苏教版七年级数学上册 期末试卷中考真题汇编[解析版]

苏教版七年级数学上册期末试卷中考真题汇编[解析版]一、选择题1．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )A．B．C．D．2．如果向北走2 m，记作＋2 m，那么－5 m表示（）A．向东走5 m B．向南走5 m C．向西走5 m D．向北走5 m3．如图，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°4．如图，已知射线OA⊥射线OB, 射线OA表示北偏西25°的方向，则射线OB表示的方向为（）A ．北偏东65°B ．北偏东55°C ．北偏东75°D ．东偏北75°5．已知点C 在线段AB 上，则下列条件中，不能确定点C 是线段AB 中点的是（ ） A ．AC ＝BC B ．AB ＝2AC C ．AC +BC ＝AB D ．12BC AB = 6．拖拉机加油50L 记作50L +，用去油30L 记作30L -，那么()5030++-等于（ ） A ．20 B ．40 C ．60 D ．807．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（ ）A ．58°B ．59°C ．60°D ．61°8．有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在 1 到 2 之间的是（ ）A ．-aB ．aC ．a -1D ．1 -a9．下列关于0的说法正确的是（ ）A ．0是正数B ．0是负数C ．0是有理数D ．0是无理数 10．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ） A ．比3大B ．比3小C ．比m 大D ．比m 小 11．由n 个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n 的最小值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．1312．如图，是一张长方形纸片（其中AB ∥CD ），点E ，F 分别在边AB ，AD 上．把这张长方形纸片沿着EF 折叠，点A 落在点G 处，EG 交CD 于点H ．若∠BEH ＝4∠AEF ，则∠CHG 的度数为（ ）A ．108°B ．120°C ．136°D ．144°13．下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是( )A ．B ．C ．D ．14．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得( ) A ．()31003x x +-=100 B ．10033x x -+ =100 C ．()31001003x x --= D ．10031003x x --= 15．让人欲罢不能的主题曲，让人潸然泪下的小故事，让人惊叹不已的演出阵容《我和我的祖国》首日票房超过285000000元，数字285000000科学记数法可表示为（ ） A ．2.85×109 B ．2.85×108 C ．28.5×108 D ．2.85×106二、填空题16．定义一种新运算“◎”：a ◎2b a b =-，例如 2◎32231=⨯-=，若(32)x -◎(1)5x +=，则 x 的值为__________．17．比较大小：π1-+ _________3-(填“<”或“=”或“>”).18．如图，AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥，则1∠与2∠互为_______角.19．比较大小:0.4--_________(0.4)--(填“>”“<”或“=”).20．线段AB=10cm ，BC=5cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC=______．21．已知22m n -=-，则524m n -+的值是_______.22．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为___________.23．单项式312xy -的次数是___． 24．在 -2 、-3 、4、5 中选取2个数相除，则商的最小值是________.25．点A 、B 、C 在直线l 上，若3BC AC =，则AC AB=__________． 三、解答题26．如图，已知线段AB ，延长AB 到C ，点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点.（1）若5BD =，4BC =，求线段EC 、AC 的长；（2）试说明：2AC DE =.27．如图，已知AOB ∠.画射线OC OA ⊥、射线OD OB ⊥.（1）请你画出所有符合要求的图形；（2）若30AOB ∠=︒，求出COD ∠的度数.28．如图，直线 l 上有 A 、 B 两点，线段 10AB cm =．点 C 在直线 l 上，且满足 4BC cm =，点 P 为线段 AC 的中点，求线段BP 的长．29．解方程：（1）()()23319x x --+=（2）2151146x x +--=- 30．在如图所示的方格纸中，点P 是∠AOC 的边OA 上一点，仅用无刻度的直尺完成如下操作：（1）过点P 画OC 的垂线，垂足为点H ；（2）过点P 画OA 的垂线，交射线OC 于点B ；（3）分别比较线段PB 与OB 的大小：PB OB （填“＞”“＜”或“＝”），理由是 ．31．如图，在方格纸中，A 、B 、C 为3个格点，点C 在直线AB 外．（1）仅用直尺，过点C 画AB 的垂线m 和平行线n ；（2）请直接写出（1）中直线m 、n 的位置关系．32．计算：（1）25)(277+-()-(-)-； （2）315(2)()3-⨯÷-． 33．画图题:已知平面上点A B C D 、、、,用刻度尺按下列要求画出图形:(保留画图痕迹,不要求写画法)(1)画直线BD ,射线 C B(2)连结AD 并延长线段AD 至点 F ,使得DF AD =.四、压轴题34．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______．()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______． ()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．35．一般情况下2323a b a b ++=+是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b ． （1）若()1,b 为“相伴数对”，试求b 的值；（2）请写出一个“相伴数对”(),a b ，其中0a ≠，且1a ≠，并说明理由；（3）已知(),m n 是“相伴数对”，试说明91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”．