北京市第一五四中学高二数学下学期期中试卷 文
北京市鲁迅中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试卷(含简单答案)
北京市鲁迅中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试卷第一部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某运动员射击训练，每次命中目标的概率均为，且每次命中与否相互独立，则他连续射击3次，恰好命中一次的概率为（ ）A.B.C.D.2. 曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D.3. 在等差数列中，若，则为（ ）A. 20B. 27C. 29D. 324. 函数的导数是（ ）A. B. C. D.5. 线上支付已成为当今社会主要的支付方式，为了解某校学生12月份A ，B 两种支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，对样本中仅用一种支付方式及支付金额的人数情况统计如下：支付金额（元）支付方式大于1000仅使用A 20人8人2人仅使用B10人6人4人从样本仅使用A 和仅使用B 的学生中各随机抽取1人，两人支付金额均多于500元的概率是（ ）AB.C.D.6. 已知数列前项和，若，则（ ）A. B. C. D. 7. 已知，则“，，，为等比数列”是“”（ ）.的的232272949827221y x =+()1,3P -41y x =--47y x =--41y x =-47y x =+{}n a 1422,6a a a ==+11a ()sin f x x x =-1cos x+sin x x-1cos x-cos x x-(]0,500(]500,100056121316{}n a n 27n S n n =-35<<k a k =8765,a b ∈R 1-a b 22ab =-A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知函数的图象如图所示，是函数的导函数，则（ ）A. B. C. D.9. 数列为公差为2的等差数列，，则数列的前100项和为（ ）A.B.C.D.10. 现有12个圆，圆心在同一条直线上，从第2个圆开始，每个圆都与前一个圆外切，从左到右它们的半径的长依次构成首项为16，公比为的等比数列，前3个圆如图所示.若点分别为第3个圆和第10个圆上任意一点，则的最大值为（ ）A.B.C.D.第二部分（共110分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸指定的位置上.11. 已知随机变量的概率分布如下：则__________，___________.02360.10.3()y f x =()f x '()f x (4)(2)(2)(4)2f f f f '<'-<(4)(2)(4)(2)2f f f f -<<''(4)(2)(2)(4)2f f f f -<<''(4)(2)(4)(2)2f f f f ''-<<{}n a 511a =11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭20010110060310060910020112,P Q PQ 255322551612782558X =a ()E X =XP2aa12. 已知定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则函数的单调减区间是__________．13. 抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，在甲骰子的点数为奇数的条件下，乙骰子的点数大于甲骰子点数的概率为____________.14. 已知为等差数列，其公差，且成等比，则__________，______________.15. 我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则___________；数列所有项的和为____________．三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 已知数列是等差数列，其前项和为，.再从下列三个条件中任选一个作为已知，进行作答.条件①：；条件②：；条件③：；（1）判断2024是否数列中的项，并说明理由；（2）求最值以及相应的的取值.17. 某中学为了解本校高二年级学生阅读水平现状，从该年级学生中随机抽取100人进行一般现代文阅读速度测试，以每位学生平均每分钟阅读的字数作为该学生的阅读速度，将测试结果整理得到如下频率分布直方图：的的R ()f x ()y f x '=()f x {}n a 10,2d a ≠=125,,a a a d =24620a a a a ++++= {}n a 1591,12,192a a a ===7a ={}n a {}n a n n S 1016a =525S =-31316a a +=8720S S -={}n a n S n（1）若该校高二年级有1500人，试估计阅读速度达到620字/分钟及以上的人数；（2）用频率估计概率，从该校高二学生中随机抽取3人，设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为，求的分布列与数学期望；（3）若某班有10名学生参加测试，他们的阅读速度如下：506，516，553，592，617，632，667，693，723，776，从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为，试判断数学期望与（2）中的的大小.18. 已知函数.（1）若函数的图象在点处的切线方程是，求和；（2）求函数的单调区间.19. 已知数列满足，且.（1）求的值并证明是等比数列；（2）求数列的通项公式和数列的前项和；（3）求.20. 某医学小组为了比较白鼠注射A ，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选20只健康白鼠做试验．将这20只白鼠随机分成两组，每组10只，其中第1组注射药物A ，第2组注射药物B ．试验结果如下表所示．