初中数学可能性和概率(1)
概率初中知识点总结
概率初中知识点总结概率是数学中的一个重要分支，它用于研究随机事件发生的可能性。
在初中阶段，概率是数学课程的一个重要内容，它是培养学生逻辑思维和推理能力的重要工具。
下面将对初中知识点进行总结，以帮助读者更好地理解概率的概念和应用。
一、基本概念概率是指某个事件发生的可能性，通常用一个介于0和1之间的数来表示。
0表示不可能事件，1表示必然事件。
概率的取值范围在0和1之间，概率越大，事件发生的可能性就越大。
二、概率的计算1. 事件的概率计算公式：事件的概率等于有利结果的个数除以总的可能结果的个数。
2. 等可能事件的概率计算公式：等可能事件的概率等于事件的个数除以总的可能结果的个数。
三、概率的性质1. 互斥事件的概率：互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况。
互斥事件的概率等于两个事件概率之和。
2. 对立事件的概率：对立事件是指两个事件中只能发生一个的情况。
对立事件的概率等于1减去另一个事件的概率。
四、概率的应用1. 抽样与事件发生概率：在抽样问题中，通过对样本空间和事件的分析，可以计算出事件发生的概率。
2. 生日悖论：生日悖论是指在一群人中，至少有两个人生日相同的概率远远大于我们的直觉。
这个问题可以通过概率的方法进行解答。
3. 游戏中的概率：在游戏中，概率也有很大的应用。
比如掷骰子，扑克牌游戏等，概率可以帮助我们计算出不同结果的可能性。
4. 事件的独立性：事件的独立性是指一个事件的发生不会对另一个事件的发生产生影响。
在计算复杂问题的概率时，可以根据事件的独立性将问题简化。
五、概率与统计概率与统计是紧密相关的两个学科。
统计学中的概念和方法往往需要概率知识的支持。
比如抽样调查、数据分析等都需要用到概率的方法。
同时，概率也可以通过统计学的方法进行验证和应用。
六、概率与现实生活概率在现实生活中有广泛的应用。
比如购买彩票、天气预报、金融投资等都与概率有关。
了解概率的知识可以帮助人们做出更明智的决策。
概率是数学中的重要分支，它可以帮助我们理解和计算随机事件发生的可能性。
初中数学知识归纳概率的概念和计算
初中数学知识归纳概率的概念和计算在初中数学中，概率是一个重要的概念。
它与我们日常生活息息相关，同时也是许多其他数学领域的基础。
本文将介绍概率的概念以及如何进行概率计算。
一、概率的概念概率指的是某一事件发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数来表示。
具体而言，如果一个事件发生的可能性为0，那么这个事件不会发生；如果可能性为1，那么这个事件肯定会发生。
概率越接近1，事件发生的可能性就越大。
二、事件和样本空间在计算概率之前，我们需要先了解两个基本的概念：事件和样本空间。
事件是指试验的一个结果或多个结果的集合。
例如，掷一枚骰子，出现的点数是3就是一个事件，出现的点数为奇数也是一个事件。
样本空间是指试验的所有可能结果的集合。
对于掷一枚骰子的示例，样本空间就是{1, 2, 3, 4, 5, 6}，即骰子的六个面的点数。
三、概率的计算概率的计算可以分为两种情况：经典概率和统计概率。
1. 经典概率经典概率是基于试验结果的理论分析，可以通过计数的方法进行计算。
计算经典概率时，可以使用下面的公式：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A的概率，n(A)表示事件A 包含的结果个数，n(S)表示样本空间中结果的总个数。
例如，掷一枚骰子，事件A为出现奇数的概率，那么n(A)为3（因为骰子的点数为1、3、5），而n(S)为6（骰子的点数从1到6）。
因此，事件A的概率为：P(A) = 3 / 6 = 1 / 22. 统计概率统计概率是基于试验的实际观察，通过实验数据进行计算。