36．如图，数轴上点A 、B 表示的点分别为-6和3（1）若数轴上有一点P ，它到A 和点B 的距离相等，则点P 对应的数字是________（直接写出答案）（2）在上问的情况下，动点Q 从点P 出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q 点与B 点的距离等于 Q 点与A 点的距离的2倍？若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在，说明理由．37．如图，已知∠AOB =120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ 返回并与射线OP 重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t 秒．（1）当t =2时，求∠POQ 的度数；（2）当∠POQ =40°时，求t 的值；（3）在旋转过程中，是否存在t 的值，使得∠POQ =12∠AOQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．38．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”．（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）（2）若60AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是______；（解决问题）如图②，己知60AOB ∠=︒，射线OP 从OA 出发，以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒．（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t 所有可能的值______．39．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠． （1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为 ，BOM ∠的度数为 ；（2）如图2，若12BOM COD ∠=∠，求BOC ∠的度数； （3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．40．数轴上有两点A ，B ， 点C ，D 分别从原点O 与点B 出发，沿BA 方向同时向左运动. （1）如图，若点N 为线段OB 上一点，AB=16，ON=2，当点C ，D 分别运动到AO ，BN 的中点时，求CD 的长；（2）若点C 在线段OA 上运动，点D 在线段OB 上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm ，在点C ，D 运动的过程中，满足OD=4AC ，若点M 为直线AB 上一点，且AM-BM=OM ，求AB OM的值.41．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有 条. （2）总结规律：一条直线上有n 个点，线段共有 条.（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA 、OB 形成1个角∠AOB （∠AOB ＜180°）；在∠AOB 内部再加一条射线OC ，此时具有公共端点的三条射线OA 、OB 、OC 共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n 条射线OA 、OB 、OC…共形成 个角（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？42．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．43．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【详解】解：A 、设最小的数是x ．x+x+7+x+7+1=19 ∴x=43，故本选项错误； B 、设最小的数是x ．x+x+6+x+7=19，∴x=2，故本选项正确．C 、设最小的数是x ．x+x+1+x+7=19， ∴x=113，故本选项错误． D 、设最小的数是x ．x+x+1+x+8=19， ∴x=103，故本选项错误． 故选：B.【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，需要学生具备理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．解析：B【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可.【详解】由题意知：向北走为“+”，则向南走为“﹣”，所以﹣5m表示向南走5m.故选：B.【点睛】本题考查了具有相反意义的量.解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.3．D解析：D【解析】【分析】根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论.【详解】∵OA方向是北偏西40°方向，∴∠AOC=40°+90°=130°.∵OB平分∠AOC，∴∠BOC12∠AOC=65°.故选：D.【点睛】本题考查了方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型.4．A解析：A【解析】【分析】首先求得OB与正北方向的夹角，然后根据方向角的定义求解．【详解】∵OA与正北方向的夹角是25°,∴OB与正北方向的夹角是：90°-25°=65°，则OB的方向角为北偏东65°．故选：A．【点睛】本题考查了方向角的定义，理解定义是本题的关键．解析：C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．故选C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．6．A解析：A【解析】【分析】根据有理数的实际意义即可求解.【详解】()5030++-表示拖拉机加油50L，再用去油30L，故剩下20L故选A.【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性.7．C解析：C【解析】【分析】根据特殊直角三角形的角度即可解题.【详解】解：由特殊直角三角形可知,∠1=90°-30°=60°,故选C.