2020年高一上学期数学11月月考试卷
重庆市复旦中学2020-2021学年高一上学期第一次月考 数学试题(含答案)
重庆市复旦中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．已知A ＝{x|3－3x>0}，则有( )A ．3∈AB ．1∈AC ．－1∉AD ． 0∈A答案 D 解析 因为A ＝{x|3－3x>0}＝{x|x<1}，所以0∈A.2．若集合A ＝{－1，2}，B ＝{x|x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，则有( )A ．a ＝1，b ＝－2B ． a ＝－1，b ＝－2C ．a ＝2，b ＝2D ．a ＝－1，b ＝2 答案 B 解析 由A ＝B 知－1与2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋2＝－a ，（－1）×2＝b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2. 3．设集合A ＝{x|x 2－x －6>0}，B ＝{x|(x －k)(x －k －1)<0}，若A ∩B ≠∅，则k 的取值范围是( )A ．{k|k<－3或k>1}B ．{k|－2<k<2}C ．{k|k<－2或k>2}D ．{k|－3≤k ≤1}答案 C 解析 A ＝{x|x 2－x －6>0}＝{x|x<－2或x>3}，B ＝{x|k<x<k ＋1}，若A ∩B ≠∅，则k ＋1>3或k<－2.∴k>2或k<－2.4．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )A ．存在x 0∈R ，使得x 02<0B ．对任意x ∈R ，都有x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0D ．不存在x ∈R ，使得x 2<0答案 A5．设x ∈R ，则“x 3>8”是“|x|>2”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由x 3>8可得x>2，由|x|>2可得x>2或x<－2.故“x 3>8”是“|x|>2”的充分而不必要条件．故选A.6．若a>1，则a ＋1a －1取最小值时，实数a 的取值是( ) A ．2B ．a C.2a a －1 D ．3答案 A 解析 ∵a>1，∴a －1>0，∴a ＋1a －1＝a －1＋1a －1＋1≥3，当且仅当a －1＝1a －1，即a ＝2时取等号．7．若正数x ，y 满足x 2＋3xy －1＝0，则x ＋y 的最小值是( ) A.23 B.223 C.33 D.233答案 B8. 已知集合M ＝{x|x 2＝1}，N ＝{x|ax ＝1}，若N ⊆M ，则实数a 的取值集合为( )A ．{1}B ．{－1，1}C ． {1，－1，0}D ．{1，0}答案 C 解析 由已知得M ＝{－1，1}，当a ＝0时，N ＝∅，满足N ⊆M ；当a ≠0时，由1a＝－1得a ＝－1，满足条件；由1a＝1得a ＝1，满足条件．所以实数a 的取值集合为{－1，0，1}．故选C. 9．不等式：1<x 2－3x ＋1<9－x 解集为（ ）A. (－2，0)B.（3，4)C. (－2，0）∪（0，4）D. （－2，0）∪（3，4）解析D 由x 2－3x ＋1>1，得x 2－3x>0，∴x<0或x>3.由x 2－3x ＋1<9－x ，得x 2－2x －8<0，∴－2<x<4.借助数轴可得{x|x<0或x>3}∩{x|－2<x<4}＝{x|－2<x<0或3<x<4}．10.已知x>0，y>0且2x ＋5y ＝20.求1x ＋1y的最小值为（ ）． A. 38＋333B. 7＋21020C.33D.20答案 B 1x ＋1y ＝⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ·120(2x ＋5y)＝120⎝⎛⎭⎫2＋5＋5y x ＋2x y ＝120⎝⎛⎭⎫7＋5y x ＋2x y ≥7＋21020，当且仅当2x ＝5y 时，等号成立．∴1x ＋1y 的最小值为7＋21020. 11．【多选题】若a>b>0，则下列不等式恒成立的是( )A.b a <b ＋1a ＋1B ．a ＋1a >b ＋1bC ．a ＋1b >b ＋1aD.2a ＋b a ＋2b >a b答案 AC12.【多选题】下列图象中能作为函数图象的是( )答案 ACD解析 B 中的图象与垂直于x 轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义．故选B.二、填空题（每题5分，共20分）13. 若f(x+1)的定义域为[1，4]，则f(2x+3)的定义域为_______．[-12，1] 14．已知集合A ，B 均为全集U ＝{1，2，3，4}的子集，且∁U (A ∪B)＝{4}，B ＝{1，2}，则A ∩(∁U B)＝________． 解析 由题意知A ∪B ＝{1，2，3}，又因为B ＝{1，2}，所以A 中必有元素3，没有元素4，∁U B ＝{3，4}，故A ∩(∁U B)＝{3}．15．已知不等式x 2＋bx －b －34>0的解集为R ，则b 的取值范围是________． 答案 (－3，－1)解析 由题知b 2－4⎝⎛⎭⎫－b －34<0，即b 2＋4b ＋3<0，所以－3<b<－1. 16．已知函数p ＝f(m)的图象如下图所示，则(1)函数p ＝f(m)的定义域为________．(2)p ∈________时，只有唯一的m 值与之对应．答案 (1)[－3，0]∪[1，4] (2)(0，2]三、解答题（共70分）17、（本小题满分10分）已知集合A ＝{x|1≤x ≤2}，B ＝{x|m ≤x ≤m ＋3}．(1)当m ＝2时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围．解析 (1)当m ＝2时，B ＝{x|2≤x ≤5}，∴A ∪B ＝{x|1≤x ≤5}．(2)∵A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≤1，m ＋3≥2，解得－1≤m ≤1，∴实数m 的取值范围为－1≤m ≤1. 18、（本小题满分12分）已知命题p ：－2≤x ≤10，命题q ：1－m ≤x ≤1＋m ，若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．解析 ∵q 是p 的必要不充分条件．∴p ⇒q ，qp ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m<－2，1＋m ≥10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m>10，∴m ≥9.∴实数m 的取值范围为{m|m ≥9}．19、（本小题满分12分）已知x ，y 为正实数，且x ＋2y ＝3，求2x ⎝⎛⎭⎫y ＋12的最大值．解析 因为x ，y 为正实数，且x ＋2y ＝3， 所以2x ⎝⎛⎭⎫y ＋12＝（3－2y ）·（2y ＋1）≤3－2y ＋2y ＋12＝2，当且仅当3－2y ＝2y ＋1，即x ＝2，y ＝12时取等号， 所以2x ⎝⎛⎭⎫y ＋12的最大值为2. 20、（本小题满分12分）已知不等式ax 2>3x －2的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a ，b ； (2)解不等式acx 2－(ac ＋b)x ＋b<0.解析 (1)因为不等式ax 2－3x ＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}，所以x 1＝1与x 2＝b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，且b>1，a>0.由根与系数的关系，得⎩⎨⎧1＋b ＝3a ，1×b ＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2. (2)由(1)知不等式acx 2－(ac ＋b)x ＋b<0为cx 2－(c ＋2)x ＋2<0，即(cx －2)(x －1)<0.①当c ＝0时，不等式为x －1>0，解集为{x|x>1}．②当c>0时，不等式为⎝⎛⎭⎫x －2c (x －1)<0. 当c ＝2时，解集为∅；当c>2时，2c <1，此时解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|2c <x<1； 当0<c<2时，2c >1，此时解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|1<x<2c . ③当c<0时，不等式为⎝⎛⎭⎫x －2c (x －1)>0，此时不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x>1或x<2c . 综上所述，当c<0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x>1或x<2c ；当c ＝0时，原不等式的解集为{x|x>1}；当0<c<2时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|1<x<2c ；当c ＝2时，原不等式的解集为∅；当c>2时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|2c <x<1. 21、（本小题满分12分）设函数f(x)＝mx 2－mx －1.(1)若对于一切实数x ，f(x)<0恒成立，求m 的取值范围；(2)对于x ∈[1，3]，f(x)<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围．解析 (1)要使mx 2－mx －1<0恒成立，若m ＝0，显然－1<0，满足题意；若m ≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧m<0，Δ＝m 2＋4m<0⇒－4<m<0.∴－4<m ≤0. (2)方法一：要使f(x)<－m ＋5在x ∈{x|1≤x ≤3}上恒成立．就要使m ⎝⎛⎭⎫x －122＋34m －6<0在x ∈{x|1≤x ≤3}上恒成立． 令g(x)＝m ⎝⎛⎭⎫x －122＋34m －6，1≤x ≤3.当m>0时，g(x)max ＝g(3)＝7m －6<0，∴0<m<67； 当m ＝0时，－6<0恒成立；当m<0时，g(x)max ＝g(1)＝m －6<0，得m<6，∴m<0.综上所述，m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x<67. 方法二：当x ∈{x|1≤x ≤3}时，f(x)<－m ＋5恒成立，即当x ∈{x|1≤x ≤3}时，m(x 2－x ＋1)－6<0恒成立．∵x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34>0，又m(x 2－x ＋1)－6<0，∴m<6x 2－x ＋1. ∵函数y ＝6x 2－x ＋1＝6⎝⎛⎭⎫x －122＋34在1≤x ≤3上的最小值为67，∴只需m<67即可． 综上所述，m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x<67.22、（本小题满分12分）已知函数y 1＝x 2＋2x ＋a ，y 2＝y 1x.(1)若不等式y 1<0的解集是{x|a<x<1}，求a 的值；(2)若x<0，a ＝4，求函数y 2的最大值；(3)若对任意x ≥1，不等式y 1>0恒成立，求实数a 的取值范围．解析 (1)根据题意，方程x 2＋2x ＋a ＝0的两根分别为a 和1，将x ＝1代入得a ＝－3.(2)若a ＝4，则y 2＝y 1x ＝x 2＋2x ＋4x ＝x ＋4x ＋2，因为x<0，所以－x ＋4－x ≥2－x·4－x＝4， 当且仅当－x ＝－4x ，即x ＝－2(舍去正值)时等号成立，所以x ＋4x≤－4，所以y 2≤－4＋2＝－2，于是y 2的最大值为－2.(3)依题意当x ≥1时，x 2＋2x ＋a>0恒成立，所以a>－(x 2＋2x)恒成立．令t ＝－(x 2＋2x)，x ≥1，则t ＝－(x 2＋2x)＝1－(x ＋1)2，所以当x ＝1时，t 取得最大值，即t max ＝1－(1＋1)2＝－3，所以a>－3.。
高一上学期数学月考试卷及答案
高一上学期数学月考试卷及答案(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一．选择题(每小题5分,共50分)1．已知集合M ={}2x y y =，用自然语言描述M 应为A ．函数2y x =的值域B ．函数2y x =的定义域C ．函数2y x =的图象上的点组成的集合D ．以上说法都不对． 2．下列关系中正确的个数为（ ）；①R ∈21②Q ∉2 ③*|3|N ∉- ④Q ∈-|3| A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 3．设集合A={x |-1≤x ≤2}，B={x |0≤x ≤4}，则A ∩B=( )A ．[0,2]B ．[1,2]C ．[0,4]D ．[1,4] 4．集合A={x|x 2-2x-1=0,x ∈R}的所有子集的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．1 5．函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ）A ．[1，2)∪(2，+∞）B ．(1，+∞）C ．[1，2)D ．[1，+∞) 6．下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( )A ．2()y x =与y x =B ．2y x =与2()y x =C ．33y x =与2x y x=D ．33()y x =与y x =7．二次函数342+-=x x y 在区间(]41，上的值域是 A ．[)∞+-，1 B ．(]30， C ．[]31，- D ．(]31，- 8．已知集合{239}A ⊆，，且A 中至少有一个奇数，则这样的集合有（ ）。
A ．2个 B ．6个 C ．5个 D ．4个9．下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ）A ．A f B A :},1,0,1{},1,0,1{-=-=中的数的平方 B ．A f B A :},1,0,1{},1,0{-==中的数的开方 C ．A f Q B Z A :,,==中的数的倒数D ．A f B R A :},{,正实数==中的数取绝对值10．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间t ，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）A B C D二．填空题(每小题5分，共25分)11．用列举法表示集合(){}N y N x y x y x ∈∈=+，，3,：________ .12．已知{}菱形=A ，{}正方形=B ，{}平行四边形=C ，则C B A ，，之间的关系为________13．已知函数f(x)=⎩⎨⎧<-≥+,0,4,0,12x x x x 则f(f(－4))= ___________________14．设全集U=R ，集合{}|214,M x a x a a R =-<<∈，{}|12N x x =<<，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是________15．若函数)(x f 的定义域是[)2,2-，则函数)12(+=x f y 的定义域是________ 三．解答题(每小题9分，共45分) 16. 求函数21()21f x x x x =--++的定义域.17．已知集合A={x|532+-x x ＜0}， B={x|x 2－3x+2<0}， U=R ，求（1）A ∩B ；（2）A ∪B ；（3）B A C U )(.18．已知.,},51|{}32|{的取值范围求若或，a B A x x x B a x a x A φ=⋂>-<=+≤≤=19．已知{}3≥=x xM ，{}5≤=x xN ，{}0≥-=a x xQ ，令N M P =（1）求集合P ;（2）若{}Q P x x =≤≤54，求实数a 的值; （3）若Q P ⊆，求实数a 的取值范围.20．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >的解集为（1，3）．（1）若方程()60f x a +=有两个相等的根，求()f x 的解析式； （2）若函数()f x 的最大值不小于8，求实数a 的取值范围。
河南省焦作市武陟中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题(含答案解析)
