2003有限元网格生成方法研究的新进展
一种改进的有限元网格自动生成方法
一种改进的有限元网格自动生成方法
李笑牛;韩万芝;陈塑寰;陈宇东;张书明
【期刊名称】《中国图象图形学报》
【年(卷),期】1997(002)007
【摘要】提出了一种基于四叉树方法和三角化方法的简单但有效的有限元网格自动生成方法.该方法可以产生全三角形单元、全四边形单元和三角形单元与四边形单元共存的混合形式的有限元网格.如若产生全四边形单元,则该方法可以与四叉树方法相似,产生尽可能多的正方形与矩形单元.该方法还可以推广到图形图像处理方面而处理非结构化的网格生成,具有较强的应用价值.
【总页数】3页(P522-524)
【作者】李笑牛;韩万芝;陈塑寰;陈宇东;张书明
【作者单位】吉林工业大学力学系,长春,130025;吉林工业大学力学系,长
春,130025;吉林工业大学力学系,长春,130025;吉林工业大学力学系,长春,130025;吉林工业大学力学系,长春,130025
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
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青
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5.有限元网格中波动的频散与稳定性的一种改进方法 [J], 房营光;莫海鸿
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工程中有限元网格生成技术的研究和应用
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复杂装配体有限元网格生成方法的研究
复杂装配体有限元网格生成方法的研究来源:数控机床网 作者:数控车床 栏目:行业动态 针对复杂装配体有限元网格划分难度大的问题，文中提出了复杂装配体中零部件的联接关系问题的处理办法及几种典型模型(腔体、薄壳体及螺钉、螺栓)的混合(切分、扫掠)网格划分方法，运用了A ys软件对示例模型分别采用自由网格划分与混合网格划分。
结果表明混合网格划分方法比自由网格划分方法形成的单元数目更少、质量更高。
混合网格划分方法可以适用于所有具有类似几何特征的模型。
1 引言网格划分是有限元分析计算中关键步骤，网格划分的好坏直接影响到计算的精度和速度，甚至会因网格划分不合理而导致计算不收敛。
网格划分可分成如下三个步骤:定义单元属性(包括实常数)、在几何模型上定义网格属性和划分网格。
由于装配体模型的复杂及对模型简化和计算结果精确程度的较高要求，在网格划分方面有如下问题需解决:(l)复杂装配休各零部件的联接关系对复杂装配体各零部件的联接关系的模拟，直接关系到仿真计算的准确程度。
联接关系主要有固连、焊接、螺纹联接、接触等。
采用何种关系模拟，视具体情况及计算结果的精度要求而定。
(2)复杂腔体和薄壳体的网格划分复杂腔体和薄壳体是抽取中面采用2D壳单元来模拟还是采用3D实体单元来模拟;若采用3D实体单元，是采用四面体单元(单元数目多，质量差，计算费时且精度较六面体为差)，还是采用映射、扫掠等方法划分为六面体单元。
这些都是需要解决的问题。
(3)螺钉、螺栓的网格划分对于螺钉、螺栓，也要依具体要解决的问题考虑是采用2D杆单元还是3D实体单元;若采用后者，因为复杂装配体的单元及节点数目本身就已非常大，所以必须考虑怎样才能将数目多、质量差的四面体单元转化为数目较少、质量较高的六面体单元。
本文研究了带有螺纹联接的复杂装配体模型的网格划分方法，同时将采用自由网格划分和混合网格划分生成的有限元模型进行比较。
2 复杂装配体有限元网格生成方法复杂装配体有限元网格生成方法可归纳为如下三个方面:2.1 复杂装配体各零部件的联接关系的处理方法由于要涉及到静态接触非线性及模态和随机振动分析，且螺钉、螺栓是一个重要的关注焦点，所以螺纹联接的模拟，采用三维螺栓、螺钉简化模型(省略厂螺纹)和螺栓预紧单元;而接触的模拟，采用气维接触单元。
汽车变速器齿轮的强度分析【毕业作品】
汽车变速器齿轮的强度分析摘要：随着汽车技术的不断提高，对变速器结构强度的要求越来越高，作为变速器关键部件的齿轮，工作环境恶劣，易损坏。
齿轮的质量关系着变速器能否平稳高效运转。
齿轮强度分析，是齿轮承载能力、振动、噪声、齿形优化等研究的基础。
变速器齿轮常见损坏形式有接触疲劳引起的齿面点蚀和弯曲疲劳引起的轮齿折断。
为判断是否发生损坏，需进行齿轮接触强度和弯曲强度分析。
运用经典方法分析齿轮强度，需要计算的系数很多，计算过程繁琐。
因此，有必要对其分析过程进行规范化总结归纳，并开发出带有专业特点的齿轮强度分析模块，使用户只需输入一些参数，按照一定的流程操作，即可完成齿轮强度分析。
变速器齿轮接触和弯曲问题的有限元分析，是齿轮结构设计与优化的有效手段。
建立有效的有限元分析模型，准确求解齿轮的应力与变形有重要意义。
运用有限元法进行齿轮接触和弯曲问题仿真，在接触刚度、网格划分方法、网格疏密控制、载荷作用位置等方面还存在一些问题，有必要对其进行深入研究。
目前，有限元软件中尚没有专门的齿轮应力建模与仿真模块，实现齿轮应力有限元分析模块的二次开发，可以提高工作效率，缩短设计周期。
关键词：变速器齿轮，接触强度，弯曲强度Auto ransmission gear strength analysisAbstract：With the continuous improvement of automotive technology,the demand of the transmission structural strength has become more and more increasingly.As a key component of the transmission,the working conditions of gears are poor and the gears are easy to damage.The quality of gears decides whether the transmission can operate smoothly and efficiently or not.The analysis of gear strength is the basis for the research of the gears carrying capacity,vibration,noise,profile optimization.The common forms of damage are tooth surface pitting caused by contact and tooth broken caused by bending fatigue.As to determine whether the damage occurred,the gear contact and bending strength need to ing classical method to calculate gear strength, many factors need to calculate,the process is very trouble.It is necessary to normalize and summarize the analysis process,and to develop the gear strength analysis professional module.The complete gear strength can be finished the certain input parameters are only provided.The finite element analysis of transmission gear contact and bending is an effective means of gear structural design and optimization.To establish the efficient and precise analysis of the gear contact and bending stress,there are some problems in the contact rigidity,mesh method,mesh density control,load lines.It is necessary to conduct in-depth study.There are so many gear pairs in transmission that it is difficult to analyze and calculate.At present, there is no application software having special module for gear stress simulation analysis.To develop professional modules of parametric modeling and simulation for gear stress analysis can greatly improve efficiency and shorten the design cycle.