2008年普通高等学校招生全国统一考试辽宁卷
2008年高考理综试题及答案新课标(辽宁卷)
2008年高考理综试题及答案新课标(辽宁卷)绝密★启用前试卷类型：B2008年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试本试卷共12页，满分360分，考试时间150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘巾在答题卡上指定位置。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3.非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字夂答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
选择题共21小题，第小题6分，共126分。
以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H l C 12O 16 Na 23 K 39Mn 55 Cu 64 Zn 65 Ag 108 Pb 207一、选择题（本题共13小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.为了验证胰岛素具有降低血糖含量的作用，在设计实验方案时，如果以正常小鼠每次注射药物前后小鼠症状的变化为观察指标，则下列对实验组小鼠注射药物的顺序。
正确的是A.先注射胰岛素溶液，后注射葡萄糖溶液B.先注射胰岛素溶液，再注射胰岛素溶液C.先注射胰岛素溶液，后注射生理盐水D.先注射生理盐水，后注射胰岛素溶液2.某水池有浮游动物和藻类两个种群，其种群密度随时间变化的趋势如图，若向水池中投放大量专食浮游动物的某种鱼（丙），一段时期后，该水池甲、乙、丙三个种群中公剩一个种群。
下列关于该水池中上述三个种群关系及变化的叙述，正确的是A.甲和丙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下甲种群B.甲和乙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下丙种群C.丙和乙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下甲种群D.丙和乙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下丙种群3.下列关于细菌的叙述，错误．．的是A.硝化细菌能以NH,作为氮源和能源物质B.某些细菌可以利用光能因定CO2合成有机物C.生长因子是某些细菌生长过程中需要额外补弃的营养物质D.含伊红和美蓝试剂的培养基不能用来签别牛奶中的大肠杆菌4.已知某种限制性内切酶在一线性DNA分子上有3个酶切位点，如图中箭头所指，如果该线性DNA分子在3个酶切位点上都被该酶切断，则会产生a、b、c、d四种不同长度的DNA 片段。
2008高考辽宁数学文科试题含答案(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(012)k kn k n n P k C P p k n -=-= ，，，，其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}31M x x =-<<，{}3N x x =-≤，则M N = （ ） A ．∅B ．{}3x x -≥C ．{}1x x ≥D ．{}1x x <2．若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．23．圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ ）A ．(k ∈B ． (k ∈C ．()k ∈-+ ∞，D ．()k ∈-+4．已知01a <<，log log a a x =1log 52a y =，log log a a z =，则（ ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >>5．已知四边形ABCD 的三个顶点(02)A ，，(12)B --，，(31)C ，，且2BC AD =，则顶点D 的坐标为（ ）A ．722⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．122⎛⎫- ⎪⎝⎭，C ．(32)，D ．(13)，6．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ ） A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．348．将函数21xy =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则（ ）A ．(11)=--，aB ．(11)=-，aC ．(11)=，aD ．(11)=-，a9．已知变量x y ，满足约束条件1031010y x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．4-10．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ） A ．24种 B ．36种 C ．48种 D ．72种 11．已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．在正方体1111ABCD A B C D -中，E F ，分别为棱1AA ，1CC 的中点，则在空间中与三条直线11A D ，EF ，CD 都相交的直线（ ） A ．不存在B ．有且只有两条C ．有且只有三条D ．有无数条第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数21()x y ex +=-<<+∞∞的反函数是 ．14．在体积为的球的表面上有A 、B ，C 三点，AB =1，BCA ，C 两点的球面距离为3π，则球心到平面ABC 的距离为_________．15．6321(1)x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为 ． 16．设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=． （Ⅰ）若ABC △，求a b ，；（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．18．（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量 2 3 4 频数205030（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率； （Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（ⅰ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率； （ⅱ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率．19．（本小题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中，AP=BQ=b （0<b <1），截面PQEF ∥A D '，截面PQGH ∥AD '．（Ⅰ）证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直； （Ⅱ）证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值； （Ⅲ）若12b =，求D E '与平面PQEF 所成角的正弦值．