河南省焦作市武陟中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“1n =”是“幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2．已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()g x =）A ．1,43⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,63⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭3．函数①x y a =；②x y b =；③x y c =；④x y d =的图象如图所示，a ，b ，c ，d 分别是下列四个数：5413，12中的一个，则a ，b ，c ，d 的值分别是（）A ．5413，12B 54，13，12C ．12，1354，D ．13，12，544．若0.322log 0.3,2,0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b c a >>B ．c b a >>C ．c a b>>D ．b a c>>5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为mk 的星的亮度为Ek （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A ．1010.1B ．10.1C ．lg10.1D ．10.110-6．函数20.4log (34)y x x =-++的值域是A ．(0,2]B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞-D ．[2,)+∞7．函数()y f x =的图象如图，则()f x 的解析式可能为（）A ．()()22ln f x x x x -=-B ．()()22ln x xf x x -=-C ．()22ln x xf x x-=-D ．()()1ln f x x x x-=-8．已知函数(),0()23,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，则a 的取值范围是（）A ．a ∈(0,1)B ．a ∈[34,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[34,2)二、多选题9．下列各结论正确的是（）A ．“0xy >”是“0xy >”的充要条件B2C ．命题“21,0x x x ∀>->”的否定是“21,0x x x ∃≤-≤”D ．“一元二次函数2y ax bx c =++的图象过点()1,0”是“0a b c ++=”的充要条件10．若0a b >>，01c <<，则（）A ．log log c c a b<B ．a bc c >C ．c ca b >D ．()log 0c a b +>11．对于任意实数a ，b ，c ，d ，有以下四个命题，其中正确的是（）A ．若a b >，c d >，则ac bd>B ．若22ac bc >，则a b >C ．若a b >，则11a b<D ．若a b >，c d >，则a d b c->-12．设函数212log ,02()3log (),22x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若实数a ，b ，c 满足0a b c <<<，且()()().f a f b f c ==则下列结论恒成立的是（）A ．1ab =B ．32c a -=C ．240b ac-<D ．2a c b+<三、填空题13．已知0x >，则97x x--的最大值为________．14．已知函数()()322x xx a f x -=⋅-是偶函数，则=a ______.15．已知2x ＝7y ＝196，则11x y+=_____．16．已知11x -≤≤，则函数4329x x y =⋅-⋅的最大值为__________．四、解答题17．计算或化简：(1)1123021273πlog 161664⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)6log 3332log log 2log 36+⋅-18．已知集合{}|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，全集U =R ．(1)当1a =时，求()U C A B ⋂；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．19．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，f （x ）＝x 2+4x +1．(1)求f （x ）的解析式；(2)当x ∈[t ，t +1]（t ＞0）时，求f （x ）的最大值g （t ），并求函数g （t ）的最小值．20．已知函数()()lg 1f x x =+，()()lg 1g x x =-，设()()()h x f x g x =-.（1）求()h x 的定义域；（2）判断()h x 的奇偶性，并说明理由；（3）若()0h x >，求x 的范围.21．已知函数()()22log 32f x mx mx =-+，m R ∈.（1）若1m =，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数m 的取值范围.22．已知函数log a y x =过定点(),m n ，函数()2xf x n x m=++的定义域为[]1,1-.（Ⅰ）求定点(),m n 并证明函数()f x 的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数()f x 在[]1,1-上的单调性；（Ⅲ）解不等式()()210f x f x -+<.参考答案：1．A【分析】由幂函数()()22333n nf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数，可得2233130n n n n ⎧-+=⎨-<⎩，由充分、必要条件的定义分析即得解【详解】由题意，当1n =时，()2f x x -=在()0,∞+上是减函数，故充分性成立；若幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数，则2233130n n n n ⎧-+=⎨-<⎩，解得1n =或2n =故必要性不成立因此“1n =”是“幂函数()()22333n nf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个充分不必要条件故选：A 2．C【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.【详解】因为函数()2f x +的定义域为()3,4-，所以()f x 的定义域为()1,6-.又因为310x ->，即13x >，所以函数()g x 的定义域为1,63⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C.3．C【分析】根据指数函数的性质，结合函数图象判断底数的大小关系.【详解】由题图，直线1x =与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c ，d ，a ，b ，而511423>>>.故选：C ．4．A【分析】根据题意，以及指数和对数的函数的单调性，来确定a ，b ，c 的大小关系.【详解】解：2log y x = 是增函数22log 0.3log 10a ∴=<=，2x y = 是增函数.0.30221b ∴=>=，又20.30.09c == 01c ∴<<，b c a ∴>>.【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查指数函数和对数函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.根据题意，构造合适的对数函数和指数函数，利用指数对数函数的单调性判定,a b 的范围是关键.5．A【解析】由题意得到关于12,E E 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=,令211.45,26.7m m =-=-,()10.111212222lg(1.4526.7)10.1,1055E E m m E E =⋅-=-+==.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.6．B【详解】223252534()244x x x -++=--+≤，又2340x x -++>，则2250344x x <-++≤，函数0.4log y x =为(0,)+∞减函数，则20.40.425log (34)log 24y x x =-++≥=-，函数的值域为[2,)-+∞，选B.7．C【分析】根据函数的奇偶性排除选项B,D,再利用函数的零点和特殊值排除选项A,即得解.【详解】解：由图得函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且是偶函数.由于选项B,D 的函数为奇函数，所以排除B,D.对于选项A,函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且()()22ln ()f x x x x f x --=-=，所以函数是偶函数，当0x >时，()()22ln f x x x x -=-，令()0,1f x x =∴=.所以函数y 轴右边图象只有一个零点1.1114ln 0242f ⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,与图象不符，所以选项A 错误；对于选项C,函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且()22ln ()x xf x x f x --=-=，所以函数是偶函数，当0x >时，令()(22)ln x xf x x -=-=0，1x ∴=，所以函数y 轴右边图象只有一个零点1.11ln 0222f ⎫⎛⎫=<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，与图象相符，所以选项C 有可能.故选：C 8．C【分析】根据条件知()f x 在R 上单调递减，从而得出012031a a a <<⎧⎪-<⎨⎪≤⎩，求a 的范围即可．【详解】∵()f x 满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，∴()f x 在R 上是减函数，∴00120(2)03a a a a a <<⎧⎪-<⎨⎪-⨯+≤⎩，解得103a <≤，∴a 的取值范围是10,3⎛⎤⎥⎝⎦．故选：C ．9．AD【详解】根据符号规律可判断A ；根据基本不等式成立条件以及利用单调性求最值可判断B ；根据全称命题否定形式可判断C ；结合二次函数图象与性质可判断D.【分析】解：0xy >0xy>，故A 正确;y =3t =，则1y t t =+，且在区间)[3,∞+上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，最小值为110333+=，故B 错误；命题“21,0x x x ∀>->”的否定是“21,0x x x ∃>-≤”，故C 错误；一元二次函数2y ax bx c =++的图象过点()1,0显然有0a b c ++=，反之亦可，故D 正确.故选：AD 10．AC【解析】利用指数与指数函数，对数和对数函数的图象和性质即可判断.【详解】A 项，因为01c <<，所以log c y x =为单调递减函数，由0a b >>得log log c c a b <，故A 正确；B 项，因为01c <<，所以xy c =为单调递减函数，由0a b >>，得a b c c <，故B 错误；C项，因为0a b >>，01c <<，所以1ca b ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以c c a b >，故C 正确；D 项，取1,22c a b =+=，则()12log log 210c a b +==-<，故D 错误.故选：AC .【点睛】本题主要考查对数与对数函数的图象和性质、指数与指数函数的图象和性质以及不等关系与不等式，考查学生的分析能力，是基础题.11．BD【解析】（1）可举反例证明不正确.（2）因为22ac bc >成立，则20c >.（3）a 为正数，b 为负数时不成立.（4）因为c d >，则c d -<-，所以a d b c ->-.【详解】A 选项：35->-，14>-，但是()3154-⨯<-⨯-，A 不正确；B 选项：因为22ac bc >成立，则20c >，那么a b >，B 正确；C 选项：23>-，但是1123>-，C 不正确；D 选项：因为c d >，则c d -<-，又a b >，所以a d b c ->-，D 正确.故选：BD【点睛】此题考查不等式比较大小，一般可通过特值法证伪判错，属于简单题目.12．ABC【分析】由函数零点与方程的根的关系，作出函数的图象，然后利用作差法比较大小，即可求解.【详解】解：由题意，实数a ，b ，c 满足0a b c <<<，且()()()f a f b f c ==，结合图象，可得22123log log log (2a b c -==-，即132a c b ==-，且112a <<，可得1ab =和32c a -=恒成立，即A 、B 恒成立；又由22213()4142033()()22a b ac a a a a a --=-=++，所以240b ac -<，所以C 恒成立；又由323322(,222a cb a a +-=+-∈-，当112a <<时，2ac b +-的符号不能确定，所以D 不恒成立，故选：ABC.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及对数函数图象的应用，其中解答中正确作出函数的图象，得到,,a b c 的关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.13．1【分析】直接利用基本不等式求最大值.【详解】0x >，则9977721x x x x ⎛⎫--=-+≤- ⎪⎝⎭，当且仅当9x x=即3x =时取等号．故答案为：114．1【分析】利用偶函数的定义可求参数a 的值.【详解】因为()()322x x x a f x -=⋅-，故()()322x xf x x a --=-⋅-，因为()f x 为偶函数，故()()f x f x -=，时()()332222x x x x x a x a --⋅-=-⋅-，整理得到()()12+2=0x xa --，故1a =，故答案为：115．12．【分析】把已知的等式指数幂形式转化对数形式，求出,x y ，再用换底公式，即可求出结论.【详解】2727196,log 196,log 196x yx y ==∴==，219619614111log 2log 7log 142x y +=+==.故答案为:12【点睛】本题考查指数幂和对数之间的关系，考查换底公式，属于基础题.16．2【详解】()243294323x x x x y =⋅-⋅=⋅-⋅Q 令3x t =，则()2242212y t t t =-=--+111333x x -≤≤∴≤≤ ，即1[3]3t ∈，又∵对称轴11[3]3t ∈＝，，∴当1t ＝，即0x ＝时2max y ＝即答案为217．(1)12-；(2)2-.【解析】（1）利用指数与对数的运算性质即可求解.（2）利用对数的运算性质即可求解.【详解】（1)原式）1313249314164⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥+⎣⎦731444=++-12=-.(2)原式323log 313lg =--+31422=-+2=-.【点睛】本题考查了指数与对数的运算，需熟记指数与对数的运算性质，属于基础题.18．(1){}()10U C A B x x ⋂=-≤<(2)4a <-或102a ≤≤【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件等价于A B ⊆.讨论A 是否为空集，即可求出实数a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，集合{}|05A x x =≤≤，{|0U C A x x =<或}5x >，{}()|10U C A B x x ⋂=-≤<．（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，则A B ⊆，①当A =∅时，123,4a a a ->+<-∴；②A ≠∅，则4a ≥-且11,234a a -≥-+≤，102a ∴≤≤.综上所述，4a <-或102a ≤≤．19．(1)()2241,041,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩(2)()22341,02322,2t t t g t t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩，()g t 的最小值为114-【分析】（1）由已知偶函数定义结合已知区间上函数解析式即可求解；（2）由已知函数，结合对称轴与已知区间的位置关系，分类讨论可求．【详解】（1）若0x >，则0x -<，则()()()224141f x x x x x -=---++=+，()f x 为偶函数，则()()241f x f x x x =-=-+，故()22410410x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩，，.（2）当0x >时，()241f x x x =-+，开口向上，对称轴2x =，当302t <≤时，()()241g t f t t t -==+，函数最小值为31124g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；当32t >时，()()2122g t f t t t =+=--，函数最小值大于31124g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故()22341023222t t t g t t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩，，，()min 31124g t g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.20．