2018年春北师版数学九年级下册1.6利用三角函数测高

1.6利用三角函数测高
1．要测一电视塔的高度，在距电视塔80米处测得电视塔顶部的仰角为60°，则电视塔的高度为 米．
2．如图1—87所示，两建筑物的水平距离为a ，在A 点测得C 点的俯角为β，测得D 点的俯角为a ，则较低建筑物的高度为 ．
3．建筑物BC 上有一旗杆AB ,由距BC 40m 的D 处观察旗杆顶部A 的仰角为
50 观察底部B 的仰角为45 ,求旗杆的高度(精确到0.1m ).
4．如图1—88所示，在测量塔高AB 时，选择与塔底同一水平面的同一直线上的C ，D 两处，用测角仪测得塔顶A 的仰角分别是30°和60°，已知测角仪的高CE ＝1.5米CD ＝30米，求塔高AB ．(精确到0.1米，3≈
1.732)
5．如图1—89所示，天空中有一个静止的广告气球C ，从地面A 点测得C 点的仰角为45°，从地面B 点测得C 点的仰角为60°．已知AB ＝20 m ，点C 和直线AB 在同一平面上，求气球离地面的高度．(结果保留整数,3≈1.73)
45
50
A B
C
D
6．如图l—90所示，一位同学用一个有30°角的直角三角板估测学校的旗杆AB的高度．他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D，B的距离为15米．
(1)求旗杆的高度；(精确到0.1米，3≈1.73)
(2)请你设计出一种更简便的估测方法．
7．某商场门前的台阶截面如图1—9l所示，已知每级台阶的宽度(如CD)均为0.3 m，高度(如BE)均为0.2 m，现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为9°，计算从斜坡的起点(A点)到台阶前(B点)的距离．(精确到0.1 m，参考数据：sin 9°≈0.16，cos 9°≈0.99，tan 9°≈0.16)
8．如图1—92所示，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部
C 点测得乙楼顶部A 点的仰角a 为30°，测得乙楼底部B 点的俯角B 为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高．(计算过程和结果都不取近似值)
7.如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB )是1.7m ,看旗杆顶部M 的仰角为45 ；小红的眼睛与地面的距离(CD )是1.5m ,看旗杆顶部M 的仰角为30 .两人相距28m 且位于旗杆两侧(点
B ,N ,D 在同一条直线上).请求出旗杆MN 的高度.(参考数
据:2 1.4≈,3 1.7≈,结果保留整数)
M
N
B
A D
C
30° 45°
E
F
参考答案 1．803
2．a(tan β-tan a) 3.20tan a ＋1.5
解:∵90C ∠= ,45BDC ∠=
∴45DBC BDC ∠=∠= ∴40DC BC ==
在Rt ADC ∆中,tan AC ADC DC
∠=
∴tan 40tan5047.7AC DC ADC =⋅∠=⨯≈ ∴47.7407.7AB AC BC =-≈-= 答:旗杆的高度约为7.7m .
4．解：在Rt △AGE 中，∠AEG=30°，tan30°=
AG EG ，∴EG=
3tan 303
3
AG AG
== AG.在Rt △AFG 中∠AFG ＝60°，tan60°=AG
FG
， ∴FG=
3330
.,330,153tan 603323
3
AG AG EF EG GF AG AG AG ==-∴-=∴==
(米)，∴AB=AG ＋GB ＝153＋1.5≈27.5(米)，即塔高AB 约为27.5米． 5．解：作CD ⊥AB ，垂足为D ．设气球离地面的高度是x m ，在Rt △ACD 中，∠CAD ＝45°，∴AD ＝CD ＝x m ．在Rt △CBD 中，∠CBD ＝60°，∴tan 60°=CD
BD
，∴BD ＝
3
tan 6033
CD x ==
x(m)．∵AB ＝AD －BD ，∴20＝x －33x ，∴x=6033-≈47(m)．答:气球离地面的高度大约是47 m ．
6．解：(1)作CE ⊥AB 于E ，在Rt △AEC 中，AE ＝CE tan 30°＝15×
3
3
＝53(米)，∴AB ＝AE ＋BE ＝53＋1.3≈10.0(米)． (2)∵旗杆底部可以到达，∴使用含
45°角的直角三角板估测更简便．
7．解：过C 点作CF ⊥AB 交AB 的延长线于F ．由已知条件，得CF ＝0.6 m ．在Rt △AFC 中，tan A ＝
CF AF ，AF ≈0.6
0.16
＝3.75(m)，∴AB ＝AF －BF ≈3.75－0.6＝3.15(m)．答：从斜坡起点(A 点)到台阶前(B 点)的距离约为3.15 m ． 8．解：作CE ⊥AB 于E ．∵CE ∥DB ，CD ∥AB ，且∠CDB ＝90°,∴四边形BECD 是矩形，∴CD ＝BE ，CE=BD ．在Rt △BEC 中，β＝60°，CE ＝BD ＝90米．∵tan β
=
BE
CE
，∴BE=CEtan β＝90tan 60°＝903(米)，∴CD ＝BE ＝903米．在Rt △AEC 中，a ＝30°，CE ＝90米．∵tan a ＝AE
CE
，∴AE ＝CEtan a ＝90tan 30°=90
×
3
3
＝303万(米)，∴AB ＝AE ＋BE ＝303＋903＝1203(米)．答：甲楼高为903米，乙楼高为1203米．
8解:分别过点A ,C 作AE M N ⊥于点E ,CF MN ⊥于点F 则 1.7 1.50.2EF AB CD =-=-= ∵90AEM ∠= ,45MAE ∠= ∴AE M E =
设AE ME x ==,则0.2MF x =+,28CF x =- 在Rt MFC ∆中,tan MF MCF FC
∠=
∴tan 30MF FC =⋅
∴30.2(28)3
x x +=-⨯ 解得10.0x ≈
∴10.0 1.712MN ME EN ME AB =+=+≈+≈ 答:旗杆高约为12米．。