新人教七上数学一元一次方程的解法3
七年级数学 第三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母(1)
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课后思考
(sīkǎo)
3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)
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课后思考
(sīkǎo)
某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每 人每天平均挖土5方或运土3方，那么(nà me) 应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时 运走？
千米/时，求船在静水中的速度。顺流行驶(xíngshǐ)的路程=逆流行驶(xíngshǐ)的路程。顺 流行驶(xíngshǐ)的路程=逆流行驶(xíngshǐ)的路程。例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶 (xíngshǐ)，用了2小时。例：解方程：。课后思考
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关闭
答à答案n)(案dá
课堂练习
1
2
3
4
5
4.当 x=
时,式子 2(x-1)-3 的值等于-9.
关闭
由题意得 2(x-1)-3=-9,去括号,得 2x-2-3=-9,移项,得 2x=-9+2+3, 合并同类项,得 2x=-4,方程两边同除以 2,得 x=-2.
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课堂小结
去括号 法 (kuòhào) 则： ①括号(kuòhào)前为+，去括号后，括号
内各项不变号； ②括号前为-，去括号后，括号内 各项要变号；
③括号前有系数，要先用乘法分配 律，再去括号，注意不要漏乘。
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1.括号外的因数是正数 ,去括号后各项的符号与原括号内相应
初中数学人教七年级上册第三章 一元一次方程 含字母参数的一次方程(组)的解法PPT
x＝72 y＝－2
x＝3 ；乙看错了方程中的 b，得解为y＝－7 .
(1)甲把 a 错看成了什么？乙把 b 错看成了什么？ (2)求出原方程的解．
合作探究
解：(1)将x＝72 y＝－2
x＝3 代入方程 2ax y 5 ，得 7a 2 5，解得 a 1.将y＝－7
代入方程 2x by 13，得 6 7b 13 ，解得 b 1.则甲把 a 错看成了 1，乙把 b
b 的值及相同解．
2x＋5y＝－6
x＝2
解：解①、③组成的方程组3x－5y＝16 ，得y＝－2 .把它们代入②④，
2a＋2b＝－4
a＝1
得2b－2a＝－8 ，解得b＝－3 .∴a、b 的值分别为 1、－3.相同的解是
x＝2 y＝－2 .
合作探究
错问题
3．在解方程组22axx－＋byy＝ ＝513 时，由于粗心，甲看错了方程中的 a，得解为
合作探究
同解二元一次方程组 2．已知二元一次方程组46xx－ ＋2y＝y＝518 和关于 x、y 的方程组a3xa＋ x－by4＝by＝－118 有相同的解，则 19a－2b＝ 21 .
变式演练
2x＋5y＝－6①
3x－5y＝16③
※．已知方程组ax－by＝－4② 和方程组bx＋ay＝－8④ 的解相同，求 a、
x＝2
(2)根据题意，得4x＋2y＝20 ，解得y＝6 .