（1）()1,1-（2）函数()h x 为奇函数，详见解析（3）()0,1【分析】（1）求得函数()()()lg 1lg 1h x x x =+--，由对数函数性质，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由函数的解析式，求得可得()()h x h x =-，即可得函数的奇偶性；（3）由()0h x >，求得()()lg 1lg 1x x +>-，得出11x x +>-且11x -<<，即可求解x 的范围，得到答案.【详解】（1）根据题意，函数()()lg 1f x x =+，()()lg 1g x x =-，可得()()()()()lg 1lg 1h x f x g x x x =-=+--，则有1010x x +>⎧⎨->⎩，解可得11x -<<，即函数的定义域为()1,1-；（2）由（1）知，函数()()()lg 1lg 1h x x x =+--，其定义域为()1,1-，关于原点对称，又由()()()()()()lg 1lg 1lg 1lg 1h x x x x x h x -=--+=-+-⎤⎣⎦=-⎡-，即()()h x h x -=-，所以函数()h x 为定义域()1,1-上的奇函数.（3）由()0h x >，即()()lg 1lg 1x x +>-，则满足11x x +>-且11x -<<，解可得01x <<，所以x 的取值范围为()0,1.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的判定以及性质，以及函数不等式的求解，其中解答中注意函数的定义域，防止错解，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.21．（1）∞(-,1)；（2）809m ≤<【分析】（1）先求出函数的义域为{|2x x >或1}x <，再利用复合函数的单调性原理求函数的单调减区间；（2）等价于2320mx mx -+>在R 上恒成立，利用一元二次函数的图象和性质分析得解.【详解】（1）若1m =，()()22log 32f x x x =-+,函数的定义域为{|2x x >或1}x <，由于函数2log y x =是定义域上的增函数，所以()f x 的单调递减区间等价于函数232(2y x x x =-+>或1)x <的减区间，232(2y x x x =-+>或1)x <的减区间为(),1∞-，所以函数()f x 的单调递减区间(),1∞-.（2）由题得2320mx mx -+>在R 上恒成立，当0m =时，2＞0恒成立，所以0m =满足题意；当0m ≠时，20980m m m >⎧⎨∆=-<⎩，所以809m <<.综合得809m ≤<【点睛】本题主要考查复合函数的单调性和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22．（Ⅰ）定点为()1,0，奇函数，证明见解析；（Ⅱ）()f x 在[]1,1-上单调递增，证明见解析；（Ⅲ）1|03x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭.【解析】（Ⅰ）根据解析式可求得定点为()1,0，即可得()f x 的解析式，根据奇函数的定义，即可得证；（Ⅱ）利用定义法即可证明()f x 的单调性；（Ⅲ）根据()f x 的单调性和奇偶性，化简整理，可得()()21f x f x -<-，根据函数的定义域，列出不等式组，即可求得答案.【详解】（Ⅰ） 函数log a y x =过定点(),m n ，∴定点为()1,0，()21x f x x ∴=+，定义域为[]1,1-，()()21x f x f x x -∴-==-+.∴函数()f x 为奇函数.（Ⅱ）()f x 在[]1,1-上单调递增.证明：任取[]12,1,1x x ∈-，且12x x <，则()()()()()()()()()()22122112121212222222121212111111111x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---===++++++.[]12,1,1x x ∈-，12x x <，120x x ∴-<，1210x x ->，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴函数()f x 在区间[]1,1-上是增函数.（Ⅲ）()()210f x f x -+<，即()()21f x f x -<-，函数()f x 为奇函数()()21f x f x ∴-<-()f x 在[]1,1-上为单调递增函数，12111121x x x x -≤-≤⎧⎪∴-≤-≤⎨⎪-<-⎩，011113x x x ⎧⎪≤≤⎪∴-≤≤⎨⎪⎪<⎩，解得：103x ≤<.故不等式的解集为：1|03x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【点睛】解题的关键是熟练掌握函数奇偶性、单调性的定义，并灵活应用，在处理单调性、奇偶性综合问题时，需要注意函数所有的自变量都要在定义域内，方可求得正确答案.。
四川省成都九中2023届高三2022-2023学年上学期11月阶月考数学(文)试卷
树德中学高2020级高三上学期11月阶段性测试数学（文科）试题命题人：邓连康 审题人：张彬政、常勇、陈杰一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{}2|560A x x x =-+>，|01x B x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则A B ⋂=（ ） ().0,1A ().,1B -∞ ().1,2C ().2,3D2．复数z 满足()12i z i -=，则z =（ ）.1A i -- .1B i -+ .1C i - .1D i +3．ABC 中，点D 满足：3BD DA =，则CB =（ ）.34A CA CD + .34B CA CD - .34C CA CD -+ .34D CA CD --4．若连续抛掷两次质地均匀的骰子，得到的点数分别为m ，n ，则满足2225m n +<的概率是（ ）1.2A 5.12B 13.36C 4.9D 5．函数2||()2ln x f x x =+的图象大致为( ) A .B .C .D .6．已知函数()34f x =x x -，()f x 定义域为R ，()2cos 6g x =x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()g x 定义域为()0,π，()g x 在()()00,x g x 处的切线斜率与()f x 在()()1,1f 处的切线斜率相等，则0x =（ ）.0A .6B π .2C π2.3D π7．直线1y kx =-与圆22:(3)(3)36C x y ++-=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（ ）.6AB .12C .16D8．数列{}n a 及其前n 项和为n S 满足：11a =，当2n ≥时，111n n n a a n -+=-，则12320231111a a a a +++=（ ）2021.1011A 4044.2023B 2023.1012C 4048.2025D 9．已知函数()2sin 1xxf x e e x -=--+，则关于t 的不等式()()212f t f t +-≤的解集为（ ）1.,3A ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦2.,3B ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 1.,3C ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 2.,3D ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在(),0π-上恰有3条对称轴，3个对称中心，则ω的取值范围是（ ）0.17163A ⎛⎤ ⎥⎝⎦， 0.17163B ⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 6.711,3C ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 6.7113D ⎛⎤ ⎥⎝⎦， 11．正方体1111ABCD A B C D -，4AB =，定点,M N 在线段AB 上，满足2MA NB ==P 在平面11ABB A 内运动（P 正方形11ABB A 内，不含边界），且4PM PN +=，当三棱锥 P ABC -体积取得最大值时，三棱锥 P ABC -外接球的表面积为（ ）.40A π .41B π .42C π .43D π12．双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点分别为12,F F ，离心率为2，过1F 斜率为3的直线交双曲线于,A B ，则2cos AF B ∠=（ ）1.5A 3.5B 1.8C 3.8D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知等比数列{}n a 的公比1q ≠，3a ，434a ，512a 成等差数列，则公比q = . 14．实数,x y 满足：300330x y x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则12x y +的最大值是 .15．已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下列说法中正确的有 （写出相应的编号） ①：将()f x 图象向左平移12π个单位长度，得到的新函数为奇函数 ②：函数()f x 在,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的值域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦③：函数()f x 在2,33x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减④：0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，关于x 的方程()f x m =有两个不等实根，则)2m ∈16．已知曲线xy e =在点11(,)x x e处的切线与曲线ln y x =在点22(,ln )x x 处的切线相同，则12(1)(1)x x +-= .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
湖南省长沙市2024-2025学年高三上学期11月月考数学检测试卷(含解析)
1. 若复数z 满足一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有湖南省长沙市2024-2025学年高三上学期11月月考数学检测试卷一项是符合题目要求的）1i34i z +=-，则z =（）A.B.25C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据复数除法运算求出复数z ，计算其模，即得答案.【详解】由1i34i z+=-可得()()()()1i 34i 1i 17i 34i 34i 34i 25z+++-+===--+，则z =故选：C2. 已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，则345a a a ++等于（ ）A. 12B. 15C. 18D. 21【答案】B 【解析】【分析】利用52S S -即可求得345a a a ++的值.【详解】因为数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，所以34552=a a a S S ++-()2252522215=-⨯--⨯=.故选：B.3. 抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）A. (1,0)B. (1,0)-的C. 1(0,)16-D. 1(0,)16【答案】D 【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准方程，从而可求出其焦点坐标【详解】解：由24y x =，得214x y =，所以抛物线的焦点在y 轴的正半轴上，且124p =，所以18p =，1216p =，所以焦点坐标为1(0,16，故选：D4. 如图是函数()sin y x ωϕ=+的部分图象，则函数的解析式可为（ ）A. πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B. πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. 5πcos 26y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】观察图象，确定函数()sin y x ωϕ=+的周期，排除B ，由图象可得当5π12x =时，函数取最小值，求ϕ由此判断AC ，结合诱导公式判断D.【详解】观察图象可得函数()sin y x ωϕ=+的最小正周期为2ππ2π36T ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以2ππω=，故2ω=或2ω=-，排除B ；观察图象可得当π2π5π63212x +==时，函数取最小值，当2ω=时，可得5π3π22π+122k ϕ⨯+=，Z k ∈，所以2π2π+3k ϕ=，Z k ∈，排除C ；当2ω=-时，可得5ππ22π122k ϕ-⨯+=-，Z k ∈，所以π2π+3k ϕ=，Z k ∈，取0k =可得，π3ϕ=，故函数的解析式可能为πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，A 正确；5ππππcos 2cos 2sin 26233y x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，D 错误故选：A.5. 1903年，火箭专家、航天之父康斯坦丁・齐奥尔科夫斯基就提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度v 满足公式：1201lnm m v v m +=，其中12,m m 分别为火箭结构质量和推进剂的质量，0v 是发动机的喷气速度.已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的2倍，火箭的最大速度为8km /s ，则火箭发动机的喷气速度为（ ）（参考数据：ln20.7≈，ln3 1.1,ln4 1.4≈≈）A. 10km /s B. 20km /sC.80km /s 3D. 40km /s【答案】B 【解析】【分析】根据实际问题，运用对数运算可得.【详解】由题意122m m =，122200122lnln 82m m m m v v v m m ++===，得03ln 82v =，故0888203ln3ln 2 1.10.7ln 2v ==≈=--，故选：B6.若83cos 5αβ+=，63sin 5αβ-=，则()cos αβ+的值为（ ）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】已知两式平方相加，再由两角和的余弦公式变形可得．【详解】因为83cos 5αβ=，63sin 5αβ=，所以25(3cos 4)62αβ=，2(3sin )2536αβ=，即所以2259cos co 6s 1042cos ααββ++=，229sin sin +10sin 2536ααββ-=，两式相加得9)104αβ+++=，所以cos()αβ+=，故选：C ．7. 如图，一个质点从原点O 出发，每隔一秒随机向左或向右移动一个单位长度，向左的概率为23，向右的概率为13，共移动4次，则该质点共两次到达1的位置的概率为（ ）A.427B.827C.29D.49【答案】A 【解析】【分析】根据该质点共两次到达1的位置的方式有0101→→→和0121→→→，且两种方式第4次移动向左向右均可以求解.【详解】共移动4次，该质点共两次到达1的位置的方式有0101→→→和0121→→→，且两种方式第4次移动向左向右均可以，所以该质点共两次到达1的位置的概率为211124333332713⨯⨯+⨯⨯=.故选：A.8. 设n S 为数列{a n }的前n 项和，若121++=+n n a a n ，且存在*N k ∈，1210k k S S +==，则1a 的取值集合为（ ）A. {}20,21-B. {}20,20-C. {}29,11-D. {}20,19-【答案】A 【解析】【分析】利用121++=+n n a a n 可证明得数列{}21n a -和{}2n a 都是公差为2的等差数列，再可求得()2=21n S n n +，有了这些信息，就可以从k 的取值分析并求解出结果.【详解】因为121++=+n n a a n ，所以()()()()()()212342123+41=++++++37+41=212n n n n n S a a a a a a n nn --⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅-=+，假设()2=21=210n S n n +，解得=10n 或21=2n -（舍去），由存*N k ∈，1210k k S S +==，所以有19k =或20k =，由121++=+n n a a n 可得，+1223n n a a n ++=+，两式相减得：22n n a a +-=，当20k =时，有2021210S S ==，即210a =，根据22n n a a +-=可知：数列奇数项是等差数列，公差为2，所以()211+11120a a =-⨯=，解得120a =-，当19k =时，有1920210S S ==，即200a =，根据22n n a a +-=可知：数列偶数项也是等差数列，公差为2，所以()202+10120a a =-⨯=，解得218a =-，由已知得123a a +=，所以121a =.