2019年中考数学复习第八章：一元一次不等式(组)及其应用(附解析)
通用版2019年中考数学总复习：一元一次不等式(组)--知识讲解
中考总复习：一元一次不等式（组）—知识讲解责编：常春芳【考纲要求】1.会解一元一次不等式（组），理解一元一次不等式（组）的解集的含义，进一步体会数形结合的思想；2.会用不等式（组）进行解题，能利用不等式（组）解决生产、生活中的实际问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、不等式的相关概念 1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “＞” 、 “＜” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．概念基本性质 不等式的定义不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式组的解法不等式实际应用不等式的解集不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左. 3．解不等式求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式. 要点诠释：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的：不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．考点二、不等式的性质 性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c ． 性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc （或a c ＞b c）． 性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc （或a c ＜b c）． 要点诠释：（1）不等式的其他性质：①若a ＞b ，则b ＜a ；②若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c ；③若a ≥b ，且b ≥a ，•则a=b ；④若a 2≤0，则a=0；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号.（2）任意两个实数a 、b 的大小关系：①a-b ＞O ⇔a ＞b ；②a-b=O ⇔a=b ；③a-b ＜O ⇔a ＜b ． 不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c .考点三、一元一次不等式（组） 1．一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其标准形式：ax+b ＞0(a ≠0)或ax+b ≥0(a ≠0) ，ax+b ＜0(a ≠0)或ax+b ≤0(a ≠0)． 2．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，•但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1． 要点诠释：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 3．一元一次不等式组及其解集含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定． 要点诠释：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 4．一元一次不等式组的解法由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示. 要点诠释：解不等式组时，一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公不等式组 （其中a ＞b ）图示解集口诀x ax b >⎧⎨>⎩ bax a >（同大取大） x ax b <⎧⎨<⎩ b ax b <（同小取小） x ax b <⎧⎨>⎩ bab x a <<（大小取中间）x ax b >⎧⎨<⎩ba无解（空集）（大大、小小 找不到）共部分，就得到不等式组的解集． 5．一元一次不等式（组）的应用列一元一次不等式（组）解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式（组）解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要． 要点诠释：列一元一次不等式组解决实际问题是中考考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）•找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（•或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）•的解集中求出符合题意的答案． 6．一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系一次函数(0)y kx b k =+≠，当函数值0y =时，一次函数转化为一元一次方程；当函数值0y ＞或0y ＜时，一次函数转化为一元一次不等式，利用函数图象可以确定x 的取值范围.【典型例题】类型一、解不等式（组）1．（2014春•巴中期中）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）2x ﹣1＜3x+2； （2）．【思路点拨】（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可； （2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可． 【答案与解析】解：（1）移项得，2x ﹣3x ＜2+1， 合并同类项得，﹣x ＜3，系数化为1得，x ＞﹣3在数轴上表示出来：.（2），解①得，x ＜1， 解②得，x ≥﹣4.5在数轴上表示出来：不等式组的解集为﹣4.5≤x ＜1.【总结升华】解不等式（组）是中考中易考查的考点，必须熟练掌握． 举一反三： 【变式】131321≤---x x 解不等式：. 【答案】解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （ （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!） 移 项，得 23663-+≤-x x （移项要变号） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确） 系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）2．解不等式组352,1212x x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并将其解集在数轴上表示出来.【思路点拨】分别解出两个不等式的解集，再求出公共的解集即可. 【答案与解析】解：由（1）式得x ＜5， 由（2）式得x ≥-1， ∴ -1≤x ＜5数轴上表示如图：【总结升华】注意解不等式组的解题步骤. 举一反三：【变式1】解不等式组312(1)2(1)4x x x x+≥-⎧⎨+>⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为-3≤x ＜1，数轴上表示如图：【高清课程名称：不等式（组）及应用 高清ID 号： 370028 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题2】【变式2】解不等式组24x ≤⎧⎪⎨+⎪⎩（x-1）+33x x-2＞3，并写出不等式组的整数解；【答案】不等式组的解集为1≤x ＜5，故其整数解为：1，2,3,4． 