人教版八年级数学精编教学课件：13.2.4 角边角
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13.2.4.三角形的判定_角边角_角角边(1)_导学案
13.2.4.三角形的判定 “角边角 角角边 ”学习目标1．理解和掌握全等三角形判定：“角边角”和“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等． 2．能把证明一组角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等． 学习重点：掌握三角形全等“角边角”“ 角角边”的条件学习难点：正确运用“角边角”“ 角角边”的条件判定三角形全等，解决实际问题。
一．课前准备：1、全等三角形判定SAS ： 对应相等的两个三角形全等。
2、如图所示，已知AE=DB ，BC=EF ，BC ∥EF ， 说明△ABC 和△DEF 全等的理由．二．自学教材。
探索交流 （一）探索新知： 做一做情况1、角边角 两角及这两角的夹边 分别对应相等 画两个角分别为45°.和60°其夹边为4cm 的三角形。
小组交流：小组成员把你们画的三角形剪下看是否都能重合？ 归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） 情况2、角角边——两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等。
如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？AD能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）（二）探索应用：1.如图。
已知，∠ABC=∠BCD. ∠ACB=∠DBC.求证：△ABC ≌ △DCB ， AB=DC2. ．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠， 求证：△ADC ≌ △AEB ;BE=CDBE ABC D O图 1三．小试牛刀1、满足下列哪种条件时,就能判定△ABC ≌△DEF ( ) A. AB=DE ， BC=EF, ∠A ＝∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C ＝∠F C. ∠A ＝∠E, AB=EF, ∠B ＝∠D; D. ∠A ＝∠D,AB=DE, ∠B ＝∠E2、如图所示,已知∠A ＝∠D,∠1＝∠2,那么要 得到△ABC ≌△DEF,还应给出的条件是: ( ) A. ∠B ＝∠E B.ED=BC C. AB=EF D.AF=CD3、已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上， ,BE ⊥AC 于E, CD ⊥AB 于D, AB=AC ， 求证：（1）AD=AE （2）BD=CE四．课堂检测： 1、填空题（1）已知：如图1，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E .欲证明BD ＝CE ，需证明Δ______≌△______，理由为____ __．（2）已知：如图2，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件_ ___,证明全等的理由是_ ___；或添加条件__ ____，证明全等的理由是______； 也可以添加条件______，证明全等的理由是______AD 图22、已知：如图，AC BD ．求证：OA ＝OB ，OC ＝OD ．强者闯关1、已知：如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ． 求证：HN ＝PM .2、求证：全等三角形对应边上的高相等。
人教版八年级上册数学课件“边角边”
（全等三角形的对应边相 E 等）.
B
·C
D
归纳：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全 等三角形的对应边或对应角来解决.
人教版八年级上册数学课件“边角边 ”
人教版八年级上册数学课件“边角边 ”
【跟进训练】已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求
证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2，
B.∠E＝∠C D.∠ABD＝∠EBC
人教版八年级上册数学课件“边角边 ”
人教版八年级上册数学课件“边角边 ”
3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.
证明： ∵AD//BC，
A
∴ ∠A=∠C，
E
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
D F
即 AF=CE.
M
D
C
A
B
结论：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一 定全等.
人教版八年级上册数学课件“边角边 ”
人教版八年级上册数学课件“边角边 ”
例3 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( C )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
第2课时 边角边
葫芦岛第六初级中学
“边角边”定理
A
A
B
C
“两边及夹角”
B
C
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个 三角形全等吗？
SAS能否判定的两个三角形全等? 动手试一试：尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′ ＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们 的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
B
·C
D
归纳：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全 等三角形的对应边或对应角来解决.
人教版八年级上册数学课件“边角边 ”
人教版八年级上册数学课件“边角边 ”
【跟进训练】已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求
证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2，
B.∠E＝∠C D.∠ABD＝∠EBC
人教版八年级上册数学课件“边角边 ”
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3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.
证明： ∵AD//BC，
A
∴ ∠A=∠C，
E
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
D F
即 AF=CE.
M
D
C
A
B
结论：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一 定全等.