故选：A.二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别为1AD ，DB 的中点，则下列说法正确的是（ ）在A. 直线EF 与11D B 为异面直线B. 直线1D E 与1DC 所成的角为60oC. 1D F AD ⊥D. //EF 平面11CDD C 【答案】ABD 【解析】【分析】直接根据异面直线及其所成角的概念可判断AB ，利用反证法可判断C ，利用线面平行判定定理可判断D.【详解】如图所示，连接AC ，1CD ，EF ，由于E ，F 分别为1AD ，DB 的中点，即F 为AC 的中点，所以1//EF CD ，EF ⊄面11CDD C ，1CD ⊆面11CDD C ，所以//EF 平面11CDD C ，即D 正确；所以EF 与1CD 共面，而1B ∉1CD ，所以直线EF 与11D B 为异面直线，即A 正确；连接1BC ，易得11//D E BC ，所以1DC B ∠即为直线1D E 与1DC 所成的角或其补角，由于1BDC 为等边三角形，即160DC B ∠=，所以B 正确；假设1D F AD ⊥，由于1AD DD ⊥，1DF DD D = ，所以AD ⊥面1D DF ，而AD ⊥面1D DF 显然不成立，故C 错误；故选：ABD.10. 已知P 是圆22:4O x y +=上的动点，直线1:cos sin 4l x y θθ+=与2:sin cos 1l x y θθ-=交于点Q ，则（ ）A. 12l l ⊥ B. 直线1l 与圆O 相切C. 直线2l 与圆O截得弦长为 D. OQ的值为【答案】ACD 【解析】【分析】选项A 根据12l l ⊥，12120A A B B +=可判断正确；选项B 由圆心O 到1l 的距离不等半径可判断错误；选项C 根据垂直定理可得；选项D 先求出()4sin cos ,4cos sin Q θθθθ-+，根据两点间的距离公式可得.【详解】选项A ：因()cos sin sin cos 0θθθθ+-=，故12l l ⊥，A 正确；选项B ：圆O 的圆心O 的坐标为()0,0，半径为2r =，圆心O 到1l的距离为14d r ==>，故直线1l 与圆O 相离，故B 错误；选项C ：圆心O 到1l 的距离为21d ==，故弦长为l==，故C 正确；选项D ：由cos sin 4sin cos 1x y x y θθθθ+=⎧⎨-=⎩得4cos sin 4sin cos x y θθθθ=+⎧⎨=-⎩，故()4cos sin ,4sin cos Q θθθθ+-，故OQ ==，故D 正确故选：ACD11. 已知三次函数()32f x ax bx cx d =+++有三个不同的零点1x ，2x ，()3123x x x x <<，函数()()1g x f x =-也有三个零点1t ，2t ，()3123t t t t <<，则（ ）A. 23b ac>B. 若1x ，2x ，3x 成等差数列，则23bx a=-C. 1313x x t t +<+D. 222222123123x x x t t t ++=++【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，由题意可得()0f x '=有两个不同实根，则由0∆>即可判断；对于B ，若123,,x x x 成等差数列，则(x 2,f (x 2))为()f x 的对称中心，即可判断；对于C ，结合图象，当0a >和0a <时，分类讨论即可判断；对于D ，由三次函数有三个不同的零点，结合韦达定理，即可判断.【详解】因为()32f x ax bx cx d =+++，则()232f x ax bx c '=++，0a ≠，对称中心,33b b f a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，对于A ，因为()f x 有三个不同零点，所以()f x 必有两个极值点，即()2320f x ax bx c =++='有两个不同的实根，所以2Δ4120b ac =->，即23b ac >，故A 正确；对于B ，由123,,x x x 成等差数列，及三次函数的中心对称性，可知(x 2,f (x 2))为()f x 的对称中心，所以23bx a=-，故B 正确；对于C ，函数()()1g x f x =-，当g (x )=0时，()1f x =，为则1y =与y =f (x )的交点的横坐标即为1t ，2t ，3t ，当0a >时，画出()f x 与1y =的图象，由图可知，11x t <，33x t <，则1313x x t t +<+，当0a <时，则1313x x t t +>+，故C 错误；对D ，由题意，得()()()()()()32123321231a x x x x x x ax bx cx da x t x t x t ax bx cx d ⎧---=+++⎪⎨---=+++-⎪⎩，整理，得123123122331122331b x x x t t t ac x x x x x x t t t t t t a ⎧++=++=-⎪⎪⎨⎪++=++=⎪⎩，得()()()()2212312233112312233122x x x x x x x x x t t t t t t t t t ++-++=++-++，即222222123123x x x t t t ++=++，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题D 选项的关键是利用交点式得到三次方程的韦达定理式再计算即可.三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12. 已知随机变量X 服从二项分布(),B n p ，若()3E X =，()2D X =，则n =_____.【答案】9【解析】【分析】根据二项分布的期望、方差公式，即可求得答案.【详解】由题意知随机变量X 服从二项分布(),B n p ，()3E X =，()2D X =，则()3,12np np p =-=，即得1,93p n ==，故答案为：913. 已知平面向量a ，b 满足2a = ，1= b ，且b 在a上投影向量为14a - ，则ab + 为______.的【解析】【分析】由条件结合投影向量公式可求a b ⋅ ，根据向量模的性质及数量积运算律求a b +.【详解】因为b 在a上的投影向量为14a - ，所以14b a a a aa ⋅⋅=- ，又2a =，所以1a b ⋅=-，又 1= b ，所以a b +====14. 如图，已知四面体ABCD 体积为32，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，G ，H 分别在CD ，AD 上，且G ，H 是靠近D 点的四等分点，则多面体EFGHBD 的体积为_____.【答案】11【解析】【分析】连接,EG ED ，将多面体EFGHBD 被分成三棱锥G EDH -和四棱锥E BFGD -，利用题设条件找到小棱锥底面面积与四面体底面面积的数量关系，以及小棱锥的高与四面体的高的数量关系，结合四面体的体积即可求得多面体EFGHBD 的体积.【详解】如图，连接,EG ED ，则多面体EFGHBD 被分成三棱锥G EDH -和四棱锥E BFGD -.因H 是AD 上靠近D 点的四等分点，则14DHE AED S S = ，又E 是AB 的中点，故11114428DHE AED ABD ABD S S S S ==⨯= ，因G 是CD 上靠近D 点的四等分点，则点G 到平面ABD 的距离是点C 到平面ABD的距离的14，的故三棱锥G EDH -的体积1113218432G EDH C ABD V --=⨯=⨯=；又因点F 是BC 的中点，则133248CFGBCD BCD S S S =⨯= ，故58BFGD BCD S S = ，又由E 是AB 的中点知，点E 到平面BCD 的距离是点A 到平面BCD 的距离的12，故四棱锥E BFGD -的体积51532108216E BFGD A BCD V V --=⨯=⨯=，故多面体EFGHBD 的体积为11011.G EDH E BFGD V V --+=+=故答案为：11.【点睛】方法点睛：本题主要考查多面体的体积求法，属于较难题.一般的求法有两种：（1）分割法：即将多面体通过连线，作面的垂线等途径，将其分成若干可以用公式求解；（2）补形法：即将多面体通过辅助线段构造柱体，锥体或台体，利用整体体积减去个体体积等间接方法求解.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 设ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin cos 0a B A =.（1）求A ；（2）若sin sin 2sin B C A +=，且ABC V ，求a 的值.【答案】（1）π3A = （2）2a =【解析】【分析】（1）利用正弦定理的边角变换得到tan A =，从而得解；（2）利用正弦定理的边角变换，余弦定理与三角形面积公式得到关于a 的方程，解之即可得解.【小问1详解】因为sin cos 0a B A =,即sin cos a B A =，由正弦定理得sin sin cos A B B A ⋅=⋅，因为sin 0B ≠，所以sin A A =,则tan A =，又()0,πA ∈，所以π3A =.【小问2详解】因为sin sin 2sin B C A +=，由正弦定理得2b c a +=，因为π3A =，所以11sin 22ABC S bc A bc === 4bc =，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅，得224b c bc +-=，所以()234b c bc +-=，则()22344a -⨯=，解得2a =.16. 设()()221ln 2f x x ax x x =++，a ∈R .（1）若0a =，求()f x 在1x =处的切线方程；（2）若a ∈R ，试讨论()f x 的单调性.【答案】（1）4230--=x y （2）答案见解析【解析】【分析】（1）由函数式和导函数式求出(1)f 和(1)f '，利用导数的几何意义即可写出切线方程；（2）对函数()f x 求导并分解因式，根据参数a 的取值进行分类讨论，由导函数的正负推得原函数的增减，即得()f x 的单调性.【小问1详解】当0a =时，()221ln 2f x x x x =+，()2(ln 1)f x x x '=+，因1(1),(1)22f f '==，故()f x 在1x =处的切线方程为12(1)2y x -=-，即4230--=x y ；【小问2详解】因函数()()221ln 2f x x ax x x =++的定义域为(0,)+∞，()(2)ln 2(2)(ln 1)f x x a x x a x a x '=+++=++，① 当2a e ≤-时，若10e x <<，则ln 10,20x x a +<+<，故()0f x '>，即函数()f x 在1(0,)e上单调递增；若1e x >，由20x a +=可得2a x =-.则当1e 2a x <<-时，20x a +<，ln 10x +>，故()0f x '<，即函数()f x 在1(,)e 2a-上单调递减；当2a x >-时，ln 10,20x x a +>+>，故()0f x '>，即函数()f x 在(,)2a-+∞上单调递增；② 当20e a -<<时，若1e x >，则ln 10,20x x a +>+>，故()0f x '>，即函数()f x 在1(,)e+∞上单调递增；若12e a x -<<，则ln 10,20x x a +<+>，故()0f x '<，即函数()f x 在1(,)2ea -上单调递减；若02a x <<-，则ln 10,20x x a +<+<，故()0f x '>，即函数()f x 在(0,)2a-上单调递增，③当2ea =-时，()0f x '≥恒成立，函数()f x 在()0,∞+上单调递增，④当0a ≥时，若1e x >，则ln 10,20x x a +>+>，故()0f x '>，即函数()f x 在1(,)e+∞上单调递增；若10e x <<，则ln 10,20x x a +<+>，故()0f x '<，即函数()f x 在1(0,e上单调递减；综上，当2e a <-时，函数()f x 在1(0,)e上单调递增，在1(,)e 2a -上单调递减，在(,)2a -+∞上单调递增；当2ea =-时，函数()f x 在()0,∞+上单调递增；当20e a -<<时，函数()f x 在(0,2a -上单调递增，在1(,2e a -上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增；当0a ≥时，函数()f x 在1(0,e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增.17. 已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，,PD PB H =为PC 上的点，过AH 的平面分别交,PB PD 于点,M N ，且BD ∥平面AMHN ．（1）证明：MN PC ⊥；（2）当H 为PC 的中点，,PA PC PA ==与平面ABCD 所成的角为60︒，求平面PAM 与平面AMN 所成的锐二面角的余弦值．【答案】（1）证明见详解（2【解析】【分析】（1）根据线面垂直可证BD ⊥平面PAC ，则BD PC ⊥，再根据线面平行的性质定理可证BD ∥MN ，进而可得结果；（2）根据题意可证⊥PO 平面ABCD ，根据线面夹角可知PAC 为等边三角形，建立空间直角坐标系，利用空间向量求面面夹角.【小问1详解】设AC BD O = ，则O 为,AC BD 的中点，连接PO ，因为ABCD 为菱形，则ACBD ⊥，又因为PD PB =，且O 为BD 的中点，则PO BD ⊥，AC PO O = ，,AC PO ⊂平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，且PC ⊂平面PAC ，则BD PC ⊥，又因为BD ∥平面AMHN ，BD ⊂平面PBD ，平面AMHN 平面PBD MN =，可得BD ∥MN ，所以MN PC ⊥.【小问2详解】因为PA PC =，且O 为AC 的中点，则PO AC ⊥，且PO BD ⊥，AC BD O = ，,AC BD ⊂平面ABCD ，所以⊥PO 平面ABCD ，可知PA 与平面ABCD 所成的角为60PAC ∠=︒，即PAC 为等边三角形，设AH PO G =I ，则,G AH G PO ∈∈，且AH ⊂平面AMHN ，PO ⊂平面PBD ，可得∈G 平面AMHN ，∈G 平面PBD ，且平面AMHN 平面PBD MN =，所以G MN ∈，即,,AH PO MN 交于一点G ，因为H 为PC 的中点，则G 为PAC 的重心，且BD ∥MN ，则23PM PN PG PB PD PO ===，设2AB =，则11,32PA PC OA OC AC OB OD OP ========，如图，以,,OA OB OP 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则)()22,0,0,3,0,,1,0,,133AP M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得()24,1,0,,0,33AM NM AP ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u uu r ，设平面AMN 的法向量()111,,x n y z =，则1111203403n AM y z n NM y ⎧⋅=++=⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩，令11x =，则110,y z ==，可得(n =，设平面PAM 的法向量()222,,m x y z =，则2222220330m AM y z mAP z ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅=+=⎩，令2x =，则123,1y z ==，可得)m =u r，可得cos ,n m n m n m⋅===⋅r u rr u r r u r ，所以平面PAM 与平面AMN.18. 已知双曲线22:13y x Γ-=的左、右焦点为1F ，2F ，过2F 的直线l 与双曲线Γ交于A ，B 两点.（1）若AB x ⊥轴，求线段AB 的长；（2）若直线l 与双曲线的左、右两支相交，且直线1AF 交y 轴于点M ，直线1BF 交y 轴于点N .（i ）若11F AB F MN S S = ，求直线l 的方程；（ii ）若1F ，2F 恒在以MN 为直径的圆内部，求直线l 的斜率的取值范围.【答案】（1）线段AB 的长为6； （2）（i ）直线l的方程为2x y =±+；（ii ）直线l的斜率的取值范围为33()(44- .【解析】【分析】（1）直接代入横坐标求解纵坐标，从而求出的值；（2）（i ）（ii ）先设直线和得到韦达定理，在分别得到两个三角形的面积公式，要求相等，代入韦达定理求出参数的值即可.