四川省新津中学2020届高三数学12月月考试题文
四川省2020届高三12月月考语文试题Word版含答案
四川省新津中学高三12月月考语文试卷一、论述性文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1--3题中国古代家书文化书信是一种古老的通信方式，也是一种情感交流方式，最早在周朝开始出现。
相传三千多年前，周幽王性情残暴，喜怒无常，宠信绝代佳人褒姒而把自己的王后申后幽禁在冷宫。
申后遂用宫女之计，为太子“修书”一封，商量废除褒姒的计谋。
“书”，最早并不作书信之解，而是做动词，是写的意思。
后来才做名词，演变为书信。
“家书”一词最早见于西汉，顾名思义，是家庭或家族内用来传递信息的书信，指写给自己的父母、儿女、兄弟姐妹和爱人的信件，是人们日常生活中最不可少的也是最重要的一种书信形式。
明清是家书发展的巅峰时期。
不但许多文人学士的文集中都收有家书，而且也有个人尺牍专集和尺牍选本大量涌现，如汤显祖的《玉茗堂尺牍》、袁宏道的《袁中郎尺牍》、郑板桥的《郑板桥家书》、袁枚的《小仓山房尺牍》等家书佳作。
王守仁、唐顺之、张居正、汤显祖、袁宏道、王夫之、郑板桥、袁枚、纪昀、林则徐等人的家书流传甚广，内容包罗万象。
如立身方面，或云做人首先要立志为“天下第一等人”；或云“有民胞物与之量，有内圣外王之业”，而不要蝇营狗苟于“一体之屈伸，一家之饥饱，世俗之荣辱得失贵贱毁誉”；或云人要“益于当时，闻于后世”，从而上可以报效国家，下可以振兴自己的家族；或云“为人勿沾名士之气”，不要自认为有才华，目空一切，大言不惭，那样只会害人害己。
又如读书方面，或云“学贵变化气质，岂为猎章句，于利禄哉”，读书获得知识、提高素质放在首位，不是一味地灌输读书致仕的思想；或云不要科举入仕，而要努力进取，注重个人修养，做一个真正的有德之人；或云靠读书发迹，靠苦志厉行享誉盛名，光宗耀祖，不要妄自菲薄，甘居人下。
有志是基础，有识是前提，而有恒则是保证。
没有志向，只会歧路亡羊，盲目从事；没有见识，只会是井底之蛙，所见有限；没有恒心，只会虎头蛇尾，半途而废。
再如讲为官之道，或云要学苏武嚼毡、马援裹革，为了国家和老百姓的安危，宁可抛妻弃儿，置全家生死于度外，舍小利而取大义；或云“为官不宜数问家事”，要正确处理家事、私事同国事、公事之间的关系，以国事、公事为重，致力于为民“兴利除害”；或云“民生于三，事之如一”，一个人没有父亲不能有生命，没有君长的衣食俸禄不能活下去，没有师傅的教导不知道自己的亲属家族，所以对他们应该一样尊敬忠诚，学成归国后，立志做一个对上能够报效君亲，对下能造福百姓的“干城之器，有用之才”。
2020年四川省成都市新津县第三中学高三数学文测试题含解析
2020年四川省成都市新津县第三中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线的离心率等于A． B．C．D．参考答案：C设椭圆：，双曲线：，则，，，椭圆顶点、、焦点到双曲线渐近线的距离依次为、、，从而，所以，即，所以，，．选C．2. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．126 B．105 C．91 D．66参考答案：B略3. 设sin10°+cos10°=mcos（﹣325°），则m等于（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的正弦公式求得sin（45°+10°）=mcos35°，即cos35°=mcos35°，从而求得m的值．【解答】解：∵sin10°+cos10°=mcos（﹣325°）=mcos 325°=mcos（﹣45°）=mcos35°，即sin（45°+10°）=mcos35°，即cos35°=mcos35°，m=，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．4. 已知是定义在上的函数，且则的解集是（）A．B．C．D．参考答案：C试题分析：设g（x）=f（x）-x，因为f（1）=1，f'（x）＞1，所以g（1）=f（1）-1=0，所以g（x）在R上是增函数，且g（1）=0．所以f（x）＞x的解集即是g（x）＞0的解集（1，+∞）．故选C．考点：1．函数的单调性与导数的关系；2．其他不等式的解法．5. 已知集合M={x|（x+1）（x﹣4）＜0}，N={x|x|＜3}则M∩N=（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，3）C．（3，4）D．（﹣1，4）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合M、N，再根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x|（x+1）（x﹣4）＜0}={x|﹣1＜x＜4}，N={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}∴M∩N={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故选：B．6. 观察下列数的规律图：123 43456745678910……则第________行的各数之和等于2 0132()．A．2 012 B．2 013 C．1 007 D．1 006参考答案：C略7. 在等差数列中，，若它的前n项和有最大值，则当时，n的最大值为（）A．11 B．12 C.13 D．14参考答案：A数列为等差数列，若，则可得，，，，则当时，的最大值为故选8. 已知为实数，则“”是“”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 函数y=4cos﹣e|2016x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性以及特殊值即可判断．【解答】解：设y=f（x），则f（﹣x）=4cos[2016（﹣x）]﹣e|2016（﹣x）|=4cos﹣e|2016x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，故排除B、D，又f（0）=4﹣1=3＞0，故选：A．10. 函数的图象大致是参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数x，y满足则的取值范围是__________．参考答案：略12. 已知半径为的圆是半径为的球的一个截面，若球面上任一点到圆面的距离的最大值为，则球的表面积为参考答案：由已知及球的性质可知，球心到截面的距离为，∵，，解得：，∴．13. 已知f(x)＝－2｜2｜x｜-1｜+1和是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题：①函数f（x）的图象关于直线x＝0对称；②关于x的方程f (z)－k=0恰有四个不相等实数根的充要条件是③当m=1时，对成立④若其中正确的命题有＿＿＿＿＿（写出所有正确命题的序号）．参考答案：略14. （6分）（2015?浙江模拟）已知点M（2，1）及圆x2+y2=4，则过M点的圆的切线方程为，若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A、B两点，且|AB|=2，则a= ．参考答案：x=2或3x+4y﹣10=0,.【考点】：圆的切线方程．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：当切线方程的斜率不存在时，显然x=2满足题意，当切线方程的斜率存在时，设斜率为k，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，根据d=r列出关于k的方程，解之即可求出所求；由题意易知圆心到直线的距离等于1（勾股定理），然后可求a的值．解：由圆x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，显然x=2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，P（2，1），∴切线方程为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1=0，∵圆心到切线的距离d==r=2，解得：k=﹣，此时切线方程为3x+4y﹣10=0，综上，切线方程为x=2或3x+4y﹣10=0．∵直线ax﹣y+4=0与圆相交于A、B两点，且|AB|=2，∴圆心（0，0）到直线的距离等于1，∴=1，∴a=．故答案为：x=2或3x+4y﹣10=0；．【点评】：本题主要考查了直线圆的位置关系，以及切线的求解方法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．15. 如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是．参考答案：14416. 某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为 2.5万元，则11时至12时的销售额为______万元.参考答案：10略17. 某学校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设, 其中甲同学必须被选派的概率是____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省新津中学学年高二数学12月月考试题文