疱疹面积（单位：）第1组（只）3412X X ()E X Y ()E Y ()E X ()ln f x x x a =+()f x ()()1,1f 2y mx =+a m ()f x {}n a 13a =134,2n n n n a a b a +=-=-123,,b b b {}n b {}n a {}n a n +n 46822n b b b b +++++ 2mm [)30,40[)40,50[)50,60[)60,70[)70,80第2组（只）13231（1）现分别从第1组，第2组的白鼠中各随机选取1只，求被选出的2只白鼠皮肤疱疹面积均小于的概率；（2）从两组皮肤疱疹面积在区间内的白鼠中随机选取3只抽血化验，求第2组中被抽中白鼠只数的分布列和数学期望；（3）用“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内，“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内（），写出方差，的大小关系．（结论不要求证明）21. 已知函数，其中.（1）若，求此时的值；（2）求的单调区间；（3）当且时，判断与的大小，并说明理由.260mm [)60,80X ()E X 0k ξ=k [)30,501k ξ=k [)50,801,2k =()1D ξ()2D ξ()e ax f x x =0a >()21e f '=a ()f x 12x x <120x x >g ()()12f x f x -1211x x -北京市鲁迅中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试卷 简要答案第一部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B 【2题答案】【答案】A 【3题答案】【答案】D 【4题答案】【答案】C 【5题答案】【答案】D 【6题答案】【答案】C 【7题答案】【答案】A 【8题答案】【答案】A 【9题答案】【答案】C 【10题答案】【答案】B第二部分（共110分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸指定的位置上.【11题答案】【答案】①. ##②. 3【12题答案】0.215【答案】，【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】①. 4②. 420【15题答案】【答案】①. 48②. 384三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【16题答案】【答案】（1）选①③，2024不是数列中的项；选②，2024是数列中的项；（2）选①，有最小值，最小值为，此时，无最大值；选②，有最小值，最小值为，此时或6，无最大值；选③，有最大值，最大值为，此时或，无最小值.【17题答案】【答案】（1）人 （2）分布列略； （3）【18题答案】【答案】（1）（2）递增区间为，递减区间为.【19题答案】【答案】（1），证明略 （2）；数列的前项和为（3）【20题答案】(),2-∞-()2,∞+120.5{}n a {}n a n S 26-4n =n S 60-5n =n S 30617n =18600() 2.4E X =()()E X E Y =3,1a m ==1(,)e +∞1(0,)e1231,3,9b b b ===132n n a -=+{}n a n +n 23512n n n ++-233278n +-【答案】（1）（2）分布列略， （3）【21题答案】【答案】（1）2（2）增区间，减区间（3），理由略1225()2E X =()()12D D ξξ<1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭()1,0,0,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭()()121211f x f x x x -<-。
2020年北京市高二(下)期中数学试卷解析版
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.在复平面内，复数1-i对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.函数f(x)=x lnx的导数为（ ）A. ln x+1B. ln x-1C.D.3.在平面直角坐标系xOy中，半径为2且过原点的圆的方程可以是（ ）A. （x-1）2+（y-1）2=2B.C. （x-1）2+（y+1）2=4D. （x-2）2+y2=44.双曲线2x2-y2=4的焦点坐标为（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和5.如图，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线l过点（2，0），且f'（1）=-2，则f（1）的值为（ ）A. -1B. 1C. 2D. 36.如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到时刻水灌满容器时停止注水，此时水面高度为.水面高度是时间的函数，这个函数图象只可能是( )A.B.C.D.7.设z为复数，则“z=-i”是“i•z=|z|2”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知直线l1：mx-y+m=0与直线l2：x+my-1=0的交点为Q，椭圆的焦点为F1，F2，则|QF1|+|QF2|的取值范围是（ ）A. [2，+∞）B.C. [2，4]D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.请写出一个复数z=______，使得z+2i为实数．10.双曲线=1的渐近线方程是______．11.已知抛物线y2=2px经过点A（4，4），则准线方程为______，点A到焦点的距离为______．12.直线l与抛物线交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线互相垂直，其中A点坐标为（2，2），则直线l的斜率等于______．13.已知F1，F2为椭圆C：的两个焦点，过点F1作x轴的垂线，交椭圆C于P，Q两点．当△F2PQ为等腰直角三角形时，椭圆C的离心率为e1，当△F2PQ为等边三角形时，椭圆C的离心率为e2，则e1，e2的大小关系为e1______e2（用“＞”，“＜”或“=”连接）14.已知f（x）=a（x+b）（x+c），g（x）=xf（x）（a≠0），则下列命题中所有正确命题的序号为______．