【点睛】本题考查了特殊直角三角形的认识,属于简单题,熟悉特殊三角形的角度是解题关键. 8．C解析：C【解析】【分析】根据数轴得出-3＜a＜-2，再逐个判断即可．【详解】A、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，∴2<-a<3，故本选项不符合题意；B、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，∴2<a<3，故本选项不符合题意；C、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，∴2<a<3，∴1＜|a|-1＜2，故本选项符合题意；D、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，∴3<1 –a<4，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出-3＜a＜-2是解此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案．【详解】0既不是正数也不是负数，0是有理数．故选C【点睛】此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m大3.【详解】解：∵3+m=m+3,m+3表示比m大3，∴3+m比m大.故选：C.【点睛】本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键.11．C解析：C【解析】根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形即可求出答案．【详解】由俯视图知，最少有7个立方块，∵由正视图知在最左边前后两层每层3个立方体，中间3个每层2个立方体和最右边前两排每层3个立方体，∴n的最小值是：7+5＝12，故选C.【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．12．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质及平角等于180°可求出∠BEH的度数，由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠DHE的度数，再利用对顶角相等可求出∠CHG的度数．【详解】由折叠的性质，可知：∠AEF＝∠FEH．∵∠BEH＝4∠AEF，∠AEF+∠FEH+∠BEH＝180°，∴∠AEF＝16×180°＝30°，∠BEH＝4∠AEF＝120°．∵AB∥CD，∴∠DHE＝∠BEH＝120°，∴∠CHG＝∠DHE＝120°．故选：B．【点睛】本题考查了四边形的折叠问题，掌握折叠的性质以及平行的性质是解题的关键．13．A解析：A【解析】【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转.【详解】解：A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确；B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误；C、绕直径旋转形成球，故C错误；D、绕直角边旋转形成圆锥，故D错误．【点睛】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转.14．B解析：B【解析】【分析】设大和尚有x 人，则小和尚有（100﹣x ）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3＝100，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】设大和尚有x 人，则小和尚有（100﹣x ）人，根据题意得：3x 1003x -+=100． 故选B ．【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数.【详解】285 000 000＝2.85×108.故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.二、填空题16．【解析】【分析】已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出x 的值．【详解】已知等式利用题中新定义整理得：2（3x-2）-（x+1）=5，去括号得：6x-4-x-1=5，移项合并得：5x=解析：2【解析】【分析】已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出x 的值．【详解】已知等式利用题中新定义整理得：2（3x-2）-（x+1）=5，去括号得：6x-4-x-1=5，移项合并得：5x=10，解得：x=2．故答案为：2.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是弄清题中的新定义．17．>【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案.【详解】解：∵，且，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则. 解析：>【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案.【详解】解：∵1(1)ππ-+=--，且13π-<，∴13π-+>-，故答案为：>.【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则.18．余【解析】【分析】根据EO⊥AB，可知∠EOB=90°，然后根据平角为180°，可求得∠1+∠2=90°，即可得出∠1和∠2的关系．【详解】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠1解析：余【解析】【分析】根据EO⊥AB，可知∠EOB=90°，然后根据平角为180°，可求得∠1+∠2=90°，即可得出∠1和∠2的关系．【详解】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠1+∠BOE+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1和∠2互余．故答案为: 余．【点睛】本题考查了邻补角及余角的概念，解题的关键是掌握互余两角之和为90°．19．＜.【解析】【分析】先化简各值然后再比较大小.【详解】,,∵-0.4＜0.4,∴＜.故答案为:＜.【点睛】本题比较有理数的大小,关键在于掌握绝对值和去括号的计算.解析：＜.【解析】【分析】先化简各值然后再比较大小.【详解】0.40.4--=-,(0.4)0.4--=,∵-0.4＜0.4,∴0.4--＜(0.4)--.