山西省大同市第一中学2016-2017学年高二3月月考数学(文)试题 扫描版含答案
山西省大同市第一中学2020学年高二3月月考化学试题 含答案_001
可能用到的相对原子质量：H-1O-16Cl-35.5Co-59一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共计20分。
）1、下列说法中正确的是A.基态原子是处于最低能量状态的原子B.基态C原子的电子排布式是1s22s12p3C.焰色反应是金属原子的电子从基态跃迁到激发态时产生的光谱D.同一原子处于激发态时的能量一定低于基态时的能量2、下列各项中的X和Y两种原子，化学性质—定相似的是A.X原子和Y原子最外层只有一个电子B.X原子的核外电子排布为1s2，Y原子的3p核外电子排布为1s22s2C.X原子的2p能级上有三个电子，Y原子的3p能级上有三个电子D.X原子核外M层上仅有两个电子，Y原子核外N层上仅有两个电子3、已知1～18号元素的离子aW3+、bX+、cY2-、dZ-都具有相同的电子层结构，下列关系正确的是A．质子数c>d，离子的还原性：Y2-＞Z-B．氢化物的稳定性：H2Y＞HZC．原子半径X<W，第一电离能X<WD．电负性Z>Y>W>X4、某化学学习小组在学习元素周期系和周期的划分时提出了以下观点：①周期系的形成是由原子的结构决定的；②元素周期系中IA族元素统称为碱金属元素属于s区；③每一周期的元素原子外围电子排布均是从ns1开始至ns2np6结束；④元素周期系的每一周期元素的种类均相等；⑤基态原子核外电子排布为：1s22s22p3和1s22s22p63s23p3的两元素的原子位于同一周期；⑥周期序号越大，该周期所含金属元素一般越多。
你认为正确的是A．①⑥B．①②③⑤⑥C．①④⑥D．②③⑤5、用R代表短周期元素，R原子最外层的p能级上的未成对电子只有2个。
下列关于R的描述中正确的是A．R的氧化物都能溶于水B．R的最高价氧化物对应的水化物都是H2RO3C．R都是非金属元素D．R的氧化物都能与NaOH溶液反应6、下列关于原子核外电子排布与元素在周期表中的位置关系的表述中，正确的是A.原子的价电子排布为ns2np1~6的元素一定是主族元素B．基态原子的p能级上有5个电子的元素一定是ⅦA族元素C．原子的价电子排布为（n-1）d6-8ns2的元素一定位于ⅢB～ⅦB族D．基态原子的N层上只有1个电子的元素一定是主族元素7、下列叙述中正确的是A.在一个基态多电子的原子中，可以有两个运动状态完全相同的电子B.在一个基态多电子的原子中，不可能有两个能量完全相同的电子C.在一个基态多电子的原子中，M层上的电子能量肯定比L层上的电子能量高D.如果某—基态3p能级上仅有2个电子，它们自旋状态必然相反8、下列说法正确的是：A.分子中一定存在共价键B.在共价化合物分子中一定存在σ键C.Na3[AlF6]、Na2[SiF6]和[Cu(NH3)4]Cl2的配位数都是6D.共价键键长越短，键能一定越大9、用价层电子对互斥理论可以预测许多分子或离子的空间构型，有时也能用来推测键角大小，下列判断正确的是：A．SO2、CS2、HI都是直线形的分子B．BF3键角为120°，SnBr2键角大于120°C．COCl2、BF3、SO3都是平面三角形分子D．PCl3、NH3、PCl5都是三角锥形的分子10、下列说法正确的是：①非极性分子中一定含有非极性键；②S-Sσ键与s-pσ键的电子云形状相同；③含有π键的化合物与只含σ键的化合物的化学性质不同；④中心原子采取sp3杂化的分子，其立体构型不一定是正四面体；⑤氢键不仅存在于分子之间，有时也存在于分子内⑥3p2表示3p能级有两个轨道A③④⑤B①②③④⑤C②③④D②③④⑤⑥二、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）11、下列分子中所有原子都满足最外层8电子结构的是A.光气（COCl2）B.六氟化硫C.二氟化氙D.三氟化硼12、下列各组微粒的空间构型相同的是①NH3和H2O②NH4+和H3O+③NH3和H3O+④O3和SO2⑤CO2和BeCl2⑥SiO44-和SO42-⑦BF3和Al2Cl6A．全部B．除④⑥⑦以外C．③④⑤⑥D．②⑤⑥13、下列物质中不存在氢键的是A.冰醋酸中醋酸分子之间B.液态氟化氢中氟化氢分子之间C.一水合氨分子中的氨分子与水分子之间D.可燃冰（CH4·8H2O）中甲烷分子与水分子之间14、通常情况下，原子核外P能级、d能级等原子轨道上电子排布为“全空”“半充满”“全充满”的的时候一般更加稳定，称为洪特规则的特例，下列事实能作为这个规则证据的是①元素氦(He)的第一电离能远大于元素氢(H)的第一电离能②Fe2+容易失电子转变为Fe3+，表现出较强的还原性③基态铜(Cu)原子的电子排布式为[Ar]3d104s1而不是[Ar]3d94s2④某种激发态碳(C)原子电子排布式为1s22s12p3而不是1s22s22p2A．①② B．②③ C．③④ D．全部15、六氟化硫分分子呈八面体型（如图所示），在高电压下仍有良好的绝缘性，在电器工业方面有着广泛的用途，但逸散到空气中会引起温室效应，下列有关六氟化硫的推测正确的是A．六氟化硫易燃烧生成二氧化硫B．六氟化硫中各原子均达到8电子稳定结构C．六氟化硫分子中的S-F键都是σ键，且键长、键能都相等D．六氟化硫分子是极性分子16、有放射性的同位素称之为稳定同位素，近20年来，稳定同位素分析法在植物生理学、生态学和环境科学研究中获得广泛应用，如在陆地生态系统研究中，2H、13C、15N、18O、34S等常用作环境分析指示物。
【数学】山西省大同市广灵县第一中学2016-2017学年高二下学期第一次月考试卷(文)(解析版)
山西省大同市广灵县第一中学2016-2017学年高二下学期第一次月考试卷（文）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．如图所示，下列符号表示错误的是（）A．l∈αB．P∉l C．l⊊αD．P∈α2．用一个平面去截四棱锥，不可能得到（）A．棱锥B．棱柱C．棱台D．四面体3．水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形4．下列四个命题中错误的是（）A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面5．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y﹣2）2=1C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+2）2=16．如图所示，平面α∩平面β=l，点A、B∈α，点C∈β，AB∩l=R，设过A、B、C三点的平面为γ，则β∩γ是（）A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．以上均不正确7．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．8．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）A．A1B1=2，AB=3，B1C1=3，BC=4B．A1B l=1，AB=2，B l C l=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=3C．A l B l=1，AB=2，B1C l=1.5，BC=3，A l C l=2，AC=4D．AB=A1B1，BC=B1C1，CA=C1A19．将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）A．B．2 C．D．110．已知P，Q，R是圆x2+y2﹣2x﹣8=0上不同三点，它们到直线l：x+y+7=0的距离分别为x1，x2，x3，若x1，x2，x3成等差数列，则公差的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（）A．8 B．7 C．6 D．512．若直线ax+y﹣a+1=0（a∈R）与圆x2+y2=4交于A、B两点（其中O为坐标原点），则的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（4×5=20分）13．如果OA∥O′A′，OB∥O′B′，那么∠AOB和∠A′O′B′的关系为．14．由y=|x|与圆x2+y2=4所围成的图形面积为．15．已知实数x，y满足x2+y2=1，则的取值范围是．16．