①存在a，b，c∈R，使得f（x），g（x）的单调区间完全一致；②存在a，b，c∈R，使得f（x）+g（x），f（x）-g（x）的零点完全相同；③存在a，b，c∈R，使得f'（x），g'（x）分别为奇函数，偶函数；④对任意a，b，c∈R，恒有f'（x），g'（x）的零点个数均为奇数．三、解答题（本大题共4小题，共44.0分）15.已知圆C：x2+y2-4x+a=0，点A（1，2）在圆C上．（Ⅰ）求圆心的坐标和圆的半径；（Ⅱ）若点B也在圆C上，且，求直线AB的方程．16.已知函数f（x）=ax3+bx2+x+c，其导函数y=f'（x）的图象如图所示，过点和（1，0）．（Ⅰ）函数f（x）的单调递减区间为______，极大值点为______；（Ⅱ）求实数a，b的值；（Ⅲ）若f（x）恰有两个零点，请直接写出c的值．17.已知椭圆W：（a＞b＞0）的离心率，其右顶点A（2，0），直线l过点B（1，0）且与椭圆交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆W的标准方程；（Ⅱ）判断点A与以CD为直径的圆的位置关系，并说明理由．18.已知函数（a∈R）．（Ⅰ）如果曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是0，求a的值；（Ⅱ）当a=3，x∈[0，1]时，求证：f（x）≤-1；（Ⅲ）若f（x）存在单调递增区间，请直接写出a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，在复平面内，复数1-i对应的点为（1，-1），在第四象限；故选：D．根据题意，由复数的几何意义可得复数1-i对应的点为（1，-1），进而分析可得答案．本题考查复数的几何意义，关键是掌握复数的几何意义，属于基础题．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．根据题意，由导数的计算公式可得，计算可得答案．【解答】解：根据题意，f(x)=x lnx，其导数，故选：A．3.【答案】D【解析】解：在平面直角坐标系xOy中，由于圆的半径为2，故排除A、B；再把原点（0，0）代入，只有D满足，C不满足，故选：D．由题意利用圆的标准方程，得出结论．本题主要考查圆的标准方程，属于基础题．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质，属于基础题．根据双曲线的标准方程和简单几何性质，先求得半焦距c，可得它的焦点坐标．【解答】解：双曲线2x2-y2=4的标准方程为-=1，∴半焦距c=，且焦点在x轴上，∴焦点坐标为（±，0），故选：B．5.【答案】C【解析】解：曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线l过点（2，0），且f'（1）=-2，可得切线方程：y=-2（x-2），因为切点在曲线上也在切线上，所以f（1）=-2（1-2）=2．故选：C．利用已知条件求出切线方程，然后利用求解f（1）即可．本题考查曲线的切线方程的求法与应用，是基本知识的考查．6.【答案】C【解析】【分析】根据球的形状，结合单位时间内体积的变化情况进行判断．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数图象的增长速度是解决本题的关键．【解答】解：容器是球形，两头体积小，中间体积大，在一开始单位时间内体积的增长速度比较慢，超过球心后体积的增长率变快，故对应的图象是C，故选：C．7.【答案】A【解析】解：①当z=-i时，iz=-i2=1，又|-i|2=1，即“z=-i”是“i•z=|z|2”的充分条件，②当zi=|z|2时，设z=a+bi，则b=0或b=-1，即z=-i或z=0，即“z=-i”是“i•z=|z|2”的不必要条件，综合①②得：“z=-i”是“i•z=|z|2”的充分不必要条件，故选：A．复数的运算及充分必要条件得：①当z=-i时，iz=-i2=1，又|-i|2=1，即“z=-i”是“i•z=|z|2”的充分条件，②当zi=|z|2时，设z=a+bi，则b=0或b=-1，即z=-i或z=0，即“z=-i”是“i•z=|z|2”的不必要条件，综合①②可得解本题考查了复数的运算及充分必要条件，属简单题8.【答案】D【解析】解：椭圆的焦点为F1（-，0），F2（，0）；直线l1：mx-y+m=0与直线l2：x+my-1=0的交点为Q，两条直线经过定点（-1，0），（1，0），当m=0时l1与l2垂直，当m0时，所以无论m取何值，l1与l2均垂直，它们的交点Q满足：x2+y2=1，在椭圆内部，与椭圆的短轴端点相交，当Q在椭圆短轴端点时|QF1|+|QF2|取最大值4；当Q的坐标为（）时取最小值，所以|QF1|+|QF2|的取值范围是：[2，4]．故选：D．判断两条直线经过的定点，判断交点所在的位置利用椭圆的定义判断求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，轨迹方程的求法，考查计算能力．9.【答案】-2i（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查复数的运算，考查复数的基本概念，属于基础题．由题意取一个复数，虚部为-2即可．【解答】解：取z=-2i，则z+2i=0为实数，故答案为：-2i（答案不唯一）．10.【答案】y=±2x【解析】解：∵双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．故答案为y=±2x．渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．11.【答案】x=-1 5【解析】解：抛物线y2=2px经过点A（4，4），可得42=2p×4，解得p=2，所以抛物线方程为：y2=4x，则准线方程为：x=-1；点A到焦点的距离为：4-（-1）=5．故答案为：x=-1；5．利用抛物线经过的点，求出抛物线方程，然后求解点A到焦点的距离．本题考查抛物线的简单性质的应用，点到直线的距离公式的应用，是基本知识的考查．12.【答案】【解析】解：对抛物线，y′=x，A点坐标为（2，2），k A=2，抛物线在A，B两点处的切线互相垂直，所以k B=-，所以B（，），所以直线AB方程的斜率为：=．故答案为：．对抛物线，y′=x，求出A处切线的斜率，然后求解B的坐标，推出直线l的斜率即可．本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要注意抛物线性质和导数性质的合理运用．13.【答案】＜【解析】解：如图所示，把x=-c代入椭圆方程可得：+=1，解得y=±．