2019春七年级数学下册第六章实数6.1平方根第3课时平方根教学课件 新人教版
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七年级数学下册 第6章 实数 6.1 平方根(第3课时)课件下册数学课件
所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？
12/9/2021
第二页，共十一页。
探究 填表：
x2 1
16
36 49
4 25
x 1 4 6 7 2 5
如果我们把 1、 4、 、 67、 2分别叫做
5
1、16、36、49、4 的平方根，你能类比算术
25
平方根的概念，给出平方根的概念吗？
93
12/9/2021
第九页，共十一页。
思考
如果知道(zhī dào)一个数的算术平方根就可以立 即写出它的负的平方根，为什么？
12/9/2021
第十页，共十一页。
内容 总结 (nèiróng平方根。3是前面 学习过的9的算术平方根，。所以这个数是3或-3.。思考。求一个(yī ɡè)数a的平方根的运算，叫
4
即 9 3 ．
16 4
(3)因为 0.520.25,所以0.25的平方根是
0.5 ,即0.250.5．
12/9/2021
第五页，共十一页。
典例精讲
判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是 8 ；
（5）-16的平方根是-4．
学习目标
重点 ： (zhòngdiǎn) （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征； （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数
的平方根。
难点：平方根的概念(gàiniàn)。
12/9/2021
第一页，共十一页。
思考
如果(rúguǒ)一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2=9，
3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？
12/9/2021
第二页，共十一页。
探究 填表：
x2 1
16
36 49
4 25
x 1 4 6 7 2 5
如果我们把 1、 4、 、 67、 2分别叫做
5
1、16、36、49、4 的平方根，你能类比算术
25
平方根的概念，给出平方根的概念吗？
93
12/9/2021
第九页，共十一页。
思考
如果知道(zhī dào)一个数的算术平方根就可以立 即写出它的负的平方根，为什么？
12/9/2021
第十页，共十一页。
内容 总结 (nèiróng平方根。3是前面 学习过的9的算术平方根，。所以这个数是3或-3.。思考。求一个(yī ɡè)数a的平方根的运算，叫
4
即 9 3 ．
16 4
(3)因为 0.520.25,所以0.25的平方根是
0.5 ,即0.250.5．
12/9/2021
第五页，共十一页。
典例精讲
判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是 8 ；
（5）-16的平方根是-4．
学习目标
重点 ： (zhòngdiǎn) （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征； （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数
的平方根。
难点：平方根的概念(gàiniàn)。
12/9/2021
第一页，共十一页。
思考
如果(rúguǒ)一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2=9，
新人教版七的级数学下册第六章6.1平方根课件
目前户外活动中刺激度排行 榜名列榜首是“蹦极”。 “蹦极”就是跳跃者站在约 ４０米以上（相当于１０层 楼高）高度的桥梁、 塔顶、 高楼、吊车甚至热气球上， 把一端固定的一根长长的橡 皮条绑在踝关节处 然后两 臂伸开，双腿并拢，头朝下 跳下去。绑在跳跃者踝部的 橡皮条很长，足以使跳跃者 在空中享受几秒钟的“自由 落体”。
二.课堂小练 （1） 求 22，（ 3）2，52，（ 6）2，72，
02的 值 ， 对 于 任 意 数a，a2 ？
（2）求（ 4）2，（ 9）2，（ 25）2，（ 49）2， （ 0）2的值，对于任意非负数a，（ a）2 ？
练习：1. （m 1）2 3，则m 4或 -2 。
２.若 （a 2）2 2 a，则a的取值范围是 a≤ 2 。
三.讲授新课
练习.求下列各数的算术平方根，并用“ < ” 分别 把被开方数和算术平方根连接起来 1，4，9，16，25
解：1 1 4 2 9 3 16 4 25 5 比较结果：1 < 4 < 9 < 16 < 25
1 4 9 16 25
结论：被开方数大的数算术平方根也大
若a b 0则 a b 0
(2)依次按键
3136 = (或 3136
)
显示:56
所以 3136 56
三.例题讲解
例2：宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度v要大于第一宇宙速度v（1 米 / 秒） 而小于第二宇宙速度v（2 米 / 秒）
v v 其中 2 gR， 2 2gR，g 9.8米 / 秒2 ,
1
2
R是地球半径，R 6400000米
2.若已知 7.45 2.729，y 272.9； 那么y 745 00 。
七年级数学下册第6章实数6.1平方根6.1.1算术平方根课件新版新人教版2
-1 3
二 、师生互动，课堂探究 （二）导入知识，解释疑难
（4）已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4， 求a-b的值.
