2019届中考数学二模试题分类整理应用题
2019版中考数学第二次模拟联考试题答案
2019版中考数学第二次模拟联考试题答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分；11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5 DBACD 6-10BBCCA 11-16 CADDBA二、填空题（本大题共3个小题，17、18每小题3分，19题4分，共10分．把答案写在题中横线上）17. 28°18. 519.2三、解答题（本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解：（1）由题意可得，4m <，…………………………………………………………2分 ∵m 为整数， ∴m 的最大值为3………………………………………………………4分（2）∵C 表示的数为-2，B 表示数的为4，∴点C 在点B 的左侧，当点C 在线段AB 上时，∵AB ＝２AC ，∴42(2)m m -=--，解之得，8m =-……6分 当点C 在射线BA 上时，∵AB ＝２AC ，∴42(2)m m -=+，解之得，0m =…………8分21.解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°,……………………………2分∵AD ＝80，DC =60，∴AC……………………………………………4分（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AO =OB =1502AC =；∴AO ＋OB ＋BC ＝180∵AD ＝80，DC =60，∴AD ＋DC ＝140，设点P 每秒运动x 个单位，则点Q 每秒运动107x 个单位，依据题意 1801402107x x =-，………………………………………………………………………………７分 解这个方程，得7x =经检验，7x =是原方程的根，∴点P 每秒运动7个单位.…………………………………………………………………９分22.解：（1）如图所示：………………………………………………………………………………………………2分（2）琪琪的平均分为1(9996878880)905++++=（分）……………………………………4分 自小到大排列琪琪同学的得分为：80、87、88、96、99，处在正中间位置的得分为88分，所以琪琪的中位数为88（分）………………………………………………………………6分两名同学比赛成绩的折线统计图（3）嘉嘉和琪琪的平均分都是90分，平均分相同；……………………………………7分 中位数嘉嘉为92分，琪琪为88分，嘉嘉大于琪琪，……………………………………8分 从折线走势来看，嘉嘉五次呈上升趋势；而琪琪呈下降趋势，所以综合这三方面，推荐嘉嘉参加区教育局比赛比较合理。
2019版中考数学二诊试卷(含解析)
2019版中考数学二诊试卷（含解析）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．的算术平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±42．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．843．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012kmC．95×1011km D．9.5×1011km4．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）xx的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）xx5．下列不等式变形正确的是（）A．由a＜b，得a﹣2＞b﹣2 B．由a＜b，得3a＜3bC．由a＜b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＜b，得|a|＜|b|6．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A．10 B．9 C．8 D．77．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则另一个根为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝38．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm9．无人机在A处测得正前方河流两岸B、C的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度BC为（）A．h（tan50°﹣tan20°）B．h（tan50°+tan20°）C．D．10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④11．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′，点B′恰好落在BC边土，B′C′和CD交于点P，则∠B′PD的度数是（）A．105°B．120°C．130°D．135°12．如图，每个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有3个黑点，第②个图形中有14个黑点，第③个图形中有33个黑点，按此规律，则第⑦个图中黑点的个数是（）A．189 B．190 C．245 D．246二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．多项式x2﹣4x+m分解因式的结果是（x+3）（x﹣n），则＝．14．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝．15．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是．16．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为．17．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E是BD上一点，∠AEF＝60°．DE＝1，BF＝，则菱形的边长为．18．如图，AB是半圆的直径，E是弦AC上一点，过点E作EF⊥EB，交AB于点F，过点A作AD ∥EF，交半圆于点D．若C是的中点，＝，则的值为．三．解答题（共7小题，满分86分）19．（16分）（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣xx）0﹣．（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．20．（11分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？21．（11分）某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在15天内完成．已知每件产品的售价为65元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝（1）工人甲第几天生产的产品数量为80件？（2）设第x天（0≤x≤15）生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图，工人甲第x天创造的利润为W元．①求P与x的函数关系式；②求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？22．（11分）如图1，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．23．（11分）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，EF：FD＝4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求sin∠AED的值；（3）如果BD＝10，求半径CD的长．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN 的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．（1）如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；（3）连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．2019年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：＝4，4的算术平方根是2，故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积＝2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解．【解答】解：如图：由勾股定理＝3，3×2＝6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7＝24+70+42＝136．故选：B．【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9500 000 000 000km用科学记数法表示是9.5×1012km，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【解答】解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得：a＝3，b＝﹣4，则（a+b）xx的值为：1．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．5．【分析】根据不等式的3个性质找到变形正确的选项即可．【解答】解：A、由a＜b，得a﹣2＜b﹣2，错误；B、由a＜b，得3a＜3b，正确；C、由a＜b，得﹣2a＞﹣2b，错误；D、由a＜b，|a|与|b|不能确定大小，错误；故选：B．【点评】考查不等式性质的应用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．6．【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．7．【分析】把x＝3代入可求得k的值，再解方程即可．【解答】∵关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，∴32﹣3k﹣6＝0，解得k＝1，∴x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3或x＝﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查方程根的定义，由方程根的定义求得k的值是解题的关键．8．【分析】根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，AE＝2cm，在Rt△OEB中，OE2+BE2＝OB2，即OE2+42＝（OE+2）2解得：OE＝3，∴OB＝3+2＝5，∴EC＝5+3＝8，在Rt△EBC中，BC＝，∵OF⊥BC，∴∠OFC＝∠CEB＝90°，∵∠C＝∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF＝，故选：D．【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．9．【分析】利用角的三角函数定义求出CD，BD，从而可得BC．【解答】解：过A作CB延长线的高，垂足为D，由题意可知∠ABD＝α，∠ACB＝β，AD＝h，∴BD＝h•tan20°，CD＝h•tan50°，∴BC＝CD﹣BD＝h（tan50°﹣tan20°）．故选：A．【点评】本题考查了解三角形的应用，关键是利用角的三角函数定义求出CD，BD．10．【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）对①进行判断；根据对称轴方程为x＝﹣＝﹣1对②进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），由此对③进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方，得到c＜0，而a+b+c＝0，则a﹣2b+c ＝﹣3b，由b＞0，于是可对④进行判断．【解答】解：∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，所以①正确；∵x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②错误；∵点（1，0）关于直线x＝﹣1对称的点的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，而a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴a﹣2b+c＝﹣3b，∵b＞0，∴﹣3b＜0，所以④错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．