新津中学高二12月月考试题数学（文科）一、选择题(5*12=60)1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.36B.37C.38D.392.直线2xcos α－y －3＝0⎝ ⎛⎭⎪⎫α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3的倾斜角的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，2π33. 已知直线a 和平面α，β，α∩β＝l ，a ⊄α，a ⊄β，且a 在α，β内的射影分别为直线b 和c ，则直线b 和c 的位置关系是( )A ．相交或平行B ．相交或异面C ．平行或异面D ．相交、平行或异面 4. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为( )A.34B.16C.1112D.25245. 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D ．2，4，6，16，326. 已知点M(a ，b)在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定7. 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －y －1≤0，x －3y ＋3≥0，则z ＝x ＋2y 的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．18. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A ．2＋ 2 B.1＋22 C.2＋22D ．1＋ 29. 已知直线x －y ＋a ＝0与圆心为C 的圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0相交于A ，B 两点，且AC ⊥BC，则实数a 的值为( )A.0或3B. .0或4C. .0或5D. .0或610.在正四棱锥S-ABCD 中，SO ⊥平面ABCD 于O ，SO=2底面边长为2，点P ，Q 分别在线段BD ，SC 上移动，则PQ 两点的最短距离为（ ）A ．55 B.552 C.2 D.1 11．若圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)上仅有4个点到直线x －y －2＝0的距离为1，则实数r 的取值范围为( ) A ．(2＋1，＋∞) B．(2－1, 2＋1) C ．(0, 2－1) D ．(0, 2＋1)12.如图，四棱锥PABCD 的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G ，E ，F ，H 分别是棱 PB ，AB ，CD ，PC 上共面的四点，平面GEFH 平面ABCD ，BC ∥平面GEFH .若EB ＝2，则四边形GEFH 的面积为（ ）A ．16 B. 17 C. 18 D.19二、填空题（5*4=20）13. 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_______件． 14.n ＝10S ＝100 DO S ＝S －n n ＝n －1LOOP UNTIL S<＝70 PRINT n END程序运行的结果为________15. 若圆C 的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为________________． 16.如图，在三棱锥DABC 中，若AB ＝CB ，AD ＝CD ，E 是AC 的中点，则下列命题中正确的有________(写出全部正确命题的序号)．①平面ABC⊥平面ABD ； ②平面ABD⊥平面BCD ；③平面ABC⊥平面BDE ，且平面ACD⊥平面BDE ； ④平面ABC⊥平面ACD ，且平面ACD⊥平面BDE. 三.解答题(共70分)17. (本小题满分12分) 已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．18．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，B 1C 的中点为O ，且AO ⊥平面BB 1C 1C .(1)证明：B 1C ⊥AB ； (2)若AC ⊥AB 1，∠CBB 1＝60°，BC ＝1，求三棱柱ABC A 1B 1C 1的高．19．(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；方差公式：S 2=21()nii i x x P =-∑(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？20．(本小题满分12分)已知点P (2,2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．(1)求M 的轨迹方程；(2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积． 21. (本小题满分12分) (1) 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为多少?(2) (2)设x ∈[0，3]，y ∈[0，4]，求点M 落在不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ≥0，y ≥0所表示的平面区域内的概率．22. (本小题满分10分)如图所示，已知二面角αMNβ的大小为60°，菱形ABCD在面β内，A，B两点在棱MN上，∠BAD ＝60°，E是AB的中点，DO⊥平面α，垂足为O.(1)证明：AB⊥平面ODE；(2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值．文科数学参考答案一．1．C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10.B 11.A 12C 12. 连接AC ，BD 交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接OP ，GK. 因为PA ＝PC ，O 是AC 的中点，所以PO ⊥AC ， 同理可得PO ⊥BD.又BD∩AC＝O ，且AC ，BD 都在底面内， 所以PO ⊥底面ABCD.又因为平面GEFH ⊥平面ABCD ，且PO ⊄平面GEFH ，所以PO ∥平面GEFH. 因为平面PBD∩平面GEFH ＝GK ， 所以PO ∥GK ，且GK ⊥底面ABCD ， 从而GK ⊥EF.所以GK 是梯形GEFH 的高．由AB ＝8，EB ＝2得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4，从而KB ＝14DB ＝12OB ，即K 为OB 的中点．再由PO ∥GK 得GK ＝12PO ，即G 是PB 的中点，且GH ＝12BC ＝4.由已知可得OB ＝42，PO ＝PB 2－OB 2＝68－32＝6， 所以GK ＝3.故四边形GEFH 的面积S ＝GH ＋EF 2·GK＝4＋82×3＝18.二．13.1800 14.615. x 2＋(y －1)2＝1. 16. 三.解答题17.解：(1)∵l 1⊥l 2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a 2－a －b ＝0.①又点(－3，－1)在l 1上， ∴－3a ＋b ＋4＝0② 由①②得a ＝2，b ＝2.(2)∵l 1∥l 2，∴a b ＝1－a ，b ＝a1－a ，故l 1和l 2的方程可分别表示为： (a －1)x ＋y ＋4（a －1）a ＝0，(a －1)x ＋y ＋a1－a＝0，又原点到l 1与l 2的距离相等．∴4⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －1a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1－a ，∴a＝2或a ＝23， ∴a＝2，b ＝－2或a ＝23，b ＝2.18．解析：(1)(2)质量指标值的样本平均数为x ＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s 2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0．38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定．19．解析：(1)连接BC 1，则O 为B 1C 与BC 1的交点．因为侧面BB 1C 1C 为菱形，所以B 1C ⊥BC 1.又AO ⊥平面BB 1C 1C ，所以B 1C ⊥AO ，故B 1C ⊥平面ABO . 由于AB ⊂平面ABO ，故B 1C ⊥AB .(2)作OD ⊥BC ，垂足为D ，连接AD .作OH ⊥AD ，垂足为H .由于BC ⊥AO ，BC ⊥OD ，故BC ⊥平面AOD ，所以OH ⊥BC .又OH ⊥AD ，所以OH ⊥平面ABC .因为∠CBB 1＝60°，所以△CBB 1为等边三角形，又BC ＝1，可得OD ＝34. 由于AC ⊥AB 1，所以OA ＝12B 1C ＝12.由OH ·AD ＝OD ·OA ，且AD ＝OD 2＋OA 2＝74，得OH ＝2114.又O 为B 1C 的中点，所以点B 1到平面ABC 的距离为217.故三棱柱ABC A 1B 1C 1的高为217. 20．解析：(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16，所以圆心为C (0,4)，半径为4.由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2.(2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1,3)为圆心，2为半径的圆．由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM . 因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为－13，故l 的方程为y ＝－13x ＋83.又|OM |＝|OP |＝22，O 到l 的距离为4105，|PM |＝4105，所以△POM 的面积为165.21.(1) 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．故所求概率为P ＝39＝13.(2)依条件可知，点M 均匀地分布在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤3，0≤y ≤4内，该平面区域的图形为图中矩形OABC 围成的区域，面积为S ＝3×4＝12.而所求事件构成的平面区域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ≥0，y ≥0，其图形如图中的三角形OAD (阴影部分)．又直线x ＋2y －3＝0与x 轴、y 轴的交点分别为A (3，0)，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，则三角形OAD 的面积为S 1＝12×3×32＝94.故所求事件的概率为P ＝S 1S ＝9412＝316.22. 解：(1)证明：如图，因为DO ⊥α，AB ⊂α，所以DO ⊥AB.连接BD ，由题设知，△ABD 是正三角形．又E 是AB 的中点，所以DE ⊥AB.而DO∩DE＝D ，故AB ⊥平面ODE. (2)因为BC∥AD，所以BC 与OD 所成的角等于AD 与OD 所成的角，即∠ADO 是BC 与OD 所成的角．由(1)知，AB ⊥平面ODE ，所以AB ⊥OE. 又DE ⊥AB ，于是∠DEO 是二面角αMNβ的平面角， 从而∠DE O ＝60°.不妨设AB ＝2，则AD ＝2，易知DE ＝ 3.在Rt△DOE 中，DO ＝DE·sin 60°＝32.连接AO ，在Rt△AOD 中，cos∠ADO＝DO AD ＝322＝34.故异面直线BC 与OD 所成角的余弦值为34.。