变式演练
※．已知关于 x、y 的二元一次方程组xx＋－2y＝y＝93mm 的解也是二元一次方程 3x＋2y＝17 的解，求 m 的值．
x＋2y＝3m
x＝7m
x＝7m
解：解二元一次方程组x－y＝9m ，得y＝－2m .将y＝－2m 代入二元
第三章《一元一次方程》教学设计(人教版初中数学七年级上册)
新人教版七年级上学期数学第三章一元一次方程教学内容本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解决实际问题。
分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示是始终贯穿这些内容的主线，而且始终渗透着“数学建模”和“化归”的思想方法。
通过丰富实例，从算式到方程建立一元一次方程，展开方程是刻划现实生活的有效数学模型；通过观察、归纳引出不等式的两条性质，为进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据；从实际问题出发，运用等式的性质解方程，归纳“移项”、“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤；运用方程解决实际问题，通过探究活动，加强数学建模思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。
本教案对列方程解决实际问题的内容作了较集中的归类讨论。
教学目标〔知识与技能〕1、理解一元一次方程及有关概念和等式的基本性质；2、熟练掌握一元一次方程的解法（数字系数）并学会运用一元一次方程解决简单的实际问题。
〔过程与方法〕经历解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题的过程，明确解一元一次方程和列一元一次方程的基本步骤，初步树立数学建模思想和体会化归思想的运用。
〔情感、态度与价值观〕在解决实际问题中，体会数学的应用价值，激发学习数学的欲望，提高分析问题和解决问题的能力。
重点难点一元一次方程的解法和运用是重点，列一元一次方程解决实际问题是难点。
课时分配3.1 从算式到方程…………………………………………2课时3.2 解一元一次方程的讨论(一)…………………………3课时3.3 解一元一次方程的讨论(一)…………………………4课时3.4 实际问题与一元一次方程…………………………3课时本章小结………………………………………… 2课时3．1．1一元一次方程[教学目标]理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；了解方程的解，会验证方程的解；知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程的解法》教学设计方案
2.培养学生面对问题积极思考、勇于探索的精神，使其具备克服困难的勇气。
3.通过解一元一次方程的过程，让学生体会到成功带来的喜悦，培养其成就感。
4.培养学生的团队合作意识，使其学会倾听、交流、协作，提高人际交往能力。
（2）引导学生运用一元一次方程的解法步骤，解决问题。
（3）小组内分享解题过程和答案，互相学习、交流。
（四）课堂练习
1.教学活动设计
课堂练习环节，我将设计不同难度的习题，让学生独立完成。
2.教学过程
（1）布置习题，要求学生在规定时间内完成。
（2）教师巡回指导，解答学生疑问。
（3）对学生的完成情况进行评价，反馈学习效果。
（2）运用启发式教学法，引导学生主动探究、合作学习，培养其解决问题的能力。
（3）利用多媒体辅助教学，直观演示一元一次方程的解法过程，帮助学生理解。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个简单的实际问题，如年龄问题，引导学生思考如何求解一元一次方程。
（2）探究：教师引导学生回顾等式的性质，组织学生自主探究一元一次方程的解法。
2.选做题可根据自己的实际情况和能力进行选择，挑战更高难度的题目。
3.探究题需积极参与，发挥团队协作精神，共同解决问题。
4.实践题要注重实际操作，将所学知识运用到生活中。
作业评价：
1.教师将根据作业完成情况进行评价，关注学生的解题思路、步骤和答案的正确性。
2.鼓励学生在作业中展示自己的思考过程，提高分析问题和解决问题的能力。
五、作业布置
为了巩固学生对一元一次方程解法的掌握，提高其解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）教材第76页练习题1、2、3。
人教版七年级上册数学解一元一次方程(三)去分母同步训练
去分母，可得：x﹣1＝6，
移项，可得：x＝6+1，
合并同类项，可得：x＝7．
故答案为：7．
【点评】
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
11．7
【分析】
利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得出a的值．
去括号，可得：x+1+2x﹣10＝0，
移项，合并同类项，可得：3x＝9，
系数化为1，可得：x＝3，
∴当x＝3时，整式 与x﹣5的值互为相反数．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是互为相反数的定义，一元一次方程的解法，掌握去分母解一元一次方程是解题的关键．
16．分数的基本性质等式的基本性质2去括号法则或乘法分配律移项等式的基本性质1合并同类项法则系数化为1等式的基本性质2
11．已知 的倒数与 互为相反数，则 _______．
12．将方程 的两边同乘12，可得到 ，这种变形叫_______，其依据是___________________________________________________________．