A B CD EFPQ H A ' B 'C 'D ' G20．（本小题满分12分）在数列||n a ，||n b 是各项均为正数的等比数列，设()nn nb c n a =∈*N ． （Ⅰ）数列||n c 是否为等比数列？证明你的结论；（Ⅱ）设数列|ln |n a ，|ln |n b 的前n 项和分别为n S ，n T ．若12a =，21n n S nT n =+，求数列||n c 的前n 项和． 21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P到两点(0，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ．（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB？此时AB 的值是多少？ 22．（本小题满分14分）设函数322()31()f x ax bx a x a b =+-+∈R ，在1x x =，2x x =处取得极值，且122x x -=．（Ⅰ）若1a =，求b 的值，并求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若0a >，求b 的取值范围．2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）试题参考答案和评分参考一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，共60分． 1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．A 7．C 8．A 9．B 10．B 11．D 12．D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13．1(ln 1)(0)2y x x =-> 14．3215．35 16三、解答题17．本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力．满分12分． 解：（Ⅰ）由余弦定理得，224a b ab +-=， 又因为ABC △1sin 2ab C =4ab =． ······························· 4分 联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =． ··························································· 6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为2b a =， ········································································ 8分联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得a =b =．所以ABC △的面积1sin 23S ab C ==． ···································································· 12分 18．本小题主要考查频率、概率等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． 解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3． ···························· 4分 （Ⅱ）由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，故所求的概率为（ⅰ）4110.70.7599P =-=． ···················································································· 8分 （ⅱ）334240.50.30.30.0621P C =⨯⨯+=． ···························································· 12分 19．本小题主要考查空间中的线面关系和面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力．满分12分． 解法一：（Ⅰ）证明：在正方体中，AD A D ''⊥，AD AB '⊥， 又由已知可得PF A D '∥，PH AD '∥，PQ AB ∥，所以PH PF ⊥，PH PQ ⊥， 所以PH ⊥平面PQEF ．所以平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直． ········································································ 4分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知PF PH '==，，又截面PQEF 和截面PQGH 都是矩形，且PQ =1，所以截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是)PQ '⨯= ············································································ 8分（Ⅲ）解：设AD '交PF 于点N ，连结EN ， 因为AD '⊥平面PQEF ，所以D EN '∠为D E '与平面PQEF 所成的角． 因为12b =，所以P Q E F ，，，分别为AA '，BB '，BC ，AD 的中点．可知4D N '=，32D E '=．所以4sin 322D EN '==∠． ······················································································· 12分解法二：以D 为原点，射线DA ，DC ，DD ′分别为x ，y ，z 轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系D －xyz ．由已知得1DF b =-，故(100)A ，，，(101)A '，，，(000)D ，，，(001)D '，，，(10)P b ，，，(11)Q b ，，，(110)E b -，，， (100)F b -，，，(11)G b ，，，(01)H b ，，．（Ⅰ）证明：在所建立的坐标系中，可得(010)(0)PQ PF b b ==-- ，，，，，， (101)PH b b =--，，，(101)(101)AD A D ''=-=-- ，，，，，．因为00AD PQ AD PF ''== ，，所以AD ' 是平面PQEF 的法向量．A BCDEFP Q HA 'B 'C 'D 'GN因为00A D PQ A D PH ''== ，，所以A D '是平面PQGH 的法向量． 因为0AD A D ''= ，所以A D AD ''⊥，所以平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直． ··········································································· 4分（Ⅱ）证明：因为(010)EF =- ，，，所以EF PQ EF PQ ∥，=，又P F P Q ⊥，所以PQEF 为矩形，同理PQGH 为矩形．