四川省成都市新津中学高三数学文月考试卷含解析
四川省成都市新津中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A．B． C． D．参考答案：C2. 给出下列命题：（1）存在实数使.（2）直线是函数图象的一条对称轴.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，则.其中正确命题的题号为（）A. （1）（2）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（4）参考答案：C【分析】（1）化简求值域进行判断；（2）根据函数的对称性可判断；（3）根据余弦函数的图像性质可判断；（4）利用三角函数线可进行判断.【详解】解：（1），（1）错误；（2）是函数图象的一个对称中心，（2）错误；（3）根据余弦函数的性质可得的最大值为，，其值域是，（3）正确；（4）若都是第一象限角，且，利用三角函数线有，（4）正确.故选.【点睛】本题考查正弦函数与余弦函数、正切函数的性质，以及三角函数线定义，着重考查学生综合运用三角函数的性质分析问题、解决问题的能力，属于中档题．3. 平面上动点满足，，,则一定有（）．．．．参考答案：B略4. 某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为（）A. B. C. D.参考答案：D由三视图可知该几何体如图中的三棱锥，，三棱锥外接球的直径，从而，于是，外接球的表面积为，所以该几何体的体积与外接球的表面积之比为,故选D.5. 如图所示，一游泳者自游泳池边上的点，沿方向游了10米,,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池边的概率是( )A．B．C．D．参考答案：A6. 已知等差数列，公差，，则( )A.3B.1C. －1D.2参考答案：C由得，则，由得，故选C．7. 过双曲线的右焦点F且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.参考答案：D【分析】根据双曲线的几何性质，要使过双曲线的右焦点且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，则该直线应与双曲线的一条渐进线平行，由此能求出双曲线的离心率。
四川省新津中学2020届高三数学12月月考试题文
文届高三数学12月月考试题四川省新津中学2020第Ⅰ卷分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合小题，每小题5(本题共12一、选择题：)题目要求的????0)?xx(x?3B?A B?1x??xA ( )，设集合，则1.????????3,?1?1,0,0,131 C. B. D. A. ???z?1i?2i1?i zz对应的点位于复平面内，则复数（2.设复数( ) 满足为虚数单位）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图所示.当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表用算筹表示就是，3266例如则8771示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．）用算筹可表示为（D. B. A. C.1)cos x ( -π≤x≤π且x≠0)的图象可能为f(x)=(x-4函数( ) x??2aa aa?01??x?3x ( )中，．在等比数列5和的两根，则是方程1248n33??1?1 A．． B． C D．22????0,内单调递减的是 ( )6.下列函数中，在- 1 -11?x x?2log?y2y??y D.B. A.C. 1xx?122a??x??2xy y????1???????????x?Afsinx R??x?0,??A?0,??的函数7.22??ππx2O???36?f( )如图所示，则部分图象(??3??3311??D. C. A.B.2222122m1??m2?m?x?2y0x?0?,y( ) ，若的取值范围8.已知恒成立，，且则实数yx24m??m?2m??4m?或或B．A．4?4?m?2??m?2 C ． D．ABC?ABCBCAD2D折成直二面的中点，以为已知边长为9.将的等边三角形为折痕，，DC,A,B, ( ) 角，则过四点的球的表面积为????5324 A. C. D.B.*SS?S?S)?N}({an项和，且，以下有四个命题：10.已知的前是等差数列n n465n}S{}aS{0d?①数列中最大项为②数列的公差nn100SS? >0 ③④1110( )其中正确的序号是 C. ②④ D.①③④A. ②③ B. ②③④2CO x8:Cy?PFA为抛物线11.已知的距离为为坐标原点，抛物线6上一点，到焦点若点AP?OP ( ) 的最小值为准线上的动点，则3364644 A.D. C. B.??][0,x?x)?xf()(?xx)f(xf(??)f R，已知定义在12. 上的奇函数满足，当时，2?3??]?[,31x)?(?()(gx?x)f则函数在区间上所有零点之和为2????432 B. A. D. C.- 2 -第Ⅱ卷题为必考题，每个试题考生都必须作答。
四川省成都市新津中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题(解析版)
四川省成都市新津中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题一、选择题1.已知集合{}{}0,2,1,2A B ==，则A B =（ ）A. 2B. {}2C. {}0,2D. {}0,1『答案』B『解析』根据题意，AB 是一个集合，而不是一个元素，故选项A 错误；{}{}0,2,1,2A B ==，其中属于集合A 且属于集合B 的元素只有2，故由元素2组成的集合为{}2，因此选项C 、D 错误. 故选：B2.与角1650终边相同的角是（ ） A. 30B. 210︒C. 30-︒D. 210-︒『答案』B『解析』与角1650终边相同的角是00=1650+k 360,,k α⋅∈z当k =-4时，0210α=，所以与角1650终边相同的角是210°. 故答案为B3.已知角α的终边过点()3,4-，则tan α=（ ） A. 34-B. 43-C.34D.43『答案』B 『解析』已知角α的终边经过点()3,4P -，3,4x y ∴=-=，4tan 3y x α∴==-，故选B.4.已知()1f x +=()21f x -的定义域为（ ）A. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦B. 13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦『答案』D『解析』由题意可知，令1x t ，则1x t =-，()f t ∴== 220t t -+≥，解得02t ≤≤令0212x ≤-≤，解得1322x ≤≤ ∴函数()21f x -的定义域为13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：D5.设(),x y 在映射f 下的象是()2,x x y +，则在f 下，象()4,5的原象是（ ） A. ()4,5 B. ()8,9C. ()2,3D. 53,22⎛⎫ ⎪⎝⎭『答案』C『解析』根据题意，设它的原象为(,)x y ，则它在映射f 下的象是()2,x x y +，即满足245x x y =⎧⎨+=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，所以它的原象为(2,3)故选：C 6.计算：π5πsin cos tan π36+-=( )A.B. 1C. -1D. 0『答案』D 『解析』5sincos tan 36πππ+-＝sin π3+（﹣cos π6）tan0-00==． 故选D ．7.已知函数()cos2xf x =，则下列等式成立的是（ ） A. ()()2f x f x π+= B. ()()f x f x -=- C. ()()f x f x -=D. ()()fx f x π-=『答案』C『解析』根据题意，首先求出函数()cos2xf x =的周期为4π，可排除A 选项，再判断函数()cos 2x f x =为偶函数，可排除B 选项，最后由三角函数诱导公式πcos()sin 2x x -=可排除D 选项.『详解』根据题意可知：()cos 2xf x =为周期函数，其周期为2π12=4π，即(4)()f x f x π+=，故选项A 错误. 且()coscos 22x xf x --== ，故()f x 为偶函数，即()()f x f x =-， 故选项C 正确，选项B 错误. 由题意可知，π(π)cos()sin ()22x xf x f x --==≠， 故选项D 错误. 故选：C8.把函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移π3后，所得函数的解析式是（ ） A. πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B. 2πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 2y x =-D. sin 2y x =『答案』A『解析』根据题意，把函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向左平移π3后，所得到的函数的解析式为：πππsi n 2()sin(2)333y x x π⎡⎤=+-=+⎢⎥⎣⎦， 故选：A9.函数()f x 图象的一部分如图所示，则()f x 的解析式可以为（ ）A. ()4si πn 43x f x =+B. () 3.5s πin46x f x =+ C. () 3.5sin .53π4xf x =+D. ()4sin 3.56πxf x =+『答案』B『解析』设函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）+k ，由图象知函数的周期T ＝2×（9﹣3）＝12， 即2π12ω=，则ω6π=，排除A ，C ， 函数的最大值为7.5，最小值为0.5，则7.50.5A k A k +=⎧⎨-+=⎩，解得k ＝4，A ＝3.5，故选B ．10.设函数22log ,2,(){,2x x f x x a x >=-+≤的值域为R ，则常数a 的取值范围是（ ）A. [5,)+∞B. (,1]-∞C. [1,)+∞D. (,5]-∞『答案』C『解析』由于已知中给定函数是分段函数，因此求解值域要分别求解值域，再取其并集，那么可知，当x >2时，f(x )>2log 21=,当x 1≤,则根二次函数的性质，那么f(x )=2x a -+a ≤，那么值域为R ，可知并集为R ，因此利用数轴法表示得到a 的范围是[1,)+∞，故选C. 11.