北师大版七年级下册数学第二章第二节精品导学案
北师大版七下数学第二章相交线与平行线全章导学案
教学内容：北师大版七（下）数学第二章第_1_节课题：余角与补角撰稿人:成德胜授课班级：_____ 年级___班课前预习案学习目标:1．在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
2．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。
3．通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。
重点难点:（1）余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
使用说明:自学指导(教材助读):1.搜集生活中常见的图片，让学生从中找出相交线和平行线。
2.参照教材p59光的反射实验提出下列问题：（1）模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准备。
（2）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。
i 说出图中各角与∠3的关系。
将学生的回答分类总结，从而得到余角、补角的定义。
ii 图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。
iii 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。
学习反思：合作探究案（展示案）通过预习检查结果，提出教学、学习建议：1.在每张图片中的相交线与平行线不只是显现出的几条，可让学生自由寻找，充分发表自己的意见。
2.同角和等角的余角和补角之间有何关系？1．质疑：余角与补角的定义，它们之间有怎样的数量关系？3.质疑探究（小组合作）：4.拓展提升：判断下列说法是否正确（1）300，700与800的和为平角，所以这三个角互余。
（）（2）一个角的余角必为锐角。
（）（3）一个角的补角必为钝角。
（）（4）900的角为余角。
北师大版七年级下册数学第二章第二节精品导学案
§2.2探索直线平行的条件（1）学习目标：1、掌握平行线公理（会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
）及平行线的传递性。
2、理解两条直线平行的条件,会用“同位角相等”的方法判定两条直线平行. 4、 初步认识数学与生活的密切联系,并通过用数学知识解决实际问题,培养了解数学、应用数学的态度.学习重点：掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”。
学习难点：利用“同位角相等,两直线相等”解决一些问题. 学习过程：一、 知识预备： （一）复习回顾：1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 ，不相交的两条直线叫 ；2.什么叫平行线? 的两直线叫做平行线.（二）预习数学课本44-45页：二、探究学习，感知新知：（一）、引入课题：装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b 与墙壁的边缘垂直，那么木条a 与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a 与木条b 平行？（二）、课内探究： 1、同位角：我发现: ∠1与∠5都在直线 和 的同侧,且都在直线 的同旁.像这种位置关系的角称为 同位角.图5中还有哪些角是同位角？， ， 。
2、直线平行的条件：动手操作:课本44页的图2-11,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.在木条a 的转动过程中, 观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系. 在转动过程中,木条a 与木条b 的位置关系发生了什么变化? 何时木条a 平行于木条b ？ 由此你能得出什么结论？平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 。
简称： （公理） 如图，可表述为：∵ ( )∴ ( )两直线平行，用“//”表示，例如，直线a 与b 平行，记作 。
3、平行线公理：完成课本45页的做一做，从做一做中你发现什么结论？ 过直线外一点有 条直线与这条直线平行。
4、平行线的传递性： 几何语言：(如图)∵ a b ∴cFED C BA21图612ba三、应用新知，体验成功 ：（一）基础达标 例1、如图（1）12∠=∠ （已知） ∴∥ （ ） （2）23∠=∠ （已知）∴ ∥ （ ） （二）能力提升例2、如图（1）,()a b c a ⊥⊥ 已知12∴∠=∠= （垂直的定义）∴ ∥ （ ）（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律 （三）知识拓展例3、如图，已知00170,2110∠=∠=，试问a 与b 平行吗？ 说说你的理由。
新北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》导学案
标
训
练
1．完成课本P39的随堂练习，答案写在书上。
2．思考课本P40第5题，答案写在书上。
3.判断对错：
(1)顶点相对的角是对顶角。( )
(2)有公共顶点，并且相等的角是对顶角。( )
(3)两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。( )
(4)两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。( )
作业
课本P40习题2.1第1、2、3、4题。
反思
板书
设计
习
1.阅读课本P38“议一议”上面的内容，在课本上画出以下问题的答案：
（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？
（2）什么是相交线？什么是平行线？
2.阅读课本P38“议一议”，在课本上找出对顶角的定义和性质。
3.阅读课本P39，
（1）余角、补角的定义是什么？
（2）将课本P39“做一做”中三个问题的答案简写在书上，你得到的结论是什么？问题生成记录：精 Nhomakorabea讲
互
动
1.交流自主学习结果。
2.思考：
（1）你对“在同一平面内”这个条件是怎样理解的？若去掉这个条件可以吗？
（2）对顶角都相等，相等的角都是对顶角吗？为什么？
（3）余角或补角反映几个角之间的关系？和这几个角的位置有没有关系？
3.例题：一个角的余角比这个角的补角的 还小 ，求这个角的度数？
4. 与 是对顶角的是( )