类型二、一元一次不等式（组）的特解问题3．（2014•青羊区校级自主招生）若不等式组的正整数解有3个，那么a 必须满足（ ）A ．5＜a ＜6B ．5≤a ＜6C ．5＜a ≤6D ．5≤a ≤6【思路点拨】首先解得不等式组的解集，然后根据不等式组只有三个正整数解即可确定a 的范围． 【答案】C ；【解析】解不等式5≤2x ﹣1≤11得：3≤x ≤6．若不等式组有3个正整数解则不等式组的解集是：3≤x ＜a ． 则正整数解是：3，4，5． ∴5＜a ≤6．故选C ．【总结升华】本题主要考查学生是否会利用逆向思维法解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解问题．举一反三：【高清课程名称：不等式（组）及应用高清ID 号：370028 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题3-4】 【变式1】关于x 的方程，如果3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于3)43(414-=+x a x a 的解，求a 的取值范围． 【答案】718a ＞. 【变式2】若不等式-3x+n ＞0的解集是x ＜2，则不等式-3x+n ＜0的解集是_______． 【答案】∵-3x+n ＞0，∴x ＜3n ，∴3n =2 即n=6代入-3x+n ＜0得：-3x+6＜0，∴x＞2.类型三、一元一次不等式（组）的应用4．仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话内容，试求出一盒饼干和一袋牛奶的标价各是多少元．【思路点拨】根据对话找到下列关系：①饼干的标价+牛奶的标价＞10元；②饼干的标价＜10；③饼干标价的90%+牛奶的标价=10元-0.8元，然后设未知数列不等式组．【答案与解析】解：设饼干的标价为每盒x元，牛奶的标价为每袋y元．则10(1) 0.9100.8(2)10(3) x yx yx+>⎧⎪+=-⎨⎪<⎩由（2）得 y=9.2-0.9x （4）把（4）代入（1）得：9.2-0.9x+x＞10，解得x＞8．由（3）综合得 8＜x＜10．又∵x是整数，∴x=9．把x=9代入（4）得：y=9.2-0.9×9=1.1（元）答：一盒饼干标价9元，一袋牛奶标价1.1元．【总结升华】不等式、方程与实际生活相联系的问题，主要是审好题，计算准确. 举一反三：【变式】某牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：110＜p＜120．已知有关数据如表所示，•那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？产品每件产品的产值甲 4.5万元乙7.5万元【答案】解：设该公司安排生产新增甲产品x件，那么生产新增乙产品（20-x）件，由题意得：110＜4.5x+7.5（20-x）＜120∴10＜x＜403，依题意，得x=11，12，13当x=11时，20-11=9；当x=12时，20-12=8；当x=13时，20-13=7．所以该公司明年可安排生产新增甲产品11件，乙产品9件；或生产新增甲产品12件，乙产品8件；或生产新增甲产品13件，乙产品7件．类型四、一元一次不等式（组）与方程的综合应用5．某钱币收藏爱好者，想把3．50元纸币兑换成的1分，2•分，5分的硬币；他要求硬币总数为150枚，2分硬币的枚数不少于20枚且是4的倍数，5•分的硬币要多于2分的硬币；请你根据此要求，设计所有的兑换方案．【思路点拨】题目中包含的相等关系有：①所有硬币的总价值是3．50元；②共有硬币150枚．•不等关系有：①2分的硬币的枚数不少于20枚；②5分的硬币要多于2分的硬币．且硬币的枚数为整数，2分的硬币的数量是4的倍数．【答案与解析】解：（法一）设兑换成1分，2分，5分硬币分别为x枚，y枚，z枚，依据题意，得150,(1)25350,(2),(3)20,(4)x y zx y zz yy++=⎧⎪++=⎪⎨>⎪⎪≥⎩由（1），（2）得将y代入（3），（4）得2004,200420,z zz>-⎧⎨-≥⎩解得40＜z ≤45，∵z 为正整数，∴z 只能取41，42，43，44，45，由此得出x ，y 的对应值， 共有5种兑换方案．73,76,79,82,85,36,32,28,24,20,41.42.43,44.45.x x x x x y y y y y z z z z z =====⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪=====⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪=====⎩⎩⎩⎩⎩（法二）：设兑换成的1分，2分，5分硬币分别为x 枚，y 枚，z 枚，依据题意可得150,(1)25350,(2)(3)x y z x y z z y ++=⎧⎪++=⎨⎪>⎩∵y 是4的倍数，可设y=4k （k 为自然数）， ∵y ≥20，∴4k ≥20，即k ≥5． 将y=4k 代入（1），（2）可解得z=50-k ， ∵z ＞y ，∴50-k ＞4k ，即k ＜10．∴5≤k ＜10，又k 为自然数，∴k 取5，6，7，8，9．由此得出x ，y 的对应值，共有5种兑换方案：73,76,79,82,85,36,32,28,24,20,41.42.43,44.45.x x x x x y y y y y z z z z z =====⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪=====⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪=====⎩⎩⎩⎩⎩【总结升华】这是一道方案设计题，•是涉及到方程和不等式的综合应用题．6．某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．⑴ 如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？⑵ 如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案【思路点拨】根据题意列出不等式组，解出未知数的取值范围，分类讨论各种方案. 【答案与解析】解：（1）设安排x 辆甲型汽车，安排（20-x ）辆乙型汽车.由题意得：⎩⎨⎧≥-+≥-+300)20(2010680)20(3040x x x x 解得108≤≤x ，∴整数x 可取8、9、10. ∴共有三种方案：①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆； ②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆； ③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆.（2）设租车总费用为w 元，则)20(18002000x x w -+=36000200+=x w 随x 的增大而增大，∴当8=x 时，37600360008200=+⨯=最小w ，∴最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆． 【总结升华】考查不等式与方程综合应用问题，体现了分类讨论的思想.。
中考复习数学：一元一次不等式组及应用.ppt
1－2x－1≤5 ① 【解答】(1)3x－2 2<x＋12 ②
解不等式①，得 x≥－1.解不等式②，得 x<3. 在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：
∴原不等式组的解集为－1≤x<3. (2)解不等式①，得 x>－2.解不等式②，得 x≤6. 在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：
∴原不等式组的解集为－2<x≤6. ∴原不等式组的整数解为 x＝－1,0,1,2,3,4,5,6.
x<1 条件，所以－a<1，解得 a>－1.
