中考数学试题分类方案设计
浙江省宁波市五年(2018-2022)中考数学真题分层分类汇编-04解答题(基础题)知识点分类
浙江省宁波市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编-04解答题（基础题）知识点分类一．完全平方公式（共1小题）1．（2020•宁波）（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．二．平方差公式（共1小题）2．（2021•宁波）（1）计算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2．（2）解不等式组：．三．整式的混合运算—化简求值（共2小题）3．（2019•宁波）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x＝3．4．（2018•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x＝﹣．四．解一元一次不等式组（共1小题）5．（2022•宁波）（1）计算：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．（2）解不等式组：．五．一次函数的应用（共2小题）6．（2020•宁波）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？7．（2019•宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）六．二次函数的性质（共1小题）8．（2019•宁波）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．七．二次函数的应用（共1小题）9．（2022•宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？八．作图—复杂作图（共1小题）10．（2022•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．九．作图—应用与设计作图（共1小题）11．（2018•宁波）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．一十．利用旋转设计图案（共1小题）12．（2019•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）一十一．解直角三角形的应用（共1小题）13．（2020•宁波）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求车位锁的底盒长BC．（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）一十二．折线统计图（共1小题）14．（2022•宁波）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．参考答案与试题解析一．完全平方公式（共1小题）1．（2020•宁波）（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．【解答】解：（1）（a+1）2+a（2﹣a）＝a2+2a+1+2a﹣a2＝4a+1；（2）3x﹣5＜2（2+3x）3x﹣5＜4+6x，移项得：3x﹣6x＜4+5，合并同类项，系数化1得：x＞﹣3．二．平方差公式（共1小题）2．（2021•宁波）（1）计算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2．（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝1﹣a2+a2+6a+9＝6a+10；(2),解①得：x＜4,解②得：x≥3,∴原不等式组的解集是：3≤x＜4．三．整式的混合运算—化简求值（共2小题）3．（2019•宁波）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x＝3．【解答】解：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）＝x2﹣4﹣x2+x＝x﹣4，当x＝3时，原式＝x﹣4＝﹣1．4．（2018•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x＝﹣．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+3x﹣x2＝x+1，当x＝﹣时，原式＝﹣+1＝．四．解一元一次不等式组（共1小题）5．（2022•宁波）（1）计算：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1；（2），解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣2，∴原不等式组的解集为：x＞3．五．一次函数的应用（共2小题）6．（2020•宁波）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？【解答】解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得，解得：，∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128；由图可知200﹣80＝120（千米），120÷80＝1.5（小时），1.6+1.5＝3.1（小时），∴x的取值范围是1.6≤x＜3.1．∴货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128（1.6≤x＜3.1）；（2）当y＝200﹣80＝120时，120＝80x﹣128，解得x＝3.1，由图可知，甲的速度为＝50（千米/小时），货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4（小时），18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，∴1.6v≥120，解得v≥75．答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．7．（2019•宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）【解答】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y＝kx+b（k≠0），把（20，0），（38，2700）代入y＝kx+b，得，解得，∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝150x﹣3000（20≤x ≤38）；（2）把y＝1500代入y＝150x﹣3000，解得x＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n班车，则30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150＝8（分），步行所需时间：1200÷（1500÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．六．二次函数的性质（共1小题）8．（2019•宁波）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．【解答】解：（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，∴a＝2，∴y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴顶点坐标为（﹣1，2）；（2）①当m＝2时，n＝11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴﹣2＜m＜2，∴2≤n＜11；七．二次函数的应用（共1小题）9．（2022•宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？【解答】解：（1）∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，∴y＝4﹣0.5（x﹣2）＝﹣0.5x+5，答：y关于x的函数表达式为y＝﹣0.5x+5，（2≤x≤8，且x为整数）；（2）设每平方米小番茄产量为W千克，根据题意得：W＝x（﹣0.5x+5）＝﹣0.5x2+5x＝﹣0.5（x﹣5）2+12.5，∵﹣0.5＜0，∴当x＝5时，W取最大值，最大值为12.5，答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．八．作图—复杂作图（共1小题）10．（2022•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．【解答】解：（1）答案不唯一．（2）九．作图—应用与设计作图（共1小题）11．（2018•宁波）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求．一十．利用旋转设计图案（共1小题）12．（2019•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【解答】解：（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．一十一．解直角三角形的应用（共1小题）13．（2020•宁波）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求车位锁的底盒长BC．（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）【解答】解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝AC，∴BH＝HC，在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50cm，∴BH＝AB cos B＝50cos47°≈50×0.68＝34cm，∴BC＝2BH＝68cm．（2）在Rt△ABH中，∴AH＝AB sin B＝50sin47°≈50×0.73＝36.5cm，∴36.5＞30，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．一十二．折线统计图（共1小题）14．（2022•宁波）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．【解答】解：（1）4+7+10+14+20＝55（天）．答：这5期的集训共有55天．（2）11.72﹣11.52＝0.2（秒）．答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时成绩最好．。
九年级数学中考第二轮复习—方案设计问题冀教版
