安徽省合肥市合肥六中2014届高三冲刺高考(最后一卷)数学理试题 扫描版
合肥六中2014冲刺高考最后1卷
合肥六中2014冲刺高考最后1卷语文试题本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（阅读题共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
①2012年的圣诞节，成千上万的美国家庭打开报箱，都看到一封灰色的“讣告”：在一张俯拍自空中的黑白照片上，一幢Art Deco风格的摩天大楼，从纽约曼哈顿的街区耸起，宛如一座墓碑。
照片中央一行大字标题：#LAST PRINT ISSUE（最后一期印刷版）。
这就是美国第二大新闻杂志《新闻周刊》印刷版最后一期的封面。
那墓碑般的大楼，是2010年和杂志本身一同被收购的前《新闻周刊》大厦。
②由此，杂志业多年偶像之一的《新闻周刊》，已经变得不可以被称作杂志了。
到2012年年底，它已转变成为一家网站，一个移动应用平台，一家会议公司，但却不再是印在纸上的一个图文集合。
塞迪称，走向数字化最终“解放”了杂志，它原有的品牌被印刷版的“形式”和“经济学”所束缚了。
这准确道出了印刷媒体今天陷入困境的根本原因：报纸和杂志的成本结构完全不具备合理性。
③出产一份报纸是昂贵的。
数据显示，美国报纸平均下来，管理成本占14%，纸张16%，印刷20%，发行9%，广告开销14%，最后留给内容生产的只有27%。
可以看到，近一半的报纸运营费用被用在物理生产过程中，而不是编采活动上。
当读者越来越多地在网上获取新闻，印刷出来的报纸注定会变得较为昂贵，成为一种利基产品，甚或是一种奢侈品。
④当然，报纸步入黄昏还有其他的原因。
比如，读者群的日渐匮乏。
报纸要想继续存在，需要有一定数量的读者支撑。
然而，由于人们注意力的转移，以及年轻人未能发展出一种新闻阅读习惯，报纸的读者在不断萎缩。
游戏、社交媒体、明星文化都在和报纸争夺注意力，NPR的首席执行官加里·奈尔甚至极而言之：30岁以下的人不读报，即使他们的年龄增长，也不会读。
⑤另外，报纸的商业模式日暮途穷。
2014新课标高考压轴最后一卷 理科数学 Word版含解析 2014
2014新课标1高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M∪N）=（）2. 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（）3. 的值为（）4. 函数f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1﹣x），则f（x）﹣g（x）是（）5.在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A. B. C. D.6.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为( )A.3πB.4πC.6πD.8π7. 已知函数的图象（部分）如图所示，则ω，φ分别为（）B8. “”是“数列{a n}为等比数列”的（）9. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）10. 等腰Rt△ACB，AB=2，．以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，D为圆锥底面一点，BD⊥CD，CH⊥AD于点H，M为AB中点，则当三棱锥C﹣HAM的体积最大时，CD 的长为（）D11.定义域为R 的偶函数f （x ）满足∀x ∈R ，有f （x+2）=f （x ）﹣f （1），且当x ∈[2，3]时，f （x ）=﹣2x 2+12x ﹣18．若函数y=f （x ）﹣log a （x+1）至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ） ，，，12. 设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R ），λμ=，则该双曲线的离心率为（ ）B13. 函数22631y x x =++的最小值是14.执行如图所示的程序框图,则输出的结果S 是________．15.已知平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，=m，=n（m•n≠0），若∥，则=___________________.16. 设不等式组表示的平面区域为M ，不等式组表示的平面区域为N ．在M 内随机取一个点，这个点在N 内的概率的最大值是________________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17.已知(3,cos())a x ω=-，(sin(b x ω=，其中0ω>，函数()f x a b =⋅的最小正周期为π.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．且()2Af =，a =，求角A 、B 、C 的大小．18.某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm ，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高成绩在185cm 以上（包括185cm ）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm 以上（包括190cm ）的只有两个人，且均在甲队．（Ⅰ）求甲、乙两队运动员的总人数a 及乙队中成绩在[160,170）（单位：cm ）内的运动员人数b ；（Ⅱ）在甲、乙两队所有成绩在180cm 以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率；（Ⅲ）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数X 的分布列及期望．