【解答】(1)A (2)A
1－2x－1≤5 (1)(2010·毕节)解不等式组3x－2 2<x＋21
，并把解集在数轴上表示出来．
(2)(2010·芜湖)求满足不等式组23xx＋ －58≤ >110①② 的整数解．
【点拨】求不等式组的特殊解时，首先应先求出每个不等式的解集，再确定出不等式组 的解集，然后再寻找出符合条件的特殊解．
(2010·莱芜)为打造“书香校园”，某学校计划用不超过 1 900 本科技类书籍和 1 620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本．
(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； (2)若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说 明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)
1．(2010·广州)不等式组13x＋1>0 的解集是(
)
2－x≥0
A．－13<x≤2 C．x≥2
中考数学热点总复习《第8讲：一元一次不等式组》含解析
第8讲一元一次不等式(组)不等式的概念及性质不等式的有关概念用不等号连接起来的式子叫做不等式，使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解集.不等式的基本性质性质1 若a＜b，则a±c＜b±c；性质2 若a＜b且c＞0，则ac①____bc(或ac②____bc)；性质3 若a＜b且c＜0，则ac③____bc(或ac④____bc).一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式的解法(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.不等式组的解法一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，并表示在数轴上，再求出他们的公共部分，就得到不等式组的解集.不等式组的解集情况(假设b＜a){x＞a，x≥b x＞a 同大取大{x＜a，x≤b x≤b 同小取小{x＜a，x≥b b≤x＜a 大小小大中间找{x＞a，x≤b无解大大小小无处找不等式的应用列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：(1)审清题意；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)⑤________作答．1．已知不等式(组)的解集确定不等式(组)中字母的取值范围有以下四种方法：(1)逆用不等式(组)解集确定；(2)分类讨论确定；(3)从反面求解确定；(4)借助数轴确定．2．列不等式(组)解应用题应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词列出不等量关系式，进而求解．(·乐山)下列说法不一定成立的是()B ．若a ＋c>b ＋c ，则a>bC ．若a>b ，则ac 2>bc 2D ．若ac 2>bc 2，则a>b利用不等式性质1和性质2对不等式变形，不等号的方向不改变；利用不等式性质3对不等式变形，不等号的方向必须改变．1．(·南充)若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是()A ．m ＋2＞n ＋2B ．2m ＞2nC.m 2>n 2D ．m 2>n 22．(·乐山)若a>b ，则下列不等式变形错误的是()A ．a ＋1>b ＋1B.a 2>b 2C ．3a －4>3b －4D ．4－3a>4－3b 3．下列说法中，一定成立的有()①若a<b ，c>0，则ac ＋c>bc ＋c ；②若a>0，b<0，c<0，则(a －b)c<0；③若a m ≥bm ，则a<b ；④若a>b ，则a 2>b 2；⑤若ac 2>bc 2，则a>b.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个(·巴中)解不等式：2x －13≤3x ＋24－1，并把解集表示在数轴上．【思路点拨】 依照解一元一次不等式的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1进行解答． 【解答】解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤相同．值得注意的是，在利用不等式的性质去分母或系数化为1时，如果两边同乘以负数，不等号一定要改变方向；另外，在数轴上表示不等式的解集时，一定要注意包含界点用实心圆点，不包含界点用空心圆圈．1．(·成都改编)下列数值中不是不等式2x －1>3的解的是()A ．3B ．4C ．2D ．5 2．(·南充)不等式x －12>1的解集是________．3．(·自贡)解不等式：4x －13－x>1，并把解集表示在数轴上．(·乐山)求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －7<2，①2x ＋3≥1② 的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．【思路点拨】 考查了不等式组的解法和解集在数轴上表示．先确定每个不等式的解集，再确定不等式组的解集．然后将其解集在数轴上表示． 【解答】解一元一次不等式组的步骤是：(1)求出这个不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些不等式解集的公共部分，就是求出这个不等式组的解集．确定不等式组的解集通常有两种方法：即数轴法与口诀法．1．(·自贡改编)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥0，x －1>0的解集是()A ．x ＜1B ．x ≥32C ．1≤x ＜32D ．1<x ≤322．(·南充)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12（x ＋1）≤2，x －3＜3x ＋1的解集在数轴上表示正确的是()3．(·广元)一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，x －5≤0的解集中，整数解的个数是()A ．4B ．5C ．6D ．74．(·宜宾)一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0，5x －1>0的解集是________．5．(·德阳改编)适合不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞3x －4，23－x≥－13的全部整数解的和是________． 6．(·遂宁)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x<6，①3（x ＋1）≤2x＋5，②并将解集在数轴上表示出来．(·自贡)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．(1)求该校的大小寝室每间各住多少人；(2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？【思路点拨】(1)根据等量关系构造二元一次方程组求解；(2)先根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集，再由解集的整数解的个数确定方案．【解答】1．(·绵阳)某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足()A．n≤m B．n≤100m100＋mC．n≤m100＋m D．n≤100m100－m2．(·眉山)某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1 100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？3．(·宜宾)在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1)小李考了60分，那么小李答对了多少道题？(2)小王获得二等奖(75～85分)，请你算算小王答对了几道题？1．(·西宁)不等式3x≤2(x－1)的解集为()A ．x ≤－1B ．x ≥－1C ．x ≤－2D ．x ≥－22．