已知()log (32)a f x ax =-在[]1,2上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. (0,1)B. 30,2⎛⎫⎪⎝⎭C. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 33,42⎛⎫⎪⎝⎭『答案』C『解析』设()32u x ax =-，()log (32)a f x ax =-在[1,2]上是增函数，01(2)0a u <<⎧∴⎨>⎩，即01340a a <<⎧⎨->⎩，解得304a <<， ∴实数a 的取值范围是30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故选C ．12.已知函数()ln ,02()4,24x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩，若方程()f x m =有四个不等实根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，不等式()222212341234x x x x k x x x x +++≥+++恒成立，则实数k 的最大值为（ ） A. 2B.52C.4116D.114『答案』B『解析』当2＜x ＜4时，0＜4﹣x ＜2，所以f （x ）＝f （4﹣x ）＝|ln （4﹣x ）|，由此画出函数f （x ）的图象由题意知，f （2）＝ln 2，故0＜m ＜ln 2，且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，x 1+x 4＝x 2+x 3＝4， x 1x 2＝1，（4﹣x 3）（4﹣x 4）＝1，12522x x +＜＜， 由()222212341234x x x x k x x x x +++≥+++，可知，22221221(4)(4)8x x x x k ++-+-≥，得()221212228328x x x x k +-++≥，设t ＝x 1+x 2，则24t 144t k -+≥又24t 14t -+在522⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，所以24t 1410t -+＞∴410k ≤，即52k ≤ ∴实数k 的最大值为52故选B ．二、填空题13.已知函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的单调递增函数，且()()213f m f m +<-.则m 的取值范围是______.『答案』4m <-『解析』根据题意，函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的单调递增函数，对于任意12,-+x x ∈∞∞（，） ，若12()()f x f x < ，则12x x <，又因为()()213f m f m +<-，所以213m m +<-，解得4m <- 故答案为：4m <- 14.已知1sin cos 8θθ=，且ππ42θ<<，则cos sin θθ-的值为_____．『答案』 『解析』由π4＜θ2π＜，根据函数正弦及余弦函数图象得到cosθ＜sinθ，即cosθ﹣sinθ＜0，∵sinθcosθ18=，∴（cosθ﹣sinθ）2＝cos 2θ﹣2sinθcosθ+sin 2θ＝1﹣2sinθcosθ＝1﹣21384⨯=，则cosθ﹣sinθ2=-．故答案为2-15.函数()y f x =的图象如右图所示，试写出该函数的两条性质：_________________________________________________．『答案』函数具有偶函数性质，同时函数的最小值为2，最大值为5.『解析』由于结合图像可知，函数在y 轴左侧随着x 的增大而增大，故是递增；在y 轴右侧则恰好相反，递减的．因此可知函数的最大值为5，最小值为2，同时关于y 轴对称，因此是偶函数，故答案为函数是偶函数，同时函数的最小值为2，最大值为5. 16.设函数()()πcos 06f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()4πf x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________．『答案』23『解析』因为()4πf x f ⎛⎫≤⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，所以()f x 取最大值4πf ⎛⎫⎪⎝⎭， 所以22()8()πππ463k k k k ωω-=∈∴=+∈Z Z ，， 因为0>ω，所以当0k =时，ω取最小值为23.三、解答题17.（1）求值：233332log 2log log 89-+. （2）已知tan 3α=，求：2sin 2sin cos ααα-的值. 解：（1）解：原式=233332log 2log log 89-+ =39log 4832⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=2 （2）原式＝22222sin 2sin cos tan 2tan sin cos tan 1αααααααα--=++ ＝2232331-⨯+=31018.某种产品投放市场以来，通过市场调查，销量t （单位：吨）与利润Q （单位：万元）的变化关系如右表，现给出三种函数(0)y ax b a =+≠，2(0)y ax bx c a =++≠，log (0b y a x b =>且1)b ≠，请你根据表中的数据，选取一个恰当的函数，使它能合理描述产品利润Q 与销量t 的变化，求所选取的函数的解析式，并求利润最大时的销量.解：由单调性或代入验证可得，应选函数2Q at bt c =++，由条件2{164593662a b c a b c a b c ++=++=++=得1,49{40.a b c =-== ∴21944Q t t =-+．· 又22191981()444216Q t t t =-+=--+．∴当92t =时，Q 的最大值是8116．∴利润最大时的销量为4.5吨· 19.已知函数()π3sin 4f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）写出()f x 的值域、最小正周期、对称轴，单调区间.解：（1）列表如下：描点画图如图所示（2）由图可知，值域为[]3,3-，最小正周期为2π，对称轴ππ,4x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，单调增区间为()3ππ2π,2π44k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ，单调区间为()52,2ππππ44k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z . 20.已知二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c ∈R 且0a ≠），当[]3,1x ∈-时，有()0f x ≤；当()(),31,x ∈-∞-+∞时，有()0f x >，且()25f =.（1）求()f x 的解析式；高中数学月考试题（2）若关于x 的方程()93f x m =+有实数解，求实数m 的取值范围. 解：（1）由题意知：3,1-是二次方程20ax bx c ++=两根. 可设()()()()130f x a x x a =-+≠， ∵()25f =，∴()255f a ==. 即1a =，∴()223f x x x =+-.（2）∵关于x 的方程()93f x m =+有实数解. 即22960x x m +--=有实数解 ∴()44960m ∆=++≥.即79m ≥-. 方法二：∵关于x 的方程()93f x m =+有实数解.即()()22117261999m x x x =+-=+-有实数解. ∴79m ≥-.21.已知函数π()sin()(0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的图象过点π(,0)12P ，且图象上与点P 最近的一个最低点是π(,2)6Q --． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若π3()128f α+=，且α为第三象限的角，求sin cos αα+的值； （Ⅲ）若()y f x m =+在区间π[0,]2上有零点，求m 的取值范围．解：（Ⅰ）由已知：πππ()41264T =--=, 得πT =，∴2ω=····· 又2A =且过点π(,0)12P ∴πsin(2)012ϕ⨯+=π6ϕ∴=-·············∴()f x π2sin(2)6x =-····························（Ⅱ）由π3()128f α+=得32sin 28α=·················α为第三象限的角，∴sin cos αα+4==-···········.（Ⅲ）∵[0,]2x π∈，∴ππ5ππ2,12sin(2)26666x x -≤-≤∴-≤-≤．········ ∴①当112m m -<≤=-或时，函数()y f x m =+在π[0,]2上只有一个零点； ②当21m -<≤-时，函数()y f x m =+在[0,]2π上有两个零点；综合①、②知m 的取值范围是[]2,1- 22.已知函数()2()-210g x ax ax b a =++>在区间[]2,3上有最大值4 和最小值1，设()()g x f x x=. （1）求,a b 的值；（2）若不等式()f 220x x k -⋅≥在区间[]-1,1上有解，求实数k 的取值范围；（3）若()2f 213021x x k k -+⋅-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围. 解：（1）2()(1)1g x a b a =++--∴0a > ∴()g x 在『2,3』上为增函数 ∴(2)1(3)4g g =⎧⎨=⎩ ∴10a b =⎧⎨=⎩. (2)由题意知()12f x x x =+- ∴不等式()220x x f k -≥可化为21222x x x k -+≥ 可化为211()2122x x k ≤-⋅+ 令12x t =,221k t t ∴≤-+ ∴[1,1]x ∈-，故1[,2]2t ∈，令2()21h t t t =-+, 由题意可得 221k t t ≤-+在1[,2]2t ∈上有解等价于 ()max (2)1k g t h ≤==,1k ∴≤.(3)原方程可化为：221|(23)21|(12)0x x k k --+-++= (210)x-≠令21x t =-，则方程可化为：2(23)(12)0t k t k -+++= (0)t ≠ ∵原方程有三个不同的实数解．由21xt =-的图象知 2(23)(12)0t k t k -+++= (0)t ≠有两个根12,t t且1201t t <<<或1201,1t t <<=令2()(23)(12)h t t k t k =-+++，则(0)120(1)0h k h k =+>⎧⎨=-<⎩或(0)120(1)023012h k h k k ⎧⎪=+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩∴0k >.。