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是．三、解答题17．一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？18．已知圆心（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，求这个圆的方程．19．已知直线x﹣y+1=0与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+m=0交于A，B两点；（1）求线段AB的垂直平分线的方程；（2）若|AB|=2，求m的值；（3）在（2）的条件下，求过点P（4，4）的圆C的切线方程．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S；（2）求异面直线A1B与AC所成角的余弦值．21．如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为2，且在这个圆锥中有一个高为x的圆柱．（1）用x表示此圆柱的侧面积表达式；（2）当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积．22．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N 两点．（1）求k的取值范围；（2）若•=12，其中O为坐标原点，求|MN|．参考答案一、选择题1．A【解析】A．直线l在平面内，用符号表示为l⊊α，∴A错误．B．点P不在直线l上，用符号表示为P∉l，∴B正确．C．直线l在平面内，用符号表示为l⊊α，∴C正确．D．点P在平面内，用符号表示为P∈α，∴D正确．故选：A．2．B【解析】∵棱柱的上下底面是相同的，∴用一个平面去截四棱锥，不可能得到棱柱．故选：B．3．A【解析】由图形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形．故选A4．C【解析】A、由两条直线平行确定一个平面判断正确，故A不对；B、根据三棱锥的四个顶点知，任意三点都不共线，故B不对；C、若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行，故C对；D、根据线面垂直的性质定理知，这两条直线平行，即不可能，故D不对．故选C．5．A【解析】∵点P（x，y）关于直线y=x对称的点为P'（y，x），∴（1，2）关于直线y=x对称的点为（2，1），∴圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故选：A．6．C【解析】由题意知，∵AB∩l=R，平面α∩平面β=l，∴R∈l，l⊂β，∴R∈γ．又A、B、C三点的平面为γ，即C∈γ．∴C，R是平面β和γ的公共点，∴β∩γ=CR．故选：C．7．B【解析】由主视图和俯视图可知切去的棱锥为D﹣AD1C，棱CD1在左侧面的投影为BA1，故选B．8．C【解析】根据棱台是由棱锥截成的，A、，故A不正确；B、，故B不正确；C、，故C正确，D、满足这个条件的是一个三棱柱，不是三棱台，故选C．9．D【解析】∵2πr1=，∴r1=，同理，∴r1+r2+r3=1，故选：D．10．C【解析】圆的圆心为（1，0），半径r=3，圆心到直线l的距离d===4，所以直线l与圆相离．∴圆上的点到直线l的距离的最小值为d﹣r=1，最大值为d+r=7．∴当x1=1，x3=7时，等差数列的公差取得最大值=3．故选C．11．B【解析】由题意可知，三视图复原几何体是下层四个小正方体，上层两个正方体，如图，搭成该几何体最少需要的小正方体的块数：7．故选B．12．D【解析】直线ax+y﹣a+1=0可化为y+1=﹣a（x﹣1），恒过定点C（1，﹣1），圆x2+y2=4圆心为（0，0）半径为2，∴==•（﹣）==4﹣2×2×cos＜＞，当AB⊥OC时，＜，＞最小，cos＜，＞取最大值，此时•=4﹣4cos＜，＞取最小值，此时OC的斜率为﹣1，由垂直关系可得﹣a=1，解得a=﹣1，故此时直线方程为y+1=x﹣1，即y=x﹣2，联立，解得，或，∴＜，＞取最小值，cos＜＞取最大值0，此时•=4﹣4cos＜，＞取最小值4．故选：D．二、填空题13．相等或互补【解析】若∠AOB和∠A′O′B′的在同一平面内，则根据两直线平行，内错角相等，可得：∠AOB=∠A'MB=∠A'O'B'，∠COB=∠O'MB，则∠A'MB+∠O'MB=180°，既有：∠COB+∠A′O′B′=180°，即∠AOB和∠A′O′B′的关系为相等或互补．若∠AOB和∠A′O′B′的不在同一平面内，则根据平行直线的性质可知，结论同样成立．故答案为：相等或互补．14．π【解析】y=|x|与圆x2+y2=4所围成的图形的面积是圆的面积的，即×π×22=π，故答案为：π．15．[，+∞）【解析】由题意作出如下图形：令k=，则k可看作圆x2+y2=1上的动点P到定点A（﹣1，﹣2）的连线的斜率而相切时的斜率，由于此时直线与圆相切，设直线方程为：y+2=k（x+1），化为直线一般式为：kx﹣y+k﹣2=0，利用直线与圆相切建立关于k的方程为：=1，∴k=而由题意及点P所在的位置图可以知道斜率k临界下时斜率为，而由于点A的横坐标与单位圆在x轴的交点横坐标一样，此时过点A与单位圆相切的直线的倾斜角为90°，所以斜率无最大值．综合可得，的取值范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）．16．③④【解析】展开图复原的正方体如图，不难看出：①BM与ED平行；错误的，是异面直线；②CN与BE是异面直线，错误；是平行线；③CN与BM成60°；正确；④DM与BN是异面直线．正确判断正确的答案为③④故答案为：③④三、解答题17．解：过平面VAC内一点P作直线DE∥AC，交VA于D，交VC于E；过平面VBA内一点D作直线DF∥VB，交AB于F，则DE，DF所确定的截面为所求．18．解：设直径的两个端点分别A（a，0）、B（0，b），圆心C为点（2，﹣3），由中点坐标公式得，=2，=﹣3；解得a=4，b=﹣6，所以半径r=AB==，所以圆的方程是：（x﹣2）2+（y+3）2=13．19．解：（1）由题意，线段AB的垂直平分线经过圆的圆心（2，1），斜率为﹣1，∴方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；（2）圆x2+y2﹣4x﹣2y+m=0可化为（x﹣2）2+（y﹣1）2=﹣m+5，∵|AB|=2，∴圆心到直线的距离为，∵圆心到直线的距离为d==，∴，∴m=1（3）由题意，知点P（4，4）不在圆上．①当所求切线的斜率存在时，设切线方程为y﹣4=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k+4=0．由圆心到切线的距离等于半径，得=2，解得k=，所以所求切线的方程为5x﹣12y+28=0②当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x=4综上，所求切线的方程为x=4或5x﹣12y+28=0．20．解：（1）在△ABC中，∵AB=2，AC=4，∠ABC=90°，∴BC=2，=2，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S=2S△ABC+S侧=4+（2+2+4）×4=24+12．（2）连结BC1，∵AC∥A1C1，∴∠BA1C1是异面直线A1B与AC所成的角（或其补角），在△A1BC1中，，BC1=2，A1C1=4，由余弦定理，得cos∠BA1C1==．∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为．21．解：（1）设圆柱的半径为r，则，∴r=2﹣x，0＜x＜2．∴S圆柱侧=2πr x=2π（2﹣x）x=﹣2πx2+4πx．（0＜x＜2）．（2），∴当x=1时，S圆柱侧取最大值2π，此时，r=1，所以．22．解：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．故由=1，解得：k1=，k2=．故当＜k＜，过点A（0，1）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7=0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴y1•y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1 =•k2+k•+1=，由•=x1•x2+y1•y2==12，解得k=1，故直线l的方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2．。