初三数学中考第二轮复习—方案设计问题冀教版【本讲教育信息】一. 教学内容：专题四：方案设计问题二. 知识要点：这类问题常常给出问题情景与解决问题的要求，让学生设计解决问题的方案，或给出多种不同方案，让学生判断它们的优劣．解这类问题的关键是寻找相等关系，利用函数的图像和性质解决问题；或列出相关不等式（组），通过寻求不等关系找到问题的答案；或利用图形变换、解直角三角形解决图形的设计方案、测量方案等．三. 考点分析：近年来，在各地的中考试题中，出现了方案设计题．方案设计题可以综合考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、动手能力等．方案设计题还呈现出创新、新颖、异彩纷呈的新趋势．【典型例题】题型一利用方程（组）进行方案设计例1.一牛奶制品厂现有鲜奶9t．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1t鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3t；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？分析：要确定哪种方案获利最多，首先应求出每种方案各获得的利润，再比较即可．解：生产方案设计如下：（1）将9t鲜奶全部制成酸奶，则可获利1200×9＝10800元．（2）4天内全部生产奶粉，则有5t鲜奶得不到加工而浪费，且利润仅为2000×4＝8000元．（3）4天中，用x天生产酸奶，用4－x天生产奶粉，并保证9t鲜奶如期加工完毕．由题意，得3x＋（4－x）×1＝9．解得x．∴4－x（天）．故在4天中，，，则利润为（×3××1×2000）元＝12000元．答：按第三种方案组织生产能使该厂获利最大，最大利润是12000元．评析：运用数学知识解决现代经济生产中的实际问题是中考的热点考查对象之一，同学们应多关心商品经济，生活中的规律、规则，把数学与生活有机结合起来．题型二利用不等式进行方案设计例2.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？分析：（1）可设购买甲种机器x 台，然后用x 表示出购买甲、乙两种机器的实际费用，根据“本次购买机器所耗资金不能超过34万元”列不等式求解．（2）分别算出（1）中各方案每天的生产量，根据“日生产能力不低于380个”与“节约资金”两个条件选择购买方案．解：（1）设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（6－x ）台， 则：7x ＋5（6－x ）≤34，解得x ≤2， 又x ≥0，∴0≤x ≤2，∴整数x ＝0、1、2， ∴可得三种购买方案： 方案一：购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，乙种机器4台． （2）列表如下：由于方案一的日生产量小于380个，因此不选择方案一；•方案三比方案二多耗资2万元，故选择方案二．评析：①部分实际问题的解通常为整数；②方案的各种情况可以用表格的形式表达；③对关键词“不低于”、“至少”、“不少于”的理解是解本例的关键．题型三 利用函数进行方案设计例3.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图（2）的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么X 围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．图(1)m （kg ）图(2)（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（3）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．图(3)分析：（1）中注意图像中的圆圈表示不包括该点；（2）中金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式分两部分，实际是两个函数图像．当240＜w ≤300时，批发量m 有两个值，可比较这两者的大小；当w 取其他值时，m 只有一个值．（3）利用二次函数的最值求获得最大利润的进货和销售方案．解：（1）图（1）中①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发．（2）解：由题意得：w ＝⎩⎪⎨⎪⎧5m （20≤m ≤60）4m （m ＞60） ，函数图象如图（4）所示．由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量m ＝320－40x ， 当m ＞60时，x ＜6.5，由题意，销售利润为： y ＝（x －4）（320－40x ）＝40[－（x －6）2＋4]， 当x ＝6时，y 最大＝160，此时m ＝80，即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元． 解法二：设日最高销售量为xkg （x ＞60），则由图（3）日零售价p 满足：x ＝320－40p ，于是p ＝320－x40， 销售利润y ＝x （320－x 40－4）＝－140（x －80）2＋160，当x ＝80时，y 最大＝160，此时p ＝6，即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．m （kg ）图（4）评析：本题考查同学们的读图能力，解题关键是数形结合，弄清题目的数量关系．题型四 利用解直角三角形进行方案设计例4. 如图所示，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A 到水平地面的距离AB ． 要求：（1）画出测量示意图．（2）写出测量步骤．（测量数据用字母表示） （3）根据（2）中的数据计算AB ．分析：本题是一道开放性问题，设计方案时要注意测角仪有高度，同时还要注意测量所需数据可用a 、b 、c 、d 以及角度α、β来表示．最后还要注意直角三角形的模型．解：（1）测量图（示意图）如图所示．ABCD EFH αβhhm（2）测量步骤：第一步：在地面上选择点C 安装测角仪，测得此时树尖A 的仰角∠AHE ＝α． 第二步：沿CB 前进到点D ，用皮尺量出C 、D 之间的距离CD ＝m ． 第三步：在点D 安装测角仪，测得此时树尖A 的仰角∠AFE ＝β． 第四步：用皮尺量出测角仪的高h ．（3）AB ＝αββαtan tan tan tan m -⋅＋h ．评析：利用解直角三角形进行方案设计时一定要使用题目中所给的测量工具，而不能利用题目以外的测量工具．同时还要关注测量时是否有障碍物，是用具体的数值表示还是用字母表示等．本题的易错点在于同学们容易忽视测角仪的高度．设计测量方案时，结合我们平时在解直角三角形中已经建立的模型来考虑是一条捷径．题型五 利用统计和概率进行方案设计例5. 某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）： 方案1：所有评委所给分的平均数．方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3：所有评委所给分的中位数． 方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．如图所示是这个同学的得分统计图．（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．分析：对于题目中的四种方案我们可以分别计算出结果，只要注意平均数、中位数、众数的概念及三种统计量的意义即可．解：（1）方案1最后得分： 110（3.2＋7.0＋7.8＋3×8.0＋3×8.4＋9.8）＝7.7． 方案2最后得分：18（7.0＋7.8＋3×8.0＋3×8.4）＝8．方案3最后得分：8． 方案4最后得分：8或8.4．（2）因为方案1中的平均数受较大或较小数据的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为统计最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数没有实际意义，所以方案4不适合作为统计最后得分的方案．评析：本题考查了统计中三个统计量的计算和意义的使用．题型六 实际应用图形方案设计例6. 在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆的半径；若不可行，请说明理由．A BCD ABDC方案一方案二分析：判断方案是否可行，可用反证法，假设方案可行，确定正方形的大小，与所给正方形进行比较得出结论．解：（1）理由如下：假设方案一可行．∵扇形的弧长＝2π×16×14＝8π，圆锥底面周长＝2πr ，则圆的半径为4cm ．由于所给正方形纸片的对角线长为162cm ，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16＋4＋42＝20＋42cm ，20＋42＞162．∴假设不成立，故方案一不可行． （2）方案二可行．求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm ，圆锥的母线长为R cm ，则（1＋2）r ＋R ＝162——①．2πr ＝2πR4——②．由①②，可得R ＝6425＋2＝3202－12823，r ＝1625＋2＝802－3223．故所求圆锥的母线长为3202－12823cm ，底面圆的半径为802－3223cm ．评析：图形方案设计问题，关键要弄清楚设计要求，图形变化前后变化的量和不变的量．【方法总结】这类试题不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及的数学问题转化，抽象成具体的数学问题．从方法上分两类进行概括：（1）方案已知，要求选优；（2）先求方案，再选最优．【预习导学案】（专题五：开放探索性问题）一. 预习导学1. 如图所示，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再添加一个条件__________，使得∠ABC ≌△DCB ．ABCDO2. 请同学们写出两个具有轴对称性的汉字__________．3. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＜0；③4a －2b ＋c ＜0；④a ＋c ＞0．其中正确的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二. 反思1. 开放探索性问题有什么特征？2. 开放探索性问题的解题策略是什么？【模拟试题】（答题时间：50分钟）一. 选择题*1. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种**2. 奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查。