【小问1详解】由双曲线22:13y x Γ-=的方程，可得221,3a b ==，所以1,2a b c ====，所以1(2,0)F -，2(2,0)F ，若AB x ⊥轴，则直线AB 的方程为2x =，代入双曲线方程可得(2,3),(2,3)A B -，所以线段AB 的长为6；【小问2详解】（i ）如图所示，若直线l 的斜率为0，此时l 为x 轴，,A B 为左右顶点，此时1,,F A B 不构成三角形，矛盾，所以直线l 的斜率不为0，设:2l x ty =+，1122()A x y B x y ,,(,)，联立22132y x x ty ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得22(31)1290t y ty -++=，t 应满足222310Δ14436(31)0t t t ⎧-≠⎨=-->⎩，由根与系数关系可得121222129,3131t y y y y t t +=-=--，直线1AF 的方程为110(2)2y y x x -=++，令0x =，得1122y y x =+，点112(0,2y M x +，直线1BF 的方程为220(2)2y y x x -=++，令0x =，得2222y y x =+，点222(0,2y N x +，121122221111|||||2||2|F F F B A A F B F S y F S S F y y y -=⨯-==-，111212221||||||222F M N M F MN N S y y x y y y y x x =-=-=-++ 12122112212121212222(4)2(4)8()||||||44(4)(4)4()16y y y ty y ty y y ty ty ty ty t y y t y y +-+-=-==+++++++，由11F AB F MN S S = ，可得1212212128()||2||4()16y y y y t y y t y y -=-+++，所以21212|4()16|4t y y t y y +++=，所以222912|4()16|43131tt t t t ⨯+-+=--，解得22229484816||431t t t t -+-=-，22916||431t t -=-，解得22021t =，经检验，满足222310Δ14436(31)0t t t ⎧-≠⎨=-->⎩，所以t =所以直线l的方程为2x y =±+；（ii ）由1F ，2F 恒在以MN 为直径的圆内部，可得2190F MF >︒∠，所以110F F N M < ，又112211,22(2,)(2,22F y y N x x M F =+=+ ，所以1212224022y y x x +⨯<++，所以121210(2)(2)y y x x +<++，所以1221212104()16y y t y y t y y +<+++，所以2222931109124()163131t t t t t t -+<⨯+-+--，所以22970916t t -<-，解得271699t <<43t <<或43t -<<，经检验，满足222310Δ14436(31)0t t t ⎧-≠⎨=-->⎩，所以直线l的斜率的取值范围为33((44- .【点睛】方法点睛：圆锥曲线中求解三角形面积的常用方法：（1）利用弦长以及点到直线的距离公式，结合12⨯底⨯高，表示出三角形的面积；（2）根据直线与圆锥曲线的交点，利用公共底或者公共高的情况，将三角形的面积表示为12211||||2F F y y ⨯-或121||||2AB x x ⨯-.19. 已知{}n a 是各项均为正整数的无穷递增数列，对于*k ∈N ，设集合{}*k i B i a k =∈<N ∣，设k b 为集合k B 中的元素个数，当k B =∅时，规定0k b =.（1）若2n a n =，求1b ，2b ，17b 的值；（2）若2n n a =，设n b 的前n 项和为n S ，求12n S +；（3）若数列{}n b 是等差数列，求数列{}n a 的通项公式.【答案】（1）12170,1,4b b b === （2）1(1)22n n +-⨯+ （3）n a n =【解析】【分析】（1）根据集合新定义，利用列举法依次求得对应值即可得解；（2）根据集合新定义，求得12,b b ，121222i i i b b b i +++==== ，从而利用分组求和法与裂项相消法即可得解.（3）通过集合新定义结合等差数列性质求出11a =，然后利用反证法结合数列{}n a 的单调性求得11n n a a +-=，利用等差数列定义求解通项公式即可；【小问1详解】因为2n a n =，则123451,4,9,16,25a a a a a =====，所以{}*11i B i a =∈<=∅N ∣，{}*22{1}i B i a =∈<=N ∣，{}*1717{1,2,3,4}i B i a =∈<=N ∣，故12170,1,4b b b ===.【小问2详解】因为2n n a =，所以123452,4,8,16,32a a a a a =====，则**12{|1},{|2}i i B i a B i a =∈<=∅=∈<=∅N N ，所以10b =，20b =，当122i i k +<≤时，则满足i a k <的元素个数为i ，故121222i i i b b b i +++==== ，所以()()()1112345672122822n n n n S b b b b b b b b b b b ++++=++++++++++++ 1212222n n =⨯+⨯++⨯ ，注意到12(1)2(2)2n n n n n n +⨯=-⨯--⨯，所以121321202(1)21202(1)2(2)2n n nS n n ++=⨯--⨯+⨯-⨯++-⨯--⨯ 1(1)22n n +=-⨯+.【小问3详解】由题可知11a ≥，所以1B =∅，所以10b =，若12a m =≥，则2B =∅，1{1}m B +=，所以20b =，11m b +=，与{}n b 是等差数列矛盾，所以11a =，设()*1n n n d a a n +=-∈N，因为{}n a 是各项均为正整数的递增数列，所以*n d ∈N ，假设存在*k ∈N 使得2k d ≥，设k a t =，由12k ka a +-≥得12k a t++≥，由112k k a t t t a +=<+<+≤得t b k <，21t t b b k ++==，与{}n b 是等差数列矛盾，所以对任意*n ∈N 都有1n d =，所以数列{}n a 是等差数列，1(1)n a n n =+-=.【点睛】方法点睛：求解新定义运算有关的题目，关键是理解和运用新定义的概念以及元算，利用化归和转化的数学思想方法，将不熟悉的数学问题，转化成熟悉的问题进行求解.。
【精准解析】山东省潍坊市临朐县实验中学2020-2021学年高一上学期11月月考数学试卷
高一（2020级）上学期11月份学情检测数学试题命题人：马世珍 审核人：温志涛一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 若集合{A x y =，{B x y =，则A B =（ ）A. )1,⎡+∞⎣B. )2,⎡+∞⎣C. [])3,11,⎡--⋃+∞⎣D.[])3,10,⎡--⋃+∞⎣【答案】C 【解析】 【分析】先化简两集合，再求交集，即可得出结果.【详解】{{}3A x y x x ===≥-，{{1B x y x x ===≤-或}1x ≥，因此[])3,11,A B ⎡⋂=--⋃+∞⎣. 故选：C.【点睛】本题主要考查求集合的交集，属于基础题型.2. 命题“0x R ∃∈，使得200250x x ++=”的否定是（ ）A. x R ∀∈，2250x x ++=B. x R ∀∈，2250x x ++≠C. x R ∀∉，2250x x ++=D. x R ∀∉，2250x x ++≠【答案】B 【解析】 【分析】利用特称命题的否定是全称命题，从而可得出结果. 【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“0x R ∃∈，使得200250x x ++=”的否定是：x R ∀∈，都有2250x x ++≠．故选：B .【点睛】本题考特称查命题的否定，以及特称命题的否定是全称命题，属于基础题． 3. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. 2(),()f x g x ==B. 0()1,()f x g x x ==C. 21()1,()1x f x x g x x -=+=-D. (),()f x x g x ==【答案】D 【解析】 【分析】根据函数定义域和对应关系，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断.【详解】对A ：()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为[)0,+∞，定义域不同； 对B ：()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，定义域不同； 对C ：()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为()(),11,-∞⋃+∞，定义域不同； 对D ：()(),f x g x 定义域都为R ，且()()g x x f x ==，故两函数相等； 故选：D .【点睛】本题考查函数相等的判断，一般从定义域和对应关系入手考虑即可，同时要注意细节即可.4. 已知关于x 的不等式20x ax b --<的解集是(2,3)-，则+a b 的值是（ ） A. 7 B. 7-C. 11D. 11-【答案】A 【解析】 【分析】先利用韦达定理得到关于a,b 的方程组，解方程组即得a,b 的值，即得解. 【详解】由题得23,1,6(2)3aa b b-+=⎧∴==⎨-⋅=-⎩，所以a+b =7. 故选A【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( ) A. 120 B. 130C. 150D. 180【答案】A 【解析】 【分析】设出3种书每本的数量，设出学生人数，根据已知条件列方程组，解方程组求得学生人数. 【详解】设毛诗x 本，春秋y 本，周易z 本，学生人数为m ，则94345x y z mxm y m z++=⎧⎪⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪⎪=⎪⎩， 解得120403024m x y z =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩. 故选A.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查方程的思想，属于基础题.6. 已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)-()f x <0的x 的取值范围是（ ）A. 113⎛⎫ ⎪⎝⎭，B. ()-1∞，C. 1-3⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，D. 112⎛⎫ ⎪⎝⎭，【答案】A 【解析】 【分析】根据()f x 是偶函数，故()(||)f x f x =，将f （2x -1）＜f （x ）转化后根据函数的单调性求解即可，【详解】由f (2x －1)-()f x <0可得f (2x －1)<()f x ∵f (x )为偶函数， ∴f (x )＝f (|x |)． 则f (|2x －1|)<f ()||x .又∵f (x )在[0，＋∞)上单调递增，∴|2x －1|<||x ，23410x x ∴-+<解得13<x <1. 故选：A【点睛】关键点点睛：本题利用偶函数的性质，由f （2x -1）＜f （x ）转化为f (|2x －1|)< ()||f x ,以便利用f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增这一性质，脱去“f ”求解即可.7. 若xy 是正数，则221122⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x y y x 的最小值是（ ）A. 3B.72C. 4D.92【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意得到22222211112244⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭y x x y x y y x x y x y ，再利用基本等式求最小值即可.【详解】22222211112244⎛⎫⎛⎫+++=+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x y x y x y y x y y x x222211444⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++≥= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭y x x y x y x y当且仅当22x y或2x y ==-时取等号.故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查学生分析问题的能力，属于简单题.8. 若函数2,1()(1)1,1x x x f x f x x ⎧->=⎨+-≤⎩，则(0)f =（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，结合分段条件，代入逐次运算，即可求解.【详解】由题意，函数2,1()(1)1,1x x x f x f x x ⎧->=⎨+-≤⎩，可得2(1)(11)1(221)1f f =+-=--=. 故选：C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，结合分段条件代入求解是解答的关键，着重考查运算与求解能力.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 下列命题正确的有（ ） A. A ⋃∅=∅ B. ()()()U U U C A B C A C B ⋃=⋃ C A B B A ⋂=⋂ D. ()U U C C A A =【答案】CD 【解析】 【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解． 【详解】对A ，因为A A ⋃∅=，故A 错误；对B ，因为()()()U U U C A B C A C B ⋃=⋂，故B 错误； 对C ，A B B A ⋂=⋂，故C 正确； 对D ，()U U C C A A =，故D 正确． 故选：CD ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合的交、并、补运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．10. 下列函数中，对任意x ，满足2()(2)f x f x =的是（ ）A. ()||f x x =B. ()2f x x =-C. ()||f x x x =-D.()1f x x【答案】ABC 【解析】 【分析】对A 、B 、C 、D 选项逐项验证即可．【详解】对于A ，2()2f x x =，(2)22f x x x ==，故满足2()(2)f x f x =； 对于B ，2()4f x x =-，(2)4f x x =-，故满足2()(2)f x f x =；对于C ，2()22f x x x =-，(2)2222f x x x x x =-=-，故满足2()(2)f x f x =； 对于D ，2()22f x x =-，(2)21f x x =-，故不满足2()(2)f x f x =； 故选：ABC .【点睛】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查学生基本的运算能力，属于基本知识的考查．11. 下列不等式，其中正确的是（ ） A. 2 32x x +>（R x ∈） B. 3322 a b a b ab +≥+（a ，R b ∈）C 22 2a b +≥（1a b --） D. ()22211f x x x =+≥- 【答案】AC 【解析】 【分析】,,A B C 三个选项用作差法比较，D 选项通过举例判断．【详解】2232(1)20x x x +-=-+>，所以232x x +>，A 正确；332222222()()()()()()a b a b ab a a b b a b a b a b a b a b +--=---=--=-+，当0a b +<时，33220a b a b ab +--≤，B 错误；22222(1)(1)(1)0a b a b a b +-+-=-+-≥，即222(1)a b a b +≥+-，C 正确；222()1f x x x =+-中(0)21f =-<，D 错误．12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数，被称为狄利克雷函数．以下说法正确的是（ ）．A. ()D x 的值域是{0,1}B. x ∀∈R ，都有()()0D x D x -+=C. 存在非零实数T ，使得()()D x T D x +=D. 对任意,(,0)a b ∈-∞，都有{|()}{|()}x D x a x D x b >=> 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的对应法则，x 是有理数时，()1D x =，x 是无理数时，()0D x =，故A 正确；根据函数奇偶性的定义，可得()D x 是偶函数，故B 错误，根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，可判断C 正确，由()0D x =或1可知D 正确.