19.等边三角形ABC 的边长为3,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且满足12AD CE DB EA == (如图1)．将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置,使二面角1A DE B --为直二面角,连结11A B AC 、 (如图2)．（Ⅰ）求证:1A D ⊥平面BCED ；（Ⅱ）在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60?若存在,求出PB 的长,若不存在,请说明理由．20.在平面直角坐标系xOy 中，从曲线C 上一点P 做x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为N M ,，点)0,(),0,(a B a A -（a a ,0>为常数），且02=+⋅ON BM AM λ（0≠λ） （1）求曲线C 的轨迹方程，并说明曲线C 是什么图形；（2）当0>λ且1≠λ时，将曲线C 绕原点逆时针旋转︒90得到曲线1C ，曲线C 与曲线1C 四个交点按逆时针依次为G F E D ,,,，且点D 在一象限 ①证明：四边形DEFG 为正方形； ②若D F AD ⊥，求λ值． 21. 已知21(),()2f x lnxg x ax bx ==+ (0),()()().a h x f x g x ≠=- （Ⅰ）当42a b ==，时，求()h x 的极大值点；（Ⅱ）设函数()f x 的图象1C 与函数()g x 的图象2C 交于P 、Q 两点，过线段PQ 的中点做x 轴的垂线分别交1C 、2C 于点M 、N ，证明：1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.已知AB 是圆O 的直径，C 为圆O 上一点，CD ⊥AB 于点D ， 弦BE 与CD 、AC 分别交于点M 、N ，且MN = MC（1）求证：MN = MB ； （2）求证：OC ⊥MN 。
2014年安徽高考理科数学试题含答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz+i ·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21（B ）23（C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r <R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
2014年安徽高考理科数学试题含答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a的值为 （A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r <R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
2014年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析
2014年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）(2014•安徽)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z=1+i，则+i•=(）A．﹣2 B．﹣2i C．2D．2i考点: 复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析:把z及代入+i•，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解答:解：∵z=1+i，∴，∴+i•==．故选:C．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．（5分）（2014•安徽)“x＜0"是“ln（x+1）＜0"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题: 计算题;简易逻辑．分析：根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答:解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1)＜0；∵ln（x+1)＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．3．(5分）(2014•安徽)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（)A．34 B．55 C．78 D．89考点：程序框图；程序框图的三种基本逻辑结构的应用．专题：算法和程序框图．分析：写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件,退出循环，输出z的值．解答：解：第一次循环得z=2,x=1,y=2；第二次循环得z=3，x=2，y=3;第三次循环得z=5,x=3，y=5；第四次循环得z=8,x=5，y=8；第五次循环得z=13,x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13,y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55,x=34，y=55；退出循环，输出55，故选B点评:本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题．4．（5分）（2014•安徽）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（）A．