中考数学试卷分类汇编方案设计含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校方案设计1.〔2021•A卷•10分〕如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中A D≤MN，矩形菜园的一边靠墙，另三边一一共用了100 米木栏．〔1〕假设a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；〔2〕求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】〔1〕设AB=xm，那么BC=〔100﹣2x〕m，利用矩形的面积公式得到x〔100﹣2x〕=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进展大小比较即可得到AD的长；〔2〕设AD=xm，利用矩形面积得到S=12x〔100﹣x〕，配方得到S=﹣12〔x﹣50〕2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，那么当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣12a2．【解答】解：〔1〕设AB=xm，那么BC=〔100﹣2x〕m，根据题意得x〔100﹣2x〕=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；〔2〕设AD=xm，∴S=12x〔100﹣x〕=﹣12〔x﹣50〕2+1250，当a≥50时，那么x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，那么当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣12a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣12a2．【点评】此题考察了二次函数的应用：解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．2.〔2021•B卷•10分〕空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，木栏总长为100米．〔1〕a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；〔2〕0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．图1图2【分析】〔1〕按题意设出AD，表示AB构成方程；〔2〕根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论s与菜园边长之间的数量关系．【解答】解：〔1〕设AD=x米，那么AB=1002x-米依题意得，(100)4502x x-=解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10 米．〔2〕设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①假设按图一方案围成矩形菜园，依题意得： S=2(100)1(50)125022x x x -=--+，0＜x ＜a ∵0＜α＜50∴x＜a ＜50时，S 随x 的增大而增大当x=a 时，S 最大=50a ﹣213a②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得 S=22(1002)[(25)](25)244x a x a a x +-=---++，a ≤x＜50+2a当a ＜25+4a ＜50时，即0＜a ＜1003时，那么x=25+4a 时， S 最大=〔25+4a 〕2=21000020016a a ++ 当25+4a ≤a，即100503a ≤时，S 随x 的增大而减小∴x=a 时，S 最大=(1002)2a a a +-=21502a a -综合①②，当0＜a ＜1003时，21000020016a a ++﹣〔21502a a -〕=2(3100)016a -21000020016a a ++＞21502a a -，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为21000020016a a ++平方米当100503a ≤时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等． ∴当0＜a ＜1003时，围成长和宽均为〔25+4a 〕米的矩形菜园面积最大，最大面积为21000020016a a ++平方米； 当100503a ≤时，围成长为a 米，宽为〔50﹣2a 〕米的矩形菜园面积最大，最大面积为〔21502a a 〕平方米． 【点评】此题以实际应用为背景，考察了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系．3.〔2021··10分〕某积极响应“三城同创〞的号召，绿化校园，方案购进A ，B 两种树苗，一共21棵，A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购置A 种树苗x棵，购置两种树苗所需费用为y元．〔1〕求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；〔2〕假设购置B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最的方案，并求出该方案所需费用．【分析】〔1〕根据购置两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；〔2〕根据购置B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据〔1〕得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．【解答】解：〔1〕根据题意，得：y=90x+70〔21﹣x〕=20x+1470，所以函数解析式为：y=20x+1470；〔2〕∵购置B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴21﹣x＜x，解得：x＞10.5，又∵y=20x+1470，且x取整数，∴当x=11时，y有最小值=1690，∴使费用最的方案是购置B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．【点评】此题考察的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描绘语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．4.〔2021年〕两种型号的垃圾处理设备一共10台．每台A型设备日处理才能为12吨；每台B型设备日处理才能为15吨；购回的设备日处理才能不低于140吨．〔1〕请你为该景区设计购置两种设备的方案；〔2〕每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，那么按9折优惠；问：采用〔1〕设计的哪种方案，使购置费用最少，为什么？【分析】〔1〕设购置A种设备x台，那么购置B种设备〔10﹣x〕台，根据购回的设备日处理才能不低于140吨列出不等式12x+15〔10﹣x〕≥140，求出解集，再根据x为正整数，得出x=1，2，3．进而求解即可；〔2〕分别求出各方案实际购置费用，比较即可求解．【解答】解：〔1〕设购置A种设备x台，那么购置B种设备〔10﹣x〕台，根据题意，得12x+15〔10﹣x〕≥140，解得x≤313，∵x为正整数，∴x=1，2，3．∴该景区有三种设计方案：方案一：购置A种设备1台，B种设备9台；方案二：购置A种设备2台，B种设备8台；方案三：购置A种设备3台，B种设备7台；〔2〕各方案购置费用分别为：方案一：3×1+×9=4＞40，实际付款：4×0.9=34〔万元〕；方案二：3×2+×8=4＞40，实际付款：4×0.9=37.08〔万元〕；方案三：3×3+×7=3＜40，实际付款：3〔万元〕；∵37.08＜34＜3，∴采用〔1〕设计的第二种方案，使购置费用最少．【点评】此题考察了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到适宜的不等关系是解决问题的关键．5.〔2021湘西州12.00分〕某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店方案再一次性购进两种型号的电脑一共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．〔1〕求y关于x的函数关系式；〔2〕该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？〔3〕实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a〔0＜a＜200〕元，且限定商店最多购进A型电脑60台，假设商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】〔1〕根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量〞可得函数解析式；〔2〕根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数〞求得x的范围，再结合〔1〕所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；〔3〕据题意得y=〔400+a〕x+500〔100﹣x〕，即y=〔a﹣100〕x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进展求解．【解答】解：〔1〕根据题意，y=400x+500〔100﹣x〕=﹣100x+50000；〔2〕∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y获得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；〔3〕据题意得，y=〔400+a〕x+500〔100﹣x〕，即y=〔a﹣100〕x+50000，1333≤x≤60①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足1333≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y获得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点评】题主要考察了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y值的增减情况．6.〔2021••7分〕绿水青山就是金山银山〞，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：人均支出费用各是多少元；〔2〕在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人一共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，那么有哪几种分配清理人员方案？【解答】解：〔1〕设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得1595700010+1668000x yx y+=⎧⎨=⎩，解得：20003000 xy=⎧⎨=⎩，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；〔2〕设m人清理养鱼网箱，那么〔40﹣m〕人清理捕鱼网箱，根据题意，得：20003000(40)1020040m mm m+-≤⎧⎨-⎩，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m=18或者m=19，那么分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．