在所建立的坐标系中可求得)PH b =-，PF =，所以PH PF += 1PQ =，所以截面PQEF 和截面PQGH，是定值． ················································· 8分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知(101)AD '=-，，是平面PQEF 的法向量． 由P 为AA '中点可知，Q E F ，，分别为BB '，BC ，AD 的中点．所以1102E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，1112D E ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭ ，，，因此D E '与平面PQEF 所成角的正弦值等于|cos |2AD D E ''<>= ， ·································································································· 12分20．本小题主要考查等差数列，等比数列，对数等基础知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）n c 是等比数列． ·································································································· 2分 证明：设n a 的公比为11(0)q q >，n b 的公比为22(0)q q >，则11121110n n n n n n n n n n c b a b a qc a b b a q +++++===≠ ，故n c 为等比数列． ··············································· 5分 （Ⅱ）数列ln n a 和ln n b 分别是公差为1ln q 和2ln q 的等差数列．由条件得1112(1)ln ln 22(1)21ln ln 2n n n a q n n n n b q -+=-++，即 11122ln (1)ln 2ln (1)ln 21a n q nb n q n +-=+-+． ···························································································· 7分故对1n =，2，…，212111211(2ln ln )(4ln ln 2ln ln )(2ln ln )0q q n a q b q n a q -+--++-=．于是121112112ln ln 04ln ln 2ln ln 02ln ln 0.q q a q b q a q -=⎧⎪--+=⎨⎪-=⎩，，将12a =代入得14q =，216q =，18b =． ······································································ 10分从而有11816424n n n n c --== ． 所以数列n c 的前n 项和为24444(41)3n n +++=-…． ···························································································· 12分 21．本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分12分． 解：（Ⅰ）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C是以(0(0，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴1b ==，故曲线C 的方程为2214y x +=． ·························································································· 4分 （Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足2214 1.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=， 故1212222344k x x x x k k +=-=-++，． ·············································································· 6分 OA OB ⊥，即12120x x y y +=．而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是222121222223324114444k k k x x y y k k k k -++=---+=++++． 所以12k =±时，12120x x y y +=，故OA OB ⊥ ． ····························································· 8分当12k =±时，12417x x += ，121217x x =-．AB ==而22212112()()4x x x x x x -=+-23224434134171717⨯⨯=+⨯=，所以AB = ． ············································································································ 12分22．本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识，考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力．满分14分解：22()323f x ax bx a '=+-．① ······················································································· 2分（Ⅰ）当1a =时，2()323f x x bx '=+-；由题意知12x x ，为方程23230x bx +-=的两根，所以123x x -=由122x x -=，得0b =． ···································································································· 4分 从而2()31f x x x =-+，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-．当(11)x ∈-，时，()0f x '<；当(1)(1)x ∈--+ ∞，，∞时，()0f x '>．故()f x 在(11)-，单调递减，在(1)--∞，，(1)+，∞单调递增． ······································· 6分 （Ⅱ）由①式及题意知12x x ，为方程223230x bx a +-=的两根，所以123x x a-=．