13．方程 的解 ______．
14．若 是关于x的方程 的解，则 ______．
【详解】
去分母：
去括号：
移项：
合并同类项得：
是原方程的解
代表的数字是
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟悉一元一次方程的解法是解题的关键．
【详解】
解：
去分母时，方程两边同时乘12，等式仍成立，
故答案为：去分母，等式的基本性质．
202年初中数学七年级上册第二单元一元一次方程03 一元一次方程(3)解法(一)移项合并同类项
3.2解一元一次方程(一)合并同项与移项一、解一元一次方程的方法1、合并同类项2、移项3、去括号去分母二、移项的定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项三、移项的性质：把某一项移到式子的另一边，要改变这一项的符号a＋b＝c → a＝c－ba－b＝c → a＝c＋b四、去括号去分母(1)如果括号前的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，＋(x－3)=x－3(2)如果括号前的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
－(x－3)=－x＋3(3)(3)等式两边乘同一个数，结果仍相等。
五、解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1概念题一、解一元一次方程的方法1、2、3、二、移项的定义：把等式叫做移项三、移项的性质：把某一项移到式子的另一边，要a＋b＝c → a＝a－b＝c → a＝四、去括号去分母(1)如果括号前的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号号，＋(x－3)=(2)如果括号前的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号号。
－(x－3)=(3)等式两边乘同一个数，结果仍。
五、解一元一次方程的一般步骤包括：、、、、。
3.2.1 解法(一)合并同类项一、合并下列各式中可以合并的项:(1)2x＋3x－4x＝ (2)3y－2y＋y＝(3)8x＋7＋2x＝ (4)7x－4.5x＝(5)15x＋4x－10x＝ (6)－6ab＋8ab＋ab＝(7) －p2－p2－p2－p2＝ (8) m－n2＋m－n2＝(9) 4(a＋b)＋(a＋b)－7(a＋b)＝(10)2(x＋y)2－7(x＋y)2＋9(x＋y)2＝二、完成下面的解题过程：(1)解方程－3x＋0.5x＝10. (2)解方程3x－4x＝－25－20.解：合并同类项，得 . 解：合并同类项，得 .两边，得两边，得∴=x；x；∴=(3)9x—5x＝8 (4)4x－6x－x ＝－15解：合并同类项得：＝解：合并同类项得：＝两边，得两边，得∴=x；x；∴=(5) 3+-6-xxx(6)4x＋3－3x－2=0x-=5.1⨯4315-7⨯5.2解：合并同类项得：＝解：合并同类项得：＝两边，得两边，得∴=x；x；∴=三、用合并同类法解下列方程：(1)6x —x ＝4 (2)－4x ＋6x －0.5x ＝－0.3 (3)9x －5x ＝8(4)4x －6x －x ＝－15 (5)2y －25y ＝6－8 (6)14x ＋12x ＝3(7)3(x －7)＋5(x －4)＝15 (8)7232=+x x (9)314125=-x x(10) 21)15(51=+x (11)3x －1.3x ＋5x －2.7x ＝－12×3－6＋43.2.2 解法(二)移项把某一项移到式子的另一边，要 一、选择题1．下列变形中属于移项的是( )Ａ．由572x y -=，得275y x --+ Ｂ．由634x x -=+，得634x x -=+ Ｃ．由85x x -=-，得58x x --=-- Ｄ．由931x x +=-，得319x x -=+ 2．解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是( )A.6x ＝4－1B.－6x ＝－4－1C.6x ＝1＋4D.6x ＝－4－1 3．解方程－3x ＋5＝2x －1, 移项正确的是( )A.3x －2x ＝－1＋5B.－3x －2x ＝5－1C.3x －2x ＝－1－5D.－3x －2x ＝－1－5 4．下列变形正确的是( ) Ａ．由3921x +=，得3219x =+Ｂ．由125x-=，得110x -=Ｃ．由105x -=，得15x = Ｄ．由747x +=，得41x +=5．方程3412x x -=+，移项，得3214x x -=+，也可以理解为方程两边同时( ) Ａ．加上()24x -+ Ｂ．减去()24x -+ Ｃ．加上()24x + Ｄ．减去()24x + 二、填空(1)方程3y ＝2的解是y ＝ ； (2)方程－x ＝5的解是x ＝ ； (3)方程－8t ＝－72的解是t ＝ ； (4)方程7x ＝0的解是x ＝ ； (5)方程34x ＝－12的解是x ＝ ；三、填空：(只写移项的变化，不用计算结果) (1) x ＋7＝13移项得 ； (2) x －7＝13移项得 ； (3) 5＋x ＝－7移项得 ； (4) －5＋x ＝－7移项得 ； (5) 4x ＝3x －2移项得 ；(6) 4x ＝2＋3x 移项得 ； (7) －2x ＝－3x ＋2移项得 ； (8) －2x ＝－2－3x 移项得 ； (9) 4x ＋3＝0移项得 ； (10) 0＝4x ＋3移项得 .四、将下列方程中含有未知数的项移到方程的左边,•将常数项移方程的右边:(1)6＋x ＝10 (2)5433xx -=(3)7－6x ＝5－4x (4) 11522x x -=-+五.完成下面的解题过程：(1)解方程6x －7＝4x －5. 解：移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 .(2)解方程3x －4x ＝－25－20. 解：合并同类项，得 .系数化为1，得 .(3).解方程2x ＋5＝25－8x. 解：移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 .(5)解方程:5x ＋2＝7x －8解: ,得5x －7x ＝－8－2. ,得－2x ＝－10. ,得x ＝5.3.用先移项后合并的方法解下列方程。