7.〔2021··10分〕某为改善办学条件，方案采购A.B两种型号的空调，采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．〔1〕求A型空调和B型空调每台各需多少元；〔2〕假设方案采购两种型号空调一共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校一共有哪几种采购方案？〔3〕在〔2〕的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】〔1〕根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答此题；：〔2〕根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；〔3〕根据题意和〔2〕中的结果，可以解答此题．【解答】解：〔1〕设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，3239000456000x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得，90006000x y =⎧⎨=⎩ ，答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；〔2〕设购置A 型空调a 台，那么购置B 型空调〔30﹣a 〕台，90006000(30)217001(30)2a a a a +-≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ ，解得，10≤a≤1213，∴a=10.11.12，一共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；〔3〕设总费用为w 元，w=9000a+6000〔30﹣a 〕=3000a+180000，∴当a=10时，w 获得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【点评】此题考察一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．8.〔2021••12分〕准备购进一批甲、乙两种办公桌假设干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，假设购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌一共花费24000元；购置10张甲种办公桌比购置5张乙种办公桌多花费2000元．〔1〕求甲、乙两种办公桌每张各多少元？〔2〕假设购置甲乙两种办公桌一共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】〔1〕设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数﹣5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000〞列方程组求解可得；〔2〕设甲种办公桌购置a张，那么购置乙种办公桌〔40﹣a〕张，购置的总费用为y，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数〞得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍〞得出自变量a的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：〔1〕设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据题意，得：2015700024000 10510002000x yx y++=⎧⎨-+=⎩，解得：400600 xy=⎧⎨=⎩，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；〔2〕设甲种办公桌购置a张，那么购置乙种办公桌〔40﹣a〕张，购置的总费用为y，那么y=400a+600〔40﹣a〕+2×40×100=﹣200a+32000，∵a≤3〔40﹣a〕，∴a≤30，∵﹣200＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=30时，y获得最小值，最小值为26000元．。
山东省临沂市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类
山东省临沂市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．分式的加减法（共1小题）1．（2022•临沂）计算：（1）﹣23÷×（﹣）；（2）﹣．二．一元一次方程的应用（共1小题）2．（2023•临沂）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M 型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．（1）这台M型平板电脑价值多少元？（2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m 的代数式表示）？三．解一元一次不等式（共1小题）3．（2023•临沂）（1）解不等式5﹣2x＜，并在数轴上表示解集；（2）下面是某同学计算﹣a﹣1的解题过程：解：﹣a﹣1＝﹣…①＝…②＝…③＝＝1…④上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．四．反比例函数的性质（共1小题）4．（2021•临沂）已知函数y＝（1）画出函数图象；列表：x… …y… .…描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．五．反比例函数的应用（共1小题）5．（2022•临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围．（2）调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．x/kg……0.250.5124……y/cm…… ……六．二次函数的应用（共1小题）6．（2023•临沂）综合与实践：问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：数据整理：（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：售价（元/盆） 日销售量（盆） 模型建立（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系．拓广应用（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，①要想每天获得400元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？七．圆周角定理（共1小题）7．（2021•临沂）如图，已知在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E．求证：（1）AD∥BC；（2）四边形BCDE为菱形．八．切线的性质（共1小题）8．（2022•临沂）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．九．解直角三角形的应用（共1小题）9．（2021•临沂）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）一十．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）10．（2023•临沂）如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？（参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625，sin58°≈0.848，cos58°≈0.530，tan58°≈1.6）一十一．众数（共1小题）11．（2021•临沂）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.690.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：分组频数0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.85a0.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00b统计量平均数中位数众数数值0.84c d（1）表格中：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．山东省临沂市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．分式的加减法（共1小题）1．（2022•临沂）计算：（1）﹣23÷×（﹣）；（2）﹣．【答案】（1）3；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣8××（）＝8××＝3；（2）原式＝＝＝．二．一元一次方程的应用（共1小题）2．（2023•临沂）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M 型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．（1）这台M型平板电脑价值多少元？（2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m 的代数式表示）？【答案】（1）这台M型平板电脑价值2100元；（2）若工作m天，她应获得的报酬为120m元．【解答】解：（1）设这台M型平板电脑价值x元，根据题意得：（x+1500）＝x+300，解得：x＝2100，∴这台M型平板电脑价值2100元；（2）由（1）知，一台M型平板电脑价值2100元，∴工作一个月，她应获得的报酬为2100+1500＝3600（元），∴若工作m天，她应获得的报酬为＝120m（元）．三．解一元一次不等式（共1小题）3．（2023•临沂）（1）解不等式5﹣2x＜，并在数轴上表示解集；（2）下面是某同学计算﹣a﹣1的解题过程：解：﹣a﹣1＝﹣…①＝…②＝…③＝＝1…④上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．【答案】（1）x＞3，解集在数轴上表示见解答；（2）上述解题过程从第①步开始出现错误，正确的解题过程见解答．【解答】解：（1）5﹣2x＜，2（5﹣2x）＜1﹣x，10﹣4x＜1﹣x，﹣4x+x＜1﹣10，﹣3x＜﹣9，x＞3，该不等式的解集在数轴上表示如图所示：（2）上述解题过程从第①步开始出现错误，正确的解题过程如下：﹣a﹣1＝﹣（a+1）＝＝＝．