解：由题意知： a2=9，|b|=4， 则 a=3，b= ±4, 所以a-b=-1或7.
二 、师生互动，课堂探究
（三）创新提升 已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术
二 、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论
1.你能求出下列各数的平方吗？
0，-1.5，2.3，
1 5
，-3，3，1，1
2
.
(-3)2=9
32=9
(-3)2=32
二 、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论
2.若已知一个数的平方为下列各数，你能 把这个数的取值说出来吗？
25，0，4，4 ， 1 ， 1 ，1.69. 25 144 4
二 、师生互动，课堂探究
请完成下表：
正方形 1 9 16 36 4
面积/dm2
25
边长/dm
13
4
6
2 5
有时已知一个数，要求这个数的平方，有时已 知某数的平方，要求这个数.
二 、师生互动，课堂探究 （二）导入知识，解释疑难
由以上过程你发现了什么？
平方根有两个值，这两个值互为相反数，因此 求出其中一个值，另一个值也就可以根据相反数的 定义确定.我们可以先确定一个正数，把这个正数称 为所给数的算术平方根.
0.16 , 111 , （ 3）2 , 0.25 .
25
=0.4 = 36 6 =3
25 5
=0.5
二 、师生互动，课堂探究
（二）导入知识，解释疑难
（3）3x-4为25的算术平方根，求x的值.
人教版七年级数学下册6.1第3课时 平方根 课件(共25张PPT)
∴ 3x + 5y = 25. ∴ 3x + 5y 的平方根为±5.
四 课堂小结
➢ 正数有两个平方根，它们互为相反数； ➢ 0 的平方根是 0； ➢ 负数没有平方根.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
5 3
2
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21. 有两个平方根
解: 由于1.12 1.21，
因此1.21的平方根是1.1与−1.1.
即± 1.21=± 1.1.
知识点2：平方与开方的关系
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
根据上面的研究过程填表：
x2 1 16
0
49
4
25
x ±1 ±4
0
±7 ±2
5
如果我们把±1、±4、0、±7、±2 分别叫做1、
16、0、49、245
5
的平方根，你能类比算术平方根的
概念，给出平方根的概念吗？
如果有一个数 x，使得x2= a，那么我们把 x 叫 作 a 的一个平方根，也叫作二次方根.
2. 判断下列说法是否正确：
（1）75
是
25 的一个平方根；
49
正确.
（2） 6是 6 的算术平方根； 正确.
（3） 16 的值是±4； （4）(-4)2 的平方根是 -4.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
3. 填一填。 （1）a的一个平方根是3，则另一个平方根是 − 3 ，
四 课堂小结
➢ 正数有两个平方根，它们互为相反数； ➢ 0 的平方根是 0； ➢ 负数没有平方根.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
5 3
2
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21. 有两个平方根
解: 由于1.12 1.21，
因此1.21的平方根是1.1与−1.1.
即± 1.21=± 1.1.
知识点2：平方与开方的关系
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
根据上面的研究过程填表：
x2 1 16
0
49
4
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x ±1 ±4
0
±7 ±2
5
如果我们把±1、±4、0、±7、±2 分别叫做1、
16、0、49、245
5
的平方根，你能类比算术平方根的
概念，给出平方根的概念吗？
如果有一个数 x，使得x2= a，那么我们把 x 叫 作 a 的一个平方根，也叫作二次方根.
2. 判断下列说法是否正确：
（1）75
是
25 的一个平方根；
49
正确.
（2） 6是 6 的算术平方根； 正确.
