2017年2月份百校联盟理科数学试题
2017年高考理科数学全国2卷(附答案)
D．9 盏
____________________
-
4. 如图，网格纸上小正方形的边长为
1，粗实线画出的是某几何体的三视图，
该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A． 90π
B ． 63π
C． 42π
D． 36π
： 校
-
学-
5. 设 x、 y 满足约束条件
2x+3y – 3≤０ 2x – 3y+3 ≥，０则 z=2x+y 的最小值是 y+3 ≥０
A ．–15
B ．–9
C． 1
6. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成
不同的安排方式共有
D ．9 1 项，每项工作由 1 人完成，则
A ．12 种
B．18 种
C． 24 种
D． 36 种
7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩。老师说：你们四
人中有 2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，
（一）必考题：共 60 分。
17. （ 12 分） ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a,b,c ,已知
-3-
-4-
12B-SX-0000008
频率/ 组距
0.040 0.034 0.032 0.024 0.020 0.014 0.012
0
25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 箱产量／kg
1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。
佰校联盟名校名师高考俱乐部百校联考2017届模拟冲刺卷(样卷)(一)理科数学
佰校联盟名校名师高考俱乐部百校联考2017届模拟冲刺卷（样卷）（一）理科数学考试时间：120分钟 满分：150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设z ＝2－i (i 是虚数单位)，则z ＋5z＝( )A ．2B ．4C ．2iD ．4i2．已知函数f (x )＝x 2－a 的定义域为A ，且2∉A ，则实数a 的取值范围是( ) A.(]－∞，2 B.[)2，＋∞ C.()－∞，4 D.()4，∞ 3．命题P ：∀x ∈R ，x 3≤0的否定是( )A ．∀x ∈R ，x 3>0B ．∃x ∈R ，x 3≤0C ．∃x ∈R ，x 3>0D ．∃x ∈R ，x 3≥0 4．已知数列{}a n 满足a n (1＋2a n －1)＝a n －1，a 1＝2，则a 10等于( ) A.215 B.217 C.237 D.221第5题图5．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是( ) A ．50 B ．51 C ．25 D ．246．设二项式为⎝⎛⎭⎫ax －1x 6(a ≠0)，其展开式中x 2项的系数是x 4项的系数的5倍，则常数项的值是( )A.52 B ．－12C ．2D ．－27．若投掷一枚均匀的骰子(六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6)3次，则向上一面的最大数字和最小数字的差恰好为5的概率是( )A.16B.536C.19D.112第8题图8．执行如右图的程序框图，那么输出S 的值是( ) A ．－1 B ．0 C.12 D ．29．已知抛物线y ＝x 2上不同两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于直线y ＝x ＋4对称，则y 1y 2＝( ) A.12 B.14C ．9D ．2 10．定义区间[]m ，n 的长度为n －m ，已知函数y ＝sin x 的定义域为⎣⎡⎦⎤2π3，b ，值域为⎣⎡⎦⎤－1，32，则区间⎣⎡⎦⎤2π3，b 的长度不可能．．．是( ) A.5π6 B.7π6 C.3π2 D.11π611．设|AB →|＝1，若|CA →|＝2|CB →|，则CA →·CB →的最大值为( ) A.13 B ．2 C.8＋529D ．3 12．如果a ，b ，c ，d 依次成等比数列，且abcd ＝64，b ＋c ＝2；而e ，f 满足条件：使等式121·3＋223·5＋325·7＋…＋n 2（2n －1）（2n ＋1）＝en 2＋n fn ＋2对一切n ∈N *都成立．则关于a ，b ，c ，d ，e ，f 的存在性的叙述，正确的是( )A ．a ，b ，c ，d ，e ，f 都不存在B ．a ，b ，c ，d 不存在，e ，f 存在，且e ＋f ＝5C ．e ，f 不存在，a ，b ，c ，d 存在，a ＋b ＋c ＋d ＝5D ．a ，b ，c ，d ，e ，f 都存在，且和为0第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．过圆(x －1)2＋(y ＋1)2＝16的圆心的抛物线标准方程为________．14．设a →＝(1，cos x )，b →＝(3sin x ，2)，f (x )＝a →·b →.则函数y ＝f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫π2＋x (0≤x ≤π2)的最大值________．15．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
(完整版)2017年高考理科数学全国2卷-含答案,推荐文档
输出S K=K+1a =a S =S +a ∙K 是否输入a S =0,K =1结束K ≤6开始2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．2310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =o，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（）ABCD11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）A.1-B.32e --C.35e -D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是（）A.2-B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省百校论坛2017届高三上学期第二次联考理数试题 含答案
