202x届高三数学11月月考试题文

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高三数学11月月考试卷文含解析试题

历城第二中学2021届高三数学11月月考试卷文〔含解析〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1.集合，那么( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解一元二次不等式，化简集合A，进而判断集合间的关系,以及.【详解】由x2-2x＞0，得：x＜0或者x＞2，∴集合A={x|x＜0或者x＞2}，A∩B={x|-2＜x＜0或者2＜x＜3}，故A不正确．A∪B=R，故B正确，且 ,故C，D选项不正确，应选B【点睛】此题考察了一元二次不等式的解法，考察了集合的交并集和集合之间的包含关系；此类题目一般需要先化简集合，再判断集合间的关系，以及进展交、并集运算.2.函数是定义在上的奇函数，当时，，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察奇函数的性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)奇函数f(-x)=-f(x).的图象，只需要将函数的图象〔〕A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。

此题选择B选项.点睛：三角函数图象进展平移变换时注意提取x的系数，进展周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．【此处有视频，请去附件查看】4.等差数列的前项的和等于前项的和，假设，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由“等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和〞可求得公差，再由a k+a4=0可求得结果．【详解】∵等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和，∴9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，∴d=﹣，又∵a k+a4=0，∴1+〔k﹣1〕d+1+3d=0，代入可解得k=10，应选：C．【点睛】此题考察等差数列的前n项和公式及其应用，涉及方程思想，属根底题．5.假设满足，那么的最大值为( )A. 8B. 7C. 2D. 1【答案】B【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图内部〔含边界〕，作直线，把直线向上平移，增加，当过点时，为最大值．应选B．考点：简单的线性规划问题．【此处有视频，请去附件查看】6.向量，假设，那么( )．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由向量平行的坐标表示列式求解m的值，再求解.【详解】=(1+m, 1),由得，解得m=，.应选B.【点睛】此题考察了向量平行的坐标表示,考察了向量的数量积的坐标表示，假设那么∥， .7.定义，如，且当时，有解，那么实数k的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依题意知，当x时，4x-3≥k有解，构造函数g〔x〕=〔2x〕2-，利用一元二次函数与指数函数的单调性，可知g〔x〕的值域为[-9,-5]，进而判断k的取值范围.【详解】令g〔x〕=〔2x〕2- =〔2x-3〕2-9，当时，2x，那么g〔x〕的值域为[-9,-5]由有解，那么k .应选：A【点睛】此题考察了新定义的理解和运用，考察了指数函数和二次函数的性质，考察了不等式有解问题，关键是将原问题转化为求函数的最值〔值域〕问题，再通过不等式有解，判断参数的取值范围.8.抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上的点作于点，假设，那么=( )A. 6B. 12C. 24D. 48【答案】C【解析】【分析】结合条件和抛物线的简单性质，利用抛物线的定义，建立方程，求解即可.【详解】如下草图：作AB垂直于x轴，垂足为B，∵，∴=30°，∴根据抛物线的定义，可知 ,根据抛物线的简单性质，，易知 ,可得方程：，解得，应选C【点睛】此题考察了抛物线的方程、定义和简单性质，考察了转化思想、数形结合思想，利用抛物线的定义，可以得到抛物线的一个重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的间隔等于到准线的间隔 .9.以下命题中，错误的选项是〔〕A. 在中，那么B. 在锐角中，不等式恒成立C. 在中，假设，那么必是等腰直角三角形D. 在中，假设，，那么必是等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的性质，正弦定理，余弦定理，结合三角形的内角关系，依次判断即可.【详解】A. 在△ABC中，由正弦定理可得, ∴sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，因此A ＞B是sinA＞sinB的充要条件，故A正确；B.在锐角△ABC中，A，B，且，那么 ,所以,故B正确；C．在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sin2A=sin2B，得到2A=2B或者2A=2π-2B，故A=B或者，即是等腰三角形或者直角三角形，故C错误；D. 在△ABC中，假设B=60°，b2=ac，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，∴ac=a2+c2-ac，即〔a-c〕2=0，解得a=c，又B=60°，∴△ABC必是等边三角形，故D正确；应选C【点睛】此题考察了应用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，考察了三角函数的性质；判断三角形的形状时，主要有以下两种途径：①利用正、余弦定理，把条件转化为边边关系，再分析，②转化为内角的三角函数之间的关系，通过恒等变换得出内角关系，结合三角形内角关系，再判断.10.定义函数如下表，数列满足，. 假设，那么〔〕A. 7042B. 7058C. 7063D. 7262【答案】C【解析】【分析】利用函数f〔x〕，可得数列{a n}是：2，5，1，3，4，6，…是一个周期性变化的数列，求出一个周期内的和，进而求得答案.【详解】由题意，∵a1=2，且对任意自然数均有a n+1=f〔a n〕，∴a2=f〔a1〕=f〔2〕=5，即a2=5，a3=f〔a2〕=f〔5〕=1，即a3=1，a4=f〔a3〕=f〔1〕=3，即a4=3，a5=f〔a4〕=f〔3〕=4，即a5=4，a6=f〔a5〕=f〔4〕=6，即a6=6，a7=f〔a6〕=f〔6〕=2，即a7=2，可知数列{a n}：2，5，1，3，4，6，2，5，1…是一个周期性变化的数列，周期为：6．且a1+a2+a3+…+a6=21．故a1+a2+a3+…+a2021=336×〔a1+a2+a3+…+a6〕+a1+a2=7056+2+5=7063．应选C【点睛】此题考察了函数的表示法、考察了数列的周期性，解题的关键是根据函数值的对应关系，推导出数列{a n}是周期为6的周期数列.11.函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，假设方程恰有三个不相等的实数根，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得周期为T=2，原方程可变形为，那么为y=f(x)与y=a〔x+1〕〔〕曲线交点恰有三个。

高三(上)11月月考数学(文科)试卷(含答案与解析)