目录1绪论------------------------------------------------------------------ 1 1.1变速器齿轮强度分析的研究背景---------------------------------------- 1 1.1.1变速器齿轮失效形式------------------------------------------------ 1 1.1.2变速器齿轮强度分析方法-------------------------------------------- 1 1.2变速器齿轮强度分析与评价的研究现状---------------------------------- 2 1.2.1变速器齿轮强度分析的经典方法-------------------------------------- 2 1.2.2变速器齿轮强度分析的有限元法-------------------------------------- 3 1.2.3变速器齿轮强度评价方法-------------------------------------------- 4 1.3有限元软件ANSYS概述------------------------------------------------ 5 1.3.1 ANSYS简介-------------------------------------------------------- 5 1.3.2 ANSYS内部语言简介------------------------------------------------ 5 1.3.3 ANSYS二次开发功能------------------------------------------------ 5 1.4本文主要研究工作---------------------------------------------------- 6 2齿轮强度经典分析方法-------------------------------------------------- 7 2.1齿轮接触应力和齿根应力分析的经典方法-------------------------------- 7 2.1.1齿轮接触应力分析经典方法------------------------------------------ 7 2.1.2齿根应力分析经典方法---------------------------------------------- 7 2.2齿轮许用接触应力分析经典方法---------------------------------------- 8 2.2.1齿轮许用接触应力-------------------------------------------------- 8 2. 2. 2接触寿命系数---------------------------------------------------- 9 2.2.3润滑剂系数------------------------------------------------------- 10 2.2.4速度系数--------------------------------------------------------- 10 2.2.5粗糙度系数------------------------------------------------------- 11 2.2.6工作硬化系数----------------------------------------------------- 11 2.2.7接触尺寸系数----------------------------------------------------- 12 2.3齿轮许用齿根应力分析经典方法--------------------------------------- 12 2.3.1齿轮许用齿根应力------------------------------------------------- 122.3.2弯曲寿命系数----------------------------------------------------- 12 2.3.3相对齿根圆角敏感系数--------------------------------------------- 14 2.3.4相对齿根表面状况系数--------------------------------------------- 15 2.3.5弯曲尺寸系数----------------------------------------------------- 16 2.4本章小结----------------------------------------------------------- 16 3齿轮应力分析有限元法------------------------------------------------- 16 3.1面-面接触有限元分析关键问题---------------------------------------- 17 3.1.1接触面和目标面确定----------------------------------------------- 17 3.1.2单元类型选择----------------------------------------------------- 17 3.1.3接触协调条件----------------------------------------------------- 19 3.2斜齿轮接触应力分析有限元法----------------------------------------- 20 3.2.1单元属性定义----------------------------------------------------- 20 3.2.2网格划分方法研究与应用------------------------------------------- 21 3.2.3接触单元和目标单元生成------------------------------------------- 25 3.2.4接触应力求解与结果分析------------------------------------------- 26 3.2.5接触应力仿真影响因素分析----------------------------------------- 27 3.3斜齿轮弯曲应力分析有限元法----------------------------------------- 30 3.3.2整体单元尺寸对仿真影响分析--------------------------------------- 32 3.3.3线网格细化对仿真影响分析----------------------------------------- 34 3.3.4面网格细化对仿真影响分析----------------------------------------- 37 3.3.5网格划分控制确定------------------------------------------------- 42 3.3.6不同载荷作用位置对仿真影响分析----------------------------------- 43 3.4本章小结-------------------------------------------- 错误!未定义书签。
有限元网格自动生成的典型方法与研究前瞻_张玉峰