从而221229(1)x x b a a -=⇔=-，由上式及题设知01a <≤． ································································································· 8分 考虑23()99g a a a =-，22()1827273g a a a a a ⎛⎫'=-=-- ⎪⎝⎭． ··············································································· 10分故()g a 在203⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增，在213⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减，从而()g a 在(]01，的极大值为2433g ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 又()g a 在(]01，上只有一个极值，所以2433g ⎛⎫= ⎪⎝⎭为()g a 在(]01，上的最大值，且最小值为(1)0g =．所以2403b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，即b 的取值范围为⎡⎢⎣⎦． ··················································· 14分。
2008年辽宁高考 理综试题及答案(卷)
绝密★启用前试卷类型：B2008年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试本试卷共12页，满分360分，考试时间150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘巾在答题卡上指定位置。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3.非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字夂答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
选择题共21小题，第小题6分，共126分。
以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H l C 12 O 16 Na 23 K 39Mn 55 Cu 64 Zn 65 Ag 108 Pb 207一、选择题（本题共13小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.为了验证胰岛素具有降低血糖含量的作用，在设计实验方案时，如果以正常小鼠每次注射药物前后小鼠症状的变化为观察指标，则下列对实验组小鼠注射药物的顺序。
正确的是A.先注射胰岛素溶液，后注射葡萄糖溶液B.先注射胰岛素溶液，再注射胰岛素溶液C.先注射胰岛素溶液，后注射生理盐水D.先注射生理盐水，后注射胰岛素溶液2.某水池有浮游动物和藻类两个种群，其种群密度随时间变化的趋势如图，若向水池中投放大量专食浮游动物的某种鱼（丙），一段时期后，该水池甲、乙、丙三个种群中公剩一个种群。
下列关于该水池中上述三个种群关系及变化的叙述，正确的是A.甲和丙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下甲种群B.甲和乙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下丙种群C.丙和乙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下甲种群D.丙和乙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下丙种群3.下列关于细菌的叙述，错误．．的是A.硝化细菌能以NH,作为氮源和能源物质B.某些细菌可以利用光能因定CO2合成有机物C.生长因子是某些细菌生长过程中需要额外补弃的营养物质D.含伊红和美蓝试剂的培养基不能用来签别牛奶中的大肠杆菌4.已知某种限制性内切酶在一线性DNA分子上有3个酶切位点，如图中箭头所指，如果该线性DNA分子在3个酶切位点上都被该酶切断，则会产生a、b、c、d四种不同长度的DNA片段。
2008年高考数学试卷(辽宁.文)含详解
2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S =4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P(A ·B)=P(A) ·P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V=43πR3n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 P n (k )=C k n P k (1-p )n-k (k =0,1,2,…,n )一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合M =｛x |-3＜x ＜1|,N={x |x ≤-3},则M =⋃N (A)∅ (B) {x|x ≥-3} (C){x|x ≥1}(D){x |x ＜1|(2)若函数y=(x +1)(x-a )为偶函数，则a = (A)-2 (B) -2 (C)1 (D)2(3)圆x 2+y 2=1与直线y=kx +2没有公共点的充要条件是 (A)2,2(-∈k )(B) 3,3(-∈k )(C)k ),2()2,(+∞⋃--∞∈(D) k ),3()3,(+∞⋃--∞∈(4)已知0＜a ＜1,x =log a 2log a 3,y =,5log 21a z =loga 3,则 (A)x ＞y ＞z(B)z ＞y ＞x(C)y ＞x ＞z(D)z ＞x ＞y(5)已知四边形ABCD 的三个顶点A (0,2),B (-1,-2),C (3,1),且AD BC 2=,则顶点D 的坐标为 (A)(2,27) (B)(2,－21) (C)(3,2) (D)(1,3)(6)设P 为曲线C :y =x 2+2x +3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π，则点P 横坐标的取值范围为 (A)⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,1(B)[-1,0] (C)[0,1](D)⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21(7)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 (A)31 (B)21 (C)32 (D)43 (8)将函数y=2x +1的图象按向量a 平移得到函数y =2x +1的图象，则 (A)a =(-1,-1) (B)a =(1,-1) (C)a =(1,1) (D)a=(-1,1)(9)已知变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+,01,013,01x y x y x y 则z ＝2x+y 的最大值为第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）函数23()x y ex +=-∞+∞的反函数是 .（14）在体积为的球的表面上有A 、B 、C 三点，AB =1,BCA 、C 两点的球面距离为3π，则球心到平面ABC 的距离为 . （15）3621(1)()x x x++展开式中的常数项为 . （16）设(0,)2x π∈，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ,C ，对边的边长分别是a ,b ,c .