山西省大同一中2016-2017学年高二(下)2月月考数学试卷(理科)
2016-2017学年山西省大同一中高二（下）2月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．在空间直角坐标系Oxyz中，点M（1，2，3）关于x轴对称的点N的坐标是（）A．N（﹣1，2，3）B．N（1，﹣2，3）C．N（1，2，﹣3）D．N（1，﹣2，﹣3）2．过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最短的直线方程为（）A．3x﹣y﹣5=0 B．x﹣3y+9=0 C．3x+y﹣13=0 D．x+3y﹣15=03．已知不同的直线m、n，不同的平面α、β，下列四个命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，n⊂α，则m∥αD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n4．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=±2x C．D．5．已知直线l与平面α所成的角为30°，在平面α内，到直线l的距离为2的点的轨迹是（）A．线段B．圆C．椭圆D．抛物线6．以椭圆的中心为原点，左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（）A．x2=8y B．y2=16x C．x2=﹣8y D．y2=﹣16x7．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④8．如图，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，=等于（）A．B．6 C．12 D．1449．若A（0，2，），B（1，﹣1，），C（﹣2，1，）是平面α内的三点，设平面α的法向量=（x，y，z），则x：y：z=（）A．2：3：（﹣4）B．1：1：1 C．﹣：1：1 D．3：2：410．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．26 C．80 D．11．已知定点M（﹣3，0），N（2，0），如果动点P满足|PM|=2|PN|，则点P的轨迹所包围的图形面积等于（）A．B．C．D．9π12．体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共15分.13．若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的取值范围是．14．命题：对∀x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是．15．△ABC的三个顶点分别是A（1，﹣1，2），B（5，﹣6，2），C（1，3，﹣1），则AC边上的高BD长为．16．已知椭圆C： +=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=．17．已知O为坐标原点，过双曲线上的点P作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则此双曲线的渐近线方程为．三、解答题：本大题共5小题，共49分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 18．如图，M、N分别是四面体OABC的棱OA、BC的中点，P、Q是MN的三等分点．（1）用向量，，表示和．（2）若四面体OABC的所有棱长都等于1，求•的值．19．已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根；q：方程表示焦点在y轴上的双曲线．（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．20．在直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）设过点P（0，﹣2）的直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．21．如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小．22．已知抛物线C：x2=4y，M为直线l：y=﹣1上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．（1）当M的坐标为（0，﹣1）时，求过M，A，B三点的圆的方程；（2）若P（x0，y0）是C上的任意点，求证：P点处的切线的斜率为；（3）证明：以AB为直径的圆恒过点M．2016-2017学年山西省大同一中高二（下）2月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．在空间直角坐标系Oxyz中，点M（1，2，3）关于x轴对称的点N的坐标是（）A．N（﹣1，2，3）B．N（1，﹣2，3）C．N（1，2，﹣3）D．N（1，﹣2，﹣3）【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据所给的点的坐标，又知一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变，写出点的坐标．【解答】解：∵点M（1，2，3），一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变，∴点M（1，2，3）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2，﹣3）故选：D．2．过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最短的直线方程为（）A．3x﹣y﹣5=0 B．x﹣3y+9=0 C．3x+y﹣13=0 D．x+3y﹣15=0【考点】点到直线的距离公式．【分析】过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最短的直线与直线AB垂直，利用点斜式即可得出．【解答】解：过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最短的直线与直线AB垂直．k AB==．∴要求的直线方程为：y﹣4=﹣3（x﹣3），可得：3x+y﹣13=0．故选：C．3．已知不同的直线m、n，不同的平面α、β，下列四个命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，n⊂α，则m∥αD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，m ∥α或m⊂α；在D中，由直线与平面垂直的性质定理得m∥n．【解答】解：由不同的直线m、n，不同的平面α、β，知：在A中：若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中：若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故B错误；在C中：若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，故C错误；在D中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故D正确．故选：D．4．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=±2x C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意知，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为．【解答】解：由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为；故选C．5．