①当△F2PQ为等腰直角三角形时，可得：=2c，可得a2-c2=2ac，化为：+2e1-1=0，0＜e1＜1．解得e1==-1．②当△F2PQ为等边三角形时，2c=•，化为：（a2-c2）=2ac，0＜e2＜1．化为：+2e2-=0，解得e2=．则e1，e2的大小关系为e1＜e2．故答案为：＜．如图所示，把x=-c代入椭圆方程可得：+=1，解得y=±．①当△F2PQ为等腰直角三角形时，可得：=2c，化简解得e1．②当△F2PQ为等边三角形时，2c=•，化简解得e2．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等腰直角三角形与等边三角形的性质、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.【答案】②③【解析】解：f（x）=a（x+b）（x+c），g（x）=xf（x）=ax（x+b）（x+c），（a≠0），f（x）为二次函数，有两个单调区间；g（x）为三次函数，存在三个单调区间，故①错误；f（x）+g（x）=a（1+x）（x+b）（x+c），f（x）-g（x）=a（1-x）（x+b）（x+c），当b=-1，c=1时，f（x）+g（x），f（x）-g（x）的零点为1，-1，故②正确；f′（x）=a（2x+b+c），g′（x）=a[3x2+2（b+c）x+bc]，当b+c=0，f′（x）=2ax为奇函数，g′（x）=a[3x2+bc]为偶函数，故③正确；当b=1，c=0时，f'（x）的零点为-，g'（x）的零点为0和-，故④错误．故答案为：②③．考虑f（x）为二次函数，有两个单调区间；g（x）为三次函数，存在三个单调区间，可判断①；当b=-1，c=1时，f（x）+g（x），f（x）-g（x）的零点为1，-1，可判断②；求得f（x），g（x）的导数，b+c=0时，可判断③；b=1，c=0时，可判断④．本题考查函数的零点和单调性、奇偶性的判断，考查运算能力和推理能力，属于基础题．15.【答案】解：（Ⅰ）因为点A（1，2）在圆x2+y2-4x+a=0上，所以1+4-4+a=0．解得a=-1．所以圆的方程为x2+y2-4x-1=0，即（x-2）2+y2=5．所以圆心坐标为（2，0），圆的半径r为．（Ⅱ）因为点A，点B都在圆上，且，所以直线AB经过圆C的圆心．所以直线AB的斜率．所以直线AB的方程为y=-2（x-2），即y=-2x+4．【解析】（Ⅰ）将A的坐标代入圆的方程可得a，再将圆的方程化成标准形式可得圆心坐标和半径；（Ⅱ）根据|AB|=2等于直径，可知AB过圆心，再由两点式可得直线AB的方程．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．16.【答案】，【解析】解：（Ⅰ）导函数y=f'（x）的图象如图所示，过点和（1，0）．可得：时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；x＞1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴函数f（x）的单调递减区间为，极大值点为．故答案为：，．（Ⅱ）∵f'（x）=3ax2+2bx+1，由题意知，即解得（Ⅲ）由（II）可得：f（x）=x3-2x2+x+c，由（I）可得：为极大值点，1为极小值点．∵f（x）恰有两个零点，∴=-2×++c=0，或f（1）=1-2+1+c=0，c=或0．（Ⅰ）导函数y=f'（x）的图象如图所示，过点和（1，0）．可得：时，f′（x）＞0；1时，f′（x）＜0；x＞1时，f′（x）＞0，即可得出单调区间与极值点．（Ⅱ）由f'（x）=3ax2+2bx+1，由题意知，即可得出a，b．（Ⅲ）由（II）可得：f（x）=x3-2x2+x+c，由（I）可得：为极大值点，1为极小值点．根据f（x）恰有两个零点，可得=0，或f（1）=0，解出即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）由题意可知，，∴．，∴椭圆的方程为．（Ⅱ）点A在以CD为直径的圆上．设C坐标为（x1，y1），D坐标为（x2，y2）．①当直线l斜率不存在时，则l的方程为x=1．由得不妨设C（1，1），D（1，-1）．∴．∴，．∴点A在以CD为直径的圆上．②当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x-1）．由，得（1+3k2）x2-6k2x+3k2-4=0∴∴．∴．====．∴．．∴点A在以CD为直径的圆上．综上，点A在以CD为直径的圆上．【解析】（Ⅰ）由题意可知，，b2=a2-c2，解出即可得出椭圆的标准方程．（Ⅱ）点A在以CD为直径的圆上．设C坐标为（x1，y1），D坐标为（x2，y2）．①当直线l斜率不存在时，则l的方程为x=1．与椭圆方程联立解出只要证明即可得出点A在以CD为直径的圆上．②当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x-1）．由，得（1+3k2）x2-6k2x+3k2-4=0，利用根与系数的关系、向量坐标运算性质只要证明即可得出点A在以CD为直径的圆上．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、一元二次方程的根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系、圆的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）f'（x）=ax-e x，由题意知，f'（1）=0，即a-e=0，∴a=e．（Ⅱ）当a=3时，，∴f'（x）=3x-e x．令g（x）=f'（x），∴g'（x）=3-e x．∵x∈[0，1]，∴e x∈[1，e]．因此g'（x）=3-e x＞0恒成立．∴当x∈[0，1]时，g（x）=f'（x）单调递增．又∵f'（0）=-1＜0，f'（1）=3-e＞0，∴存在唯一的x0∈（0，1），使得f'（x0）=0．列表如下：x0（0，x0）x0（x0，1）1f'（x）-1-0+3-ef（x）-1单调递减极小值单调递增当x∈[0，1]时，．∴当a=3，x∈[0，1]时，f（x）≤-1．（Ⅲ）f′（x）=ax-e x≥0，x＞0时，解得a≥，令g（x）=，g′（x）=，可得x=1时，函数g（x）取得极小值即最小值，∴a≥g （1）=e．x＜0时，解得a≤，同理可得a＜0．综上可得：a∈（-∞，0）∪[e，+∞）．【解析】（Ⅰ）f'（x）=ax-e x，由题意知，f'（1）=0，即可解出a．（Ⅱ）当a=3时，，∴f'（x）=3x-e x．令g（x）=f'（x），g'（x）=3-e x．利用导数研究其单调性即可得出．（III）f′（x）=ax-e x≥0，对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