第38卷第2期2005年4月武汉大学学报(工学版)Enginee ring Jour nal of W uhan U niver sity Vo l .38N o .2A pr .2005收稿日期:2004-05-11作者简介:张玉峰(1966-),男,甘肃礼县人,博士,副教授,主要从事CAD /CA E 、造型技术研究.文章编号:1671-8844(2005)02-054-06有限元网格自动生成的典型方法与研究前瞻张玉峰,朱以文(武汉大学土木建筑工程学院,湖北武汉 430072)摘要:回顾了有限元网格自动生成的典型方法,分析了这些方法的优缺点,结合当前的研究现状,指出了今后一段时期内,有限元网格自动生成研究的重点和方向.关键词:有限元;网格;自动生成;特征造型;非流形几何造型中图分类号:T B 115 文献标识码:AReview for typical methods of finite element mesh automaticgeneration and research topics in futureZH ANG Yu -feng ,ZH U Yi -wen(Scho ol o f Civil and A r chitec tur al Eng ineering ,W uhan U niver sity ,Wuhan 430072,China )A bstract :This paper first review s the ty pical methods of finite element mesh autom atic generation ,and discusses the advantages and the disadvantages of them .Finally ,acco rding to the current status o f the investig ation ,some research topics are presented .Key words :finite element ;mesh ;auto matic generation ;feature based modeling ;non -m anifold geometricmodeling 有限元法作为一种高效的工程计算与分析方法,已广泛地应用于机械、电子、水利、土木建筑、热传导及电磁学等工程领域.用有限元法进行工程问题分析时,其基本过程大体分为三个阶段:有限元模型的建立和数据输入(即生成有限元模型),用分析软件进行工程计算,分析结果的后处理及评判.有限元分析的主要困难是分析模型的建立,传统的有限元分析模型的建立需要花费大量的时间和精力.根据经验,有限元分析各阶段所用的时间为[1]:40%～45%用于模型的建立和数据输入(即前处理),50%～55%用于分析结果判读和评定(即后处理),而分析计算只占5%左右;而文献[2]指出有限元建模工作量占FEA 工作量的一半以上,甚至达到80%.因此,有限元分析的前后处理长期以来一直成为FEA 的一大瓶颈,严重地阻碍着FEA 技术的应用和发展.有限元网格的自动生成是有限元建模的关键,因此,有限元网格自动生成技术一直是有限元法研究的热门课题之一.目前二维分析域的网格生成算法已经比较成熟,有不少方法已被许多FEA 系统所采用,但三维网格的全自动生成算法还远未成熟,是人们近年来普遍关注的重点研究方向[3-5].本文仅对众多网格生成方法中典型方法的算法思想进行回顾和总结,并结合当前的研究现状提出未来的研究主题.1 有限元网格的要求有限元网格生成是有限元分析的关键环节,生成的网格应满足以下要求[1]:(1)单元之间不能相互重叠;(2)单元要与原物体的占有空间相容,即单元既不能落在原区域之外,也不能在原区域边界内出现空洞; 第2期张玉峰等:有限元网格自动生成的典型方法与研究前瞻(3)单元应尽可能精确逼近原物体;(4)单元的形状合理.每个单元尽量趋近于正多边形或正多面体,不能出现面积很小的二维尖角元或体积很小的三维薄元;(5)网格的密度分布合理,分析值变化梯度大的区域需要细化网格;(6)相临单元的边界相容,即不能从一个单元的边或面的内部产生另一单元的顶点.2 网格生成典型方法回顾网格生成算法的研究已有30多年的历史,国内外研究者先后提出了许许多多网格生成算法.总体来说,若按网格生成方法所产生的单元类型可以分为生成结构化(Construction)网格的方法和生成非结构化(Non-Co nstructio n)网格的方法.若按生成单元的维数不同分为二维平面网格生成法、三维曲面网格生成法和三维实体网格生成法,其中,二维平面网格生成法又可以分为三角形网格生成法和四边形网格生成法,三维实体网格生成法又可以分为四面体网格生成法、五面体网格生成法和六面体网格生成法.若按网格生成的自动化程度可分为手工网格生成法、半自动化网格生成法及全自动化网格生成法.有限元网格生成法难以准确分类,而且目前的网格生成法分类中,对某一具体的网格生成法叫法不一致,如有人将结点连元法叫做填充法,将拓扑分解法叫做结构分解法.本节只对普遍公认的几种典型的有限元网格生成方法作一简要综述和分类.典型的有限元网格生成方法有:结点连元法、Delaunay三角划分法、网格模板法、映射法、拓扑分解法、几何分解法、基于栅格法、前沿位移法、旋转平移法、混合方法等等.2.1 结点连元法结点连元法总的过程是先生成结点,再将结点连接成单元.即在二维、三维形体的边界上和有效区域内按照需要的网格密度变化规律尽量均匀地布点,然后,根据一定的准则将这些点连接成三角形网格(三维中是四面体网格),在二维网格的划分中,最早提出的结点生成法是随机布点法[6].随机布点法先将分析域根据问题的特点划分为若干个子域,每个子域具有一个网格密度控制参数,在各子域以网格密度控制参数为步长分割区域的内外边界先得到边界结点,再对各子域的最小外接长方形以该子域的网格密度参数为步长划分正方形网格,每个正方形方格内随机产生一个内部结点.随机布点法不能保证布点均匀,同时为了确定可用结点,要进行点距检查和多次试探,算法效率低.为此,S haw R D和Pitchen R G提出了更为简单的长方形网格直接布点法[7].用这种方法布点能在子域内生成等边三角形单元.除了这种长方形网格直接布点法外,Lo S H提出了另外一种更简单和直接的等距水平扫描线直接布点法[8].然而,不管是长方形网格直接布点还是等距水平扫描线法直接布点,总会留下一部分不能用固定模式填充的空白地带,为弥补这一缺点,直接布点常用的另一种方法是硬币填充法[9].二维分析域的结点生成后,按一定规则和方法将结点连接成三角形单元,相临三角形单元合并后可以形成四边形单元.形成三角形单元时,Caven-dish J C提出了由外到里,逐层推进的内部结点优选法,该方法先在边界正方向上任选两个相临结点为顶点形成三角形一边,然后在区域边界内的内部结点中采用优选法选择最优的结点作为三角形的另一顶点,从而保证网格的总体形状最优.结点优选法计算量很大,效率不高.Lo S H在利用等距水平扫描线法生成内部结点的基础上采用了一种比较简单的算法生成三角形单元,即网格生成前沿法,与顶点优选法相比它的优点是不再需要检查新生成的三角形是否与已生成的单元相交,而且使生成过程更加稳定.总之,结点连元法形成网格的过程是先布点,后将结点连线生成单元.随机布点法不能保证布点均匀,且点距检查计算耗时效率低,直接布点法中,长方形网格直接布点法和等距水平线扫描法虽然方法简单、算法快速、布点比较均匀,但单一死板,不能避免产生最后剩余的空白地带,硬币填充法布点均匀,能较好地避免产生最后剩余的空白地带.总的来讲,结点连元法的优点是:对于复杂形体适应能力强,与其他方法相比能容易实现网格生成的自动化,所以也有人将该方法直接叫做自动化网格划分方法,此外该方法生成的单元形状良好;缺点是计算量大,效率低.2.2 Delaunay三角划分法这种方法实质上也是结点连元法.Delaunay 三角划分在散乱数据场的可视化、逆向工程、地理信息系统(如地貌的不规则网格建模)、VRM L产55武汉大学学报(工学版)2005品建模等领域都有十分广泛的应用,尤其在有限元网格自动生成方面广为流行.在平面域的Delau-nay三角划分中,理论上已经严格证明,只要给定的结点分布中不存在四点及四点以上共圆时,有最优解,即所有三角形单元中最小内角之和可达到最大值.在Delaunay三角划分后,形成许许多多彼此相连的Voro noi多边形,每个只有一个结点,每一个Voro noi多边形的边实际上就是其内结点与相临Vo ronoi多边形内结点连线的中垂线,所有Voronoi多边形的集合叫做Dirichlet图,连接相临Voronoi多边形内的结点便形成三角形网格.实现Delaunay三角剖分的方法很多,常用的一种算法是逐个插入结点的递归算法.该算法要求生成的Delaunay三角形的外接圆内不允许存在其他结点,若有其他结点,则应局部修改原来的剖分.