(·佛山)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＜3，2x －1＞x 的解集是()A ．x ＞1B ．x ＜2C ．1≤x ≤2D ．1＜x ＜23．(·丽水)如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是()A ．x ≥2B ．x>2C ．x>－1D ．－1<x≤24．(·怀化)下列不等式变形正确的是()A ．由a ＞b 得ac ＞bcB ．由a ＞b 得－2a ＞－2bC ．由a ＞b 得－a ＜－bD ．由a ＞b 得a －2＜b －25．(·内江)把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x ＋2≤3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是()A B C D 6．(·南充)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋1）＞x －1，－23x ＋3≥2的整数解是()A ．－1，0，1B ．0，1C ．－2，0，1D ．－1，17．(·东营)东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是()A ．11B ．8C ．7D ．58．(·绥化)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ＞1的解集为x ＞1，则a 的取值范围是()A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ≥1D ．a ≤19．(2015·德阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，1－13x≥0的解集为________．10．(2015·广安)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为________．11．(2014·南京)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为________cm.12．(2015·天津)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥6，①2x －1≤9.②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为________．13．(2014·遵义)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥－1，①1＋2x 3＞x －1.②并把不等式组的解集在数轴上表示出来．14．(2015·北京)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≤7x＋10，①x －5<x －83，②并写出它的所有非负整数解．15．(2015·呼和浩特)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，①x ＋2y ＝4②的解满足x ＋y>－32，求出满足条件的m 的所有正整数值．16．(2015·本溪)暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．(1)旅游团中成人和儿童各有多少人？(2)旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T 恤衫，成人T 恤衫每购买10件赠送1件儿童T 恤衫(不足10件不赠送)，儿童T 恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1 200元，请问每件成人T 恤衫的价格最高是多少元？17．(2015·乐山)电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x 条，“三多”的狗有y 条，则解此问题所列关系式正确的是()A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝3000<x<y<300B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝3000<x<y<300x 、y 为奇数C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝3000<3x ＝y<300x 、y 为奇数D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝3000<x<3000<y<300x 、y 为奇数18．(2015·恩施)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>4（x －1），x<m 的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为()A ．m ＝3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥319．(2015·永州)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，x ＞m －1恰有两个整数解，则m 的取值范围是()A ．－1≤m＜0B ．－1＜m≤0C ．－1≤m≤0D ．－1＜m ＜020．(2015·达州)对于任意实数m 、n ，定义一种运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘数解，则a 的取值范围是________． 21．(2014·陇南)阅读理解：我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 称作二阶行列式，规定他的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝－2.如果有⎪⎪⎪⎪⎪⎪23－x 1x＞0，求x 的解集．22．(2015·桂林)“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1 520元，20本文学名著比20本动漫书多440元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)．(1)求每本文学名著和动漫书各多少元；(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案．参考答案考点解读考点1 ①＜ ②＜ ③＞ ④＞ 考点3 ⑤检验 各个击破 例1 C题组训练 1.D 2.D 3.A例2 去分母，得4(2x －1)≤3(3x＋2)－12. 去括号，得8x －4≤9x＋6－12. 移项，得8x －9x≤6－12＋4. 合并同类项，得－x≤－2， 系数化为1，得x≥2.不等式的解集在数轴上表示为：题组训练 1.C 2.x ＞3 3.去分母，得4x －1－3x>3， 移项，得4x －3x>3＋1， 合并同类项，得x>4.不等式的解集在数轴上表示为： 例3 解不等式①，得x<3； 解不等式②，得x≥－1.则不等式组的解集是－1≤x<3. 解集在数轴上表示出来为：题组训练 1.D 2.D 3.C 4.x>15 5.06.解不等式①，得x>－3.解不等式②， 得x≤2.原不等式组的解集为－3<x≤2. 解集在数轴上表示为：例4 (1)设该校的大寝室每间住x 人，小寝室每间住y 人，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧55x ＋50y ＝740，50x ＋55y ＝730.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝6.答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．(2)设大寝室a 间，则小寝室(80－a)间，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧8a ＋6（80－a ）≥630，a ≤80.解得75≤a≤80.①a＝75时，80－75＝5，②a ＝76时，80－a ＝4， ③a ＝77时，80－a ＝3， ④a ＝78时，80－a ＝2， ⑤a ＝79时，80－a ＝1， ⑥a ＝80时，80－a ＝0.