的中点，若=+(,OP xOA yOB x y∈12131312满足120PF PF=，若()f x ()()f x k f x +>E PB AE22x y131>++1ln n（Ⅰ）求满足条件的实数t 集合T ；（Ⅱ）若11m n >>，，且对于t T ∀∈，不等式33log log m n t ≥恒成立，试求m n +的最小值．1cos 1cos 3sin sin 222A B BA +++=sin sin cos cos sinB A B A B A +++sin sin()3sin A A BC +++=BC PC C =，1133226ABC EF =⨯20为直径的圆经过坐标原点，所以0OP OQ =，即23)0m =﹣， 2224(3)34m k -+212+43x y y +2234(3)434m k-+212)4x x -+10x x <<，2(1()1t -=++5,,n ，11111+++1ln 1223(1)n n n n++>=-⨯⨯-，111ln n ++>1>，得证．33log m nt ≥恒成立，33max log m nt ≥，33log 1m n≥，11n >>，n33(log log m n ≤2)4mn ≥，高三（上）11月月考数学（文科）试卷解析1．【分析】首先确定集合A，由此得到log2k＞4，由此求得k的取值范围．【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，∴A={2，3，4}，∴log2k＞4，∴k＞16．2．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出原复数的共轭复数得答案．【解答】解：∵=，∴复数的共轭复数为﹣i，虚部为﹣1．3．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：f（x）=x﹣sinx，x∈（0，），f′（x）=1﹣cosx＞0，∴f（x）是（0，）上是增函数，∵f（0）=0，∴f（x）＞0，∴命题p：∃x∈（0，），f（x）＜0是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0，4．【分析】设出塔顶灯的盏数，由题意可知灯的盏数自上而下构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．【解答】解：由题意设塔顶有a盏灯，由题意由上往下数第n层就有2n﹣1•a盏灯，∴共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，即．解得：a=3．5．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（2x﹣）的周期为=π，可得A错误；在区间（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）没有单调性，故B错误；把函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣）的图象，故C错误；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，图象C关于点（，0）对称，故D正确，6．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．7．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC==．区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．8．【分析】设扇形的中心角弧度数为α，半径为r，可得2r+αr=4，α=，因此S=αr2=（2﹣r）r，再利用基本不等式的性质即可得出．则2r+αr=4，∴α=，∴S=αr2=××r2=（2﹣r）r≤（）2=1，．【分析】配方可得2cos2（x+y﹣1）==（x﹣y+1）+x﹣y+1，由基本不等式可得（x﹣y+1）+x﹣y+1≤2，或（x﹣y+1）+x﹣y+1≤﹣2，进而可得cos（x+y﹣1）=±1，x=y=，由此可得xy的表达式，取k=0可得最值．π1(2k x x +=时，xy 的最小值．【分析】若P 在线段AB 上，设=λ，则有=，由于=x +y ，则有x+y=1，上，设BP PA λ= 则有()OP OB BP OB PA OB OA OP λλ=+=+=+-， ∴1OB OAOP λλ+=+，由于(,OP xOA yOB x y =+∈,11y λλλλ==++，故有设=MP PN λ，则有OM ON OP λ+=x 则=x+y=x +y（x ，y ∈R ），则x=， y=，故有x+y=2，当x=2，y=0时有最小值，当x=0，y=2时，有最大值故范围为]则∈．11．【分析】设P为双曲线的右支上一点，由向量垂直的条件，运用勾股定理和双曲线的定义，可得|PF1|+|PF2|，|PF1|•|PF2|，再由三角形的面积公式，可得内切圆的半径，再由直角三角形的外接圆的半径即为斜边的一半，由条件结合离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设P为双曲线的右支上一点，=0，即为⊥，由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，①由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，②①﹣②2，可得|PF1|•|PF2|=2（c2﹣a2），可得|PF1|+|PF2|=，由题意可得△PF1F2的外接圆的半径为|F1F2|=c，设△PF1F2的内切圆的半径为r，可得|PF1|•|PF2|=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），解得r=（﹣2c），即有=，化简可得8c2﹣4a2=（4+2）c2，即有c2=a2，则e===+1．12．【分析】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD'B'．②四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．③判断周长的变化情况．④求出四棱锥的体积，进行判断．【解答】解：①连结BD，B'D'，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD'B'，所以平面MENF⊥平面BDD'B'，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD'B'，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈0，]时，EM的长度由大变小．当x∈，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C'E，C'M，C'N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C'EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C'EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF 的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．所以四个命题中③假命题．13．【分析】确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程．【解答】解：双曲线=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，渐近线方程是y=±x．14．【分析】取AD的中点O，连结OB．OC．由线面垂直的判定与性质，证出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD与△ACD是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A．B．C．D四点在以O为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长，即可得到三棱锥A﹣BCD外接球的半径大小．【解答】解：取AD的中点O，连结OB．OC∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A．B．C．D四点在以O为球心的球面上．Rt△ABD中，AB=2且BD=2，可得AD==2，由此可得球O的半径R=AD=，∴三棱锥A﹣BCD的外接球体积为=4π．15．【分析】由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，利用9时至10时的销售额即可求出11时至12时的销售额【解答】解：由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，因为9时至10时的销售额为2．5万元，故11时至12时的销售额应为2．5×4=10，16．【分析】由题意可以得到再由定义存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．对所给的问题分自变量全为正，全为负，一正一负三类讨论，求出参数所满足的共同范围即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣2a，∴又f（x）为R上的“2011型增函数”，当x＞0时，由定义有|x+2011﹣a|﹣2a＞|x﹣a|﹣2a，即|x+2011﹣a|＞|x﹣a|，其几何意义为到点a小于到点a﹣2011的距离，由于x＞0故可知a+a﹣2011＜0得a＜当x＜0时，分两类研究，若x+2011＜0，则有﹣|x+2011+a|+2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|＞|x+2011+a|，其几何意义表示到点﹣a的距离小于到点﹣a﹣2011的距离，由于x＜0，故可得﹣a﹣a﹣2011＞0，得a＜；若x+2011＞0，则有|x+2011﹣a|﹣2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|+|x+2011﹣a|＞4a，其几何意义表示到到点﹣a的距离与到点a﹣2011的距离的和大于4a，当a≤0时，显然成立，当a＞0时，由于|x+a|+|x+2011+a|≥|﹣a﹣a+2011|=|2a﹣2011|，故有|2a﹣2011|＞4a，必有2011﹣2a＞4a，解得综上，对x∈R都成立的实数a的取值范围是17．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的内角和，化简求解即可．（Ⅱ）利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可．1cos 1cos 3sin sin 222A B BA +++=sin sin cos cos sinB A B A B A +++=sin sin()3sin A A BC +++= （Ⅱ）（II ）取BC 的中点F ，连接EF ，AF ，则可证EF ⊥平面ABCD ，即∠EAF 为AE 与平面∠平面ABCD 所成的角，利用勾股定理求出AF ，则EF=AF ．由E 为PB 的中点可知V P ﹣ACE =V E ﹣ABC =．PC ⊥AC ⊂1133226ABC EF =⨯【分析】（I ）运用离心率公式和基本量a ，b ，c 的关系，代入点，解方程可得a ，b ，即可得到椭圆方程；（II ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），可得，由于以PQ 为直径的圆经过坐标原点，所以，运用数量积为0，联立直线方程和椭圆方程，运用判别式大于0，韦达定理和弦长公式，点到直线的距离公式，三角形的面积公式，化简整理，即可得到定值．【解答】解：（I ）由题意知e==，a 2﹣b 2=c 2，即又，22即有椭圆的方程为+=1；为直径的圆经过坐标原点，所以0OP OQ =，即23)0m =﹣， 2224(3)34m k -+代入12+4x x +2234(3)434m k -+212)4x x -+．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为即a≤2x﹣恒成立，求出a的范围即可；（2）求出a，得到f′（）=﹣，问题转化为证明＞ln，令t=，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即证明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，根据函数的单调性证明即可；（3）令a=1，得到lnx≤x2﹣x，得到x＞1时，＞，分别令x=2，3，4，5，…n，累加即可．，()x∈+∞(1)f x10x x <<，2(1()1t -=++11111+++1ln 1223(1)n n n n++>=-⨯⨯-，111ln n ++>1>，得证．33(log log mn ≤33log m n t ≥恒成立，33max log m n t ≥，33log 1m n ≥，11n >>，n33(loglogm n≤2)4 mn≥，。

