徐州工程学院解析几何试卷A2012

徐州工程学院试卷
2012 — 2013 学年第 一 学期 课程名称 解析几何 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 蔡敏 2012 年 12 月 28 日 使用班级 12信计本 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日 姓 名 班 级 学 号
一、判断题（共8小题，每题2分，共计16分） 1.
()()a b c a b c ⨯⋅=⋅⨯. （ ）
2．双叶双曲面2222221x y z a b c -+=-在xOy 面上的主截线是22
221x y a b
-=-. （ ）
3．平面
14
32=+-z
y x 在z y x ,,轴上的截距分别为2，3，4. （ ） 4. 圆柱面的准线一定是圆. （ ） 5. 若a ，b ，c 共面，则必存在不全为零的实数λ，μ，使得c a b λμ=+． （ ）
6．方程13
22
2=+y x 表示一椭圆曲线. 7．直线
⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=+=t z t y t
x 72231与平面
8
723=+-z y x 平
行. ( )
8．曲面z b
y a x 222
22=-是直纹曲面. ( )
二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分） 1. a b a b -=+成立的条件是（ ）
A ．a 与b 同向
B ．a 与b 反向
C ．a b ⊥
D ．//a b . 2．设三个向量,,a b c 满足0a b c ++=，那么a b ⨯=（ ） A ．b a ⨯ B ．c b ⨯ C ．b c ⨯ D ．a c ⨯.
3．直线,29,94x t y t z t =⎧⎪
=-+⎨⎪=-⎩
与平面3470x y z -+=的相关位置是 （ ）
A ．相交
B ．平行
C ．直线在平面上
D ．不能确定. 4．下列哪个曲面不是直纹面 （ ）
A. 柱面
B. 椭圆抛物面
C. 双曲抛物面
D. 单叶双曲面. 5．下列各对直线互相平行的是 ( ) A 、
3
1
2111-=
+=-z y x 与z y x =-=+11 B 、⎩⎨
⎧=-+=+-0623022y x z y x 与⎩⎨⎧=-+=--+0
1420
112z x z y x
C 、⎪⎩
⎪
⎨⎧--=+==2
12t z t y t
x 与527441-+=
-=-z y x D 、
131833-=--=-z y x 与4
6
2733-=
+=-+z y x . 三、填空题(共6题，每题3分，共18分)
1. 已知向量{}1,2,1a =-，{}0,1,1b =，那么a 与b 的夹角()
,a b ∠= ，以,a b 为邻边的平行四边形的面积为 ，与,a b 均垂直的单位向量c = . 2. 通过
)3,5,1(-M 且与z y x ,,轴分别成 120,45,60角的直线方
程 .
3. 曲面z y z x 4422
2
=++与z y z x 12832
2
=-+的交线在xoz 面上的射影柱面的方程为 . 4. 通过点()4,1,2-且与直线
241
131
x y z -++==
-垂直的平面方程是 . 5. 将曲线()22
1,4,9940y z x λλλ⎧+=⎪
≠--⎨⎪=⎩
绕Oz 轴旋转所得的旋转曲面方程为 ，当λ
的值取 时，曲面为单叶旋转双曲面.
6.设曲面的矢量参数方程为()()()k j i r
αβαβαcos sin sin cos sin ++=，则其坐标方程是
_________________.
四、计算题（共5小题，共计51分）
1、将平面π的方程035632=-++z y x 化为法式方程，并求自坐标原点向该平面所引
垂线的长和指向平面的单位法向量的方向余弦.（10’）
2、求通过直线
1
1
5312-+=-+=-z y x 且与直线
⎩⎨
⎧=--+=-+-0
52032z y x z y x 平行的平面.（9’）
3、求与两平面035236=---z y x 和063236=+--z y x 都相切且与其中之一相切于点 ()1,1,5--M 的球面方程.（10’）
4、判断直线131833
-=--=-z y x 与4
62733-=+=-+z y x 的位置，若是异面直线，求出它们间 的距离，并求公垂线的方程.（12’)
5、 求111112x y z -+-==-绕1
112
x y z -==-旋转所得的旋转曲面的方程．(10’)。