题组训练 1.B2.(1)设一支钢笔需x 元，一本笔记本需y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝62，5x ＋y ＝90.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝10.答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元．(2)设购买钢笔的数量为a ，则笔记本的数量为80－a ，由题意得16a ＋10(80－a)≤1 100，解得a≤50. 答：工会最多可以购买50支钢笔．3.(1)设小李答对了x 道题．依题意得5x －3(20－x)＝60.解得x ＝15. 答：小李答对了15道题．(2)设小王答对了y 道题，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧5y －3（20－y ）≥75，5y －3（20－y ）≤85.解得1358≤y ≤1458.∵y 是正整数，∴y ＝17或18.答：小王答对了17道题或18道题． 整合集训 基础过关1．C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.A 7.B 8.D 9.－1<x≤3 10.0 11.78 12.(1)x≥3 (2)x≤5 (3)图略 (4)3≤x≤5 13.由①，得x≥－1.由②，得x ＜4. 故此不等式组的解集为－1≤x＜4. 在数轴上表示为：14.解不等式①，得x≥－2. 解不等式②，得x<72.∴原不等式组的解集为－2≤x<72.因此，非负整数解为0、1、2、3. 15.①＋②，得3(x ＋y)＝－3m ＋6， ∴x ＋y ＝－m ＋2. ∵x＋y>－32，∴－m ＋2>－32.解得m<72.∵m 为正整数， ∴m ＝1、2、3.16.(1)设旅游团中儿童有x 人，则成人有(2x －3)人，根据题意得x ＋(2x －3)＝69，解得x ＝24.则2x －3＝2×24－3＝45. 答：旅游团中成人有45人，儿童有24人． (2)∵45÷10＝4.5，∴可赠送4件儿童T 恤衫，设每件成人T 恤衫的价格是m 元， 根据题意可得45m ＋15(24－4)≤1 200，解得m≤20.第11页 共11页 能力提升17．B 18.D 19.A 20.4≤a＜521.由题意得2x －(3－x)＞0.去括号，得2x －3＋x ＞0.移项、合并同类项，得3x ＞3.把x 的系数化为1，得x ＞1. 22.(1)设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋40y ＝1 520，20x －20y ＝440.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝18. 答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元．(2)设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为(x ＋20)本，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋x ＋20≥72，40x ＋18（x ＋20）≤2 000.解得26≤x≤82029.因为x 取整数，所以x 取26，27，28.方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．。
中考数学第9节 一元一次不等式(组)及其应用课件
参考答案： 滚动迁移·第9节 一元一次不等式（组）及其应用
数学文化链接
基本不等式 不等式除了我们初中数学学过的一次不等式外还有很多不等式.早在公元前6世纪，
毕达哥拉斯学派就已经开始研究“基本不等式”.哲学家阿契塔在《论音乐》中定
义了三类中项，其中算数中项、几何中项的意义与今天大致相同，即对于两个正
解之即可得出关于 m 的取值范围，结合m为整数即可得出结论．
滚动迁移·第9节 一元一次不等式（组）及其应用
参考答案： 滚动迁移·第9节 一元一次不等式（组）及其应用
【跟踪训练】 某运输公司准备派出大小两种型号共20辆渣土运输车运输土方.已知1辆大型渣土运 输车和2辆小型渣土运输车每次共运20吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输 车每次共运70吨.并且1辆大型渣土运输车运输花费500元/次，1辆小型渣土运输车 运输花费300元/次.求： （1）1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？ （2）若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣 土运输公司有哪几种派出方案？最少需要花费多少元？
题型/分值 选择题 /3
填空题 /3 选择题 /3 解答题 /4
滚动迁移·第9节 一元一次不等式（组）及其应用
中考考点突破
考点一 不等式的概念及性质 【例1】 已知m<n，下列不等式中，正确的是
（D）
解题思路
根据不等式的性质1，不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号 的方向 不变 ，选项A、B不符合题意；根据不等式的性质2，不等式两边都乘 （或除以）同一个正数，不等号的方向 不变 ，选项 C不符合题意；根据不等式 的性质3，不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变 ，选项 D 正确.
中考数学复习 一元一次不等式(组)及应用
“≠”连接而成的式子．
2．解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有
的解，组成这个不等式的解集．
如果a>b，那么a±c>b±c
3．性质如果a>b，c>0，那么ac>bc或ac>bc
如果a>b，c<0，那么ac
①_<_bc或ac
②_<_bc
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
二、一元一次不等式 一元一次不等式
第二单元 方程(组)与不等式(组)
课时 8 一元一次不等式(组)及应用
CONTENTS
目 录
课前自测 知识梳理 知识过关
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
课前自测
1．已知a＞b，则下列不等式中不正确的是( C )
A．4a＞4b
B．a＋4＞b＋4
C．－4a＞－4b
D．a－4＞b－4
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
广东中考
1．(2013广东)已知实数a，b，若a>b，则下列结论 正确的是( D )
A．a－5<b－5 B．2＋a<2＋b C．a3<b3 D．3a>3b
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
2．(2018广东)不等式3x－1≥x＋3的解集是( D )
(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别 是多少元？(利润＝销售价格－进货价格)
(2)商场准备用不多于2 500元的资金购进A，B两种 型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多 少台？
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
解：(1)设 A 种型号计算器的销售价格是 x 元，B 种
2019年人教版中考数学《一元一次不等式(组)及其应用》复习课件
答案 D
观察数轴,可知这个不等式组的解集为-1<x≤2,A项,解不等式组,
得x>1;B项,解不等式组,得-2<x≤1;C项,解不等式组,无解;D项,解不等式组,得1<x≤2,正确.
题型三
考查一元一次不等式的应用
该题型主要考查一元一次不等式的应用,其方法类似于一元一次方程的应用, 应先根据实际问题列出一元一次不等式,把问题转化为一元一次不等式的问 题,再通过解不等式,使实际问题得到解决.这类问题常与一元一次方程、二 元一次方程组、函数等知识相结合.
公共部分
,叫做一元一次
不等式组的解集.
2.解一元一次不等式组的一般步骤: (1)求出不等式组中各个不等式的解集; (2)把各不等式的解集表示在数轴上; (3)在数轴上找出各不等式解集的公共部分,则得到不等式组的解集.