数学理试题第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}{}2|120,|sin 5A x Z xx B x x π=∈+-<=<,则A B 中元素的个数为(）A ．2B ．3C ．4D ．52.设向量()()2,,1,1a m b ==-，若()2b a b ⊥+，则实数m 等于（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．—3 3。
已知正项等比数列{}na 的前n 项和为nS ,且244aa =，则425S a a +等于（ ）A ．56B ．57C ．34D ．794.已知命题()()32:1,,log 202xp x x ∀∈+∞+->,则下列叙述正确的是( )A ．p ⌝为:()()321,,log 202xx x ∀∈+∞+-≤ B ．p ⌝为：()()321,,log 202x x x ∃∈+∞+-< C.p ⌝为:(]()32,1,log 202xx x ∃∈-∞+-≤D ．p ⌝是假命题5。
已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()21ax f x x =+。
若曲线()y f x =在点()()1,1f --处切线的斜率为—1,则实数a 的值为（ )A ．34- B ．43C 。
32D ．32-6。
若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知2sin 23sin b A a B =，且2c b =，则a b等于（ ）A 22B ．33C 2D 37。
已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，且3634aa =+，则“21a <”是“510S <"的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件8.已知4cos cos sin 236ππθθθ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan 26πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ） A ．16 BC. D．9。
江西省百校联盟2017届高三2月联考理数(解析版)
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则的元素的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】因为，，故，应选答案C。
2. 若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”.已知为“理想复数”，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以由题设中定义的心概念可得，即，应选答案A。
3. 已知角的终边经过点，若，则的值为（）A. 27B.C.D.【答案】B4. 已知为奇函数，当时，，其中，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，则，所以，即，所以，则，所以，由几何概型的计算公式可得，应选答案D。
5. 若直线与抛物线相交于两点，则等于（）A. B. C. D.【答案】B6. 《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有周长为的满足，试用以上给出的公式求得的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由正弦定理及题设可设三角形的三边分别为错误！未找到引用源。
，由题意错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
，故由三角形的面积公式可得：错误！未找到引用源。
，应选答案A。
7. 某程序框图如图所示，其中，该程序运行后输出的，则的最大值为（）A. B. C. 2058 D. 2059【答案】C【解析】由题设中提供的算法流程图可知：当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
；当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
；当错误！未找到引用源。
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2017年高考理科数学全国2卷-含答案(2)(K12教育文档)
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a =a S =S +a ∙K 是否输入a S =0,K =1K ≤6开始2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
31ii+=+() A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2。
设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =()A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 4。
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π 5。
设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（)A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7。
2017届安徽省百校论坛高三上学期第二次联考理科数学试题