已知2,3c C π==. （Ⅰ）若△ABC，求a ,b ;（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求△ABC 的面积. （18）（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：频数205030（Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求 （i ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率; （ii ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率. （19）（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD -A ′B ′C ′D ′中，AP =BQ =b （0＜b ＜1），截面PQEF ∥A ′D ，截面PQGH ∥AD ′.（Ⅰ）证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直;（Ⅱ）证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值; （Ⅲ）若12b =，求D ′E 与平面PQEF 所成角的正弦值. （20）（本小题满分12分）已知数列{a n },{b n }是各项均为正数的等比数列，设(N*)nn nb c n a =∈. （Ⅰ）数列{c n }是否为等比数列？证明你的结论;（Ⅱ）设数列{tna n },{lnb n }的前n 项和分别为S n ,T n .若12,,21n n S n a T n ==+求数列{c n }的前n 项和.(21)（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点（0，－3）、（0，3）的距离之和等于4.设点P 的轨迹为C .(Ⅰ)写出C 的方程；(Ⅱ)设直线y =kx +1与C 交于A 、B 两点.k 为何值时?⊥此时||的值是多少？(22)（本小题满分14分）设函数f (x )=ax 3+bx 2－3a 2x +1(a 、b ∈R )在x =x 1，x =x2处取得极值，且|x 1－x 2|=2. (Ⅰ)若a =1，求b 的值，并求f (x )的单调区间； (Ⅱ)若a ＞0，求b 的取值范围.2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(012)k kn k n n P k C P p k n -=-=，，，，其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}31M x x =-<<，{}3N x x =-≤，则M N =（ D ）A ．∅B ．{}3x x -≥C ．{}1x x ≥D ．{}1x x <答案：D解析：本小题主要考查集合的相关运算知识。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(辽宁卷_理科)(附答案,完全word版)
一般初等黉舍招生天下一致测验〔辽宁卷〕数学〔供文科考生应用〕本试卷分第一卷〔选择题〕跟第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷 1至2页，第二卷3至4页，测验完毕后，将本试卷跟答题卡一并交回．第一卷〔选择题共60分〕参考公式：假如事情A ，B 互斥，那么球的外表积公式S4πR 2P(AB)P(A)P(B)假如事情A ，B 相互独破，那么此中R 表现球的半径 P(AB)P(A)P(B)球的体积公式4 πR 3 假如事情A 在一次实验中发作的概率是P ，那么n 次独破反复实验中事情A 恰恰发作k 次的概率 V3k knkP n (k)CP(1p)(k0，1，2，，n)R 表现球的半径此中 n一、选择题：本年夜题共 12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只 有一项为哪一项契合标题请求的．x|x3 x10 ，Nx|x ≤，那么聚集x|x ≥1＝〔3〕1．曾经明白聚集MxA ．MNB ．MNC ．e(MN)MD ．e(MN)M135(2n1)2．lim〔 〕xn(2n1)1 A ．41 2B ．C ．1D ．223．圆x 2y1与直线ykx2不年夜众点的充要前提是〔 〕k(2，2) k(∞，2)(2，∞) k(∞，3)(3，∞)A ． C ．B ． D ． k(3，3)1 14．单数的虚部是〔 〕2i12i 1 1 B ．515 15i i A ． C ． D ．5 5．曾经明白O ，A ，B 是破体上的三个点，直线AB 上有一点C ，满意2ACCB0，那么OC〔 〕2 1 13 2A ．2OAOBB ．OA2OBC ．OAOBD ．OAOB 3 3 326．设P 为曲线C ：yx2x3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾歪角的取值范畴为0，，那么点P 横坐标的取值范畴为〔4〕，1 2B ．1，0C ．01，D ．1，12A ．17．4张卡片上分不写有数字 1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，那么掏出的2张卡 片上的数字之跟为奇数的概率为〔 〕1 3 1 22 3 3 4A ．B ．C ．D ．xa 平移失掉函数y2x1的图象，那么〔8．将函数y21的图象按向量 〕A ．a (1，1)B ．a (1，1)C ．a (11)，D ．a (11)，9．一消费进程有4道工序，每道工序需求布置一人照看．现从甲、乙、丙等 6名工人中安 排4人分不照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中布置1人，第四道工序只能从1人，那么差别的布置计划共有〔B ．36种C ．48种D ．72种甲、丙两工人中布置 〕A ．24种210．曾经明白点P 是抛物线y 2x 上的一个动点，那么点P 到点〔0，2〕的间隔与P 到该抛物线准线的间隔之跟的最小值为〔〕17 9 A ．B ．3C ．5D ．2211．在正方体ABCDABCD 中， E ，F 分不为棱AA ，CC 的中点，那么在空间中与三条直 1 1 1 11 1线AD ，EF ，CD 都订交的直线〔 〕1 1 A ．不存在B ．有且只要两条C ．有且只要三条D ．有有数条x3x412．设f(x)是延续的偶函数，且当 x>0时f(x)是枯燥函数，那么满意f(x)f的所有x 之跟为〔 〕A ．3B ．3C ．8D ．8第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本年夜题共 4小题，每题4分，共16分． x1，x0， 13．函数y的反函数是__________．e x ，x ≥014．在体积为43的球的外表上有A ，B ，C 三点，AB=1，BC=2，A ，C 两点的球面距3 离为ABC 的间隔为_________．，那么球心到破体 3n1 215．曾经明白(1xx)x*N ，且2≤n ，那么n=______．的开展式中不常数项，n x 316．曾经明白f(x)sinx(，0)ff，且f(x)在区间，有最小值， 63363无最年夜值，那么＝__________． 三、解答题：本年夜题共 6小题，共74分．解容许写出笔墨阐明，证实进程或演算步调． 17．〔本小题总分值12分〕在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分不是a ，b ，c ，曾经明白c2，C ．