新人教版七年级数学上册 3.4 《一元一次方程的应用》教学设计3
新人教版七年级数学上册 3.4 《一元一次方程的应用》教学设计3一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.4《一元一次方程的应用》是学生在掌握了方程的解法和基本性质的基础上进行学习的内容。
这一节内容主要让学生学会如何运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过实例引入方程，使学生了解方程在实际生活中的重要性，进而引导学生掌握一元一次方程的解法和应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了方程的基本概念和性质，对解一元一次方程也有一定的了解。
但部分学生可能对实际问题转化为方程的能力较弱，对生活中的实际问题缺乏敏感度。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生掌握一元一次方程的应用，能够将实际问题转化为方程，并求解。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生学会将实际问题转化为方程，并求解。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，培养学生解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，让学生在解决实际问题的过程中，自然而然地引入方程。
2.使用实例讲解，让学生直观地了解方程在实际生活中的应用。
3.采用分组讨论法，让学生在小组内共同探讨实际问题的解决方法，培养学生的团队协作能力。
4.运用引导发现法，引导学生发现实际问题与方程之间的联系，培养学生自主学习的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生学习一元一次方程的应用。
2.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物问题、速度问题等，引导学生发现这些问题都可以用方程来表示。
让学生认识到方程在实际生活中的重要性。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解实例，向学生展示如何将实际问题转化为方程，并求解。
人教版初一数学上册一元一次方程的解法(提高)知识讲解
一元一次方程的解法（提高）知识讲解【学习目标】1. 熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；2. 掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3. 进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法. 【要点梳理】要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再分类讨论：(1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论： （1）当a ≠0时，b x a=；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b ≠0时，方程无解． 【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程1．关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（）A.10 B.-8 C.-10 D.8【答案】B．【解析】解：由2x﹣4=3m得：x=；由x+2=m得：x=m﹣2由题意知=m﹣2解之得：m=﹣8．【总结升华】根据题目给出的条件，列出方程组，便可求出未知数．举一反三：【变式】下列方程的解法对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正?3x+2＝7x+5解：移项得3x+7x＝2+5，合并得10x＝7．，系数化为1得710x=．【答案】以上的解法是错误的，其错误的原因是在移项时没有变号，也就是说将方程中右边的7x移到方程左边应变为-7x，方程左边的2移到方程右边应变为-2．正确解法：解：移项得3x-7x＝5-2，合并得-4x＝3，系数化为1得34x=-．类型二、去括号解一元一次方程2. 解方程：112 [(1)](1) 223x x x--=-．【答案与解析】解法1：先去小括号得：11122[]22233x x x-+=-．再去中括号得：1112224433x x x-+=-．移项，合并得：5111212x-=-．系数化为1，得：115x=．解法2：两边均乘以2，去中括号得：14(1)(1)23x x x--=-．去小括号，并移项合并得：51166x-=-，解得：115x=．解法3：原方程可化为：112 [(1)1(1)](1) 223x x x-+--=-．去中括号，得1112(1)(1)(1) 2243x x x-+--=-．