11．【分析】根据旋转的性质得出AB＝AB′，∠BAB′＝30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数，然后根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB＝AB′，∠BAB′＝30°，∴∠B＝∠AB′B＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠AB′C′＝∠B＝75°，∠C＝180°﹣75°＝105°．∴∠PB′C＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠B′PD＝∠PB′C+∠C＝135°，故选：D．【点评】主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B＝∠AB′B＝75°是解题关键．12．【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑点的个数为3n+（2n﹣1）2﹣1，据此求解可得．【解答】解：∵第①个图形中黑点的个数3＝3×1+12﹣1，第②个图形中黑点的个数14＝3×2+32﹣1，第③个图形中黑点的个数33＝3×3+52﹣1，……∴第⑦个图形中黑点的个数为3×7+132﹣1＝189，故选：A．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中黑点的个数为3n+（2n﹣1）2﹣1．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【分析】根据题意列出等式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：x2﹣4x+m＝（x+3）（x﹣n）＝x2+（3﹣n）x﹣3n，∴3﹣n＝﹣4，m＝﹣3n，解得：m＝﹣21，n＝7，则原式＝﹣3，故答案为：﹣3【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠1＝40°，∠4＝45°，∴∠3＝∠1+∠4＝85°，∵矩形对边平行，∴∠2＝∠3＝85°．故答案为：85°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．15．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．16．【分析】利用旋转的性质画出旋转前后的图形，然后写出A′点的坐标，则可判断点A′在平面直角坐标系中的位置．【解答】解：如图，线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为（﹣3，2），点A′在第二象限．故答案为（﹣3，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．17．【分析】根据菱形性质得出AD＝AB，推出△ADB是等边三角形，推出AD＝AB＝BD，∠ADE ＝∠ABE＝60°，设AD＝BD＝x，求出∠DAE＝∠FEB，证△ADE∽△EBF，推出＝，代入取出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴AD＝AB＝BD，∠ADE＝∠ABE＝60°，设AD＝BD＝x，∵∠AEF＝60°，∴∠DAE+∠DEA＝180°﹣60°＝120°，∠DEA+∠FEB＝180°﹣60°＝120°，∴∠DAE＝∠FEB，∵∠ADE＝∠EBF，∴△ADE∽△EBF，∴＝，∴＝，x＝3，故答案为3．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，相似三角形的性质和判定，菱形的性质等知识点的综合运用，关键是推出△ADE∽△EBF．18．【分析】作辅助线，构建直角三角形，根据，设AF＝a，AE＝4a，根据圆周角定理得：∠DAC＝∠BAC，由平行线的性质和等腰三角形三线合一的性质得：AG＝EG＝2a，由勾股定理得：FG＝a，证明△ADE∽△AGF，计算AD＝，可得结论．【解答】解：延长BE交AD于A'，∵AD∥EF，EF⊥BE，∴AA'⊥BA'，∴∠AA'B＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴D与A'重合，∵，∴设AF＝a，AE＝4a，过F作FG⊥AE于G，∵C是的中点，∴，∴∠DAC＝∠BAC，∵AD∥EF，∴∠BFE＝∠DAB＝2∠BAC＝∠BAC+∠AEF，∴∠BAC＝∠AEF，∴AF＝EF，∴AG＝EG＝2a，由勾股定理得：FG＝a，∵∠DAE＝∠GAF，∠ADE＝∠AGF＝90°，∴△ADE∽△AGF，∴，∴＝，AD＝，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理、平行线的性质，也考查了相似三角形的判定与性质，延长BE，证得D、E、B共线是关键．三．解答题（共7小题，满分86分）19．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝3+﹣1﹣2×+1﹣2＝3+﹣1﹣+1﹣2＝1；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝2﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握实数与分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的百分比乘以360°计算即可求出圆心角的度数；（2）求出B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（3）用B品牌所占的百分比乘以1500，计算即可得解．【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，A品牌所占的圆心角：×360°＝60°；故答案为：2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500＝500个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）根据y＝80求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．【解答】解：（1）根据题意，得：∵若8x＝80，得：x＝10＞5，不符合题意；若5x+10＝80，解得：x＝14．答：工人甲第14天生产的产品数量为80件；（2）①由图象知：当0≤x≤5时，P＝40；当5＜x≤15时，设P＝kx+b，将（5，40），（15，50）代入得：，∴，∴P＝x+35，综上，P与x的函数关系式为：P＝；②当0≤x≤5时，W＝（65﹣40）×8x＝200x，当5＜x≤15时，W＝（65﹣x﹣35）（5x+10）＝﹣5x2+140x+300，综上，W与x的函数关系式为：W＝；当0≤x≤5时，W＝200x，∵200＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大为1000元；当5＜x≤15时，W＝﹣5（x﹣14）2+1280，当x＝14时，W最大值为1280元，综上，第14天时，利润最大，最大利润为1280元．【点评】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润＝售价﹣成本，学会利用函数的性质解决最值问题．22．【分析】（1）由点A在反比例函数图象上，用待定系数法确定反比例函数的解析式；（2）由反比例函数解析式先求出点B的坐标，过B作BE⊥AD于E，可得到AE、BE间的长度关系，从而得到∠BAE的度数，再根据∠BAC的度数求出∠DAC，从而得到tan∠DAC的值，根据tan∠DAC的值及线段的和差关系，求得点C的坐标，从而确定一次函数AC的解析式；（3）设M的横坐标为m，可知道M、N点的坐标，利用三角形的面积公式得到关于m的二次函数，利用二次函数的性质，得到△MNC的最大面积．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1）∴＝1，∴k＝2；（2）∵k＝2，所以反比例函数解析式为y＝∵点B（1，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝2，∴点B（1，2）过B作BE⊥AD于E，则AE＝BE＝2﹣1．∴∠ABE＝∠BAE＝45°又∵∠BAC＝75°，∴∠DAC＝30°∴tan∠DAC＝tan30°＝∴DC＝AD＝＝2，∴OC＝2﹣1＝1，∴C（0，﹣1）设直线AC的解析式为y＝kx+b∴，解得∴直线AC的解析式为y＝x﹣1（3）设M（m，）（0＜m＜2），则N（m，m﹣1）则MN＝﹣（m﹣1）＝﹣m+1∴S△CMN＝（﹣m+1）•m＝﹣m2+m+＝﹣（m﹣）2+当m＝时，△CMN的面积有最大值，最大值为【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数、一次函数的解析式，等腰三角形的性质，二次函数的最大值等知识点．综合性比较强．掌握待定系数法及二次函数最大值的求法是关键．做BE ⊥AD得到等腰三角形难点．23．【分析】（1）由AD是△ABC的角平分线，∠B＝∠CAE，易证得∠ADE＝∠DAE，即可得ED＝EA，又由ED是直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得EF⊥AD，由三线合一的知识，即可判定点F是AD的中点；（2）首先连接DM，设EF＝4k，DF＝3k，然后由勾股定理求得ED的长，继而求得DM与ME 的长，由正弦函数的定义，即可求得答案；（3）易证得△AEC∽△BEA，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程：（5k）2＝k•（10+5k），解此方程即可求得答案．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2，∵∠ADE＝∠1+∠B，∠DAE＝∠2+∠3，且∠B＝∠3，∴∠ADE＝∠DAE，∴ED＝EA，∵ED为⊙C直径，∴∠DFE＝90°，∴EF⊥AD，∴点F是AD的中点；（2）解：连接DM，设EF＝4k，DF＝3k，则ED＝＝5k，∵AD•EF＝AE•DM，∴DM＝＝k，∴ME＝＝k，∴sin∠AED＝＝；（3）解：∵∠B＝∠3，∠AEC为公共角，∴△AEC∽△BEA，∴AE：BE＝CE：AE，∴AE2＝CE•BE，∴（5k）2＝k•（10+5k），整理得：25k2＝50k，∵k＞0，∴k＝2，∴CD＝k＝5．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．24．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以AB为对角线，利用EA＝EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE 为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（﹣1，﹣4）；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到EF＝AB＝4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：，解得：．故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，把点B（3，0）代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB为对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，∴F点坐标为（2，﹣1）；当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y＝x2﹣4x+3，当x＝0时，y＝3；当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3，∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用．25．【分析】（1）由比例中项知＝，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再证∠AEM＝∠DCE可得答案；（2）先证∠ANE＝∠EAC，结合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，从而知＝，据此求得AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，据此知＝，求得AM＝，由＝求得MN＝；（3）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴＝，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM+∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC+∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE+∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴＝，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝，∴AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴＝，∴AM＝，∵＝，∴AN＝，∴MN＝；（3）∵∠NME＝∠MAE+∠AEM，∠AEC＝∠D+∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝；②∠ENM＝∠ECA，如图3，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝＝＝，设DE＝3x，则HE＝3x，AH＝4x，AE＝5x，又AE+DE＝AD，∴5x+3x＝8，解得x＝1，∴DE＝3x＝3，综上所述，DE的长分别为或3．【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．。