B．2C．D．2考点: 点的极坐标和直角坐标的互化;直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．专题: 坐标系和参数方程．分析：先求出直线和圆的直角坐标方程，求出半径和弦心距，再利用弦长公式求得弦长．解答：解:直线l的参数方程是（t为参数），化为普通方程为x﹣y﹣4=0；圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ,化为直角坐标方程为x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，表示以（2，0）为圆心、半径r等于2的圆．弦心距d==＜r,∴弦长为2=2=2，故选:D．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法,把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．5．（5分）（2014•安徽)x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1考点：简单线性规划．专题: 不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义,得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一, 则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行,此时a=﹣1,综上a=﹣1或a=2，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．6．（5分）(2014•安徽）设函数f(x）（x∈R）满足f（x+π)=f(x）+sinx．当0≤x＜π时,f（x）=0，则f（）=()A．B．C．0D．﹣考点：抽象函数及其应用;函数的值．专题: 函数的性质及应用．分析:利用已知条件，逐步求解表达式的值即可．解答：解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f(x）+sinx．当0≤x＜π时,f(x）=0，∴f（）=f（)=f（)+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin==．故选:A．点评：本题考查抽象函数的应用,函数值的求法，考查计算能力．7．(5分）（2014•安徽)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(）A．21+B．18+C．21 D．18考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．解答：解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S正方体﹣2S棱锥侧+2S棱锥底==21+．故选：A．点评：本题考查三视图求解几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状．8．（5分）（2014•安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（)A．24对B．30对C．48对D．60对考点: 排列、组合及简单计数问题;异面直线及其所成的角．专题: 排列组合．分析:利用正方体的面对角线形成的对数,减去不满足题意的对数即可得到结果．解答:解:正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有=66条,同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数,不满足题意的共有：3×6=18．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有：66﹣18=48．故选：C．点评：本题考查排列组合的综合应用,逆向思维是解题本题的关键．9．（5分)（2014•安徽）若函数f（x)=｜x+1｜+｜2x+a｜的最小值为3，则实数a的值为（）A．5或8 B．﹣1或5 C．﹣1或﹣4 D．﹣4或8考点: 带绝对值的函数；函数最值的应用．专题：选作题;不等式．分析：分类讨论,利用f（x)=｜x+1|+｜2x+a｜的最小值为3，建立方程，即可求出实数a的值．解答:解:＜﹣1时，x＜﹣,f（x）=﹣x﹣1﹣2x﹣a=﹣3x﹣a﹣1＞﹣1；﹣≤x≤﹣1，f（x)=﹣x﹣1+2x+a=x+a﹣1≥﹣1；x＞﹣1,f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞a﹣2，∴﹣1=3或a﹣2=3,∴a=8或a=5，a=5时，﹣1＜a﹣2，故舍去;≥﹣1时，x＜﹣1，f（x）=﹣x﹣1﹣2x﹣a=﹣3x﹣a﹣1＞2﹣a；﹣1≤x≤﹣，f（x）=x+1﹣2x﹣a=﹣x﹣a+1≥﹣+1;x＞﹣，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞﹣+1，∴2﹣a=3或﹣+1=3，∴a=﹣1或a=﹣4，a=﹣1时，﹣+1＜2﹣a，故舍去；综上，a=﹣4或8．故选：D．点评：本题主要考查了函数的值域问题．解题过程采用了分类讨论的思想,属于中档题．10．(5分）（2014•安徽）在平面直角坐标系xOy中．已知向量、，|｜=｜|=1，•=0，点Q满足=(+）,曲线C={P｜=cosθ+sinθ,0≤θ≤2π}，区域Ω=｛P|0＜r≤||≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（）A．1＜r＜R＜3 B．1＜r＜3≤R C．r≤1＜R＜3 D．1＜r＜3＜R考点：向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用；直线与圆．