高三数学11月月考试题 理 (2)
湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题
湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题一、单选题1．集合{}0,1,2,3A =的真子集的个数是（）A ．16B ．15C ．8D ．72．“11x -<”是“240x x -<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知角α的终边上有一点P 的坐标是()3,4a a ，其中0a ≠，则sin2α=（）A ．43B ．725C ．2425D ．2425-4．设向量a ，b满足a b += a b -=r r a b ⋅ 等于（）A ．B ．2C ．5D ．85．若无论θ为何值，直线sin cos 10y x θθ⋅+⋅+=与双曲线2215x ym -=总有公共点，则m 的取值范围是（）A ．1m ≥B ．01m <≤C ．05m <<，且1m ≠D ．1m ≥，且5m ≠6．已知函数()2f x 的图象关于原点对称，且满足()()130f x f x ++-=，且当()2,4x ∈时，()()12log 2f x x m =--+，若()()2025112f f -=-，则m 等于（）A ．13B ．23C ．23-D ．13-7．已知正三棱台111ABC A B C -所有顶点均在半径为5的半球球面上，且AB =11A B =）A ．1B ．4C ．7D ．1或78．北宋数学家沈括博学多才、善于观察.据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”经过反复尝试，沈括提出对于上底有ab 个，下底有cd 个，共n 层的堆积物（如图所示），可以用公式()()()2266nn S b d a b d c c a =++++-⎡⎤⎣⎦求出物体的总数，这就是所谓的“隙积术”，相当于求数列ab ，()()()()()()11,22,,11a b a b a n b n cd +++⋅++-+-= 的和.若由小球堆成的上述垛积共7层，小球总个数为238，则该垛积最上层的小球个数为（）A ．2B ．6C ．12D ．20二、多选题9．若2024220240122024(12)x a a x a x a x +=++++ ，则下列正确的是（）A ．02024a =B ．20240120243a a a +++= C ．012320241a a a a a -+-++= D ．12320242320242024a a a a -+--=- 10．对于函数()sin cos f x x x =+和()sin cos 22g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，下列说法中正确的有（）A ．()f x 与()g x 有相同的零点B ．()f x 与()g x 有相同的最大值点C ．()f x 与()g x 有相同的最小正周期D ．()f x 与()g x 的图象有相同的对称轴11．过点()0,2P 的直线与抛物线2:4C x y =交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，抛物线C 在点A 处的切线与直线2y =-交于点N ，作NM AP ⊥交AB 于点M ，则（）A ．5OA OB ⋅=-B ．直线MN 恒过定点C ．点M 的轨迹方程是()22(1)10y x y -+=≠D ．ABMN三、填空题12．已知复数1z ，2z 的模长为1，且21111z z +=，则12z z +=.13．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c 已知5a =，4b =，()31cos 32A B -=，则sin B =.14．若正实数1x 是函数()2e e x f x x x =--的一个零点，2x 是函数()()()3e ln 1e g x x x =---的一个大于e 的零点，则()122e e x x -的值为.四、解答题15．现有某企业计划用10年的时间进行技术革新，有两种方案：贷款利润A 方案一次性向银行贷款10万元第1年利润1万元，以后每年比前一年增加25%的利润B 方案每年初向银行贷款1万元第1年利润1万元，以后每年比前一年增加利润3000元两方案使用期都是10年，贷款10年后一次性还本付息（年末结息），若银行贷款利息均按10%的复利计算.(1)计算10年后，A 方案到期一次性需要付银行多少本息？(2)试比较A 、B 两方案的优劣.（结果精确到万元，参考数据：101.12.594≈，101.259.313≈）16．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为等腰梯形，222AD AB BC ===.点P 在底面的射影点Q 在线段AC 上.(1)在图中过A 作平面PCD 的垂线段，H 为垂足，并给出严谨的作图过程；(2)若2PA PD ==.求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值.17．已知函数()e sin cos x f x x x =+-，()f x '为()f x 的导数.(1)证明：当0x ≥时，()2f x '≥；(2)设()()21g x f x x =--，证明：()g x 有且仅有2个零点.18．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点为1F 、2F ，P为椭圆C 上一动点，设12F PF θ∠=，当2π3θ=时，12F PF(1)求椭圆C 的标准方程.(2)过点()0,2B 的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N （M 在B ，N 之间），若Q 为椭圆C 上一点，且OQ OM ON =+，①求OBMOBNS S 的取值范围；②求四边形OMQN 的面积.19．飞行棋是大家熟悉的棋类游戏，玩家通过投掷骰子来决定飞机起飞与飞行的步数.当且仅当玩家投掷出6点时，飞机才能起飞.并且掷得6点的游戏者可以连续投掷骰子，直至显示点数不是6点.飞机起飞后，飞行步数即骰子向上的点数.(1)求甲玩家第一轮投掷中，投郑次数X 的均值()()()11lim n n k k E X kP k kP k ∞∞→==⎛⎫== ⎪⎝⎭∑∑）(2)对于两个离散型随机变量ξ、η，我们将其可能出现的结果作为一个有序数对，类似于离散型随机变量的分布列，我们可以用如下表格来表示这个有序数对的概率分布：（记()()()11,mi i ijj p x p x p x y ξ====∑，()()()21,njiij i p y p y p xy η====∑）ξη1x 2x ⋯n x 1y ()11,p x y ()21,p x y ⋯()1,n p x y ()21p y 2y ()12,p x y ()22,p x y L()2,n p x y ()22p y ⋯⋯⋯⋯⋯⋯my ()1,m p x y ()2,m p x y ⋯(),n m p x y ()2m p y ()11p x ()12p x L()1n p x 1若已知i x ξ=，则事件{}j y η=的条件概率为{}{}{}()()1,,j i i j j i i i P y x p x y P y x P x p x ηξηξξ=======.可以发现i x ηξ=依然是一个随机变量，可以对其求期望{}{}()()1111,mmi j j i j i jj i iE x y P y x y p x y p x ηξηξ====⋅===⋅∑∑.（ⅰ）上述期望依旧是一个随机变量（ξ取值不同时，期望也不同），不妨记为{}E ηξ，求{}E E ηξ⎡⎤⎣⎦；（ⅱ）若修改游戏规则，需连续掷出两次6点飞机才能起飞，记0ξ=表示“甲第一次未能掷出6点”，1ξ=表示“甲第一次掷出6点且第二次未能掷出6点”，2ξ=表示“甲第一次第二次均掷出6点”，η为甲首次使得飞机起飞时抛掷骰子的次数，求E η.。