基本过程为:先构造一个大外接圆,将所有结点都包含进去,然后找出已有三角形中哪些三角形的外接圆内包含新加入的结点,删除这些三角形内离新结点距离最近的一条边,将新结点与周围的老结点连线形成新的三角剖分.除了逐个插入结点的递归算法,在二维Delaunay三角形划分中,Joe采用的方法是先将复杂域分解为凸多边形域[10],再对每个凸域用缩小多边形生成内部结点并形成凸域的Delaunay划分.Sapidis等人用增加边界点的方法来保证边界一定包含在Delaunay三角划分中[11].在三维划分中,若用逐点插入递归算法,将二维情况推广到三维,则采用四面体的外接球内不包含其他点的准则来生成四面体网格.不过应注意一些特殊情况的处理,第一种特殊情况是,新加入的结点恰好落在外接球表面,处理办法是少量摄动新结点位置,再让程序继续运算;第二种特殊情况是四面体的四个顶点接近共面,尽管四个表面的三角形形状良好,但四面体的体积近于0,称其为薄元,必须要消除薄元,方法为:若与薄元四面体相临的两个四面体有公共顶点,则删除该薄元,在薄元所接近的平面内,置换对角线,形成两个新的相临四面体单元;若与薄元相临的四面体的任何两个无公共顶点,采用增加薄元厚度的方法处理[1].若将二维的硬币填充算法扩展到三维形体的情况,就是球填充法[9],同样从边界开始逐层向里铺点,该算法具有灵活的填充能力,可以有效防止薄元的产生,计算效率高.2.3 网格模板法这是目前商品化网格生成器都提供的一种基本功能.该方法要求,首先用交互方式将待分区域划分为若干个形状简单的子区域.每个子域分别用定型的网格模板作出规整的网格剖分,再用补充措施使得相邻子域在结合面上共享公共结点,并且保证网格相容.2.4 映射法映射法出现于20世纪70年代,是最早采用的网格生成方法.从70年代开始应用于商品化系统中,比如FEMG EN.目前映射法在现有的商品化系统中仍占统治地位,它是根据形体边界的参数方程,利用适当的映射函数,将待分区域映射到参数空间中形成规则参数域,对规则参数域进行网格剖分,将参数域的网格(二维是正方形,三维是立方体)反向映射回欧氏空间,从而生成实际的网格.映射法可分为三大类:保角映射法、基于偏微分方程法、代数插值法.三维网格划分的许多方法都是先将形体的表面离散化,所以曲面映射是三维映射的基础.在空间参数曲面网格的生成中,根据曲面边界的性质有单线性映射、双线性映射、三线性映射.映射法的优点是:计算效率高,网格分布均匀,排列整齐,便于直接生成四边形、六面体等高精度单元.但是映射法对于形状较为复杂的形体适应性差,需要将复杂形体事先分解成若干形状简单的子域.子域分解繁琐费时,人工交互多,难以实现全自动化.2.5 拓扑分解法也有人称其为结构分解法,最早由英国剑桥大学的Wordenweber[12]提出,用于二维平面问题,现已推广至三维空间.拓扑分解法,顾名思义就是从形体的拓扑因素着手进行分割,而不过问元素的具体形状.这种方法在保证拓扑结构连续性的基础上每次切下一个三角形单元.当整个形体已被粗分解后,再用对半分割、中心分割、对角线置换等手段进一步作细化分解.拓扑分解法的原理简单,易于处理.但它只从拓扑关系入手,不考虑几何因素,因此难以获得良好形状的单元剖分,也难以应用于含有曲面的三维形体.2.6 几何分解法几何分解法是同时产生结点和元素的方法.该56 第2期张玉峰等:有限元网格自动生成的典型方法与研究前瞻方法较多地考虑了待分域的几何特征.Bykat A最早提出了一种递归对半分割法[13,14],他将每个凸多边形域递归分割成两个子域,并在分割线上按网格密度要求插入一组新的结点,分割的最终结果为三角形网格.为保证递归分割算法的正确性和三角剖分网格的质量,要采取以下措施:第一是先根据网格密度要求生成边界结点,并将边界结点按一定方向顺序连接形成多边形域;第二是若区域非凸,则由程序将其分割成凸多边形;第三是对凸多边形正确选择对半分割边的首末端点.使得凸多边形区域每次都能分割成大致相等的两个子域.文献[15]提供了另一种对半分割算法,据此开发的商用软件T riquamesh被纳入I-DEAS的S upe rtab系统,它可以剖分三维形体.几何分解法由于从几何因素着手划分单元,每次都能得到良好形状的局部结果.因此,该方法单元形状好,但是对复杂区域和不规则形体要分割成简单的子域,人工干预多,效率低.此外,逐层循环分割法只能做到每次取出的单元有优良形状,但不能保证最终剩余的部分是合理的,即空白地带难以解决好.2.7 基于栅格法该算法也叫空间分解法,最早由Thacker, Go nzalez和Putland[16]提出,它是将放置于物体之上,即可在栅格的规则点处布置结点,也可在栅格单元中随机布置结点,容易得到均匀网格,不过在边界处需要对结点位置作适当调整,以满足边界的几何定义.基于栅格的各种算法虽然区别很大,但所产生的网格却是基本类似的,因为内部单元完全一样,只是边界单元有所不同.Ki Kucki N[17]利用矩形栅格产生了以四边形为主体单元,同时含有一些三角形单元的混合型网格.Baehmann等人及Shpitalni[18]分别在提高算法对复杂形体处理的可靠性和减少单元数目方面进行了改进,同时又用八叉树编码法将其推广到三维的情形.特别值得一提的是,他们提出的“修正的八叉树”法容易生成高质量的单元,虽然它的边界单元需要进一步处理以免质量太差,但该法产生的网格具有阶梯结构和空间可访问性,可以实现与实体造形系统的集成,而且易于精整网格质量.缺点是复杂形体的边界单元的质量不易控制.2.8 前沿位移法这种方法的基本思想是将形体的边界向域内移动一段距离,在两个边界之间形成网格单元.在二维划分中Saeed[19]等人讨论了造型中的凸域的位移及其应用于网格的划分,但网格质量较差. Jo hnsto n[20]等人用位移法实现了复杂域的三角划分,其方法是将所有的边界都向域内移动,但该法包含性检查和消除畸形单元比较费时.Taiber t[21]等人用基于环位移法生成四边形网格,该法的基本思想是将一个连续环分解为小环,直到形成四边形.在实现时先对边界位移,再用切分线将内部切分,使得两部分尽可能为矩形,该法的边界离散采用等差数列法.它的不足是不适合狭长形体,多连通域变为单连通域需要加入切割线,形成连续环也要用户指定,难以实现全自动化.在三维网格划分中,Peraire[22]等人的算法是层次性的,先生成边界上的结点,再用二维前沿法生成曲面单元,然后用前沿法生成三维网格,网格密度得到一定的传播.前沿法对非凸域有时会有出现凹陷单元的问题.2.9 扫描法扫描法是将离散化的二维形体进行旋转、扫描、拉伸等操作得到三维网格的一种方法,扫描过程中,扫面断面还可以进行扭曲与变形,形成特殊形状的实体网格.这种方法难度较低,容易实现,在当今大多数商用CAD软件和有限元前置处理软件中均有这种功能.但是这种方法只适于形状简单的三维物体,且主要靠人机交互来实现,自动化程度低.2.10 混合方法上述方法大多对特定形状的分析域有其各自的优势.现实的分析域形状一般都很复杂.具体剖分网格时,可针对具体分析域各部分的几何特性,利用几何变换和拓扑变换,根据情况对各部分分别运用上述算法进行网格生成,再将各个子网格缝合起来而得到最终的网格.这样可以充分利用各算法的优点,得到质量优良的网格,也是今后发展的趋势.现有的全自动网格生成方法在效率、稳定性、通用性等方面与实用要求都有较大差距,在三维情况下尤为突出.二维全自动网格划分已日益成熟,在商品化软件中正逐步取代作为半自动化的映射法的主导地位.但四边形单元的全自动生成比三角57武汉大学学报(工学版)2005单元的全自动生成更加困难.目前的算法中仅有少数可生成四边形单元.三维全自动网格划分要在商用软件中占主导地位,还要待以时日.关键在于开发可靠、高效的划分方法,这有待进一步的研究和发展.3 有限元网格自动生成的研究前沿理想化的有限元网格生成方法应具有以下功能特点:(1)自动化程度高.最好实现全自动化,无需任何人工干预.(2)单元形状和整体网格形状最优.如单元最好是等边三角形、正方形、正四面体、立方体等等,三角形网格中所有单元最小内角之和达到最大值.不存在细长尖角、薄体元等畸变单元.(3)网格密度易于控制,网格疏密过渡均匀.(4)算法效率高,速度快.(5)通用性强,可以划分任意形状的单元网格,对任何形状分析域都有很强的适应性.(6)程序可靠、稳定.(7)能实现自适应网格剖分.(8)有利于和CAD造型软件、优化分析软件等的集成.但要达到上述功能很困难,所以,有限元建模技术将是一个漫长的发展过程.其中,有限元网格生成的全自动化、提高计算精度是有限元分析研究的两大主题.目前,有限元模型自动生成的前沿及发展趋势如下:(1)能够直接将CAD造型系统提供的具有完备几何信息和非几何信息的特征模型自动转换成有限元模型.目前的有限元建模技术不能满足这一要求.