故答案为:＜.【点睛】本题比较有理数的大小,关键在于掌握绝对值和去括号的计算.20．cm 或15 cm【解析】【分析】【详解】解：根据题意画出图形：①当点C 在线段AB 上时，如图1，=②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，=故答案为：5 cm 或15 cm【点睛】解析：cm 或15 cm【解析】【分析】【详解】解：根据题意画出图形：①当点C 在线段AB 上时，如图1，AC AB BC =-=1055;cm -=②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，AC AB BC =+=10515.cm +=故答案为：5 cm 或15 cm【点睛】本题考查线段的和与差，注意分类讨论是本题的解题关键．21．9【解析】【分析】根据整体代入法即可求解.∵∴=5-2（）=5+4=9故答案为：9.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法.解析：9【解析】【分析】根据整体代入法即可求解.【详解】∵22m n -=-∴524m n -+=5-2（2m n -）=5+4=9故答案为：9.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法.22．3【解析】【分析】将x=48代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第2020次输出的结果．【详解】将x=48代入运算程序中，得到输出结果为24，将x=24代入运算程序解析：3【解析】【分析】将x =48代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第2020次输出的结果．【详解】将x =48代入运算程序中，得到输出结果为24，将x =24代入运算程序中，得到输出结果为12，将x =12代入运算程序中，得到输出结果为6，将x =6代入运算程序中，得到输出结果为3，将x =3代入运算程序中，得到输出结果为6．∵（2020-2）÷2=1009，∴第2020次输出结果为3．故答案为：3．本题考查了代数式求值，弄清题中的运算程序是解答本题的关键．23．【解析】【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案.【详解】的次数是4，故答案为：4．【点睛】本题考查了单项式.解题的关键是掌握单项式的次数的定义：单项式中 解析：【解析】【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案.【详解】312xy -的次数是4， 故答案为：4．【点睛】本题考查了单项式.解题的关键是掌握单项式的次数的定义：单项式中，所以字母的指数和叫做这个单项式的次数.24．【解析】【分析】根据同号两数相除为正数，异号两数相除为负数，将每两个异号的数相除，选出商的最小值.【详解】解：∵ ，， ，，，， ，，∴商的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考 解析：52-【解析】【分析】根据同号两数相除为正数，异号两数相除为负数，将每两个异号的数相除，选出商的最小值.【详解】解：∵1242，422，2255，5522，3344，4433，3355，5533，∴商的最小值为5 2 -.故答案为：5 2 -.【点睛】本题考查有理数的除法，掌握除法法则是解答此题的关键.25．或【解析】【分析】分两种情况求解，当B在点A的左侧时可得出AB=2AC，当点B在点C的右侧时可得出AB=4AC，即可得解．【详解】解：B在点A的左侧时，画图如下，可得，；点B在点C的解析：14或12【解析】【分析】分两种情况求解，当B在点A的左侧时可得出AB=2AC，当点B在点C的右侧时可得出AB=4AC，即可得解．【详解】解：B在点A的左侧时，画图如下，可得，12 ACAB=；点B在点C的右侧时，画图如下：可得，14AC AB = 故答案为：14或12． 【点睛】本题考查的知识点是线段的和与差，通过画图可以更好的读懂题意，得出答案．三、解答题26．（1）2EC =，14AC =；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）由中点的性质可得解；（2）由图可知AC AB BC =+，利用中点的性质可知2,2AB DB BC BE ==，等量代换可得结论. 【详解】 解：（1）点E 是线段BC 的中点，4BC =122EC BC ∴== 点D 是线段AB 的中点，5BD =210AB BD ∴==10414AC AB BC ∴=+=+= 所以2EC =，14AC =.（2）点E 是线段BC 的中点，点D 是线段AB 的中点2,2AB DB BC BE ∴==222()2AC AB BC DB BE DB BE DE ∴=+=+=+=所以2AC DE =. 【点睛】本题考查了线段的中点，灵活利用中点的性质是解题的关键. 27．（1）详见解析；（2）COD ∠的度数为30或150︒. 【解析】 【分析】（1）按题目要求依次作出各种情况的图形，严格按照作图规则完成画图即可． （2）由题意知，∠AOB ＝30°，按照（1）中的图形，可分别写出各种情况的各角的度数． 【详解】解：（1）如图1,2,3,4即为所求；（2）OC OA ⊥，OD OB ⊥ 90AOC BOD ∴∠=∠=︒①如图1，90AOB BOC ∠+∠=︒90BOC COD ∠+∠=︒ COD AOB ∴∠=∠又30AOB ∠=︒30COD ∴∠=︒②如图2，90AOB AOD ∠+∠=︒30AOB ∠=︒60AOD ∴=︒∠9060150COD AOC AOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒③如图3，360AOB BOD COD AOC ∠+∠+∠+∠=︒360COD AOB BOD AOC ∴∠=︒-∠-∠-∠360309090=︒-︒-︒-︒150=︒④如图4，90AOB AOD ∠+∠=︒90COD AOD ∠+∠=︒COD AOB ∴∠=∠又30AOB ∠=︒30COD ∴∠=︒因此，COD ∴∠的度数为30或150︒.【点睛】主要考查了学生在学习过程中对画图的充分认识和理解，以及扎实的实际动手操作能力． 28．线段的BP 的长为7cm 或3cm . 【解析】 【分析】分两种情况画出图形，即点C 在线段AB 上和点C 在线段AB 的延长线上结合中点的性质求解即可. 【详解】①C 在线段AB 上，如图， ∵AB=10cm,BC=4cm, ∴AC=AB-BC=10-4=6cm, ∵P 是AC 中点， ∴116322AP PC AC cm ===⨯= ∴347BP PC BC cm =+=+=②C 在线段AB 外，如图， ∵AB=10cm,BC=4cm, ∴AC=AB+BC=10+4=14cm, ∵P 是AC 中点， ∴1114722AP PC AC cm ===⨯= ∴743BP PC BC cm =-=-=答：线段的BP 的长为7cm 或3cm . 