河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2025届高三上学期11月月考数学试题
河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2025届高三上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}(){}3510,ln 1A x x B x y x =∈-<<==+Z ，则A B = （）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1,0,1,2-2．已知复数z 满足5z z ⋅=，则24i z -+的最大值为（）AB C ．D ．3．已知非零向量,a b 满足3a b = ，向量a 在向量b 方向上的投影向量是，则a 与b 夹角的余弦值为（）A B ．13C ．D ．13-4．定义在R 上的偶函数()f x ，满足(2)(2)f x f x +=-，在区间[2,0]-上单调递减，设(1.5),(5)a f b f c f =-==，则a ，b ，c 的大小顺序为（）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c<<5．函数()320,1x y aa a +=->≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线1x ym n+=-上，且,0m n >，则3m n +的最小值为（）A ．13B ．16C ．11+D ．286．已知2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式第3项的系数是60，则展开式所有项系数和是（）A ．-1B ．1C ．64D ．637．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题：不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深4CD =-AB =，则图中弧 ACB与弦AB 围成的弓形的面积为（）A ．4πB ．8C ．4π8-D ．8π8-8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为1F ，O 为坐标原点，若在C 的右支上存在关于x 轴对称的两点,P Q ，使得1PFQ △为正三角形，且1OQ F P ⊥，则C 的离心率为（）A B ．1CD ．1+二、多选题9．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若nn S b n=，则称数列是数列{}n a 的“均值数列”．已知数列是数列{}n a 的“均值数列”，且21232482n n b b b b n n ++++=+ ，则下列结论正确的是（）A ．72364a =-B ．设数列{}n a 的前n 项积为n T ，则n T 有最大值，无最小值C ．数列{}n S 中没有最大项D ．若对任意*n ∈N ，2504n m m S --≥成立，则1m ≤-或94m ≥10．在正方形ABCD 中，2AB =，E 为AB 中点，将ADE V 沿直线DE 翻折至1A DE △位置，使得二面角1A DE C --为直二面角，若M 为线段1AC 的中点，则下列结论中正确的是（）A ．若点P 在线段DE 上，则1A P PC +的最小值为B ．三棱锥B MCE -C ．异面直线BM 、1A E 所成的角为π4D ．三棱锥1A CDE -外接球的表面积为5π11．以下不等式成立的是（）A ．当∈0,1时，1e ln 2xx x x+>-+B ．当∈1,+∞时，1e ln 2xx x x+>-+C ．当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，e sin x x x>D ．当π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，e sin x x x>三、填空题12．若()()()()()2234x a x x x x b +---+的展开式中，5x 项的系数为−8，则ab 的最大值为.13．已知定义域为[]0,1的函数()f x 同时满足：①对于任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②若10x ≥，20x ≥，121x x +≤，则有()()()1212f x x f x f x +≥+；③(1)1f =；以下命题中正确的命题的序号为.（请写出所有正确的命题的序号）（1）()00f =；（2）函数()y f x =的最大值为1；（3）函数()y f x =对一切实数x ，都有()2f x x ≤.14．曲率在数学上是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值.对于半径为()0r r >的圆，定义其曲率1K r=，同样的，对于一般曲线在某点处的曲率，我们可通过该点处的密切圆半径计算.其中对于曲线()y f x ≡在点()()00x f x ，处的密切圆半径计算公式为()()()220031f x R f x ⎡⎤+⎥⎦='''⎢⎣，其中()f x '表示()y f x =的导数，()f x ''表示()f x '的导数.已知曲线():ln C g x x =，则曲线C 在点()()11g ，处的曲率为；C 上任一点处曲率的最大值为.四、解答题15．在ABC V 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，且2225b c a +=.(1)若sin 2B C =，求cos A ；(2)若8AB AC ⋅=，求ABC V 的面积的最大值.16．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为正方形，6,AB PC PD ===，二面角P CD A --的大小为π6．(1)证明：平面PAB ⊥平面ABCD ．(2)求四棱锥P ABCD -的体积．(3)若点M 在线段PD 上，且平面MAC ⊥平面ABCD ，求直线AM 与平面PBC 所成角的正弦值．17．如图，1A ，2A 分别为椭圆22:143x yC +=的左、右顶点，P 为第一象限C 上一点，且2PO PA =，过点P 的直线l 与C 有唯一的公共点P .(1)求l 的方程；(2)过原点O 作直线l 的平行线与椭圆C 交于M ，N 两点，证明：P ，M ，1A ，N 四点共圆，并求该圆的标准方程.18．已知函数312()(1)21xx f x ax b x -=++-+（其中,a b ∈R ）．(1)当0,0a b >=时，证明：()f x 是增函数；(2)证明：曲线()y f x =是中心对称图形；(3)已知0a ≠，设函数312()e ()(1)(1)21x x x g x f x b x b -=+-+-+-+，若()0g x ≥对任意的x ∈R恒成立，求b aa-的最小值．19．已知{}n a 为有穷整数数列，共有n 项．给定正整数T ，若对任意的{}t t t T +∈∈≤N ∣，在{}n a 中，存在()12,,,,1i i i i j a a a a j +++≥ ，使得{}{121max ,,,,min ,i i i i j i i a a a a a a ++++- ，}{}212,,,max ,,,,i i j i i i i j a a t a a a a +++++= 表示12,,,,i i i i j a a a a +++ 中最大的一项，{}12min ,,,,i i i i j a a a a +++ 表示12,,,,i i i i j a a a a +++ 中最小的一项，则称{}n a 为T -有界数列．(1)判断1,2,4,8是否为4-有界数列，判断1,8,2,4是否为4-有界数列，说明理由；(2)若{}n a 共有4项，11a =，且{}n a 为单调递增数列，写出所有的234,,a a a ，使得{}n a 为6-有界数列；(3)若{}n a 为10-有界数列，证明：6n ≥．。