已知直线l与平面α所成的角为30°，在平面α内，到直线l的距离为2的点的轨迹是（）A．线段B．圆C．椭圆D．抛物线【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；轨迹方程．【分析】由已知点在以直线l为轴，半径为2的圆柱上，从而得到点的轨迹是圆柱被与轴成30°的面α截得的椭圆．【解答】解：∵平面α内的点P到直线l的距离为2，∴点P在以直线l为轴，半径为2的圆柱上，又∵定直线l与平面α成30°角，点P是面α内的一动点，∴P的轨迹是圆柱被与轴成30°的面α截得的椭圆，故选：C．6．以椭圆的中心为原点，左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（）A．x2=8y B．y2=16x C．x2=﹣8y D．y2=﹣16x【考点】椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】求出椭圆的中心以及左焦点坐标，得到抛物线的中心以及焦点坐标，如何求解抛物线方程．【解答】解：以椭圆的中心为原点，左焦点（﹣4，0）为焦点的抛物线的标准方程：y2=﹣16x．故选：D．7．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】复合命题的真假．【分析】根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．【解答】解：根据不等式的性质可知，若若x＞y，则﹣x＜﹣y成立，即p为真命题，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即命题q为假命题，则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题，故选：C．8．如图，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，=等于（）A．B．6 C．12 D．144【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】连接PB，PC，由余弦定理可得AC的值，由PA⊥AC，故根据勾股定理可得PC的值．【解答】解：连接PB，PC，∵PA=AB=BC=6，∴由余弦定理可得AC==6，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AC，∴PC==12．故选C．9．若A（0，2，），B（1，﹣1，），C（﹣2，1，）是平面α内的三点，设平面α的法向量=（x，y，z），则x：y：z=（）A．2：3：（﹣4）B．1：1：1 C．﹣：1：1 D．3：2：4【考点】平面的法向量．【分析】利用平面法向量的性质即可得出．【解答】解：，，∵平面α的法向量为=（x，y，z），∴，取y=3，则x=2，z=﹣4．∴x：y：z=2：3：（﹣4）．故选A．10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．26 C．80 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图画出几何体的直观图，并求出线段的长度、判断出线面的位置关系，由分割法和椎体的体积公式求出此几何体的体积．【解答】解：由三视图可得几何体的直观图如图所示，连接AC，且AP=2、BE=4，底面ABCD是边长为4的正方形，BE∥AP，AP⊥平面ABCD，==16，所以V C﹣ABEP==，V P﹣ACD所以几何体的体积V=16+=，故选D．11．已知定点M（﹣3，0），N（2，0），如果动点P满足|PM|=2|PN|，则点P的轨迹所包围的图形面积等于（）A．B．C．D．9π【考点】轨迹方程．【分析】设P（x，y），则由|PM|=2|PN|，得（x+3）2+y2=4，从而求出点P的轨迹所包围的图形是以（，0）为圆心，以为半径的圆，由此能求出点P的轨迹所包围的图形面积．【解答】解：设P（x，y），则由|PM|=2|PN|，得（x+3）2+y2=4，化简得3x2+3y2﹣22x+7=0，整理，得（x﹣）2+y2=，点P的轨迹所包围的图形是以（，0）为圆心，以为半径的圆，∴点P的轨迹所包围的图形的面积S==．故选：A．12．体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．【考点】球内接多面体．【分析】先确定球的半径，计算△ABC的面积，再计算三棱锥P一ABC的体积．【解答】解：由题意可得球O的半径为2，如图，因为PQ是球的直径，所以∠PAQ=90°，∠APQ=60°，可得AP=2，△ABC所在小圆圆心为O′，可由射影定理AP2=PO′•PQ，所以PO′=1，AO′=，因为O′为△ABC的中心，所以可求出△ABC的边长为3，面积为，因此，三棱锥P﹣ABC的体积为V==．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共15分.13．若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1．14．命题：对∀x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是．【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题：对∀x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是，故答案为：15．△ABC的三个顶点分别是A（1，﹣1，2），B（5，﹣6，2），C（1，3，﹣1），则AC边上的高BD长为5．【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】根据A、C、D三点共线，设=λ，利用向量垂直的充要条件建立关于λ的方程，解出λ的值．由此得到向量的坐标，再利用向量模的坐标公式即可求出AC边上的高BD的长．【解答】解：∵A（1，﹣1，2），B（5，﹣6，2），C（1，3，﹣1），∴=（4，﹣5，0），=（0，4，﹣3），∵点D在直线AC上，∴设=λ=（0，4λ，﹣3λ），由此可得==（0，4λ，﹣3λ）﹣（4，﹣5，0）=（﹣4，4λ+5，﹣3λ），又∵⊥，∴•=﹣4×0+（4λ+5）×4+（﹣3λ）×（﹣3）=0，解得λ=．因此=（﹣4，4λ+5，﹣3λ）=（﹣4，，），可得||==5故答案为：516．已知椭圆C： +=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=12．【考点】椭圆的简单性质．【分析】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如图：MN的中点为Q，易得，，∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案为：12．17．已知O为坐标原点，过双曲线上的点P作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则此双曲线的渐近线方程为y=±x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出|OA|，P点到OA的距离，利用平行四边形OBPA的面积为1，求出a，可得c，即可求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：渐近线方程是：x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay﹣m﹣an=0与OA方程：x﹣ay=0交点是A（，），|OA|=||，P点到OA的距离是：d=，∵|OA|•d=1，∴||•=1，∵﹣n2=1，∴a=2，∴双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为：y=±x．三、解答题：本大题共5小题，共49分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 18．如图，M、N分别是四面体OABC的棱OA、BC的中点，P、Q是MN的三等分点．（1）用向量，，表示和．（2）若四面体OABC的所有棱长都等于1，求•的值．【考点】平面向量数量积的运算；向量的线性运算性质及几何意义．【分析】（1）用向量，，表示出，则=，；（2）四面体OABC的所有棱长都等于1时，||=||=||=1，===．