2017届安徽省百校论坛高三上学期第二次联考理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.若集合{}{}2|120,|sin 5A x Z x x B x x π=∈+-<=<，则A B 中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52.设向量()()2,,1,1a m b ==-，若()2b a b ⊥+，则实数m 等于（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．-33.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244a a =，则425S a a +等于（ ）A ．56 B ．57 C ．34 D ．794.已知命题()()32:1,,log 202x p x x ∀∈+∞+->，则下列叙述正确的是（ ）A ．p ⌝为：()()321,,log 202x x x ∀∈+∞+-≤B ．p ⌝为：()()321,,log 202x x x ∃∈+∞+-<C.p ⌝为：(]()32,1,log 202x x x ∃∈-∞+-≤D ．p ⌝是假命题5.已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()21ax f x x =+.若曲线()y f x =在点()()1,1f --处切线的斜率为-1，则实数a 的值为（ ） A ．34-B ．43 C.32 D ．32- 6.若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2sin 23sin b A a B =，且2c b =，则ab等于（ ） ABD7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3634a a =+，则“21a <”是“510S <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8.已知4cos cos sin 236ππθθθ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan 26πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ）A ．16B．9.已知约束条件30,230,x y x y x a +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，表示的可行域为D ，其中1a >，点()00,x y D ∈，点(),m n D ∈.若003x y -与1n m+的最小值相等，则实数a 等于（ ） A ．54 B ．32C.2 D ．3 10.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象.若函数()g x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且函数()g x 的最大负零点在区间,312ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上，则ϕ的取值范围是（ ） A ．,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,612ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,64ππ⎛⎤⎥⎝⎦11.在ABCD 中，60BAD ∠=︒，E 是CD 上一点，且1,2AE AB BC AB AD λ=+=.若212AC EB AD = ，则λ等于（ ）A ．12B ．32C.2 D ．312.已知函数()()221xf x ae x a x =--+，若函数()f x 在区间()0,ln 2上有最值，则实数a的取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,0- C.()2,1-- D ．()(),00,1-∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()35sin ,0,21log ,0,6x x f x x x π⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩则(f f ⎡⎤=⎣⎦．14.已知非零向量,a b 满足()223,2a b a a b b =-= ，则a 与b 的夹角的余弦值为 ． 15.设函数()29sin 8cos 216f x x x =-+的最小值为m ，且与m 对应的x 最小正值为n ，则m n += ．16.已知数列{}n a 满足134223n n n a a a +++=+，且11a =，设12n n a b +=，则数列{}1n n b b +的前50项和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C所对的边分别为,,,2sin cos ,a b c A a B b ==. （1）若2c =，求sin C ； （2）求ABC ∆面积的最大值. 18. （本小题满分12分）已知函数()222cos f x x x a =--在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为2. （1）求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域； （2）设11016,0,,,221213235f f πππαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求()sin αβ-的值.19. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12,,n n S a +成等差数列()n N *∈. （1）求a 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）若()1n n b an a =-+，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1sin cos sin cos 3a A C c A A c +=，D 为AC 边上一点.（1）若524,3BCD c b S ∆===，求DC 的长；（2）若D 是AC 的中点，且cos B BD ==ABC ∆的最短边的边长. 21. （本小题满分12分） 已知函数()3228f x x ax =-+.（1）若()0f x <对[]1,2x ∀∈恒成立，求实数a 的取值范围；（2）是否存在整数a ，使得函数()()22341238g x f x ax a x a =+-+-在区间()0,2上存在极小值，若存在，求出所有整数a 的值；若不存在，请说明理由. 22. （本小题满分12分）已知函数()()ln ,xf x ax x F x e ax =-=+，其中0,0x a ><.（1）若()f x 和()F x 在区间()0,ln 3上具有相同的单调性，求实数a 的取值范围； （2）若21,a e ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦，且函数()()12ax g x xe ax f x -=-+的最小值为M ，求M 的最小值.