恒山区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
恒山区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 32． 如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个O AB CD O OA OB OC OD 圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）O DABCO A ．B ．C ．D ．π1π21π121-π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．3． 设f （x ）是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ），若a 1=，a n =f （n ）（n ∈N *），则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是（ ）A ．[，2）B ．[，2]C ．[，1）D ．[，1]4． 已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知f （x ）为R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f （x+6）=f （x ）+f （3），x 1，x 2∈[0，3]，x 1≠x 2时，有成立，下列结论中错误的是（）A ．f （3）=0B ．直线x=﹣6是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴C ．函数y=f （x ）在[﹣9，9]上有四个零点D ．函数y=f （x ）在[﹣9，﹣6]上为增函数6． 设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）7． 将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（）A ．B ．πC ．D ．8． 设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（ ）A ．B ．C ．或D ．39． 在ABC ∆中，若60A ∠=o ，45B ∠=o，BC =，则AC =（ ）A ．B ． C.D 10．若复数z=2﹣i （ i 为虚数单位），则=（）A ．4+2iB ．20+10iC ．4﹣2iD ．11．对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出两个判断：①（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2≠0；②a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 不能同时成立，下列说法正确的是（ ）A ．①对②错B ．①错②对C ．①对②对D ．①错②错12．已知定义在上的奇函数)(x f ，满足,且在区间上是增函数，则 R (4)()f x f x +=-[0,2]A 、 B 、(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-C 、D 、(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<<二、填空题13．已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意N ，均有、、成等差数列，}{n a n S n ∈n *n a n S 2n a 则．=n a 14．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）f B （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ． 15．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．16．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线）17．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．18．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．三、解答题19．已知等比数列中，。
2011年高三上册数学理科第二次月考题
高三数学理科月考二试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．） 1．若)12(log 1)(21+=x x f ，则)(x f 定义域为 ( )A ．)0,21(-B ． ),0(+∞C ．),21(+∞-D ．]0,21(- 2．幂函数()a f x x =的图象过点（2，4），那么函数()f x 的单调递增区间是 （ ）A ．（-2，+∞）B ．[1,)-+∞C ．[0,)+∞D ．（-∞，-2）3．已知定义域是实数集R 上的函数y=f(x)不恒为0，同时满足f(x+y)=f(x)f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有（ ） A.f(x)<－1 B. －1<f(x)<0 C . f(x)>1 D. 0<f(x)<14.5．以下有关命题的说法错误的是 （ ）A ．命题“若0232=+-x x 则x=1”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C ．对于命题01,:,01,:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得D ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题6、若函数)1(-=x f y 是偶函数，则)2(x f y -=的对称轴是（ ）A 、12x =B 、1x =C 、0x =D 、2x = 7．已知函数f(x)是R 上的偶函数，g(x)是R 上的奇函数，且g(x)=f(x-1)，若f(2)=2，则f(2012) 的值为（ ）A ．2 B. -2 C.±2 D. 0()的解集是25|12|≥+-x x ())21,)((),31)[(),73)[(),21[-∞+∞+∞+∞D C B A8．函数3()1f x x x x =+=在点处的切线方程为（ ） A ．420x y -+= B ．420x y --=C ．420x y ++=D ．420x y +-=9．设0＜b ＜a ＜1,则下列不等式成立的是 （ ）A ．ab ＜b 2＜1B ．2b ＜2a ＜2C ．21log b ＜21log a ＜0D ．a 2＜ab ＜110.定义函数D x x f y ∈=),(，若存在常数C ，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得C x f x f =+2)()(21，则称函数)(x f 在D 上的均值为C 。
安徽省六安第一中学2024-2025学年高三上学期第三次月考(11月)数学试题