将（1）中的结论进行数量积运算即可．【解答】解：（1）=，=，∴=++=++=+（）+（）=﹣++，∴==+=﹣++=++．==+=﹣++=++．（2）=（++）•（++）=2+•+++2++++2=++++++++=19．已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根；q：方程表示焦点在y轴上的双曲线．（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】（1）根据双曲线的标准方程进行求解即可．（2）根据复合命题真假关系得到p，q两命题应一真一假，进行求解即可．【解答】解：（1）由已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则，得，得m＜﹣3，即q：m＜﹣3．（2）若方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根则，解得﹣2＜m＜﹣1，即p：﹣2＜m＜﹣1．因p或q为真，所以p、q至少有一个为真．又p且q为假，所以p，q至少有一个为假．因此，p，q两命题应一真一假，当p为真，q为假时，，解得﹣2＜m＜﹣1；当p为假，q为真时，，解得m＜﹣3．综上，﹣2＜m＜﹣1或m＜﹣3．20．在直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）设过点P（0，﹣2）的直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．【考点】直线与圆的位置关系；二次函数的性质．【分析】（1）设出圆心坐标，求出曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点，利用交点都在圆C上，即可求得圆C的方程．（2）利用切割线定理，即可求|PA|•|PB|的值．【解答】解：（1）由题意，设圆心坐标为（3，b）令x=0，则y=1；令y=0，则x=3±2∴（3﹣0）2+（b﹣1）2=（±2）2+b2，∴b=1∴（3﹣0）2+（b﹣1）2=9∴圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9；（2）由题意，圆与y轴切于点D（0，1），∴由切割线定理，可得|PA|•|PB|=|PD|2=9．21．如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）依题意，易证AC⊥平面BCDE，于是可得AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，利用题中的数据，解三角形，可求得BF=，AF=AD，从而GF=，cos∠BFG==，从而可求得答案．【解答】证明：（Ⅰ）在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC=，由AC=，AB=2得AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE，所以AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，在直角梯形BCDE中，由CD2=BC2+BD2，得BD⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，从而BD⊥AB，由于AC⊥平面BCDE，得AC⊥CD．在Rt△ACD中，由DC=2，AC=，得AD=；在Rt△AED中，由ED=1，AD=得AE=；在Rt△ABD中，由BD=，AB=2，AD=得BF=，AF=AD，从而GF=，在△ABE，△ABG中，利用余弦定理分别可得cos∠BAE=，BG=．在△BFG中，cos∠BFG==，所以，∠BFG=，二面角B﹣AD﹣E的大小为．22．已知抛物线C：x2=4y，M为直线l：y=﹣1上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．（1）当M的坐标为（0，﹣1）时，求过M，A，B三点的圆的方程；（2）若P（x0，y0）是C上的任意点，求证：P点处的切线的斜率为；（3）证明：以AB为直径的圆恒过点M．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）设过M点的切线方程，代入x2=4y，整理得x2﹣4kx+4=0，令△=0，可得A，B的坐标，利用M到AB的中点（0，1）的距离为2，可得过M，A，B三点的圆的方程；（2）由已知抛物线解析式变形得y=，求出导函数y′=x，即可得证；（3）设出切点A与B坐标分别为A（x1，），B（x2，），表示出切线MA与切线MB的方程，再由切线MA与MB过M，将M坐标分别代入得到两个关系式，x1，x2是方程﹣1=x0x﹣x2的两实根，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，再表示出两向量与，将表示出两根之和与两根之积代入计算•的值为0，即可得到以AB为直径的圆恒过点M．【解答】解：（1）当M的坐标为（0，﹣1）时，设过M点的切线方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，整理得x2﹣4kx+4=0，令△=16k2﹣16=0，解得k=±1，代入方程得x=±2，故得A（2，1），B（﹣2，1），因为M到AB的中点（0，1）的距离为2，从而过M，A，B三点的圆的方程为x2+（y﹣1）2=4．（2）证明：抛物线C：x2=4y，导数为y′=•2x=x，可得P（x0，y0）是C上的任意点，P点处的切线的斜率为；（3）证明：设切点分别为A（x1，），B（x2，），∴k MA=，k MB=，切线MA的方程为y﹣=（x﹣x1），即y=x1x﹣x12，切线MB的方程为y﹣=（x﹣x2），即y=x2x﹣x22，又因为切线MA过点M（x0，﹣1），所以得﹣1=x0x1﹣x12，①又因为切线MB也过点M（x0，﹣1），所以得﹣1=x0x2﹣x22，②所以x1，x2是方程﹣1=x0x﹣x2的两实根，由韦达定理得x1+x2=2x0，x1x2=﹣4，因为=（x1﹣x0，x12+1），=（x2﹣x0，x22+1），所以•=（x1﹣x0）（x2﹣x0）+（x12+1）（x22+1）=x1x2﹣x0（x1+x2）+x02++（x12+x22）+1 =x1x2﹣x0（x1+x2）+x02++ +1，将x1+x2=2x0，x1x2=﹣4代入，得•=0，则以AB为直径的圆恒过点M．2017年4月21日。
山西省大同市第一中学2016-2017学年高二12月月考理数试题Word版含答案
数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是（ ） A ．若4πα≠，则tan 1α≠ B ．若4πα=，则tan 1α≠C ．若tan 1α≠，则4πα≠ D ．若tan 1α≠，则4πα=2. 已知直线,a b 分别在两个不同的平面,αβ内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知椭圆的一个焦点与两顶点为等边三角形的一个顶点，则该椭圆的长轴长是短轴长的（ ）A 倍B ．2倍C 倍D ．32倍 4.已知12,F F 为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点，若22||||12F A F B +=，则||AB =（ ）A ．5B ．10 C. 15 D ．205.给定下列三个命题：1:p 函数x y a a =+（0a >且1a ≠）在R 上为增函数；222:,0p a b R a ab b ∃∈-+<，；3:cos cos p αβ=成立的一个充分不必要条件是2()k k Z απβ=+∈.其中的真命题为（ ）A ．12p p ∨B ．23p p ∧ C. 13p p ∨⌝ D ．23p p ⌝∧6.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于,A B 两点，||AB =（ ）A B ．．7.有下列四个命题：①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的否命题；④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题.其中是真命题的是（ ）A ．①②B ．②③ C. ①③ D ．