分析：不妨令=（1，0）,=（0,1)，则P点的轨迹为单位圆，Ω={P｜(0＜r≤|｜≤R，r＜R｝表示的平面区域为：以Q点为圆心，内径为r，外径为R的圆环，若C∩Ω为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，进而根据圆圆相交的充要条件得到答案．解答：解：∵平面直角坐标系xOy中．已知向量、,||=｜｜=1,•=0,不妨令=（1，0），=（0，1），则=（+）=（，)，=cosθ+sinθ=（cosθ，sinθ），故P点的轨迹为单位圆，Ω={P｜（0＜r≤｜｜≤R，r＜R}表示的平面区域为:以Q点为圆心,内径为r，外径为R的圆环,若C∩Ω为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，故|OQ|﹣1＜r＜R＜|OQ|+1,∵｜OQ|=2，故1＜r＜R＜3，故选：A点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中根据已知分析出P的轨迹及Ω=｛P|（0＜r≤|｜≤R,r＜R｝表示的平面区域，是解答的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置．11．（5分）（2014•安徽）若将函数f（x）=sin（2x+)的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．考点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析:根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律,可得所得图象对应的函数解析式为y=sin （2x+﹣2φ)，再根据所得图象关于y轴对称可得﹣2φ=kπ+，k∈z，由此求得φ的最小正值．解答:解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣φ)+]=sin(2x+﹣2φ）关于y轴对称，则﹣2φ=kπ+，k∈z，即φ=﹣﹣，故φ的最小正值为，故答案为：．点评:本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律,余弦函数的图象的对称性，属于中档题．12．（5分）（2014•安徽)数列｛a n}是等差数列，若a1+1，a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列，则q=1．考点：等比数列的通项公式．专题: 等差数列与等比数列．分析:设出等差数列的公差，由a1+1，a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d,由a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列,得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化简得：（d+1）2=0，即d=﹣1．∴q==．故答案为:1．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．13．(5分)（2014•安徽）设a≠0，n是大于1的自然数，(1+)n的展开式为a0+a1x+a2x2+…+a n x n．若点A i（i,a i）（i=0,1，2)的位置如图所示，则a=3．考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：求出（1+）n的展开式的通项为,由图知，a0=1，a1=3,a2=4，列出方程组，求出a的值．解答：解：(1+）n的展开式的通项为,由图知,a0=1,a1=3，a2=4，∴，,，，a2﹣3a=0，解得a=3，故答案为：3．点评：本题考查解决二项式的特定项问题，关键是求出展开式的通项，属于一道中档题．14．(5分）（2014•安徽）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B｜，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为x2+=1．考点: 椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出B（﹣c，﹣b2），代入椭圆方程，结合1=b2+c2，即可求出椭圆的方程．解答:解：由题意,F1（﹣c，0），F2（c,0）,AF2⊥x轴，∴|AF2|=b2，∴A点坐标为（c,b2），设B(x，y），则∵|AF1|=3｜F1B|，∴（﹣c﹣c，﹣b2）=3（x+c，y）∴B（﹣c，﹣b2），代入椭圆方程可得，∵1=b2+c2,∴b2=，c2=，∴x2+=1．故答案为：x2+=1．点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．15．(5分）（2014•安徽）已知两个不相等的非零向量,,两组向量，,,，和，，,,均由2个和3个排列而成,记S=•+•+•+•+•，S min表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是②④(写出所有正确命题的编号）．①S有5个不同的值；②若⊥，则S min与｜｜无关;③若∥，则S min与|｜无关;④若||＞4||，则S min＞0；⑤若｜|=2||，S min=8|｜2，则与的夹角为．考点：命题的真假判断与应用；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用；简易逻辑．分析:依题意，可求得S有3种结果：S1=++++，S2=+•+•++，S3=•+•+•+•+，可判断①错误;进一步分析有S1﹣S2=S2﹣S3=+﹣2•≥+﹣2｜｜•｜｜=≥0，即S中最小为S3；再对②③④⑤逐一分析即可得答案．