3〔Ⅰ〕假定 〔Ⅱ〕假定 △ABC 的面积即是3，求a ，b ；sinCsin(BA)2sin2A ，求△ABC 的面积．18．〔本小题总分值12分〕某零售市场对某种商品的周贩卖量〔单元：吨〕进展统计，近来 100周的统计后果如下表所示：2 3 4 周贩卖量 频数205030〔Ⅰ〕依照下面统计后果，求周贩卖量分不为 2吨，3吨跟4吨的频率；〔Ⅱ〕曾经明白每吨该商品的贩卖利润为 2千元，表现该种商品两周贩卖利润的跟〔单元：千 元〕．假定以上述频率作为概率，且各周的贩卖量相互独破，求的散布列跟数学希冀．19．〔本小题总分值12分〕 如图，在棱长为1的正方体 ABCDABCD 中，AP=BQ=b 〔0<b<1〕，截面PQEF ∥AD ，截面PQGH ∥AD ．D〔Ⅰ〕证实：破体PQEF 跟破体PQGH 相互垂直； 〔Ⅱ〕证实：截面PQEF 跟截面PQGH 面积之跟是定值， 并求出那个值；CC HGABPQ 〔Ⅲ〕假定 D E 与破体PQEF 所成的角为45，求DE 与平 DFEA 面PQGH 所成角的正弦值．B20．〔本小题总分值12分〕xOy中，点P到两点(0，3)(0，3)的间隔之跟即是4，设点P的轨迹为在直角坐标系，C，直线ykx1与C交于A，B两点．〔Ⅰ〕写出C的方程；〔Ⅱ〕假定OAOB，求k的值；〔Ⅲ〕假定点A在第一象限，证实：当k>0时，恒有|OA|>|OB|．21．〔本小题总分值12分〕在数列|a||b|中，a=2b=4，且a，b，a成等差数列，b，a，b成等比数，，1 1n n n n n1 n n1 n1 列〔n N* 〕〔Ⅰ〕求a，a，a及b，b，b，由此猜想|a||b|的通项公式，并证实你的论断；，2 3 4 2 3 4 n n1 1 1 5．〔Ⅱ〕证实：⋯abab2 ab121 12 n n22．〔本小题总分值14分〕lnx设函数f(x) lnxln(x1)．1x〔Ⅰ〕求f(x)的枯燥区间跟极值；a，使得对于x的不等式f(x)≥a的解集为〔0，+〕？假定存在，求〔Ⅱ〕能否存在实数a的取值范畴；假定不存在，试阐明来由．一般初等黉舍招生天下一致测验〔辽宁卷〕 数学〔供文科考生应用〕试题参考谜底跟评分参考阐明：一、本解答指出了每题要考察的要紧常识跟才能，并给出了一种或多少种解法供参考，假如 考生的解法与本解答差别，可依照试题的要紧考察内容对比评分规范制定响应的评分细那么． 二、对解答题，当考生的解答在某一步呈现过错时，假如后继局部的解答未改动该题的内 容跟难度，可视妨碍的水平决议后继局部的给分，但不得超越该局部准确解容许得分数的 一半；假如后继局部的解答有较严峻的过错，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表现考生准确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题跟填空题不给两头分． 一、选择题：此题考察根本常识跟根本运算．每题 5分，共60分． 1．D 7．C2．B 8．A3．C 9．B4．B5．A 6．A 12．C10．A11．D二、填空题：此题考察根本常识跟根本运算．每题 4分，总分值16分．x1，x1， lnx ，x ≥1.3 214 13．y14．15．516．3三、解答题17．本小题要紧考察三角形的边角关联， 有关常识的才能．总分值12分．三角函数公式等根底常识，考察综合应用三角函数2 2解：〔Ⅰ〕由余弦定理及曾经明白前提得， abab4， 13，因而absinC又因为△ABC 的面积即是3，得ab4．·······················4分222abab4，解得a2，b2．··············································6分 ab4，联破方程组〔Ⅱ〕由题意得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA ，即 sinBcosA2sinAcosA ，·········································································8分 43 3 233 当cosA0时，AB a ， b， ， 6 ， 2 当 cosA0时，得sinB2sinA ，由正弦定理得b2a ， 2 2abab4，解得ab2a ，23 3 433联破方程组b ， ． 1 233因而 △ABC 的面积S absinC．····················································12分 218．本小题要紧考察频率、概率、数学希冀等根底常识，考察应用概率常识处理实践咨询题的 才能．总分值12分．解：〔Ⅰ〕周贩卖量为2吨，3吨跟4吨的频率分不为0.2，0.5跟0.3．······················3分〔Ⅱ〕的能够值为8，10，12，14，16，且2P〔=8〕=0.2=0.04，P〔=10〕=2×0.2×0.5=0.2，2P〔=12〕=0.5+2×0.2×0.3=0.37，P〔=14〕=2×0.5×0.3=0.3，2P〔=16〕=0.3=0.09．的散布列为8 10 12 14 16P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09··················································································9分E=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4〔千元〕···························12分19．本小题要紧考察空间中的线面关联，面面关联，解三角形等根底常识，考察空间设想能力与逻辑思想才能。
2008年普通高等学校招生全国统一考试辽宁卷
2008年普通高校招生统一考试（辽宁卷）英语第一节（共5小题；每小题15分，满分7.5分）听下面5段对话•每段对话后有一个小题•从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项•并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后•你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍.例：How much is me shirt?A. £ 1915B. £ 915C. £ 918 答案是B.1. What is the weather like?A. it's rainingB. It 's cloudyC. It's sunny.2. Who will go to China next month?A. LucyB. AliceC. Richard •3. What is the speaker talking about?A. The man ' s sisterB. A filmC. An actor4. Where ill the speakers meet?A. In Room 340B. In Room 314C. In Room 2235. Where does the conversation most probably take place?A. In a restaurantB. In an officeC. At home第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项.并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段村料•回答第6至8题。