③④ 8.在椭圆22:1164x y C +=内，通过点(1,1,)M ，且被这点平分的弦所在的直线方程为（ ） A ．450x y +-= B ．450x y --= C. 450x y +-=D ．450x y --=9.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）A ．13 C.12D10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线为(0)y kx k =>，离心率e =，则双曲线方程为（ ）A ．222214x y a a -=B ．222215x y a a -= C. 222214x y b b -= D ．222215x y b b-= 11.已知12,F F 分别是双曲线2221(0)4x y b b-=>的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若12120F PF ∠=，且12F PF ∆的三边长成等差数列，则双曲线的渐近线的斜率是（ ）A ．B ． C. D ． 12.设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ）A ．B ． C. (2,5) D ．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13.已知:p x a ≥，:|1|1q x -<，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是__________.14.已知椭圆2212516x y +=上的点M 到左焦点1F 的距离为3，N 为1MF 的中点，O 为坐标原点，则||ON =__________.15.若方程22133x y k k +=-+表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数k 的取值范围是__________. 16.若双曲线C 的焦点到其渐近线的距离等于C 的实半轴长，则C 的离心率是_________.17.给出下面几个命题：①“若2x >，则3x >”的否命题；②“(0,)a ∀∈+∞，函数xy a =在定义域内单调递增”的否定；③“π是函数sin y x =的一个周期”或“2π是函数sin 2y x =的一个周期”；④“220x y +=”是“0xy =”的必要条件.其中，真命题的序号是___________. 18.若椭圆2213x y m+=与直线220x y +-=有两个不同的交点，则m 的取值范围是_________.三、解答题 （共40分）19.（8分）已知双曲线与椭圆2212736x y +=有相同的焦点，且经过点4)，求双曲线的方程.20.（10分）已知命题:p 对任意x ，210ax ax ++>恒成立；:q 关于x 的方程20x x a -+=有实数根，如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.21.（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,1)A -，B 点在直线3y =-上，M 点满足//MB OA ，MA AB MB BA =，求M 点的轨迹方程. 22.（12分）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与x 轴，y 轴的正半轴分别交于,A B 两点，原点O 到直线AB . （1）求椭圆的方程；（2）过点5(0,)3P 的直线l 与椭圆交于两个不同的点,M N ，求线段MN 的垂直平分线在y 轴上截距的取值范围.2016年12月月考数学（理科）试题 参考答案一、选择题1-5: CABBD 6-10: DCADC 11、12：DB二、填空题13. 2a ≥ 14.72 15.33k -<<17①②③ 18.14m > 三、解答题19.解：易知已知椭圆的焦点为(0,3)±，故双曲线的焦点在y 轴，半焦距为3， 设双曲线方程为222221(09)9y x a a a -=<<-，代入4)，得22161519a a-=-，命题q 为真211404a a ⇔∆=-≥⇔≤， 故p q p q p q ∨⎧⎧⇔⎨⎨∧⎩⎩为真，真假为假，或04,1,4a p a q ≤<⎧⎧⎪⇔⎨⎨>⎩⎪⎩假真或0,414a a a <≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或，，即0a <或144a <<. 21.解：设(,)M x y ，(,3)()B t t R -∈，则//(,3)//(0,1)()0(3)MB OA t x y t x y t x ⇔----⇔--=--⇔=，……① ()0MA AB MB BA MA MB AB =⇔+=(2,42)(,2)0t x y t ⇔----=22840t tx y ⇔-++=，…②由①②可知，点M 的轨迹方程为2124y x =-.22.解：（1）由题意，直线AB 方程为1x y a b+=，即0bx ay ab +-=，由,52a ⎧==⎪⎩，得2,1,a b =⎧⎨=⎩故椭圆的方程为2214x y +=； （2）当直线斜率不存在时，线段MN 的垂直平分线的纵截距为0；当直线斜率存在时，设直线l 的方程为53y kx =+，代入2214x y +=得 229(14)120640k x kx +++=………………（*）.由2221204649(14)0k k ∆=-⨯⨯+>，得249k >， 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，MN 的中点00(,)Q x y ，根据（*）及韦达定理，有1202202312x x k x k +==-+，002553312y kx k=+=+， 于是线段MN 的垂直平分线的方程为225120()312312k y x k k k -=-+++， 令0x =，得中垂线的纵截距2514y k =-+，由249k >，得905y -<<， 综上，纵截距的取值范围为905y -<≤.。
山西省大同市高二数学5月月考试题 文(扫描版)(2021年整理)
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山西省大同市2016—2017学年高二数学5月月考试题文（扫描版)。
山西省大同市第一中学2020届高三下学期3月月考数学(文)试题 Word版含解析
故选： .
【点睛】本题考查了线面夹角，意在考查学生 计算能力和空间想象能力.
10.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明 如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形 若直角三角形中较小的锐角 ，现在向该大止方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是
18.如图，在四棱锥 中， 为平行四边形， ， 平面 ，且 ，点 是 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求 到平面 的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）连接 交 于 点，连接 ，在 中， ，得到证明.
（2）计算 ，根据等体积法得到 ，计算得到答案.
【详解】（1）连接 交 于 点，连接 ，
【详解】 ，故 ，则 ，
故 .
故选：B.
【点睛】本题考查了回归方程的中心点，意在考查学生的计算能力和应用能力.
5.已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合．若点 是角 终边上一点，则 （ ）
A. -2B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意利用任意角的三角函数的定义求得 的值，再利用两角差的正切公式，求得 的值．
一､选择题：本大题共12小题，每小題5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
计算 ， ，再计算交集得到答案.
【详解】 ， ，
故 .
故选： .
【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.