高三数学11月月考文试题

卜人入州八九几市潮王学校教育学院附中2021届高三11月月考〔数学文〕一、选择题〔10×5分=50分〕{}{},4,12<=<=x x Q x x P 那么=⋂Q P 〔〕 A.{}21<<-x x B.{}13-<<-x x C.{}41<<x x D.{}12<<-x x,8.0log ,6log ,log 273===c b a π那么〔〕A.c b a >>B.c a b >>C.b a c >>D.a c b >>()2-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是〔〕A.()1,2--B.()0,1-C.()1,0D.()2,1(),ln x x x f =假设(),2=' x f 那么= x 〔〕A.2eB.eC.22ln D.2ln 5.,2tan =θ那么=-⋅+θθθθ22cos 2cos sin sin 〔〕 A.34- B.45C.43- D.54 {}n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，那么=24a S 〔〕 A.2B.4C.215D.217 y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤0201y x y x y ，那么y x z 2-=的最大值为〔〕A.4B.3C.2D.11,1,,>>∈b a R y x ，假设32,3=+==b a b a y x ，那么y x 11+的最大值为〔〕 A.2B.23C.1D.21 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42cos 42sin ππx x x f ，那么〔〕A.()x f y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π单调递增，其图像关于直线4π=x 对称B.()x f y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π单调递增，其图像关于直线2π=x 对称 C.()x f y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π单调递减，其图像关于直线4π=x 对称 D.()x f y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π单调递减，其图像关于直线2π=x 对称 10.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，动点F E 、在棱11B A 上，点Q 是棱CD 的中点，动点P 在棱AD 上，假设,,1x DP EF ==yE A =1〔y x ,大于零〕，那么三棱锥EFQ P -的体积〔〕 x 有关，与y y 有关，与x 无关y x ,y x ,都无关二、填空题〔5×5分=25分〕()()0,2,3,1-==b a ，那么=+b a . {}n a 中，12543=++a a a ，那么=++++7321a a a a . 320cm 的几何体的三视图，那么=h .cm14.c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边，假设B C A b a 2,3,1=+==，那么=A sin .,R x ∈不等式8210≥--+x x 的解集为.三、解答题：16〔12分〕函数()x x x f 2sin 2cos 2+=.〔1〕求⎪⎭⎫ ⎝⎛3πf 的值；〔2〕求()x f 的最大值和最小值。

高三数学11月月考试题文 4

鲁山县第一高级中学2021届高三数学11月月考试题文一、选择题1．设集合{}2,0M y y x ==≥，{N x y ==，那么MN =〔〕．A.()(){}2,2,2,2- B.{}24x x -<< C.{}24x x -≤≤ D.{}22．函数()f x 的定义域为1,32⎛⎫⎪⎝⎭，那么()lg 1f x +的定义域为( ) A.(0,)+∞B.1,32⎛⎫⎪⎝⎭ C.1,100100⎛⎫⎪⎝⎭D.⎫⎪⎪⎝⎭3．命题:p “0x R ∃∈，使得20220x ax a +++≤〞，假设命题p 是假命题，那么实数a 的取值范围是( ) A.[]1,2- B.()1,2- C.()2,1- D.(]0,2 4．函数1()x x f x e e=-，其中e x 的不等式(21)(1)0f x f x -+-->的解集为〔〕 A.4,(2,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭B.(2,)∞C.4,(2,)3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭D.(,2)-∞5．设等边三角形ABC ∆的边长为1，平面内一点M 满足1123AM AB AC =+，向量AM 与AB 夹角的余弦值为〔〕 A．3BCD．196．在数列{}n a 中，假设12a =，()*121nn n a a n a +=∈+N ，那么5a =〔〕 A ．417B ．317 C ．217D ．5177．假设实数x y ，满足不等式组1010240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，那么目的函数24x y z x -+=-的最大值是〔〕A ．-7B ．13-C ．14-D ．148．向量()sin ,3a θ=，()1,cos b θ=，3πθ≤，那么a b -的最大值为〔〕A.2B.59．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是〔〕A.23B.13C.43D.8310．函数31()21xx f x x x e e=-++-，其中e 是自然对数的底数．假设()2(1)22f a f a -+≤，那么实数a 的取值范围是〔〕．A.31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11．函数()sin 432sin 23x f x x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象与()g x 的图象关于直线12x π=对称，那么()g x 的图象的一个对称中心可以为〔〕A.,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭B.,03π⎛⎫⎪⎝⎭C.,04π⎛⎫⎪⎝⎭D.,02π⎛⎫⎪⎝⎭12．设函数4310()log 0xx f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，，,假设关于x 的方程2()(2)()30f x a f x -++=恰好有六个不同的实数解,那么实数a 的取值范围为〔〕A.(22)-B.32]2，C.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.2,)+∞二、填空题13．设f sin cos sin cos αααα+=（），那么30f cos （）的值是______．14．0x >，0y >，且3x y xy +=，假设23t t x y +<+恒成立，那么实数t 的取值范围是________.15．函数()f x 在定义域[]2,3a -上是偶函数，在[]0,3上单调递减，并且()22225a f m f m m ⎛⎫-->-+- ⎪⎝⎭，那么m 的取值范围是______.16．