北京第一五四中学2022年高二数学文模拟试卷含解析
北京第一五四中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12 C．D．24参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，所以，再由△PF1F2为直角三角形，可以推导出其面积．【解答】解：因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2为直角三角形，其面积为，故选B．2. 如果不等式成立的充分不必要条件是＜＜，则实数的取值范围是A. ＜＜B. ≤≤C. ＞或＜D. ≥或≤参考答案：B3. 已知函数f（x）及其导数f'（x），若存在x0使得f（x0）=f'（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”．给出下列五个函数：①f（x）=x2，②f（x）=e﹣x，③f（x）=lnx，④f（x）=tanx，其中有“巧值点”的函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次分析四个函数，分别求函数的导数，根据条件f（x0）=f′（x0），确实是否有解即可．【解答】解：根据题意，依次分析所给的函数：①、若f（x）=x2；则f′（x）=2x，由x2=2x，得x=0或x=2，这个方程显然有解，故①符合要求；②、若f（x）=e﹣x；则f′（x）=﹣e﹣x，即e﹣x=﹣e﹣x，此方程无解，②不符合要求；③、f（x）=lnx，则f′（x）=，若lnx=，利用数形结合可知该方程存在实数解，③符合要求；④、f（x）=tanx，则f′（x）=﹣，即sinxcosx=﹣1，变形可sin2x=﹣2，无解，④不符合要求；故选：B．4. 已知p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充要条件与复合命题的判定方法即可得出．【解答】解：∵p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的充分不必要条件，故选：A．5. 参数方程 (为参数)和极坐标方程所表示的图形分别是A．圆和直线 B．直线和直线 C．椭圆和直线D．椭圆和圆参考答案：D略6. 已知某企业职工年收入的频率分布如表所示试估计该企业职工的平均年收入 (单位:万元)为A． B． C．D．参考答案：C略7. 一个等差数列的前5项和为10，前10项和为50，那么它的前15项和为（）A．210 B．120 C．100 D．8 5参考答案：B8. 已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D9. 已知等比数列中，，则等于( )A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C略10. 设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α参考答案：D【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想．【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确故选D【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的4个面中，直角三角形的个数是个，它的表面积是．参考答案：1，21．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是底边是2，高是2的等腰三角形；底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为1；另两个侧面是等腰三角形，底边长为，腰长为，即可得出结论．【解答】解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是底边是2，高是2的等腰三角形，其面积为=2与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为1，故是直角三角形，其面积为=1，另两个侧面是等腰三角形，底边长为，腰长为，其面积为=9∴表面积是2+1+18=21， 故答案为：1，21．【点评】本题考查三视图，几何体的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．12. 在正四棱柱中（如图2），已知底面的边长为2，点是的中点，直线与平面成角，则异面直线和所成角为__________。
北京市第十五中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
北京十五中高二数学期中考试试卷2022.04一､选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知数列{}n a 满足12n n a a +=+，且12a =，那么5a =A ．8B ．9C ．10D ．112．如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么()A ．b ＝3，ac ＝9B ．b ＝－3，ac ＝9C ．b ＝3，ac ＝－9D ．b ＝－3，ac ＝－93．数列{}n a 满足112a =，111n n a a +=-，则2021a 等于（）A ．1-B ．12C ．2D ．34．已知函数f （x ）在R 上可导，其部分图象如图所示，设()()2121f f a -=-，则下列不等式正确的是（）A ．(1)(2)f a f ''<<B ．(1)(2)a f f ''<<C ．(2)(1)f f a''<<D ．(1)(2)f f a''<<5．已知在10支铅笔中，有8支正品，2支次品，从中任取2支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽的是正品的概率是（）A ．15B ．845C ．89D ．456．已知等比数列{}n a 的公比为q ，若{}n a 为递增数列且20a <，则（）A ．1q <-B ．10q -<<C ．01q <<D ．1q >7．