2020届高三12月月考数学(理)试题+参考答案
2020届高三12月月考数学试卷(理科)说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（3）页，第Ⅱ卷第（4）页至第（6）页。
2、本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。
答题卡不要折叠2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。
答在试卷上无效。
3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}2|0|2M x x x N x x =-=＜，＜，则 ( )A ．M N ⋂=∅B ．M N M ⋂=C ．M N M ⋃=D ．M N R =U2． “”是“方程表示双曲线”的 （ )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．正项等差数列{}n a 中的11a ，4027a 是函数()3214433f x x x x =-+-的极值点，则20192log a =( ) A ．2B ．3C ．4D ．54．函数1sin cos (0)y x a x a =+>的图象是由函数25sin 5cos y x x =+的图像向左平移ϕ个单位得到的，则cos ϕ=（ ）A ．35B ．45C 32D 225．新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A 、B 、C 、D 、E 五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是 （ ）A ．获得A 等级的人数减少了B ．获得B 等级的人数增加了1.5倍C ．获得D 等级的人数减少了一半D ．获得E 等级的人数相同6．设()0sin cos a x x dx π=+⎰，且21nx ax ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是 （ ） A ．1 B ．1256 C ．64 D ．1647．直线(1)(2)0()x y R λλλλ+-++=∈恒过定点A ，若点A 在直线20mx ny ++=上，其中0m >，0n >，则21m n+的最小值为 （ ） A ．22B ．4C ．52D ．928．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=⨯（弦×矢+矢2），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，矢为2的弧田，按照上述方法计算出其面积是 ( )A ．2+43B ．13+2C ．2+83D ．4+839．执行如图所示的程序框图，则输出n 的值是 （ ）A ．3B ．5C ．7D ．910．已知函数()sin (0)f x x ωω=>，点A ，B 分别为()f x 图像在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，O 为坐标原点，若OAB ∆为锐角三角形，则ω的取值范围为（ ）A ．30,2π⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B ．3,22ππ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,2π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11．设函数()f x 在R 上存在导函数'()f x ，x R ∀∈，有3()()f x f x x --=，在(0,)+∞上有22'()30f x x ->，若2(2)()364f m f m m m --≥-+-，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[1,1]-B ．(,1]-∞C ．[1,)+∞D ．(,1][1,)-∞-+∞U12．已知函数22,0()(2),0x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，以下结论正确的是（ ）A ．(3)(2019)3f f -+=-B ．()f x 在区间[]4,5上是增函数C ．若方程() 1f x k x =+恰有3个实根，则11,24k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭D ．若函数()y f x b =-在(,4)-∞上有6个零点(1,2,3,4,5,6)i x i =，则()61i i i x f x =∑的取值范围是()0,6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．已知34a b R a ib i i+=+∈，（，）其中i 为虚数单位，则a bi +=________； 14．已知数列{}n a的首项11a =，且满足11(2)n n n n a a a a n ---=≥，则122320142015a a a a a a +++=L ；15．如图，在矩形ABCD 中，4,2AB AD ==，E 为AB 的中点．将ADE V 沿DE 翻折，得到四棱锥1A DEBC -．设1A C 的中点为M ，在翻折过程中，有下列三个命题：①总有BM ∥平面1A DE ； ②线段BM 的长为定值；③存在某个位置，使DE 与1A C 所成的角为90°． 其中正确的命题是_______．（写出所有正确命题的序号）16．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，左顶点为A ，以F 为圆心，FA 为半径的圆交C 的右支于M ，N 两点，且线段AM 的垂直平分线经过点N ，则C 的离心率为_________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知函数2()cos 2cos 2()3f x x x x R π⎛⎫=--∈⎪⎝⎭(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3()2B f =-，1b =，3c =，且a b >，试求角B 和角C .18．（本小题满分10分）如图，在PBE △中，AB PE ⊥，D 是AE 的中点，C 是线段BE 上的一点，且5AC =，122AB AP AE ===，将PBA ∆沿AB 折起使得二面角P AB E --是直二面角． （l ）求证：CD 平面PAB ；（2）求直线PE 与平面PCD 所成角的正切值．19．（本小题满分10分）2019年3月5日，国务院总理李克强作出的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”．教育部2014年印发的《学术论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学术论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含3位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学术论文，将再送另外2位同行专家（不同于前3位专家）进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为()01p p <<，且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立．（1）若12p =，求抽检一篇学术论文，被认定为“存在问题学术论文”的概率；（2）现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的总评审费用1500元；若某次评审抽检论文总数为3000篇，求该次评审费用期望的最大值及对应p 的值．20．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率2e=．（1）求椭圆G 的标准方程；（2）已知直线11l y kx m=+：与椭圆G交于A B，两点，直线2212l y kx m m m=+≠：（）与椭圆G交于C D，两点，且AB CD=，如图所示．①证明：120m m+=；②求四边形ABCD的面积S的最大值．21．（本小题满分10分）已知函数()22,02,0xx xf x xax ax xe⎧-<⎪=⎨+-≥⎪⎩在(),-∞+∞上是增函数．()1求实数a的值；()2若函数()()g x f x kx=-有三个零点，求实数k的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos3xyαα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2sin42πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点()1,0P-，直线l和曲线C交于,A B两点，求||||PA PB+的值．23．已知函数()()210f x x a x a=++->.（1）当1a =时，求不等式()4f x >的解集；（2）若不等式()42f x x >-对任意的[]3,1x ∈--恒成立，求a 的取值范围.（数学理）1-5 BDCBB 6-10 DDADB 11.B 12 BCD13.5 14. 15. ①② 16. 4 317【解析】（1）233()cos2cos2sin2cos23sin23223f x x x x x xππ⎛⎫⎛⎫=--=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q，令222,232k x k k Zπππππ--+∈剟，解得5,1212k x k k Zππππ-+∈剟∴故函数()f x的递增区间为5,()1212k k kππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z.