由于CAD设计模型和有限元分析模型在表达模型的侧重点上有很大的不同,二者之间存在联系的沟壑.从设计模型进行有限元模型的抽象,需要模型的细节编辑和减维操作.细节编辑即将形体中对特定分析问题来说无需关注、不太重要的细节(如小孔、圆角等)简化或去除,这将大大提高网格生成的速率和质量;减维操作就是对设计模型中的部分或全部区域降低维数,从而减小有限元分析的复杂度及规模.目前的造型系统尚不具备这种功能.特征造型技术的发展为二者的无缝集成提供了实现的基础.(2)非流形几何造型技术在有限元自动建模中的应用研究.在基于特征的有限元自动建模中,属性定义和减维操作后自然会产生具有悬边、悬面、孤点的混合维模型.因而,基于特征的非流形几何造型技术的研究对实现有限元模型的自动生成具有十分重要的意义.目前的研究尚不深入.(3)网格生成的全自动化.现有的全自动网格生成方法在效率、稳定性、通用性等方面离要求都有不少差距,特别是三维网格的生成更是如此.二维网格的全自动生成已日趋成熟,三维网格的全自动生成是未来研究的重点.此外,基于特征的非流形混合维网格的全自动生成将是长期研究的重大课题.(4)网格精整优化技术.要提高有限元的计算精度,在现有技术基础上需要进一步进行网格精整措施的研究.目前,各种方法自动生成的网格单元受其边界条件的制约较大,尽管可以通过单元光滑法和单元修正技术进行调整,但在复杂区域和复杂边界时这是有限的,因此,如何进一步提高生成单元的精度仍是有限元前处理中的重要课题之一.(5)网格密度控制技术.网格密度控制是网格自动生成的一个难点,要解决如下问题:如何合理定义网格密度;如何自适应地控制网格;如何控制生成的网格接近正则单元,并且使其平滑过渡.(6)网格剖分自适应技术.在对工程结构进行力学分析时,人们事先并不知道应力集中程度及其位置,只能凭借以往的经验,在自己认为应力梯度大的地方将网格划分得密一些.而有限元网格自适应技术通过有限元计算结果的后误差分析,重新划分有限元网格,使得在控制误差允许范围内,以最少的自由度获得最优的计算结果,避免应力梯度大的地方网格密度过小,或应力梯度小的地方网格过密.有限元网格自动调整技术依然是未来研究的重要方向.但计算结果的误差估算是实现自适应技术的一个难点,各个领域中分析的问题不同,误差估算也不一样.(7)有限元自动建模中的人工智能和专家系统.合理而高效地建立有限元模型需要依靠计算力学专家和工程技术人员长期积累的知识和经验,若引入专家的经验,建立知识库,采用专家系统实58 第2期张玉峰等:有限元网格自动生成的典型方法与研究前瞻行知识推理机制和人工智能将大大提高有限元自动建模的效率和提高模型的正确性.(8)三维网格的可视化及正确性的检测.目前,三维网格缺乏有效的可视化技术.现有的可视化手段都不能较好地显示三维网格的正确性,因而三维网格正确性检测显得十分重要,但目前尚无有效方法.(9)造型系统、有限元网格自动生成、自适应分析技术的集成.4 结束语有限元网格的全自动生成是有限元建模中的关键,也将是长期研究的热点课题.相信随着FEA技术的发展,采用特征造型技术、人工智能和专家系统等多种技术的交叉综合应用,必将取得较大的发展.参考文献:[1] 唐荣锡.CA D/CA M技术[M].北京:北京航空航天大学出版社,1994.[2] Benny Raphael,K rishanmoo rthy C S.A uto mating fi-nite element development using object oriented tech-niques[J]puta tion,1993,10:267-278. 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有限元网格自动生成的组合处理方法
有限元网格自动生成的组合处理方法
杨名生
【期刊名称】《大连理工大学学报》
【年(卷),期】1994(034)005
【摘要】给出有限元网格自动生成的相互配合协调处理的新方案，它处理的是平面上任意形状的多连通区域．边界描述采用边界顶点序列法，生成有限元分析的单元以四边形元（八点元或四点元）为主；根据边界形状的复杂性辅以三角形元（六点元或三点元）．所建议的组合处理方法具有容易控制网格密度、确保有限元分析中的单元质量、对于指定点（如集中荷载作用点或支撑点）可以自动成为网格的结点、可实现无人工控制的有限元网格自动生成等特点，对于有限元重分析系统尤其表现出高效率．本方法可推广到相当广泛一类三维问题中，在并行处理方面也有很大的潜力．
【总页数】6页(P507-512)
【作者】杨名生
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O242.21
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5.基于C#和AutoCAD平面有限元网格自动生成程序开发 [J], 黄向东
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扫掠法有限元网格生成方法
扫掠法有限元网格生成方法曾卓;陈家新【摘要】In order to improve the quality of the finite element mesh generation, placement of interior node is a crucial step in the generation of hexahedral meshes using sweeping algorithms. A new algorithm based on sweeping method for hexahedral mesh generation is processed for complex sweep volume. The algorithm uses source surface which has divided good grid and connection of surface structured grid, generates the target surface with affine map projection step by step. It puts forward positioning of the new algorithm based on the internal node Roca algorithm. By the use of wave front inside extroversion of theory, it generates all the hexahedral grid. Example shows that the proposed algorithm is effective, reliable and robust, and it can handle the hexahedral mesh generation problem of a great deal of complex 2.5-dimensional geometries.%为了提高有限元网格的生成质量,扫掠法生成六面体网格过程中内部节点定位成为关键一步,在研究复杂扫掠体六面体有限元网格生成算法过程中,提出了一种基于扫掠法的六面体网格生成算法,算法利用源曲面已经划分好的网格和连接曲面的结构化网格,用仿射映射逐层投影,生成目标曲面,提出基于Roca算法的内部节点定位的新算法,运用由外向内推进的波前法思想,生成全部的六面体网格.通过实例表明,该算法快速,稳定,可靠,可处理大量复杂2.5维实体六面体网格生成问题.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2013(049)002【总页数】3页(P219-221)【关键词】有限元网格生成;扫掠法;六面体网格;内部节点定位【作者】曾卓;陈家新【作者单位】河南科技大学电子信息工程学院,河南洛阳471023;河南科技大学电子信息工程学院,河南洛阳471023【正文语种】中文【中图分类】TP392随着有限元法被广泛应用于各个领域，作为有限元前处理关键技术的有限元网格划分技术成为主要研究方向。
可压缩核废料污染问题的变网格特征有限元法
可压缩核废料污染问题的变网格特征有限元法
孙军红
【期刊名称】《山东大学学报：理学版》
【年(卷),期】2003(38)4
【摘要】对多孔介质中可压缩核废料污染问题提出并分析了一类特征线修正的变网格混合元方法 ,即对流动方程采用混合元方法 ,对浓度方程和传热方程采用变网格特征有限元法 .从而在不增加计算量的基础上可采用对时间t的大步长计算 ,充分地发挥了有限元数值解法的高精度优越性 ,并在相当一般的情况下得到了L2 模误差估计 .