（3） 16 的值是±4； （4）(-4)2 的平方根是 -4.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
3. 填一填。 （1）a的一个平方根是3，则另一个平方根是 − 3 ，
2019年春七年级数学下册第六章实数6.1平方根第3课时平方根课件(新版)新人教版
解：设这块正方形玻璃的边长为 x 厘米， 6750 则 1.2x ×1＝6.75×10 ，∴x ＝ ＝5625. 1.2
2 3 2
∵(± 75)2＝5625，且 x>0，∴x＝75. 答：这块正方形玻璃的边长为 75 厘米．
第3课时 平方根
C拓广探究创新练
23．如图 6－1－2 所示，在正方形铁皮 ABCD 的四个角各剪去一 个边长为 2 cm 的小正方形，若余下部分的面积为 128 cm ，求这 块正方形铁皮原来的边长．
)
第3课时 平方根
3．下列说法正确的是( B ) A．－8 是 64 的平方根，即 64＝－8 B．8 是(－8) 的算术平方根，即 （－8） ＝8 C．±5 是 25 的平方根，即± 25＝5 D．±5 是 25 的平方根，即 25＝± 5
2 2
第3课时 平方根
4．如果 x ＝a，那么下列说法错误的是( B ) A．若 x 确定，则 a 的值是唯一的 B．若 a 确定，则 x 的值是唯一的 C．a 是 x 的平方 D．x 是 a 的平方根
解：(1)∵121＞0，∴121 有平方根．∵(± 11)2＝121，∴121 的平方根是± 11， 即± 121＝± 11. (2)∵0.0081＞0，∴0.0081 有平方根． ∵(± 0.09)2＝0.0081，∴0.0081 的平方根是± 0.09，即± 0.0081＝± 0.09. (3)∵(－7)2＝49＞0，∴(－7)2 有平方根．∵(± 7)2＝49，∴(－7)2 的平方根是± 7， 即± （－7）2＝± 7. (4)∵－0.36＜0，∴－0.36 没有平方根．
2
第3课时 平方根
知识点 2 平方根的性质
5．下列说法正确的有( B ) ①－1 是－1 的平方根； ②－1 是 1 的平方根； ③－1 没有平方根； ④1 的平方根是 1. A． 1 个 B． 2 个 C．3 个 D．4 个
2 3 2
∵(± 75)2＝5625，且 x>0，∴x＝75. 答：这块正方形玻璃的边长为 75 厘米．
第3课时 平方根
C拓广探究创新练
23．如图 6－1－2 所示，在正方形铁皮 ABCD 的四个角各剪去一 个边长为 2 cm 的小正方形，若余下部分的面积为 128 cm ，求这 块正方形铁皮原来的边长．
)
第3课时 平方根
3．下列说法正确的是( B ) A．－8 是 64 的平方根，即 64＝－8 B．8 是(－8) 的算术平方根，即 （－8） ＝8 C．±5 是 25 的平方根，即± 25＝5 D．±5 是 25 的平方根，即 25＝± 5
2 2
第3课时 平方根
4．如果 x ＝a，那么下列说法错误的是( B ) A．若 x 确定，则 a 的值是唯一的 B．若 a 确定，则 x 的值是唯一的 C．a 是 x 的平方 D．x 是 a 的平方根
解：(1)∵121＞0，∴121 有平方根．∵(± 11)2＝121，∴121 的平方根是± 11， 即± 121＝± 11. (2)∵0.0081＞0，∴0.0081 有平方根． ∵(± 0.09)2＝0.0081，∴0.0081 的平方根是± 0.09，即± 0.0081＝± 0.09. (3)∵(－7)2＝49＞0，∴(－7)2 有平方根．∵(± 7)2＝49，∴(－7)2 的平方根是± 7， 即± （－7）2＝± 7. (4)∵－0.36＜0，∴－0.36 没有平方根．
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第3课时 平方根
知识点 2 平方根的性质
5．下列说法正确的有( B ) ①－1 是－1 的平方根； ②－1 是 1 的平方根； ③－1 没有平方根； ④1 的平方根是 1. A． 1 个 B． 2 个 C．3 个 D．4 个
2019年春七年级数学下册第六章实数6.1平方根第3课时平方根课件新人教版PPT
第3课时 平方根
14．下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没 有，说明理由． (1)121； (2)0.0081； (3)(－7)2; (4)－0.36.
解：(1)∵121＞0，∴121 有平方根．∵(±11)2＝121，∴121 的平方根是±11， 即± 121＝±11. (2)∵0.0081＞0，∴0.0081 有平方根． ∵(±0.09)2＝0.0081，∴0.0081 的平方根是±0.09，即± 0.0081＝±0.09. (3)∵(－7)2＝49＞0，∴(－7)2 有平方根．∵(±7)2＝49，∴(－7)2 的平方根是±7， 即± （－7）2＝±7. (4)∵－0.36＜0，∴－0.36 没有平方根．
[解析] 除了正数，0 也有平方根，所以①错误；一个正数的平方根有两个， 它们互为相反数，所以③⑤错误；负数没有平方根，所以⑥错误；正确的只 有②④，故选 D.