三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC ∆满足BA BC ==2ABC π∠=，假设该三棱锥体积的最大值为3．那么其外接球的体积为________.三、解答题17．m R ∈，命題:p 对任意[]0,1x ∈，不等式()22log 123x m m +-≥-恒成立；命题:q 存在[]1,1x ∈-，使得1()12xm ≤-成立.(1)假设p 为直命题，求m 的取值范围；(2)假设p q ∧为假，p q ∨为真，求m 的取值范围.18．数列的前项和为，，.〔1〕求数列的前项和为；〔2〕令，求数列的前项和.19．(3cos,cos )44x x m =，(sin ,cos )44x xn =，设函数()f x m n =⋅．〔1〕求函数()f x 的单调增区间；〔2〕设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列，求()f B 的取值范围．20．如图，四边形ABCD 为菱形，ACEF 为平行四边形，且平面ACEF ⊥平面ABCD ，设BD 与AC 相交于点G ，H 为FG 的中点.〔1〕证明：BD ⊥CH ；〔2〕假设AB =BD =2，AE 3，CH 3F -BDC 的体积.21．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为)F，长半轴长与短半轴长的比值为2.〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕设经过点1,0A 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N .假设点()0,1B 在以线段MN 为直径的圆上，求直线l 的方程.22．函数()()2ln f x x axa R =+∈.〔1〕假设()y f x =的图像在2x =处的切线与x 轴平行，求()f x 的极值；〔2〕假设函数()()1g x f x x =--在()0,∞+内单调递增，务实数a 的取值范围．鲁山一高2021-2021年高三文科数学11月月考参考答案1．C 【解析】【分析】M 表示函数2,0y x =≥的函数值的集合，而N 表示函数y =取值集合，故可求M N ⋂. 【详解】{}{}2,0|2M y y x y y ==≥=≥-，{{}|4N x y x x ===≤，故{}|24MN x x =-≤≤，应选C.【点睛】高中数学常见的集合一般有三种类型：〔1〕集合(){}|x y f x =：它表示函数()y f x =自变量的全体；〔2〕集合(){}|,y y f x x A =∈：它表示函数()y f x =函数值的全体；〔3〕集合()(){},|,x y y f x x A =∈：它表示函数()y f x =的图像，解题中注意区别.2．D 【解析】【分析】根据()f x 的定义域为1,32⎛⎫⎪⎝⎭，得到()lg 1f x +中1lg 132x <+<，解出x 的取值范围，得到答案. 【详解】因为函数()f x 的定义域为1,32⎛⎫⎪⎝⎭，所以()lg 1f x +中1lg 132x <+<即1lg 22x -<<解得10010x <<，所以()lg 1f x +的定义域为⎫⎪⎪⎝⎭，应选D 项. 【点睛】此题考察求抽象函数定义域，解对数不等式，属于简单题. 3．B 【解析】【分析】由得命题p 是假命题，那么将问题转化为命题“x R ∀∈，使得2220x ax a +++>〞成立, 此时利用一元二次方程根的判别式可求得实数a 的取值范围. 【详解】假设命题p 是假命题，,那么“不存在0x R ∈，使得20220x ax a +++≤〞成立, 即“x R ∀∈，使得2220x ax a +++>〞成立,所以()()()()()22242424120a a a a a a ∆=-+=--=+-<，解得1a 2-<<，所以实数a 的取值范围是()1,2-，应选：B . 【点睛】此题主要考察命题的否认和不等式恒成立问题，对于一元二次不等式的恒成立问题，多从根的判别式着手可以得到解决，属于中档题. 4．B【解析】函数()1f xx x e e =-，其中e 是自然对数的底数，由指数函数的性质可得()f x 是递增函数， ()()11x x x x f x e e f x e e---=-=-=-，()f x ∴是奇函数，那么不等式()()2110f x f x -+-->，等价于()()()2111f x f x f x ->---=+，等价于211x x ->+，解得2x >，等式()()2110f x f x -+-->的解集为()2,∞，应选B.5．D 【解析】【分析】根据向量的平方等于模长的平方得到196AM =，再将1123AM AB AC =+两边用AB点乘，2,3AB AM ⋅=由向量点积公式得到夹角的余弦值. 【详解】22211||()()23AM AM AB AC ==+22111119()()2232336AB AC AB AC =++⨯⨯⨯⋅=，196AM =，对1123AM AB AC =+两边用AB 点乘，2112,233AB AM AB AB AC AM ⋅=+⋅=与AB 夹角的余弦值为419AM AB AM AB ⋅=.应选D. 【点睛】这个题目考察了向量的模长的求法以及向量点积的运算，题目比拟简单根底；平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅=，二是1212a b x x y y ⋅=+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， ·cos ·a ba bθ=〔此时·a b 往往用坐标形式求解〕；〔2〕求投影，a 在b 上的投影是a bb⋅；〔3〕,a b 向量垂直那么0a b ⋅=;(4)求向量ma nb + 的模〔平方后需求a b ⋅〕. 6．C 【解析】【分析】利用倒数法构造等差数列，求解通项公式后即可求解某一项的值. 【详解】 ∵121n n n a a a +=+，∴1211n n n a a a ++=，即1112n n a a +-=，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公差为2的等差数列，∴()11143122n n n a a -=+-⨯=，即243n a n =-，∴5217a =．应选C ．【点睛】对于形如1(0)n n n Aa a AB Ba A +=≠+，可将其转化为111(0)n n n n Ba A B AB a Aa a A++==+≠的等差数列形式，然后根据等差数列去计算. 7．C 【解析】【分析】首先画出不等式组表示的可行域，目的函数即：26144x y y z x x -+-==---，结合目的函数的几何意义确定目的函数获得最大值时点的坐标即可求得其最大值. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如下图，目的函数即：26144x y yzx x-+-==---，其中64yx--表示可行域内的点与()4,6连线的斜率值，据此结合目的函数的几何意义可知64yx--在点()0,1A处获得最小值，此时目的函数24x yzx-+=-的最大值为：max0121044z-+==--.此题选择C选项.【点睛】(1)此题是线性规划的综合应用，考察的是非线性目的函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目的函数赋于一定的几何意义．8．B【解析】【分析】先求出2a b-并将其化为54sin3πθ⎛⎫-+⎪⎝⎭，然后再根据三角函数的性质求其最大值，再求出a b-的最大值。