人教版八年级上册数学课件“边角边 ”
人教版八年级上册数学课件“边角边 ”
例3 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( C )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
第2课时 边角边
葫芦岛第六初级中学
“边角边”定理
A
A
B
C
“两边及夹角”
B
C
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个 三角形全等吗？
SAS能否判定的两个三角形全等? 动手试一试：尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′ ＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们 的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
教学课件：第3课时-“角边角”、“角角边”
证明与推导
总结词
掌握“角边角”定理的证明与推导过 程是深入理解该定理的关键。
详细描述
“角边角”定理的证明可以通过构造 辅助线，利用已知条件和三角形的基 本性质进行推导。具体证明过程可以 参考数学教材或相关资料。
应用实例
总结词
通过应用实例，可以更好地理解和运用“角边角”定理。
详细描述
应用“角边角”定理可以解决一些实际问题，例如在几何图 形中证明两个三角形全等，或者在解题过程中利用全等关系 简化计算。
教学课件：第3课时-“角边角” 、“角角边”
目录
• 引言 • “角边角”定理 • “角角边”定理 • 习题与解答 • 总结与回顾
01 引言
主题简介
01
角边角（ASA）和角角边（AAS） 是三角形全等的两种重要判定方法。
02
通过学习这两种判定方法，学生 将能够理解三角形全等的条件， 并能够在实际问题中应用这些条 件。
学生还需要注意理解和掌握定理的证 明过程，了解数学证明的基本方法和 思路，提高自己的数学素养和逻辑思 维能力。
在学习过程中，学生需要积极思考和 参与课堂讨论，通过实际操作和探究， 培养自己的数学思维能力和解决问题 的能力。
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答案3
由于$angle A = 45^circ$，$angle B = 30^circ$，所以$angle C = 180^circ - 45^circ - 30^circ = 105^circ$。根据三角形内角和定理， 我们可以得到$triangle ABC$是等腰 三角形。因此，三角形的高等于底边 的一半，即$h = frac{BC}{2} = 1$。 所以，三角形$ABC$的面积为 $frac{1}{2} times BC times h = fra04 习题与解答
人教版数学八年级上册12 第3课时 “角边角”“角角边”课件
1. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使
△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ）
A．AC＝DF
B．BC＝EF
C．∠A＝∠D
D．∠C＝∠F
2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝ 67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么 这两个三角形（ ） A．一定不全等 B．一定全等 C．不一定全等 D．以上都不对
∠B＝∠E ，
BC＝EF， ∠C＝∠F ，
例4 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB ＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m， 垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；
证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
夹边相等的两个三角形全等. 1 23
能力提升：已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、
A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝
A′D′ ，并用一句话说出你的发现.
A
A′
B
DC B
D′ C′
′
A
A′
B
DC
B
D′ C′
解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ， ′
所以AB=A'B'（全等三角形的对应边相等），
∠A=∠A（公共角 ）， AC=AB（已知）， ∠C=∠B （已知 ），
A
D
E
B
C
二 用“角角边”判定三角形全等
问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°， 且45°所对的边为3 cm，你能画出这个三角形吗?
60°
45°
13.2.4三角形全等的判定(角边角或角角边)
用符号语言表达为：
B E ∵BC EF C F
在△ABC和△DEF中，
A
D
B
\
C
E
\
F
练习
∴ △ABC≌△DEF (A.S.A.)
例1、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和 CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。 求证： △ABE≌△ACD
A
证明：在△ABE和△ACD中 ∠A=∠A（公共角） ∵ AB=AC（已知）
C
A
O
B
D
探究2
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ， BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边 角条件证明你的结论吗？
A D
C E B
F
探究反映的规律是：
有两角和其中一个角的对边分别对应相等的 两个三角形全等(简写成“角角边”或 “A.A.S.”）
用数学符号表示
在△ABC和△A`B`C`中 ∠A=∠A` A
例2.如图，已知AB=AC，∠ADB= ∠AEC，求证：△ABD≌△ACE
证明：∵ AB=AC， ∴ ∠B= ∠C（等边对等角） ∵ ∠ADB= ∠AEC， AB=AC，
A
∴ △ABD≌△ACE（A.A.S.）
B
D
E
C
练习：
1.如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证AB=AD
2：如图，已知∠ABC＝∠D， ∠ACB＝∠CBD判断图中的 两个三角形是否全等， 并说明理由．
不全等。因为虽然有两组内角相等， 且BC＝BC，但BC不都是两个三角形两 组内角的夹边，所以不全等。
作业：
1.如图已知∠ABC＝∠DCB， ∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB， AB=DC
B E ∵BC EF C F
在△ABC和△DEF中，
A
D
B
\
C
E
\
F
练习
∴ △ABC≌△DEF (A.S.A.)
