2015下半年数学的思维与创新期末考试答案

《数学的思维方式与创新》期末考试 新一、 单选题（题数：50，共 50.0 分）1二次多项式 x2-a 在 Zp 中至多有多少个根？A、无穷多个B、两个C、一个D、不存在我的答案：B2设 R 是一个环，a∈R，则 0·a=A、1.0B、aC、1.0D、2.0我的答案：A3映射 f：A→B，若 A 中任意两个不同元素 x1≠x2 有 f(x1)≠f(x2)，则 f 是A、单射B、满射C、双射D、反射我的答案：A4黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？A、没有直线B、一条C、至少 2 条D、无数条我的答案：A5φ (10)=A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0我的答案：D6域 F 上的一元多项式的格式是 anxn+…ax+a,其中 x 是什么？A、整数集合B、实数集合C、属于 F 的符号D、不属于 F 的符号我的答案：D7不属于满射的是A、x → x+1B、x → x-1C、x → x^2D、x →2x + 1我的答案：C8设 p 为素数，r 为正整数，Ω ={1，2,3,…pr}中与 pr 不互为素数的整数个数有多少个？A、pr-1B、pC、rD、pr我的答案：A9素数定理的式子是谁提出的A、柯西B、欧拉C、黎曼D、勒让德我的答案：D101+i 的共轭复数是A、-1+iB、-1-iC、1-iD、1+i我的答案：C11在 F[x]中从 p(x)|f(x)g(x)可以推出什么？A、p(x)|f(x)或者 p(x)|g(x)B、p(x)|g(x)C、p(x)|f(x)D、g(x)f(x)|p(x)我的答案：A12Zm 的结构实质是什么？A、一个集合B、m 个元素C、模 m 剩余环D、整数环我的答案：C13环 R 中，对于 a、c∈R,且 c 不为 0，如果 ac=0，则称 a 是什么？A、零元B、零集C、左零因子D、归零因子我的答案：C14K[x]到 Kpol 的映射是A、单射B、满射C、双射D、反射我的答案：C15F[x]中，若 f(x)+g(x)=1，则 f(x+1)+g(x+1)=A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0我的答案：B16Z24*的阶为A、2.0B、4.0C、6.0D、8.0我的答案：D17不属于 x^3-2x^2-x+2=0 的有理根是A、1.0B、2.0C、-1.0D、-2.0我的答案：D18F[x]中，若 f(x)g(x)=2，则 f(x^2)g(x^2)=A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0我的答案：C19有序元素对相等的映射是一个什么映射？A、不完全映射B、不对等映射C、单射D、散射我的答案：C20多项式 3x^4+4x^3+x^2+3 的常数项是A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0我的答案：C21罗巴切夫斯基认为过直线外一点有几条直线与已知直线平行？A、有且只有 1 条B、至少三条C、至少有 2 条D、至多三条我的答案：C22φ (9)=A、1.0B、3.0C、6.0D、9.0我的答案：C23Z9 的可逆元是A、3.0B、6.0C、7.0D、9.0我的答案：C24若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射？A、不完全映射B、双射C、集体映射D、互补映射我的答案：B25设域 F 的特征为 2，对任意的 a，b∈F，有（a+b）^2=A、a+bB、aC、bD、a^2+b^2我的答案：D26设 R 是一个环，a，b∈R，则(-a)·b=A、aB、bC、abD、-ab我的答案：D27Z2 上的周期为 7 的拟完美序列， α =1001011， 对应 a1,a2…an,k=0,1,2…时 a8 等于什么？A、a5+a6B、a5+a7C、a5+a7D、a6+a7我的答案：A28群具有的性质不包括A、结合律B、有单位元C、有逆元D、分配律我的答案：D29设 G 是一个 v 阶交换群，运算记成加法，设 D 是 G 的一个 k 元子集，如果 G 的每个非零 元 a 都有λ 种方式表示成 a=d1-d2,那么称 D 是 G 的什么？A、（v,k,λ ）-差集B、（v,k,λ ）-合集C、（v,k,λ ）-子集D、（v,k,λ ）-空集我的答案：D30第一个证明高于四次的方程可用根式求解的充要条件的人是A、鲁布尼B、阿贝尔C、拉格朗日D、伽罗瓦我的答案：D31在 Z 中若(a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数？A、(abc,a)=1B、(ac,bc)=1C、(abc,b)=1D、(ab,c)=1我的答案：D32在域 F[x]中，若 x-2|f(x)，则 f(2)A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0我的答案：A33A={1,2}，B={2,3}，A∪B=A、ΦB、{1,2,3}C、AD、B我的答案：B34Z16 的生成元是A、2.0B、8.0C、11.0D、14.0我的答案：C35当正整数 a,b 满足什么条件时对于任意 x∈Zn*,有 xab=x?A、ab≡4(mod φ (m))B、ab≡3(mod φ (m))C、ab≡2(mod φ (m))D、ab≡1(mod φ (m))我的答案：D36本原多项式 f(x)，次数大于 0，如果它没有有理根，那么它就没有什么因式？A、一次因式和二次因式B、任何次数因式C、一次因式D、除了零因式我的答案：C37在整数环中若 c|a,c|b，则 c 称为 a 和 b 的什么？A、素数B、合数C、整除数D、公因数我的答案：D38当 p 为素数时候，Zp 一定是什么？A、域B、等价环C、非交换环D、不可逆环我的答案：C39在 F(x)中，次数≤n 的多项式 h(x)若在 F 中 n+1 个根，则 h(x)是什么多项式？A、一次多项式B、任意多项式C、二次多项式D、0.0我的答案：D40环 R 对于那种运算可以构成一个群？A、乘法B、除法C、加法D、减法我的答案：C41Z9*的阶为A、2.0B、3.0C、6.0D、9.0我的答案：C42整除关系不会随着什么的变化而改变？A、函数次数变大B、域的扩大C、函数次数降低D、函数结构改变我的答案：B43gac(126,27)=A、3.0B、6.0C、9.0D、12.0我的答案：C44第一个发表平行公设只是一种假设的人是A、高斯B、波约C、欧几里得D、罗巴切夫斯基我的答案：C45数学的整数集合用什么字母表示？A、NB、MC、ZD、W我的答案：C46展示所有的素数与所有正整数的关系，对于任大于 1 的整数 a 有什么成立？A、a=p1p2…ptB、a=p1rp2r…ptrC、a=prp2r…ptD、a=p1r1p2r2…ptrt我的答案：D47gcd(56,24)=A、1.0B、2.0C、4.0D、8.0我的答案：D48对于任意 f(x)∈F[x],f(x)都可以整除哪个多项式？A、f(x+c)c 为任意常数B、0.0C、任意 g(x)∈F{x]D、不存在这个多项式我的答案：B49Z5 的可逆元个数是A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0我的答案：D50互素多项式的性质，若 f(x)|h(x),g(x)|h(x)，且（f(x)，g(x)）=1，那可以推出什么？A、f(x)g(x)|h(x)B、h(x)|g(x)C、h(x)|g(x)f(x)D、g(x)|h(x)我的答案：A二、 判断题（题数：50，共 50.0 分）1在 Zm 中 a 和 b 的等价类的乘积不等于 a,b 乘积的等价类。