【详解】对于选项A ，根据函数的对应法则，x 是有理数时，()1D x =x 是无理数时，()0D x =，故A 正确对于选项B ，因为有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数 所以x ∀∈R ，都有()()D x D x -=，故B 错误 对于选项C ，若x 是有理数，则x T +也是有理数 若x 是无理数，则x T +也是无理数所以任取一个不为零的实数T ，对于任意的x 都有()()D x T D x +=，故C 正确 对于选项D ，因为()0D x =或1，所以对任意,(,0)a b ∈-∞，都有{|()}{|()}x D x a x D x b >=> 故D 正确综上：正确的有ACD【点睛】本题考查的是解决一个新定义的函数的值域，奇偶性，周期性等问题，较为综合.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知集合{}2,3,44A m =--，集合{}23,B m =.若B A ⊆，则实数m =______.【答案】2 【解析】 【分析】根据子集的定义，列出等式，即可求出．【详解】由B A ⊆知，244m m =-，即()220m -=，所以2m =. 【点睛】本题主要考查子集的定义应用．14. 已知命题:p x R ∀∈，220x x a ++>是假命题，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】(],1-∞ 【解析】 【分析】根据“x R ∀∈，220x x a ++> ”是假命题，得出它的否定命题是真命题，求出实数a 的取值范围．【详解】∵命题“x R ∀∈，220x x a ++> ”是假命题，∴∃x ∈R , 220x x a ++≤是真命题，即存在()22211a x x x ≤--=-++； 因为()222111x x x -=-++≤ ∴实数a 的取值范围是(−∞,1]. 故答案为：(−∞,1].【点睛】本题主要考查根据特称命题与全称命题的真假求参数，考查了一元二次不等式能成立问题，属于基础题.15. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y （万元）与机器运转时间x （年数，*x ∈N ）的关系为21825y x x =-+-，则当每台机器__________年时，年平均利润最大，最大值是__________万元． 【答案】 (1). 5 (2). 8 【解析】2518y x x x =-+- 2518x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ 8≤．当且仅当5x =时，等号成立，max8y x ⎛⎫=⎪⎝⎭， 即机器运转5年时，年平均利润最大，为8万元/年．16. 已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上是单调函数，若对任意(0,)x ∈+∞，都有1()2f f x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，则12020f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是______________. 【答案】2021 【解析】 【分析】由已知条件，利用换元法求出f （x ），然后代入计算即可求解．【详解】已知函数f （x ）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且对任意x ∈（0，+∞），都有f [f（x ）﹣1x]＝2， 可设f （x ）﹣1x ＝c ，故f （x ）＝1x +c ，且f （c ）＝c +1c＝2（c ＞0），解可得c ＝1，f （x ）＝1x+1， 则f （12020）＝2021．故答案为：2021【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求函数值，函数解析式的求法，注意函数性质的合理应用，属于中档题．四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数()f x =A ，{}210B x Z x =∈<<，{C x R x a =∈<或}1x a >+.（1）求A ，()RA B ⋂；（2）若A C R ⋃=，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{}37A x x =≤<，(){7,8,9}R A B ⋂=；（2）36a ≤<. 【解析】 【分析】（1）先根据函数解析式求出定义域，得到A ；再由补集和交集的概念，即可得出()RA B ⋂；（2）根据并集的结果，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）由()f x =3070x x -≥⎧⎨->⎩，解得{}37A x x =≤<， 所以{3RA x x =<或}7x ≥，又{}{}2103,4,5,6,7,8,9B x Z x =∈<<=， 所以(){7,8,9}RA B =；（2）因为A C R ⋃=，{C x R x a =∈<或}1x a >+， 所以只需371aa ≤⎧⎨>+⎩，所以36a ≤<，即实数a 的取值范围为36a ≤<.【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，以及由并集的结果求参数，考查求具体函数的定义域，属于常考题型.18. 已知p ：28200x x --≤；q ：2211m x m -≤≤+． （1）若p 是q 的必要条件，求m 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）⎡⎣;（Ⅱ）(,3][3,)-∞-+∞.【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）求出p ，q 成立的等价条件，根据p 是q 的必要条件，建立条件关系即可．（Ⅱ）利用￢p 是￢q 的必要不充分条件，即q 是p 的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可．解：由x 2﹣8x ﹣20≤0得﹣2≤x ≤10，即P ：﹣2≤x ≤10，又q ：1﹣m 2≤x ≤1+m 2．（1）若p 是q 的必要条件，则2212110m m ⎧-≥-⎨+≤⎩，即2239m m ⎧≤⎨≤⎩，即m 2≤3，解得m ≤≤，即m 的取值范围是⎡⎣．（2）∵¬p 是¬q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件．即2212110m m ⎧-≤-⎨+≥⎩，即m 2≥9，解得m ≥3或 m ≤﹣3即m 的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．19. 已知()()233f x x a x a =-++．（1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）解关于x 的不等式()0f x ≥．【答案】（1）()1,3；（2）答案见解析.【解析】【分析】(1)将1a =代入，利用分解因式解出不等式；(2)分解因式，并讨论3a =，3a >和3a <三种情况，分别解出不等式即可．【详解】（1）1a =时，不等式()0f x <化为()()130x x --<，解得13x <<，∴不等式的解集为()1,3（2）关于x 的不等式()0f x >，即()()30x a x --≥；当3a =时，不等式化为()230x -≥，解得R ；当3a >时，解不等式()()30x a x --≥，得3x ≤或x a ≥；当3a <时，解不等式()()30x a x --≥，得x a ≤或3x ≥；综上所述，当3a =时，不等式解集为R ；当3a >时，不等式的解集为(][),3,a -∞⋃+∞；当3a <时，不等式的解集为(][),3,a -∞⋃+∞．【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查学生计算能力和分类讨论思想，属于基础题．20. 已知函数()2++=x bx a f x x,若函数()f x 是定义域()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数,且()12f =.（1）求,a b 的值;（2）判断函数()f x 在()1,+∞上的单调性,并用定义进行证明.【答案】（1）1a =,0b =.（2）函数()f x 在(1,)+∞上的单调递增.见解析【解析】【分析】（1）因为()2++=x bx a f x x,化简可得:()a f x x b x =++,根据奇函数定义,结合已知条件,即可求得答案;（2）由（1）可知1()f x x x =+,故函数()f x 在(1,)+∞上的单调递增,利用单调性的定义,即可求得答案.【详解】（1）()2++=x bx a f x x化简可得:()a f x x b x =++, 函数()f x 是定义域(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数,故任意(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞,都有()()f x f x -=-成立,即:⎛⎫--+=-++ ⎪⎝⎭a a xb x b x x 解得:20=b ,即0b = 又(1)2f =,∴12a +=,即1a =,综上可得1a =,0b =.（2）由（1）可知1()f x x x=+, 故函数()f x 在(1,)+∞上的单调递增.证明:任取211x x >>,则()()21212111f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2121212121111--⎛⎫=--= ⎪⎝⎭x x x x x x x x x x 211x x >>,∴210x x ->,211>x x ,∴()()210f x f x ->,即()()21f x f x >,∴函数()f x 在(1,)+∞上的单调递增.【点睛】本题主要考查了根据奇函数性质求参数和证明函数的单调性,解题关键是掌握奇偶性的定义和利用单调的定义证明单调性的步骤,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 21. 为了缓解市民吃肉难的生活问题,某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地,运费为每小时60元,装卸费为1000元,猪肉在运输途中的损耗费(单位:元)是汽车速()km/h 度值的2倍.(说明:运输的总费用=运费+装卸费+损耗费)（1）若汽车的速度为每小时50千米,试求运输的总费用;（2）为使运输总费用不超过1260元,求汽车行驶速度的范围;（3）若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时多少千米的速度行驶？【答案】（1）1244元 （2）[40,90]（3）每小时60千米【解析】【分析】（1）根据运输的总费用=运费+装卸费+损耗费,即可求得答案;（2）设汽车行驶的速度为x 千米/小时,利用12060100021260⨯++≤x x,即可求得答案;（3）设汽车行驶的速度为x 千米/小时,利用运输的总费用=运费+装卸费+损耗费，可得运输的总费用:1207200601000221000x x x x⨯++=++,根据均值不等式,即可求得答案. 【详解】（1）从甲地运往相距120千米的乙地,运费为每小时60元,装卸费为1000元, 又运输的总费用=运费+装卸费+损耗费当汽车的速度为每小时50千米时∴运输的总费用为:120601000250124450⨯++⨯=（元） （2）设汽车行驶的速度为x 千米/小时运输的总费用=运费+装卸费+损耗费 ∴12060100021260⨯++≤x x, 化简得213036000-+≤x x解得:4090x ≤≤∴运输的总费用不超过1100元,汽车行驶速度的范围为:[40,90].（3）设汽车行驶的速度为x 千米/小时,运输的总费用=运费+装卸费+损耗费∴运输的总费用:120720060100022100010001240⨯++=++≥+=x x x x 当且仅当72002=x x即60x =时取得等号 ∴若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时60千米的速度行驶.【点睛】本题主要考查了求解一元二次不等式和均值不等式的解决实际问题,解题关键是掌握一元二次不等式的解法和灵活使用均值不等式,在使用均值不等式时,要注意等号的验证,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.22. 已知2(2)f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是(0,5).（1）求()f x 的解析式；（2）不等式组()0()0f x f x k >⎧⎨+<⎩的正整数解只有一个，求实数k 取值范围； （3）若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2t f x ⋅≤恒成立，求t 的取值范围.【答案】（1）2()210f x x x =-；（2）[2,1)-；（3）11[,]46-. 【解析】【分析】（1）由已知条件可知0,5是一元二次方程220x bx c ++=的两个实数根，利用根与系数的关系可求出,b c 的值，从而可求出()f x 的解析式；（2）由()0()0f x f x k >⎧⎨+<⎩得055x x k x k⎧⎨-<<-⎩或，而不等式组的的正整数解只有一个，由此可得该正整数解就是6，从而可求出k 取值范围；（3）由()2t f x ⋅≤得2510tx tx --≤，当0t =时显然成立，当0t >时，有15(1)1015110t t t t ⋅-⋅--≤⎧⎨⋅-⋅-≤⎩；当0t <时，函数251y tx tx =--在[1,1]-上单调递增，只要有510t t --≤，由此可求出t 的取值范围.【详解】解：（1）因为不等式()0f x <的解集是(0,5)，所以0,5是一元二次方程220x bx c ++=的两个实数根， 可得052052b c ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得100b c =-⎧⎨=⎩ 所以2()210f x x x =-； （2）不等式组()0()0f x f x k >⎧⎨+<⎩即为22221002(2)10()0x x x kx k x k ⎧->⎨++-+<⎩， 解得055x x k x k ⎧⎨-<<-⎩或， 因为不等式组的正整数解只有一个，可得该正整数解就是6，可得657k <-≤，解得21k -≤<-，所以k 的取值范围是[2,1)-；（3）()2t f x ⋅≤，即2(210)2t x x -≤，即2510tx tx --≤，当0t =时显然成立，当0t >时，有15(1)1015110t t t t ⋅-⋅--≤⎧⎨⋅-⋅-≤⎩，即510510t t t t +-≤⎧⎨--≤⎩， 解得1146t -≤≤，所以106t <≤， 当0t <时，函数251y tx tx =--在[1,1]-上单调递增，所以只要其最大值满足条件即可，所以有510t t --≤，解得14t ≥-，即104t -≤<， 综上，t 的取值范围是11[,]46-.【点睛】此题考查恒成立问题，考查数学转化思想方法，利用函数单调性求二次函数的最值，属于中档题.。
河南省部分学校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题