安徽省六安第一中学2024-2025学年高三上学期第三次月考（11月）数学试题一、单选题1．已知复数()i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z =（）A ．1B ．2CD 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若38304S a ==,，则9S =（）A ．54B ．63C ．72D ．1353．已知平面向量,a b 满足4a = ，(1,b = ，且()()23a b a b +⊥- ．则向量a 与向量b 的夹角是（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π64．在等比数列{}n a 中，已知13a =，48n a =，93n S =，则n 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．75．已知数列{}n a 满足1211n n a a n +-=-，且110a =，则n a 的最小值是（）A ．-15B ．-14C ．-11D ．-66．已知ABC V 是边长为1的正三角形，1,3AN NC P = 是BN 上一点且29AP m AB AC =+，则AP AB ⋅=（）A ．29B ．19C ．23D ．17．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1024n n S a +=，则数列{}n a 的前n 项积的最大值为（）A ．552B ．452C ．92D ．1028．已知O 是ABC V 所在平面内一点，且2AB = ，1OA AC ⋅=- ，1OC AC ⋅=，则ABC ∠的最大值为（）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2二、多选题9．已知z 为复数，设z ，z ，i z 在复平面上对应的点分别为A ，B ，C ，其中O 为坐标原点，则（）A ．OA OB =B ．OA OC⊥C ．AC BC = D ．OB AC∥10．已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，前n 项和为n S ，若1089S S S <<，则下列说法正确的是（）A ．当9n =时，n S 最大B ．使得0n S <成立的最小自然数18n =C ．891011a a a a +>+D ．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为1100S a 11．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，公比为q ，在12,a a 之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为1d ，在23,a a 之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为2,d ，在1,n n a a +之间插入n 个数，使这2n +个数成等差数列，公差为n d ，则下列说法错误．．的是（）A ．当01q <<时，数列{}n d 单调递减B ．当1q >时，数列{}n d 单调递增C ．当12d d >时，数列{}n d 单调递减D ．当12d d <时，数列{}n d 单调递增三、填空题12．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4210S S =，则62S S 的值为.13．已知数列{}n a 中，11a =，12,2,n n na n a a n ++⎧=⎨-+⎩为奇数为偶数，则数列{}n a 前2024项的和为.14．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c （a b ≠）.已知2cos c a A =，则sin sin B A -的最大值是.四、解答题15．设等比数列{an }满足124a a +=，318a a -=．（1）求{an }的通项公式；（2）记n S 为数列{log 3an }的前n 项和．若13m m m S S S +++=，求m ．16．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()22a cb bc -=+.(1)求角A ；(2)若3,2a BA AC BD DC ⋅==，求AD 的长.17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，*12111,3,22(2,N )n n n a a S S S n n +-==+=+≥∈.(1)求证：数列{}n a 为等差数列；(2)在数列{}n b 中，1213,n n n n b a b a b ++==，若{}n b 的前n 项和为n T ，求证：92n T <.18．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2132a a a =+，数列是公差为d 的等差数列.(1)求证：21a d =，并求出数列{}n a 的通项公式（用,n d 表示）；(2)设c 为实数，对满足3m n k +=且m n ≠的任意正整数,,m n k ，不等式m n k S S cS +>都成立，求证：c 的最大值为92.19．已知函数()x f x e =.(1)当0x ≥时，求证：()()2f x f x x --≥；(2)若0k >，且()f x kx b ≥+在R 上恒成立，求2k b +的最大值；(3)设*2,n n ≥∈Nln n +.。
重庆市2024-2025学年高三上学期11月月考数学阶段性检测试题
重庆市2024-2025学年高三上学期11月月考数学阶段性检测试题注意事项：1．答题前、考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2、答选择题时、必须使用2B 铅笔填涂：答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合则（ ）{}2128,5016x A x B x x x ⎧⎫=<<=+>⎨⎬⎩⎭A B = A.B.C.D. ()4,3-()0,3()3,0-()4,0-2. 已知点，若A ，B ，C 三点共线，则x 的值是（）()()()1,2,1,4,,1A B C x -A. 1B. 2C. 3D. 43. “”是“”的（ ）1x >11x -<A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）0.10.13125,,log 352a b c --⎫⎫⎛⎛=== ⎪⎪⎝⎝⎭⎭A .B. C. D. a c b<<c a b<<b c a<<c b a<<5. 设m ，n 是不同的直线，为不同的平面，下列命题正确的是（ ）,αβA. 若，则．,,n m n αβαβ⊥⋂=⊥m α⊥B. 若，则．,//,//n m n m αβα= //m βC. 若，则．,,//,//m n m n ααββ⊂⊂//αβD. 若，则．//,,m n m n αβ⊥⊥//αβ6. 若曲线在处的切线的倾斜角为，则（ ）1()ln f x x x =+2x =α()sin cos cos 1sin2αααα-=-A. B. C. D. 1712-56-175-7. 已知数列的首项，前n 项和，满足，则（ ）{}n a 12025a =n S 2n n S n a =2024a =A. B. C. D. 120251202411012110138. 已知是函数的零点，是函数的零1x ()()2ln 1f x x x =---2x ()2266g x x ax a =+--点，且满足，则实数的取值范围是（ ）1234x x-<a A. B.)3,-+∞253,8⎫-⎪⎭C. D. 7125,,568⎫⎫⎛⎛-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭ 7125,568⎫⎛- ⎪⎝⎭二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9. 在下列函数中，最小正周期为π且在为减函数的是（ ）π0,2⎛⎫⎪⎝⎭A.B.()cos f x x=()1πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.D.()22cos sin f x x x=-()πtan 4f x x ⎫⎛=- ⎪⎝⎭10. 中，BC 边上的中线，则下列说法正确的有（ ）ABC V BC =2AD =A.B. 为定值4AB AC +=AB AC ⋅C. D. 的最大值为2220AC AB +=BAD ∠45︒11. 