我的答案：2×deg(f(x)g(x))=degf(x)+degg(x)我的答案：3√欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。

我的答案：4×由α 的初始值组成的列向量是 Ad 的属于特征值为 n 的一个特征向量,那么 d 是 Z2 上序列α =a0a1……an-1 的一个周期我的答案：5×素数定理是当 x 趋近∞，π(x)与 x/ln x 为同阶无穷大。

我的答案：6√在 F[x]中,有 f(x)+g(x)=h(x)成立，若将 x 用矩阵 A 代替，将有 f(A)+g(A)≠h(A)。

我的答案：7×数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。

我的答案：8√F[x]中，若(f(x),g(x))=1，则称 f(x)与 g(x)互素。

我的答案：9√设域 F 的单位元 e，存在素数 p 使得 pe=0。

我的答案：10√如果一个非空集合 R 满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。

我的答案：11√整除具有反身性、传递性、对称性。

我的答案：12√φ (12)=φ (3*4)=φ (2*6)=φ (3)*φ (4)=φ (2)*φ (6)我的答案：13×环 R 中零元乘以任意元素都等于零元。

我的答案：14√三角形的相似关系是等价关系。

我的答案：15√某数如果加上 5 就能被 6 整除，减去 5 就能被 7 整除，这个数最小是 20。

我的答案：16×在域 F 中，设其特征为 p，对于任意 a,b∈F，则（a+b）P 等于 ap+bp我的答案：17√在 Zm 中，a 是可逆元的充要条件是 a 与 m 互素。

我的答案：18√复变函数在有界闭集上是连续的。

我的答案：19√Z81 中，9 是可逆元。

我的答案：20×Φ(N)是欧拉函数，若 N＞2，则Φ(N)必定是偶数。

我的答案：21√同构映射有保加法和除法的运算。

我的答案：22×任何集合都是它本身的子集。

我的答案：23√域 F 上的一元多项式中的 x 是一个属于 F 的符号。

我的答案：24×整数集合 Z 有且只有一个划分，即模 7 的剩余类。

我的答案：25×一个环有单位元，其子环一定有单位元。

我的答案：26×代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。

我的答案：27×长度为 23 的素数等差数列至今都没有找到。

我的答案：28×欧拉恒等式的形式对所有复数 （无论实部是否大于 1） 都是成立的， 即它们的表达形式相同。

我的答案：29×掷硬币产生的长度为 v 的密钥系列中 1 的个数和 0 的个数是接近相等的。