（2）313sin,sin2332Bf B Bππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-∴-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，20,,,333366B B B Bπππππππ<<∴-<-<∴-=-=Q即，由正弦定理得：13sin sinsin6aA Cπ==，3sin2C∴=，0Cπ<<Q，3Cπ∴=或23π.当3cπ=时，2Aπ=：当23Cπ=时，6Aπ=（不合题意，舍）所以,63B Cππ==.18．如图，在PBE△中，AB PE⊥，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且5AC=，122AB AP AE===，将PBAV沿AB折起使得二面角P AB E--是直二面角．（l）求证：CD平面PAB；（2）求直线PE与平面PCD所成角的正切值．【答案】（1）证明见解析.（2）13.【解析】分析：（1）推导出4,AE AC =是Rt ABE ∆的斜边上的中线，从而C 是BE 的中点，由此能证明//CD 平面PAB ；（2）三棱锥E PAC -的体积为E PAC P ACE V V --=，由此能求出结果．详解：（1）因为122AE =，所以4AE =，又2AB =，AB PE ⊥， 所以22222425BE AB AE =+=+=，又因为152AC BE ==， 所以AC 是Rt ABE n 的斜边BE 上的中线，所以C 是BE 的中点，又因为D 是AE 的中点．所以CD 是ABE n 的中位线，所以CD AB n ， 又因为CD ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以CD n 平面PAB ．（2）据题设分析知，AB ，AE ，AP 两两互相垂直，以A 为原点，AB ，AE ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为122AB AP AE ===，且C ，D 分别是BE ，AE 的中点， 所以4AE =，2AD =，所以()040E n n ，()120C n n ，()002P n n ，()020D n n ，所以()042PE =-u u n v n u ，()122PC =-u u n v n u ，()100CD =-u u n vn u ， 设平面PCD 的一个法向量为()n x y z '''=n n ，则00n CD n PC ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v u u u v ，即0220x x y z ''''-=⎧⎨+-=⎩，所以0x z y =⎧⎨='''⎩，令1y '=，则()011n =n n ，设直线PE 与平面PCD 所成角的大小为θ，则10sin 10PE n PE nθ⋅==⋅u u u v u u u v ． 故直线PE 与平面PCD 所成角的正切值为13．19．2019年3月5日，国务院总理李克强作出的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”．教育部2014年印发的《学术论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学术论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含3位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学术论文，将再送另外2位同行专家（不同于前3位专家）进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为()01p p <<，且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立．（1）若12p =，求抽检一篇学术论文，被认定为“存在问题学术论文”的概率；（2）现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的总评审费用1500元；若某次评审抽检论文总数为3000篇，求该次评审费用期望的最大值及对应p 的值．【答案】(1) 2532 (2) 最高费用为350万元．对应13p =．（1）因为一篇学术论文初评被认定为“存在问题学术论文”的概率为()2233331C p p C p -+， 一篇学术论文复评被认定为“存在问题学术论文”的概率为()()2213111C p p p ⎡⎤---⎣⎦， 所以一篇学术论文被认定为“存在 问题学术论文”的概率为()()()()22223313331111f p C p p C p C p p p ⎡⎤=-++---⎣⎦()()()2223313111p p p p p p ⎡⎤=-++---⎣⎦5432312179p p p p =-+-+．∴12p =时，125232f ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以抽检一篇的学术论文被认定为“存在问题学术论文”的概率为2532． （2）设每篇学术论文的评审费为X 元，则X 的可能取值为900，1500．()()21315001P X C p p ==-，()()21390011P X C p p ==--，所以()()()()2221133900111500190018001E X C p p C p p p p ⎡⎤=⨯--+⨯-=+-⎣⎦． 令()()21g p p p =-，()0,1p ∈，()()()()()2121311g p p p p p p '=---=--．当10,3p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g p '>，()g p 在10,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；当1,13p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g p '<，()g p 在1,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减． 所以()g p 的最大值为14327g ⎛⎫= ⎪⎝⎭．所以评审最高费用为44300090018001035027-⎛⎫⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭（万元）．对应13p =．20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G 的中心为坐标原点，左焦点为F 1（﹣1，0），离心率22e =． （1）求椭圆G 的标准方程；（2）已知直线11l y kx m =+： 与椭圆G 交于 A B ， 两点，直线2212l y kx m m m =+≠：（）与椭圆G 交于C D ， 两点，且AB CD = ，如图所示．①证明：120m m += ；②求四边形ABCD 的面积S 的最大值． （1）设椭圆G 的方程为（a ＞b ＞0）∵左焦点为F 1（﹣1，0），离心率e =．∴c =1，a =，b 2=a 2﹣c 2=1椭圆G 的标准方程为：．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4）①证明：由消去y 得（1+2k 2）x 2+4km 1x +2m 12﹣2=0 ，x 1+x 2=，x 1x 2=；|AB |==2；同理|CD |=2，由|AB |=|CD |得2=2，∵m 1≠m 2，∴m 1+m 2=0②四边形ABCD 是平行四边形，设AB ，CD 间的距离d =∵m 1+m 2=0，∴∴s =|AB |×d =2×=.所以当2k 2+1=2m 12时，四边形ABCD 的面积S 的最大值为221．已知函数()22,02,0x x x f x x ax ax x e⎧-<⎪=⎨+-≥⎪⎩在(),-∞+∞上是增函数． ()1求实数a 的值；()2若函数()()g x f x kx =-有三个零点，求实数k 的取值范围．【答案】（1）12a e =；（2）ln211,2e e ⎧⎫⎡⎫⋃-+∞⎨⎬⎪⎢⎩⎭⎣⎭解：()1当0x <时，()2f x x =-是增函数，且()()00f x f <=，故当0x ≥时，()f x 为增函数，即()'0f x ≥恒成立，当0x ≥时，函数的导数()()()211'2221120()x x x xx e xe x f x ax a a x x a e e e --⎛⎫=+-=+-=--≥ ⎪⎝⎭恒成立，当1x ≥时，10x -≤，此时相应120x a e -≤恒成立，即12x a e ≥恒成立，即max 112()x a e e≥=恒成立，当01x ≤<时，10x ->，此时相应120x a e -≥恒成立，即12x a e ≤恒成立，即12a e ≤恒成立， 则12a e =，即12a e=． ()2若0k ≤，则()g x 在R 上是增函数，此时()g x 最多有一个零点，不可能有三个零点，则不满足条件． 故0k >，当0x <时，()2g x x kx =--有一个零点k -，当0x =时，()()0000g f =-=，故0也是故()g x 的一个零点， 故当0x >时， ()g x 有且只有一个零点，即()0g x =有且只有一个解，即202x x x x kx e e e +--=，得22x x x xkx e e e+-=，(0)x >， 则112x x k e e e=+-，在0x >时有且只有一个根， 即y k =与函数()112x x h x e e e=+-，在0x >时有且只有一个交点，()11'2x h x e e=-+，由()'0h x >得1102x e e -+>，即112x e e <得2x e e >，得ln21ln2x e >=+，此时函数递增，由()'0h x <得1102x e e -+<，即112x e e>得2x e e <，得0ln21ln2x e <<=+，此时函数递减，即当1ln2x =+时，函数取得极小值，此时极小值为()1ln211ln211ln22h e e e+++=+- ln211ln2111ln21ln2222222e e e e e e e e e e=++-=++-=⋅， ()110101h e e=+-=-，作出()h x 的图象如图，要使y k =与函数()112x x h x e e e=+-，在0x >时有且只有一个交点， 则ln22k e =或11k e≥-， 即实数k 的取值范围是ln211,2e e ⎧⎫⎡⎫⋃-+∞⎨⎬⎪⎢⎩⎭⎣⎭．