河南省部分学校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题一、单选题1．函数tan y x =的值域可以表示为（）A ．{tan }xy x =∣B ．{tan }yy x =∣C ．{(,)tan }x y y x =∣D ．{tan }y x =2．若“sin 2θ=”是“tan 1θ=”的充分条件，则θ是（）A ．第四象限角B ．第三象限角C ．第二象限角D ．第一象限角3．下列命题正确的是（）A ．x ∃∈R ，20x <B ．(0,4)x ∀∈，20log 2x <<C ．(0,)x ∃∈+∞，132x x <D ．π0,2x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，4sin cos x x =4．函数24()f x x x =-的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．5．已知向量1e ，2e 满足121e e == ，120e e ⋅= ，则向量1e 与12e e - 的夹角为（）A ．45︒B ．60︒C ．120︒D ．135︒6．已知5πtan210α+=，则4π5tan 5α-=（）A ．125B ．125-C ．43D ．43-7．已知0a >，0b >，9a b +=，则36a ba+的最小值为（）A ．8B ．9C ．12D ．168．若0x ∀>，()()()21ln 10x ax ax ---≥，则a =（）AB C D 二、多选题9．已知函数sin()()2x f x -=，则（）A ．()f x 的值域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．()f x 为奇函数C ．()f x 在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．()f x 的最小正周期为2π10．国庆节期间，甲、乙两商场举行优惠促销活动，甲商场采用购买所有商品一律“打八四折”的促销策略，乙商场采用“购物每满200元送40元”的促销策略．某顾客计划消费(0)x x >元，并且要利用商场的优惠活动，使消费更低一些，则（）A ．当0200x <<时，应进甲商场购物B ．当200300x ≤<时，应进乙商场购物C ．当400500x ≤<时，应进乙商场购物D ．当500x >时，应进甲商场购物11．已知函数()f x 满足：①x ∀，R y ∈，()[()]y f xy f x =；②(2)1f ->，则（）A ．(0)0f =B ．()()()f x y f x f y +=⋅C ．()f x 在R 上是减函数D ．[1,3]x ∀∈，()2(3)1f x kx f x -⋅-≥，则3k ≥三、填空题12．已知函数()1ln(2)f x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f --处的切线方程为．13．已知函数()cos (0)f x x ωω=>，若π2f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，且()f x 在区间(0,π)内仅有两个零点，则ω的值是．14．若ABC V 内一点P 满足PAB PBC PCA α∠=∠=∠=，则称P 为ABC V 的布洛卡点，α为布洛卡角．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，1875年被法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．如图，在ABC V 中，AB AC =，3cos 5BAC ∠=，若P 为ABC V 的布洛卡点，且2PA =，则BC 的长为．四、解答题15．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且π2sin 6a C b c ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭．(1)求A ；(2)若O 为ABC V 的外心，D 为边BC 的中点，且1OD =，求ABC V 周长的最大值．16．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且tan tan tan tan 1B C B C ++=，1b =，c =(1)求a ；(2)如图，D 是ABC V 外一点（D 与A 在直线BC 的两侧），且AC CD ⊥，45CBD ∠= ，求四边形ABDC 的面积．17．已知平面向量(,)m a b = ，(sin ,cos )n x x ωω=，且2m n = ，其中0a >，0ω>．设点(0,1)和11π(,0)12在函数()f x m n =⋅ 的图象（()f x 的部分图象如图所示）上．(1)求a ，b ，ω的值；(2)若()G x y ,是()y f x =图象上的一点，则1(2,)2K x y 是函数()y g x =图象上的相应的点，求()g x 在[0,π]上的单调递减区间．18．已知函数()2()e xf x x mx n =++，m ，n ∈R ．(1)当24m n =时，求()f x 的最小值；(2)当2m =-时，讨论()f x 的单调性；(3)当0m n ==时，证明：0x ∀>，()ln 1f x x >+．19．已知非零向量(,)a m n =，(,)b p q = ，a ，b 均用有向线段表示，现定义一个新的向量c以及向量间的一种运算“※”：(,)c a b mp nq mq np ==-+※．(1)证明：c 是这样一个向量：其模是a 的模的 b 倍，方向为将a绕起点逆时针方向旋转β角（β为x 轴正方向沿逆时针方向旋转到b所成的角，且02πβ≤<），并举一个具体的例子说明之；(2)如图1，分别以ABC V 的边AB ，AC 为一边向ABC V 外作ABD △和ACE △，使π2BAD CAE ∠=∠=，(01)AD AEAB AC λλ==<<．设线段DE 的中点为G ，证明：AG BC ⊥；(3)如图2，设(3,0)A -，圆22:4O x y +=，B 是圆O 上一动点，以AB 为边作等边ABC V （A ，B ，C 三点按逆时针排列），求||OC 的最大值．。
2023-2024学年佛山市石门中学高一数学上学期11月考试卷附答案解析
2023-2024学年佛山市石门中学高一数学上学期11月考试卷2023.10（考试满分：150分考试时间：120分钟）第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共50．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合{}2|230A x x x =--≤，{}|24B x y x ==-，则()RA B ⋂=ð（）A.()3,+∞ B.[)2,+∞ C.[)2,3 D.(],2-∞2.设a ，R b ∈，则“0a b <<”是11a b>的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知正数a ，b 满足1a b +=，则63a ab b++最小值为（）A.25B.1926+ C.26D.194.已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为A.2- B.12C.1D.25.不等式20x ax b --<的解集为{}23x x <<，则210bx ax -->的解集为（）A.1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭B.1132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C.{}32x x -<<- D.{}23x x <<6.已知不等式2201x m x ++>-对一切(1)x ∈+∞，恒成立，则实数m 的取值范围是A.6m >- B.6m <- C.8m >- D.8m <-7.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＞”和“＜”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知,a b 为非零实数，且a b >；则下列结论正确的是（）A.b aa b> B.22ab a b > C.22a b > D.2211ab a b>8.已知函数()21f x -的定义域为[]1,4，则函数()f x 的定义域为（）A.[]1,4 B.()1,4 C.[]1,7 D.()1,79.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.()f x x =，()2g x x = B.()2f x x =，()2(1)g x x =+C.()2f x x =()g x x = D.()11f x x x =+-，()21g x x =-10.函数2(5)2,2()2(1)3,2a x x f x x a x a x --≥⎧=⎨-++<⎩，若对任意12,x x R ∈，且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（）A.[1,4]B.(1,5)C.[1,5)D.[1,4)二、多选题（本大题共5小题，共25．在每小题有多项符合题目要求）11.已知集合()(){}221110A x a x a x =-+++=中有且仅有一个元素，那么a 的值为（）A.1-B.1C.53D.012.若0a b >>，则下列不等式成立的是（）A.11a b< B.11b b a a +>+ C.11a b b a+>+ D.11a b a b+>+13.下列说法正确的有（）A.命题“()3,x ∃∈-+∞，29x ≤”的否定是“()3,x ∀∈-+∞，29x >”B.“21x >”是“1x >”的充分不必要条件C.“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正根和一负根”的充要条件D.已知正数x ，y 满足11x y +=，则14y x+的最小值为914.已知()32f x x =-，()22g x x x =-，设()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ⎧⎪=⎨<⎪⎩ ，则关于()F x 的说法正确的是（）A.最大值为3，最小值为1-B.最大值为727-，无最小值C.单调递增区间为(,27-∞和(3，单调递减区间为()27,1和)3,+∞D.单调递增区间为(),0∞-和(3，单调递减区间为()0,1和)3,+∞15.函数()2121f x ax x =++的定义域为R ，则实数a 的可能取值为（）A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共6小题，共30）16.已知命题[]:1,4,4ap x x x∃∈+>是假命题，则实数a 的取值范围是___________.17.已知0x >，0y >，且280x y xy +-=，则x y +的最小值为______．18.设,0,5a b a b >+=,1++3a b +________．19.若函数()f x ，()g x 满足14()22f x f x x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，且()()6f x g x x +=+，则(1)(1)f g +-=________．20.函数223y x x =--的单调递增区间为_______________．21.已知()f x 是一次函数，且满足3(1)()29f x f x x +-=+，则函数()f x 的解析式为______四、解答题（本大题共4小题，共45．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22.已知集合{|522}A x x x x =-<<-，集合{|231}B x m x m =+≤≤+．（1）当4m =-时，求()R A B ⋃ð；（2）当B 为非空集合时，若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．23.某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工P （万元）与精加工的蔬菜量x （吨）有如下关系：21,082038,81410x x P x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨+⎪<≤⎪⎩设该农业合作社将x （吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y （万元）．（1）写出y 关于x 的函数表达式；（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．24.已知函数()4()11f x x x =>-（1）判断函数()f x 在()1+∞，上的单调性，并用定义证明；（2）若(2)(21)f a f a -+>+，求实数a 的取值范围．25.已知函数2()32,()f x ax x a =++∈R ．（1）若函数()0f x >的解集为{}1x b x <<，其中1b <，求实数a ，b 的值；（2）当3a <时，求关于x 的不等式()(6)1f x a x >+-的解集．【答案】1.A【分析】利用一元二次不等式的解法、函数定义域的求法以及集合的补集、交集运算进行求解.【详解】因为{}2|230A x x x =--≤，所以{}|13A x x =-≤≤，所以{R |1A x x =<-ð或}3x >，因为{|24B x y x ==-，所以{}|2B x x =≥，所以(){}R |3A B x x => ð，故B ，C ，D 错误.故选：A.2.A【分析】利用不等式的性质，充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】因为11b a a b ab--=，所以当0a b <<时，0,0ab b a >->，所以110b a a b ab --=>即11a b>，当11a b >时，取1,1a b ==-，得不到0a b <<，所以0a b <<是11a b>充分不必要条件，故选:A.3.A【分析】先进行化简得3964ab b aa b =+++，再利用乘“1”法即可得到答案.【详解】因为正数a ，b 满足1a b +=，所以()63349349946a b a b a b a b a ab ab ab b b a a b ++++++⎛⎫===+=++ ⎪⎝⎭94941313225b a b aa b a b =++≥+⋅=，当且仅当94b a a b =，联立1a b +=，即32,55a b ==时等号成立，故选：A.4.A【分析】先分离，再根据基本不等式求最值，即得结果.【详解】2411142·42t t y t t t t t-+==+-≥-=-，当且仅当1t t =，即1t =时，等号成立.选A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.5.A【分析】分析可知关于x 的方程20x ax b --=的两根分别为2、3，利用韦达定理可求得a 、b 的值，然后利用二次不等式的解法解所求不等式，即可得解.【详解】由题意可知，关于x 的方程20x ax b --=的两根分别为2、3，则2323a b +=⎧⎨⨯=-⎩，可得56a b =⎧⎨=-⎩，故所求不等式为26510x x --->，即()()31210x x ++<，解得1123x -<<-.故选：A.6.A【详解】不等式即：21221111m x x x x ⎛⎫>--=--++ ⎪--⎝⎭恒成立，则max 221m x x ⎛⎫>-- ⎪-⎝⎭结合1x >可得：10x ->，由均值不等式的结论有：()11211211611x x x x ⎛⎫⎛⎫--++≤--⨯+=- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，当且仅当2x =时等号成立，据此可得实数m 的取值范围是6m >-.本题选择A 选项.点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a ≥f (x )恒成立⇔a ≥f (x )max ；(2)a ≤f (x )恒成立⇔a ≤f (x )min .7.D【分析】根据各项不等式，利用作差法、特殊值，结合不等式性质判断正误即可.【详解】A ：22b a b a a b ab--=，若0a b >>有220,0b a ab -<>，故b a a b <，A 错误；B ：22()ab a b ab b a -=-，若0a b >>有0b a -<，又0ab >，故22ab a b <，B 错误；C ：若1-2a b =>=，则22a b <，C 错误；D ：222111110()a b ab a b ab b a ab -⎛⎫-=-=> ⎪⎝⎭，故2211ab a b>，D 正确.故选：D 8.C【分析】已知抽象复合函数定义域求原函数定义域.【详解】令21t x =-，则1[1,4]2t x +=∈，故17t ≤≤，所以()f x 的定义域为[]1,7.故选：C 9.C【分析】逐一判断四个选项中两个函数的定义域和对应关系是否相同即可得正确选项.【详解】对于A ：()f x x =定义域为R ，()2g x x =的定义域为{}|0x x ≥，定义域不同不是同一函数，故选项A 不正确；对于B ：()2f x x =与()2(1)g x x =+对应关系不一致，不是同一函数，故选项B 不正确；对于C ：()2f x x x ==定义域为R ，()g x x =定义域为R ，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以是同一函数，故选项C 正确；对于D ：由1010x x +≥⎧⎨-≥⎩可得1x ≥，所以()11f x x x =+-{}|1x x ≥，由210x -≥可得1x ≥或1x ≤-，所以()21g x x =-定义域为{|1x x ≤-或}1x ≥，定义域不同不是同一函数，故选项D 不正确；故选：C.10.A【分析】若对任意12,x x R ∈，且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则可判断函数()f x 在R 上单调递减，进而根据分段函数的单调性列出不等式组，求解可得答案.【详解】 对任意12,x x R ∈，且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，∴函数()f x 在R 上单调递减，则()()50124413252a a a a a ⎧-<⎪+≥⎨⎪-++≥--⎩，解得：14a ≤≤.故选：A【点睛】本题主要考查了函数单调性的定义，分段函数的单调性求参数范围，解题的关键是能够由定义判断出函数()f x 在R 上为减函数.11.BC【分析】根据题意分类讨论求解即可.【详解】因为集合()(){}221110A x a x a x =-+++=中有且仅有一个元素，所以当210a -=，即1a =±时，若1a =，则{}12102A x x ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭符合题意，若1a =-，则{}10A x ===∅不符合题意；当210a -≠，即1a ≠±时，则()()2221413250a a a a ∆=+--=-++=，解得1a =-（舍）或53a =.所以a 的值可能为1，53.故选：BC 12.AC【分析】根据不等式的性质判断A ，C ；利用作差法比较大小判断B ，D.【详解】解：对于A ，因为0a b >>，所以11a b<，故A 正确；对于B ，()()()()111111b a a b b b b a a a a a a a +-++--==+++，由于0a b >>，所以()0,10b a a a -<+>，则101b b a a +-<+，即11b b a a +<+，故B 错误；对于C ，因为0a b >>，所以11b a >，所以11a b b a+>+，故C 正确；对于D ，()()()11111b a ab a b a b a b a b a b a b ab ab --⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由于0a b >>，则0,0a b ab ->>，但ab 与1的大小不确定，故D 错误.