计算统计概率时，可以使用下面的公式：P(A) = m(A) / n，其中P(A)表示事件A的概率，m(A)表示事件A出现的次数，n表示实验的总次数。
例如，从一个装有红蓝两种颜色球的盒子中随机抽取一个球，事件A为抽到红球的概率，我们进行100次实验，结果发现有60次抽到红球。
因此，事件A的概率为：P(A) = 60 / 100 = 3 / 5四、概率的性质概率具有一些重要的性质，包括加法法则、乘法法则以及互斥事件的概率计算。
概率初中数学知识点
概率初中数学知识点概率是数学中的一个重要概念，它描述了某个事件发生的可能性大小。
在初中数学中，我们学习了一些与概率相关的知识点，下面我将逐一介绍这些知识点。
一、随机事件与样本空间随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
样本空间是指随机试验中所有可能结果的集合。
例如，掷一个骰子，出现1、2、3、4、5、6这六个数字的概率相等，因此样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
二、事件的概率事件的概率是指某个事件发生的可能性大小。
在初中数学中，我们常用频率来估计事件的概率。
频率是指在多次重复试验中，某个事件发生的次数与总次数的比值。
例如，掷一个骰子，出现1的频率是指掷了n次骰子后，出现1的次数与总次数n的比值。
三、互斥事件与对立事件互斥事件是指两个事件不可能同时发生的事件。
例如，掷一个骰子，出现1和出现2就是互斥事件。
对立事件是指两个事件中必有一个发生的事件。
例如，掷一个骰子，出现1和不出现1就是对立事件。
四、事件的运算事件的运算包括并、交和差三种操作。
事件的并是指事件A或事件B发生的事件，用符号A∪B表示；事件的交是指事件A和事件B 同时发生的事件，用符号A∩B表示；事件的差是指事件A发生而事件B不发生的事件，用符号A-B表示。
五、概率的性质概率具有以下性质：1）任一事件A的概率不小于0，不大于1，即0≤P(A)≤1；2）必然事件的概率为1，即P(S)=1，其中S为样本空间；3）不可能事件的概率为0，即P(Φ)=0，其中Φ为不包含任何结果的事件；4）若A和B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。
六、独立事件与非独立事件独立事件是指两个事件相互不影响的事件。
例如，掷一个骰子两次，第一次出现1的事件和第二次出现2的事件就是独立事件。
非独立事件是指两个事件相互影响的事件。
例如，从一副扑克牌中抽两张牌，第一次抽到红心的事件和第二次抽到黑桃的事件就是非独立事件。
七、条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
初中数学概率公式
初中数学概率公式数学中的概率是指事件发生的可能性。
在初中数学中，我们学习了一些与概率相关的重要概念和公式。
下面我将详细介绍一些初中数学中常用的概率公式。
一、概率的定义与性质1.概率的定义概率是指事件发生的可能性，用一个介于0和1之间的数表示，其中0表示该事件不可能发生，而1表示该事件肯定会发生。
2.必然事件与不可能事件必然事件是指一定会发生的事件，它的概率为1；不可能事件是指一定不会发生的事件，它的概率为0。
3.事件的互斥与对立互斥事件指的是两个事件不能同时发生，也就是说它们的交集为空集；对立事件指的是两个事件只能有一个发生。
4.概率的性质（1）对于任何一个事件A来说，它的概率P(A)一定大于等于0，小于等于1（2）对于一个样本空间Ω来说（样本空间是指一个随机试验的所有可能结果的集合），所有事件的概率之和等于1，即∑P(Ai)=1二、计算概率的方法1.频率法频率法是通过多次实验来计算概率的方法。
当我们进行大量实验时，事件发生的次数除以实验总次数就是事件的频率，频率也趋近于事件的概率。