【总页数】6页(P7-12)
【关键词】核废料污染;变网格特征;有限元法;L^2模误差估计;多孔介质
【作者】孙军红
【作者单位】山东大学数学与系统科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】TL942;O242.82
【相关文献】
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第15卷第1期2003年1月计算机辅助设计与图形学学报JOURNA L OF C OMPUTER 2AI DE D DESIG N &C OMPUTER G RAPHICSV ol.15,N o.1Jan.,2003有限元网格生成方法研究的新进展关振群 宋超 顾元宪 隋晓峰(大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室 大连 116024)(大连理工大学工程力学系 大连 116024)摘要 总结了近10年来有限元网格生成方法的研究进展.首先,概述了目前研究与应用仍然较为活跃的通用网格生成方法,如映射法、基于栅格法、Delaunay 三角化法和推进波前法的最新研究进展;其次,对当前的主要研究热点,如曲面网格生成、全六面体网格生成和并行网格生成等进行了阐述;最后,简要地探讨了该领域的发展趋势.关键词 有限元;网格生成;映射法;基于栅格法;四叉树Π八叉树;Delaunay 三角化;推进波前法;曲面网格;六面体网格;并行算法中图法分类号 TP391R ecent Advances of R esearch on Finite E lement Mesh G eneration MethodsG uan Zhenqun S ong Chao G u Y uanxian Sui X iaofeng(State Kay Laboratory o f Structural Analysis for Industrial Equipment ,Dalian Univer sity o f Technology ,Dalian 116024)(Department o f Engineering Mechanics ,Dalian Univer sity o f Technology ,Dalian 116024)Abstract This paper presents the advances of research in mesh generation for finite element com putation in last ten years.Firstly ,the advanced of the comm on methods such as mapping methods ,grid 2based methods(include finite quadtree Πoctree methods ),Delaunay triangulation and AFT methods are em phasized ;secondly ,the main research fields such as surface meshing ,all 2hex meshing and parallel mesh generation are discussed in detail ;finally ,the trends of mesh generation are presented briefly.K ey w ords finite element ;mesh generation ;mapping method ;grid 2based method ;quadtree Πoctree ;Delau 2nay triangulation ;AFT;surface mesh ;all 2hex mesh ;parallel alg orithm 原稿收到日期:2002208230.本课题得到国家自然科学基金(10002006)、国家重点基础研究专项经费(G 1999032805)和国家“八六三”高技术研究发展计划专项经费(2001AA412220)资助.关振群,男,1965年生,副教授,主要研究方向为有限元网格生成、科学计算可视化、CAD ΠCAE.宋 超,男,1976年生,博士研究生,主要研究方向为有限元网格生成方法.顾元宪,男,1954年生,教授,博士生导师,主要研究方向为计算力学、科学计算可视化、计算工程软件.隋晓峰,男,1977年生,硕士研究生,主要研究方向为有限元网格生成方法.1 引 言有限元网格生成是工程科学与计算科学相交叉的一个重要研究领域,在经历了30多年发展后的今天依然十分活跃.一方面,有限元法已成为一种能够有效地求解各类工程和科学计算问题的通用数值分析方法;另一方面,计算机硬件运算能力的不断提高也容许人们对工程和科学计算的规模、复杂度、效率、精度等方面提出更高的要求.作为有限元走向工程应用的桥梁的有限元网格生成由此获得了源源不断的外在动力.同时,有限元网格生成算法研究中的某些难点问题始终未能获得真正意义上的解决,它们的研究解决对计算几何与计算数学都具有重要的理论价值.有限元网格生成方法研究领域已取得许多重要成果,形成了独特的方法论体系,提出了许多有效的算法并研制出一些成功的工程化软件产品.许多学者对有限元网格生成方法研究进行了概括和总结,如Thacker,H o2Le K,Shephard,Baker,G eorge和胡恩球等[127]对70～90年代初期该领域的研究进展作了系统的回顾与阐述;吕军,魏红宁和Blacker等[8210]对某些重要分支领域的研究进展进行了评述.近10年来,有限元网格生成方法研究有两个显著特点:(1)与其它研究领域一样,经历了一个进化过程,一些方法的研究与应用出现停滞,而另外一些方法在不断地深入、完善和发展,成为适应性强、应用范围广泛的通用方法;(2)领域和主题在不断扩展和深入,研究重点由二维平面问题转移到三维曲面和三维实体问题,从三角形Π四面体网格自动生成转移到四边形Π六面体网格自动生成,在并行网格生成、自适应网格生成、贴体坐标网格生成、各向异性网格生成等方面亦取得许多重要进展.2 有限元网格生成的通用方法2.1 映射法映射法既是结构化网格生成方法,又是非结构化网格生成方法.它的基本步骤是:通过适当的映射函数将待剖分物理域映射到参数空间中形成规则参数域;对规则参数域进行网格剖分;将参数域的网格反向映射回物理空间,从而得到物理域的有限元网格.映射法可分为保角映射法(con formal mapping method)[11213]、基于偏微分方程法(P D E2based meth2 od)[14219]以及代数插值法(algebraic interpolation meth2 od)[20223]三大类.保角映射法能够处理多于4条边界的单连域问题,但难于控制单元形状和单元密度,且不能直接应用于三维问题.Thom ps on等[14215]首次提出的基于偏微分方程法,通过数值求解偏微分方程而得到参数空间与物理空间之间的映射关系.基于偏微分方程法可细分为椭圆型、抛物线型和双曲线型三大类,其中最常用的是椭圆型P oiss on方程和Laplace方程网格生成方法[16219].基于偏微分方程法主要应用于CFD(com putational fluid dynamics)领域的贴体坐标(boundary2fitted coordinate)网格生成问题,目前仍在深入研究和发展中.代数插值法是一种应用相当广泛的网格生成方法,它通过代数插值来描述参数空间与物理空间之间的映射关系,其中最重要的一个类别是超限插值(trans finite interpolation)[20],Z ienkiewicz提出的等参映射就是超限插值的一种特殊形式.超限插值既可适应特殊的区域边界形状,又可控制所生成单元的形状和密度,成为代数插值网格生成的一个标准方法.