例1、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和 CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。 求证： △ABE≌△ACD
A
证明：在△ABE和△ACD中 ∠A=∠A（公共角） ∵ AB=AC（已知）
C
A
O
B
D
探究2
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ， BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边 角条件证明你的结论吗？
A D
C E B
F
探究反映的规律是：
有两角和其中一个角的对边分别对应相等的 两个三角形全等(简写成“角角边”或 “A.A.S.”）
用数学符号表示
在△ABC和△A`B`C`中 ∠A=∠A` A
例2.如图，已知AB=AC，∠ADB= ∠AEC，求证：△ABD≌△ACE
证明：∵ AB=AC， ∴ ∠B= ∠C（等边对等角） ∵ ∠ADB= ∠AEC， AB=AC，
A
∴ △ABD≌△ACE（A.A.S.）
B
D
E
C
练习：
1.如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证AB=AD
2：如图，已知∠ABC＝∠D， ∠ACB＝∠CBD判断图中的 两个三角形是否全等， 并说明理由．
不全等。因为虽然有两组内角相等， 且BC＝BC，但BC不都是两个三角形两 组内角的夹边，所以不全等。
作业：
1.如图已知∠ABC＝∠DCB， ∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB， AB=DC
13.2.4角边角解读
解 ∵ △ABC是等腰三角形 ∴ AC=BC ，∠CBA＝ ∠CA B 、BE 分别是 又∵ AD ∠CAB、∠CBA 的角平分 1 线 ∠BAD =∠ABE（已 ∴ ∠BAD＝ ∠CAB 2 证） BA=AB (公共边） ∵ 1 ∠DBA = ∠EAB（已 ∠ABE＝ ∠CBA 2 证） ∴ ∠BAD =∠ABE ∴△ABD≌△BAE (A.S.A)
定理： 如果两个三角形中有两个角和其中一个 角的对边分别对应相等，那么这两个三角 形全等．简记为A.A.S.（或角角边）．
A D
B
C E
F
三角形全等的判定
(角边角)
(角角边)
符号语言:
A D
B C
E
F
在ABC和DEF中 B=E (已知） BC=EF（已知） C=F（已知）
“S.A.S.”
A
用符号语言表达为：
∠B=∠E 在△ABC与△DEF中 BC=EF
∴△ABC≌△DEF（S.A.S.）
AB=DE
B
C
D
E
F
如图,小明不慎将一块 三角形模具打碎为两 块,他是否可以只带其 中的一块碎片到商店 去,就能配一块与原来 一样的三角形模具吗 ? 如果可以,带哪块 去合适? 你能说明其中理由吗
∠ A=∠ D, ∠ B=∠ F, _________;
∠A=∠D, AB=DE, _________;
3.如图，已知AB与CD 相交于O，∠A＝ ∠D，CO＝BO，说明△AOC与△DOB全 等的理由.
（利用A.A.S定理说明）
思考题:
5、△ABC是等腰三角形，AB是底边，AD、 BE 分别是∠CAB、∠CBA 的角平分线， △ABD和△BAE 全等吗？试说明理由.
最新初中人教版数学人教八年级上册《三角形全等的判定——边角边》教学设计课件
第十二章 全等三角形
三角形全等的判定——边角边
说明页
说明： 此PPT关于“全等三角形的判定（SAS）的探究” （第3-8页）的教学环节也可使用微课《全等三角形 的判定（边角边）》视频（00:10—05:04）中的片 段进行课堂教学． 关于“边边角”条件的探究（第13-15页）的教 学环节也可使用微课《全等三角形的判定（边角 边）》视频（05:08—07:05）中的片段进行课堂教 学．
不符合，这个角不是两边
C A′
的夹角，不符合“边角边”判
定.
B′
C′
实际应用
问题3 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B
的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接 到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED， 那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？
注意：请上课使用此课件时删除本页．
提出探究问题
问题1 上一节我们得出了三角形全等条件的探 索思路，当满足“三个条件”时，可分为多种情况. 我们已经探究发现了“边边边”判定，那么，还有 哪些“三个条件”的情况需要我们继续探究呢？
二边一角
一边二角
三角
本节课，我们先探究“二边一角”的情况.