2.几何法几何法是利用几何面积来计算概率的方法。
当样本空间Ω是一个几何图形，而事件A是这个几何图形上的一个子集时，可以通过计算事件A的面积与样本空间Ω的面积之比来计算事件的概率。
3.古典概型古典概型是指所有元素都是等可能出现的概率模型。
对于一个古典概型，事件A发生的概率等于事件A中有利结果的个数除以样本空间Ω中元素的个数。
4.条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A，B)。
根据条件概率公式，我们可以计算出P(A，B)=P(A∩B)/P(B)。
5.事件的独立性两个事件A和B是独立事件，指的是事件A的发生不受事件B的影响，反之亦然。
如果A和B是独立事件，那么它们的概率满足P(A∩B)=P(A)×P(B)。
三、常用概率公式1.加法公式对于两个事件A和B，加法公式表示P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
初中数学求概率的方法
初中数学求概率的方法
1.认识概率
概率是指某个事件发生的可能性，通常表示成一个介于0到1之间的数值，也可以表示成百分比的形式，比如我们说一个事件的概率为0.5，就可以理解为该事件发生的可能性为50%。
2.各种求概率的公式
(1) 可以用直接比例：把某个事件发生出现的次数除以总次数就得出概率数
(2) 也可以用贝叶斯公式：如果由两个事件A和B，其中A的发生概率为P，而当A 发生的条件下B的发生概率为P，那么B发生的概率就是P×P
(3)还可以用随机实验法：用随机实验法可以从实际实验得到概率数据，使用这种方法时，我们可以让某种事件多次发生，实验出发生概率。
3.大量事件的概率
如果事件比较复杂，那么求概率时，就可以把这些复杂事件分解成简单事件，然后求出每个简单事件的概率，把所有概率加起来就可以求出总体事件的概率。
4.乘积法律
乘积法律就是把多个事件的概率乘起来，得出总的概率，例如，如果有两个事件A和B，A的发生概率是P，B的发生概率是Q，那么A和B同时发生的概率就是P×Q。
5.全概率公式
全概率公式是为了求某一事件发生的概率，此法以一种事件A的发生为分支，将一个现象分解成多个不相交的事件分支，从而求出A发生的概率。
以上是关于初中数学求概率的方法，希望可以帮助到有需要的朋友们。
初一可能性知识点归纳总结
初一可能性知识点归纳总结可能性是数学中一个重要的概念，它描述了某个事件发生的程度或者概率。
在初中数学中，我们学习了很多关于可能性的知识点，包括基本概率、事件的互斥和独立性等等。
下面我将对初一可能性知识点进行一个归纳总结。
一、基本概率基本概率是指某个事件发生的可能性，它是通过事件发生的次数与总次数的比值来表示的。
在初一数学中，我们通常使用“可能性”、“可能发生的次数”或者“可能性的结果”等来描述基本概率。
1. 事件发生的次数事件发生的次数是指某个事件在多次试验中出现的次数，通常用N(E)来表示。
在求解基本概率时，需要明确事件发生的次数。
2. 总次数总次数是指某个试验中所有可能结果的个数，通常用N(S)来表示。
在求解基本概率时，需要确定总次数。
3. 基本概率的计算基本概率P(E)的计算公式为：P(E) = N(E) / N(S)。
其中，N(E)是事件发生的次数，N(S)是总次数。
通过计算可以得到某个事件发生的概率。
二、互斥事件互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况，即它们没有共同的结果。
在初一数学中，我们了解了互斥事件之间的关系以及它们的基本概率计算方法。
1. 互斥事件的定义互斥事件A和B是指A发生时B不发生，B发生时A不发生，即A和B没有共同的结果。
2. 互斥事件的基本概率计算对于互斥事件A和B，它们的基本概率计算公式为：P(A或B) =P(A) + P(B)。
其中，P(A)和P(B)分别是事件A和事件B的基本概率。