3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,可划分为以下四种情形(以
下假设a<b):
变式训练2 (2017唐山乐亭模拟)如图,数轴上表示的是某一不等式组的解
集,则这个不等式组可能是 ( D )
x 1 0 A. x 2 0 x 1 0 C. x 2 0
x 1 0 B. x 2 0 x 1 0 D. x 2 0
解一元一次不等式 解一元一次方程
相同点
不 同 点 得到的解(解集)不同 去分母与系数化为1的方法不同
解题的步骤相同,都是去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1
当不等式两边所乘的数为负数时, 不等号改变方 向 得到的解是一个解集或这个解集 内的某些特殊 值 得到的解是一个具体的数 方程两边所乘的数无论正负,等式 依然成立
课题6
一元一次不等式(组)及其应用
2019年数学中考真题知识点汇编10 一元一次不等式(组)(含解析).docx
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】一、选择题6．（2019·德州）不等式组523(1)131722x xx x+>-⎧⎪⎨--⎪⎩≤的所有非负整数解的和是（）A．10 B．7 C．6 D．0【答案】A【解析】本题考查了一元一次不等式不等式组的非负整数解，先求出不等式组的解集，再确定非负整数解，最后求和．解答过程如下：解不等式①，得x＞－52；解不等式②，得x≤4；∴不等式组的解集为－52＜x≤4．∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，这些非负整数解的和为10．故选A．7．(2019·广元)不等式组3117212x xxx的非负整数解的个数是( )A.3B.4C.5D.6 【答案】B【解析】3117212x xxx解①得,x>－2,解②得,x≤3,∴原不等式组的解集为－2<x≤3,故符合条件的非负整数解有0,1,2,3,一共有四个,故选B.9．（2019·滨州）已知点P（a－3，2－a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵点P（a－3，2－a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a－3，2－a）在第二象限，∴320 aa－＜0，－＞解得32aa＜，＜，∴不等式组的解集是a＜0，在数轴上表示如选项C所示．故选C．9．（2019·威海）解不等式组34221xx x-≥+-⎧⎪⎨⎪⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）【答案】D 【解析】分别求出各不等式的解集，得x ＜5.将两个不等式的解集表示在数轴上如下：6．（2019·山西）不等式组13224x x ->⎧⎨-<⎩的解集是( )A.x>4B.x>－1C.－1<x<4D.x<－1【答案】A【解析】解不等式①得x>4,解不等式②得x>－1,∴原不等式组的解集是x>4,故选A.9．（2019·衡阳）不等式组23,42x x x >⎧⎨+>⎩的整数解是（ ）A. 0B. －1C. －2D.1 【答案】B ． 【解析】23,42x x x >⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得x ＜0. 解不等式②，得x ＞－2.∴不等式组的解集是－2＜x ＜0.∴不等式组23,42x x x >⎧⎨+>⎩的整数解是x ＝－1，故选B ．6．（2019·常德）小明网购了一本《好玩的数学》 ，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说“至多12元．”丙说“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）A ．10＜x ＜12B ．12＜x ＜15C ．10＜x ＜15D ．11＜x ＜14 【答案】B【解析】根据甲 “至少15元．”错误，可知x ＜15，乙 “至多12元．” 错误，可知x ＞12，丙 “至多10元．”错误，可知x ＞10，所以x 的取值范围为12＜x ＜15，故选项B 正确．A.B.C.D.7．（2019·陇南）不等式2x +9≥3（x +2）的解集是（ ）A ．x ≤3B ．x ≤﹣3C ．x ≥3D ．x ≥﹣3 【答案】A【解析】∵2x+9≥3（x+2），∴2x+9≥3x+6，∴3≥x ，∴x ≤3，故选：A ． 9．（2019·安徽） 已知三个实数a ，b ，c 满足a ﹣2b+c=0，a+2b+c ﹤0，则 A. b ﹥0，b 2﹣ac≤0 B. b ﹤0，b 2﹣ac≤0 C. b ﹥0，b 2﹣ac ≥0 D. b ﹤0，b 2﹣ac ≥0 【答案】D【解析】由a －2b ＋c ＝0，得：a ＋c ＝2b ，∴a ＋2b ＋c ＝2b ＋2b ＝4b ＜0，故b ＜0；b 2－ac ＝(2ca +)2－ac ＝44222ac c ac a -++＝(2c a -)2≥0. 即b ＜0，b 2﹣ac ≥0，故选D ．1. (2019·聊城) 若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解,则m 的取值范围为 ( )A.m ≤2B.m<2C.m ≥2D.m>2 【答案】A【解析】解不等式①,得x>8,,由不等式②,知x<4m,当4m ≤8时,原不等式无解,∴m ≤2,故选A.2. (2019·泰安) 不等式组542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩的解集是 ( )A.x ≤2B.x ≥－2C.－2<x ≤2D.－2≤x<2 【答案】D【解析】解不等式①,得x ≥－2,解不等式①,得x<2,∴原不等式的解集为:－2≤x<2,故选D.3. （2019·乐山） 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<-04152362x x x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法与解集的表示，由第1个不等式解得x>-6，由第2个不等式解得x ≤13，故选B4. （2019·凉山） 不等式1–x ≥x -1的解集是（ ） A.x ≥1 B.x ≥-1 C .x ≤1 D .x ≤-1【答案】C5. (2019·宁波)不等式32xx ->的解为( ) A.x<1 B.x<－1C.x>1D.x>－1 【答案】A【解析】不等式两边同乘2,得3－x>2x,移项,合并,得3>3x,∴x<1,故选A.6.（2019·重庆B 卷）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）A.13B.14C.15D.16 【答案】Ｃ【解析】设小华答对的题的个数为x 题,则答错或不答的习题为（20－x ）题，可列不等式10x －5(20－5x )≥120，解得x≥3214，即他至少要答对的题的个数为15题. 故选Ｃ．7. （2019·重庆B 卷）若数a 使关于x 的不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧->≤x 15a 2-x 67-x 412-3x有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程31121-=----yay y 的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是 A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．1 【答案】A【解析】根据解一元一次不等式组的基本步骤解()()⎪⎩⎪⎨⎧->≤②15a 2-x 6①7-x 412-3xx 可得． 解不等式①，得：x ≤3， 解不等式②，得：x >11a25+,因为有且仅有3个整数解，所以三个整数解分别为：3，2，1．所以11a 25+的大致范围为111a250<+<； 特别的，当11a 25+=0的时候，不等式组的整数解仍是3，2，1，所以11a25+=0也成立,所以111a250<+≤.,化简为35.2<≤-a , 求分式方程321-=--ay 的解，得 a y -=2.根据分式方程的解为正数和分式方程的分母不能为零，得⎩⎨⎧≠>10y y ，即：⎩⎨⎧≠->-1202a a .解得：a <2且a ≠1.∴25.2<≤-a 且a ≠1,所以满足条件的整数a 为－2，－1，0． 它们的和为：－2－1+0=-3．故选A ．二、填空题12．（2019·温州）不等式组23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为 ．【答案】1＜x ≤9【解析】先确定不等式组中每个不等式的解集，然后利用口诀寻找两个不等式解集的公共部分. 解不等式x+2＞3，得x ＞1；解不等式12x -≤4，得x ≤9.根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集是1＜x ≤9，故填：1＜x ≤9.12．（2019·绍兴 ）不等式423≥-x 的解为 . 【答案】x≥2【解析】移项得3x≥6，解得x≥2.16．（2019·烟台）如图，直线2y x =+与直线y ax c =+相交于点(,3)P m ，则关于x 的不等式2x +≤ax c+的解为 ．【答案】1x ≤-【解析】因为直线2y x =+与直线y ax c =+相交于点(,3)P m ，所以32m =+，解得1m =，由图象可以直接得出关于x 的不等式2x +≤ax c +的解为1x ≤-． 10．(2019·泰州)不等式组13x x <⎧⎨<-⎩的解集为______.【答案】x<－3【解析】根据"同大取大,同小取小"的原则,可以得到,原不等式的解集为x<－3.13．（2019·益阳）不等式组⎩⎨⎧--301＞＜x x 的解集为 .【答案】x ＜-3 【解析⎩⎨⎧--②＞①＜301x x ，解①得x ＜1；解②得x ＜-3.∴原不等式组的解集为x ＜-3. 10．（2019·常德）不等式3x ＋1＞2(x ＋4)的解为 ． 【答案】x ＞7【解析】去括号3x ＋1＞2x ＋8，移项得3x －2x ＞8－1，整理得x ＞7． 15．（2019·长沙）不等式组10360x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是 ．【答案】-1≤x ＜2【解析】先确定不等式组中每个不等式的解集，然后利用口诀寻找两个不等式解集的公共部分. 解不等式x+1≥0，得x ≥-1；解不等式3x-6＜0，得x ＜2.根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集是-1≤x ＜2，故填：-1≤x ＜2. 14．（2019·株洲）若a 为有理数，且2﹣a 的值大于1，则a 的取值范围为 ． 【答案】a<1【解析】根据不等式的性质，将2-a>1,变形为-a>-1,不等式两边都除以-1，得a<1。