移项、合并，得51(1)122x--=-．解得115x=．【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由内到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算．3．解方程：111111110 2222x⎧⎫⎡⎤⎛⎫----=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．【答案与解析】解法1：(层层去括号)去小括号11111110 2242x⎧⎫⎡⎤----=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭．去中括号1111110 2842x⎧⎫----=⎨⎬⎩⎭．去大括号111110 16842x----=．移项、合并同类项，得115168x=，系数化为1，得x＝30．解法2：(层层去分母)移项，得11111111 2222x⎧⎫⎡⎤⎛⎫---=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．两边都乘2，得1111112 222x⎡⎤⎛⎫---=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．移项，得111113 222x⎡⎤⎛⎫--=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．两边都乘2，得11116 22x⎛⎫--=⎪⎝⎭．移项，得111722x⎛⎫-=⎪⎝⎭，两边都乘2，得11142x-=．移项，得1152x=，系数化为1，得x＝30．【总结升华】此题既可以按去括号的思路做，也可以按去分母的思路做．举一反三：【变式】解方程11111641 2345x⎧⎫⎡⎤⎛⎫--+=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．【答案】解：方程两边同乘2，得1111642 345x⎡⎤⎛⎫--+=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．移项、合并同类项，得111162 345x⎡⎤⎛⎫--=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．两边同乘以3，得11166 45x⎛⎫--=-⎪⎝⎭．移项、合并同类项，得1110 45x⎛⎫-=⎪⎝⎭．两边同乘以4，得110 5x-=．移项，得115x=，系数化为1，得x＝5．类型三、解含分母的一元一次方程4．（2016春•淅川县期中）解方程﹣=．【思路点拨】方程整理后，去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【答案与解析】解：原方程可化为6x﹣=，两边同乘以6，得36x﹣21x=5x﹣7，移项合并，得10x=-7解得：x=﹣0.7．【总结升华】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．举一反三：【变式】解方程0.40.90.30.210.50.3y y++-=．【答案】解：原方程可化为49321 53y y++-=．去分母，得3(4y+9)-5(3+2y)＝15．去括号，得12y+27-15-10y＝15．移项、合并同类项，得2y＝3．系数化为1，得32y =． 类型四、解含绝对值的方程5．解方程：3|2x|-2＝0 ．【思路点拨】将绝对值里面的式子看作整体，先求出整体的值，再求x 的值． 【答案与解析】解：原方程可化为：223x = ． 当x ≥0时，得223x =，解得：13x =， 当x ＜0时，得223x -=，解得：13x =-，所以原方程的解是x ＝13或x ＝13-．【总结升华】此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再根据（ax b +）的正负分类讨论，注意不要漏解．举一反三：【变式】（2014秋•故城县期末）已知关于x 的方程mx+2=2（m ﹣x ）的解满足方程|x ﹣|=0，则m 的值为（ ）A. B. 2 C.D.3【答案】B解：∵|x﹣|=0，∴x=，把x 代入方程mx+2=2（m ﹣x ）得：m+2=2（m ﹣）， 解之得：m=2.类型五、解含字母系数的方程6. 解关于x 的方程：1mx nx -= 【答案与解析】解：原方程可化为：()1m n x -=当0m n -≠，即m n ≠时，方程有唯一解为：1x m n=-； 当0m n -=，即m n =时，方程无解．【总结升华】解含字母系数的方程时，先化为最简形式ax b =，再根据x 系数a 是否为零进行分类讨论．【高清课堂：一元一次方程的解法388407解含字母系数的方程】 举一反三：【变式】若关于x 的方程(k-4)x =6有正整数解，求自然数k 的值.【答案】解：∵原方程有解，∴40k-≠原方程的解为：64xk=-为正整数，∴4k-应为6的正约数，即4k-可为：1，2，3，6∴k为：5，6，7，10答：自然数k的值为：5，6，7，10.附录资料：方程的意义（基础）知识讲解【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3. 理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.【高清课堂：从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．【高清课堂：从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么 (c为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．