高2018级高三(上)11月月考数学试题(教师版)

因为 ，所以 ，即 ，所以 ，
因为 ，所以 所以 在 方向上的投影为 故答案为：
16.已知数列 的前 项和为 ，直线 与圆 交于 ， 两点，且 .若 对 成立，则实数 的取值范围是______.
【详解】圆心O（0，0）到直线y＝x﹣2 ，即x﹣y﹣2 0的距离d 2，
由d2 r2，且 ，得22+Sn＝2an+2，∴4+Sn＝2（Sn﹣Sn﹣1）+2，
不等式 ，
由偶函数性质可得： ，
即 ，由函数的单调性可得： ， ，
， 恒成立，令 ，则 ，
当 时， ， 在 上单调递增，
当 时， ， 在 上单调递减，
；令 ，
， ， ，
故 在区间 单调递减，
， ，
故选：D
12（理）．若不等式 对 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【详解】因为 ，所以题中不等式可变形为 ，即 ，设 ， ，
即Sn+2＝2（Sn﹣1+2）且n≥2；∴{Sn+2}是以 +2为首项，2为公比的等比数列．
由22+Sn＝2an+2，取n＝1，解得 ＝2，∴Sn+2＝（ +2）•2n﹣1，则Sn＝2n+1﹣2；
∴ （n≥2）．
＝2适合上式，∴ ．
设 ， ，
所以 .
所以 ，若 对任意 恒成立，
即 对任意 恒成立，即 对任意 恒成立.
高2018级高三（上）11月月考
数学试题 共 1 张 4 页
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
60
消费金额
25
15
40
合计
45
55
100
所以有 的把握认为消费金额与性别有关.（12分）
18．（理科）（本小题满分12分）
某中学准备对高2020级学生文理科倾向做摸底调查，由教务处对高一学生文科、理科进行了问卷，问卷共100道题，每题1分，总分100分。教务处随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照 ， ， ， ， 分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生。
13．已知抛物线 上一点 的纵坐标为4，则点 到抛物线焦点的距离为
抛物线 焦点在 轴上，开口向上，所以焦点坐标为 ，准线方程为 ，因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为 ，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5.
14（文）．某校有学生3600人，教师400人，后勤职工200人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样的方法从中抽取210人，则某位教师被抽到的概率为__________.
令 则 不成立，不存在直线 满足题意.（12分）
21（文）．（本小题满分12分）
已知函数 .
（1）若函数 在点 处的切线方程为 ，求函数 的极值；
在如图所示的几何体中，已知 ， 平面ABC， ， ， 若M是BC的中点，且 ， 平面PAB．
求线段PQ的长度；
求三棱锥 的体积V．
【解析】 取AB的中点N，连接MN，PN，
，且 ，
， 、Q、M、N确定平面 ，
平面PAB，且平面 平面 ，
又 平面 ， ，
四边形PQMN为平行四边形， ．（6分）
取AC的中点H，连接QH，
A． B. C. D．
【详解】
由程序框图可知，落在正方形内的1000个点，其中落在圆内有 (如图)，
所以 ，故 ，故选：D.
8.2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，下表为某小型工厂2-5月份生产的口罩数（单位：万）
月份
2
3
4
，且PQ=AH=2， 四边形PQHA为平行四边形，
， 平面ABC， 平面ABC，
， ，
三棱锥 的体积： ．（12分）
19（理）．（本小题满分12分）
如图，直三棱柱 中， 分别是 的中点， .
（1）证明： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值.
证明：证明：连接 交 于点 ，则 为 的中点．又 是 的中点，
【详解】抽到的教师为 人，
则某位教师被抽到的概率 .故答案为： .
14(理）．在 展开式中，含 的项的系数是__________.
解:由题意知，含 的项有两部分，即 ，
所以含 的项的系数是 .
15．在 中，已知 ， ， ，则 在 方向上的投影为__________.
解：因为 ，所以
所以 ，即
因为 ，所以 即 ，即 ，所以 解得 或
A． B． C． D．
【解析】如图，因为 ，所以 .因为 所以 .
在 中， ，即 ，
得 ，则 .在 中，由 得 .
故选B。
12（文）．已知 ， ， ，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解：函数 的定义域为
， 为R上的偶函数，又 ， ，
在R上单调递增，又 ，
∴当 时， ， 在区间 单调递增．
3.841
5.024
6.63 5
7.879
10.828
【详解】
（1）由频率分布直方图可知， ，
由中间三组的人数成等差数列可知 ，
可解得 ， （4分）
（2）周平均消费不低于300元的频率为 ，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为 人.（6分）
所以 列联表为（8分）
男性
女性
合计
消费金额
20
40
5
口罩数
4.5
4
3
2.5
口罩数y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 ，则a的值为（ ）
A．6.1B．5.8C．5.95D．6.75
【详解】由表可得 ，带入线性回归方程中有 ，故选： .
9．若变量 ， 满足约束条件 ，则的 取值范围是（ ）
A． B．பைடு நூலகம்C． D．
【详解】
变量 ， 满足约束条件 的可行域如下图所示：
（1）求 的值；
（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元男性有25人，根据统计数据完成下列 列联表，并判断是否有 的把握认为消费金额与性别有关？
列联表
附： 其中
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【详解】由题意可得 ， ，则 .故选：D
2．已知复数z满足 ，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【详解】因为 ，所以 ，
即z在复平面内所对应的点为 ，在第二象限．故选:B．
3．“直线 与平面 内无数条直线垂直”是“直线 与平面 垂直”的（ ）
（2）直线 与曲线 交于 两点， ，试问：当 变化时，是否存在一直线 ，使 面积为 ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由.
解（1）设 ，因为 即
所以 所以 又因为 所以 即 即 ，所以椭圆的标准方程为 （4分）
（2）由方程组 得
设 则 （6分）
所以 （8分）
因为直线 过点
所以 的面积 （10分）
参考公式： ，其中 .
参考临界值：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
【解析】（1）由频率分布直方图可得分数在 之间的学生人数为 ，在 之间的学生人数为 ，所以低于60分的学生人数为120.因此列联表为
理科方向
文科方向
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不必要也不充分条件
【详解】设命题 ：直线 与平面 内无数条直线垂直，
命题 ：直线 与平面 垂直，则 ，但 ，所以 是 的必要不充分条件.故选：B
4．已知等差数列 、 ，其前 项和分别为 、 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【详解】由等差数列的前 项和公式以及等差中项的性质得 ，
所以椭圆 的方程为 .（4分）
（Ⅱ）设 方程为 ， ，联立 ，
得 ，
，（6分）
因为关于 轴对称的两条不同直线 的斜率之和为0，
即 ，即 ，（8分）
得 ，即 .解得： .
直线 方程为： ，所以直线 过定点 （12分）
20.（理）已知 两点分别在 轴和 轴上运动，且 ，若动点 满足
（1）求出动点 的轨迹对应曲线 的标准方程；
连接 ，则 ．
因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ． （4分）
（2）由 ，可得： ，即 所以
又因为 直棱柱，所以以点 为坐标原点，分别以直线 为 轴、 轴、 轴，建立空间直角坐标系，
则 ，(6分）
设平面 的法向量为 ，则 且 ，可解得 ，令 ，得平面 的一个法向量为 ，（8分）
同理可得平面 的一个法向量为 ，(10分）
所以 时， ， 单调递增， 时， ， 单调递减， 时， ，
又 在原点处切线斜率为 ，直线 过原点且斜率为 ，则由 （ ）恒成立得， ，