2019年中招数学二模试卷
2019年中招数学二模试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1、D2、B3、4、5、A6、B7、A8、D9、D10、B二、填空题(每小题3分，共15分)11、512、242513、kk215、1或11三、解答题(本大题有8个小题，共75分)16、（8分）解：)2由x2-2x=0可得，x=0或x=2，……………………6分当x=2时，原的分式无意义，………………………7分∴当x=0时，原式=10101=-+-、……………8分17、（9分）解：（1）200；……………………………2分（2）如图；B类所对应扇形的圆心角的度数为360?40=xx2；………6分（3）20600=60200?（人）、、、、、、、、、、、、、、、8分答：该年级600名学生中“家长和学生都未参加”的人数约为60人、……………9分18、（9分）解：（1）如图，连接………………1分∵A，分别切⊙于点A、，402∴A⊥A，⊥、在Rt△A和Rt△中，＝，A＝，∴△A≌△（HL）、∴＝A、…………………3分∵＝B，∴∠B＝∠B、又∵∠D+∠B＝90，∠D+∠B＝90，∴∠D＝∠D、………………4分∴D＝、∴D＝A、∴点是AD的中点；……………………………………5分（2）①6；…………………………………7分②23、…………………………………9分（说明：本题方法不唯一，只要对，请对应给分）19、（9分）解：（1）∵AB⊥x轴于点B，BE=2、∵S△ABE=21AB?BE=2，∴21AB2=2、∴AB=2、∴点A（-3,2）、………………………2分∵点A在反比例函数y=（a≠0）的图象上，∴,32-=aa=-3?2=-6、∴反比例函数的表达式为、6xy=-………………………3分∵点A（-3,2），E(-1,0)在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上,将A（-3,2）,E（-1,0）分别代入y=kx+b，得：∴一次函数的表达式为y=-x-1、…………………6分3（2）∵点A（-3,2），根据题意，得解之得，\（2,-3），、、、、、、、、、7分又∵BD=2－（-3）=5，D=3，AB=2，∴S四边形ABD=S△ABD+S△BD=21BD?AB+21BD?D=2152+2153=225、答：四边形ABD的面积是225…………9分20、（9分）解：过点F作FG^AB于点G、、、、、、、、、、、、、、、、、1分∴?AGF=?BGF=90、∵?BDF=90，?ABD=90，∴四边形BDFG为矩形、、、、、、、、、2分∴BG=DF，BD=FG，BD∥FG，∴?GFE=?DEF=45、设AB=x米，由题意得，?AEB=?FED=45，∴?EAB=90-45=45、∴?AEB=?EAB，∴BE=AB=x米、同理可得，DE=DF=1、5米，BD=DE+BE=FG=(x+1、5)米、BG=DF=1、5米、∴AG=(x-1、5)米、、…………,5分在RtΔAFG中，?AFG=40，∵FGAGtan?A FG=，∴AG=tan40FG,x-1、5=0、84?(x+1、5)、、、、、、、、、、、、、、、、7分解得，x=17、25，x?17、…………8分答：旗杆AB的高度约为17米、………………9分（说明：本题方法不唯一，只要对，就对应给分）21、（10分）解：（1）设A种树木单价x元，B种树木单价y元………1分4由题意，可得40600、911400,500、8500、910500、xyxy+?=+?=………………3分解得150,100、xy=?=答：A种树木单价150元，B种树木单价100元；…………4分（2）设购置A种树木a棵，则购置B种树木（100-a）棵，所需的总费用为w元、、、、5分由题意，可得：100-a≤13a、解得：a≥75、……………………7分∴w=0、8150a+100(100-a)=20a+10000、∵20>0，∴w随a的增大而增大、……………………9分∴a=75时，w有最小值11500，且100-a=25、答：购买A种树木75棵，B种树木25棵时付款费用最少，最少付款费用为11500元、……10分22、（10分）解：（1）?42，25；……………………2分②PA2+PB2=2P2、…………………………4分5（2）如图②，连接BQ、∵∠AB＝∠PQ＝90，∴∠AP＝∠BQ、2、22PQ=P在△AP和△BQ 中，PQAPBQAB∴△AP≌△BQ、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、6分∴PA＝BQ，∠BQ＝∠AP＝45、∴∠PBQ＝90、∴BQ2+PB2＝PQ2、∴PA2+PB2＝PQ2、……………7分∴PA2+PB2=2P2、………8分（3）410或264、、、、、、、、、、、、、、、10分（写对一个给1分）23、（11分）解：（1）将点A（10,0）、（0,0）的坐标分别代入抛物线的表达式y＝14-b所以抛物线的表达式为y＝14-x2+x25；……………3分（2）如图：6作P⊥x轴于点，交AB与E，AB的表达式为521y=-x+、设P（，﹣412+25），E（，﹣21+5）、PE＝yP﹣yE＝﹣412+3﹣5，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5分S＝21PE?（xA﹣xE）+21PE（xE﹣xB）＝21（﹣412+3﹣5）（10﹣2），化简，得S＝﹣2+12﹣20，当＝6时，S最大＝16、当S取得最大值时点P的坐标为（6，6）；………………7分(3)E1（21，﹣211），E2（15，﹣25）,E3（16，﹣3）,E4（312，﹣411）、…、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、11分（说明：本题方法不唯一，只要对，就对应给分） xx。
2019届中考数学二模试题分类应用题(教师版)
2019 届中考数学二模试题分类 应用题（教师版）1. （丰台7）小 每日 自行 或步行上学，他上学的行程2 800 米， 自行 的均匀速 度是步行的均匀速度的 4 倍， 自行 上学比步行上学少用 30 分 ． 步行的均匀速度x 米 / 分．依据 意，下边列出的方程正确的选项是 A2800 280028002800x 4x 30． 4x30A ．Bx2800 280028002800C ． x5x 30D． 5x30x2.（平谷 18）夏天里某一天， 离供 局30 千米 的郊区 生供 故障， 修 接到通知后，立刻前往 修． 修工 摩托 先走，15分 后， 修 装 着所需资料出 ， 果两同 抵达 修点．已知 修 的速度是摩托 速度的 1．5 倍，求 两种 的速度．18．解： 摩托 的速度 x 千米 / ， 修 的速度1.5x 千米 / ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分30 3015x.依据 意，得 60 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .2 分解 个方程，得x 40.⋯.. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分， x = 40是原方程的根⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴1.5x 1.5 40 60.答：摩托 的速度 40 千米 / ， 修 的速度 60 千米 / ．⋯⋯⋯ .5 分3. （通州 18）某 厂有 工人 300 名， 增 收， 厂又增 了制衣 ，准将 300 名 工人合理分派到 和制衣 ． 在知道工人每人每日均匀能 布30 米或制 4 件成衣，每件成衣用布 1.5 米，若使生 出的布匹 好制成成衣，求 有多少人去生 成衣？18. 解： 有 x 人去生 成衣⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..(1 分 )依据 意得： 1.5 4x 30(300x)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..(3 分 )解方程得：x250⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..(4 分 ) 答： 有 250人去生 成衣 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..(5 分 )4. （ 柔 18）北京 5 月 19 日晚 21 点 55 分，2012 年国 田 石 上海站比 束 了最 事， 男子 110 米 的争 中， 中国 手刘翔以 12 秒 97 得冠 ！ 造今年世界最 好成 ！在 看110 米 比 的人数比在芝加哥 看NBA 季后 雷霆与湖人比 的人数的2 倍 多 2000 人，据 两 比 大 共有 38000 人抵达 看比 ，求 看110 米比 和NBA 比 的 众各有多少人？解： 看 NBA 比 众有依 意，列方程，得： x ＋(2xx 人， 看 110 米 比 的 众有（＋ 2000)=38000 (3)2x+2000）人 (1)分分解得： x=12000, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2x+2000=26000. .............⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .5分答：看 NBA比的众大有 12000 人，看 110 米比的众大有26000人 .5. （密云18）某种病毒播特别快，假如一台被感染，两感染后就会有81台被感染．你用学的知剖析，每感染中均匀一台会感染几台？18．（本小分 5 分）x台，解：每感染中均匀每一台会感染 1 分依意得：1 x(1x) x 81 ， 3 分解得x18，x210（舍去），∴x 8． -------------------------4分答：每感染中均匀每一台会感染85分6.( 昌平18) 李明同学喜自行和跑两运，在某次中，他自行的均匀速度每分600 米，跑步的均匀速度每分200 米，自行路段和跑路段共5000 米，用15 分．求自行路段和跑路段的度．18．解：自行路段x 米，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分x5000x 600200153 分．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解之，得 x = 3000．⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴ 5000- x = 2000．答：自行路段3000 米，跑路段2000 米⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分7.( 城区 17) 小明家有一8m、 6m的矩形空地，准在空地上建筑一个十字花园（中暗影部分），并使花园面空地面的一半，小明了如的方案，你帮小明求出中的x．(8x)(6 x)186解：据意，得2．解得x112，x2 2 ．x1不合意，舍去．x 2 ．8.( 石景山）如是一、分60 m、50 m的矩形草坪，草坪中有度均x m的一横两的甬道．（ 1）用含 x 的代数式表示草坪的面S；（ 2）当甬道面矩形面的%，求甬道的．解：18．解：（ 1） S = 5060－（ 60 x + 2×50 x －2×x2 ） =3000 + 2x2 － 160x ．⋯⋯⋯2分10450 60（ 2）由 意得： -2x2+160x =1000，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分解得 x = 2或 x = 78 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分又 0＜ x ＜50，因此 x = 2 ，答：甬道的 是 2 米． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分9.( 海淀 19) 某街道 事 需印制主 “做文明有礼的北京人，垃圾减量垃圾分 从我做 起”的宣 . 