这一内容，小学数学教材分两次进行了集中编排。
第一次是在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。
第二次就在本单元，本单元内容是在三年级上册基础上的深化，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐形象，能用恰当的词语（如“一定”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等）来表述事件发生的可能性大小。
《可能性》这一单元主要是引导学生观察分析生活中的现象，初步体验现实世界中存在着不确定现象，认识事件发生的确定性和不确定性，并知道事件发生的可能性是有大小的。
为了帮助学生认识现实生活中的确定现象和随机现象，旨在引导学生观察分析生活中的现象，初步体验现实世界中存在着不确定现象，认识事件发生的确定性和不确定性。
因此，我不仅从整体上把握教材知识结构，注意统计知识与概率知识的联系，而且密切关注并考虑学生已有的经验知识，根据学生实际设计教学内容，使学生在玩中学，在学中悟。
二、学情分析：五年级的学生具备了一定的思维能力，因此，教学过程中创设的问题情境力求贴近学生的生活，从而引起学生的思考。
由于学生概括能力较弱，推理能力还有待发展，很大程度上还需要依赖具体形象的经验材料来理解抽象逻辑关系。
所以在教学时，注重让学生充分试验、收集、分析数据，帮助他们对生活中的常见现象发生的可能性进行正确的分析和判断，所以本节课中，应多为学生创自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手，从而乐于探究。
二、教学目标：新的课程标准中倡导教师要关注每一个学生的发展，教师应该是教育教学的促进者和引导者，因此，我结合本节课的内容和学生的实际，并从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标整合的角度特确定本节课的教学目标1、知识与技能目标：学生初步体验有些事件发生时确定的，有些则是不确定的。
人教版五年级数学上册《可能性》例1例2例3课件PPT(共3课时)【精品】
智慧闯关
（1）______________(2)________________(3)_______________ _________________________________ _______________
（1）在1号箱（ 一定）摸到黄球。 （2）从2号箱（不可能）摸到红球。
（3）从3号箱（可能）摸到黄球。
（2）小芳手里有9张红桃，1张黑桃，任意抽出 一张，可能是（ 红桃 ），也可能是（ 黑桃 ）， 抽出（ 红桃 ）的可能性大些。
44
4.
他闭着眼要摸出 ，在
哪个箱子里更容易摸到？
A
B
45
5. 抽签游戏
讲故事 5张 唱 歌 1张 跳 舞 3张
我最有可能表演什么节目？
46
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
2号盒子里有绿、红、 黄、蓝四种颜色的棋子。
13
1号
2号
哪个盒子里肯定能摸出红棋子?
1号盒子。
14
1号
2号
哪个盒子里不可能摸出绿棋子?
1号盒子。
15
1号
2号
哪个盒子我里们可先能来摸摸出一绿摸棋吧子！?
2号盒子。
16
1号
2号
在2号盒子里可能摸出什么颜色的棋子?
绿、红、黄、蓝四种颜色 的棋子都有可能被摸出。
17
2.说一说指针可能停在哪种颜色上。
答：可能停在白色、黑色、灰色上。
18
3.判断下列事件是否可能。
（一定的打√，不可能的打×，可能的打○）
○
√
三天后下雨。
×
爸爸的年龄比 儿子的年龄大。
√
小明跑完100米 只用了2秒。
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可能性
教学内容：新人教版五年级数学上册第四单元《可能性》教学片段
教学目标：
1.体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性。
2.在游戏中，进行合理的想象和猜测，培养统计和探究能力。
3.培养观察，概括，推理的能力。
教学重点：
体验事件发生的确定性和不确定性，并能用“一定”“不可能”“可能”等词语描述这些事件。
教学难点：
体验事件发生的确定性和不确定性。
教学准备：
PPT课件卡片
教学方法：
讲授法谈话法
教学过程：
1.情境导入
同学们，你们喜欢玩游戏吗？今天的这节数学课我们将在游戏中度过。
在玩的同时希望大家能积极思考，踊跃表达自己的见解，从玩中学到有用的数学知识。
欢迎同学们走进“开心课堂”老师先请你们玩一个“猜一猜”的游戏。
今天老师给你们带来一个小小的礼物,你们想知道它是什么吗？（学生自主回答）它在我的手里，你猜她在我的哪只手里呢？谁来猜？
（1）感受“可能性”
意见不一致了，这是怎么回事呢？看来不确定的就不好猜，是吗？那老师帮帮你们吧！
(2)感受“一定”
（张开没有放礼物的左手。
）打开我的左手，什么也没有。
快说礼物在哪只手里。
现在确定吗？一定在我的右手里吗？好，那我们来看看！（师慢慢展开右手，呈现礼物）果真在我的右手里啊，。
刚才在我们猜礼物的时候，在老师没有提示你们之前，你们猜礼物可能在我的左手里，也有可能在我的右手里，当老师提示你们之后，你们说礼物一定在我的右手里这就是我们今天要研究的新的数学问题——可能性。
（出示课题）
2讲授新知
出示主题图
提问：你从中知道了哪些信息？（每人表演一个节目；三张卡片上分别写着唱歌，跳
舞，朗诵）
（1）抽出后放回
教学“可能”：
(老师这里有三张卡片，上面写着什么？唱歌，跳舞i，朗诵。
现在我把它们都放在
一起（洗乱）大家猜猜，如果让你从中抽一张，你会抽到什么节目，谁来猜？（生自
主发言）)
总结：因为三张卡片上分别写着唱歌，跳舞，朗诵，所以可能抽到唱歌，也可能抽到跳舞，还可能抽到朗诵。
同学们，你们很会思考。
你们说出了三种情况，说明你
们考虑问题很全面，这可是学好数学的关键，谁再来说说自己的想法？
验证：
是不是想你们说的那样，可能抽到唱歌，也可能抽到朗诵，还可能抽到抽到跳舞呢？
怎么验证呢？（生思考回答）对，亲自动手试试，这就是验证猜测的好方法！（让学生抽卡片）刚才我们动手抽卡验证，你发现了什么？看来，在这三种卡片抽取，我们可能抽到唱歌，也可能抽到以跳舞，还可能抽到朗诵（板书：可能）
(2)抽出后不放回
教学“不可能”和“一定”：
（学生抽取卡片）他抽到了什么？（将刚才抽取的卡片不放回原来的卡片）跳舞被他抽走了，此时还剩两张卡片，再找学生抽，会抽到什么呢？（唱歌和朗诵都有可能）那你还能抽到跳舞吗？为什么？（板书：不可能）还剩一张，你能抽到什么？为什么？（板书：一定）小结：刚才我们通过游戏，根据提供的信息，通过猜想，验证的方法，知道了有些事情是有可能发生的，有些事情是一定不会发生的，还能事先预知并例举出所有发生的结果，你们可真聪明！接下来老师考考你们掌握的怎么样
3.巩固练习
（1）王阿姨要生宝宝了，（）是女孩。
（2）妈妈的年龄（）比我小。
（3）太阳（）从西边落下。
4.课堂小结
通过这节课，我们收获了什么？
这节课我们不仅研究了可能性的知识，还学到了科学的研究方法，希望同学们在今后的学习和生活中，运用科学的研究方法和可能性的知识，将不可能的变为可能，使生活变得更美好。
5.作业
第84页 2，3两题
板书设计：确定事件与不确定事件
确定不确定
一定可能
不可能
教学反思：。