【典型例题】类型一、方程的概念1．下列各式哪些是方程？①3x-2＝7；②4+8＝12；③3x-6；④2m-3n＝0；⑤3x2-2x-1＝0；⑥x+2≠3；⑦251x=+；⑧28553x x-=．【答案与解析】解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个．举一反三：【变式】下列四个式子中，是方程的是（）A. 3+2=5B. x=1C. 2x﹣3＜0D. a2+2ab+b2 【答案】B．2．（2015春•孟津县期中）下列方程中，以x=2为解的方程是（）A. 4x﹣1=3x+2B. 4x+8=3（x+1）+1C. 5（x+1）=4（x+2）﹣1D. x+4=3（2x﹣1）【答案】C．【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是．举一反三：【变式】下列方程中，解是x=3的是( )A．x+1＝4 B．2x+1＝3 C．2x-1＝2 D．217 3x+=类型二、一元一次方程的相关概念3．（2016春•南江县期末）在下列方程中①x 2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【思路点拨】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程，可以逐一判断. 【答案】B.【解析】解：①x 2+2x=1，是一元二次方程；②﹣3x=9，是分式方程；③x=0，是一元一次方程；④3﹣=2，是等式，不是方程；⑤=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B ． 【总结升华】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________（只填序号）． ①2x-1＝4；②x ＝0；③ax ＝b ；④151x-=-． 【答案】①②.类型三、等式的性质4．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的． (1)如果41153x -=，那么453x =+________； (2)如果ax+by ＝-c ，那么ax ＝-c +________； (3)如果4334t -=，那么t ＝________． 【答案与解析】解： (1). 11；根据等式的性质1，等式两边都加上11； (2).（-by ）； 根据等式的性质1，等式两边都加上-by ； (3).916-； 根据等式的性质2，等式两边都乘以34-． 【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形．举一反三：【变式】下列说法正确的是( )．A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝c.B ．在等式a ＝b 两边除以c 2+1，可得2211a bc c =++. C ．在等式b ca a=两边都除以a ，可得b ＝c.D．在等式2x＝2a-b两边都除以2，可得x＝a-b.【答案】B.类型四、设未知数列方程5．根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少道题？【答案与解析】解：设小明要做对x道题，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4x-(25-x)×1＝80．可以采用列表法探究其解显然，当x＝21时，4x-(25-x)×1＝80．所以小明要做对21道题．【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式．举一反三：【变式】根据下列条件列出方程．(l)x的5倍比x的相反数大10；(2)某数的34比它的倒数小4；(3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？【答案】(1)5x-(-x)＝10；(2)设某数为x，则1344xx-=；(3)设甲用x分钟追上乙，由题意得11(5)3020x x+=．。
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合并同类项， 合并同类项，得
(2) 7x = 6x- 4
解：7x-6x = 6x - 6x- 4 即 7x - 6x = -4
合并同类项， 合并同类项，得
x =12 变形前 x
x= - 4
-7 = 5 +7
变形前 变形后 7x
7x =
6x - 4
变形后 X = 5
- 6x = - 4
什么叫移项？
• 一般地，把方程中的项改变符号后，从 把方程中的项改变符号后， 把方程中的项改变符号后 方程的一边移到另一边， 方程的一边移到另一边，这种变形叫做 移项。 移项
你来说一说下列属于哪类变形： 你来说一说下列属于哪类变形： 下列属于哪类变形 (1) 从 3x-5+4x 得 3x+4x-5 加法交换律 或叫 恒等变形 （2）从4x-5=3x 得 4x-3x= 5 ） 移项
5.2 一元一次方程的解法
梅城初中 唐润生
继续
相信你怎样知道求
1、X取何值时，代数式 X- 7 的值是 5 ？ 2、代数式 7x 的值会等于代数式 6x-4 的值吗？
可用我们学过的方程来解：
1. X - 7 = 5 2. 7x = 6x - 4
大家齐动手 利用等式的性质解方程
• （1）x-7 = 5;
不对 改正 x
你们肯定行 解下列一元一次方程
（1） 3x - 2 = 2x, 解得 ：X =2 (2) 3x + 1 = - 2, =-1 (3) 10x - 3 = 7x + 3 , 解得 ：X = 2 (4) 8 - 5x = x + 2.