街道 事 邻近甲、乙两家 文社印制此种宣 收 准以下： 甲 文社收s （元）与印制数 t( ) 的函数关系以下表：印制 t( ) 100 200 400 1000 ⋯收 s( 元 )112244110⋯乙 文社的收 方式 ：印制 2 000 之内（含 2 000 ），按每 0.13 元收 ；超 2 000，均按每元收 .（ 1）依据表中 出的 律，写出甲 文社收 s （元）与印制数t( ) 的函数关系式；（ 2）因为 上要用宣 ，街道 事 同 在甲、乙两家 文社共印制了1 500 宣，印制 共 179 元， 街道 事 在甲、乙两家 文社各印制了多少 宣 ？（ 3）若在下周的宣 活 中，街道 事 需要加印5 000 宣 ，在甲、乙两家文社中文社更省 .19．解：（ 1）甲 文社收s（元）与印制数t（ ）的函数关系式s0.11t . ⋯⋯ 1 分（ 2） 在甲、乙两家 文社各印制了x 、 y宣 ，依 意得x y1500,179.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分x800,解得y700.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分答：在甲、乙两家 文社各印制了 800 、 700 宣 ⋯⋯⋯4 分（ 3） 乙 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分10.( 沟 18) 某中学 存 960 套旧桌凳，维修后捐助 困山区学校． 有甲、乙两个木匠小 都想承 ． 商后得悉：甲小 独维修 批桌凳比乙小 多用 20 天；乙小 每日修的桌凳套数是甲小 的倍．求甲、乙两个木匠小 每日各修桌凳多少套？18. 解： 甲 每日修桌凳x 套， 乙 每日修桌凳 套 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..1 分960 96020由意得，x⋯⋯⋯⋯ .3 分解得， x=16 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分， x=16 是原方程的解，且切合意 .1.5x=1.5 16=24⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..5 分答：甲每日修桌凳 16 套，乙每日修桌凳24 套 .11. （大 18）某小型商场了两批同样品种的水果，第一批用了 200元，第二批用了 550元，第二批水果的重量是第一批的 2.5 倍，且价比第一批每千克多 1 元．求第一批水果多少千克？18. 解：第一批水果x 千克，第二批水果 2.5 x千克⋯⋯ 1 分依照意得：5502001,x 3 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解得 x=20，x=20 是原方程的解，且切合意⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分答：第一批水果20 千克；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分函数用1. （沟11）一商文具部的某种毛笔每支售价25 元，法本每本售价 5 元 . 商促决定： 1 支毛笔就送 1 本法本 .某校法趣小打算种毛笔10 支，种本x（x10）本，付款金y（元）与本个数x（本）之的函数关系式是.11. y5x2002.（延）小明从家自行出，沿一条直路到相距2400m的局事，小明出的同，他的爸爸以96m/min 速度从局沿同一条道路步行回家，小明在局逗留2min 后沿原路以原速返回，他出后t min，小明与家之的距离s1 m，小明爸爸与家之的距离 s2m ，中折OABD、段 EF 分表示 s1 、s2 与 t 之的函数关系的象。
2019届中考数学二模试题分类汇编应用题
2019 届中考数学二模试题分类汇编应用题列方程（组）解应用题：西城 1．水上公园的游船有两种种类，一种有 4 个座位，另一种有 6 个座位．这两种游船的收费标准是：一条 4 座游船每小时的租金为60 元，一条 6 座游船每小时的租金为100元．某公司组织38 名职工到水上公园租船旅行，若每条船正好坐满，而且 1 小时共花费租金 600 元，求该公司分别租用 4 座游船和 6 座游船的数目．海淀 2.园博会招募志愿者, 高校学生踊跃响应. 据统计，截止 2 月 28 日和 3 月 10 日，高校志愿者报名人数分别为 2.6 万人和 3.6 万人，而志愿者报名总人数增添了 1.5 万人，而且两次统计数据显示，高校志愿者报名人数与志愿者报名总人数的比同样. 求截止 3 月 10 日记愿者报名总人数.东城 3.我国是一个淡水资源严重缺少的国家，相关数据显示，中国人均淡水资源据有量仅为美国人均淡水资源据有量的1，中、美两国人均淡水资源据有量之和为13 800m3，问中、53美两国人均淡水资源据有量各为多少（单位：m）？旭日4．某新建小区要铺设一条全长为2200 米的污水排放管道，为了尽量减少施工对周边居民所造成的影响，实质施工时，每日铺设的管道比原计划增添10%，结果提早 5 天完成这一任务，原计划每日铺设多少米管道？房山 5．据媒体报导， 2010 年北京市民到郊区旅行总人数约5000 万人， 2012 年市民到郊区旅行总人数增添到约7200 万人 . 求这两年北京市民到郊区旅行总人数的年均匀增添率.门头沟 6．为帮助地震灾区人民重修家园，某校学生踊跃捐钱．已知第一次捐钱总数为9000元，第二次捐钱总数为12000 元，且两次人均捐钱额相等，但第二次捐钱人数比第一次多50人．求该校第二次捐钱的人数．怀柔7．某体校学生张皓同学为了参加2013年北京国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的竞赛，针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，张皓骑自行车的均匀速度为每分钟600 米，跑步的均匀速度为每分钟200 米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15 分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．大兴 8. 我国是一个淡水资源严重缺少的国家，相关数据显示，中国人均淡水资源据有量仅为美国人均淡水资源据有量的1，中、美两国人均淡水资源据有量之和为13800m3，问中、5美两国人均淡水资源据有量各为多少（单位：m3）？丰台 9．列方程或方程组解应用题：某农场昨年栽种了10 亩地的西瓜，亩产量为2000kg ，依据市场需要，今年该农场扩大了栽种面积，而且所有栽种了高产的新品种西瓜. 已知西瓜栽种面积的增添率是亩产量的增添率的 2 倍，估计今年西瓜的总产量为60000kg，求西瓜亩产量的增添率.密云 10．体育文化用品商铺购进篮球和排球共20 个，进价和售价如表，所有销售完后共获收益 260 元．求商铺购进篮球，排球各多少个？篮球排球进价（元 / 个）8050售价（元 / 个）9 560顺义 11．列方程或方程组解应用题:某公司向四川雅安地震灾区捐助价值17.6 万元的甲、乙两种帐篷共200 顶，已知甲种帐篷每顶800 元，乙种帐篷每顶1000 元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？应用题答案1．解：租用 4 座游船x条，租用 6座游船 y 条.. ⋯. ⋯.. ⋯.. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分依意得4x6y38,⋯. ⋯⋯⋯ .. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 60x 100 y 600.分解得x5,.. ⋯⋯⋯⋯ .. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 y 3.分答：公司租用 4 座游船 5 条， 6 座游船 3 条 .. ⋯. ⋯.2.解：截止 3月 10 日记愿者名人数x 万人. -------------------------1分依意 , 得= . -------------------------3分x x解得 x 5.4 .-------------------------4分， x 5.4 是原方程的解，且切合意.答：截止 3 月 10日记愿者名人数万人3.解：2x1x 13⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分x22去分母得 2x113( x2)解得 x 6 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分： x 6 是原方程的根.因此原方程的根x 6 .4 . 解：原划每日x 米管道．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分由意，得22002200⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分x5(1 10%)x解得x 40．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分x40 是原方程的根．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分答：原划每日 40 米管道．5. ．解：两年北京市民到郊区旅行人数的年均匀增率x -------1分依据意，得 5000（ 1+ x）2 =7200------------------------2分解得 x1 0.2 ， x2----------------------3分∵增率不可以，∴只取 x =0.2=20%-----------------------4分答： 两年北京市民到郊区旅行 人数的年均匀增 率20％ . -----5 分6． 解： 校第二次有x 人捐钱， 第一次有（ x – 50）人捐钱 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分依据 意，得9000 12000. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 50x解 个方程，得x =200. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分， x =200 是所列方程的解，而且切合 的意 .答： 校第二次有200 人捐钱 .⋯⋯⋯⋯⋯7． 解： 自行 路段的 度x 米， 跑路段的 度（ 5000-x ）米，据 意列方程得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x5000 x 15 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 600200解方程，得 x=3000⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分5000-x=5000-3000=2000 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分答：自行 路段的 度3 千米， 跑路段的 度 2 千米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分8. 列方程或方程 解 用 ：解： 中国人均淡水 源据有量xm 3，美国人均淡水 源据有量 ym 3．⋯⋯⋯⋯ 1 分依据 意得：， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分解得：．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分答：中、美两国人均淡水 源据有量各 3 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分2300m ， 11500m ． 9．解： 西瓜 量的增 率x ， 西瓜栽种面 的增 率2x . ------ 1分由 意得，2000(1+x) 10(12x) 60000 . --2 分解得， x 11, x 22 .------ 3分2但x 2 2 不合 意，舍去 .------ 4 分答：西瓜 量的增 率50%.------ 5分10． 球 x 个， 排球 y 个，由 意得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解得：，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分答：球 12个，排球 8 个 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分11．解：甲种篷x ，乙种篷y⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分依意，得x y200⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分800x1000y176000解以上方程，得x =120，y=80答：甲、乙两种篷分是120 和 80 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分。