四．反比例函数的性质（共1小题）4．（2021•临沂）已知函数y＝（1）画出函数图象；列表：x… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …y… ﹣1 ﹣3 0 3 1 .…描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．【答案】（1）见解析；（2）有，最大值为3；（3）见解析【解答】解：（1）列表如下：x……﹣3﹣2﹣101234……y……﹣1﹣3031……函数图象如图所示：（2）根据图象可知：当x＝1时，函数有最大值3；当x＝﹣1时，函数有最小值﹣3．（3）∵（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，x1+x2＝0，∴x1和x2互为相反数，当﹣1＜x1＜1时，﹣1＜x2＜1，∴y1＝3x1，y2＝3x2，∴y1+y2＝3x1+3x2＝3（x1+x2）＝0；当x1≤﹣1时，x2≥1，则y1+y2＝＝0；同理：当x1≥1时，x2≤﹣1，y1+y2＝0，综上：y1+y2＝0．五．反比例函数的应用（共1小题）5．（2022•临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围．（2）调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．x/kg……0.250.5124……y/cm…… 4 2 1 ……【答案】（1）0＜x＜12；（2）4；2；1；；；【解答】解：（1）∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，∴重物重力×OA＝秤砣重力×OB，∵OA＝2cm，重物的质量为xkg，OB的长为ycm，秤砣为0.5kg，∴2x＝0.5y，∴y＝4x，∵4＞0，∴y随x的增大而增大，∵当y＝0时，x＝0；当y＝48时，x＝12，∴0＜x＜12；（2）∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，∴秤砣×OA＝重物×OB，∵OA＝2cm，重物的质量为xkg，OB的长为ycm，秤砣为0.5kg，∴2×0.5＝xy，∴y＝，当x＝0.25时，y＝＝4；当x＝0.5时，y＝＝2；当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝；当x＝4时，y＝；故答案为：4；2；1；；；作函数图象如图：六．二次函数的应用（共1小题）6．（2023•临沂）综合与实践：问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：数据整理：（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：售价（元/盆） 18 20 22 26 30 日销售量（盆） 54 50 46 38 30 模型建立（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系．拓广应用（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，①要想每天获得400元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？【答案】（1）18，54；20，50；22，46；26，38；30，30；（2）y＝﹣2x+90；（3）①要想每天获得400元的利润，定价为25元或35元；②售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元．【解答】解：（1）根据销售单价从小到大排列得下表：售价（元/盆）1820222630日销售量（盆）5450463830故答案为：18，54；20，50；22，46；26，38；30，30；（2）观察表格可知销售量是售价的一次函数；设销售量为y盆，售价为x元，y＝kx+b，把（18，54），（20，50）代入得：，解得，∴y＝﹣2x+90；（3）①∵每天获得400元的利润，∴（x﹣15）（﹣2x+90）＝400，解得x＝25或x＝35，∴要想每天获得400元的利润，定价为25元或35元；②设每天获得的利润为w元，根据题意得：w＝（x﹣15）（﹣2x+90）＝﹣2x2+120x﹣1350＝﹣2（x﹣30）2+450，∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w取最大值450，∴售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元．七．圆周角定理（共1小题）7．（2021•临沂）如图，已知在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E．求证：（1）AD∥BC；（2）四边形BCDE为菱形．【答案】（1）见解答；（2）见解答【解答】证明：（1）连接BD，∵，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC；（2）连接CD，BD，设OC与BD相交于点F，∵AD∥BC，∴∠EDF＝∠CBF，∵，∴BC＝CD，BF＝DF，又∠DFE＝∠BFC，∴△DEF≌△BCF（ASA），∴DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形，又BC＝CD，∴四边形BCDE是菱形．八．切线的性质（共1小题）8．（2022•临沂）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明过程见解析；（2）S＝．【解答】（1）证明：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠OBE＝90°，∴∠E+∠BOE＝90°，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∴∠D+∠DCB＝90°，∵OE∥BC，∴∠BOE＝∠OBC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BOE＝∠OCB，∴∠D＝∠E；（2）解：∵F为OE的中点，OB＝OF，∴OF＝EF＝3，∴OE＝6，∴BO＝OE，∵∠OBE＝90°，∴∠E＝30°，∴∠BOG＝60°，∵OE∥BC，∠DBC＝90°，∴∠OGB＝90°，∴OG＝，BG＝，∴S△BOG＝OG•BG＝＝，S扇形BOF＝＝π，∴S阴影部分＝S扇形BOF﹣S△BOG＝．九．解直角三角形的应用（共1小题）9．（2021•临沂）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【答案】约6米．【解答】解：∵CM＝3m，OC＝5m，∴OM＝＝4（m），∵∠CMO＝∠BDO＝90°，∠COM＝∠BOD，∴△COM∽△BOD，∴，即，∴BD＝＝2.25（m），∴tan∠AOD＝tan70°＝，即≈2.75，解得：AB＝6m，∴汽车从A处前行约6米才能发现C处的儿童．一十．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）10．（2023•临沂）如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？（参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625，sin58°≈0.848，cos58°≈0.530，tan58°≈1.6）【答案】如果船不改变航线继续向西航行，没有触礁危险．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，设AD＝x海里，由题意得，∠ABD＝32°，∠ACD＝45°，BC＝6海里，在Rt△ACD中，∠ACD＝∠CAD＝45°，∴AD＝CD＝x海里，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴BD＝≈＝6+x，解得，x＝10，∵10＞9，∴如果船不改变航线继续向西航行，没有触礁危险．一十一．众数（共1小题）11．（2021•临沂）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.690.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：分组频数0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.85a0.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00b统计量平均数中位数众数数值0.84c d（1）表格中：a＝ 5 ，b＝ 3 ，c＝ 0.82 ，d＝ 0.89 ；（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．【答案】（1）5，3，0.82，0.89；（2）估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数有210户；（3）村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭，理由见解析．【解答】解：（1）由统计频数的方法可得，a＝5，b＝3，将该村家庭收入从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（0.81+0.83）÷2＝0.82，因此中位数是0.82，即c＝0.82，他们一季度家庭人均收入的数据出现最多的是0.89，因此众数是0.89，即d＝0.89，故答案为：5，3，0.82，0.89；（2）300×＝210（户），答：估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数有210户；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭，理由：该村300户家庭一季度家庭人均收入的中位数是0.82，0.83＞0.82，所以该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭．。
中考数学分类试题 分式
中考数学分类试题 分式考点1： 分式的概念 相关知识：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA就叫做分式。
其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
相关试题：1. （ 2011重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( ) A.2x B.1+x x C. y x +2 D. 3x 【答案】B.考点2： 分式的性质 相关知识：（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
基本性质：a b =ambm（m ≠0） （2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