袋中有6个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取一个球，若每次抽取后都放回，记X 为取到黑球的个数，则随机变量X 的方差()D X =（）A ．34B ．94C ．916D ．3168．设{an }是公差为d 的等差数列，Sn 为其前n 项和，则“d ＜0”是“∀n ∈N *，Sn +1＜Sn ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为A ．10B ．9C ．8D ．710．已知n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和，且564S S S >>.以下有四个命题：①数列{}n S 中的最大项为10S ；②数列{}n a 的公差0d <；③100S >；④110S <.其中正确的序号是（）A ．②③B ．②③④C ．②④D ．①③④二､填空题共6小题，每小题5分，共30分.11．在等差数列{}n a 中，已知12344,9a a a a +=+=，则78a a +=___________.12．曲线e xy x=在2x =处的切线方程为___________.13．已知直线2y kx =-是曲线ln y x =的切线，则k 的值为_____．14．等比数列{n a }的各项均为实数，其前n 项为n S ，已知3S =74，6S =634，则8a =_____．15．已知等比数列{}n a 满足10.a >能说明“若31a a >，则42a a >”为假命题的数列{}n a 的通项公式n a =__________．(写出一个即可)16．已知数列{n a }满足*,,m n m n m n N a a a +∈=⋅∀，且123a =.则数列{}2n n a ⋅的最大项为第___________项.三､解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．已知等差数列{}n a 的公差2d =，且252a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．(1)求{}n a 的通项公式；(2)若m S ，9a ，15a 成等比数列，求m 的值．18．某大型连锁超市的市场部为了比较线下、线上这两种模式的销售情况，从某地区众多门店中随机抽取8家门店，对其线下和线上这两种销售模式下的日营业额（单位：万元）进行调查．调查结果如下：门店1门店2门店3门店4门店5门店6门店7门店8线下日营业额9 6.5199.514.516.520.512.5线上日营业额11.591217192321.515若某门店一种销售模式下的日营业额不低于15万元，则称该门店在这种销售模式下的日营业额达标；否则就称该门店在此种销售模式下的日营业额不达标．若某门店的日营业总额（线上和线下两种销售模式下的日营业额之和）不低于30万元，则称该门店的日营业总额达标；否则就称该门店的日营业总额不达标．（各门店的营业额之间互不影响）（1）从8个样本门店中随机抽取3个，求抽取的3个门店的线下日营业额均达标的概率；（2）若从该地区众多门店中随机抽取3个门店，记随机变量X 表示抽到的日营业总额达标的门店个数．以样本门店的日营业总额达标的频率作为一个门店的日营业总额达标的概率，求X 的分布列和数学期望；（3）线下日营业额和线上日营业额的样本平均数分别记为1μ和2μ，线下日营业额和线上日营业额的样本方差分别记为21s 和22s ．试判断1μ和2μ的大小，以及21s 和22s 的大小．（结论不要求证明）19．已知数列{n a }的前n 项和24n S n n =-，其中*n ∈N (1)求数列{n a }的通项公式：(2)设21n an b =+，求数列{n b }的前n 项和n T ；(3)若对于任意正整数n ，都有12231111n n a a a a a a λ++++≤ ，求实数λ的最小值.20．某校组织“创建文明城区”知识竞赛，有A ，B 两类问题，每位参加比赛的学生先在两类问题中选择一类，然后从所选类别的问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，比赛结束.A 类问题回答正确得10分，否则得0分；B 类问题回答正确得30分，否则得0分.已知小明同学能正确回答A 类中的每一个问题的概率均为0.8，能正确回答B 类中的每一个问题的概率均为0.5，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若小明先回答A 类问题，记X 为小明的累计得分，求X 的分布列；(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.21．已知数列A ：1a ，2a ，…，()120,3n n a a a a n ≤<<<≥ 具有性质P ：对任意(),1i j i j n ≤≤≤，j i a a +与j i a a -两数中至少有一个是该数列中的一项，n S 为数列A 的前n 项和.(1)分别判断数列0，1，3，5与数列0，2，4，6是否具有性质P ；(2)证明：10a =，且2nn na S =.。
北京市101中学高二数学下学期期中试题文(2021年整理)
北京市101中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北京市101中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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北京101中学2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）本试卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题共8小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 设集合A={1,2，4}，B={x ｜x 2-4x+m=0}. 若A B={1｝，则B=（ ） A. {1，—3｝ B 。
｛1，0} C 。
｛1，3｝ D. {1,5｝2. 已知复数z=)3(2i i -,则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A 。
第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D 。
第四象限3. 下列函数中，既是奇函数，又在（0，+∞)上是增函数的是（ ）A. y=x B 。
y=lg2xC. y=-x 3D 。