A. B. C. D.
5．如图1，∠AOB=90°，∠COD=90°，则∠AOD与∠BOC的关系是，理由是。
6．如图2，∠AOC与∠AOD互补，∠BOD与∠AOD互补，则可得∠AOC=∠BOD，这是根据。
7．已知一锐角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角。
新北师大版七年级数学下册第二章《探索直线平行的条件(1)》导学案
图2
练习 2：找出点阵中互相平行的线段（如图 3） ，并说明理由 （点阵中相邻的四个点构成正方形） 。
图1
练习 3：如图 4，甲从 A 处沿东偏南 55 方向行走，乙从 B 处沿东偏南 35 方向行走， （1）他们所行道路可能相交吗？ 图3 （2）当乙从 B 处沿什么方向行走，他们所行道路不相交？ 请说明其中的理由。
试验结论：你能得到什么结论；平行于同一条直线的两直线
三、巩固提升 练习 1：如图 2，直线 AB、CD 被 Байду номын сангаасF 所截， （1） 1 的同位角是 ， 2 的同位角是 ； （2）当 1 2 55 时，直线 AB，CD 平行吗？说明你的理由。
一、预习交流 问题 1、 （1）在同一平面内，两条直线的位置关系是 （2）在同一平面内， 两条直线是平行线 2、如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条 b 与墙壁边缘垂直，那么木 条 a 与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条 a 与木条 b 平行？ 在预习中还有什么疑惑？ 二、探究释疑 探究一 ，∠ 2 ，固定木条 a ， c ，转动木条 b ， 如图 1，三根木条相交成∠ 1 观察∠1，∠2 满足什么条件时木条 a 与 b 平行。 操作： （1）按 1 为锐角、直角、钝角将全班分成三种情况来试验； （2）转动木条 b ，观察 1 ， 2 满足什么条件时木条 a 与 b 平行。 试验结论： 时，木条 a 与 b 平行。 建构同位角的概念，得出直线平行的条件 1 同位角的概念：具有 1 ， 2 这样位置关系的角称为同位角； 直线平行的条件 1：同位角相等，两直线平行。 即∠1=∠2 可得 AB∥CD 符号“∥”表示两直线平行 探究二 1、下面请你试一试，过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗？可以画几条？ 想一想，你能得到什么结总结出结论：经过直线外一点， 直线与已知直线平行． 2、在右图中分别过点 C,D 画直线 AB 的平行线 EF,GH,那么 EF 与 GH 又怎样的位置关系？ A B 教学 后记
北师大版七年级下册第二章 平行于相交线-2.3平行线的性质导学案
最新北师大版七年级下册数学精品资料设计导学案教师活动 （环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）学科： 数学 年级： 七年级 主备人： 审批： 学生∴A ′B ′∥CD(同位角相等，两直线平行)．故过O 点有两条直线AB 、A ′B ′与已知直线CD 平行，这与平行公理矛盾．即假定是不正确的．∴∠1＝∠2． 另证：(同一法)过∠1顶点O 作直线A ′B ′使∠E0B ′＝∠2． ∴ A ′B ′∥CD(同位角相等，两直线平行)．∵ AB ∥CD(已知)，且O 点在AB 上，O 点在A ′B ′上， ∴ A ′B ′与AB 重合(平行公理) ∴∠1＝∠2．平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形． 已知：如图2，直线AB 、CD 被EF 所截，AB ∥CD ， 求证：∠3＝∠2． 证明：∵ AB ∥CD(已知)∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠3＝∠2(等量代换)．说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓励．并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单些．然后介绍或引导学生得出上面的证法．平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补．要求学生仿照性质二，自己写出已知、求证、证明．教师请程度较好的学生上黑板板演，并巡视课堂，帮助有困难的学生克服困难，最后对黑板上学生的板书进行全班订正．已知：如图3，直线AB 、CD 被EF 所截，AB ∥CD ． 求证：∠2＋∠4＝180°． 证法一：∵AB ∥CD(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)， ∵∠1＋∠4＝180°(邻补角)， ∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．课题 2.3平行线的性质 课时 1 课型 新授学习目标1、了解平行线的特征，能运用这些特征进行简单的推理或运算；2、会利用角的相等关系推出两直线平行。
新版北师大七年级下数学第二章2.3平行线的性质(二)导学案
∵∠C=∠D（已知）
∴∠DBA=______（）
∴FD∥_____（）
∴∠A=∠F（）
2、如图所示，已知AD//BC，∠DBC与∠C互余，BD平分∠ABC，如果∠A=1120，那么∠ABC的度数是多少？∠C的度数呢？
评
议
解:（1）∵∠1=∠2（）
∴BF//（）
（2）∵∠2=∠M（）
∴BF//（）
（3）∵∠2 +∠3=180°（）
∴BC//（）
2、如图所示:AB∥CD,如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。
解：∵∠1 =∠2（）
∴EF∥（）
又∵AB∥CD（）
∴∥（__________）
3、已知直线a∥b,直线c∥d,∠1=110°,求∠2，∠3的度数。
∴AB//CD（）
达
标
检
测
1、填空
（1）如图，∵AC∥ED（已知）
∴∠A=_____（）
（2）如图，∵AC∥ED（已知）
∴∠EDF=_____（）