2019年中考数学二模试卷(含解析)
2019年中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）在实数﹣2，|﹣2|，（﹣2）0，0中，最大的数是（）A．﹣2B．|﹣2|C．（﹣2）0D．02．（4分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m 3．（4分）如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A．主视图不变B．左视图不变C．俯视图不变D．三视图都不变4．（4分）如图，若直线MN∥PQ，∠ACB的顶点C在直线MN与PQ之间，若∠ACB＝60°，∠CFQ＝35°，则∠CEN的度数为（）A．35°B．25°C．30°D．45°5．（4分）下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（）①a3÷a﹣1＝a2②（2a3）2＝4a5③（ab2）3＝a3b6④2﹣5＝⑤（a+b）2＝a2+b2A．2道B．3道C．4道D．5道6．（4分）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是98B．平均数是90C．中位数是91D．方差是56 7．（4分）若二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜18．（4分）如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，连接BE，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接EF交AD于点G．若AB ＝3，BC＝4，则四边形ABEG的周长为（）A．8B．8.5C．9D．9.59．（4分）点P的坐标是（m，n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的概率是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y＝x B．y＝﹣2x﹣1C．y＝2x﹣1D．y＝1﹣2x 11．（4分）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是（）A．B．C．D．﹣12．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（）A．（8076，0）B．（8064，0）C．（8076，）D．（8064，）二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝．14．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE：EC＝1：2，则∠BCD的度数为．15．（4分）如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是．16．（4分）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+＝1的解为．17．（4分）若函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），则﹣的值是．18．（4分）如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为．三、解答题（7小题，共78分）19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x＝0的解．20．（10分）为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中m、n的值；（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，连接AC，BF，且BF∥CD．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为，AF＝2，求CD的长度．22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）填空：①当∠CAB＝°时，四边形ADFE为菱形；②在①的条件下，BC＝cm时，四边形ADFE的面积是6cm2．23．（12分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根据以上资料，解答下列问题，你能做到吗？（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（2）写出平均每天销售利润W（元）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（3）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？（4）你认为每天赢利900元，是牛奶销售中的最大利润吗？为什么？24．（12分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2OB，tan∠ABC＝2，点B 的坐标为（1，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB 于点E，使PE＝DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：∵|﹣2|＝2，（﹣2）0＝1，∵﹣2＜0＜1＜2，∴最大的数是|﹣2|，故选：B．2．【解答】解：28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．故选：B．3．【解答】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．故选：B．4．【解答】解：如图作CK∥MN，∵MN∥PQ，MN∥CK，∴PQ∥CK，∴∠CEN＝∠ACK，∠FCK＝∠CFQ，∴∠ACB＝∠CEN+∠CFQ，∴60°＝∠CEN+35°，∴∠CEN＝25°，故选：B．5．【解答】解：①a3÷a﹣1＝a4，故此选项错误；②（2a3）2＝4a6，故此选项错误；③（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；④2﹣5＝，正确；⑤（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；则错误的一共有4道．故选：C．6．【解答】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；＝（80+98+98+83+91）＝90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2＝[（80﹣90）2+（98﹣90）2+（98﹣90）2+（83﹣90）2+（91﹣90）2]＝×278＝55.6，D说法错误；故选：D．7．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4m＞0，∴m＜1，故选：D．8．【解答】解：连接ED，如图，由作法得F A＝FD，∵AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，∴B、E、D共线，EA＝ED，∴EF垂直平分AD，∴AG＝DG＝AD＝BC＝×4＝2，∵G为AD的中，E为BD的中点，∴GE为△ABD的中位线，∴GE＝AB＝，在Rt△ABC中，AC＝＝5，∴BE＝，∴四边形ABEG的周长＝3+++2＝9．故选：C．9．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的结果数为4，所以点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的概率为＝，故选：B．10．【解答】解：由题意可得出：P点在第二象限的角平分线上，∵点P的坐标为（2x，y+1），∴2x＝﹣（y+1），∴y＝﹣2x﹣1．故选：B．11．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴＝（）2＝，∴EC：BC＝1：，∵BC＝，∴EC＝，∴BE＝BC﹣EC＝﹣．故选：D．12．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2019÷3＝673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2．故答案为：ab（a+b）2．14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADE＝∠CED，∠B+∠BCD＝180°，∵ED平分∠CDA，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝EC，∴AB＝EC，∵BE：EC＝1：2，∴BE：AB＝1：2，即BE＝AB，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠B＝60°，∴∠BCD＝120°；故答案为：120°．15．【解答】解：连接OD、DE、OE，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形，∵∠A＝∠ODB＝60°，∴OD∥AE，同理，OE∥OD，∴四边形ADOE为菱形，∴阴影部分的面积＝2×﹣＝2，故答案为：2，16．【解答】解：根据关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，得到m+1＝0，即m＝﹣1，则方程为﹣1＝1，即x﹣1＝，解得：x＝，经检验是分式方程的解．故答案为：17．【解答】解：∵函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），∴b＝，b＝a+2，∴ab＝3，b﹣a＝2，∴﹣＝＝．故答案为：．18．【解答】解：如图，连接PD．∵B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE，∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝9，∴AE＝EB＝3，AD＝AB＝6，在Rt△AED中，DE＝＝3，∴PB+PE的最小值为3，∴点H的纵坐标为3，∵AE∥CD，∴＝＝2，∵AC＝6，∴PC＝×＝4，∴点H的横坐标为4，∴H（4，3）．故答案为（4，3）．三、解答题（7小题，共78分）19．【解答】解：原式＝•＝•＝，解方程x2+2x＝0得：x1＝﹣2，x2＝0，由题意得：x≠﹣2，所以x＝0．把x＝0代入＝，原式＝＝﹣1．20．【解答】解：（1）样本容量为：12÷0.1＝120，m＝60÷120＝0.5，n＝120×0.15＝18；（2）如图所示：；（3）学校喜欢球类人有：3000×0.5×＝75（人）．答：估计该校最喜欢足球的人数为75．21．【解答】解：（1）如图，连接OC，交BF于点H，∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∵AB为⊙O的直径，∴BF⊥AD，∵BF∥CD，∴ED⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠CAD，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠CAD，∴AC平分∠BAD；（2）∵⊙O的半径为，AF＝2，∠AFB＝90°，∴BF＝，由（1）知，∠D＝∠HFD＝∠OCD＝90°，∴四边形HFDC为矩形，∴OC⊥BF，∴CD＝HF＝BF＝4．22．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠CAB，∠EF A＝∠F AB，∵∠E＝∠EF A，∴∠F AB＝∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．证明：∵∠CAB＝60°，∴∠F AB＝∠CAB＝∠CAB＝60°，∴EF＝AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形．故答案为60．（3）解：∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF＝∠CAB＝60°，∴△AEF、△AFD都是等边三角形，由题意：2×a2＝6，∴a2＝12，∵a＞0，∴a＝2，∴AC＝AE＝2，在RT△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠CAB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4，BC＝＝6．故答案为6．23．【解答】接：（1）y＝30+3（70﹣x）＝﹣3x+240；（2）w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600；（3）当w＝900时，（x﹣40）（﹣3x+240）＝900整理得：x2﹣120x+3500＝0∴x1＝50，x2＝70，∵要使顾客得到实惠，∴x＝70舍去∴每箱价格定为50元；（4）由w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600得w＝﹣3（x﹣60）2+1200w最大＝1200（元）∴赢利900元不是销售的最大利润．