在正方体中，，分别为和的中点，M 为线段1111ABCD A B C D -6AB =,P Q 11C D 1DD 上一动点，N 为空间中任意一点，则下列结论正确的有（ ）1B C A .直线平面1BD ⊥11A C DB. 异面直线与所成角的取值范围是AM 1A D ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 过点的截面周长为,,B PQ +D. 当时，三棱锥体积最大时其外接球的体积为AN BN ⊥A NBC-三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 复数（i 是虚数单位），则复数z 的模为________．221i z =--13. 在数列中，，若对于任意的恒成立，{a n }111,34n n a a a +==+()*,235n n k a n ∈+≥-N 则实数k 的最小值为______.14. 若定义在的函数满足，且有()0,+∞()f x ()()()6f x y f x f y xy +=++对恒成立，则的最小值为________．()3f n n≥n *∈N 81()i f i =∑四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 平面四边形中，已知ABCD 4,120,AB BC ABC AC =∠=︒=（1）求的面积；ABC V （2）若的大小．150,BCD AD ∠=︒=ADC ∠16. 如图，在直三棱柱中，分别为111ABC A B C -1,3,4,,,AB AC AC AB AA M N P ⊥===的中点．11,,AB BC A B（1）求证：平面；//BP 1C MN （2）求二面角的余弦值．1P MC N --17. 已知双曲线的一条渐近线方程为，点在2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>y x =()4,3P 双曲线C 上．（1）求双曲线C 的方程.（2）设过点的直线l 与双曲线C 交于M ，N 两点，问在x 轴上是否存在定点Q ，使()10-,得为常数？若存在，求出Q 点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．QM QN ⋅18. 已知函数.()2sin cos f x x x x x=--（1）求在处的切线方程；()f x πx =（2）证明：在上有且仅有一个零点；()f x ()0,2π（3）若时，的图象恒在的图象上方，求a 的取值()0,x ∞∈+()sin g x x =()2h x ax x=+范围.19. 数列满足，的前n 项和为，等差数列满足{}n b 32121222n n b b b b n -++++= {}n b n T {}n a ，等差数列前n 项和为．1143,a b a T ==n S （1）求数列的通项公式；{}{},n n a b （2）设数列中的项落在区间中的项数为，求数列的{}n a ()21,1m m T T ++()m c m N *∈{}m c 前n 和；n H （3）是否存在正整数m ，使得是或中的项．若有，请求出全部的m 并3m m mm S T S T +++{}n a {}n b 说明理由；若没有，请给出证明．。
河南省焦作市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
河南省焦作市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}223,log 1M x x N x x =-≤≤=≤，则M N =I （ ）A ．[2,3]-B ．[2,2]-C ．(0,2]D ．(0,3] 2．若0,0a b >>，则“1ab <”是“1a b +<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若3tan 4α=，则21sin 212sin αα+=-（ ） A ．17- B ．7- C ．17 D ．74．已知ABC V 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边,AB BC 的中点，连结DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅u u u r u u u r 的值为（ ）A ．18-B ．18C ．1D ．8-5．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“躺平点”.若函数()ln g x x =，3()1h x x =-的“躺平点”分别为α，β，则α，β的大小关系为（ ）A ．αβ≥B ．αβ>C ．αβ≤D ．αβ<6．已知x ，y 为非零实数，向量a r ，b r 为非零向量，则“a b a b +=+r r r r ”是“存在非零实数x ，y ，使得0xa yb +=r r r ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在ABC V 中，AB AC ⊥u u u r u u u r ，且AB AC ==u u u r u u u r ，M 是BC 的中点，O 是线段AM 的中点，则()OA OB OC ⋅+u u u r u u u r u u u r 的值为（ ）A ．0B ．C ．12-D ．28．如图，圆M 为ABC V 的外接圆，4AB =，6AC =，N 为边BC 的中点，则AN AM ⋅=u u u r u u u u r （ ）A ．5B ．10C ．13D ．26二、多选题9．已知实数a 满足，3i 2i 1i a +=+-（i 为虚数单位），复数(1)(1)i z a a =++-，则（ ） A ．z 为纯虚数 B ．2z 为虚数 C ．0z z += D ．4z z ⋅= 10．已知不等式2210x ax b ++->的解集是{}x x d ≠，则b 的值可能是（ ）A ．1-B ．3C ．2D ．011．关于函数()sin |||cos |f x x x =+有下述四个结论，则（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的最小值为1-C ．()f x 在[2,2]ππ-上有4个零点D ．()f x 在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 12．如图，正方形ABCD 与正方形DEFC 边长均为1，平面ABCD 与平面DEFC 互相垂直，P 是AE 上的一个动点，则（ ）A ．CPB ．当P 在直线AE 上运动时，三棱锥D BPF-的体积不变C ．PD PF +D ．三棱锥A DCE -的外接球表面积为3π三、填空题13．已知曲线e ln x y m x x =+在1x =处的切线方程为3y x n =+，则n =.14．已知数列{}n a 是等差数列，1370,30a a a >+=，则使0n S >的最大整数n 的值为. 15．某区域规划建设扇形观景水池，同时紧贴水池周边建设一圈人行步道.要求总预算费用24万元，水池造价为每平方米400元，步道造价为每米1000元（不考虑宽度厚度等因素），则水池面积最大值为平方米.16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)()f x f x -=，则()f x 的最小正周期为；若对任意的121,0,2x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当时12x x ≠，都有()()1212f x f x x x π->-，则关于x 的不等式()sin f x x π≤在区间33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的解集为.四、解答题17．已知向量2sin ,2sin 4a x x π⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r，向量cos sin )b x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，记()()f x a b x =⋅∈R r r .