高三数学11月月考试题文 3

卜人入州八九几市潮王学校2021年高三年级11月月考数学〔文〕试题考试时间是是120分钟，全卷总分值是150分。

★祝考试顺利★本卷须知：12．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷无效。

3．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.请将正确之答案填涂在答题卡上.1.集合{2,1,0,1,2}A =--，{(1)(2)0}B x x x =-+<，那么A B =〔〕 A {-1,0}B ．{0,1}C ．{-1,0,1}D ．{0,1,2}2.b a >是ba 11<的〔〕 .A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充要条件.D 既不充分也不必要条件3.0:p x R ∃∈，使得0lg cos 0x >:0q x ∀<，30x >〕A .p q ∧B .()p q ∨⌝C .()()p q ⌝∧⌝D .p q ∨4.i +1是方程),(02R c R b c bx x ∈∈=++的根，那么=b 〔〕5.角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边上有一点)0)(4,3(≠aa a ，那么=α2sin 〔〕A .2524B .54C .257D .2524-6.函数)2sin()(ϕ+=x x f 的一个零点是6π-=x ，那么=)12(πf 〔〕 7.三角形ABC 中，DC BD 21=,ED AE 2=,那么=BE 〔〕 8.=-+++-+-=1)1(1...131121222n S n 〔〕 9.3,2>>y x ，4)3)(2(=--y x ，那么y x +的最小值是〔〕.A 7 B .9.C 5.D 1110.某函数在[,]ππ-上的图像如下列图，那么该函数的解析式可能是〔〕A .sin 2x y =B .cos ||y x x =+C .ln |cos |y x =D .sin ||y x x =+11.假设1)221)(221(22=+-+-+-+-y y y x x x ，那么=+y x 〔〕0.A 1.B 21.C .D 2 12.设函数2ax y =与函数|1ln |ax x y +=的图象恰有3个不同的交点，那么实数a 的取值范围为〔〕 A .),33(e e B .)33,0()0,33(e e ⋃-C .)33,0(e D .}33{)1,1(e e⋃ 二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分..13.,x y 满足0,20,20,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩那么2z x y =+的最小值为.14.等差数列}{n a 中，,42,473==S a 那么=6S .15. 函数⎩⎨⎧<≥++=00,1,2)(3x x e x x f x ，假设)2()3(2x f x f -≥-那么x 的取值范围是.16. 在三角形ABC 中，2=AB ,4=AC ,D 是BC 的中点，设βα=∠=∠DAC DAB ,.当)sin(tan βαα+=时，=BC .三、解答题：此题一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17.设{}n a 〔*n ∈N 〕是各项均为正数的等比数列，且2433,18a a a =-=.〔1〕求{}n a 的通项公式；〔2〕假设3log nn n b a a =+，求12n b b b +++. 18.函数2()3sin(2)4cos 3f x x x π=-+，将函数()f x 的图像向右平移6π个单位，再向下平移2个单位，得到函数()g x 的图像.〔1〕求()g x 的解析式；〔2〕求()g x 在2[,]63ππ上的单调递减区间. 19.如图，32=MD ,2=MC ,4,3==CD AD ,四边形ABCD 是矩形，平面MCD 与平面ABCD 垂直.P 为线段AM 上一点.〔1〕求证：BMC AMD 平面平面⊥〔2〕假设PBD MC 平面//,求三棱锥BCD P -的体积.20.抛物线ay x =2的焦点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0. 〔1〕求抛物线的HY 方程.〔2〕假设过()4,2-的直线l 与抛物线交于B A ,两点，在抛物线上是否存在定点P ,使得以AB 为直径的圆过定点P .假设存在，求出点P ,假设不存在，说明理由.21.函数()2x f x ke x =-(其中k R ∈，e 是自然对数的底数). (1)假设2k =，当()0,x ∈+∞时，试比较()f x 与2的大小；(2)假设函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，求k 的取值范围，并证明：()101f x <<.请考生在第22、23题中任选一题答题，假设多做，那么按所做第一题记分22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕，以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.〔1〕求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；〔2〕假设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求线段AB 的中点P 到坐标原点O 的间隔. 23.选修4-5：不等式选讲函数()|3||1|f x x x =++-.〔1〕假设x R ∀∈，2()5f x a a ≥-恒成立，务实数a 的取值范围；〔2〕求函数()y f x =的图像与直线6y =围成的封闭图形的面积.数学〔文〕试题参考答案选择题：ADDAACABBADC17.解：〔Ⅰ〕设{}n a 的首项为1a ，公比为(0)q q >，那么依题意，13211318a q a q a q =⎧⎨-=⎩，，解得11,3a q ==, 所以{}n a 的通项公式为1*3,n na n -=∈N .………………………5分〔Ⅱ〕因为13log 3(1)n nn n b a a n -=+=+-，所以123n b b b b ++++21(1333)[012(1)]n n -=+++++++++-31(1)22n n n --=+.…………12分 18.解：〔I〕2())4cos 3π=-+f x x x 由题意得()sin 2()2266ππ⎡⎤=-++-⎢⎥⎣⎦g x x ，化简得()sin(2)6π=-g x x .………………………6分〔II 〕由263ππ≤≤x ，可得72666πππ≤-≤x . 当72266πππ≤-≤x 即233ππ≤≤x 时，函数()g x 单调递减. ∴()g x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减区间为2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.…………………………………………12分 19.证明：平面MCD 与平面ABCD 垂直，交线为CD ，因为CD AD ⊥,所以MCD AD 平面⊥,……………………………………………………………………………………2分而MCD MC 平面⊂，所以AD MC ⊥,又在三角形MCD 中，2=MC ，32=MD ，4=CD ，满足222CD MD MC =+,所以MD MC ⊥………………………………………4分又因为M MD MC = ,所以AMD MC 平面⊥,又BMC MC 平面⊂,所以BMC AMD 平面平面⊥………………………………………………………………6分(2)连接AC 交BD 于O ,连接OP ,因为PBD MC 平面//，面MAC 面PBD PO =, 所以PO MC //,因为O 是AC 的中点，故P 也是AM 的中点，故BCD M BCD P V V --=21 而M 到面ABCD 的间隔为3，故343213312121=⨯⨯⨯⨯⨯==--BCD M BCD P V V ………………………………………12分 20.解析：〔1〕y x 22=………………………………………………………………〔4分〕（2）设)2,(2t t P ，),(),,(2211y x B y x A ，由于直线斜率一定存在，故设4)2(:++=x k y l , 联立⎩⎨⎧++==4222k kx y y x 得08422=---k kx x ，⎩⎨⎧--=⋅=+8422121k x x k x x ……………………………………………………………………………………………〔5分〕由题知1-=⋅PB PA k k ,即122222112-=--⋅--x t y t x t y t 即422221212-=--⋅--x t x t x t x t ……〔6分〕即4)()(21-=+⋅+x t x t 化简可得：04)2(22=--+t k t……………………〔8分〕当2=t 时等式恒成立，故存在定点〔2,2〕……………………〔12分〕21.解：(1)当2k =时，()22x f x e x =-，那么()'22x f x e x =-，令()22x h x e x =-，()'22x h x e =-，由于()0,x ∈+∞，故()'220x h x e =->，于是()22xh x e x =-在()0,+∞为增函数，所以()()22020x h x e x h =->=>，即()'220x f x e x =->在()0,+∞恒成立，从而()22x f x e x =-在()0,+∞为增函数，故()()2202x f x e x f =->=.…………………5分 (2)函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，那么12,x x 是()'20x f x ke x =-=的两个根，即方程2xx k e =有两个根，设()2x x x e ϕ=，那么()22'x x x eϕ-=，当0x <时，()'0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ<；当01x <<时，()'0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ>；当1x >时，()'0x ϕ<，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ>；要使方程2x x k e =有两个根，只需()201k e ϕ<<=，如下列图：故实数k 的取值范围是20,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，………………………………………………………………8分又由上可知函数()f x 的两个极值点1x ，2x 满足1201x x <<<，由()111'20x f x ke x =-=得112x x k e =， ∴()()111222************x x x x f x ke x e x x x x e=-=-=-+=--+，由于()10,1x ∈，故()210111x <--+<，所以()101f x <<.……………………………………………………12分22.解：〔I 〕将2t y =代入3x =+，整理得30x -=，所以直线l 的普通方程为30x -=. 由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，将222x y ρ=+，cos x ρθ=代入24cos ρρθ=，得2240x y x +-=，即曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.…………………………………………〔5分〕〔II 〕设A ，B 的参数分别为1t ，2t .将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得221(32)()42t -+=，化简得230t -=，由韦达定理得12t t +=122p t t t +==设00(,)P x y，那么0093(,41()224x y ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=⨯-=-⎪⎩那么9(,4P .所以点P 到原点O2.…………〔10分〕〔1〕()|3||1||(3)(1)|4f x x x x x =++-≥+--=且(3)(1)0x x +-≤，即31x -≤≤时等号成立，∴min ()4f x =，x R ∀∈，2()5f x a a ≥-恒成立2min ()5f x a a ⇔≥-，∴22455401a a a a a ≥-⇒-+≥⇒≤或者4a ≥，∴a 的取值范围是(,1][4,)-∞+∞.…………………………………………………………〔5分〕〔2〕()|3||1|f x x x =++-22,14,3122,3x x x x x +≥⎧⎪=-<<⎨⎪--≤-⎩，当()6f x =时，4x =-或者2x =.画出图像可得，围成的封闭图形为等腰梯形，上底长为6，下底长为4，高为2，所以面积为1(64)2102S =+⨯=.…………………………………………………………〔10分〕。