故选：AC .13.ACD 【解析】【分析】由存在性命题的否定判断A ；由211x x >⇔<-或1x >可判断B ；由一元二次方程的根的分布判断C ；由均值不等式及1的变形确定D 选项.【详解】由含量词命题的否定知，“()3,x ∃∈-+∞，29x ≤”的否定是“()3,x ∀∈-+∞，29x >”，故A 正确；因为21x >成立推不出1x >，所以“21x >”是“1x >”的充分不必要条件错误，故B 错误；因为方程220x x m -+=有一正根和一负根等价于20200m -⨯+<，即0m <，故C 正确；因为11x y +=，所以1111144545·49y x y xy xy x y x xy xy ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当=14xy xy ，即当==13,32x y 时，等号成立，故D 正确.故选：ACD 14.【答案】BC 【解析】【分析】在同一坐标系中由()f x 与()g x 的图象得出函数()F x 的图象，结合图象即可得出()F x 的性质，判断各选项．【详解】在同一坐标系中先画出()f x 与()g x 的图象，当()()f x g x <时，()()F x f x =，表示()f x 的图象在()g x 的图象下方就留下()f x 的图象，当()()f x g x 时，()()F x g x =，表示()g x 的图象在()f x 的图象下方就留下()g x 的图象，然后根据定义画出()F x ，就容易看出()F x 有最大值，无最小值，故A 错误，当0x <时，由2322x x x +=-，得27x =+舍)或27x =，此时()F x 的最大值为：77-，无最小值，故B 正确，0x >时，由2322x x x -=-，解得：3x=3舍去），故F ()x 在(27-∞，，(3，递增，在()27，和)3,+∞递减故C 正确，D 错误，故选：BC ．15.CD 【解析】【分析】由题设有2210ax x ++≠在x ∈R 上恒成立，列不等式组求参数范围.【详解】由题设2210ax x ++≠在x ∈R 上恒成立，所以01Δ440a a a ≠⎧⇒>⎨=-<⎩，故A 、B 不符合，C 、D 符合.故选：CD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共6小题，共30）16.(,0]-∞【分析】将问题等价转化为[1,4]x ∀∈，4ax x+≤恒成立，利用二次函数的性质即可求解.【详解】命题[]:1,4,4ap x x x∃∈+>是假命题，即命题[1,4]x ∀∈，4ax x+≤是真命题，也即24a x x ≤-+在[1,4]上恒成立，令22()4(2)4f x x x x =-+=--+，因为[1,4]x ∈，所以当4x =时函数取最小值，即min ()(4)0f x f ==，所以0a ≤，故答案为：(,0]-∞.17.18【解析】【分析】等式280x y xy +-=变形为281y x +=，则28()(x y x y y x+=++根据基本不等式即可得到答案．【详解】解：已知0x >，0y >，且280x y xy +-=．28x y xy +=，即：281y x +=．则282828()(101018x y x yx y x y y x y x y x+=++=++⋅= ，当且仅当28x yy x=，212x y ==时取等号，所以x y +的最小值为18．故答案为：18．18.32【详解】由222ab a b ≤+两边同时加上22a b +得222()2()a b a b +≤+两边同时开方即得：222()a b a b ++（0,0a b >>且当且仅当a b =时取“=”），1++3a b +2(13)2932a b ≤+++=⨯=（当且仅当13a b +=+,即73,22a b ==时，“=”成立）故填：.考点：基本不等式.【名师点睛】本题考查应用基本不等式求最值，先将基本不等式222ab a b ≤+转化为222()a b a b +≤+（a>0,b>0且当且仅当a=b 时取“=”）再利用此不等式来求解.本题属于中档题，注意等号成立的条件.19.9【分析】根据方程组法求解函数()f x 的解析式，代入求出(1)f ，(1)f -，再利用(1)f -代入求出(1)g -.【详解】由14()22f x f x x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，可知()1()242f f x x x x -=-，联立可得()2f x x =，所以(1)2f =，(1)2f -=-又因为(1)(1)165f g -+-=-+=，所以(1)527g -=+=，所以(1)(1)9f g +-=.故答案为：9【点睛】求函数解析式常用方法：（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），可用待定系数法；（2）换元法：已知复合函数(())f g x 的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；（3）方程法：已知关于()f x 与1f x ⎛⎫⎪⎝⎭与()f x -的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出()f x ．20.()1,1-和()3,+∞【分析】作出函数223y x x =--的图象，利用数形结合可得结果.【详解】作出函数223y x x =--的图象如下图所示，由图象可知，函数223y x x =--的单调递增区间为()1,1-和()3,+∞．【点睛】判断函数单调性的一般方法：1．利用基本初等函数的单调性与图象：只需作出函数的图象便可判断函数在相应区间上的单调性；2．性质法：（1）增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数，增函数-减函数=增函数，减函数-增函数=减函数；（2）函数()f x -与函数()f x 的单调性相反；（3）0k >时，函数()f x 与()k f x 的单调性相反（()0f x ≠）；0k <时，函数()f x 与()k f x 的单调性相同（()0f x ≠）．2．导数法：()0f x '≥在区间D 上恒成立，则函数()f x 在区间D 上单调递增；()0f x '≤在区间D 上恒成立，则函数()f x 在区间D 上单调递减．4．定义法：作差法与作商法（常用来函数单调性的证明，一般使用作差法）．【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函21.()3f x x =+【分析】由题意设(),,R f x ax b a b =+∈，根据3(1)()29f x f x x +-=+，可得到方程组，求得a,b ,即得答案.【详解】根据题意，设(),,R f x ax b a b =+∈，且0a ≠，()()11f x a x b ∴+=++，()()()()3131f x f x a x b ax b ⎡⎤∴+-=++-+⎣⎦()23229ax a b x =++=+,22329a a b =⎧∴⎨+=⎩，解得()1,3,3a b f x x ==∴=+，故答案为:()3f x x =+.22.（1）()R {|5A B x x ⋃=<-ð或2}x -≥（2）{|43}m m <-<-【解析】【分析】（1）分别求出集合,A B ，然后计算A B ⋃，最后()R A B ⋃ð；（2）由题意知集合B 是集合A 的真子集，建立不等式组求解即可.【小问1详解】∵{|522}A x x x x =-<<-，∴{|52}A x x =-<<-．当4m =-时，{|53}B x x =-≤≤-．∴{|52}A B x x =-≤<- ，所以，()R {|5A B x x ⋃=<-ð或2}x -≥．【小问2详解】∵B 为非空集合，x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，则集合B 是集合A 的真子集，∴23123512m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪+<-⎩，解得：243m m m ≤-⎧⎪>-⎨⎪<-⎩，∴m 的取值范围是{|43}m m <-<-．23.（1）212140820551281410x x x y x x ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪+≤⎪⎩，，＜；（2）精加工4吨时，总利润最大为185万元.【解析】【分析】（1）利用已知条件求出函数的解析式；（2）利用二次函数的性质，转化求解函数的最值．【详解】解：（1）由题意知，当0≤x ≤8时，y =0.6x +0.2（14-x ）-120x 2=-120x 2+25x +145，当8＜x ≤14时，y =0.6x +0.2（14-x ）-3810x +=110x +2，即y =212140820551281410x x x x x ，，＜⎧-++≤≤⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩（2）当0≤x ≤8时，y =-120x 2+25x +145=-120（x -4）2+185，所以当x =4时，y max =185．当8＜x ≤14时，y =110x +2，所以当x =14时，y max =175．因为185＞175，所以当x =4时，y max =185．答：当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为185万元．【点睛】本题考查实际问题的应用，二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．24.（1）函数f (x )在()1+∞，上为减函数，证明见解析；（2）1,13⎛⎫⎪⎝⎭．【分析】（1）根据定义法证明函数单调性的步骤：取值，作差，变形，定号，下结论，即可证明；（2）利用（1）问函数单调性即可求解.【详解】解：（1）任取()12,1x x ∈+∞，，且12x x <，则121244()()11f x f x x x -=---()()()()2112414111x x x x ---=--()()()2112411x x x x -=--121x x << ，21120,10,10x x x x ∴->->->，12()()0,f x f x ∴->即12()()f x f x >，所以函数f (x )在()1+∞，上为减函数；（2）由（1）得21211221a a a a -+>⎧⎪+>⎨⎪-+<+⎩1101313a a a a ⎧⎪<⎪⇒>⇒<<⎨⎪⎪>⎩，所以实数a 的取值范围1,13⎛⎫⎪⎝⎭.25.（1）5a =-，25b =-（2）当0a =时，不等式的解集为{|1}<x x ；当3a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠；当0<<3a 时，不等式的解集为3{|x x a >或1}x <；当a<0时，不等式的解集为3{|1}x x a<<．【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，结合韦达定理列方程求解实数a ，b 的值即可；（2）化简不等式()()310ax x -->，由3a <再分类讨论求不等式的解集即可．【小问1详解】解：根据题意，2320ax x ++>的解集为{|1}x b x <<，则1，b 是方程2320ax x ++=的解，且a<0，则有3121b a b a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得：5a =-，25b =-；【小问2详解】解：不等式()(6)1f x a x >+-，即()2330ax a x -++>，则有()()310ax x -->，其中3a <，①当0a =时，不等式为()310x -->，则不等式的解集为{|1}<x x ；②当3a =时，不等式为()2310x ->，则不等式的解集为{|1}x x ≠，③当0<<3a 时，则31a<，不等式的解集为3{|x x a >或1}x <，④当a<0时，则31a <，不等式的解集为3{|1}x x a<<．综上，当0a =时，不等式的解集为{|1}<x x ；当3a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠；当0<<3a 时，不等式的解集为3{|x x a >或1}x <；当a<0时，不等式的解集为3{|1}x x a<<．。
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2020年高一上学期数学11月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一下·上饶月考) 若角，，（，），则角与的终边的位置关系是（）
A . 重合
B . 关于原点对称
C . 关于轴对称
D . 关于轴对称
2. （2分）给出下列命题，其中正确的是（）
(1)弧度角与实数之间建立了一一对应的关系
(2)终边相同的角必相等
(3)锐角必是第一象限角
(4)小于90°的角是锐角
(5)第二象限的角必大于第一象限角
A . (1)
B . (1)(2)(5)
C . (3)(4)(5)
D . (1)(3)
3. （2分）(2017高二下·牡丹江期末) 定义在上的函数对任意都有
，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式
，则当时，的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高三上·海南期中) 若，则
A .
B .
C .
D .
5. （2分）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）
A . y=sin（2x﹣）
B . y=sin（2x﹣）
C . y=sin（x﹣）
D . y=sin（x﹣）
6. （2分）sin660°=（）
A . -
B .
C . -
D .
7. （2分），则的值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）设函数,则D(x) （）
A . 是偶函数而不是奇函数
B . 是奇函数而不是偶函数
C . 既是偶函数又是奇函数
D . 既不是偶函数也不是奇函数
9. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（）
A . （﹣∞，0）∪（1，+∞）
B . （﹣6，0）∪（1，3）
C . （﹣∞，1）∪（3，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
10. （2分）已知sin（x+）=，则cosx+cos（﹣x）的值为（）
A . -
B .
C . -
D .
11. （2分）在△ABC中，tanAtanB=tanA+tanB+1，则C等于（）
A . 45°
B . 135°
C . 150°
D . 30°
12. （2分） (2019高一上·长春期中) 若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4,则扇形的面积为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是________ 写出所有正确条件的编号）
①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．
14. （1分） (2018高一下·深圳期中) 已知＝，那么＝________．
15. （1分）函数y=3﹣2sinx的单调递增区间为________．
16. （1分） (2019高一上·嘉善月考) 设，若恰有3个不同的实根，且其中三个根，则的取值范围是________.
三、解答题 (共6题；共85分)
17. （10分） (2019高一上·永嘉月考) 设A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，为正三角形，AB//x轴，
（1）求的三个三角函数值；
（2）设，求的值..
18. （10分） (2016高一上·南昌期中) 已知函数
（1）当a=2时，求f（x）在x∈[0，1]的最大值；
（2）当0＜a＜1，f（x）在x∈[0，1]上的最大值和最小值之和为a，求a的值．
19. （20分） (2016高一上·长春期中) 已知函数f（x）= ，x∈[2，4]．
（1）判断f（x）的单调性，并利用单调性的定义证明：
（2）求f（x）在[2，4]上的最值．
20. （10分） (2020高一上·大庆期末) 设函数，该函数图像的一条对称轴是直线 .
（1）求及函数图像的对称中心；
（2）求在上的单调递减区间.
21. （15分） (2017高一下·新余期末) 已知函数 +cos2x+a（a∈R，a为常数）．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调递减区间；
（Ⅲ）若时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．
22. （20分） (2018高一下·深圳期中) 已知函数．
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）指出f(x)的周期、振幅、初相、对称轴；
（3）此函数图象由y=sinx的图象怎样变换得到？（注：y轴上每一竖格长为1）
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共85分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
22-3、
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