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 3x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为2sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点()1,0P - ，直线l 和曲线C 交于,A B 两点，求||||PA PB +的值．【答案】（1）22193x y +=，10x y -+=；（266（1）因为曲线C 的参数方程为3cos 3x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），所以曲线C 的普通方程为22193x y +=.因为2sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin cos 1,10x y ρθρθ-=∴-+=. 所以直线l 的直角坐标方程为10x y -+=.（2）由题得点()1,0P -在直线l 上，直线l的参数方程为122x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入椭圆的方程得2280t -=，所以1212+402t t t t ==-<，所以12|PA|+|PB|=||t t -==. 23．已知函数()()210f x x a x a =++->. （1）当1a =时，求不等式()4f x >的解集；（2）若不等式()42f x x >-对任意的[]3,1x ∈--恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）5|13x x x >⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或；（2）()5,+∞（1）当1a =时，()121f x x x =++-，故()4f x >等价于1314x x ≤-⎧⎨-+>⎩或1134x x -<≤⎧⎨-+>⎩或1314x x >⎧⎨->⎩，解得1x <-或53x >.故不等式()4f x >的解集为5|13x x x >⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或.（2）当[]3,1x ∈--时，由()42f x x >-得22240x a x x ++-+->， 即2x a +>，即2a x >-或2a x <--对任意的[]3,1x ∈--恒成立. 又()max 25x -=，()min 21x --=-，故a 的取值范围为()(),15,-∞-+∞U . 又0a >，所以5a >， 综上，a 的取值范围为()5,+∞.。
2020届四川省新津中学高三上学期12月月考数学(文)试卷及答案
2020届四川省新津中学高三上学期12月月考数学（文）试卷★祝考试顺利★第Ⅰ卷一、选择题：(本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合}{1<=x x A ，}{0)3(<-=x x x B ，则=B A ( )A. ()0,1-B. ()1,0C. ()3,1-D. ()3,12.设复数z 满足()i z i 211-=⋅+（i 为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图所示.当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）A. B. C. D.4函数f(x)=(x-x1)cos x ( -π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )5．在等比数列{}n a 中，4a 和12a 是方程0132=++x x 的两根，则=8a ( )A ．23-B ．23C ．1-D ．1±6.下列函数中，在()+∞,0内单调递减的是( )A. x y -=22B. x x y +-=11 C. x y 1log 21= D. a x x y ++-=22 7.函数()()ϕω+=x A x f sin ()R x A ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛<<->>22,0,0πϕπω的部分图象(如图所示，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛3πf ( ) A. 21 B. 23 C. 21- D. 23- 8.已知0,0>>y x ，且112=+yx ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围( )A ．4≥m 或2-≤mB ．2≥m 或4-≤mC ．42<<-mD ．24<<-m9.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为( )A.π2B.π3C.π4D.π510.已知n S 是等差数列*{a }()n n N ∈的前n 项和，且564S S S >>，以下有四个命题： ①数列{}n S 中最大项为10S ②数列{}n a 的公差0d <③10S >0 ④110S <其中正确的序号是( )A. ②③B. ②③④C. ②④D.①③④11.已知O 为坐标原点，抛物线x y C 8:2=上一点A 到焦点F 的距离为6，若点P为。
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四川省新津中学2020届高三数学12月月考试题 文第Ⅰ卷一、选择题：(本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合}{1<=x x A ，}{)3(<-=x x x B ，则=B A ( )A. ()0,1-B. ()1,0C. ()3,1-D. ()3,12.设复数z 满足()i z i 211-=⋅+（i 为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图所示.当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）A.B.C.D.4函数f(x)=(x-x1)cos x ( -π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )5．在等比数列{}n a 中，4a 和12a 是方程0132=++x x 的两根，则=8a ( )A ．23-B ．23C ．1-D ．1±6.下列函数中，在()+∞,0内单调递减的是 ( )A. xy -=22B. x x y +-=11C. x y 1log 21= D.a x x y ++-=227.函数()()ϕω+=x A x f sin ()R x A ∈⎪⎭⎫⎝⎛<<->>22,0,0πϕπω的部分图象(如图所示，则=⎪⎭⎫⎝⎛3πf ( )A.21 B.23 C. 21- D. 23-8.已知0,0>>y x ，且112=+yx ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围( ) A ．4≥m 或2-≤mB ．2≥m 或4-≤mC ．42<<-mD ．24<<-m9.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为 ( ) A.π2 B.π3 C.π4 D.π510.已知n S 是等差数列*{a }()n n N ∈的前n 项和，且564S S S >>，以下有四个命题：①数列{}n S 中最大项为10S ②数列{}n a 的公差0d < ③10S >0 ④110S < 其中正确的序号是( )A. ②③B. ②③④C. ②④D.①③④11.已知O 为坐标原点，抛物线x y C 8:2=上一点A 到焦点F 的距离为6，若点P 为抛物线C 准线上的动点，则AP OP +的最小值为 ( ) A.4 B.34 C.64 D.36 12. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()f x f x π+=-，当[0,]2x π∈时，()f x =则函数()()()1g x x f x π=--在区间3[,3]2ππ-上所有零点之和为 A. π B. 2π C. 3π D. 4πDCBA第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22-23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)13. 曲线y=2lnx 在点（1，0）处的切线方程为 . 14. 已知21e e是夹角为60° 的两个单位向量，则向量21e 2e +与向量123e 2e -的夹角为 .15.已知双曲线过点（4），且渐近线方程为y=12x ±，则该双曲线的标准方程为 . 16.已知函数()122-=x x x f ，数列{}n a 的通项公式为)(2019*∈⎪⎭⎫⎝⎛=N n n f a n ，则=2019a ;此数列前2019项的和为 ．三、解答题：17.（12分）如图，在四边形ABCD 中,︒=∠45ADB ，︒=∠105BAD ,26=AD 2=BC ，3=AC ．（I ）求边AB 的长及ABC ∠cos 的值； （II ）若记,α=∠ABC 求)32sin(πα-的值．18.（12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，124,60AA AC AB BAC ===∠=︒. （1）证明：1B C ⊥平面1ABC ； （2）求三棱锥11C ABB -的体积.19.（12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[)2515，，第2组[)3525，，第3组[)4535，，第4 组[)5545，，第5组[)6555，，得到的频率分布直方图如图所示 (1) 求a 的值；(2)求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(3)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率.20.（12分）在平面直角坐标系中，已知圆1C 的方程为()9122=+-y x ，圆2C 的方程为()1122=++y x ，动圆C与圆1C 内切且与圆2C 外切.(1)求动圆圆心C 的轨迹E 的方程；(2)已知()0,2-P 与()0,2Q 为平面内的两个定点，过()0,1点的直线l 与轨迹E 交于B A ,两点，求四边形APBQ 面积的最大值.21.