高三11月份月考(数学)试卷含答案

高三11月份月考（数学）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计16小题，总分80分）1.（5分）1、m ，n 为空间中两条不重合直线，为空间中一平面，则下列说法正确的是（）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则 2.（5分）2、如果执行下面的程序框图，那么输出的A ．2450 B ．2500 C ．2550D ．26523.（5分）3） AB C 0）对称 D ．关于点（，0）对称4.（5分）4 ）A ．B ．α//m n n ⊂α//m αm α⊥//m n n α⊥//m αn ⊂α//m n m α⊥m n ⊥//n αS =πC ．D ． 5.（5分）5、下列函数中，既是奇函数，又是上的增函数的是（）A ．B ．C ． D6.（5分）6、设公差为的等差数列，如果，那么（）A ．B ．C ．D ．7.（5分）7的前项和为（） AB CD 8.（5分）8、若不等式在则实数的取值范围是（） A ．B ．CD ． 9.（5分）9、已知，，如果不等式恒成立，那么的最大值等于（）A ．7B ．8C ．9D ．10 10.（5分）10、则的大小关系为（） A ． B ． C ． D ． 11.（5分）11、已知则（） A ． B ． C ． D ．12.（5分）12、设，是非零向量，则“存在实数，使得”是”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件R cos y x x =66x x y -=-23y x =+2-1479750a a a a +++⋅⋅⋅+=36999a a a a +++⋅⋅⋅+=72-78-182-82-20220x x m --<m [)1,-+∞()1,-+∞()0,∞+0a >0b >m )130,c =,,a b c b a c <<a c b <<c b a <<a b c <<,a b c >>ab ac >22a b >a b a c +>+a b b c ->-a b λa b λ=a b a b +=+C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件13.（5分）13、在等边中，点在中线上，且，则（）14.（5分）14、若函数在区间内有零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.15.（5分）15、已知定义在R 上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为（） A ． B ． C ． D ．16.（5分）16、如图所示是函数的导函数的图象，则下列判断中正确的是（）A ．函数在区间上是减函数B ．函数在区间上是减函数C ．函数在区间上是减函数D ．函数在区间上是单调函数二、填空题（本题共计4小题，总分20分）17.（5分）17、已知，，，则的最小值为________. 18.（5分）18、已知与的夹角为，，，则__________. 19.（5分）19（文科）、曲线在点处的切线方程为__________________. 20.（5分）20、已知正三棱柱的底面边长为3，若其外接球的表面积为，则棱的长为___________.ABC △E CD 7CE ED =AE =17AC AB +17AC AB -17AC AB -17AC AB +2()ln 1f x x x a =++-(1,)e a 2(,0)e -2(,1)e -(1,)e 2(1,)e ()f x ()'f x ()()f x f x '<()3f x +()61f =()x f x e <()3,-+∞()1,+∞()0,∞+()6,+∞()f x ()'f x ()f x (3,0)-()f x (3,2)-()f x (0,2)()f x (3,2)-0x >0y >22x y xy +=2x y +a →b →||3a →=||1b →=|2|a b →→+=()ln f x x x =(,())e f e 111ABC A B C -24π1AA三、解答题（本题共计2小题，总分20分）21.（10分）21（文科）、如图，四棱锥的底面是正方形，底面，为的中点.（1）求证：平面；（2，求三棱锥的体积.22.（10分）22、示.（1）求的解析式及对称轴方程；（2）设，且，求的值. P ABCD -PD ⊥ABCD E PB //PD AEC E PAD -()f x ()0,απ∈α答案一、单选题（本题共计16小题，总分80分）1.（5分）1、B【解析】A ．因为，，所以当时，不满足，故错误；B ．根据“垂直于同一平面的不同直线互相平行”可知B 正确；C ．因为，，所以可能是异面直线，故错误；D ．因为，，所以时也满足，故错误，故选：B. 2.（5分）2、C【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．试题解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．∵S=2×1+2×2+…+2×50=2××50=2550故选C3.（5分）3、A【解析】分析：对于AB ，将自变量的值代入函数解析式，观察函数值是否取到最值，即可判断；对于CD ，将自变量的值代入函数解析式，观察函数值是否等于0，即可判断.详解：解：对于A A 正确；对于BB 错误；对于C ，0）对称，故C 错误；对于D ，所以函数图像不关于点（，0）对称，故D 错误. //m n n ⊂αm α⊂//m α//m αn ⊂α,m n m α⊥m n ⊥n ⊂απ故选：A.4.（5分）4、A【解析】先判断函数的奇偶性,再求，进行排除，可得选项．详解：所以函数是奇函数，排除C 、D 选项；当时，B ，故选A ．5.（5分）5、 B【解析】分析：利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断详解：对于A ，因为，所以是奇函数，但不单调，所以A 错误；对于B ，因为，所以是奇函数，因为是增函数，是减函数，所以是增函数，所以B 正确；对于C ，因为，所以是偶函数，所以C 错误；对于D ，所以D 错误．故选：B6.（5分）6、 D【解析】∵是公差为的等差数列，∴ ，故选D ．7.（5分）7、B. 详解：()0f π>()f x πx =()()cos()cos ()f x x x x x f x -=--=-=-cos y x x =()66(66)()x x x x f x f x ---=-=--=-66x x y -=-6x y =6x y -=66x x y -=-22()()33()f x x x f x -=-+=+=23y x =+{}n a 2-()()()()36999147972222a a a a a d a d a d a d +++++++++++=+147973325013282a a a a d =+++++⨯=-=-()(12n n +的前项和为故选：B.8.（5分）8、B【解析】因为不等式所以不等式在令，则，所以，所以实数的取值范围是，故选：B9.（5分）9、CC. 10.（5分）10、C 【解析】，又指数函数是单调递增函数，函数在，所以，即对数函数是单调递增函数，，即，故选：C ．11.（5分）11、20220x x m --<22m x x >-()22211t x x x =-=--min 1t =-1m >-m ()1,-+∞21()(2a b +a 3x y =tan y x =()()tan 130tan 18050tan50b =-=--=tan 45tan50tan 60<<1.3log y x =1.3 1.3log 0.4log 10c ∴=<=0c <c b a ∴<<C 【解析】由，因为，可得，但的符号不确定，所以A 不正确；由，因为，可得，但的符号不确定，所以A 不正确；由，根据不等式的性质，可得，所以C 正确；例如：，可得，此时，所以D 不正确. 故选：C.12.（5分）12、B 【解析】存在实数，使得，说明向量共线，当同向时，成立，当反向时，不成立，所以，充分性不成立. 成立时，有同向，存在实数，使得成立，必要性成立，即“存在实数，使得”是“”的必要而不充分条件.故选 B. 13.（5分）13、D 【解析】因为，，所以. 14.（5分）14、A 【解析】，在区间上恒成立，在上单调递增，又函数有唯一的零点在区间内，即，解得，故选：A 15.（5分）15、C【解析】()ab ac a b c -=-b c >0b c ->a 22()()a b a b a b -=+-a b >0a b ->+a b b c >a b a c +>+3,2,1a b c ===1,1a b b c -=-=a b b c -=-λa b λ=,a b ,a b a b a b +=+,a b a b a b +=+a b a b +=+,a b λa b λ=λa b λ=a b a b +=+77()88AE AC CE AC CD AC AD AC =+=+=+-12AD AB =17AE AC AB =+2()ln 1f x x x a =++-(1,)e ()f x ∴(1,)e 2()ln 1f x x x a =++-(1,)e (1)0,()0f f e ∴<>2ln1110ln 10a e e a ++-<⎧⎨++->⎩20e a -<<，在定义上单调递减；①又为偶函数，，，，即，由①得，故选：C ．16.（5分）16、A 由函数的导函数的图像知，A ：时，，函数单调递减，故A 正确；B ：时，或，所以函数先单调递减，再单调递增，故B 错误；C ：时，，函数单调递增，故C 错误；D ：时，或，所以函数先单调递减，再单调递增，不是单调函数，故D 错误. 故选：A二、填空题（本题共计4小题，总分20分）17.（5分）17、4【解析】因为，所以当且仅当时取等号，因此的最小值为4.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、()()f x f x '<()g x ∴R (3)f x +(3)(3)f x f x ∴+=-()(0)6f f ∴=1=()(0)g x g <0x >()y f x =()'f x (30)x ∈-，()0f x '<()f x (32)x ∈-，()0f x '<()0f x '>()f x (02)x ∈，()0f x '>()f x (32)x ∈-，()0f x '<()0f x '>()f x 22x y xy +=2x y =2x y +“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.18.（5分）18、【解析】∵与的夹角为，，，∴. 19.（5分）19（文科）、所以在点处切线的斜率，又，即切点为，所以切线方程为，整理可得. 故答案为：20.（5分）20、【解析】设三棱柱的外接球半径为R ，底面正的外接圆半径为r ，则，，则，三、解答题（本题共计2小题，总分20分） 21.（10分）21（文科）、【解析】解：（1）连接交于点，连接，因为四边形是正方形，为的中点. a →b →||3a →=||1b →=||||a b a b →→→→=192y x e =-(,())e f e ()1ln 2k f e e '==+=()ln f e e e e ==(,)e e 2()y e x e -=-2y x e =-2y x e =-111ABC A B C -ABC 2424R ππ=26R =BD AC O OE ABCD O ∴BD又已知为的中点，.平面，平面，平面.（2）又底面，是的中点，22.（10分）22、（1（2详解：（1）由函数图象可知,则，即,从而函数代入解析式得（2又,E PB//OE PD∴PD⊄AEC OE⊆AEC∴//PD AEC2,AB PD=PD⊥ABCDABDS PD⋅E PBB PADV-=1,3A B B A+=-=-2,1A B==-Tπ=()2sin(2)1f x xϕ=+-()f x()0,απ∈。