6. Why did the woman go to New York?A. To spend some time with the baby.B. To look after her sister •C. To find a new job7. How old was the baby when the woman left New York?A Two monthsB Five monthsC seven months8. What did me women like doing most with the baby?A Holding himB Playing with himC Feeding him听第7段材料，回答第9至11题。
辽宁省2008年普通高等学校招生全国统一考试英语试卷(含有答案)全国各地高考试题系列
2008年普通高等学校招生统一考试英语辽宁第一部分听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.15.C. ￡9.18.答案是B。
1. What is the weather like?A. It’s raining.B. It’s cloudy.C. It’s sunny.2. Who will go to China next month?A. Lucy.B. Alice.C. Richard.3. What are the speakers talking about?A. The man’s sister.B. A film.C. An actor.4. Where will the speakers meet?A. In Room 340.B. In Room 314.C. In Room 223.5. Where does the conversation most probably take place?A. In a restaurant.B. In an office.C. At home.第二节（共15 小题；每小题1分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话或独白前后，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至8题。
2008年高考物理真题及答案(辽宁省)
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科综合能力测试物理二、选择题（本题共8小题。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。
物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足A.tanφ=sinθB. tanφ=cosθC. tanφ=tanθD. tanφ=2tanθ15.如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是A.向右做加速运动B.向右做减速运动C.向左做加速运动D.向左做减速运动16.一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t=0时刻的波形如图所示。
此时平衡位置位于x=3 m 处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为x a=2.5 m, x b=5.5 m,则A. 当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷B. t=T/4时，a质点正在向y轴负方向运动C. t=3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动D. 在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同17.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为A.0.2B.2C.20D.20018.三个原子核X、Y、Z，X核放出一个正电子后变为Y核，Y核与质子发生核反应后生成Z核并放出一个个氦核（42He）。
则下面说法正确的是A. X核比Z核多一个质子B. X核比Z核少一个中子C. X核的质量数比Z核质量数大3D. X核与Z核的总电荷是Y核电荷的2倍19.已知地球半径约为6.4×106 m，空气的摩尔质量约为29×10-3 kg/mol，一个标准大气压约为1.0×105 Pa。
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数学与文化齐民友教学目标:1、概括文中所述数学文化的特点，掌握提炼文章要点的方法。
2、体会数学对其他人类文化和对人类精神生活的影响。
教学重难点:1、体会文章语言的准确性，认识数学文化的特点。
2、揣摩文中较难理解的句子，分析并理解其含义。
课时安排:一课时教学过程和内容：一、导入课题：1、导入语：大家从小学到初中到高中，从来没有间断过对语文和数学的学习，而且在我们的头脑中也逐渐形成一种认识：语文——字、词、句、文学作品，数学——公式、定理、方程。
然而，大家想没想过数学和语文之间的关联？例如：对称是一种变换，变过去了却有些性质保持不变。
梯形轴对称轴对称就是依对称轴对折，图形的形状、大小都保持不变。
对仗无非是上联变成下联，但是字词句的某些特性不变，词性不变。
如：明月松间照，清泉石上流。
原来，数学和文学有相通的地方。
陈子昂：“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下。
”如果用数学思想来描述的话，就是：时间是两头无限的，以作者自己为原点，恰可比喻成一条直线。
天是平面，地是平面，人类生活在这悠远空旷的时空里，不禁感慨万千。
数学正是把这种人生感受精确化、形式化，而诗人的想像又补充了我们的数学理解。
数学和文学相通，是由数学的某种特点决定的。
那么，数学究竟有什么样的特点，请看齐民友的《数学与文化》。
2、作者介绍：齐民友,1930年生,安徽芜湖人,数学教授,曾任武汉大学校长。
3、背景：本文节选自他的《数学与文化》一书的绪言，是全书的总论。
二、研读课文，探讨文章中作者观点。
（解读）1、结合阅读方法具体分析如何把握本文的基本内容：（1浏览的关键是：①细读开头，寻找有关文章所写内容的提示语；②关注提示语，提取与文章标题或内容有关的概括语句。
《数学与文化》的开头部分由11句话组成，其中最富有信息量的是第10句：“我这里并不想概括什么是数学文化，而只是就它对人类精神生活影响最突出之处提出一些看法。
”这句话告诉我们，本文要谈的是数学文化对人类精神生活的影响。
然后浏览全文，可以快速提取出论述数学文化特点的几个提示语“首先”“另一个特点”“再一个特点”和“总之”“概括为一句话”“最根本的特征”等提示语。
这样全文的大致内容就已经清楚了。
（2）精读文章的主要段落，分析文章的基本观点。
精读需要做的工作是：①筛选观点与材料；②分析段内层次，辨明句间关系。
例如文章第二段谈的是数学的第一个特点，即“数学追求一种完全确定、完全可靠的知识”，这是本段的观点；接着用欧几里德平面几何中三角形三内角之和等于180°为例进行证明，说明数学所追求的完全确定和完全可靠是指在一定命题范围内的绝对正确，没有例外。
然后，文章就着重论述产生这个特点的原因（与数学的对象和方法有关），这等于又提出一个观点，接下来文章就从“对象”和“方法”（重点谈的是方法）两方面来论述。
最后又阐述了这种数学方法对人类认识方法的影响，并揭示出这种方法的实质：是一种求真的态度，是人类文化发展到高度的标志。
再如文章的第四段谈的是数学的第三个特点，即数学“不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自己”。