参考答案一、选择题1.B {}{}3,2,1,0,1,2,|0A B x x =---=<，则{}3,2,1A B =--- ，故选B .2.C ()2b a b ⊥+ ，所以()20b a b += ，即420m -+=，得6m =.3.A 设公比为q ，由244a a =得()414425112152,226a S q a a a a -===++.4.D p ⌝为：()()321,,log 202xx x ∃∈+∞+-≤，又函数()()32log 22x f x x =+-在()1,+∞上是增函数，所以()()10f x f >=，故p 是真命题，即p ⌝是假命题.5.B 当0x >时，()()2221ax axf x x +=+′，函数()f x 是偶函数，()11f -=-′∴()11f =′，即314a =，得43a =. 6.C 由2sin 23sinb A a B =得4sin sin cos 3sin sin B A A A B =，得3cos 4A =，又.2c b =∴2222cos a b c bc A =+-，则ab=. 7.A 设公差为d ，由3634a a =+得223344a d a d +=++，即224d a =-，则由510S <得()1552a a +=()()24255681022a a a +-=<，即有22a <.选A . 8.B由已知得4sin cos 2sin 2sin 22sin 2663πππθθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=--=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即tan 2θ=，∴tan 26πθ⎛⎫+== ⎪⎝⎭. 9.C 作出大致可行域，则取点()1,2时，003x y -取最小值1.1n m+表示经过可行域内一点(),m n 与点()0,1-的直线的斜率，当取直线30x y +-=与x a =的交点坐标(),3a a -时，1n m +取最小值，即41aa-=，得2a =. 10.D ()()sin 22g x x ϕ=-，则函数()g x 的单调增区间为(),44k k k Z πππϕπϕ⎡⎤-+++∈⎢⎥⎣⎦， 02πϕ<< ，∴0,,344πππϕϕ⎡⎤⎡⎤∈-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则0,4,43πϕππϕ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩解得124ππϕ≤≤；由22x k ϕπ-=得()2k x k Z πϕ=+∈，∴函数()g x 的最大负零点为2πϕ-，则3212πππϕ-<-<-，解得612ππϕ<<.综上得64ππϕ<≤.11.C 由12AE AB BC =+ 得1122DE AB DC ==，即E 是CD 的中点，则()2211112222AC EB AB AD AB AD AB AB AD AD ⎛⎫=+-=-- ⎪⎝⎭，60,BAD AB AD λ∠=︒=，212AC EB AD = ，∴2260λλ--=，得2λ=或32λ=-（舍去）.12.A ()()221x f x a e x =---′，()0,ln 2x ∈ ，∴20,210xe x -<--<.当0a ≥时，()0f x <′在()0,ln 2上恒成立，即函数()f x 在()0,ln 2上单调递减，函数()y f x =在区间()0,ln 2上无最值；当0a <时，设()()221x g x a e x =---，则()20xg x ae =-<′，()g x 在()0,ln 2上为减函数，又()()01,ln 22ln 210g a g =--=--<，若函数()f x 在区间()0,ln 2上有最值，则函数()g x 有极值，即()0g x =有解，∴()010g a =-->，得1a <-.二、填空题(410sin sin 333f f f ππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=-=-== ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭. 14.13由2a b a b -=+得22a b b = ，∴22cos ,a b a b b <>= ，23a b = ，∴1cos ,3a b <>=.15. 3π()99cos 21cos 22388cos 2162cos 21222x x f x x x -+=+=+-++，()cos 210x +> ，∴()f x332042≥⨯-=，当且仅当9cos 228cos 222x x +=+，即1cos 22x =-时等号成立，则x 的最小正值为3n π=，∴3m n π+=.16.50201 由134223n n n a a a +++=+得123111n n n a a a ++=++，即111211n n a a +-=++，∴数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是以12为首项，2为公差的等差数列，则13212n n a =-+，∴11243n na b n +==-，则()()114341n n b b n n +=-+11144341n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，∴125051115014201201b b b b ⎛⎫++=-=⎪⎝⎭ …. 三、解答题17.解：（1）sin sin 2sin cos ,,A BA aB b a b===，∴2sin B B =，即tan B =，∴sin B = 2c = ，∴sin 2sin 3c B C b ==. （2）由（1）得2cos 3B =，∴2244252333a c ac ac ac ac =+-≥-=，即有152ac ≤，则当262x ππ-=，即3x π=时，()f x 取最大值2，即有212a --=，得1a =-.∴()2sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则当263x ππ-=-，即12x π=-时，()f x 取最小值（1）110162sin ,2cos 21213235f f ππααββ⎛⎫⎛⎫+==+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴53sin ,cos 135αβ==， ,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴124cos ,sin 135αβ==， ∴()154833sin sin cos cos sin 656565αβαβαβ-=-=-=-. 