映射法的优点是算法简单、速度快、单元质量好、密度可控制,它既可生成结构化网格又可生成非结构化网格;既可生成四边形单元网格又可生成六面体单元网格,可用于曲面网格生成,可与形状优化算法集成等.因此,映射法在众多的商业有限元分析软件中占有重要的地位.映射法一般可直接处理单连通域问题,但对于复杂多连通域问题,需要首先用手工或自动方法将待剖分域分解成几何形状规则的可映射子区域,然后在每个子区域内应用映射法.然而在实践中仍有几个难点需要克服:(1)如何自动地将复杂的不可映射的待剖分域分解成简单的可映射的子区域;(2)如何满足某些物理问题中对网格疏密过渡的要求;(3)如何满足子区域之间的网格相容性要求.子区域分解(特别是三维实体)是应用映射法生成有限元网格的最大困难,不少学者对此提出了多种解决方法[24228],其中中轴线法和中面法具有代表性.T am与Armstrong[24]首次提出可用中轴线法将二维待剖分域分解为简单子区域,随后Price与Arm2 strong等[25226,29]提出用中面法将三维待剖分域分解成简单子区域.由于中轴线法Π中面法得到的子区域一般具有可映射特性,因此可以将映射法与中轴线法Π中面法相结合形成复杂域全自动网格生成方法.目前,二维问题的中轴线提取算法已经相当成熟,而三维问题的中面提取算法还存在一些问题,特别是几何适应能力问题.对于网格疏密过渡问题和网格相容性问题,李华与程耿东等[30231]提出了一种在正方形子区域上实现网格在两个坐标方向均能过渡的全四边形单元生成方法———模板法.将该方法和映射法结合可以有效地在两个坐标方向上实现网格疏密过渡以及对局部点或局部区域进行网格加密处理,而对没有网格疏密过渡要求的区域可以生成和映射法一致的结构化网格.在此基础上,李华和程耿东[32]又提出了三维组合式模板,实现了立方体子区域上的在三个坐标方向上均能过渡的全六面体单元生成方法;并通过采用线性整数目标规划技术求解模板组合参数,解决了子区域与子区域之间的网格相容性问题. 2.2 基于栅格法基于栅格法(grid2based approach)的基本流程:2计算机辅助设计与图形学学报2003年首先用一组不相交的尺寸相同或不同的栅格(cells)覆盖在目标区域上面,保留完全或部分落在目标区域之内的栅格,删除完全落在目标区域之外的栅格;然后对与物体边界相交的栅格进行调整、剪裁、再分解等操作,使其更准确地逼近目标区域;最后对内部栅格和边界栅格(特别是边界栅格)进行栅格级的网格剖分,进而得到整个目标区域的有限元网格.基于栅格法又可分为正则栅格法(regular grid method)和有限四(八)叉树法(finite quadtreeΠoctree methods)两大类.正则栅格法与有限四(八)叉树法在算法的总体流程上基本一致,它们之间的最大区别在于正则栅格法采用尺寸相同的正则栅格覆盖目标区域,而有限四(八)叉树法采用基于四(八)叉树数据结构的可递归细分的变尺寸栅格来覆盖目标区域.与正则栅格法相比,有限四(八)叉树法能够更好地协调边界逼近精度与生成单元数量之间的平衡,因此应用更为广泛.Y erry和Shephard[33]首先将用于近似表达几何对象的四(八)叉树法空间分解法引入到网格剖分领域,其后又有许多学者对该方法进行了完善和发展,形成了有限四(八)叉树方法.有限四(八)叉树方法适用于复杂二维和三维域网格生成,几何适应性强,网格密度可控制,且算法效率较高(时间复杂度为O(N log N),实际观察接近于O(N),其中N为生成单元总数).但该方法也存在如生成网格与所选择的初始栅格及其取向有关、目标域边界处单元质量较差等严重缺点.有限四(八)叉树方法的主要步骤包括:叉树的构建,叉树的平衡,交点过滤,内部栅格与边界栅格的相容网格剖分,网格优化等.其中,内部栅格与边界栅格的相容网格剖分在实现上具有相当的难度.例如,对于三维内部栅格的网格剖分问题,如果相邻八分区(octant)最多相差一个级别的划分水平,那么内部栅格的拓扑形式就存在4096种可能性,即使考虑到对称与旋转特性也需要建立78种模板[34].为了简化算法,Y erry等[34]提出可将内部栅格分解为6个锥体,然后再将锥体剖分成所需单元,但是该方法生成单元太多,且质量较差.Schroeder等[35]将Delau2 nay方法引入到有限四(八)叉树方法中,解决内部栅格与边界栅格的相容网格剖分问题,一定程度上降低了程序实现的复杂度并提高了边界网格质量. McM orris等[36]提出了将八叉树法与推进网阵法相结合的生成曲面网格和三维实体网格的新方法,成功地应用于计算流体动力学中的网格生成问题.与推进波前法和Delaunay三角化法相比,有限四(八)叉树方法在三角形Π四面体网格生成方面并不具有优势.但是,有限四(八)叉树方法也有自己独特的内在品质,因而在相当广泛的领域获得了成功的应用.Schneiders等[37]提出基于八叉树法的全六面体网格生成方法,值得注意的是,该方法将父栅格划分为27个子栅格,而非标准的8个子栅格.Frey 等[38]指出,以往的网格生成方法只是使用了四(八)叉树提供的邻接空间信息(用于增强搜索效率),而没有作为控制空间信息(用于控制单元尺寸).事实上,在自适应有限元分析中可以通过调整叉树结构使得修正后的栅格尺寸与根据误差估算得到的期望的单元大小相匹配.Saxena等[39]将四(八)叉树法作为背景栅格来驱动并行网格生成,Lohner等[40]提出的并行化算法也采用八叉树为框架.2.3 Delaunay三角剖分方法Delaunay三角剖分(简称DT)是目前最流行的通用的全自动网格生成方法之一.DT有两个重要特性:最大2最小角特性和空外接圆特性.DT的最大2最小角特性使它在二维情况下自动地避免了生成小内角的长薄单元,因此特别适用于有限元网格生成.所谓空外接圆特性,就是DT中的每个三角形单元或四面体单元的外接圆(二维)或外接球(三维)都不包含其它节点,Bowyer2Wats on算法[41242]正是利用了这一特性.三维Bowyer2Wats on算法的基本步骤:首先定义一个包含所有节点的初始网格,最简单的情形是单个四面体;向网格中插入一个节点,找出其外接球包含此节点的所有四面体单元,删除这些单元形成一个包含插入节点的空腔(cavity);将该插入节点与空腔的每个表面相连,形成新的四面体网格;重复进行上述的节点插入过程,直到全部节点插入完毕.Delaunay三角剖分算法的计算效率与具体的实现相关.大体上可将DT算法分为三大类:分治算法,逐点插入法和三角网生长法.Bowyer2Wats on算法是一种典型的逐点插入法,其时间复杂度为O(N3Π2),采用四(八)叉树数据结构的Bowyer2Wats on 算法可达到O(N log N),分治算法的时间复杂度为O(N log N),三角网生长法的时间复杂度为O(N3Π2),其中N为生成单元总数.经典DT技术已经相当成熟,近年来的研究重点是约束DT的边界恢复算法[43249],以及如何克服31期关振群等:有限元网格生成方法研究的新进展Bowyer2Wats on算法退化现象所产生的薄元(sliver el2 ement)问题[50251].2.3.1 约束DT的边界恢复算法由于Delaunay三角剖分算法仅对凸域的剖分有效,对于非凸域则不能保证其边界的完整性,因此对非凸域应用Delaunay三角剖分算法时必须引入一个恢复边界的步骤.恢复了边界完整性的三角剖分并不能严格满足Delaunay准则,因此称为约束DT.二维问题的边界恢复比较简单,并且有明确的理论保证边界恢复结果是收敛的.一种边界恢复算法是由G eorge等提出的边交换法[43],该方法基于一个简单的原理:相邻两个三角形所构成的四边形的两个对角线可以互换而不影响这两个三角形与相邻三角形的相容关系.这样,就可以通过一系列的四边形对角线的交换来恢复目标域边界的完整性.