(1)求()f x 表达式；(2)解关于x 的不等式()1f x ≥.18．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11,n n S a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭是公差为13的等差数列． (1)求{}n a 的通项公式；(2)证明：121112na a a +++<L ． 19．ABC V 中，sin 2A －sin 2B －sin 2C =sin B sin C ．(1)求A ；(2)若BC =3，求ABC V 面积的最大值．20．已知数列{}n a 满足111,22n n na a a a +==-． (1)若11n nb a =-，证明数列{}n b 为等比数列，并求通项公式n b ； (2)数列{}nc 的前n 项和为(1)1,2(*)2n n n n S c b n N -+=+∈，求2n S ． 21．有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据，如下表所示．(1)根据以上数据，用最小二乘法求出回归方程$$y bxa =+$； (2)预测平均气温为9C ︒-时，该商品的销售额为多少万元． ()()()$1122211,n ni i i ii i n n ii i i x x y y x y nx y b a y bx x x x nx ====---===---∑∑∑∑$$ 22．设函数()()ln f x a x =-，已知0x =是函数()y xf x =的极值点． （1）求a ；（2）设函数()()()x f x g x xf x +=．证明:()1g x <．。
新乐市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
新乐市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如图，△ABC 所在平面上的点P n （n ∈N *）均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3；1，=﹣（2x n +1）（其中，{x n }是首项为1的正项数列），则x 5等于（ ）A ．65B ．63C ．33D ．312． 数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．43． 若双曲线C ：x 2﹣=1（b ＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（ ）A ．2B．C ．3 D．4． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ） A．π B ．2πC ．4πD．π5． 如图，半圆的直径AB=6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则的最小值为（ ）A． B ．9 C． D ．﹣96． 已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 7． 设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．P ⊊MC ．M ⊊PD ．M ∪P=R8． 拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．6 C ．8D ．10班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 若复数（m 2﹣1）+（m+1）i 为实数（i 为虚数单位），则实数m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．﹣1或110．已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11．（2016广东适应）已知双曲线的顶点为椭圆1222=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是（ ）A ．122=-y xB ．122=-x yC ．222=-y xD ．222=-x y12．若,x y ∈R ，且1,,230.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则y z x =的最小值等于（ ）A ．3B ．2C ．1D ．12二、填空题13．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1， =S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．14．（﹣）0+[（﹣2）3]= ．15．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．16．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．17．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n=，则循环小数0.的分数形式是 ．18．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．三、解答题19．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈（1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域；（2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.20．在平面直角坐标系中，矩阵M 对应的变换将平面上任意一点P （x ，y ）变换为点P （2x+y ，3x ）．（Ⅰ）求矩阵M 的逆矩阵M ﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y ﹣1=0在矩阵M 的变换作用后得到的曲线C ′的方程．21．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|=2，点（1，）在椭圆C 上． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且△AF 2B 的面积为，求以F 2为圆心且与直线l 相切的圆的方程．22．本小题满分10分选修45-：不等式选讲 已知函数2()log (12)f x x x m =++--． Ⅰ当7=m 时，求函数)(x f 的定义域；Ⅱ若关于x 的不等式2)( x f 的解集是R ，求m 的取值范围．23．已知圆C ：（x ﹣1）2+y 2=9内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点． （1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（2）当弦AB 被点P 平分时，求直线l 的方程．24．已知命题p ：∀x ∈[2，4]，x 2﹣2x ﹣2a ≤0恒成立，命题q ：f （x ）=x 2﹣ax+1在区间上是增函数．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．新乐市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由=﹣（2x n+1），得+（2x n+1）=，设，以线段P n A、P n D作出图形如图，则，∴，∴，∵，∴，则，即x n+1=2x n+1，∴x n+1+1=2（x n+1），则{x n+1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，∴x5+1=2•24=32，则x5=31．