【点睛】本题考查线段的和差及线段中点的性质，分类讨论画出相应图形是解答此题的关键. 29．（1）x=-18；（2）174x = 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程的解法，去括号，移项合并，系数化为1即可求解； （1）根据解一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可求解. 【详解】解：（1）26339x x ---=99x --= 18x -=18x =-（2）解：()()32125112x x +--=-6310212x x +-+=- 6101232x x -=--- 417x -=-174x =【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知其解法.30．（1）如图所示：点H 即为所求；见解析；（2）如图所示：点B 即为所求；见解析；（3）＜，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 【解析】 【分析】（1）直接利用垂线的作法得出答案；（2）结合网格得出过点P 的AO 垂线BP 即可； （3）利用垂线的性质得出答案. 【详解】（1）如图所示：点H 即为所求； （2）如图所示：点B 即为所求；（3）PB ＜OB ，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：＜，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握垂线段的作法是解题关键. 31．（1）见解析；（2）直线m ⊥n ． 【解析】 【分析】（1）如图，取格点E、F，作直线CF和直线EC即可；（2）根据所画图形直接解答即可.【详解】解：（1）如图，直线m，直线n即为所求；（2）直线m⊥n．【点睛】本题考查了利用格点作已知直线的平行线和垂线，属于基本作图题型，熟练掌握网格中作平行线和垂线的方法是解题关键.32．（1）1；（2）120.【解析】【分析】（1）根据有理数加减法混合运算法则计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则计算即可.【详解】（1）原式=25(+2 77+()-)-=－1+2=1；（2）原式=5(8)(3)⨯-⨯-=40(3)-⨯-=120.【点睛】本题考查了有理数的混合运算.熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键. 33．（1）图见解析；（2）图见解析【解析】【分析】（1）根据直线和射线的定义画图即可；（2）根据题意，画图即可．【详解】解：（1）根据直线和射线的定义：作直线BD和射线C B，如图所示：直线BD和射线C B即为所求；（2）连结AD并延长线段AD至点F,使得DF AD=，如下图所示，AD和DF即为所求．【点睛】此题考查的是画直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的定义及画法是解决此题的关键．四、压轴题34．（1）2412--；；（2）2t ；362t -；（3）P 、Q 两点之间的距离能为2，此时点P 点Q 表示的数分别是2-，2，2226,33． 【解析】 【分析】()1因为点A 在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A 表示数24-；点B 在点A 右侧且与点A 的距离为12个单位长度，故点B 表示：241212-+=-；()2因为点P从点A 出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C 运动，则t 秒后点P 表示数242t(0t 18-+≤≤，令242t 12-+=，则t 18=时点P 运动到点C)，而点A 表示数24-，点C 表示数12，所以()PA 242t 242t =-+--=，PC 242t 12362t =-+-=-；()3以点Q 作为参考，则点P 可理解为从点B 出发，设点Q 运动了m 秒，那么m 秒后点Q 表示的数是244m -+，点P 表示的数是122m -+，再分两种情况讨论：①点Q 运动到点C 之前；②点Q 运动到点C 之后． 【详解】()1设A 表示的数为x ，设B 表示的数是y ．x 24=，x 0<∴x 24=- 又y x 12-=y 241212.∴=-+=-故答案为24-；12-．()2由题意可知：t 秒后点P 表示的数是()242t 0t 18-+≤≤，点A 表示数24-，点C表示数12()PA 242t 242t ∴=-+--=，PC 242t 12362t =-+-=-．故答案为2t ；362t -．()3设点Q 运动了m 秒，则m 秒后点P 表示的数是122m -+．①当m 9≤，m 秒后点Q 表示的数是244m -+，则()PQ 24m 4m 122m 2=-+--+=，解得m 5=或7，当m=5时，-12+2m=-2， 当m=7时，-12+2m=2， ∴此时P 表示的是2-或2；②当m 9>时，m 秒后点Q 表示的数是()124m 9--，则()()PQ 124m 9122m 2=----+=， 解得2931m 33或=， 当m=293时，-12+2m=223， 当m=313时，-12+2m=263， 此时点P 表示的数是222633或． 答：P 、Q 两点之间的距离能为2，此时点P 点Q 表示的数分别是2-，2，2226,33． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，用代数式表示出数轴上的动点代表的数，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 35．（1）94b =-；（2）92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（答案不唯一）；（3）见解析【解析】 【分析】（1）根据“相伴数对”的定义，将()1,b 代入2323a b a b++=+，从而求算答案； （2）先根据“相伴数对”的定义算出a 、b 之间的关系为：94a b =-，满足条件即可；（3）将将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+得出49m n ，再将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭，分别去计算等式左右两边，看是否恒等即可． 【详解】解：（1）∵()1,b 为“相伴数对”，将()1,b 代入2323a b a b++=+得：。