另一种常用的二维边界恢复算法是最近点连线法[44],该方法首先找到与已经丢失的边界线段相交的所有三角形,这样可以得到一组互相邻接的三角形,然后将这些三角形所代表的单元删除,仅留下节点;从距离丢失的边界线段最近的节点开始,逐一将节点与丢失的边界线段或其它新生成的线段重新生成三角形单元;这样循环迭代,直到所有节点使用完毕.三维问题的边界恢复过程要比二维问题复杂得多,在二维问题中行之有效的边界恢复算法不能直接扩展到三维问题中.三维域的边界由一系列三角形面片组成,其边界恢复基本上可分成两步:(1)恢复边界的边———三角形面片的边;(2)恢复边界的面———三角形面片本身.由于三角形边的存在有时并不能保证此三角形面在剖分结果中存在,所以(2)也是必需的.一种比较常用的三维问题边界恢复算法称为装订法[45].这种方法首先恢复边界的边,当边界边与其它单元相交时则在边界边上插入节点,边界边即可被恢复.然后恢复边界的三角形面,思路与此类似,也是在三角形面上插入节点来恢复边界面.这种边界恢复算法是有效的,但应注意到该算法在边界边以及边界面上插入了新的节点,初始边界三角形也被分解为多个小三角形,因而新的边界并不是严格意义上的原有边界.另一种边界恢复算法被称为分治算法[46],这种算法不是在实体剖分完成之后恢复边界,而是在实体剖分之前将问题域划分成若干个凸域,对每一个凸域进行Delaunay三角剖分时就可以保证原问题域边界的完整性.当然,凸域分割增加了额外的工作量. 2.3.2 薄元的处理方法Delaunay三角剖分算法在二维问题中不仅可以保证剖分的收敛,而且也能够保证剖分结果是最优的.但在三维情况下,这些性质都不能得到保证,其中一个比较典型的问题是薄元问题.所谓薄元是指一个四面体的4个节点几乎共面,但这个四面体仍然符合Delaunay三角剖分准则.这种单元的质量很差,可能导致有限元计算结果的严重误差,因而必须加以处理.目前有两种常用的薄元处理方法:(1)节点抖动法[50].该方法试图将一个薄元的一个节点沿着某个方向移动,以增加薄元的“厚度”、提高单元质量,但抖动算法在实际应用中有许多困难,而且在某些情况下将会失效;(2)薄元分解法[51].该方法基于这样一个事实,即薄元一般都相当于比较薄的面片,可以在面片的形心处插入一个新的节点,该节点可以同与此薄元邻接的4个单元形成4个新的单元,用来代替薄元,实践证明,这种方法实施简单、行之有效.2.4 推进波前法经过近年来的发展,推进波前法(Advancing Front T echnique,AFT)[52260]已成为目前最流行的通用的全自动网格生成方法之一.该方法的提出应归功于Lohner[60]和Lo[59].AFT方法没有Delaunay三角剖分算法那样成熟的理论依据,在很多情形下AFT方法是靠经验解决问题,但是这并不妨碍它的成功应用. AFT算法的时间复杂度为O(N log N),与Delaunay三角化算法、有限四(八)叉树法相当,但其生成单元的质量是三者中最好的.AFT方法的基本流程是:首先离散待剖分域的边界,二维待剖分域的边界离散后是首尾相连的线段的集合,三维待剖分域的边界离散后是拓扑相容的三角形面片的集合,这种离散后的域边界称为前沿;然后从前沿开始,依次插入一个节点,并连接生成一个新的单元;更新前沿,这样前沿即可向待剖分域的内部推进.这种插入节点、生成新单元、更新前沿的过程循环进行,当前沿为空时表明整个域剖分结束.AFT方法的特点之一是能够在生成节点的同时生成单元,这样就可以在生成节点时对节点的位置加以控制,从而控制单元形状、尺寸以达到质量控制、局部加密及网格过渡的要求.大量文献提出了各4计算机辅助设计与图形学学报2003年种不同的节点生成方法及单元生成方法.AFT方法的特点之二是在生成新单元时需要进行大量的相交判断、包含判断,以及为了保证单元的质量而进行的距离判断.相交判断包括线段之间的相交判断,线段与三角形面片之间的相交判断;包含判断主要指单元是否包含前沿节点的判断;距离判断包括线段与线段的距离,线段与前沿节点的距离以及线段与三角形面片的距离.上述判断的计算,在整个AFT方法实施过程中耗用了大约80%的机时.因此,在实施AFT方法时,务必精心设计数据结构,尽量减少需要进行判断的数量,以提高AFT方法的效率.其中比较有效的数据结构是AlternativeDig2 italT ree[61]和Heaplist[62],实践证明,这两种数据结构的联合应用可以显著地提高AFT方法的计算效率.AFT方法存在一个收敛性问题.所谓收敛性问题是指在三维问题的某些特殊情况下,一个多面体内部如果不插入额外的节点,则该多面体不能够被剖分成几个四面体的集合,一个典型的例子是Schonhardt多面体[63].AFT方法的收敛性问题有其特殊性,因此有些特殊问题并不能够通过插入节点而得到解决,必须采取其它方法加以解决.这里给出一个比较有效的解决方法:一般来讲,采用AFT方法剖分网格到最后遇到的不收敛的区域不止一个,对于每一个区域生成一个包含此区域的所有节点的立方体,然后将那些有节点在此立方体中存在的单元删除,这样便形成一个新的多面体,对于这个新的多面体重新生成单元.对每一个不收敛区域都按照这个方法重新生成单元,经过几次循环迭代以后,结果一般都是收敛的.3 当前几个主要研究方向3.1 曲面网格生成曲面网格生成是有限元网格生成技术中的一个重要研究领域,它的应用相当广泛.工程结构中常用的薄壳结构,如球罐、压力容器、冷凝塔、飞机蒙皮、汽车外壳等,都是由圆柱、圆锥、球面等规则曲面以及Bézier,NURBS等自由曲面组合而成的.此外,曲面的网格划分结果往往是三维实体网格生成方法的输入数据,是三维实体网格划分的前提和基础,其质量的优劣对后续生成的三维实体网格的质量有很大影响.目前,曲面网格划分方法大致可分为映射法和直接法两类.3.1.1 映射法映射法首先在曲面的二维参数空间中利用平面域网格生成方法进行网格剖分,然后将剖分结果反向映射回物理空间形成曲面网格.曲面网格剖分的映射法也称为参数空间法.平面域网格生成方法已经相当成熟,可生成质量良好的三角形、四边形单元网格.但是,参数空间上单元形状良好的网格映射到物理空间后往往会出现畸变.许多学者针对此问题对传统映射法进行了不懈的改进,使映射法的曲面适应能力得到了增强.Zheng等[64265]在曲面的参数空间中引入了延展因子概念.通过计算曲面边界曲线的离散线段在物理空间和参数空间的长度比值,来估算曲面边界曲线上各离散点的延展因子;然后利用延展因子对原始参数空间作比例变换,使曲面在参数空间的映射结果(闭合平面域)大体保持各向同性,从而消除或减弱由映射函数引起畸变.但该方法不能适用于内部与边界的畸变状态差别较大的曲面.Chen等[66]对Delaunay三角化方法的适应性进行改进,用外接椭圆准则替代传统的外接圆准则,保证了参数空间的Delaunay剖分结果(形状可能比较差)在映射到物理空间后具有良好的几何性态.Chen 方法对曲面边界和内部的映射畸变给出了统一的计算方法,克服了Zheng方法的缺陷,在实践中取得了成功.熊英等[67]在Chen方法的基础上提出了新的椭圆构造算法以及椭圆圆心的定位方法,并解决了求解椭圆效率不高的问题.Daniel等[68]对AFT方法进行了适应性改进,使其节点插入规则和单元连接规则与各向异性的剖分控制函数保持一致,从而保证了剖分结果在物理空间的几何性态.Daniel方法的优势主要有两点:(1)用初始背景网格作为建立剖分控制函数的依据,较Chen方法能更为准确地描绘映射畸变的程度;(2)用改进的AFT方法作为二维剖分方法,使节点的生成和连接都考虑了映射畸变的影响,而改进的Delaunay方法只是在节点连接过程中考虑映射畸变的影响.Cuilliere[69]从曲面的参数方程出发,提出了一套度量映射畸变的新方法.通过数学推导建立了一套曲面相关的代数方程,用来描述由映射引发的畸变.与Daniel的方法相类似,在二维网格划分上Cuilliere 使用AFT方法,并也对其进行了适应性的改进.51期关振群等:有限元网格生成方法研究的新进展。