三、独立事件独立事件是指两个事件之间的发生与否相互独立，即一个事件的发生并不会影响另一个事件的发生。
在初一数学中，我们学习了独立事件的定义和判断方法。
1. 独立事件的定义事件A和事件B是独立事件，当且仅当P(A并B) = P(A) × P(B)。
这意味着事件A的发生与否不会影响事件B的发生，反之亦然。
2. 独立事件的判断方法为了判断两个事件A和B是否相互独立，我们可以比较它们的联合概率和乘积概率。
10.2 可能性与概率 课件(苏科版八年级下册) (1)
（4）抽到方块5的概率是多少？
例4.我市民政部门近日举行了即开型社会福利 彩票销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票 2元）在这些彩票中，设置如下的奖项。
奖项（万元） 数量（个） 50 20 15 20 8 20 4 180 …… ……
如果花2元钱购买一张彩票，那么能得到不少 于8万元大奖的概率是多少？
5、某商店举办购物有奖活动，购物 满100元者发对奖券一张，在10000张 奖券中，设特等奖1个，一等奖10个， 二等奖100个。若某人购物满100元， 那么他中一等奖的概率是（ ）B
1 1 111 1 A、 B、 C、 D、 10000 10000 1000 100
6．一个均匀的立方体六个面上分别标有 数1，2，3，4，5，6．右图是这个立 方体表面的展开图．抛掷这个立方体， 则朝上一面上的数恰好等于朝下一面 上的数的一半的概率是（ ） A A、1/6 B、1/3 C、1/2 D、2/3
3、有6 张写有数字的纸片（如图）， 它们的背面都相同，现将它们背面朝 上，从中任意取一张，是数字3的概率 是（ B ）
1 A、 6
1 B、 3
1 C、 2
3
2 D、 3
1 1 4
3
1
4．下面是两个可以自由转动的转盘,转盘 被等分成若干个扇形．转动转盘,分别计算 转盘停止后,指针指向红色区域的概率．
初中数学八年级下册
（苏科版）
zxx```k
等可能条件下的概率（1）
1、在具体情境中进一步理解概率的意义，体会 概率是描述不确定现象的数学模型.
2、进一步理解等可能事件的意义，了解等可能
条件下的概率（1）的两个特点----试验结果 有有限个和每一个试验结果出现的等可能性. 3、能把等可能条件下的概率（1）能进行简单的 计算.
九年级数学求概率的常用方法(2019)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
你来设计
• 用10个球设计一种摸球的游戏，使得摸 到红球的概率是1/2。
• 1、任意掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个 面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），“6” 朝上的概率是多少?我们仍6次是不是朝上一定 是1次呢?
• 2、一家电视台综艺节目接到热线电话400个， 现要从中抽取“幸运观众”4名，小惠打通了一 次热线电话，那么小惠成为“幸运观众”的概 率为＿ 。
• 小明和小丽都想去看电影，但只有一张 电影票，小明提议从三张有2、3、4的牌 中任摸两张，如果两张牌的数字和为奇 数小明去看电影，如果两张牌的数字和 为偶数小丽去看电影，小丽同意这个提 议吗？
• 你能为他们设计一个公平游戏决定谁去 看电影吗？
规则：
第一个人先说“1”或“2”，第二 个人接着往下说一个数或者两个数， 然后又轮到第一个人说；这样反复轮 流，但不可以连说3个数，这样，谁 先抢到“20”谁就获胜。
一个可能发生的事情，所以随时有发生的可能。不 太可能事件在数轴上表示为相当靠近0的一段，但 不包括零这一点。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