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题．2．【答案】A【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3．化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．∴q===1．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．3．【答案】B【解析】解：双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的顶点为（±1，0），渐近线方程为y=±bx，由题意可得=，解得b=1，c==，即有离心率e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为：cm；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为：=4π故选：C．5．【答案】C【解析】解：∵圆心O是直径AB的中点，∴+=2所以=2•，∵与共线且方向相反∴当大小相等时点乘积最小．由条件知当PO=PC=时，最小值为﹣2×=﹣故选C【点评】本题考查了向量在几何中的应用，结合图形分析是解决问题的关键．6．【答案】D【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用. 7． 【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x ＞1}； ∴P ⊊M ． 故选B ．8． 【答案】【解析】解析：选D.双曲线C 的方程为x 22－y 22＝1，其焦点为（±2，0），由题意得p2＝2，∴p ＝4，即拋物线方程为y 2＝8x ， 双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x ，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x y ＝±x ，解得 x ＝0（舍去）或x ＝8，则P 到E 的准线的距离为8＋2＝10，故选D.9． 【答案】A【解析】解：∵（m 2﹣1）+（m+1）i 为实数， ∴m+1=0，解得m=﹣1， 故选A ．10．【答案】C【解析】解：由a 2b ＞ab 2得ab （a ﹣b ）＞0， 若a ﹣b ＞0，即a ＞b ，则ab ＞0，则＜成立，若a ﹣b ＜0，即a ＜b ，则ab ＜0，则a ＜0，b ＞0，则＜成立， 若＜则，即ab （a ﹣b ）＞0，即a 2b ＞ab 2成立，即“a 2b ＞ab 2”是“＜”的充要条件， 故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．11．【答案】D【解析】∵椭圆的端点为(0,2)±，离心率为2，∴2 依题意双曲线的实半轴2a =∴2c =，2b =D ．12．【答案】B二、填空题13．【答案】．【解析】解：S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，=S n，∴S n+1﹣S n=S n+1S n，∴=﹣1，=﹣1，∴{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，∴=﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n．∴S n=﹣，n=1时，a1=S1=﹣1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣+=．∴a n=．故答案为：．14．【答案】．【解析】解：（﹣）0+[（﹣2）3]=1+（﹣2）﹣2=1+=．故答案为：．15．【答案】4+．【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，∵底面边长为6，∴BC=，球O的半径为3，球O1的半径为1，则，在Rt△OMO1中，OO1=4，，∴=，∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．故答案为：4+．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．16．【答案】③④【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①BM与ED是异面直线，所以是错误AN AC，由于几何体是正方体，所以三角形ANC 的；②DN与BE是平行直线，所以是错误的；③从图中连接,AN AC所成的角为60 ，所以是正确的；④DM与BN是异面直线，所以是正确的．为等边三角形，所以,考点：空间中直线与直线的位置关系．17．【答案】．【解析】解：0.=++…+==，故答案为：．【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础．18．【答案】±（7﹣i）．【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，∴．又ω===，|ω|=，∴．把a=3b代入化为b2=25，解得b=±5，∴a=±15．∴ω=±=±（7﹣i）．故答案为±（7﹣i ）．【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出．三、解答题19．【答案】（1）[]1,21;（2）2k ≥.【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得()'f x =()()31x x k --，再分1k ≤和1k >两种情况进行讨论；试题解析：（1）解：3k = 时，()32691f x x x x =-++则()()()23129313f x x x x x =-+=--' 令()0f x '=得1,3x x ==列表由上表知函数()f x 的值域为[]1,21（2）方法一：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增 所以()()()min 31113132f x f k k ==-+++= 即53k =（舍） ②当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增所以()()()322min 313132f x f k k k k k ==-+++= 化简得：32340k k -+=即()()2120k k +-=所以1k =-或2k =（舍）注：也可令()3234g k k k =-+则()()23632g k k k k k =='-- 对()()1,2,0k g k ∀∈'≤()3234g k k k =-+在()1,2k ∈单调递减所以()02g k <<不符合题意 综上所述：实数k 取值范围为2k ≥方法二：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减 所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+=符合题意 …………8分 ②当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增 所以()()min 23f x f <=不符合题意③当12k <<时, 当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增所以()()()min 23f x f k f =<=不符合题意 综上所述：实数k 取值范围为2k ≥20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设点P （x ，y ）在矩阵M 对应的变换作用下所得的点为P ′（x ′，y ′），则即=，∴M=． 又det （M ）=﹣3，∴M ﹣1=；（Ⅱ）设点A （x ，y ）在矩阵M 对应的变换作用下所得的点为A ′（x ′，y ′），则=M ﹣1=，即，∴代入4x+y ﹣1=0，得，即变换后的曲线方程为x+2y+1=0． 