解答:解:∵x i，y i(i=1，2，3，4,5）均由2个和3个排列而成，∴S=x i y i可能情况有三种：①S=2+3；②S=+2•+2；③S=4•+．S有3种结果：S1=++++，S2=+•+•++，S3=•+•+•+•+，故①错误；∵S1﹣S2=S2﹣S3=+﹣2•≥+﹣2|｜•|｜=≥0，∴S中最小为S3；若⊥，则S min=S3=，与|｜无关，故②正确；③若∥,则S min=S3=4•+，与|｜有关，故③错误;④若||＞4｜|，则S min=S3=4｜|•｜|cosθ+＞﹣4｜｜•|｜+＞﹣+=0，故④正确；⑤若｜|=2｜｜，S min=S3=8｜｜2cosθ+4=8，∴2cosθ=1，∴θ=，即与的夹角为．综上所述，命题正确的是②④，故答案为：②④．点评：本题考查命题的真假判断与应用,着重考查平面向量的数量积的综合应用，考查推理、分析与运算的综合应用，属于难题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答早答题卡上的指定区域．16．(12分）（2014•安徽）设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin（A+）的值．考点：正弦定理;两角和与差的正弦函数．专题：综合题；三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用正弦定理，可得a=6cosB，再利用余弦定理，即可求a的值；（Ⅱ）求出sinA,cosA，即可求sin（A+）的值．解答：解：（Ⅰ)∵A=2B，，b=3，∴a=6cosB，∴a=6,∴a=2;（Ⅱ）∵a=6cosB，∴cosB=，∴sinB=,∴sinA=sin2B=,cosA=cos2B=2cos2B﹣1=﹣，∴sin（A+）=（sinA+cosA)=．点评：本题考查余弦定理、考查正弦定理,考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于中档题．17．（12分）（2014•安徽）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局)赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望）．考点：离散型随机变量及其分布列;离散型随机变量的期望与方差．专题: 概率与统计．分析：（1）根据概率的乘法公式，求出对应的概率，即可得到结论．（2）利用离散型随机变量分别求出对应的概率,即可求X的分布列；以及均值．解答:解：用A表示甲在4局以内（含4局）赢得比赛的是事件,A k表示第k局甲获胜，B k 表示第k局乙获胜，则P（A k）=，P(B k）=，k=1，2，3，4,5（Ⅰ）P(A）=P（A1A2）+P（B1A2A3）+P（A1B2A3A4）=（)2+×(）2+××（)2=．（Ⅱ）X的可能取值为2,3，4，5．P（X=2）=P(A1A2）+P（B1B2）=，P（X=3）=P(B1A2A3）+P(A1B2B3）=,P(X=4）=P（A1B2A3A4）+P(B1A2B3B4）=,P（X=5）=P（A1B2A3B4A5）+P（B1A2B3A4B5)+P（B1A2B3A4A5)+P（A1B2A3B4B5）==，或者P（X=5)=1﹣P（X=2）﹣P（X=3）﹣P(X=4)=，故分布列为：X 2 3 4 5PE（X）=2×+3×+4×+5×=．点评：本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力．18．（12分）（2014•安徽）设函数f(x）=1+（1+a)x﹣x2﹣x3,其中a＞0．（Ⅰ)讨论f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ)当x∈［0，1］时,求f(x）取得最大值和最小值时的x的值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析:（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性即可；（Ⅱ)利用(Ⅰ）的结论，讨论两根与1的大小关系，判断函数在[0，1]时的单调性，得出取最值时的x的取值．解答：解：(Ⅰ)f（x)的定义域为（﹣∞，+∞)，f′（x）=1+a﹣2x﹣3x2，由f′（x）=0，得x1=，x2=,x1＜x2，∴由f′（x）＜0得x＜，x＞；由f′（x）＞0得＜x＜；故f（x)在（﹣∞，）和（，+∞)单调递减，在（,）上单调递增；（Ⅱ）∵a＞0,∴x1＜0,x2＞0，①当a≥4时，x2≥1，由（Ⅰ）知，f（x）在［0，1］上单调递增，∴f（x）在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值．②当0＜a＜4时，x2＜1,由（Ⅰ）知，f(x）在[0，x2]单调递增，在[x2，1］上单调递减，因此f（x）在x=x2=处取得最大值，又f(0）=1，f（1）=a，∴当0＜a＜1时,f（x)在x=1处取得最小值；当a=1时，f（x）在x=0和x=1处取得最小值；当1＜a＜4时，f（x）在x=0处取得最小值．点评:本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值的知识，考查学生分类讨论思想的运用能力，属中档题．19．（13分）（2014•安徽）如图，已知两条抛物线E1：y2=2p1x(p1＞0)和E2：y2=2p2x(p2＞0），过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1,E2分别交于A1、A2两点,l2与E1、E2分别交于B1、B2两点．（Ⅰ）证明：A1B1∥A2B2；（Ⅱ）过O作直线l（异于l1，l2）与E1、E2分别交于C1、C2两点．记△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2,求的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：向量与圆锥曲线．