（3）如图，∵AB∥FD（已知）
∴∠A+____ =1800（）
（4）如图，∵AB∥FD（已知）
∴∠EDF+____=1800（）
（5）如图，∵BD∥EC（已知）
学科数学课题2.3平行线的性质（二）主备者
参备者执教者班级七、二学生姓名
学习目标：1.会利用平行线的特征解决一些简单的问题；
2.学会几何简单推理过程的书写。
重、难点：平行线的性质，并能运用这些性质进行简单的推理或计算。
学
前
准
备
（1）平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截,相等。
新北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线导学案
新北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线导学案第一节两条直线的位置关系（1）【学习目标】1、在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
2、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。
3、通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】掌握余角、补角和对顶角的概念，性质及应用。
【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备观察下面几幅生活中的图片：1、在同一平面内，两条直线的位置关系有和两种2、在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________、3、若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为、二、教材精读（1）如果将剪刀的图简单的表示为图2-1，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明,你的理由吗？解: ，即，，等式两边同时都减去_____________， ,,得：。
归纳：在图2-1中，直线AB与CD相交于点O，的有一个公共点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫。
新课标第一网对顶角有如下性质：对顶角（2）在图2-1中，有什么数量关系？解：由可知总结：如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角、类似的，如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角、注意：互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关。
模块二合作探究2DC O134ANB图2-3 如图2-2,打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时图2-2将图2-2抽象成成图2-3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=，∠1=∠2。
在图2-3中：（1）：哪些角互为补角？哪些角互为余角？（2）：∠3与∠4有什么关系？为什么？（3）：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？解：（1）互为补角的如（2）相等，， (3), 且结论归纳：同角或等角的相等，同角或等角的相等。
新版北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线导学案
新版北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线导学案一、概念理解在学习本章内容之前，我们首先需要了解一些基本概念。
1.直线定义：没有弯曲的线叫做直线。
直线可以用两个点来确定，在平面直角坐标系中，直线还可以用解析式表示。
2.相交线定义：两条直线在一点相交，这个点叫做它们的交点；如果两条线有交点，就称这两条线是相交的。
相交线的性质：1.相交线只有一个交点。
2.相交线的交点与交点两侧的各一条线垂直。
3.相交线将平面分成了不同的四个部分。
3.平行线定义：在同一个平面内，若两条直线在无穷远处也不相交，则这两条直线互相平行。
平行线的性质：1.平行线永远不会相交。
2.平行线的斜率相等。
3.平行线的夹角（以交线为准）为180度。
4.平行线将平面分成了三个部分。
二、学习任务1.掌握相交线的性质现在让我们尝试用笔来练习一下相交线的性质。
任务1：画出两条不同的直线，它们在图中有一个交点。
通过这个交点再画两条直线。
你发现了什么？任务2：已知两条相交的直线，分别为AB和CD，它们在E处相交，角AEC=60度，角BED=120度，求角AED的度数。
任务3：已知两条相交的线m和n，A、B、C三点在线m上，D和E在线n 上。
如果有AD=DB，BE=EC，试证明：DE∥BC。
2.掌握平行线的性质现在让我们尝试用笔来练习一下平行线的性质。
任务1：画出一条直线和一条平行于该直线的线段。
再画出一条与这条直线相交的第三条直线。
交点分别为A、B、C。
如果线段的长度为5cm，求出直线AC的长度。
任务2：已知如图，AB∥CD，AB和CD的交点为E，角BCE=70度，求角ADE的度数。
任务3：已知如图，AB∥CD，EF∥CD，EF和AB的交点为G，求角DEG的度数。
三、思考与拓展1.思考题1.如图，AB∥DE，AD∥BC，CE=1cm，DE=3.5cm，求BA的长度（单位：cm，保留一位小数）。
2.如图，ABCD是一个平行四边形，AE∥BC，CF∥BD，AG=10cm，CG=5cm，求BF的长度（单位：cm，保留一位小数）。
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a
c
1 b
2
3
图1
1
c
b
2
3
图2 §2.2探索直线平行的条件（2）
学习目标：
1.理解两条直线平行的条件,会用“内错角相等”“同旁内角互补”的方法判定两条直线平行.
