【精选】高一数学11月月考试题

吉林省汪清县2017-2018学年高一数学11月月考试题注意事项：

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2. 请将答案正确填写在答题卡上

一、单项选择（每小题4分，共40分）

1、下列说法中正确的是（）

A．棱柱的侧面可以是三角形

B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱

C．所有的几何体的表面都能展成平面图形

D．棱柱的各条棱都相等

2、下图是由哪个平面图形旋转得到的（）

A. B. C. D.

3、图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：

①BM与DE平行；②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成60°角④DM与BN垂直

以上四个命题中，正确的是（）

A. ①②③

B. ②④

C. ②③④

D. ③④

4、如图，是水平放置的的直观图，则的面积为

A. 6

B.

C. 12

D.

5、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（）

A. B.

C. D.

6、已知为直线，为平面，，，则与之间的关系是( )

A. 平行

B. 垂直

C. 异面

D. 平行或异面

7、直线的倾斜角为（）

A．150o B．120o C．60o D．30o

8、已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不．正确的是（）

A. 若m∥n，m⊥α，则n⊥α

B. 若m∥α，α∩β=n，则m∥n

C. 若m⊥α，m⊥β，则α∥β

D. 若m⊥α，，则α⊥β

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、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表

面积是（）

A. B. C. D.

10、如图，已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为(

)

A．75° B．60° C．45° D．30°

二、填空题（每小题4分，共16分）

11、已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________

12、己知长方体的长宽高分别为，則该长方体外接球的表面积为__________．

13、设有不同的直线a，b和不同的平面α，β，γ，给出下列三个命题：

①若a∥α，b∥α，则a∥b；

②若a∥α，a∥β，则α∥β；

③若α∥β，β∥γ，则α∥γ.

其中命题正确的序号是__________．

14、如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中， E、F分别是棱BC．CC1的中点，则异面直线EF与B1D1所成的角为__________．

三、解答题（共44分）

15、已知直线经过点A,B,直线经过点P,Q.

⑴若//,求的值;

⑵若⊥,求的值.

16、已知直线的方程为

（1）若直线与平行且过点，求直线的方程；

（2）若直线与垂直，且与两坐标轴围成三角形面积为3,求直线的方程。

17、（1）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，求球的表面积。

（2）已知各面均为等边三角形的四面体S-ABC的棱长为1，求它的体积。

18、如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，

，D为BC的中点.

(1)求证：;

(2)求证：.

19、在四棱锥中，底面为正方形，平面，，，

分别是，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）求证：平面平面．

参考答案

一、单项选择

1、【答案】B

【解析】

解：棱柱的侧面都是四边形，A不正确；

正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；

所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确；

棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确；

故选B

2、【答案】A

【解析】根据面动成体的原理即可解，一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥．一个直角梯形绕着直角边旋转一周得到圆台．解：该几体的上部分是圆锥，下部分是圆台，圆锥的轴截面是直角三角形，圆台的轴截面是直角梯形，∴这个几何图形是由直角三角形和直角梯形围绕直角边所在的直线为轴旋转一周得到．故选A

【考点】旋转体

点评：本题主要考查空间感知能力，难度不大，学生应注意培养空间想象能力．

3、【答案】D

【解析】分析：由已知中的正方体平面展开图，画出正方体的直观图，结合正方体的几何特征，逐一判断题目中的四个命题，即可得到答案．

解答：

解：由已知中正方体的平面展开图，

得到正方体的直观图如下图所示：

由正方体的几何特征可得：

①BM与ED平行，不正确；

②CN与BE是异面直线，不正确，是平行线；

③AN∥BM，所以，CN与BM所成的角就是∠ANC=60°角，正确；

④DM与BN垂直，DM与BN垂直，正确；

故选D．

4、【答案】C

【解析】的面积为 ,选C.

5、【答案】A

【解析】由三视图可得该几何体是一个长方体切去一个角所得的组合体，如图A所示.

本题选择A选项.

点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．

6、【答案】D

【解析】直线和平面平行，则直线和平面上的直线可能平行或异面.