解得 ：X 解得 ：X
=1
我们来探讨 解下列方程
• （1）3 - （4x - 3）= 7 , （2） x - 2 = 2 (x + 1), ） ） • 结果保留3个有效数字 个有效数字） （ 结果保留 个有效数字
解：移项，得 8=5x-4x
1、 4x+8=5x
合并同类项，得 2、3（2x -1）= 2(2x-1)+5 8 = x 即x=8
3、5 - [ 2x- ( 3x+1 )] = 4 2、含有分母的一元一次方程怎样求解？ 3、其它呢？
上课流程：
引入新课 展示新知 勇于实践
课堂小结
布置作业
再来做一做 解下列一元一次方程
1、 2 – 3（x - 5）= 2x; 解得 x=17/5 2、4(4 – y)= 3(y-3); 解得 y=25/7 3、2(2x –1)= 1 –(3- x); 解得 x= 0 4、2(x-1) – (x-3)=2(1.5x-2.5). 解得 x=3
你一定会说 下列变形 对吗？若不对， 请说明理由，并改正： 解方程 3 - 2( 0.2x +1 ) = 0.2x 解：去括号，得 3 - 0.4x + 2 = 0.2x 错误1 去括号应为 -2 移项，得 -0.4x + 0.2x = -3 - 2 错误2 移项应为-0.2x 合并同类项，得 -0.2x = -5 两边同除以 -0.2 得 x = 25 正确答案：x=5/3
解：去括号，得 去括号， 去括号 3 - 4x + 3 = 7 移项， 移项，得 - 4x =7 - 3 - 3 合并同类项， 合并同类项，得 -4x = 1 两边同除以 - 4，得 ， x = -0.25 x解：去括号，得 去括号， 去括号
2 = 2x + 2
2
移项， 移项，得 x- 2x = 2 + 合并同类项， 合并同类项，得 -x = 2 +
大家来说 本堂课懂得了哪些新概念？
要注意什么问题？学会哪些问题的求解？
1、把方程中的项改变符号后，从方程的一边 移到另一边，这种变形叫做移项。移项一定
要变号。 要变Leabharlann 。2、学会了含有括号的一元一次方程的解法。
它的解题程序是：去括号 移项 合 并同类项 两边同除以未知数系 数。
你还有哪些疑问？
1、你认为方程 怎样解下列方程比较好？ 为什么？你会合理选择吗？
2
两边同除以 - 1，得 ， x = - 2-
2
≈
- 3.41
请你们来归纳 解含有括号的一元 一次方程的 基本程序：
（1）3 - （4x - 3）= 7 , ） ） 解：去括号，得 3 - 4x + 3 = 7 移项，得 - 4x =7 - 3 - 3 合并同类项，得 -4x = 1 两边同除以 - 4，得 x = -0.25 4、两边同除 两边同除 以未知数的 系数 3、合并同类项 合并同类项 2、移项 移项 1、去括号 去括号
请你来判断 判断下面的移项对不 对，如果不对，应怎样改正？
• （1）从 7+x=13 得到 ；x=13+7 7+x=13 x=13+7 = 13 - 7 • （2）从 4x+8=5x 得到 ；8=5x-4x 8=5x 8=5 对 • （3）从 3x-2=x+1 得到 ；3x+x=1+2 3 不对 改正 3x - x = 1 + 2 • （4）从 8x=7x-2 得到 ；8x-7x=2 x=7x8 不对 改正 8x -7x = -2