分析:（Ⅰ）由题意设出直线l1和l2的方程,然后分别和两抛物线联立求得交点坐标，得到的坐标，然后由向量共线得答案；（Ⅱ）结合(Ⅰ）可知△A1B1C1与△A2B2C2的三边平行，进一步得到两三角形相似，由相似三角形的面积比等于相似比的平方得答案．解答：（Ⅰ）证明:由题意可知，l1和l2的斜率存在且不为0,设l1：y=k1x，l2：y=k2x．联立，解得．联立，解得．联立,解得．联立，解得．∴,．，∴A1B1∥A2B2；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知A1B1∥A2B2，同（Ⅰ）可证B1C1∥B2C2，A1C1∥A2C2．∴△A1B1C1∽△A2B2C2，因此，又，∴．故．点评:本题是直线与圆锥曲线的综合题，考查了向量共线的坐标表示,训练了三角形的相似比与面积比的关系,考查了学生的计算能力，是压轴题．20．（13分）（2014•安徽）如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，过A1、C、D三点的平面记为α,BB1与α的交点为Q．（Ⅰ)证明：Q为BB1的中点;（Ⅱ）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比;(Ⅲ）若AA1=4，CD=2,梯形ABCD的面积为6，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．考点: 二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；用空间向量求平面间的夹角．专题: 综合题;空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明平面QBC∥平面A1D1DA,可得△QBC∽△A1AD,即可证明Q为BB1的中点;（Ⅱ）设BC=a，则AD=2a，则==，V Q﹣ABCD==ahd，利用V棱柱=ahd，即可求出此四棱柱被平面α所分成上、下两部分的体积之比；（Ⅲ)△ADC中，作AE⊥DC,垂足为E，连接A1E，则DE⊥平面AEA1,DE⊥A1E，可得∠AEA1为平面α与底面ABCD所成二面角，求出S△ADC=4,AE=4，可得tan∠AEA1==1，即可求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．解答：(Ⅰ）证明:∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∴平面QBC∥平面A1D1DA,∴平面A1CD与面QBC、平面A1D1DA的交线平行，∴QC∥A1D∴△QBC∽△A1AD，∴=，∴Q为BB1的中点;（Ⅱ)解：连接QA，QD，设AA1=h，梯形ABCD的高为d，四棱柱被平面α所分成上、下两部分的体积为V1，V2,设BC=a,则AD=2a,∴==，V Q﹣ABCD==ahd,∴V2=,∵V棱柱=ahd，∴V1=ahd,∴四棱柱被平面α所分成上、下两部分的体积之比；（Ⅲ）解：在△ADC中,作AE⊥DC,垂足为E，连接A1E，则DE⊥平面AEA1，∴DE⊥A1E，∴∠AEA1为平面α与底面ABCD所成二面角的平面角，∵BC∥AD，AD=2BC，∴S△ADC=2S△ABC,∵梯形ABCD的面积为6，DC=2,∴S△ADC=4,AE=4，∴tan∠AEA1==1,∴∠AEA1=，∴平面α与底面ABCD所成二面角的大小为．点评:本题考查面面平行的性质，考查体积的计算，考查面面角,考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．(13分)（2014•安徽）设实数c＞0，整数p＞1，n∈N*．（Ⅰ)证明：当x＞﹣1且x≠0时，（1+x）p＞1+px；（Ⅱ）数列{a n｝满足a1＞，a n+1=a n+a n1﹣p．证明：a n＞a n+1＞．考点：不等式的证明；数列与不等式的综合；分析法和综合法．专题：函数思想；点列、递归数列与数学归纳法．分析:第（Ⅰ）问中，可构造函数f（x)=（1+x）p﹣(1+px），求导数后利用函数的单调性求解;对第（Ⅱ）问，从a n+1着手，由a n+1=a n+a n1﹣p，将求证式进行等价转化后即可解决，用相同的方式将a n＞a n+1进行转换，设法利用已证结论证明．解答：证明：（Ⅰ）令f(x）=（1+x）p﹣(1+px），则f′(x）=p（1+x）p﹣1﹣p=p［（1+x）p﹣1﹣1］．①当﹣1＜x＜0时，0＜1+x＜1，由p＞1知p﹣1＞0,∴（1+x）p﹣1＜（1+x)0=1，∴（1+x）p﹣1﹣1＜0，即f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣1，0]上为减函数，∴f（x）＞f(0）=（1+0）p﹣（1+p×0)=0，即(1+x）p﹣（1+px)＞0，∴（1+x）p＞1+px．②当x＞0时，有1+x＞1，得(1+x）p﹣1＞(1+x）0=1，∴f′(x）＞0，∴f（x）在[0，+∞)上为增函数，∴f（x）＞f（0）=0，∴(1+x）p＞1+px．综合①、②知，当x＞﹣1且x≠0时，都有（1+x）p＞1+px，得证．（Ⅱ)先证a n+1＞．∵a n+1=a n+a n1﹣p，∴只需证a n+a n1﹣p＞，将写成p﹣1个相加,上式左边=，当且仅当,即时，上式取“=”号，当n=1时,由题设知，∴上式“=”号不成立，∴a n+a n1﹣p＞，即a n+1＞．再证a n＞a n+1．只需证a n＞a n+a n1﹣p，化简、整理得a n p＞c，只需证a n＞c．由前知a n+1＞成立,即从数列｛a n}的第2项开始成立，又n=1时，由题设知成立，∴对n∈N*成立，∴a n＞a n+1．综上知，a n＞a n+1＞，原不等式得证．点评：本题是一道压轴题，考查的知识众多，涉及到函数、数列、不等式,利用的方法有分析法与综合法等，综合性很强，难度较大．。