1
必然事件发生的机会是1，在数轴上表示为1；很可 能事件发生的机会很大，但也有可能不发生，它在 数轴上表示为相当靠近1的一段，但不包括1这一点。
• 必然事件发生的概率为1，记作P（必然 事件）=1，不可能事件发生的概率为0， 记作P（不可能事件）=0；如果A为不确 定事件，那么0<P(A)<1。
（3）在生活中要善于应用数学知识。
• 放学回家后，口渴了，桌子上正好有三杯水， 妈妈说其中一杯水中放了糖，问你喝道糖水的 概率有多大？
• 今天我们打算调整座位，问你仍在你原位置的 概率为多大？
• 美伊战争，一位伊拉克士兵准备冲出封锁线， 有四条路可走，其中有一条路埋有地雷，这位 伊拉克士兵有可能冲出封锁线吗？冲出封锁线 的概率为多大呢？
想一想
判断下列哪些事件是必然事件、不 可能事件或不确定事件：
1、打开电视机，正在播广告； 2、我县每年都会下雨； 3、明天的太阳从西方升起来；
你能再举出生活中 的一些确定和不确 定事件吗？
4、掷两个骰子两个6朝上；
5、异号两数相乘，积为正数；
6、某种电器工作时，机身发热；
不可能事件发生的机会是0，在数轴上表示为原点； 不太可能事件是指发生的机会很小，可以小到不足 千分之一，万分之一，但不是零。也就是说，不太 可能事件也许一万次里也没有发生过，但因为它是
盒子里装有三个红球和一个
•
白球，它们除颜色外完全相同，
•
小明从盒中任意摸出一球。
•
（1）你认为小明摸出的球可能
是什么颜色？与同伴进行交流。
• （2）如果将每个球都编上号码，分别记为1号 球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号 球（白），那么摸到每个球的可能性一致吗？
• （3）任意摸出一球，说出所有可能出现的结 果。
3.3可能性和概率
回顾与思考：
生活中，有些事件我们事先肯定它一定 会发生，这些事件称为 必然事件 ；
有些事情我们能肯定它一定不会发生， 这些事件称为 不可能事件 ； 必然事件与不可能事件都是确定的。 有些事件我们事先无法肯定它会不会 发生，这些事件称为 不确定事件。
不确定事件发生的可能性是有大小的。
黄 红
• 一个小立方体的六个面，分别标上1、2、3、4、 5、6，也就是每个面代表一个数，把这个立方 体随意抛掷。
• （1）写着2的这面向上的概率是多少？是负数 的概率 呢？
• （2）如果甲、乙两人做游戏，每人连续抛两 次，甲说：“如果两次向上的面上的数相加是 4或5，我就获胜。”乙说：“如果向上的面上 的两个数的和是7或8，我就获胜。”如果不是 这几个数，他们重新开始，直到一方获胜为止， 问哪个人获胜的可能性较大？获胜的概率是多 少？
所有可能出现的结果有：
1号球、 2号球、3号球、 4号 球。
摸到红球可能出现的结果 有：
1号球、 2号球、3号球。
人们通常用
摸到红球可能出现的结果数
3 P（摸到红球）= 4
摸出一球所有可能出现的结果数
事件发生的可能性大小称为事件发生 的概率
• 用同样的方式，你能表示摸到白球 的概率吗？
练一练：
5、在一个不透明的口袋中装着大小、
外形一模一样的5个红球、3个蓝球、
2个白球，从中任意摸一球，则
（1）摸到红球的概率是
1 2
3
（2）摸到蓝球的概率是 10
（3）摸到白球的概率是
1 5
活动总结：
（1）必然事件发生的可能性是1，不可能事件 发生的可能性是0，不确定事件发生的可能性 大于0而小于1。
（2）利用数轴上0和1之间的线段可以直观地 表示事件发生可能性大小的取值范围。
• 3、任意翻一下日历，翻出是6月6日的概率为＿， 翻出4月31日的概率为＿，翻出31日的概率为＿ （一年按365天计算）。
做一做：
如图：一个红，黄两色各占一半的转盘，让转 盘自由转动2次，指针两次都落在红色区域的概率 是多少？一次落在红色区，另一次落在黄色区的概率 是多少？
第一次转出 黄
红
第二次转出 黄 红