【数学】山西省大同市广灵县第一中学2016-2017学年高二下学期第一次月考试卷(文)(解析版)
山西省大同市广灵县第一中学2016-2017学年高二下学期第一次月考试卷（文）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．如图所示，下列符号表示错误的是（）A．l∈αB．P∉l C．l⊊αD．P∈α2．用一个平面去截四棱锥，不可能得到（）A．棱锥B．棱柱C．棱台D．四面体3．水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形4．下列四个命题中错误的是（）A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面5．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y﹣2）2=1C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+2）2=16．如图所示，平面α∩平面β=l，点A、B∈α，点C∈β，AB∩l=R，设过A、B、C三点的平面为γ，则β∩γ是（）A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．以上均不正确7．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．8．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）A．A1B1=2，AB=3，B1C1=3，BC=4B．A1B l=1，AB=2，B l C l=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=3C．A l B l=1，AB=2，B1C l=1.5，BC=3，A l C l=2，AC=4D．AB=A1B1，BC=B1C1，CA=C1A19．将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）A．B．2 C．D．110．已知P，Q，R是圆x2+y2﹣2x﹣8=0上不同三点，它们到直线l：x+y+7=0的距离分别为x1，x2，x3，若x1，x2，x3成等差数列，则公差的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（）A．8 B．7 C．6 D．512．若直线ax+y﹣a+1=0（a∈R）与圆x2+y2=4交于A、B两点（其中O为坐标原点），则的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（4×5=20分）13．如果OA∥O′A′，OB∥O′B′，那么∠AOB和∠A′O′B′的关系为．14．由y=|x|与圆x2+y2=4所围成的图形面积为．15．已知实数x，y满足x2+y2=1，则的取值范围是．16．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是．三、解答题17．一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？18．已知圆心（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，求这个圆的方程．19．已知直线x﹣y+1=0与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+m=0交于A，B两点；（1）求线段AB的垂直平分线的方程；（2）若|AB|=2，求m的值；（3）在（2）的条件下，求过点P（4，4）的圆C的切线方程．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S；（2）求异面直线A1B与AC所成角的余弦值．21．如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为2，且在这个圆锥中有一个高为x的圆柱．（1）用x表示此圆柱的侧面积表达式；（2）当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积．22．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N 两点．（1）求k的取值范围；（2）若•=12，其中O为坐标原点，求|MN|．参考答案一、选择题1．A【解析】A．直线l在平面内，用符号表示为l⊊α，∴A错误．B．点P不在直线l上，用符号表示为P∉l，∴B正确．C．直线l在平面内，用符号表示为l⊊α，∴C正确．D．点P在平面内，用符号表示为P∈α，∴D正确．故选：A．2．B【解析】∵棱柱的上下底面是相同的，∴用一个平面去截四棱锥，不可能得到棱柱．故选：B．3．A【解析】由图形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形．故选A4．C【解析】A、由两条直线平行确定一个平面判断正确，故A不对；B、根据三棱锥的四个顶点知，任意三点都不共线，故B不对；C、若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行，故C对；D、根据线面垂直的性质定理知，这两条直线平行，即不可能，故D不对．故选C．5．A【解析】∵点P（x，y）关于直线y=x对称的点为P'（y，x），∴（1，2）关于直线y=x对称的点为（2，1），∴圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故选：A．6．C【解析】由题意知，∵AB∩l=R，平面α∩平面β=l，∴R∈l，l⊂β，∴R∈γ．又A、B、C三点的平面为γ，即C∈γ．∴C，R是平面β和γ的公共点，∴β∩γ=CR．故选：C．7．B【解析】由主视图和俯视图可知切去的棱锥为D﹣AD1C，棱CD1在左侧面的投影为BA1，故选B．8．C【解析】根据棱台是由棱锥截成的，A、，故A不正确；B、，故B不正确；C、，故C正确，D、满足这个条件的是一个三棱柱，不是三棱台，故选C．9．D【解析】∵2πr1=，∴r1=，同理，∴r1+r2+r3=1，故选：D．10．C【解析】圆的圆心为（1，0），半径r=3，圆心到直线l的距离d===4，所以直线l与圆相离．∴圆上的点到直线l的距离的最小值为d﹣r=1，最大值为d+r=7．∴当x1=1，x3=7时，等差数列的公差取得最大值=3．故选C．11．B【解析】由题意可知，三视图复原几何体是下层四个小正方体，上层两个正方体，如图，搭成该几何体最少需要的小正方体的块数：7．故选B．12．D【解析】直线ax+y﹣a+1=0可化为y+1=﹣a（x﹣1），恒过定点C（1，﹣1），圆x2+y2=4圆心为（0，0）半径为2，∴==•（﹣）==4﹣2×2×cos＜＞，当AB⊥OC时，＜，＞最小，cos＜，＞取最大值，此时•=4﹣4cos＜，＞取最小值，此时OC的斜率为﹣1，由垂直关系可得﹣a=1，解得a=﹣1，故此时直线方程为y+1=x﹣1，即y=x﹣2，联立，解得，或，∴＜，＞取最小值，cos＜＞取最大值0，此时•=4﹣4cos＜，＞取最小值4．故选：D．二、填空题13．相等或互补【解析】若∠AOB和∠A′O′B′的在同一平面内，则根据两直线平行，内错角相等，可得：∠AOB=∠A'MB=∠A'O'B'，∠COB=∠O'MB，则∠A'MB+∠O'MB=180°，既有：∠COB+∠A′O′B′=180°，即∠AOB和∠A′O′B′的关系为相等或互补．若∠AOB和∠A′O′B′的不在同一平面内，则根据平行直线的性质可知，结论同样成立．故答案为：相等或互补．14．π【解析】y=|x|与圆x2+y2=4所围成的图形的面积是圆的面积的，即×π×22=π，故答案为：π．15．[，+∞）【解析】由题意作出如下图形：令k=，则k可看作圆x2+y2=1上的动点P到定点A（﹣1，﹣2）的连线的斜率而相切时的斜率，由于此时直线与圆相切，设直线方程为：y+2=k（x+1），化为直线一般式为：kx﹣y+k﹣2=0，利用直线与圆相切建立关于k的方程为：=1，∴k=而由题意及点P所在的位置图可以知道斜率k临界下时斜率为，而由于点A的横坐标与单位圆在x轴的交点横坐标一样，此时过点A与单位圆相切的直线的倾斜角为90°，所以斜率无最大值．综合可得，的取值范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）．16．③④【解析】展开图复原的正方体如图，不难看出：①BM与ED平行；错误的，是异面直线；②CN与BE是异面直线，错误；是平行线；③CN与BM成60°；正确；④DM与BN是异面直线．正确判断正确的答案为③④故答案为：③④三、解答题17．解：过平面VAC内一点P作直线DE∥AC，交VA于D，交VC于E；过平面VBA内一点D作直线DF∥VB，交AB于F，则DE，DF所确定的截面为所求．18．解：设直径的两个端点分别A（a，0）、B（0，b），圆心C为点（2，﹣3），由中点坐标公式得，=2，=﹣3；解得a=4，b=﹣6，所以半径r=AB==，所以圆的方程是：（x﹣2）2+（y+3）2=13．