这是本段的观点，接下来用三句话对这一观点加以解释，再往后就用大量的数学研究的材料来证明数学的这个观点。
材料从希腊人研究有理数的问题开始，到三等分角的问题，到五次以上方程的求解、平行线公理的证明，到不可交换的乘法的研究等等，说明数学一直在进行着对自己的研究。
本段的最后指出数学对自己的研究（即数学的“变）是从否定自己开始的。
数学的这一特点显然对人类精神有着明显的影响。
三、重点解读1、思考：数学怎么会影响人类的精神生活呢?明确：因为“数学作为文化的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索精神”。
2、进一步思考：为什么说数学的根本特征是表达了一种探索精神呢?明确：这与数学的特点有关系，自然转到文章的主体内容上。
文章谈了数学的三个特点：一是“数学追求一种完全确定、完全可靠的知识”，二是数学追求的是宇宙的根本，三是数学总是“不断反思、不断批判自己，并且以此开辟自己前进的道路”。
3、“除了逻辑的要求和实践的检验以外，无论是几千年的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令、流行的风尚统统是没有用的。
”结合上下文，说明这一句在文中的含义是什么？明确：这是一句很难理解的话，首先要搞清楚“习俗、权威”等对什么是没有用的——是对认识宇宙和人类自己。
然后确定逻辑的要求和实践的检验是一种求真的态度。
正是这种求真的态度使人类思想得到解放，并摆脱宗教等方面的影响。
这句话在文中的含义：逻辑的要求和实践的检验是一种求真的态度，只有用这种求真的态度才能解开“宇宙和人类的真面目是什么?”这样一个伟大而永恒的谜。
此外，“无论是几千年的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令、流行的风尚统统是没有用的”，正是数学所具有的这种求真态度使人类摆脱宗教等方面的影响，从而得到思想解放。
4、是什么在驱使数学不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本？欧几里德、牛顿等例子说明了什么问题？明确：从古希腊起，人们就有一个信念：世界是合理的、简单的，是可以用数学来描述的。
这一信念促使数学追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。
欧几里德、牛顿等例子说明了科学经过了多次伟大的综合，而这种综合正是对数学进行研究时的那种化繁为简以求统一的过程。
5、“难道看不出这也是一种把生命归结为最简单成分的不同位置、不同形式、不同数量而成的数学味很重的结构吗？”“由一堆砖石固然可以建成宏伟的纪念碑，却也可以搭起一座马棚，它们的区别究竟何在？”结合上下文，说出这两句话的含义。
明确：第一句话作者借DNA的双螺旋结构一例说明人们在用数学去讨论物种的进化与竞争，讨论遗传的规律，并使人们认识到这种数学味很重的结构。
这也恰恰证明了数学所追求的宇宙的根本——可以用数学来描述的、简单的、合理的世界。
这种深层次的研究能破除迷信，体现了数学对人类生活的深刻影响。
第二句话中，“它们的区别”也许就是“一堆砖石”“在数量上、形状上、结构上的差别”，这正是数学想解决的深刻的问题，这种研究是在极抽象的形式下进行的。
6、说说数学与社会文化、其他学科及思维的关系。
明确：数学与社会文化的关系：数学是人类文化的一个重要组成部分，同时它对人类文化也产生了深远的影响。
数学与其他学科的关系：数学“是现代科学技术的语言和工具”，它的逻辑方法和表达方式多被其他学科借鉴运用。
数学中的逻辑思维(理性思维)和感性思维(直觉思维)的关系：数学以逻辑思维为主，但也需要感性思维的参与，尤其是处在“数学革命”的时代。
7、在对全文进行总结时体现了作者怎样的思想？明确：作者高度赞扬了数学在人类理性发展中的成就，它深刻地影响了人类精神生活，促进了人的思想解放。
数学作为文化的一部分，其永恒的主题是“认识宇宙，也认识人类自己”。
在探索中，数学的理性思维给人类的思想解放打开了道路。
同时，作者站在文化盛衰、民族兴亡的高度阐明数学的重大意义。
四、拓展延伸据史书记载，托勒密国王曾经问欧几里得，除了他的《几何原本》外，还有没有学习几何的捷径。
欧几里得回答说：“在几何里，没有专为国王铺设的大道。
”还有一次，一个学生才做了一道题，就问欧几里得学了几何能得到什么。
欧几里得让人给这名学生三个钱币，因为他想在学习几何中获取实利。
请再找几则数学史上类似的小故事，结合自己学习数学的体会，谈谈你对这一学科的认识。
示例1：泰勒斯是古希腊的哲学家，同时也研究天文和数学。
他曾预测了一次日食，促使米太和吕底亚两国停止战争。
他在埃及时，曾利用日影及比例关系算出金字塔的高度，使法老大为惊讶。
示例2：“电脑”是人类历史最伟大的发明之一。
首先开创计算机自动化的是英国数学家拜比吉，他使机器可以按设计者的安排自动完成一系列算术运算。
第一个探索用电器元件来制造计算机的是德国工程师楚泽。
后来，美国的莫希发明了一台数字电子计算机“电子数值积分计算机”（ENIAC）这是历史上第一台电子计算机。
当今，计算机向着微型和巨型发展。
五、总结：学习本文，相信同学们对数学有了崭新的认识。
更希望同学们在生活学习中用数学算出自己的精彩。
六、作业布置：选读《哥德巴赫猜想》板书设计：数学追求一种完全确定可靠的知识数学是文化数学的简单性、深刻性、统一性数学影响人类文化和精神（1）数学可以自我反思、自我完善（6—8）（2—5）一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的《数学与文化》同步训练基础练习一、阅读课文第一段，回答问题。
1．请用原文说明数学在现代科学技术中的地位。
_______________________________________________________________________________________ 2．请用原文说明数学和文化的关系。
_______________________________________________________________________________________二、阅读课文第二段，回答问题。
1．第一个特点是从什么角度论述的?_______________________________________________________________________________________ 2．本段写到：“从希腊的文化背景中……借以达到正确的结论。
”“通过纯粹的思维……客观态度的一个标准。
”请从第一段中分别找到与之照应的句子。
_______________________________________________________________________________________三、第三段是从什么角度论述的?找出第一段与之照应的一个句子。
_______________________________________________________________________________________四、四五两段论述了什么内容?是从什么角度论述的?_______________________________________________________________________________________ 综合练习1．下列词语中划线字的音形完全正确的一项是（）A．泽被bèi 步骤zòu 转瞬即逝jì B．神密mì敕令lè斐然可观fěi C．叠加tié气氛fèn 功亏一篑kuì D．曲折qū参差cī秘而不宣mì2．将下列词语填入句中相应位置。
A．而且 B．也 C．既 D．诚然 E．但（1）我这里并不想概括什么是数学文化，而只是就它对人类精神生活影响最突出之处提出一些看法。