高三数学11月月考文科试题

高三11月月考试题文科数学注意事项：1．本次数学考试满分150分，答题时间120分钟。

2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡指定的边框内上，超出边框或者写在本试题卷上无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 是虚数单位，复数52i-= (A) i －2(B) i ＋2 (C) －2 (D) 22．命题“若x =300°，则cos x =12”的逆否命题是(A) 若cos x ＝12，则x ＝300°(B) 若x ＝300°，则cos x ≠12(C) 若cos x ≠12，则x ≠300°(D) 若x ≠300°，则cos x ≠123．抛物线22x y =的焦点坐标是(A) )81,0( (B) )21,0( (C) )0,81( (D) )0,21( 4．函数22()log (4)f x x =-定义域为 (A) [2,2]-(B) (2,2)-(C) (,2)(2,)-∞+∞(D) (,2][2,)-∞+∞5．若点(),9a 在函数3xy =的图象上，则6a tan π的值为 (A) 0 (B)33(C) 1 (D) 36．已知x 0是函数1()e x f x x=-的一个零点（其中e 为自然对数的底数），若10(0,)x x ∈，20(,)x x ∈+∞，则(A) 12()0()0f x f x ＜，＜ (B) 12()0()0f x f x ＜，＞ (C) 12()0()0f x f x ＞，＜(D) 12()0()0f x f x ＞，＞7．已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（A（B ）3 （C（D ）3m 8. 设F 为抛物线C 的方程为y 2＝3x ，的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ,B 两点，则AB = （A（B ）6 （C ）12 （D）9．已知圆C 的圆心在曲线y ＝2x 上，圆C 过坐标原点O ，且分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，则△OAB 的面积等于(A) 2 (B) 3(C) 4(D) 810．P 是△ABC 内一点，△ACP ，△BCP 的面积分别记为S 1，S 2，已知344CP CA CB λλ=+，其中(01)λ∈，，则12SS = (A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。

高三数学11月月考试题文试题 6

2021届高三数学11月月考试题文〔无答案〕第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.{}()(){}1,2,3,4,5,|140A B x N x x ==∈--<，那么A B =〔〕A ．{}2,3B ．{}1,2,3C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,4z 满足23zi i =-〔i 是虚数单位〕，那么复数z 的一共轭复数为〔〕A ．32i --B ．32i -+C ．23i +D ．32i -()()()2,1,1,,2,4a b m c ===，且()25a b c -⊥，那么实数m =〔〕A ．310-B ．110-C ．110D ．3104. 等差数列{}n a 的公差为5，前n 项和为n S ，且125,,a a a 成等比数列，那么6S =〔〕 A ．95 B ．90 C. 85 D ．805．某几何体的三视图如下左图所示，那么该几何体的外表积是〔〕 A ．16+8 B ．16+4C ．48+8D ．48+46.如上右图，边长为1的网格上依次为某几何体的正视图、侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，那么该几何体的体积为(A) 321π+ (B) 3234π+ (C) 63332π+(D) 33332π+ 7. 假设,08π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()sin cos f x x x ωω=+图象的一个对称中心，那么ω的一个取值是 A ．2 B ．4 C. 6 D ．8 8. 设函数()22,1log ,1x n x f x x x +<⎧=⎨≥⎩，假设324f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么实数n 为〔〕 A ．54-B ．13- C. 14 D ．52,x y 满足103220x y mx y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩且3z x y =-的最大值为2，那么实数m 的值是〔〕A ．13 B ． 23C. 1 D ．2 10．函数()()()sin 0,0f x A x b A ωϕω=++>>的图象如下图，那么()f x 的解析式为 (A) ()2sin 263f x x ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭ (B) ()13sin 236f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(C) ()2sin 366f x x ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭ (D) ()2sin 363f x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭11．函数()3xy x x e =-的图象大致是()21,f x x ax x e e e ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭为自然对数的底数与()x g x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，那么实数a 取值范围是〔〕A ．11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 11,e e e e⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ D ．1,e e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，将答案填在答题纸上〕 13.20,,cos 233ππαα⎛⎫⎛⎫∈+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么cos α= ． ():00,0l ax by ab a b +-=>>经过点()2,3，那么a b +的最小值为．{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n a 为1121231234121,,,,2334445555n n nn-,,,,,,,,,,,，假设14k S =，那么k a = ．16．函数()2,0,1,0,x e x f x x ax x ⎧≤⎪=⎨++>⎪⎩假设对函数()()01y f x b b =-∈，当，，当()0,1b ∈时总有三个零点，那么a 的取值范围为__________．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17. 〔本小题满分是12分〕ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且()2234a cb ac -=-.〔1〕求cos B 的值；〔2〕假设b =sin sin sin A B C 、、成等差数列，求ABC ∆的面积.()223sin sin 2cos 2f x x x x a π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭的最大值为3．(I)求()f x 的单调增区间和a 的值； (II)把函数()y f x =的图象向右平移4π个单位得到函数()y g x =的图象，求()02g x π⎛⎫⎪⎝⎭在，上的值域．19. 〔本小题满分是12分〕如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//,,2,3,4,AD BC CD BC AD AB BC PA M ⊥====为AD 的中点，N 为PC 上一点，且3PC PN =.〔1〕求证：//MN 平面PAB ；〔2〕求点M 到面PAN 的间隔 .20.设数列{}n a 的前n 项和n S 满足11342,,1,n n S a a a a a =-+且成等差数列． (I)求数列{}n a 的通项公式；(II)假设数列{}n a 满足21n n n a b a ⋅=-，求数列{}n b 的前几项和n T ．21．(本小题满分是12分)如图，AB 为圆O 的直径，点E ，F 在圆O 上，且AB//EF ，AB=2EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直. (I)证明：OF ／／平面BEC ； (Ⅱ)证明：平面ADF ⊥平面BCF ．22. 〔本小题满分是12分〕函数()()()2ln bx,,,x f x x ax g x xe b a b R e =-+=-∈为自然对数的底数，且()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为21y x =-. 〔1〕务实数,a b 的值；〔2〕求证：()()f x g x ≤.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