2014年高考安徽卷数学(理)试卷解析(精编版)(解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科）试卷第I 卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数. 若,1i z +=则zi z i+⋅=（ ） 2- B. i 2- C. 2 D. i 220<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：因为0)1ln(<+x ，所以ln(1)ln1x +<，即10x -<<，因而“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的必要而不充分条件考点：1.对数的运算；2.充要条件.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A. 34 B. 55 C. 78 D. 89【答案】B以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是13x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）14B.142C.2D.22y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ） A,121-或 B.212或 C.2或1 D.12-或 【答案】D 【解析】试题分析：题中的约束条件表示的区域如下图，将ax y z -=化成斜截式为y ax z =+，要使其取得最大值的最优解不唯一，则y ax z =+在平移的过程中与20x y +-=重合或与220x y -+=重合，所以2a =或1-.考点：1.线性规划求参数的值.设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ） 21 B. 23 C.0 D.21-一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A.21+3B.18+3C.21D.18考点：多面体的三视图与表面积.8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60 的共有（）A.24对B.30对C.48对D.60对考点：1.直线的位置关系；2.异面直线所成的角.9.若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ） A.5或8 B.1-或5 C.1-或4- D.4-或810.在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=点Q 满足2()OQ a b =+.曲线{cos sin ,02}C P OP a b θθθπ==+≤≤，区域{0,}P r PQ R r R Ω=<≤≤<.若C Ω为两段分离的曲线，则( )A.13r R <<<B.13r R <<≤C.13r R ≤<<D.13r R <<< 【答案】A第I I 卷（非选择题 共100分）二. 选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称， 则ϕ的最小正值是________.10d +=，∴1q =.考点：1.等差，等比数列的性质.设n a ,0≠是大于1的自然数，na x ⎪⎭⎫⎝⎛+1的展开式为n n x a x a x a a ++++ 2210.若点)2,1,0)(,(=i a i A i i 的位置如图所示，则______=a .【答案】3 【解析】试题分析：由图易知0121,3,4a a a ===，则12212113,()4n n a C a C a a ====，即23(1)42na n n a ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得3a =.考点：1.二项展开式的应用.设21,F F 分别是椭圆)10(1:222<<=+b by x E 的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于B A ,两点，若x AF BF AF ⊥=211,3轴，则椭圆E 的方程为__________已知两个不相等的非零向量,,b a 两组向量54321,,,,x x x x x 和54321,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排列而成.记5544332211y x y x y x y x y x S ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=，min S 表示S 所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）. ①S 有5个不同的值. ②若,b a ⊥则min S a .③若,b a ∥则min S 与b 无关. ④若a b 4>，则0min >S . ⑤若2min ||2||,8||b a Sa ==，则a 与b 的夹角为4π三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. （16）（本小题满分12分）设ABC 的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3,1,2.b c A B === （1）求a 的值； （2）求sin()4A π+的值.故sin()sin coscos sin444A A A πππ+=+2221242()32326-=⨯+-⨯=.（17）（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立. 