提出探究问题
探究一
如图，若A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A，你能
写出“边角边”判定的符号语言吗？ A
在△ABC 和△ A′B′ C′中，
如果A将B∠= AA′′=B∠′，A改为 ∠ 合∵B“′=边∠∠角B或A边=∠”∠C判A′=定′∠，的C后条，件还吗符？ B
AC =A′C′ ， ∴ △ABC ≌△ A′B′C′（SAS）
问题2：两边一角分别相等的情况中，这个 角与两边的位置关系是否唯一，若不唯一，你 认为要分成几种情况进行探究？
三角形全等的判定——边角边
说明页
说明： 此PPT关于“全等三角形的判定（SAS）的探究” （第3-8页）的教学环节也可使用微课《全等三角形 的判定（边角边）》视频（00:10—05:04）中的片 段进行课堂教学． 关于“边边角”条件的探究（第13-15页）的教 学环节也可使用微课《全等三角形的判定（边角 边）》视频（05:08—07:05）中的片段进行课堂教 学．
不符合，这个角不是两边
C A′
的夹角，不符合“边角边”判
定.
B′
C′
实际应用
问题3 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B
的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接 到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED， 那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？
注意：请上课使用此课件时删除本页．
提出探究问题
问题1 上一节我们得出了三角形全等条件的探 索思路，当满足“三个条件”时，可分为多种情况. 我们已经探究发现了“边边边”判定，那么，还有 哪些“三个条件”的情况需要我们继续探究呢？
二边一角
一边二角
三角
本节课，我们先探究“二边一角”的情况.
提出探究问题
探究一
如图，若A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A，你能
写出“边角边”判定的符号语言吗？ A
在△ABC 和△ A′B′ C′中，
如果A将B∠= AA′′=B∠′，A改为 ∠ 合∵B“′=边∠∠角B或A边=∠”∠C判A′=定′∠，的C后条，件还吗符？ B
AC =A′C′ ， ∴ △ABC ≌△ A′B′C′（SAS）
问题2：两边一角分别相等的情况中，这个 角与两边的位置关系是否唯一，若不唯一，你 认为要分成几种情况进行探究？
人教版八年级上册数学：角边角角角边ppt演讲教学
画法: 1.画 A′B′=AB； 2.在A′ B′ 的同旁画∠DA B′ =′ ∠A ,∠EB A′ =′∠B,
A′ D′、B′E交于点C′
C
ED
C′
A
B A′
B′
观察：△A′B′C′与 △ABC 全等吗？怎么验证？
思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？
结论:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (ASA).
人教版八年级上册数学：角边角角角 边ppt演 讲教学
人教版八年级上册数学：角边角角角 边ppt演 讲教学
2、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？ 为什么？
人教版八年级上册数学：角边角角角 边ppt演 讲教学
D
3 1
A
C 2
4
B
人教版八年级上册数学：角边角角角 边ppt演 讲教学
考考你
BC＝DC, ∠1＝∠2,
B 1C D
F
2
∴ △ABC ≌△DEF （ASA）
∴ AB＝ED.
E
人教版八年级上册数学：角边角角角 边ppt演 讲教学
人教版八年级上册数学：角边角角角 边ppt演 讲教学
在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF,
探索 △ABC和△DEF全等吗？为什么？
知识应用41页
1.如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2. 求证: AB=AD.
证明： ∵ AB⊥BC, AD⊥DC, ∴ ∠B=∠D=900,
在△ABC和△ADC中, ∠B=∠D, ∠1＝∠2, AC＝AC,
∴ △ABC ≌△ADC （AAS） ∴ AB＝AD.
人教版八年级上册数学：角边角角角 边ppt演 讲教学
人教版八年级上册数学：角边角角角 边ppt演 讲教学
A′ D′、B′E交于点C′
C
ED
C′
A
B A′
B′
观察：△A′B′C′与 △ABC 全等吗？怎么验证？
思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？
结论:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (ASA).
人教版八年级上册数学：角边角角角 边ppt演 讲教学
人教版八年级上册数学：角边角角角 边ppt演 讲教学
2、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？ 为什么？
人教版八年级上册数学：角边角角角 边ppt演 讲教学
D
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A
C 2
4
B
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考考你
BC＝DC, ∠1＝∠2,
B 1C D
F
2
∴ △ABC ≌△DEF （ASA）
∴ AB＝ED.
E
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在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF,
探索 △ABC和△DEF全等吗？为什么？
知识应用41页
1.如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2. 求证: AB=AD.
证明： ∵ AB⊥BC, AD⊥DC, ∴ ∠B=∠D=900,
在△ABC和△ADC中, ∠B=∠D, ∠1＝∠2, AC＝AC,
∴ △ABC ≌△ADC （AAS） ∴ AB＝AD.