第3课时 平方根
17．已知一个正数的两个平方根分别是 3x＋2 和 5x＋6，则这个 正数是___1 _____．
[解析] 根据题意，得 3x＋2＋5x＋6＝0，解得 x＝－1.3x＋2＝3×(－1) ＋2＝－1.5×(－1)＋6＝1，所以这个正数是 1.
[解析] ∵一个正数的平方根有两个，并且互为相反数，∴这个数的另一个平 方根是 6.正数的正的平方根是它的算术平方根，∴这个数的算术平方根是 6.
7．一个正数的两个平方根的和是__0______，商是___－_1____．
[解析] 一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和是 0，商是－1.
第3课时 平方根
第3课时 平方根
B规律方法综合练
15．如果± x2＝±16，那么 x 的值为( C ) A．16 B. 16 C．±16 D．± 16
6.1.3.第3课时 平方根
5 625 25 25 2 ± ＝ ，因为 ＝ 16 4 4， 2
625 5 的平方根是 ± 16 2.
课件目录
首
页
末 页
第3课时
平方根
【点悟】 (1)任何一个正数的平方根都是一对相反数， 不能漏掉其中的一个； (2)对于求 a(a≥0)的平方根，先要对 a进行化简，再求它的平方根，即要正确 区分 a的平方根与 a 的平方根的差别．
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第3课时
平方根
12．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为 2m－6， 它的平方根为± (m－2)．求这个数． 小张的解法如下： 依题意可知，2m－6 是 m－2 或者是－(m－2)两数中的一个．① 当 2m－6＝m－2 时，解得 m＝4，② 2m－6＝2×4－6＝2，③ 这个数为 4；
第3课时
平方根
2019年春人教版数学七年级下册课件
6.1 平方根
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首
页
末 页
第3课时
平方根
第六章
实数
6.1 平方根 第3课时 平方根
学习指南 知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
课件目录 首 页 末 页
第3课时
平方根
学习指南
教学目标
[教用专有]
1．理解平方根的概念，会求一个非负数的平方根． 2．能运用平方根进行计算求值．
所以±
13 136＝±
49 7 ＝ ± 36 6.
课件目录
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页
末 页
第3课时
平方根
9．[2018· 广东]一个正数的平方根分别是 x＋1 和 x－5，则 x＝ ____ 2 .
625 5 的平方根是 ± 16 2.
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第3课时
平方根
【点悟】 (1)任何一个正数的平方根都是一对相反数， 不能漏掉其中的一个； (2)对于求 a(a≥0)的平方根，先要对 a进行化简，再求它的平方根，即要正确 区分 a的平方根与 a 的平方根的差别．
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第3课时
平方根
12．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为 2m－6， 它的平方根为± (m－2)．求这个数． 小张的解法如下： 依题意可知，2m－6 是 m－2 或者是－(m－2)两数中的一个．① 当 2m－6＝m－2 时，解得 m＝4，② 2m－6＝2×4－6＝2，③ 这个数为 4；
第3课时
平方根
2019年春人教版数学七年级下册课件
6.1 平方根
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第3课时
平方根
第六章
实数
6.1 平方根 第3课时 平方根
学习指南 知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
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第3课时
平方根
学习指南
教学目标
[教用专有]
1．理解平方根的概念，会求一个非负数的平方根． 2．能运用平方根进行计算求值．
所以±
13 136＝±
49 7 ＝ ± 36 6.
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第3课时
平方根
9．[2018· 广东]一个正数的平方根分别是 x＋1 和 x－5，则 x＝ ____ 2 .
人教版数学七年级下册第六章实数教学课件
（2）在探索知识的过程中，你积累了哪些经验？
• 思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求 一个正数的二次幂运算互为逆运算.
• 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现 问题和解决 问题的基本方法和途径.
第六章 实 数
6.1 平方根
第2课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
负数没有算术平方根.
典例精析 例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2）1265， （3） 0.49 .