7、【答案】D

【解析】

8、【答案】B

【解析】由题意得，A中，若，则有直线与平面垂直的判定定理得，所以

是正确的；B中，若，则与平行或异面，所以是不正确的；C中，若

，则由平面与平面平行的判定定理得，所以是正确的；D中，

，则由平面与平面垂直的判定定理得，所以是正确的．

【考点】空间中线面位置的判定．

9、【答案】C

【解析】由题意得，三视图表示的是直四棱锥，底面为正方形，

，故选C.

10、【答案】C

【解析】SO⊥平面ABCD，则∠SAC就是侧棱与底面所成的角，在Rt△SAO中，SA＝2，AO＝，∴∠SAO＝45°.

二、填空题

11、【答案】

【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面面积

，高，故体积；故答案为.

12、【答案】

【解析】该长方体外接球的直径即为长方体的体对角线，因此外接球半径为

，．

【点睛】1.有关立体几何中球的切、接问题：

(1)一般要过球心及多面体中的特殊点或过线作截面将空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系．

(2)若球面上四点P，A，B，C中PA，PB，PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题.

13、【答案】③

【解析】①错，a与b也可能异面；②错，α与β也可能相交；③对．可类比平行线的传递性．

14、【答案】60°

【解析】连结BC1，AD1，AB1，

则EF为△BCC1的中位线，

∴EF∥BC1．

又∵AB綊CD綊C1D1，

∴四边形ABC1D1为平行四边形．

∴BC1∥AD1．∴EF∥AD1．

∴∠AD1B1为异面直线EF和B1D1所成的角或其补角．

在△AB1D1中，易知AB1＝B1D1＝AD1，

∴△AB1D1为正三角形，∴∠AD1B1＝60°.

∴EF与B1D1所成的角为60°.

三、解答题

15、【答案】∵过A B,∴

过P,,∴

⑴若//,则,∴

⑵若⊥,则,∴

【解析】

16、【答案】（1）；（2）.

试题分析：（1）由平行得斜率，由点斜式即可写出直线方程；

（2）由垂直得斜率，进而设直线的的方程为，分别,.求出直角三角

形的两边表示面积求解即可.

试题解析：

（１）与平行，直线的斜率为，设直线的的方程为，代入，得．直线的方程为．

（２）与垂直，的斜率为，设直线的的方程为，

令得，令得．

，解得的的方程为

【解析】

17、【答案】（1）12π(2)

试题分析：解：(1)设球的半径为R，则：，即：，

球的表面积为.

(2)如图,四面体S？ABC的各棱长为1,则其四个面均为边长为1的等边三角形,

过S作底面垂线，垂足为O，则O为底面三角形的中心，连接BO并延长，交AC于D.

则，

体积.

【解析】

18、【答案】（1）见解析（2）见解析

（1）连结交于点O，则O为中点，再由三角形中位线性质得，试题分析：

最后根据线面平行判定定理得（2）先根据平行关系以及，得

，由侧面得，因此由线面垂直判定定理得

，即得.而由四边形为正方形得.最后根据线面垂直判定定理得，即得

试题解析：证明：⑴连结交于点O，则O为中点。

O为BC中点，

，

⑵，，

，，，

.

四边形为正方形，，

，，

【解析】

19、【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）（Ⅲ）详见解析

试题分析：

（Ⅰ）证明：连接，与交于点，连接，易证，可知平面．（Ⅱ）由题可求，进而证明．，则三棱锥的体积可求；（Ⅲ）首先证明平面，又，即平面，…，所以平面

平面．

试题解析：（Ⅰ）证明：连接，与交于点，连接，

在中，，分别是，的中点，

所以，

又因为平面，平面，

所以平面．

（Ⅱ）解：因为平面，所以为棱锥的高．

因为，底面是正方形，

所以，

因为为中点，所以，

所以．

（Ⅲ）证明：因为平面，平面，

所以，

在等腰直角中，，

又，平面，平面，

所以平面，

又，

所以平面，

又平面，

所以平面平面．

点睛：本题考查线面平行及面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

【解析】