4.3.2角的比较与运算(第一课时)

练习巩固，应用新知
1.估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方 法验证.
2.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？ 如果要使每份中的角是15º ，这个蛋糕应等分成多少份？
解：360º ÷8＝45º , 360º ÷15º ＝24 .
答：蛋糕等分成8份，每份中的角是45º ；要使每 份中的角是15º ，这个蛋糕应等分成24份.
C
B
解：∵∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC+∠BOC ∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝126°43′
A
O
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角 （精确到分）? 解：360º ÷7＝51º +3º ÷7 ＝51º+180′÷7
≈51º26′. 答：每份是51º26′.
观察思考，探究新知
利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这 些角有什么规律？
学以致用…
利用三角尺 还可以画出哪 些度数的角？
３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、 １０５°、１２０°、１３５°、１５０°、 １8０°
角的平分线：
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等 的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
3.如图，O是直线AB上一点, OC是∠AOB的平分线， ∠COD=31º28′，求∠AOD的度数.
解：由题意可知，∠AOB是平角，
由OC是∠AOB的平分线可知，
1 1 ∠AOC＝ ∠AOB ＝ ×180° 2 2
＝ 90º . 由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知， ∠AOD＝∠AOC－∠COD ＝90º －31º 28′ ＝58º 32′.
2. 如图，已知∠ DOE＝ 70º，∠ DOB=40º， OD平分∠ AOB， OE平分∠BOC,求∠AOC.
解：由OD平分∠AOB， OE平分∠BOC可知，
∠AOB＝2∠DOB, ∠BOC＝2∠BOE，
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC ＝2∠DOB+2∠BOE
＝2（∠DOB+∠BOE） ＝2∠DOE ＝2 × 70º
例如：比较∠ABC
和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A（ ）
D
B （ ）
（ ） C
E
F
ED与BA重合，则∠DEF ＝∠ABC。
例如： 比较∠ABC
和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
1.(1)角的定义一: 有公共端点的两条射线组成的图形 叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这 两条射线叫做角的边。
(2)角的定义二： 角可以看成是一条射线绕着它的 端点从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形。
图例
表示方法
记法
注意事项
A
O
B
1、用三个大写 的字母表示
∠AOB 或∠BOA 表示顶点的字母
表示的是同一个 角
要写在中间
O
2、用一个顶点 的字母来表示
∠O
一个字母只表 示一个角
在靠近顶点的处画 上弧线，并写上数 字 在靠近顶点的处 画上弧线， 并写上希腊字母
1
3、用一个数字表示
∠1
α
4、用一个希腊 字母表示
∠α
线段的比较方法
1.从“数” 出发，通过度量长度进行
数值大 小比较。 2.从“形”出发，利用线段移动叠合 的方法
如何作一个角的平分线？你能想到什 么方法？
度量法 折纸法
类似地：还有角的三等分线
D C
B
3 2 ⌒
O
1
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
角的四等分线
α
α
α α
21 51 ， 34 34 ，∠BOC＝ 1、若上图中∠AOC＝Leabharlann 0'0
'
则∠AOB＝______
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
2、 如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
A B A C
A
读数为45
45°
o
D
B
60°
E
F
所以:∠AOB＜∠DEF
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。 D 两 “ A 重 ” 一 “ B （ ） （ ） C E F 同 ”
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
＝140º.
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？ C 解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB ∴∠EOC=1／2∠AOC, F ∠COF=1／2∠COB （角平分线的定义）
E
A
O
B
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180° （平角的定义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=1／2∠AOC+1／ 2∠COB =1／2（∠AOC+∠COB) =90°
如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°， 求∠BOC的度数？ 解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114° B A C ∠BOD=2∠AOB ∴∠AOB=1／3∠AOD=38° O D ∵OC平分∠AOD ∴∠AOC=1／2∠AOD=57° （角平分线的定义） ∴∠BOC=∠AOC－∠AOB =57°－38° =19°
若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。
D A
C
B O
引例 计算：
0 ' + (1)34 34 21 51 0 ' 0 0 ' (2) 180 52 31
(3)77042 ' - 34045 '
24 化为度 (5) 25036'12"× 4 0 ' (6) 109 24 6
(4) 56
0
'
例1 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′ 求∠BOC的度数
A D B （ ） （ ） C
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC
D A A D A D BE C F
BE
C F B
E
C F
∠DEF >∠ABC
∠DEF ＝∠ABC
∠DEF ＜ ∠ABC
思考：下图中共有几个角？它们有什么关系？
A C
O 完成下列问题： ∠ AOB ∠AOC ∠BOC 3 1、图中共有＿＿个角，它们分别是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ∠AOC ∠BOC 2、∠AOB＝＿＿＿＿ +＿＿＿＿＿ ∠AOB ∠BOC 3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿
所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB 本题中如果去掉 “∠DOB=40º ”的条件，还 ＝70º －40º ＝30º . 能求出∠ AOC的度数吗？ 由OD平分∠AOB， OE平分∠BOC可知，
∠AOB＝2∠DOB＝2 × 40º ＝80º , ∠BOC＝2∠BOE＝2×30º ＝70º .
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80º ＋70º ＝150 º .
B
4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿
∠AOB
∠AOC
同类练习：
按图1填空： 1） ∠D0B 2） ∠C0B ＞ ＜ ∠BOC ∠AOC ＝ ∠AOC ∠AOD ∠BOC ＝∠A0B ∠B0D
D C O 图1 B A
3） ∠D0C＋∠COB 4）∠A0B＋∠BOC＝ 5）∠A0C＋∠COD＝ 6）∠B0D－∠COD＝ 7）∠A0D－ ∠BOD
1.计算: (1)48°35′+17°45′
=66°20′
(2)15°20′×5
=76°40′
(3)48°18′－17°45′ (4)360°÷11
=30°33′
提高练习
1. 如图，已知∠DOE＝70º ,∠DOB＝40º ,OD平分∠AOB， OE平分∠BOC,求∠AOC.
解：由题意可知， ∠DOE＝∠DOB＋∠BOE,