【物理】清华大学领军计划测试物理试题含答案

清华大学领军计划测试物理学科注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点名称填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2.客观题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

主观题用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡相应位置上。

答在试卷上的无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试题为考生回忆版，有部分缺题【1】质量m 的小球从距轻质弹簧上端h 处自由下落，弹簧的弹性系数为k ，求小球在运动过程中的最大动能max k E 。

已知重力加速度为g 。

【2】一卫星在距赤道20000km 上空运行，求在赤道上的人能观察到此卫星的时间间隙。

已知地球半径6400e R km 。

【3】在粗糙地面上，某时刻乒乓球的运动状态如图所示，判断一段时间后乒乓球的可能运动状况：A 、静止B 、可能向前无滑滚动C 、原地向左滚动D 、原地向右滚动【4】距O 点10m 处有一堵2m 高的墙，同方向11m 处有一堵3m 高的墙，今将一小球（可看作质点）从O 点斜抛，正好落在两墙之间，求斜抛速度可能值。

【5】有一半径为2r 的线圈。

内部磁场分布如图，磁感应强度均为B 。

有一长为4r 的金属杆（横在中间），其电阻为R 。

金属杆的右半边线圈电阻为R ，左半边线圈电阻为2R 。

当两个磁场磁感应强度从B 缓慢变化至0时，求通过右半边的电荷量q 。

【9】有一辆汽车以恒定功率由静止开始沿直线行驶，一定时间t 内走过的路程为s ，求s 与t 的几次方成正比。

【10】有一封闭绝热气室，有一导热薄板将其分为左右体积比1：3的两部分，各自充满同种理想气体，左侧气体压强为3atm ，右侧气体压强为1atm 。

现将薄板抽走，试求平衡以后气体压强【11】如图有一电容，由三块金属板构成，中间填充相对介电常数为ε的介质，中间两块极板面积为S ，真空介电常量为0ε，求此电容的大小。

【6】一交警以150km h -⋅速度前行，被超车后用设备进行探测，声波发出频率为10Hz ，接受频率为8.2Hz ，求前车的速度。

【7】圆柱体M ，弹簧连接在M 的转动轴上（圆柱体可绕转动轴转动）。

压缩弹簧后放手，圆柱体纯滚动，问圆柱体的运动是否为简谐振动？如果是，周期为多少？已知弹簧弹性系数为k ，重力加速度为g 。

【8】杨氏双缝干涉实验中，双缝距光屏8cm ，现将光屏靠近双缝，屏上原来3级亮纹处依旧为亮纹，则移动的距离可能为（ ）A.4.8B.4C.3.4D.3【12】如图，用长同为l 的细绳悬挂四个小球，质量依次满足1234m m m m >>>>>>。

将第一个小球如图拉起一定角度后释放，试问最后一个小球开始运动时速度为多少【13】如图所示导热U 形管中封有长度为0l 的水银柱，当U 形管开口向下时，其中空气柱长度为1l ；当U 形管开口向上是，空气柱长度为2l 。

试求12l l清华大学领军计划测试物理答案评分说明：1.各题均按答案及评分参考评分。

2.若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数。

【1】小球还没有与弹簧接触时做自由落体运动，与弹簧接触后，开始时重力仍比弹簧的弹力大，即做加速运动，重力与弹簧弹力相等时为临界点，之后做减速运动。

因此小球的动能最大也即速度最大时，重力与弹簧弹力相等，设此时弹簧压缩h ∆，小球动能为k E ，则mg k h =∆，又由能量守恒有()212k mg h h k h E +∆=∆+，所以，()212k E m g h h k h =+∆-∆212m g m gm gh k k k⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222m g mgh k =+，所以，22max 2k m g E mgh k =+。

【2】假设地球自转方向为如图顺时针方向，卫星以26400R km =为轨道半径绕地球运动，则赤道上的人P 能观察到卫星的范围为由A 顺时针至B （AB 与地球相切于点P ）。

因此赤道上的人能观察到此卫星的时间间隙等于卫星相对人P 由A 顺时针运动至B ，即旋转过AOB ∠，()12cos /e AOB R R -∠=，现计算卫星旋转的角速度ω。

卫星受力：22e M m v m G R R=，所以v =，ω=，又地球自转角速度1224e h πω-=，卫星相对人P 的转动角速度为e ωω-，因此时间间隙t 为eAOB t ωω∠=-12cos /R R-=9.89h =。

【3】ABCD 。

注意到角速度方向和平动速度造成的效果是相反的，所以在从初态到稳定过程中，以上过程都有可能出现。

【4】以O 为原点如图建立直角坐标系，设小球抛出的速度大小为v ，方向与x 轴夹θ角，则小球运动的坐标与时间关系为：cos x vt θ=，21sin 2y vt gt θ=-，因此小球的轨迹为()2221tan tan 2gx y x vθθ+=-。