y=x+x14. 执行下面的程序框图，若输入的t ∈[—1,3］，则输出的s 的范围是（ ）A. ［-3，4］ B 。
[—5，2］ C. ［-4，3] D 。
[-2，5]5. 若a 〉b>0，0<c<1，则（ ) A. log a c 〈log b c B 。
log c a 〈log c b C. a c 〈b cD 。
c a>c b6。
“a ≤0"是“函数f （x)=｜x （ax —1）|在区间(0，+∞）上单调递增”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数f(x ）（x ∈R )满足f(—x)=2-f （x ）,若函数y=xx 1+与y=f （x ）图象的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ，y m ），则∑=+mi i i y x 1)(=（ )A. 0B. m C 。
北京市第一五四中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学(理)试卷word版无答案
北京市第一五四中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试卷班级: 姓名: 成绩:一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．1.若复数i 2ia +的实部与虚部相等，则实数a =( ) （A ）1- （B ）1 （C ）2- （D ）22. 计算120x dx =⎰( )A ．14B ． 13C ．12D ．1 3.函数22y x x =-的单调递减区间为( )A ．(0,2)B ．(,0),(2,)-∞+∞C ．(2,0)-D ．(,2),(0,)-∞-+∞4. 6(21)x -展开式中含2x 项的系数为( )A ．240B ．120C ．60D ．155. 由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )A ．36B ．24C ．12D ．66. 关于函数2()2x f x e =-，下列结论正确的是( )A. ()f x 没有零点B. ()f x 没有极值点C. ()f x 有极大值点D. ()f x 有极小值点 7. 一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有( )A ．12种B ．15种C ．17种D ．19种8. 直线y x =是曲线ln y a x =+的一条切线，则实数a 的值为（ ）A ．1-B ．eC ．ln 2D ．1二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．9. 若2i i a b +=，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则=+b a ____； a + 10. 如图，直线l 是曲线()y f x =在4x =处的切线，则'(4)f = ；直线l 的方程为 。
11. 将4个不同的信封放入3个不同的邮筒中，每个邮筒内至少有1个信封，则不同的放法种数为 。
12. 在5(23)x -的展开式中，各项系数的和为 ．13. 有甲、乙、丙在内的6个人排成一排照相，其中甲和乙必须相邻，丙不排在两头，则这 样的排法共有 种．三、解答题：本大题共4小题，共48分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．14. 已知函数32()39.f x x x x a =-+++（Ⅰ）求()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若()f x 在区间[2,2]-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.解：16.把四个不同的小球放入三个分别标有1～3号的盒子中：（1）不许有空盒子的方法有多少种？（2）允许有空盒子的方法有多少种？（3）若把四个小球分别标上1～4的标号，不许有空盒子且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子，共有多少种不同的放法？解：。
北京市101中学高二数学下学期期中试题文
北京 101 中学 2017-2018 学年放学期高二年级期中考试数学试卷（文科）本卷分120 分，考100 分一、共8 小。
在每小列出的四个中，出切合目要求的一。
1.会合A={1，2，4}，B={x |x2-4x+m=0}.若A B={1} ， B=（）A. {1 ，-3}B. {1 ，0}C. {1 ，3}D. {1 ，5}2.2，复数 z在复平面内的点位于（）已知复数 z=i (3i)A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限3.以下函数中，既是奇函数，又在（0， + ）上是增函数的是（）A. y= xB. y=lg2 xC. y=-x 3D. y=x+1x4.行下边的程序框，若入的t ∈ [-1 ， 3] ，出的 s 的范是（）A. [-3 ， 4]B. [-5 ， 2]C. [-4， 3]D. [-2 ，5]5.若 a>b>0， 0<c<1，（）A. log a c<log b cB. log c a<log c bC. a c <b cD. c a>c b6.“ a≤ 0”是“函数 f （ x） =|x （ ax-1 ）| 在区（ 0， +）上增”的（）A. 充足而不用要条件B. 必需而不充足条件C. 充要条件D. 既不充足也不用要条件7. 已知函数 f （x）（ x∈ R）足 f （ -x ）=2-f （ x），若函数 y= x1与 y=f （ x）象的交点x（ x ， y），（ x ， y ），⋯，（ x ，y ），m）( x i y i ) =（1122mmi 1A. 0B. mC. 2mD. 4m8. 某 算机系 在同一 只好 行一 任 ，且 任 达成后才能 行下一 任 .有三 任U ，V ， W ， 算机系 行 三 任 的 （ 位：s ）挨次 a ， b ， c ，此中a<b<c. 一 任 的“相 等候 ”定 从开始 行第一 任 到达成 任 的 与 算机系 行 任 的 之比 . 以下四种 行 序中，使三 任 “相 等候 ”之和最小的是（）A. U →V →WB. V →W →UC. W →U → VD. U →W →V二、填空 共6 小 。
北京市中关村中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷(PDF版,含答案)