符号法则：aba b a b -=-=- 相关试题：考点3：分式有意义、值为0的条件 相关知识：1．分式有意义的条件：分母不等于0.2．分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0. 相关试题：1. （2011浙江省舟山，11，4分）当x 时，分式x-31有意义． 【答案】3x ≠2. （2011浙江杭州，15，4）已知分式235x x x a--+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝ ，当a <6时，使分式无意义的x 的值共有 个． 【答案】6，23. （2011福建泉州，14，4分）当x = 时，分式22+-x x 的值为零.【答案】2；4. （2011四川南充市，8，3分） 当8、分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 【答案】B5. （2011四川内江，15，5分）如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 ．【答案】－3考点4：与分式有关的变形求值题 相关知识： 相关试题：1. （2011江苏苏州，7,3分）已知2111=-b a ，则ba ab-的值是 A.21 B.－21C.2D.－2 【答案】D2. （2011江苏南通，10，3分）设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于A. D. 3 【答案】A3. （2011四川乐山15，3分）若m 为正实数，且13m m -=，221m m-则= 【答案】133考点5：分式的运算 相关知识：分式的运算法则分式乘法：a c ac b d bd ⨯=，分式除法：a c a d adb d bc bc÷=⨯=，分式乘方 ()n n n a a b b = ，（n 为正整数）同分母分式相加：;c b a c b c a ±=± 异分母分式相加：bdbc ad d c b a ±=± 繁分式：①定义：分子或分母中又含有分式的分式，叫做繁分式．②化简方法（两种）通常把繁分式写成分子除以分母的形式，再利用分式的除法法则进行化简． 相关试题：1.（2010湖北孝感，6，3分）化简x y x yy x x⎛⎫--÷⎪⎝⎭的结果是（ ） A.1yB. x y y +C. x y y -D. y【答案】B2. （2011山东威海，8，3分）计算：211(1)1mm m+÷⋅--的结果是（ ） A ．221m m ---B ．221m m -+-C ．221m m --D ．21m -【答案】B3. （2011浙江丽水，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（ ） A.1+aa －1B. －a a -1C. －1D.1－a【答案】C4. （2011山东临沂，5，3分）化简（x －x 1-x 2）÷（1－x 1）的结果是（ ） A ．x1B ．x －1C ．x 1-xD ．1-x x【答案】B5. （2011广东湛江11,3分）化简22a b a b a b---的结果是 A a b + B a b - C 22a b - D 1【答案】A6．（2011浙江金华，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（ ）A.1+a a －1 B. －aa -1 C. －1 D.1－a 【答案】C7. （2011福建福州，14，4分）化简1(1)(1)1m m -++的结果是 .【答案】m 8. （2011山东泰安，22 ，3分）化简：（2x x+2-x x-2）÷xx 2-4的结果为 。
中考应用型数学试题分类浅析
中考应用型数学试题分类浅析一、营销类例1 某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，他[]A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元二、决策类例2 A市和B市分别有库存某种机器12台和6台．现决定支援C村10台、D村8台．已知从A市调运一台机器到C村、D村的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C村、D村的运费分别为300元和500元．(1)设B市运往C村机器x台，求总运费ω关于x的函数关系式；(2)若要求总运费不超过9000元，问共有几种调动方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？(1996年江苏省淮阴市中考题)三、工程设计类例3 有一条河如图1，两岸有A、B两地，要设计一条道路，并在河上垂直于河岸架一座桥来连接A、B两地．问路线怎样走，桥应架在什么地方，才使从A到B所走的路程最短(在图上表明道路和桥的位置)．(1992年广西部分地市中考题)四、生活类生活类应用型问题，指与人们个人生活(储蓄、购物等)和社会生活(旅游、文娱活动等)息息相关的实际计算问题，它具有一定的实用价值．例4一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元，原来这组学生的人数是[ ]A．8B．10C．12D．15例5 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共计1320元，求这种存款方式的年利率．(1996年河北省中考题)五、生产类例6 某农户在山上种了脐橙果树44株，现已是第三年收获．收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙重量如下(单位：千克)：35，35，34，39，37．(1)根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量约是多少？(2)若市场上脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元？(3)已知该农户第一年卖脐橙的收入为5500元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率．(1996年江西省中考题)例7 一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．如果一立方米木料可制作桌面50个，或制桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？(1994年北京市崇文区中考题)六、测量类例8如图2，为了测量某铁塔的高AB，在地面上选取C、D两点，使C、D分别在铁塔两侧，且C、B、D在同一直线上，在C、D两点测得塔顶A的仰角分别为39°和45°，又测得CD=45米，如果测角器的高度略去不计，试计算铁塔的高AB．(下列三角函数的值可选用：sin39°=0.63，cos39°＝0.78，tg39°=0.80，ctg39°=1.25)(1996年江苏省扬州市中考题)七、图象观察类图象观察类应用型问题是指根据实际问题绘出图形，要求你根据图形来回答一些问题．解决这类问题须学会识图，会利用图形的有关性质来说明一些具体问题．例9 下图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答，在这一天中：(1)什么时间气温最高，什么时间气温最低，最高气温和最低气温各是多少；(2)20时的气温是多少；(3)什么时间气温为6℃；(4)哪段时间内气温不断下降；(5)哪段时间内气温持续不变．(1996年安徽省中考题)八、相关学科类例10 要把450克浓度为60%的硝酸铵溶液配制成浓度为40%的硝酸铵溶液．某同学未经考虑先加了300克水，试通过计算说明该同学加进的水是否过量了．如不过量，还应加入30％的硝酸铵溶液多少克？如果过量，则需加入纯硝酸铵多少克？(1996年江苏省苏州市中考题)。
初中数学中考第二轮专题复习-方案设计型试题(含答案
方案设计型试题例1、（常州）七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A 型或B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg ，乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的陶（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A 型和B 型陶艺品的件数． 分析：本题的背景是与人们的生活息息相关的现实问题，本题的条件较多，要分清楚每个量之间的关系，还有，弄清楚这些陶艺品并不能将料全部用完后，本题目就较容易解决了。
解：（1）由题意得：⎩⎨⎧⋯⋯⋯⋯≤+-⋯⋯⋯≤+-②x x ①x x 27)50(3.0364.0)50(9.0 由①得，x ≥18，由②得，x ≤20，所以x 的取值得范围是18≤x ≤20（x 为正整数） （2）制作A 型和B 型陶艺品的件数为：①制作A 型陶艺品32件，制作B 型陶艺品18件； ②制作A 型陶艺品31件，制作B 型陶艺品19件； ③制作A 型陶艺品30件，制作B 型陶艺品20件； 说明：1.本题考察的是不等式组的应用及解不等式。
练习一1、（黑龙江）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于万元，但不超过万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司如何建房获得利润最大?(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?注：利润=售价-成本2．（哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。
(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少元?(2)若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案?如何进货?3．（河南）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
福建省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类(含答案)