24．【解答】解：（1）由图1知，AB＝，BC＝2，∠ABC＝90°，AC＝5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，①当∠ACD＝90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴＝或＝2，∴CD＝10或CD＝2.5同理：当∠CAD＝90°时，AD＝2.5或AD＝10，（2）证明：∵∠ABC＝80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝40°，∴∠A+∠ADB＝140°∵∠ADC＝140°，∴∠BDC+∠ADB＝140°，∴∠A＝∠BDC，∴△ABD∽△DBC，∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∴△EFH与△HFG相似，∵∠EFH＝∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴，∴FH2＝FE•FG，过点E作EQ⊥FG于Q，∴EQ＝FE•sin60°＝FE，∵FG×EQ＝2，∴FG×FE＝2，∴FG•FE＝8，∴FH2＝FE•FG＝8，∴FH＝2．25．【解答】解：（1）∵B（1，0），∴OB＝1，∵OC＝2OB＝2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC＝2，∴，∴，∴AC＝6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y＝﹣2x+2，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），∵PE＝DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）＝（﹣2x+2），x＝1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），∴AM2＝（﹣1+2）2+（y﹣6）2＝1+（y﹣6）2，BM2＝（1+1）2+y2＝4+y2，AB2＝（1+2）2+62＝45，分三种情况：i）当∠AMB＝90°时，有AM2+BM2＝AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2＝45，解得：y＝3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；ii）当∠ABM＝90°时，有AB2+BM2＝AM2，∴45+4+y2＝1+（y﹣6）2，y＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM＝90°时，有AM2+AB2＝BM2，∴1+（y﹣6）2+45＝4+y2，y＝，∴M（﹣1，）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．。
2019年初三数学二模测试(含答案)
2019年九年级数学二模测试卷2019年5月本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）1．－3的相反是………………………………………………………………………………（ ）A ．－13B ．13C ．－3D ． 32．下列运算正确的是…………………………………………………………………………（ ） A ．(a 3)2＝a 6 B ．a 2·a 4＝a 8 ；C ．a 6÷a 2＝a 3 D ． 3a 2－a 2＝3 3．函数y=中自变量x 的取值范是……………………………………………………（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠24．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形是………………………………………（ ）A ．B ．C ．D ．5. 在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，则这组数据的众数和中位数是…………………………………………………（ ） A ．9、8.5 B ．7、9 C ．8、9 D ．9、9 6．圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱体的表面积为…………………………………（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．6π 7．美是一种感觉，当人体下半身身长与身高的比值越接近0.618)时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）cm ．（精确到1） A ． 3 B ． 5 C ． 8 D ． 108．如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，且四边形OABC 是平行四边形，则∠D 的度数 为……………………………………………………………………………………（ ）A. 9．A ．－10 A 1311= ．12．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m 3， 数据899000用科学记数法表示为 ．13．若一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点P （－2，3），则2k －b 的值为 . 14．正八边形的每一个内角都等于 ．15．如图，△ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan ∠A ＝ ． 16．如图，DE 是△ABC 的中位线，若S △ADE ＝2，则S 四边形BDEC ＝ ．17．如图，点P 是等边△ABC 内一点， P A ＝3，PB ＝4，PC ＝5，则∠APB ＝ ． 18．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 对折，得到△ANM ．当射线BN 交线段CD 于点F 时， DF 的最大值为____________．第16题图第17题图第18题图ABC第15题图三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（8分）（1()03122⎛⎫+- ⎪⎝⎭； （2）化简：)2)(2()(22y x y x y x -+-+．20．（8分）（1）解方程: 13132=-+--x x x （2）解不等式组： 2(2)43251x x x x -≤-⎧⎨--⎩＜21.（8分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ， DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形． 22．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图:(1)求这次调查的家长人数,并补全图①;(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)已知某地区共8000名家长,估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少名?23．（ 8分）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”， 请用树形图或列表法中的一种，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．图①图②24．（ 8分）已知，如图，线段AB ，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC ： (注：不要求写作法，但需保留作图痕迹)（1）① ∠ABC 为直角 ②∠A=60°． （2）① ∠ABC 为直角 ②sin ∠A＝10．25．（ 8分）图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A 1的直线分别与BC 1、BE交于点M 、N ，且图1被直线MN 分成面积相等的上、下两部分．（1）求CN +B 1M 的值；（2）将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，求点M 、N 间的距离．26．（ 8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用。
天津市2019年中考数学二模试卷(解析版)
2019年天津市中考数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．与2的积为1的数是（）A．2B．C．﹣2D．2．3tan60°的值为（）A．B．C．D．33．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10105．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A．B．C．D．6．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．计算A．0结果是（）B．1C．﹣1D．x8．如图，A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至A1B1，连接BB1，AA1，则四边形ABB1A1的面积为（）A．29．对于反比例函数y＝B．3C．4，下列说法不正确的是（）D．5A．y随x的增大而增大B．它的图象在第二、四象限C．当k＝2时，它的图象经过点（5，﹣1）D．它的图象关于原点对称10．要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣1）＝30B．x（x+1）＝30C．＝30D．＝3011．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，让两个矩形对角线交点重合，且使重叠部分成为一个菱形．当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度，在旋转过程中，得出所有重叠部分为菱形的四边形中，周长的最大值是（）A．8B．10C．10.4D．1212．对于抛物线y＝﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x＝﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4B．3C．2D．1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．计算：（﹣a2b）2＝．14．计算：＝．15．口袋内装有除颜色外完全相同的红球、白球和黑球共10个，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么黑球的个数是个．16．已知一次函数y＝kx+2k+3（k≠0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A，则点A的坐标为．17．如图，四边形A BCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于点G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长是．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）AB的长度等于（Ⅱ）请你在图中找到一个点P，使得AB是∠P AC的角平分线请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．20．（8分）某校260名学生参加植树活动，活动结束后学校随机调查了部分学生每人的植树棵数，并绘制成如下的统计图①和统计图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）求本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计这260名学生共植树多少棵．21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接P A、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．22．（10分）如图，“人字梯”放在水平地面上，梯子的两边相等（AB＝AC），当梯子的一边AB 与梯子两底端的连线BC的夹角α为60°时，BC的长为2米，若将α调整为65°时，求梯子顶端A上升的高度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°＝0.42，tan65°≈2.41，精确到0.1m）＝1.73，结果23．（10分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A 城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．