19.解：（1）12,,n n S a + 成等差数列，∴122n n S a +=+， 当1n =时，11224S a a ==+， 当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=，{}n a 是等比数列，∴11a =，则42a +=，得2a =-，∴数列{}n a 的通项公式为()12n n a n N -*=∈. （2）由（1）得()()121212n n n b n a n -=-=- ，则()23111325272212,n Tn n -=⨯+⨯+⨯+⨯++-…①()()2312123252232212,n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-+- …②，①-②得()2111222222212n n n T n --=⨯+⨯+⨯++⨯-- …，()()2112222212n n n -=++++-- …()()11421212n n n -=+---()2323n n =--- . ∴()2323n n T n =-+ .20.解：1sin cos sin cos 3a A C c A A c +=， ∴1sin sin cos sin sin cos sin 3A A C C A A C +=，即1sin sin sin 3A B C =.（1）2c b = ，∴sin 2sin C B =，则2sin 3A =，∴18sin 23ABC S bc A ∆==，52,,3BCDBCD ABCS CD AC S AC S ∆∆∆===，∴54CD =. （2）由cos B =得sin B =， ()C A B π=-+，∴()3sin A A B =+，则sin cos A A =，得tan 1A =∴4A π=，则221264c b +=，1sin sin 3A C =且1sin sin 3B C =，∴c b ===，∴222913265105a a a +-=.解得a =，∴6b c ==.∴ABC ∆的最短边的边长21.解：（1）由()0f x <得3222882x a x x x +>=+， 设()282h x x x =+，则()3162h x x =-′， [],2x ∈ ，∴()0h x ≤′，则()h x 在[]1,2上是减函数，∴()()max 110h x h ==， ()0f x < 对[]1,2x ∀∈恒成立，即282a x x>+对[]1,2x ∀∈恒成立， ∴10a >，则实数a 的取值范围为()10,+∞.（2）()322323123g x x ax a x a =+-+ ，∴()()()22661262g x x ax a x a x a =+-=-+′，①当0a =时，()0g x ≥′，()g x 单调递增，无极值.②当0a >时，若2x a <-，或x a >，则()0g x >′；若2a x a -<<，则()0g x <′. ∴当x a =时，有极小值.()g x 在()0,2上有极小值，∴02a <<.∴存在整数1a =.③当0a <时，若x a <或2x a >-，则()0g x >′；若2a x a <<-，则()0g x <′. ∴当2x a =-时，()g x 有极小值.()g x 在()0,2上有极小值，∴022a <-<，得10a -<<.由①②③得，存在整数1a =，使得函数()g x 在区间()0,2上存在极小值. 22.解：（1）()()11,,0x ax f x a F x e a x x x-=-==+>′′， ()0,0a f x << ′在()0,+∞上恒成立，即()f x 在()0,+∞上单调递减.当10a -≤<时，()0F x >′，即()F x 在()0,+∞上单调递增，不合题意； 当1a <-时，由()0F x >′，得()ln x a >-，由()0F x <′，得()0ln x a <<-. ∴()F x 的单调减区间为()()0,ln a -，单调增区间为()()ln ,a -+∞.()f x 和()F x 在区间()0,ln 3上具有相同的单调性，∴()ln ln 3a -≥，解得3a ≤-， 综上，a 的取值范围是(],3-∞-. （2）()()111111ax ax ax g x e axe a ax e x x ---⎛⎫=+--=+- ⎪⎝⎭′， 由110ax e x --=得到1ln x a x -=，设()()21ln ln 2,x x p x p x x x--==′，当2x e >时，()0p x >′；当20x e <<时，()0p x <′.从而()p x 在()20,e 上递减，在()2,e +∞上递增.∴()()22min 1p x p e e ==-. 当21a e ≤-时，1ln x a x -≤，即110ax e x --≤， 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上，()()10,0,ax g x g x +>≤′递减； 在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上，()()10,0,ax g x g x +<≥′递增.∴()min 1g x g a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 设(()()222110,,ln 10t t e g h t t t e a a e ⎛⎫⎤=-∈-==-+<≤ ⎪⎦⎝⎭， ()()2110,h t h t e t =-≤′在(20,e ⎤⎦上递减.∴()()20h t h e ≥=；∴M 的最小值为0.。
(完整word)2017年高考理科数学全国2卷-含答案,推荐文档
输出S K=K+1a =a S =S +a ∙K 是否输入a S =0,K =1结束K ≤6开始2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．2310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =o，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（）ABCD11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）A.1-B.32e --C.35e -D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是（）A.2-B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。