（12分）已知函数()()0ln 2>+=a x a xx f . （1）若函数()x f y =图象上各点切线斜率的最大值为2，求函数()x f 的极值点； （2）若不等式()2<x f 有解，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22. （10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :sin x t C y t αα=⎧⎨=⎩，t(为参数，)0≠t ，其中0α≤π<，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：θρsin 2=，曲线3C ：ρ=θ．（Ⅰ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C 与2C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，求||AB 的最大值．23. （10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()25--+-=x a x x f . (1)当1=a 时,求不等式()0≥x f 的解集; (2)若()1≤x f 恒成立,求a 的取值范围.2019-2020学年第一学期期中考试高三年级数学试卷(理)答案一、选择题二、填空题：13. 1- ; 14. x y 2= 15. 4π16. 22019=a ；2020 三、解答题：17.（1）12+=n a n ，n n S n 22+=（2）()⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=111412221n n n n b n44+=n nT n18. 解：（1）连接BD ，由2PA PD ==，E 是AD 的中点，得PE AD ⊥， 由平面⊥P A D 平面ABCD ，可得PE ⊥平面ABCD ，PE BE ⊥，又由于四边形 ABCD 是边长为2的菱形，60=∠A ，所以BE AD ⊥，从而⊥BE 平面PAD .（2）以E 为原点，,,EA EB EP 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，P ，(1,0,0),(A B C -，有(1,0,),(0P A P =-=-，(PC =-，令平面PAB 的法向量为n ，由0PA n PB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可得一个(3,1,1)n =，同理可得平面PBC 的一个法向量为(0,1,1)m =，所以平面PAB 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值为||10||||m n m n ⋅=.19. 解：（1）由()100.0100.0150.0300.0101a ⨯++++=，得0.035a =，（2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人.设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件A ，第3组抽到2人为事件B ，则()()1227312122121021031221|.()50C C P AB C P B A C C C C P A C ===+ （3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的概率为4,5P =X 的可能取值为0，1， 2，3. ()033410(1)5125P X C ∴==-=，()112344121()(1)55125P X C ==-=()221344482()(1)55125P X C ==-=，()3334643()5125P X C ===所以X 的分布列为4~(3,)5X B ，()4123.55E X np ==⨯=20. 解：（1）设动圆C 的半径为r ，由题意知12||3,||1CC r CC r =-=+从而有12||||4CC CC +=，故轨迹E 为以12,C C 为焦点，长轴长为4的椭圆，并去除点(2,0)-，从而轨迹E 的方程为221(2)43x y x +=≠-.（2）设l 的方程为1x my =+，联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去x 得22(34)690m y mx ++-=，设点1122(,),(,)A x y B x y ，有12122269,,3434m y y y y m m --+==++有2212(1)||34m AB m +==+， 点(2,0)P -到直线l(2,0)Q 到直线l从而四边形APBQ的面积222112(1)23434m S m m +=⨯=++令1t t ≥，有224241313t S t t t==++，由函数13y t t =+在[1,)+∞单调递增 有134t t +≥，故2242461313t S t t t==≤++，四边形APBQ 面积的最大值为6.21. （1）2222()a ax f x x x x-'=-+=，①当0a ≤时，()0f x '<在(0,)x ∈+∞上恒成立，∴()f x 在(0,)+∞上单调递减；②当0a >时， 2(0,)x a ∈时()0f x '<，2[,)x a ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在2(0,)x a ∈上单调递减，在2[,)x a∈+∞单调递增；（Ⅱ）∵2x =是()f x 的极值点， ∴由（1）可知22a=， ∴1a =设在()11,()P x f x 处的切线方程为112111221(ln )()()y x x x x x x -+=-+-， 在()22,()Q x f x 处的切线方程为222222221(ln )()()y x x x x x x -+=-+- ∴若这两条切线互相平行，则2211222121x x x x -+=-+,∴121112x x +=∵211112x x =-,且1206x x <<<，∴11111162x x <-<，∴111143x <<，∴1(3,4)x ∈令0x =，则1114ln 1b x x =+-，同理，2224ln 1b x x =+-.∵211112x x =-，∴1212121111121111=4()ln ln =4()ln ln()22b b x x x x x x x --+---+- 设1()82ln ln()2g x x x x =--+-，11(,)43x ∈∴2222111681(41)()801222x x x g x x x x x xx -+-'=--==<---∴()g x 在区间11(,)43上单调递减，∴2()(ln 2,0)3g x ∈-即12b b -的取值范围是2(ln 2,0)3-.22. （1）联立⎩⎨⎧==θρθρcos 43cos ，23cos ±=θ，6πθ±=， 32=ρ交点坐标⎪⎭⎫ ⎝⎛±6,32π（2）设()θρ,P ,()00,θρQ 且.cos 400θρ=，由已知,32QP OQ =得⎪⎩⎪⎨⎧==θθρρ052θρcos 452=∴，点P 的极坐标方程为θρcos 10= 23.(1) []3,2-(2) (][)+∞-∞-,26,四川省新津中学高2017级（高三）12月月考试题数学(文)答案一、选择题二、填空题：13. y=2x-2 14.4π 15. 2214x y -= 16. 22019=a ；2020 三、解答题：17\在ABC ∆中，;cos 2222ABC BC AB BC AB AC ∠⨯⨯-+=223322cos ,ABC ∴=+-∠………………………8分………………………11分18 （1）略 （2) 4=V19. 解：（1）由()100.0100.0150.0300.0101a ⨯++++=，得0.035a =.（2）平均数为；200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=岁； （3）第1,2, 3组的人数分别为20人,30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人,3人，分别记为12123,,,,a a b b b .设从5人中随机抽取3人，为121122123112(,,),(,,),(,,),(,,),a a b a a b a a b a b b ，113123212213223123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),a b b a b b a b b a b b a b b b b b 共10个基本事件，从而第2组中抽到2人的概率63=105. 20. 解：（1）设动圆C 的半径为r ，由题意知12||3,||1CC r CC r =-=+从而有12||||4CC CC +=，故轨迹E 为以12,C C 为焦点，长轴长为4的椭圆，并去除点(2,0)-，从而轨迹E 的方程为221(2)43x y x +=≠-. （2）设l 的方程为1x my =+，联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去x 得22(34)690m y mx ++-=，设点1122(,),(,)A x y B x y ，有12122269,,3434m y y y y m m --+==++有2212(1)||34m AB m +==+， 点(2,0)P -到直线l(2,0)Q 到直线l，从而四边形APBQ的面积222112(1)23434m S m m +=⨯=++令1t t ≥，有224241313t S t t t==++，由函数13y t t =+在[1,)+∞单调递增 有134t t+≥，故2242461313t S t t t==≤++，四边形APBQ 面积的最大值为6.21. 解：22()(0)a f x x x x '=-+> （1）∵0a >，∴当14a x =时，()f x '取最大值28a ，∴2=28a ，∵0a >，∴4a = ∴此时222442()x f x x x x -'=-+=，在1(0,)2上，()0f x '<，()f x 单调递减， 在1(,+)2∞上，()0f x '>，()f x 单调递增，∴()f x 极小值点为12x =. （Ⅱ）∵22()(0)ax f x x x -'=>且0a >. ∴在2(0,)a 上，()0f x '<，()f x 单调递减，在2(,+)a ∞上， ()0f x '>，()f x 单调递增，∴22()()ln f x f a a a a ≥=+ ∵关于x 的不等式()2f x <有解，∴2ln 2a a a +<，∵0a >，∴22ln 10a a +-< 令()ln 1g x x x =+-，∴11()1x g x x x -'=-=， 在(0,1)上，()0g x '>，()g x 单调递增，在(1,+)∞上，()0g x '<，()g x 单调递减， ∴()(1)0g x g ≤=，∴22ln 10a a +-<可解得20a >且21a ≠ ∴a 的取值范围是0a >且2a ≠.。