由于小球正好落在两墙之间，当小球运动至10x m =处，即至墙A时，应有2y m ≥；当小球运动至11x m =处，即至墙B 时，应有3y m ≤。

此外，小球可能会与墙B 碰撞后再落入两墙之间。

小球与墙B 碰撞，垂直于墙B 的速度反向，平行于墙B 的速度不变，因而碰撞后的轨迹将与碰撞未发生的轨迹关于墙B 对称。

因此小球运动至13x m =处，即碰撞后运动到墙A 时，应有2y m ≤。

因此，()222101tan 10tan 22g v θθ⨯+-≥，()222111tan 11tan 32g v θθ⨯+-≤，()222121tan 12tan 22g v θθ⨯+-≤。

整理即有()()222101tan 210tan 2g v θθ⨯+≥-，()()222111tan 211tan 3g v θθ⨯+≤-，()()222121tan 212tan 2g v θθ⨯+≤-。

其中，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即()tan 0,θ∈+∞。

令()2151x f x x +=-，则()()2252551x x f x x --'=-，因此可得x =()0f x '=，且x =为极小值点。

因此()()22101tan 210tan 2g θθ⨯+-22101g ⎛⎫⎪⨯+ ⎪⎝⎭≥⎝⎭22119.54m s -=⋅，所以222119.54v m s -≥⋅，110.93v m s -≥⋅。

又2πθ→，tan θ→+∞时，()()22111tan 211tan 3g θθ⨯+→+∞-，()()22121tan 212tan 2g θθ⨯+→+∞-，因此2v 没有上限，即v 没有上限。

因此，斜抛速度的可能值为110.93v m s -≥⋅。

【5】磁场变化产生涡旋电场，线圈处电场E 满足：22E r t φπ∆⨯⨯=∆()223B r B r tππ∆⨯-⨯=∆，所以2r BE t ∆=⨯∆，如图设出电流分布，对线圈左半边和金属杆列基尔霍夫定律方程：()112220E r I R I I R π⨯⨯-⨯--⨯=，对线圈右半边和金属杆列基尔霍夫定律方程：()212220E r I R I IR π⨯⨯-⨯+-⨯=，联立两式得228455rE r B I R R tππ∆==⨯∆，因此通过右半边的电荷量q为2245r B q I t R π∆=∆=∑∑224455r r BAB R R ππ==∑。

【6】设交警速度为1v ，前车速度为2v ，现计算声波发出频率和接受频率之间的关系。

设警车发出声波的周期为1T ，接受声波的周期为2T ，0t =时刻警车与前车的距离为d ，声音的速度为c ，则声波到达前车处的时间为02dt c v =-，此时交警和前车相距()210L v v t +-⨯，因此声波发射后经前车返射回警车的时间为()210101d v v t t t c v +-⨯=++()21221dd v v c v dc v c v +-⨯-=+-+。

当1t T =时，警车再次发出声波，此时警车与前车的距离为()211d v v T +-⨯，因此将1t 中的d 换为新的距离并加上1T ，就得到声波发射后经前车返射回警车的时间为()211212d v v T t T c v +-⨯=+-()212111v v c v c v +-⨯-++()()211d v v T ⨯+-⨯，因此警车接受声波的周期为()21122112v v T T t t T c v -⨯=-=+-()()212211111v v c v v v T c v +-⨯-+⨯-⨯+，整理得()212212121111v v T v v c v T c v c v +-⨯--=++-+()()()()()212121c v c v v v c v c v +⨯-⨯-=-⨯+，依题意有2112108.2T f T f ==，因此()()()()2121108.2c v c v c v c v +⨯-=-⨯+，将1150v km h -=⨯，1340c m s -=⋅代入上式求得12170.4v km h -=⨯。

【7】如图建立坐标轴，以弹簧为原长处为坐标零点，则当圆柱体位于x 位置时，受到弹簧弹力作用1F kx =-，并且由于弹簧弹力导致的与地面的滑动趋势而受到静摩擦力2F ，方向设为x 正向。

由于圆柱体纯滚动有v R ω=，a R β=，又圆柱体加速度和角加速度分别为12F F a m +=，2222212F R F R Fl mR mR β--===-，因此，1222F F F m m +=-，即211133F F kx =-=，则圆柱体受力为1223F F F kx =+=-，由圆柱体的受力形式知其运动是简谐振动，周期为22T ==【8】杨氏双缝干涉亮条纹的位置为k Dx dλ=，0,1, 2...d =±±，其中，d 为双缝间距，D 为双缝到光屏的距离，λ为光的波长。

依题意有03D k Dd dλλ=，0D D <，其中，k 为正整数。

所以03D D k=，4,5,6,...k =，所以6,4.8,4,3.4,3...D cm cm cm cm cm =。

【9】功率恒定，即P F v =⋅恒定，F 是牵引力，v 是瞬时速度，加速度/a F m =，那么有12212ds mv P t v t dt =⋅⇒==，积分得32x t =，所以s 与t 的32次方从成正比。

【10】记系统温度为T ，对于初态左右部分气体，有0013P V n RT ⋅=，0023P V n RT ⋅=，对于末态()00124P V n n RT '⋅=+，()1212V V V n C T n C T n n C T '+=+，∴ 1.5P atm =。