2019中考数学专题训练 一元一次不等式组的实际应用(含解析)
-一元一次不等式组的实际应用一、单选题1.六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有多少个小朋友（）A. 4B. 5C. 6D. 72.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，则共有学生人数为（）A. 6人 B.5人 C.6人或5人 D.4人3.若不等式组的解集是x<2,则a的取值范围是( )A. a<2B. a≤2C. a≥2D. 无法确定4.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A. 20cm3以上，30cm3以下 B. 3 0cm3以上，40cm3以下C. 40cm3以上，50cm3以下 D. 5 0cm3以上，60cm3以下5.已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c﹣a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值（）A. 5B. 6C. 7D. 86.现有43本书，计划分给各学习小组，若每组8本有剩余，每组9本却不足，则学习小组共有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个7.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm3）（）A. 20cm3以上，30cm3以223下 B. 30cm 3以上，40cm 3以下 C. 40cm 3以上，50cm 3以下 D. 50cm 3以上，60cm 3以下8.今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种9.已知关于x 的不等式组恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A.B.C.D.10.某种商品的价格第一年上升了10%.第二年下降了(m －5)%(m ＞5)后.仍不低于原价.则m 的值应为（ ） A. 5＜m≤B. 5≤m≤C. 5＜m＜D. 5≤m＜11.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ ) A. 29人 B. 30人 C. 31人 D.4 4 32人12.八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A. 7x+9≤8+9（x﹣1）B. 7x+9≥9（x﹣1）C.D.二、填空题13.把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为________．14.设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是________ ．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值时0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．15.把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z个学生,依题意可列不等式组为________16.两根木棒长分别为5和7,要选择第三根木棒将其钉成三角形,•若第三根木棒的长选取偶数时,有________种选取情况.17.不等式组的解集为x＜6m+3,则m的取值范围是________.18.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是________，小朋友的人数是________19.若不等式组有解，则a的取值范围是________20.一个三角形的三边长分别为xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是________21.某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒，所付金额超过570元，但不到580元．已知墨水笔的单价为每盒34.90元，圆珠笔的单价为每盒44.90元．设购买圆珠笔x盒，可列不等式组为________22.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足4件，共有小朋友________人，这批玩具共有________ 件．三、解答题23.小明攒了60张10元和50元的纸币，这些纸币的总值不到2 000元，请问他最少拥有多少张10元纸币？24.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，求一共购买了多少支签字笔？25.某学校组织学生到外郊游，学生行进速度为每小时3千米，8点出发，10点时学校开始送中餐，如果送中餐的师傅在11：30与12：00之间赶上一直在行进的学生队伍，问送中餐的师傅的速度是多少千米/时？四、综合题26.为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？27.定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是________．（2）如果[ ]=3，求满足条件的所有正整数x．56 6 答案解析部分一、单选题1.六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有多少个小朋友（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设共有x个小朋友，则苹果有（3x+8）个，由题意得：0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解得：5＜x≤6，∵x为正整数，∴x=6．答：共有6个小朋友．故选C．【分析】首先设共有x个小朋友，则苹果有（3x+8）个，由关键语句“如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个”可得不等式0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解不等式，取整数解即可．2.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，则共有学生人数为（）A. 6人 B.5人 C.6人或5人 D.4人【答案】A【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设共有学生x人，0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解得，5＜x≤6.5，故共有学生6人，故选A．【分析】根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．3.若不等式组的解集是x<2,则a的取值范围是( )A. a<2B. a≤2C. a≥2D. 无法确定【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：由（1）得：x＜2由（2）得：x＜a∵不等式组的解集是x＜2∴a≥2故应选：C．【分析】首先解出不等式组中的每一个不等式，然后由不等式组的解集是x＜2，及同小取小得出a≥2 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年中考数学复习第八章：一元一次不等式(组)及其应用（附解析）
一、选择题
1．(2018·广东)不等式3x －1≥x ＋3的解集是( D )
A ．x ≤4
B ．x ≥4
C ．x ≤2
D ．x ≥2
2．(2018·株洲)下列哪个选项中的不等式与不等式5x ＞8＋2x 组成的不等式组的
解集为83＜x ＜5( C )
A ．x ＋5＜0
B ．2x ＞10
C ．3x －15＜0
D ．－x －5＞0
3．(2018·嘉兴)不等式1－x ≥2的解集在数轴上表示正确的是( A )
4．(2018·岳阳)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
x －2<0，x ＋1≥0，其解集在数轴上表示正确的是( D )
5．(2018·广安)已知点P (1－a,2a ＋6)在第四象限，则a 的取值范围是( A )
A ．a ＜－3
B ．－3＜a ＜1
C ．a ＞－3
D ．a ＞1
6．(2018·荆门)已知关于x 的不等式3x －m ＋1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是( A )
A ．4≤m ＜7
B ．4＜m ＜7
C ．4≤m ≤7
D ．4＜m ≤7
7．(2018·天门)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
6－3(x ＋1)<x －9，x －m >－1的解集是x ＞3，则m 的取值范围是( D )
A ．m ＞4
B ．m ≥4
C ．m ＜4
D ．m ≤4 二、填空题
8．(2018·安徽)不等式x －82>1的解集是 x ＞10 .