【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得： 椭圆C 两焦点坐标分别为F 1（﹣1，0），F 2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b 2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l ⊥x 轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为：y=k （x+1），由，消去y 得（3+4k 2）x 2+8k 2x+4k 2﹣12=0 显然△＞0成立，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，又即，又圆F 2的半径，所以，化简，得17k 4+k 2﹣18=0，即（k 2﹣1）（17k 2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F 2的方程为：（x ﹣1）2+y 2=2．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．22．【答案】【解析】Ⅰ当7m =时，函数)(x f 的定义域即为不等式1270x x ++-->的解集.[来 由于1(1)(2)70x x x ≤-⎧⎨-+--->⎩，或12(1)(2)70x x x -<<⎧⎨+--->⎩，或2(1)(2)70x x x ≥⎧⎨++-->⎩. 所以3x <-，无解，或4x >. 综上，函数)(x f 的定义域为(,3)(4,)-∞-+∞ Ⅱ若使2)(≥x f 的解集是R ，则只需min (124)m x x ≤++--恒成立. 由于124(1)(2)41x x x x ++--≥+---=-所以m 的取值范围是(,1]-∞-.23．【答案】【解析】【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l 的方程；（2）当弦AB 被点P 平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l 的方程；【解答】解：（1）已知圆C ：（x ﹣1）2+y 2=9的圆心为C （1，0），因为直线l 过点P ，C ，所以直线l 的斜率为2，所以直线l 的方程为y=2（x ﹣1），即2x ﹣y ﹣2=0．（2）当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC ，直线l 的方程为，即x+2y ﹣6=0．24．【答案】【解析】解：∀x ∈[2，4]，x 2﹣2x ﹣2a ≤0恒成立，等价于a ≥x 2﹣x 在x ∈[2，4]恒成立，而函数g （x ）=x 2﹣x 在x ∈[2，4]递增， 其最大值是g （4）=4，∴a ≥4，若p 为真命题，则a ≥4；f （x ）=x 2﹣ax+1在区间上是增函数，对称轴x=≤，∴a ≤1，若q 为真命题，则a ≤1；由题意知p 、q 一真一假，当p 真q 假时，a ≥4；当p 假q 真时，a ≤1，所以a 的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．。
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广西钦州市高新区2016-2017学年高三数学(理科)上学期11月份
考试试题
(时间：120分钟满分：150分)
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1. 定义在R上的函数，满足,若且
,则有( )
A．B．C．D．不能确定
2.已知函数．下列命题：（）
①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；
③当时,函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
3.若曲线在点处的切线平行于x轴，则k= ( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
4.若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（）
A．B．2 C．D．8
5.已知为上的可导函数,且,均有,则以下判断正确的是A． B．
C． D．大小无法确定
6. 已知函数的导函数为，且，
设是方程的两根，则的取值范围是（）A．B．（C． D．
7. 如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f′（0）的值为（）
A．2 B．1 C．0 D．1
8. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有
，则不等式的解集为（）A．B．C． D．
10. 已知设函数F(x)= f(x+4)，且F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b ) 内，,则x 2 ＋y 2 ＝b－a的面积的最小值为( ) A．B．2 C．3 D．4
11. 满足f ( x )＝f ′( x )的函数是（）
A f ( x )＝1－x
B f ( x )＝x
C f ( x )＝0
D f ( x )＝1
12. 已知函数f ( x )＝sin x ＋ln x ，则f ′(1)的值为 ( )
A 1－cos1
B 1＋co s1
C cos1－1
D －1－cos1
二、填空题
13. 对任意实数a，b，定义F(a，b)= (a+b-|a-b|)，如果函数
,那么的最大值为．
14. 设点P是曲线y＝2x 2 上的一个动点，曲线y＝2x 2 在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y＝2x 2 的另一交点为Q，则PQ的最小值为_____________
15. 表示函数的导数，在区间上，随机取值,
的概率为；
16. 已知函数的单调递减区间是，则实数.
17. 若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”.已知函数和函数，那么函数和函数的隔离直线方程为_________.
三、解答题
18. 设函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；
（3）过坐标原点作曲线的切线，证明:切点的横坐标为.
19. 已知函数．
（1）若在处取得极值，求实数的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若在上没有零点，求实数的取值范围．
20. 某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆
弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）
（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；
（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大．
21. 已知函数，其中.
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）如果对于任意，都有，求的取值范围.
22. 已知函数（，为自然对数的底数）.
（1）求函数的最小值；
（2）若≥0对任意的恒成立，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，证明：
参考答案
一、选择题
1、 A
2、 C
3、 A
4、 D
5、 B
6、 A
7、 C
8、 A
9、 C10、 A11、 C 12、B
二、填空题
13. 2 14. 15. 16.
17.
三、解答题
18.
19.
20.
21.
22.。