求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值（数学期望）.k 局乙获胜”.则2()3k P A =，1(),1,2,3,4,53k P B k ==. 121231234()()()()P A P A A P B A A P A B A A =++121231234()()()()()()()()()P A P A P B P A P A P A P B P A P A =++2222122125633333381⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.X 的可能取值为2,3,4,5.121212125(2)()()()()()()9P X P A A P B B P A P A P B P B ==+=+=. 1231231231232(3)()()()()()()()()9P X P B A A P A B B P B P A P A P A P B P B ==+=+=123412341234123410(4)()()()()()()()()()()81P X P A B A A P B A B B P A P B P A P A P B P A P B P B ==+=+=8(5)1(2)(3)(4)81P X P X P X P X ==-=-=-==. X 2 345P59 29 1081 8814a ≥时，21x ≥，由（1）知，()f x 在[0,1]上单调递增，所以()f x 在0x =和1x =处分别取得最小值和最大值.②当04a <<时，21x <.由（1）知，()f x 在2[0,]x 上单调递增，在2[,1]x 上单调递减，因此()f x 在21433ax x -++==处取得最大值.又(0)1,(1)f f a ==，所以当01a <<时，()f x 在1x =处取得最小值；当1a =时，()f x 在0x =和1x =处同时取学科网得最小只；当14a <<时，()f x 在0x =处取得最小值.考点：1.含参函数的单调性；2.含参函数的最值求解. (本小题满分13分)如图，已知两条抛物线()02:1121>=p x p y E 和()02:2222>=p x p y E ，过原点O 的两条直线1l 和2l ，1l 与21,E E 分别交于21,A A 两点，2l 与21,E E 分别交于21,B B 两点.证明：;//2211B A B A过原点O 作直线l （异于1l ，2l ）与21,E E 分别交于21,C C 两点.记111C B A ∆与222C B A ∆的面积分别为1S 与2S ,求21S S 的值.（20）(本题满分13分)如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，A A 1⊥底面ABCD .四边形ABCD 为梯形，BC AD //,且BC AD 2=.过D C A ,,1三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q . 证明：Q 为1BB 的中点；求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；若A A 14=，2=CD ，梯形ABCD 的面积为6，求平面α与底面ABCD 所成二面角大小.【答案】（1）Q 为1BB 的中点；（2）117；（3）4π.解法2如第（20）题图2，以D 为原点，1,DA DD 分别为x 轴和z 轴正方向建立空学科网间直角坐标系.（本小题满分13分）设实数0>c ，整数1>p ，*N n ∈.（1）证明：当1->x 且0≠x 时，px x p+>+1)1(；（2）数列{}n a 满足pc a 11>，pn n n a pc a p p a -++-=111，证明：p n n c a a 11>>+.综合①②可得，当1->x 且0≠x 时，对一切整数1p >，不等式px x p +>+1)1(均成立.证法1：先用数学归纳法证明1pn a c >.①当1n =时，由题设11pa c >知1pn a c >成立.②假设(1,*)n k k k N =≥∈时，不等式1pk a c >成立.由111p n n n p c a a a p p-+-=+易知0,*n a n N >∈.当1n k =+时，1111(1)p k k p k ka p c ca a p p p a -+-=+=+-.。
2014年高考真题——理数(安徽卷)Word版含答案(图片)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i ·z = （A ）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i（2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34（B ）55（C ）78（D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214（C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5（C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足OQ =2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R（C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
2014年安徽高考理科数学试题含答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a的值为 （A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r <R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。