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2020届高三数学11月月考试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．1．设集合{}{}0,1,1,0,2A B m ==--，若A B ⊆，则实数m ＝（）A ．0B ．1C ．2D ．32．221i i ⎛⎫ ⎪-⎝⎭＝（） A ．2i B ．－2i C ．－4i D ．4i3．若角α的终边上有一点P （－1，m ），且3sin cos 4αα=，则m 的值为（） A ．3- B ．3-或33- C ．3± D ．344．已知0.90.8 1.1log 0.9,log 0.9, 1.1a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a ＜ b ＜ cB ．a ＜ c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜ a ＜ b5．若3sin()25πα+=-，且(,)2παπ∈，则sin(2)πα-＝（） A ．2425 B ．1225 C ．1225- D ．2425- 6．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）A ．93+B ．1823+C ．933+D ．1832+7．在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，点D 在AC 上，且2AD DC =，则BA BD ⋅的值是（）A ．48B ．24C ．12D ．68．执行如右图所示的程序框图，若输入的n ＝8，则输出的S ＝（）A ．514B ．2756C ．5556D ．38 9．将函数()cos 3sin ()f x x x x R =-∈的图象向左平移(0)a a >个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则a 的一个值可能是（）A ．12πB ．6πC ．3π D ．56π 10．曲线y ＝x 2+1在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆x 2+y 2+4x +3＝0上的任意点Q 之间的最近距离是（）A ．4515-B ．2515- C ．51- D ．2 11．在四棱锥P —ABCD 中，四条侧棱长均为2，底面ABCD 为正方形，E 为PC 的中点，且 ∠BED ＝90°。

若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A ．πB ．43π C ．169π D ．163π 12．已知函数()f x 的导函数为()f x '，若2()()sin((0,6))x f x xf x x '+=∈，()f π＝2，则下列结论正确的是（）A ．()xf x 在（0，6）上单调递减B ．()xf x 在（0，6）上单调递增C ．()xf x 在（0，6）上有极小值2πD ．()xf x 在（0，6）上有极大值2π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

13．若“2280x x -->”是“x m <”的必要不充分条件，则m 的最大值为． 14．若x ，y 满足约束条件20240210x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为．15．已知椭圆C ：22143x y +=的左、右焦点分别为F 1、F 2，椭圆C 上点A 满足212AF F F ⊥，若点P 是椭圆C 上的动点，则12F P F A ⋅的最大值为． 16．函数()2sin 5cos f x x x =+，若当x α=时，()f x 取得最小值，则cos2α＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

请在答题卡各自题目的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．。

17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足3cos sin c A a C =．（1）若24sin sin C c B =，求△ABC 的面积；（2）若4AB AC ⋅=，求a 的最小值．18．（本小题满分12分）已知四棱锥A —BCDE ，其中AB ＝BC ＝AC ＝BE ＝1，CD ＝2，CD ⊥面ABC ，BE ∥CD ，F 为AD 的中点．（1）求证：EF ⊥面ABC ；（2）求证：面ADE ⊥面ACD ；（3）求四棱锥A —BCDE 的体积．19．（本小题满分12分）已知函数2()sin (23sin cos )cos f x x x x x ωωωωλ=+--的图象关于直线x π=对称，其中ω，λ为常数，且1(,1)2ω∈．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若存在03[0,]5x π∈使0()0f x =，求λ的取值范围．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（a b c >>）的左、右焦点分别为F 1、F 2，椭圆C 过点(0,3)M ，且△MF 1F 2为正三角形．（1）求椭圆C 的方程；（2）垂直于x 轴的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，过点P （4，0）的直线PB 交椭圆C 于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点．21．（本小题满分12分）已知函数()ln (0)f x a x a =>，为自然对数的底数．（1）若过点A （2，(2)f ）的切线斜率为2，求实数a 的值；（2）当0x >时，求证：1()(1)f x a x ≥-；（3）在区间（1，e ）上()11f x x >-恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为244x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(4cos 3sin )0m ρθθ+-=（其中m 为常数）．（1）若直线l 与曲线C 恰好有一个公共点，求实数m 的值；（2）若m ＝4，求直线l 被曲线C 截得的弦长．23．选修4—5：不等式选讲已知定义在R 上的连续函数()f x 满足(0)(1)f f =．（1）若2()f x ax x =+，解不等式3()4f x ax <+；（2）若任意12,[0,1]x x ∈且12x x ≠时，有1212()()f x f x x x -<-，求证：121()()2f x f x -<． 1—5 DBACD 6—10 BBDBA 11．D 12．D13．－2 14．2 15．33 16．212917．18．19．（1）()32cos 22sin(2)6f x x x x πωωλωλ=--=-- ………………2分因为()f x 的图象关于直线x π=对称，所以262k ππωππ-=+ ………………………………………………4分即1()23k k Z ω=+∈ ………………………………………………5分因为1(,1)2ω∈，则51,6k ω==，…………………………………………6分所以()f x 的最小正周期2625T ππω==． ………………………………7分（2）令()f x ＝0，则52sin()36x πλ=-， ……………………………………9分由305x π≤≤，得556366x πππ-≤-≤，…………………………………………10分则512sin()236x π-≤-≤， ……………………………………………………11分由题意知，方程52sin()36x πλ=-在3[0,]5π内有解，所以λ的取值范围是[－1，2] …………………………………………12分20．21．解：（1）()a f x x '=，(2)2,42a f a '===． …………………………（2分）（2）证明：令1()(ln 1)2g x a x =-+， 211()()g x a x x'=-． …………………………………………（4分）令()0g x '>，即211()0a x x->，解得1x >，所以g (x )在（0，1）上单调递减，在（1，-∞）上单调递增．所以g (x )最小值为g (1)＝0，所以1()(1)f x a x≥-． …………………………………………（6分）（3）令()ln 1h x a x x =+-，则()1a h x x'=-，令()0h x '>，解得x a <． ……………………………………（8分）当a e >时，h (x )在（1，e ）上是增函数，所以()(1)0h x h >=； …………………………………………（9分）当1a e <≤时，h (x )在（1，a ）上单调递增，（a ，e ）上单调递减，所以只需()0h e ≥，即1a e ≥-； ……………………………………（10分）当1a ≤时，h (x )在（1，e ）上单调递减，则需()0h e ≥，又因为()10h e a e =+-<，所以此时a 不存在， ……………………（11分）综上所述，1a e ≥-． ……………………………………（12分）22．23．。