解:（1）由于102=100，
因此 100 10；
（2）由于
4 5
2=1265
，
因此
16 4 ；
25 5
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.这 个结论对所有 正数都成立.
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所 以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数
回顾平方的概念
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
二、开平方的概念 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
（3）0的平方根和算术平方根都是0.
平方根与算术平方根的区别： （1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个
数x叫做 a的平方根，如果一个正数x的平方等于a, 即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正
• 思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求 一个正数的二次幂运算互为逆运算.
• 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现 问题和解决 问题的基本方法和途径.
第六章 实 数
6.1 平方根
第2课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
负数没有算术平方根.
典例精析 例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2）1265， （3） 0.49 .
解:（1）由于102=100，
因此 100 10；
（2）由于
4 5
2=1265
，
因此
16 4 ；
25 5
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.这 个结论对所有 正数都成立.
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所 以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数
回顾平方的概念
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
二、开平方的概念 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
（3）0的平方根和算术平方根都是0.
平方根与算术平方根的区别： （1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个
数x叫做 a的平方根，如果一个正数x的平方等于a, 即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正
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做一做
判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4．
典例精析 例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4， 求这个数． 解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
区别：
当堂练习
1.下列说法正确的是_①__④__⑤____
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36 的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64 的算术平方根是8. 2.下列说法不正确的是__B____ A.0的平方根是0
36，2 5 ，1.21. 9
（1）36 36有是两正个数 平方根
解 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6. 即 ± 36=± 6.
（2） 2 5 9
有两个平方根
解:
由于 =
5
2
3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与-
5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21
有两个平方根
解: 由于1.12=1.21，
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数.
回顾平方的概念 已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
二、开平方的概念
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
？运算
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
典例精析
例2 分别求下列各数的平方根：
B. 22的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3. 判断下列说法是否正确.
（1）75
是
2 4
5 9
的一个平方根；
（2）6 是6的算术平方根；
正确. 正确.
（3）1 6 的值是±4； （4）(-4)2的平方根是-4.
不正确，是 4.
不正确，是 ±4.
表示7的 平方根
典例精析 例3 求下列各式的值：
（ 1 ） 36； （ 2） 0.81； （ 3） 49． 9
解：（1） 36 6 ；
（2）0.810.9；
（3） 49 7 . 93
归纳总结 平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种.
3. 填空
（1）32= 9 ，（－3）2= 9 ；
（2） 32
2
4 9
，
2
2
3
4 9
；
（3）0.82= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 .
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这 个数？
讲授新课
平方根的定义及性质
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2=9 ， 3和-3互为相反数，
5.求下列各式的值：
（1） 1 4 4 （2） 0.81
解:（1） 144 12
（2） 0.810.9
（3）
121 11 196 14
（3）
121 196
课堂小结
平方根的概念 平方根 平方根的性质
开平方及相关运算
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
想一想：3和-3有什么特征？
填一填 1
(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是__4___
(2)
2 5
的平方等于2 4 5
，那么
4 25
的算术平方根就是_52___
(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为_7__m.
问题：平方等于16，245 ，49的数还有吗？
想一想 通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的 平方是负数？
因为任何实数的平方都为非负数，所以 负数没有平方根，也没有算术平方根.
要点归纳
平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根
互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即± 1.21=±1.1.
三、平方根的数学符号表示
一个非负数的平方根的表示方法：
a 表示a的正的平方根(算术平方根)
a 表示a的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
说一说
7
7
7 各表示什么意义？
表示7的正 的平方根 （即算术平 方根）
表示7的负 的平方根
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1. 平方根的性质： 如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有
且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.
试一试
1. 144的平方根是什么？
12
2. 0的平方根是什么？ 0
4 25
3.
的平方根是什么？
2 5
4. -4有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数
第六章 实 数
6.1 平方根
第3课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系; 2.会求非负数的平方根．（重点、难点）
导入新课
回顾与思考 1.什么叫做算术平方根？
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请 求出它们的算术平方根. 100；1； 13261 ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25；
填一填2
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
8 -8
3
4
-
3 4
11 ？
-11 ？
0.6 ？
-0.6 ？
0
？ ？
没有？ ？
x2
？64
9 ？1 6
121 0.36
0 -4
一、平方根的概念 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平
方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作 a的一个平方根，也叫作二次方根.