9．(2018·贵阳)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
5－3x ≥－1，a －x <0无解，则a 的取值范围是 a ≥2 .
10．(2018·呼和浩特)若对于不等式组⎩⎨⎧ 2x ＋a >0，
12x >－a 4＋1
的解集中的任意x ，都能使不等式x －5＞0成立，则a 的取值范围是 a ≤－6 .
三、解答题 11．(2018·南京)如图，在数轴上，点A ，B 分别表示数1，－2x ＋3.
(1)求x 的取值范围；
(2)数轴上表示数－x ＋2的点应落在 ．
A ．点A 的左边
B ．线段AB 上
C ．点B 的右边
解：(1)由“数轴上的点表示的数右边的总比左边的大”，得－2x ＋3＞1. 解得x ＜1.
(2)B.
12．(2018·威海)解不等式组：
⎩⎨⎧ 2x －7<3(x －1)，①
5－12(x ＋4)≥x ，②并将解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①，得x ＞－4；
解不等式②，得x ≤2.
∴原不等式组的解集为－4＜x ≤2.
在数轴上表示如下图所示：
13．(2018·东营)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋3>0，2(x －1)＋3≥3x ，并判断－1，2这两个数是否为该不等式组的解．
解：⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋3>0， ①2(x －1)＋3≥3x .② 解不等式①，得x ＞－3；
解不等式②，得x ≤1.
∴原不等式组的解集为－3＜x ≤1.
由题意，知－1是不等式组的解，2不是不等式组的解．
1．(2018·聊城)若x 为实数，则[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]
＝3，[－2.82]＝－3等．[x ]＋1是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式组[x ]≤x ＜[x ]＋1①.利用这个不等式组①，求出满足[x ]＝2x －1的所有解，其所有解为 x ＝0.5或x ＝1 .
2．(2018·邵阳)某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30 kg 材料，且A 型机器人搬运1000 kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800 kg 材料所用的时间相同．
(1)求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
(2)该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800 kg ，则至少购进A 型机器人多少台？
解：(1)设A 型机器人每小时搬运x kg 材料，则B 型机器人每小时搬运(x －
30) kg 材料．
由题意，得1000x ＝800x －30
. 解得x ＝150.
经检验，x ＝150是原方程的解，且符合题意．
150－30＝120 (kg)．
答：A 型机器人每小时搬运150 kg 材料，B 型机器人每小时搬运120 kg 材料．
(2)设公司购进A 型机器人a 台，则购进B 型机器人(20－a )台．
由题意，得150a ＋120(20－a )≥2800.
解得a ≥1313.
∵a 为整数，
∴公司至少购进A 型机器人14台．
答：至少购进A 型机器人14台．
3．(2018·宁波)某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商
品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价；
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元．销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
解：(1)设甲种商品每件的进价为x 元，则乙种商品每件的进价为(x ＋8)元．
根据题意，得2000x ＝2400x ＋8
. 解得x ＝40.
经检验，x ＝40是原方程的解，且符合题意．
40＋8＝48(元)．
答：甲种商品每件的进价为40元，乙种商品每件的进价为48元．
(2)由题意，得甲、乙两种商品的销售量为：200040＝50(件)．
设甲种商品按原销售单价销售a 件．
由题意，得(60－40)a ＋(60×0.7－40)(50－a )＋(88－48)×50≥2460.
解得a ≥20.
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．
4．(2018·无锡)一水果店是A 酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600 kg 的这种水果．已知水果店每售出1 kg 该水果可获利润10元，未售出的部分每1 kg 将亏损6元，以x (单位：kg,2000≤x ≤3000)表示A 酒店本月对这种水果的需求量，y (元)表示水果店销售这批水果所获得的利润．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22 000元？
解：(1)由题意，得
当2000≤x≤2600时，y＝10x－6(2600－x)＝16x－15 600；
当2600＜x≤3000时，y＝2600×10＝26 000.
(2)由题意，得16x－15 600≥22 000.
解得x≥2350.
答：当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000 kg，且大于等于2350 kg 时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22 000元.。