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∠B=∠B′ （已知）， B. ′ ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA） C′
典例精析
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB,AB=DC． 证明：在△ABC和△DCB中， ∵∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知），
D
C
D′
C′
AB=A'B'（已证）， 归纳：全等三角形对 ∴△ABD≌△A'B'D'. 应边上的高也相等. ∴AD=A'D'. 思考：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什 么关系呢？你能说明其中的道理吗？
当堂练习
1. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别 下面的两个三角形是否全等，并说明理由. A 解：不全等，因为BC虽然是 C
所以有4对.
3.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻
璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(
(A)带(1)去 (C)带(3)去 (B)带(2)去 (D)带(1)(2)去
)
【解析】选C.题干中图(3)包含原三角形的两角一边，根据 “A.S.A.”可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃.
如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这 条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．
N M
C
60° 40° B
A
4cm 图 19。2。7把你画的三角形与其他同 1.画一条线段AB，使它等于4cm； 学画的三角形进行比较，所 有的三角形都全等吗？ 2.画∠MAB=60°，∠NBA=40°， 换两个角和一条线段,试 MA与NB交于点C. 试看，是否有同样的结论． △ABC即为所求. 都全等 步骤：
4.如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条
件 ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）.
B A C AB∥DE ∠B=∠E D E 或∠A=∠D
第13章 全等三角形
13.4 全等三角形的判定
4. 角边角
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
情境引入
1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判 定方法（A.S.A.，A.A.S.）.（重点）
2.会用A.S.A.，A.A.S.判定两个三角形全等.（难点）
3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解 决线段或角相等的问题.
A 证明：∵△ABC ≌△A′B′C′ (已知)， ∴AB=A'B'（全等三角形的对应边相等）， ∠B=∠B'（全等三角形的对应角相等）. B ∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'， ∴∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知）. 在△ABD和△A'B'D'中， ∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知）， B′ ∠B=∠B'（已证）， A′
已知：如图，∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,AC＝A′C′. 求证： △ABC≌△A′B′C′. 证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°(三角形内角和等于 180°)， ∴∠C＝∠C′（等量代换）． 在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠A＝∠A′， AC＝A′C′， ∠C＝∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
E
例3 求证：全等三角形对应边的高相等.
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD，A′ D′ 分别是△ABC 和 △A′B′C′的高.求证：AD＝ A′D′ . A A′
C′ D′ 分析：从图中看出，AD，A′ D′ 分别属于△ABD 和△A′B′D′， D C
B
B′
要证AD＝ A′D′，只需证明这两个三角形全等即可.
知识要点
“角角边”判定方法
文字语言：有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的 两个三角形全等(简写成“角角边”或“A.A.S.”）. 几何语言： 在△ABC和△A′ B′ C′中， A
∠A=∠A′ （已知），
∠B=∠B′ （已知）， AC=A′ C′ （已知）， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （A.A.S.）.
B
C A′
B′
C′
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE, ∠B=∠C, 求证：AB=AC. 分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AB=AC. 证明：在△ACD和△ABE中， A
∠A=∠A（公共角 ），
∠C=∠B （已知 ）， AD=AE（已知）， ∴ △ACD≌△ABE（A.A.S.）， ∴AB=AC. 方法归纳：通常利用全等三角形的对应边相等来证明两条线段 相等，这是一个重要的方法.类似的方法可以证明两个角相等. B C D
导入新课 问题导入
上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得 吗？ S.A.S. 现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、 一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？ 可以分成两种情况：（1）两个角及这两角的夹边；
（2）两个角及其中一角的对边.
(角边角)
(角角边)
讲授新课
一 “角边角”判定三角形全等
A
D
B
C
∴△ABC≌△DCB（A.S.A. ）.
∴AB=DC(全等三角形的对应边相等)
二 “角角边”判定三角形全等
思 考
如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一
组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？
(角角边) 分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角 对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角 边角”，可证得这两个三角形全等.
下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三
角形是否可以完全重合.
Ａ Ｄ
Ｂ
Ｃ
ＥＦ全等来自识要点“角边角”判定方法
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写 成“角边角”或“A.S.A.”）. 几何语言： 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∠A=∠A′ （已知）， B C A′ A
AB=A′ B′ （已知），
公共边，但不是对应边.
B
D
2.如图所示，OD=OB，AD∥BC，则全等三角形有(
)
(A)2对
(C)4对
(B)3对
(D)5对
【解析】选C.根据题意AD∥BC得∠ADO=∠CBO，
∠DOA=∠BOC，又OD=OB，所以△DOA≌△BOC.同理可
证△DOC≌△BOA，△DAB≌△BCD，△ACD≌△CAB，
典例精析
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB,AB=DC． 证明：在△ABC和△DCB中， ∵∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知），
D
C
D′
C′
AB=A'B'（已证）， 归纳：全等三角形对 ∴△ABD≌△A'B'D'. 应边上的高也相等. ∴AD=A'D'. 思考：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什 么关系呢？你能说明其中的道理吗？
当堂练习
1. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别 下面的两个三角形是否全等，并说明理由. A 解：不全等，因为BC虽然是 C
所以有4对.