福建省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共2小题）1．（2023•福建）计算：﹣20+|﹣1|．2．（2021•福建）计算：．二．分式的化简求值（共2小题）3．（2023•福建）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．4．（2022•福建）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．三．零指数幂（共1小题）5．（2022•福建）计算：+|﹣1|﹣20220．四．二元一次方程组的应用（共1小题）6．（2022•福建）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．五．解一元一次不等式组（共2小题）7．（2023•福建）解不等式组：．8．（2021•福建）解不等式组：．六．一次函数的应用（共1小题）9．（2021•福建）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？七．全等三角形的判定与性质（共3小题）10．（2022•福建）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．11．（2021•福建）如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．12．（2023•福建）如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB．求证：AB＝CD．八．切线的性质（共1小题）13．（2023•福建）如图，已知△ABC内接于⊙O，CO的延长线交AB于点D，交⊙O于点E，交⊙O的切线AF于点F，且AF∥BC．（1）求证：AO∥BE；（2）求证：AO平分∠BAC．九．弧长的计算（共1小题）14．（2022•福建）如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．（1）求证：AC＝AF；（2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）．一十．作图—复杂作图（共1小题）15．（2021•福建）如图，已知线段MN＝a，AR⊥AK，垂足为A．（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，且AB＝BC＝a，∠ABC ＝60°，CD∥AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边AB，CD的中点，求证：直线AD，BC，PQ相交于同一点．一十一．解直角三角形（共1小题）16．（2022•福建）如图，BD是矩形ABCD的对角线．（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A 相切于点G，求tan∠ADB的值．一十二．列表法与树状图法（共1小题）17．（2021•福建）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹马A2，B2，C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2（注：A＞B表示A 马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（C2A1，A2B1，B2C1）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．福建省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共2小题）1．（2023•福建）计算：﹣20+|﹣1|．【答案】3．【解答】解：原式＝3﹣1+1＝2+1＝3．2．（2021•福建）计算：．【答案】．【解答】解：原式＝2+3﹣﹣3＝．二．分式的化简求值（共2小题）3．（2023•福建）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．【答案】．【解答】解：原式＝•＝﹣•＝﹣，当时，原式＝＝．4．（2022•福建）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．【答案】，．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．三．零指数幂（共1小题）5．（2022•福建）计算：+|﹣1|﹣20220．【答案】．【解答】解：原式＝2+﹣1﹣1＝．四．二元一次方程组的应用（共1小题）6．（2022•福建）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设购买绿萝x盆，吊兰y盆，依题意得：，解得：．∵8×2＝16，16＜38，∴符合题意．答：购买绿萝38盆，吊兰8盆．（2）设购买绿萝m盆，则购买吊兰（46﹣m）盆，依题意得：m≥2（46﹣m），解得：m≥．设购买两种绿植的总费用为w元，则w＝9m+6（46﹣m）＝3m+276，∵3＞0，∴w随m的增大而增大，又∵m≥，且m为整数，∴当m＝31时，w取得最小值，最小值＝3×31+276＝369．答：购买两种绿植总费用的最小值为369元．五．解一元一次不等式组（共2小题）7．（2023•福建）解不等式组：．【答案】﹣3≤x＜1．【解答】解：解不等式①，得x＜1．解不等式②，得x≥﹣3．所以原不等式组的解集为﹣3≤x＜1．8．（2021•福建）解不等式组：．【答案】1≤x＜3．【解答】解：解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3．六．一次函数的应用（共1小题）9．（2021•福建）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？【答案】（1）该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱；（2）该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱，700箱时，获得最大利润为49000元．【解答】解：（1）设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农产品（100﹣x）箱，依题意得70x+40（100﹣x）＝4600，解得：x＝20，100﹣20＝80（箱），答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱；（2）设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产品（1000﹣m）箱，依题意得0＜m≤1000×30%，解得0＜m≤300，设该公司获得利润为y元，依题意得y＝70m+40（1000﹣m），即y＝30m+40000，∵30＞0，y随着m的增大而增大，∴当m＝300时，y取最大值，此时y＝30×300+40000＝49000（元），∴批发这种农产品的数量为1000﹣m＝700（箱），答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱，700箱时，获得最大利润为49000元．七．全等三角形的判定与性质（共3小题）10．（2022•福建）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．【答案】证明见解答过程．【解答】证明：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．11．（2021•福建）如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠B＝∠C．12．（2023•福建）如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB．求证：AB＝CD．【答案】见解析．【解答】证明：∵∠AOD＝∠COB，∴∠AOD﹣∠BOD＝∠COB﹣∠BOD，即∠AOB＝∠COD．在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD．八．切线的性质（共1小题）13．（2023•福建）如图，已知△ABC内接于⊙O，CO的延长线交AB于点D，交⊙O于点E，交⊙O的切线AF于点F，且AF∥BC．（1）求证：AO∥BE；（2）求证：AO平分∠BAC．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解答】证明：（1）∵AF是⊙O的切线，∴AF⊥OA，即∠OAF＝90°，∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE＝90°，∴∠OAF＝∠CBE，∵AF∥BC，∴∠BAF＝∠ABC，∴∠OAF﹣∠BAF＝∠CBE﹣∠ABC，即∠OAB＝∠ABE，∴AO∥BE；（2）∵∠ABE与∠ACE都是所对的圆周角，∴∠ABE＝∠ACE，∵OA＝OC，∴∠ACE＝∠OAC，∴∠ABE＝∠OAC，由（1）知，∠OAB＝∠ABE，∴∠OAB＝∠OAC，∴AO平分∠BAC．九．弧长的计算（共1小题）14．（2022•福建）如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．（1）求证：AC＝AF；（2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）．【答案】（1）证明过程见解析；（2）．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，DF∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴∠AFC＝∠ACF，∴AC＝AF．（2）连接AO，CO，如图，由（1）得∠AFC＝∠ACF，∵∠AFC＝＝75°，∴∠AOC＝2∠AFC＝150°，∴的长l＝＝．一十．作图—复杂作图（共1小题）15．（2021•福建）如图，已知线段MN＝a，AR⊥AK，垂足为A．（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，且AB＝BC＝a，∠ABC ＝60°，CD∥AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边AB，CD的中点，求证：直线AD，BC，PQ相交于同一点．【答案】见解答．【解答】（1）解：如图，四边形ABCD为所作；（2）证明：设PQ交AD于G，BC交AD于G′，∵DQ∥AP，∴＝，∵DC∥AB，∴＝，∵P，Q分别为边AB，CD的中点，∴DC＝2DQ，AB＝2AP，∴＝＝＝，∴＝，∴点G与点G′重合，∴直线AD，BC，PQ相交于同一点．一十一．解直角三角形（共1小题）16．（2022•福建）如图，BD是矩形ABCD的对角线．（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A 相切于点G，求tan∠ADB的值．【答案】（1）作图见解答过程；（2）．【解答】解：（1）根据题意作图如下：（2）设∠ADB＝α，⊙A的半径为r，∵BD与⊙A相切于点E，CF与⊙A相切于点G，∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°，∵CF⊥BD，∴∠EFG＝90°，∴四边形AEFG是矩形，又AE＝AG＝r，∴四边形AEFG是正方形，∴EF＝AE＝r，在Rt△AEB和Rt△DAB中，∠BAE+∠ABD＝90°，∠ADB+∠ABD＝90°，∴∠BAE＝∠ADB＝α，在Rt△ABE中，tan∠BAE＝，∴BE＝r•tanα，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，又∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF＝r•tanα，∴DE＝DF+EF＝r•tanα+r，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝，即DE•tanα＝AE，∴（r•tanα+r）•tanα＝r，即tan2α+tanα﹣1＝0，∵tanα＞0，∴tanα＝，即tan∠ADB的值为．一十二．列表法与树状图法（共1小题）17．