设从A城调往C乡肥料x吨（Ⅰ）根据题意，填写下表：调入地数量/吨调出地AB总计C Dx240260（Ⅱ）给出完成此项调运任务最节省费用的调运方案及所需费用，并说明理由．24．（10分）已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y＝x交于点C，点P（m，0）在x轴上运动．（1）求直线l的解析式；（2）过点P作l的平行线交直线y＝x于点D，当m＝3时，求△PCD的面积；（3）是否存在点△P，使得PCA成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于点A，B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M，当四边形AOCP 面积最大时，求|PM﹣OM|的值．（3）如图△3，将AOC沿直线AC翻折得△ACD，再将△ACD沿着直线AC平移得△A'C′D'．使得点A′、C'在直线AC上，是否存在这样的点△D′，使得A′ED′为直角三角形？若存在，请求出点D′的坐标；若不存在，请说明理由．2019年天津市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．与2的积为1的数是（）A．2B．C．﹣2D．【分析】根据有理数的乘法分别计算每个数与2的积即可得出答案．【解答】解：A．2×2＝4≠1，不符合题意；B．×2＝1，符合题意；C．﹣2×2＝﹣4≠1，不符合题意；D．﹣×2＝﹣1，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则．2．3tan60°的值为（）A．B．C．D．3【分析】把tan60的数值代入即可求解．【解答】解：3tan60°＝3×＝3．故选：D．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键．3．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共2个中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6．估计的值在（）A．2和3之间【分析】直接得出【解答】解：∵B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间的取值范围进而得出答案．，∴故选：C．，【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．7．计算A．0结果是（）B．1C．﹣1D．x【分析】由于是同分母的分式的加减，直接把分子相减即可求解．【解答】解：＝＝﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的加减，解题时首先判定分母是否相同，然后利用分式加减的法则计算即可求解．8．如图，A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至A1B1，连接BB1，AA1，则四边形ABB1A1的面积为（）A．2B．3C．4D．5【分析】先利用点A平移都A1、B点得到B1得到平移的规律，于是可求出a、b的值，然后利用四边形的面积解答即可．【解答】解：如图：由A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），平移后得到（3，b），（a，2），2+1＝3，0+1＝a，1+1＝2，0+1＝b，可得：a＝1，b＝1，所以四边形ABB1A1的面积＝，故选：B．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．它的图象在第二、四象限C．当k＝2时，它的图象经过点（5，﹣1）D．它的图象关于原点对称【分析】利用反比例函数的性质用排除法解答．【解答】解：A、反比例函数y＝，因为﹣k2﹣1＜0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．B、反比例函数y＝，因为﹣k2﹣1＜0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，故本选项正确；C、当k＝2时，y＝﹣，把点（5，﹣1）代入反比例函数y＝中成立，故本选项正确；D、反比例函数y＝中﹣k2﹣1＜0根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是关于原点对称，故本选项正确；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．10．要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣1）＝30B．x（x+1）＝30C．＝30D．＝30【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场．等量关系为：球队的个数×（球队的个数﹣1）＝30，把相关数值代入即可．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x﹣1）＝30．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．11．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，让两个矩形对角线交点重合，且使重叠部分成为一个菱形．当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度，在旋转过程中，得出所有重叠部分为菱形的四边形中，周长的最大值是（）A．8B．10C．10.4D．12【分析】由矩形和菱形的性质可得AE＝EC，∠B＝90°，由勾股定理可求AE的长，即可求四边形AECF的周长．【解答】解：如图所示，此时菱形的周长最大，∵四边形AECF是菱形∴AE＝CF＝EC＝AF，在△Rt ABE中，AE2＝AB2+BE2，∴AE2＝1+（5﹣AE）2，∴AE＝2.6∴菱形AECF的周长＝2.6×4＝10.4故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理求线段的长度是本题的关键．12．对于抛物线y＝﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x＝﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4B．3C．2D．1【分析】根据抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴，则可判断①、②，由解析式可求得抛物线的顶点坐标及与x轴的交点坐标，则可判断③；利用抛物线的对称轴及开口方向可判断④；则可求得答案．【解答】解：∵y＝﹣（x+2）2+3，∴抛物线开口向下、对称轴为直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；在y＝﹣（x+2）2+3中，令y＝0可求得x＝﹣2+＜0，或x＝﹣2﹣＜0，∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣2，∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4个，故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．计算：（﹣a2b）2＝a4b2．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a2b）2＝a4b2．故答案为：a4b2．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．计算：＝2．【分析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式＝＝＝2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．15．口袋内装有除颜色外完全相同的红球、白球和黑球共10个，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么黑球的个数是3个．【分析】根据题意可以求得摸得黑球的概率，从而可以求得摸得黑球的个数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，摸出黑球个数是：10×（1﹣0.2﹣0.5）＝3个，故答案为：3．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．16．已知一次函数y＝kx+2k+3（k≠0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A，则点A的坐标为（﹣2，3）．【分析】当k＝0时，得出y＝3，把y＝3，k＝1代入解析式得出x即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+2k+3（k≠0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A，∴当k＝0时，y＝3，把y＝3，k＝1代入y＝kx+2k+3中，可得：x＝﹣2，所以点A的坐标为（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3），【点评】此题考查一次函数图象与系数的关系，关键是当k＝0时，得出y＝3．17．如图，四边形A BCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于点G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长是．【分析】作辅助线，构建矩形MHPK和直角三角形NMH，利用平行线分线段成比例定理或中位线定理得：MK＝FK＝1，NP＝3，PF＝2，利用勾股定理可得MN的长．【解答】解：过M作MK⊥CD于K，过N作NP⊥CD于P，过M作MH⊥PN于H，则MK∥EF∥NP，∵∠MKP＝∠MHP＝∠HPK＝90°，∴四边形MHPK是矩形，∴MK＝PH，MH＝KP，∵NP∥EF，N是EC的中点，∴＝1，＝＝∴PF＝FC＝BE＝2，NP＝EF＝3，同理得：FK＝DK＝1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45°，∴△MKD是等腰直角三角形，∴MK＝DK＝1，NH＝NP﹣HP＝3﹣1＝2，∴MH＝2+1＝3，在△Rt MNH中，由勾股定理得：MN＝故答案为：．＝；【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质等知识；本题的关键是构造直角三角形MNH，根据勾股定理计算．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）AB的长度等于2（Ⅱ）请你在图中找到一个点P，使得AB是∠P AC的角平分线请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）【分析】（I）直接利用勾股定理即可得出答案；（II）直接利用网格结合平行线的性质分析得出答案．【解答】解：（I）AB＝＝2；故答案为：2；（II）如图所示：AP即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用网格是解题关键．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键．20．（8分）某校260名学生参加植树活动，活动结束后学校随机调查了部分学生每人的植树棵数，并绘制成如下的统计图①和统计图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为20，图①中m的值为20；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）求本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计这260名学生共植树多少棵．【分析】（Ⅰ）由棵数为5的人数除以占的百分比求出调查学生总数，进而确定出m的值即可；（Ⅱ）根据条形统计图中的数据确定出众数与中位数即可；（Ⅲ）求出本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计出这260名学生共植树的棵数即可．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：8÷40%＝20，m%＝＝20%，即m＝20，故答案为：20；20；（Ⅱ）本次调查获取的样本数据的众数和中位数分别为都为5棵；（Ⅲ）根据题意得：4×20%+5×40%+6×30%+7×10%＝0.8+2+1.8+0.7＝5.3（棵），）则 260×5.3＝1378（棵），即估计这 260 名学生共植树 1378 棵．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题中的数据是解本题的关键．21．