北京市中关村中学2022—2023学年第二学期期中练习高二数学试卷参考答案及评分标准 2023.04第一部分一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4 分，共40 分）第二部分二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5 分，共25 分）三、解答题（本大题共 6小题，共85 分）16.（本小题13分）解：（1）因为25S S =，所以3450a a a ++=.所以430a =即40a =依题意设数列}{n a 是公差为d 的等差数列，13a =-，所以330,1d d -+==所以3(1)4n a n n =-+-=-（2）由4n a n =-可得4(4)4n a n n +=+-=，所以422n a n n b +== 从而11222n n n n b b ++==， 可知}{n b 是首项12b =，公比为2的等比数列，所以其前n 项和为12(12)2(21)2212n n n +-=-=--解：（1）选择条件①：2()32f x x ax b '=++依题意有(1)0(1)5f f '=⎧⎨=-⎩，所以32015a b a b ++=⎧⎨++=-⎩，解得39a b =⎧⎨=-⎩所以f （x ）= x 3+3x 2-9x选择条件②：2()32f x x ax b '=++依题意，-3和1为方程2320x ax b ++=两根，所以2313313a b ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，解得39a b =⎧⎨=-⎩ 所以f （x ）= x 3+3x 2-9x选择条件③：2()()f x x x ax b =++依题意，32-+和32--为方程20x ax b ++=两根，所以33223322a b ⎧-+---=+⎪⎪⎨-+--⎪=⋅⎪⎩，解得39a b =⎧⎨=-⎩ 所以f （x ）= x 3+3x 2-9x（2）f （x ）的定义域是R ，且f '（x ）=3x 2+6x -9。
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数学（文）试卷
班级 姓名 分数
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 命题“若p 则q ”的逆命题是
A 若q 则p
B 若⌝p 则⌝ q
C 若q ⌝则p ⌝
D 若p 则q ⌝
2．复数 1i i
-+= A. 1i + B. 1i -+ C. 1i -- D. 1i -
3．已知全集{|||5}U x x =∈<Z ，集合{2,1,3,4}A =-，{0,2,4}B =，那么U A B =I ð
A. {2,1,4}-
B. {2,1,3}-
C. {0,2}
D. {2,1,3,4}-
4．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >．若232S a >，则q 的取值范围是
A ())21
,0(0,1⋃- B )1,0(0,21⋃⎪⎭
⎫ ⎝⎛- C ()),21
(1,+∞⋃-∞- D ),1(21,+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝
⎛-∞- 5．设实数x ，y 满足条件 10,10,20,x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩
则4y x -的最大值是 A -4 B 4 C 7 D 12-
6. 已知函数2()f x x bx c =++，则“0c <”是“0x ∃∈R ，使0()0f x <”的
A 充分而不必要条件
B 必要而不充分条件
C 充分必要条件
D 既不充分也不必要条件
7．实数c b a ,,不全为零的含义是 ( )
A c b a ,,都不为零
B c b a ,,中至少有一个为零
C c b a ,,至多有一个为零
D c b a ,,中至少有一个不为零
8． 在等比数列{}n a 中，32420a a a -=，若{}n b 为等差数列，且33b a =，则数列{}n b 的
前5项和等于( )
A ．8
B ． 9
C ． 10
D ． 11
9． 已知在圆周上n 个点之间连弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可
以连6条弦，5个点可以连10条弦，那么个点可以连多少条弦 （ ）
A )1(+n n
B 2)1(+n n
C 2)1(-n n
D 12+n 10．数列 -121, 241, -381, 4161, -532
1, …, 的一个通项公式为： （ ） A n n 2
1+ B n n 21)(+- C )21(n n +- D )21()1(n n n +- 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）：
11 命题“2,0x x ∀∈>R ”的否定．．
是__________________________________ 12 复数i m m m m z )3()65(2
2-++-=为纯虚数，则m=
13 已知i z 125+=，则=z
14 不等式x x 22>的解集为
15 设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{
}5,4,3,2,1=S ，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.
16 将2n 个正整数1,2,32n Λ，填入n n ⨯个方格，使每行、每列、每条对角线上的数字和相等。
这个正方形叫做n 阶幻方。
如下图，就是一个3阶幻方，定义为n 阶幻方每条对角线上的数字和，例如15)3(=f ，则)4(f = 。
三、解答题（共6道题，共52分）
17 （8分） （1）已知),(,R y x yi x z ∈+=，且i z 1252-=，求复数。
18 （8分）求函数x x x x f -+--=
2log 3
2)(2的定义域
19. （8分）已知函数)0(,241
)(>++
=x x x x f 的值域。
20.（8分）已知数列{}n a ,1+2n n a a +=，1=1a ，数列⎭
⎬⎫⎩⎨
⎧+11n n a a 的前n 项和为94，求n 的值。
22 （10分）已知数列1,1,2……的各项由一个等比数列与一个首相为0的等差数列对应项相加而成，求这个数列的前n 项和。