19．解：（1）由题意，线段AB的垂直平分线经过圆的圆心（2，1），斜率为﹣1，∴方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；（2）圆x2+y2﹣4x﹣2y+m=0可化为（x﹣2）2+（y﹣1）2=﹣m+5，∵|AB|=2，∴圆心到直线的距离为，∵圆心到直线的距离为d==，∴，∴m=1（3）由题意，知点P（4，4）不在圆上．①当所求切线的斜率存在时，设切线方程为y﹣4=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k+4=0．由圆心到切线的距离等于半径，得=2，解得k=，所以所求切线的方程为5x﹣12y+28=0②当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x=4综上，所求切线的方程为x=4或5x﹣12y+28=0．20．解：（1）在△ABC中，∵AB=2，AC=4，∠ABC=90°，∴BC=2，=2，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S=2S△ABC+S侧=4+（2+2+4）×4=24+12．（2）连结BC1，∵AC∥A1C1，∴∠BA1C1是异面直线A1B与AC所成的角（或其补角），在△A1BC1中，，BC1=2，A1C1=4，由余弦定理，得cos∠BA1C1==．∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为．21．解：（1）设圆柱的半径为r，则，∴r=2﹣x，0＜x＜2．∴S圆柱侧=2πr x=2π（2﹣x）x=﹣2πx2+4πx．（0＜x＜2）．（2），∴当x=1时，S圆柱侧取最大值2π，此时，r=1，所以．22．解：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．故由=1，解得：k1=，k2=．故当＜k＜，过点A（0，1）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7=0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴y1•y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1 =•k2+k•+1=，由•=x1•x2+y1•y2==12，解得k=1，故直线l的方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2．。
山西省大同市第一中学2016-2017学年高二5月月考数学文
2016—2017—2高二年级5月阶段性试题数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.下列四个命题中，与命题A B ⊆等价的共有 ①AB A = ②A B B = ③()U AC B =∅ ④AB B =A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换53x xy y'=⎧⎨'=⎩后，曲线C 变为曲线22280x y ''+=，则曲线C 的方程为A. 2225360x y += B. 2291000x y += C.10240x y += D.22280259x y += 3.已知函数()1f x x =-，则下列函数与()f x 表示同一函数的是A. ()211x g x x -=+ B. ()21,112,1x x g x x x ⎧-≠-⎪=+⎨⎪=-⎩C. ()1,01,0x x g x x x ->⎧=⎨-≤⎩D.()1g x x =-4.定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B ⋅==∈∈，设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B ⋅的所有元素之和为A. 0B. 2C. 3D. 65.已知函数()y f x =的定义域为()()0,,83f +∞=-，对任意正数12,x x ，都有()()()1212f x x f x f x =+，猜想()y f x =的表达式为A. ()2xf x = B.()38f x x =C. ()2log f x x =D.()3f x = 6.已知i 是虚数单位，若()17,2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab = A. -15 B. -3 C. 3 D. 157.设有一个回归直线方程ˆ32yx =-，则变量增加一个单位时， A. y 平均增加2个单位 B. y 平均增加3个单位C. y 平均减少2个单位D. y 平均减少3个单位8.下列命题中，真命题是A.,sin cos 1.5x R x x ∃∈+=B. ()0,,sin cos x x x π∀∈>C. 2,1x R x x ∃∈+=-D.()0,,1x x e x ∀∈+∞>+9.极坐标方程()2,033ππθθρ==>和4ρ=所表示的曲线围成的图形的面积是A. 163πB. 83πC. 43πD.23π10.若函数()()22log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A.(],4-∞B. (]4,4-C. (]4,2-D. (][),42,-∞-+∞11.已知221111x xf x x --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，则()f x 的解析式为 A.21x x + B. 221x x -+ C. 221x x + D. 21xx-+ 12.对于函数①()()lg 21f x x =-+；②()()22f x x =-；③()()cos 2f x x =+，给出下列三个命题：命题甲：()2f x +是偶函数；命题乙：()f x 在(),2-∞上是减函数，在()2,+∞上是增函数；命题丙：()()2f x f x +-在R 上是增函数，能使命题甲、乙、丙均为真命题的所有函数的序号是A. ①③B. ①②C. ③D. ②二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设{}{}20,1,2,3,|0U A x U x mx ==∈+=，若{}1,2U C A =，则实数m = .14.已知函数()y f x =定义域为[]0,2，则函数()()()21lg 1f x g x x =++的定义域为 .15.若复数()(23z a a i =--+为纯虚数，则2011= .16.程序框图如图所示，其输出结果是 .17.设函数()()()12211log 1x x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则满足()2f x ≤的x 取值范围是 . 18.设ABC ∆的三边长分布为,,,a b c ABC ∆的面积为S ，则ABC ∆的内切圆半径为2Sr a b c=++，将此此结论类比到空间四面体：设四面体S ABC -的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，体积为V '，则四面体的内切球半径r = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.19.（本题满分10分）设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，命题:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.20.（本题满分10分）已知椭圆C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+，点12,F F 为其左右焦点，直线l的参数方程为22x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. （1）求直线l 和曲线C 的普通方程； （2）求点12,F F 到直线l 的距离之和.21.（本题满分10分）已知函数()32f x ax x bx =++（其中常数,a b R ∈），()()()g x f x f x '=+是奇函数（1）求()f x 的解析表达式；（2）求()g x 在区间[]1,2上的最大值和最小值.22.（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为1cos 2sin x t xy t x=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，圆C 的极坐标方程为6sin .ρθ=（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与l 交于A,B 两点，若点P 的坐标为()1,2，求PA PB +的最小值.。