（10 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，PC 切⊙O 于点 P ，过 A 作直线 AC ⊥PC 交⊙O 于另一点 D ，连接 P A 、PB ．（1）求证：AP 平分∠CAB ；（2）若 P 是直径 AB 上方半圆弧上一动点，⊙O 的半径为 2，则①当弦 AP 的长是 2时，以 A ，O ，P ，C 为顶点的四边形是正方形；②当 的长度是 π 或 π 时，以 A ，D ，O ，P 为顶点的四边形是菱形．【分析】（1）利用切线的性质得 OP ⊥PC ，再证明 AC ∥OP 得到∠1＝∠3，加上∠2＝∠3，所以∠1＝∠2；（2 ①当∠AOP ＝90°，根据正方形的判定方法得到四边形 A OPC 为正方形，从而得到 AP ＝2 ；②根据菱形的判定方法，当 AD ＝AP ＝OP ＝OD 时，四边形 ADOP 为菱形，所以△AOP 和△AOD为等边三角形，然后根据弧长公式计算的长度．当 AD ＝DP ＝PO ＝OA 时，四边形 ADPO 为菱形，△AOD 和△DOP 为等边三角形，则∠AOP ＝120°，根据弧长公式计算的长度．【解答】（1）证明：∵PC 切⊙O 于点 P ，∴OP ⊥PC ，∵AC ⊥PC ，∴AC ∥OP ，∴∠1＝∠3，∵OP ＝OA ，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AP 平分∠CAB ；（2）解：①当∠AOP ＝90°，四边形 AOPC 为矩形，而 OA ＝OP ，此时矩形 AOPC 为正方形，AP＝OP＝2；②当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，△AOP和△AOD为等边三角形，则∠AOP＝60°，的长度＝＝π．当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，故答案为2的长度＝，π或π．＝π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了正方形和菱形的判定．22．（10分）如图，“人字梯”放在水平地面上，梯子的两边相等（AB＝AC），当梯子的一边AB 与梯子两底端的连线BC的夹角α为60°时，BC的长为2米，若将α调整为65°时，求梯子顶端A上升的高度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°＝0.42，tan65°≈2.41，精确到0.1m）＝1.73，结果【分析】先由等腰三角形的一个60°的角，确定梯子AB的长，在直角三角形ABD和A1B1D1中，利用锐角三角函数计算AD、A1D11的长，求差得结论．【解答】解：如图1，由题意可得：∠B＝∠C＝△60°，则ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AC＝2m，在△Rt ABD中，AD＝2sin60°＝＝≈1.73m；如图2，由题意可得：∠B1＝∠C1＝65°，A1B1＝AB＝2m，在△Rt A1B1D1中，A1D1＝2sin65°≈2×0.91＝1.82m；∴A1D1﹣AD＝1.82﹣1.73＝0.09≈0.1（m）答：梯子顶端A上升的高度约为0.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．23．（10分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A 城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．设从A城调往C乡肥料x吨（Ⅰ）根据题意，填写下表：调入地数量/吨调出地C DAB总计x240﹣x240200﹣x60+x260（Ⅱ）给出完成此项调运任务最节省费用的调运方案及所需费用，并说明理由．【分析】（Ⅰ）A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200﹣x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240﹣x）吨和（60+x）吨，由此填表即可；（Ⅱ）设总费用为y元，根据表格列出y与x的关系式，根据一次函数的增减性可求．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，填写下表如下：＝（Ⅱ）设总费用为 y 元根据题意得：y ＝20x +25（200﹣x ）+15（240﹣x ）+24（60+x ）＝4x+10040（0≤x ≤200）∵k ＝4＞0，∴y 随 x 的增大而增大∴x ＝0 时，y 最小 10040 答：从 A 城运往 C 乡 0 吨，运往 D 乡 200 吨；从 B 城运往 C 乡 240 吨，运往 D 乡 60 吨，此时总运费最少，总运费最小值是 10040 元．【点评】本题主要考查了一次函数应用，根据已知得出 A 城和 B 城运往各地的肥料吨数是解题关键．24．（10 分）已知直线 l 经过 A （6，0）和 B （0，12）两点，且与直线 y ＝x 交于点 C ，点 P （m ，0）在 x 轴上运动．（1）求直线 l 的解析式；（2）过点 P 作 l 的平行线交直线 y ＝x 于点 D ，当 m ＝3 时，求△PCD 的面积；（3）是否存在点 △P ，使得 PCA 成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由 A 、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得直线 l 的解析式；（2）联立直线 l 和直线 y ＝x ，可求得 C 点坐标，由条件可求得直线 PD 的解析式，同理可求得 D点坐标，则可分别求得△POD 和△POC 的面积，则可求得△PCD 的面积；（3）由 P 、A 、C 的坐标，可分别表示出 P A 、PC 和 AC 的长，由等腰三角形的性质可得到关于m 的方程，则可求得 m 的值，则可求得 P 的坐标．【解答】解：（1）设直线 l 解析式为 y ＝kx +b ，△S POD ＝ ×3×2＝3，S △S PCD ＝S把 A 、B 两点坐标代入可得∴直线 l 解析式为 y ＝﹣2x +12； ，解得 ，（2）解方程组 ，可得 ，∴C 点坐标为（4，4），设 PD 解析式为 y ＝﹣2x +n ，把 P （3，0）代入可得 0＝﹣6+n ，解得 n ＝6，∴直线 PD 解析式为 y ＝﹣2x +6，解方程组 ，可得 ，∴D 点坐标为（2，2），∴ △POC＝ ×3×4＝6，∴ △POC ﹣ △S POD ＝6﹣3＝3； （3）∵A （6，0），C （4，4），P （m ，0），∴P A 2＝（m ﹣6）2＝m 2﹣12m +36，PC 2＝（m ﹣4）2+42＝m 2﹣8m +32，AC 2＝（6﹣4）2+42＝20，当△P AC 为等腰三角形时，则有 P A ＝PC 、P A ＝AC 或 PC ＝AC 三种情况，①当 P A ＝PC 时，则 P A 2＝PC 2，即 m 2﹣12m +36＝m 2﹣8m +32，解得 m ＝1，此时 P 点坐标为（1，0）；②当 P A ＝AC 时，则 P A 2＝AC 2，即 m 2﹣12m +36＝20，解得 m ＝6+2或 m ＝6﹣2 ，此时 P 点坐标为（6+2，0）或（6﹣2 ，0）；③当 PC ＝AC 时，则 PC 2＝AC 2，即 m 2﹣8m +32＝20，解得 m ＝2 或 m ＝6，当 m ＝6 时，P 与 A重合，舍去，此时 P 点坐标为（2，0）；综上可知存在满足条件的点 P ，其坐标为（1，0）或（6+2，0）或（6﹣2 ，0）或（2，0）．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、三角形的面积、等腰三角形的性质、勾股定理、分类讨论思想及方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得 C 、D 的坐标是解题的关键，在（3）中用 P 点坐标分别表示出 P A 、PC 的长是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（10 分）已知抛物线 y ＝﹣ x 2﹣ x +2 与 x 轴交于点 A ，B 两点，交 y 轴于 C 点，抛物线的对称轴与 x 轴交于 H 点，分别以 OC 、OA 为边作矩形 AECO ．（1）求直线 AC 的解析式；（2）如图 2，P 为直线 AC 上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点 M ，当四边形 AOCP面积最大时，求|PM﹣OM|的值．（3）如图△3，将AOC沿直线AC翻折得△ACD，再将△ACD沿着直线AC平移得△A'C′D'．使得点A′、C'在直线AC上，是否存在这样的点△D′，使得A′ED′为直角三角形？若存在，请求出点D′的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2或﹣6，求出点A、B、C坐标，即可求解；（2）连接OP′交对称轴于点M，此时，|PM﹣OM|有最大值，即可求解；（3）存在；分A′D′⊥A′E、A′D′⊥ED′、ED′⊥A′E，三种情况求解即可．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2或﹣6，则：点A、B、C坐标分别为（﹣6，0）、（2，0）、（0，2），函数对称轴为：x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，），C点坐标为（0，2），则过点C的直线表达式为：y＝kx+2，将点A坐标代入上式，解得：k＝，则：直线AC的表达式为：y＝x+2；（2）如图，过点P作x轴的垂线交AC于点H，四边形AOCP面积＝△AOC的面积+△ACP的面积，四边形AOCP面积最大时，只需要△ACP的面积最大即可，|设：点P坐标为（m，﹣m2﹣m+2），则点G坐标为（m，m+2），△S ACP＝PG•OA＝•（﹣m2﹣m+2﹣m﹣2）•6＝﹣m2﹣3m，当m＝﹣3时，上式取得最大值，则点P坐标为（﹣3，），在抛物线上取点P关于对称轴的对称点P′（﹣1，），连接OP′交对称轴于点M，此时，PM ﹣OM|有最大值，直线OP′的表达式为：y＝﹣x，当x＝﹣2时，y＝5，即：点M坐标为（﹣2，5），∴|PM﹣OM|＝OP′＝（3）存在；；∵AE＝CD，∠AEC＝∠ADC＝90°，∠EMA＝∠DMC，∴△EAM≌△DCM（AAS），∴EM＝DM，AM＝MC，设：EM＝a，则：MC＝6﹣a，在△Rt DCM中，由勾股定理得：MC2＝DC2+MD2，即：（6﹣a）2＝22+a2，解得：a＝，则：MC＝，过点D作x轴的垂线交x轴于点N，交EC于点P，在△Rt DMC中，DP•MC＝MD•DC，即：DP×则：DP＝，HC＝＝，＝×2，即：点D的坐标为（﹣，）；设：△ACD沿着直线AC平移了m个单位，则：点A′坐标（﹣6+，），点D′坐标为（﹣+，+），而点E坐标为（﹣6，2），则：直线A′D′表达式的k值为：，则：直线A′E表达式的k值为：，则：直线E′D表达式的k值为：，根据两条直线垂直，其表达式中k值的乘值为﹣1，可知：当A′D′⊥A′E时，＝﹣，解得：m＝，D'坐标为：（0，4），当A′D′⊥ED′时，＝﹣，解得：m＝﹣，D'坐标为：（﹣，）同理，当ED′⊥A′E时，点D的坐标为：（﹣0.6，3.8），则：D'标为：（0，4）或（﹣，）或（﹣0.6，3.8）．【点评】本题考查的是二次函数知识综合运用，涉及到一次函数、图形平移、解直角三角形等知识，其中（3）中图形是本题难点，其核心是确定平移后A′、D′的坐标，本题难度较大．。
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应用题
（2018昌平二模）22. 2018年共享单车横空出世，更好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，截止到2018年底，“ofo 共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍，覆盖城市也远超于“摩拜单车”，“ofo 共享单车”注册用户量约为960万人，“摩拜单车”的注册用户量约为750万人，据统计使用一辆“ofo 共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车，求2018年“摩拜单车”的投放数量约为多少万台？
（2018房山二模）21.为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．
（2018通州二模）23．某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动.一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发3
2小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度.
（2018西城二模）20．列方程（组）解应用题
某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进
价比第一批的每件进价少了10元，且进货量是第一批进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件进价是多少元．。