2．学会主动寻求解决问题的途径,锻炼克服困难的意志,树立学好数学的信心.
学习重点：两直线平行的条件,并会进行灵活应用。
学习难点：利用“内错角相等”“同旁内角互补”解决一些问题.
学习过程：
一、知识预备：
（一）复习回顾：
1、如图，12
∠∠
与是由直线和直线______被第三条直线_______所
截而成的角；若∠1 ∠2，则有 // ，
理由是：。
右图中有对同位角。
2、过直线外一点有条直线与这条直线平行。
3、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也。
（二）预习数学课本47-48页：
二、探究学习，感知新知：
（一）、引入课题：
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在
两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。
他只有一个量角器，他
通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知
道他是怎样做的吗？
（二）、合作交流、探索新知：
1、认识内错角、同旁内角:
观察右图:图中∠2与∠6在位置上有什么关系？
我发现: ∠2与∠6都在直线和的内侧,且在直线的
像这种位置关系的角称为，图
观察右图:图中∠1与∠6在位置上有什么关系？
我发现: ∠1与∠6都在直线和的内侧,且都在直线的同旁.像这种位置关
系的角称为，图5中还有哪些角是同旁内角？
2、直线平行的条件：
（1）、如图1，直线a、b被直线c所截，∠2=∠3，直线a与直线b平行
吗？试说明理由.
由此你能得出什么结论？
平行判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两直线。
简称：
如图，可表述为：
∵( )
∴（)
（2）、如图2，直线a、b被直线c所截，∠2+∠3=180°，直线a与直线b平行吗？试说明理由.
由此你能得出什么结论？
平行判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两直线。
简称：
如图，可表述为：
∵( )
∴（)
三、应用新知，体验成功：
1、做一做：用三个大小形状一样的三角尺拼成如下图形，
请找出图中的一组平行线，并说明理由。
3
4
A
B
1
2
2
B
D
C
A
1
1
2
B
D
C
A
A B
C D
2、例1、（1）∵1D ∠=∠（已知）
∴ ∥ （ ）
（2）∵1B ∠=∠（已知）
∴ ∥ （ ） （3）∵0180A B ∠+∠=（已知）
∴ ∥ （ ） （4）∵0180A D ∠+∠=（已知）
∴ ∥ （ ）
3、例2、如图，∵∠1＝∠2
∴ ∥ （ ）
∵∠2＝ ∴ ∥ ，（同位角相等，两直线平行） ∵∠3＋∠4＝180°
∴ ∥ （ ） ∴AC ∥FG （ ）
四、巩固练习：
1、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行? 请写出判别的理由。
(1) ∵ ∠1 = ∠4； ∴ ______∥______（ ） (2) ∵∠2 = ∠4；
∴ ______∥______（
） (3) ∵ ∠1 + ∠3 = 180︒。
∴ ______∥______（ ） 2、（
1）∵ ∠1 = ∠3 ∴ ______∥______( ) （2）∵
∠2 = ∠4
∴ ______∥______( )
3、如图： (1)∵∠A= （已知）
∴AB ∥DE( )
(2)∵∠AEF= (已知)
∴AC ∥DF( ) (3)∵∠BDE+ =180°(已知)
∴EF ∥BC( )
4、如图，一条街道的两个拐角∠ABC 和∠BCD 均为150︒，街道AB 与CD 平行吗？为什么？
5、如右图，已知∠1=1350
,∠8=450
,直线a 与b 平行吗?说明理由：
（1） ∠1=1350 ∠1+∠2=1800
(已知)
∴ ∠2=1800
－ = = ∠8= ∴
∴a∥b（ ）
（2） ∠8=450
（已知）
∴ ∠6=∠8=450
（ ）
∠1=1350
（ ）
∴ + =1800
∴ a∥b （ ）；
五、课堂反思：
1、今天，你学习了什么知识？
2、对今天的课，你还有哪些困惑？
E
D
C
B
A
1C
a
b
l m
n 1
2 3
4
E
D C
B F A。