3.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻
璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(
(A)带(1)去 (C)带(3)去 (B)带(2)去 (D)带(1)(2)去
)
【解析】选C.题干中图(3)包含原三角形的两角一边，根据 “A.S.A.”可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃.
如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这 条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．
N M
C
60° 40° B
A
4cm 图 19。2。7把你画的三角形与其他同 1.画一条线段AB，使它等于4cm； 学画的三角形进行比较，所 有的三角形都全等吗？ 2.画∠MAB=60°，∠NBA=40°， 换两个角和一条线段,试 MA与NB交于点C. 试看，是否有同样的结论． △ABC即为所求. 都全等 步骤：
4.如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条
件 ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）.
B A C AB∥DE ∠B=∠E D E 或∠A=∠D
第13章 全等三角形
13.4 全等三角形的判定
4. 角边角
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
情境引入
1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判 定方法（A.S.A.，A.A.S.）.（重点）
2.会用A.S.A.，A.A.S.判定两个三角形全等.（难点）
3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解 决线段或角相等的问题.
A 证明：∵△ABC ≌△A′B′C′ (已知)， ∴AB=A'B'（全等三角形的对应边相等）， ∠B=∠B'（全等三角形的对应角相等）. B ∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'， ∴∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知）. 在△ABD和△A'B'D'中， ∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知）， B′ ∠B=∠B'（已证）， A′
已知：如图，∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,AC＝A′C′. 求证： △ABC≌△A′B′C′. 证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°(三角形内角和等于 180°)， ∴∠C＝∠C′（等量代换）． 在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠A＝∠A′， AC＝A′C′， ∠C＝∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
E
例3 求证：全等三角形对应边的高相等.
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD，A′ D′ 分别是△ABC 和 △A′B′C′的高.求证：AD＝ A′D′ . A A′
C′ D′ 分析：从图中看出，AD，A′ D′ 分别属于△ABD 和△A′B′D′， D C
B
B′
要证AD＝ A′D′，只需证明这两个三角形全等即可.
知识要点
“角角边”判定方法
文字语言：有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的 两个三角形全等(简写成“角角边”或“A.A.S.”）. 几何语言： 在△ABC和△A′ B′ C′中， A
∠A=∠A′ （已知），
∠B=∠B′ （已知）， AC=A′ C′ （已知）， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （A.A.S.）.
B
C A′
B′
C′
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE, ∠B=∠C, 求证：AB=AC. 分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AB=AC. 证明：在△ACD和△ABE中， A
∠A=∠A（公共角 ），
∠C=∠B （已知 ）， AD=AE（已知）， ∴ △ACD≌△ABE（A.A.S.）， ∴AB=AC. 方法归纳：通常利用全等三角形的对应边相等来证明两条线段 相等，这是一个重要的方法.类似的方法可以证明两个角相等. B C D
导入新课 问题导入
上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得 吗？ S.A.S. 现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、 一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？ 可以分成两种情况：（1）两个角及这两角的夹边；
（2）两个角及其中一角的对边.
(角边角)
(角角边)
讲授新课
一 “角边角”判定三角形全等
A
D
B
C
∴△ABC≌△DCB（A.S.A. ）.
∴AB=DC(全等三角形的对应边相等)
二 “角角边”判定三角形全等
思 考
如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一
组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？
(角角边) 分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角 对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角 边角”，可证得这两个三角形全等.
下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三
角形是否可以完全重合.
Ａ Ｄ
Ｂ
Ｃ
ＥＦ全等来自识要点“角边角”判定方法
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写 成“角边角”或“A.S.A.”）. 几何语言： 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∠A=∠A′ （已知）， B C A′ A
AB=A′ B′ （已知），
公共边，但不是对应边.
B
D
2.如图所示，OD=OB，AD∥BC，则全等三角形有(
)
(A)2对
(C)4对
(B)3对
(D)5对
【解析】选C.根据题意AD∥BC得∠ADO=∠CBO，
∠DOA=∠BOC，又OD=OB，所以△DOA≌△BOC.同理可
证△DOC≌△BOA，△DAB≌△BCD，△ACD≌△CAB，