（2021•福建）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹马A2，B2，C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2（注：A＞B表示A 马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（C2A1，A2B1，B2C1）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．【答案】（1）田忌首局出“下马”才可能获得胜利，概率P＝．（2）见上述解题过程．P＝．【解答】解：（1）田忌首局应出“下马”才可能获胜，此时，比赛所有可能的对阵为：（A1C2，B1A2，C1B2），（A1C2，C1B2，B1A2），（A1C2，B1B2，C1A2），（A1C2，C1A2，B1B2），共四种，其中获胜的有两场，故此田忌获胜的概率为P＝．（2）不是．当齐王的出马顺序为A1，B1，C1时，田忌获胜的对阵是：（A1C2，B1A2，C1B2），当齐王的出马顺序为A1，C1，B1时，田忌获胜的对阵是：（A1C2，C1B2，B1A2），当齐王的出马顺序为B1，A1，C1时，田忌获胜的对阵是：（B1A2，A1C2，C1B2），当齐王的出马顺序为B1，C1，A1时，田忌获胜的对阵是：（B1A2，C1B2，A1C2），当齐王的出马顺序为C1，A1，B1时，田忌获胜的对阵是：（C1B2，A1C2，B1A2），当齐王的出马顺序为C1，B1，A1时，田忌获胜的对阵是：（C1B2，B1A2，A1C2），综上所述，田忌获胜的对阵有6种，不论齐王的出马顺序如何，也都有相应的6种可能对阵，所以田忌获胜的概率为P＝．。
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第41章 方案设计三 解答题1. （ 2011重庆江津， 26，12分） 在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD 是矩形,分别以AB 、BC 、CD 、DA 边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,高矩形的边长AB=y 米,BC=x 米.(注:取π=3.14) (1)试用含x 的代数式表示y;(2)现计划在矩形ABCD 区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元;①设该工程的总造价为W 元，求W 关于x 的函数关系式；②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？ ③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64·82万元，但要求矩形的边BC 的长不超过AB 长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由·【答案】（1） 由题意得 πy+πx=6·28 ∵π=3.14 ∴3.14y+3.14x=628. ∴x+y=200.则 y=200-x; (2) ①w=428xy+400π(2y )2+400π(2x)2=428x(200-x)+400×3.14×4)200(2x -+400×3.14×42x=200x 2-40000x+12560000;②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下： 由①知 w=200(x-100)2+1.056×107＞107, 所以不能； ③由题意得 x≤32y, 即x≤32(200-x) 解之得 x≤80 ∴0≤x≤80.又根据题意得 w=200(x-100)2+1.056×107=107+6.482×105ABC D 第26题整理得 (x-100)2=441 解之得 x 1=79, x 2=121 （不合题意舍去） ∴只能取 x=79， 则y=200-79=121所以设计的方案是： AB 长为121米，BC 长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆·2. (2011重庆綦江，25，10分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2 台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过．．．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）【答案】：25. 解：（1）设一台甲型设备的价格为x 万元，由题54%7523=⨯+x x ，解得x ＝12，∵ 12×75%＝9 ，∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元(2)设二期工程中,购买甲型设备a 台,由题意有⎩⎨⎧≥-+≤-+1300)8(16020084)8(912a a a a ，解得：421≤≤a由题意a 为正整数,∴a ＝1,2,3,4 ∴所有购买方案有四种,分别为 方案一:甲型1台,乙型7台； 方案二:甲型2台,乙型6台 方案三:甲型3台,乙型5台； 方案四:甲型4台,乙型4台 (3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W 万元)8(105.1101)8(912a a a a w -⨯+⨯+-+=化简得: =w －2a ＋192,∵W 随a 的增大而减少 ∴当a ＝4时, W 最小（逐一验算也可） ∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.3. （2011四川凉山州，24，9分）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。
现有A 型、B 型、C 型三种汽车可供选择。
已知每种型号汽车可苦荞茶青花椒野生蘑菇每辆（吨） A 型22特产 车型汽 车 运 载 量B 型 4 2C 型 1 6（1） 设A 型汽车安排x 辆，B 型汽车安排y 辆，求y 与x 之间的函数关系式。
（2） 如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。
（3） 为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。
解：⑴ 法① 根据题意得()46721120x y x y ++--= 化简得：327y x =-+ 法② 根据题意得()()242212621120x y x x y y x y ++--++--= 化简得：327y x =-+⑵由44214x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪--≥⎩得()43274213274x x x x ⎧≥⎪-+≥⎨⎪---+≥⎩解得 2573x ≤≤ 。
∵x 为正整数，∴5,6,7x = 故车辆安排有三种方案，即：方案一:A 型车5辆，B 型车12辆，C 型车4辆方案二:A 型车6辆，B 型车9辆，C 型车6辆方案三:A 型车7辆，B 型车6辆，C 型车8辆⑶设总运费为W 元，则()()15001800327200021327W x x x x =+-++-+- 10036600x =+ ∵W 随x 的增大而增大，且5,6,7x = ∴当5x =时，37100W =最小元答：为节约运费，应采用 ⑵中方案一，最少运费为37100元。
4．（2011湖北黄冈，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米．⑴设从A 水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表甲 乙 总计 A x 14 B 14 总计151328⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米） 【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x －1 ⑵y=50x+（14－x ）30+60（15－x ）+（x －1）45=5x+1275 解不等式1≤x≤14 所以x=1时y 取得最小值 y min =12805. （2011湖北黄石，23，8分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：月用水量（吨） 单价（元/吨）不大于10吨部分1.5 大于10吨不大于m 吨部分（20≤m≤50）2 大于m 吨部分3为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： （1） 若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；（2） 记该户六月份用水量为x 吨，缴纳水费y 元，试列出y 关于x 的函数式；（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y 元的取值范围为70≤y≤90，试求m 的取值范围。
各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成。
【答案】解：（1）10×1.5+（18－10）×2＝31 （2）①当x ≤10时 y =1.5x②当10< x ≤m 时调入地水量/万吨 调出地y=10×1.5+（x-10）×2=2x-5③当x＞m时y=10×1.5+（m-10）×2+(x-m)×3(3) ①当40吨恰好是第一档与第二档时2×40－5＝75符合题意②当40吨恰好是第一档、第二档与第三档时70≤10×1.5+（m-10）×2+(40-m)×3≤9070≤-m+115≤9025 ≤m≤456. （2011内蒙古乌兰察布，23，10分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．(l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？【答案】⑴设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个.根据题意得85(50)34949(50)295x xx x+-≤⎧⎨+-≤⎩解得3133x≤≤，所以共有三种方案①A :31 B:19②A :32 B:18③A :33 B:17⑵由于搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个.成本：33×200+17×360=12720（元）说明：也可列出成本和搭配A种造型数量x之间的函数关系，用函数的性质求解；或直接算出三种方案的成本进行比较也可.7. （2011重庆市潼南,25,10分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.【答案】解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：3125002316500x yx y+=⎧⎨+=⎩----------------3分解得：30003500 xy=⎧⎨=⎩答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．----5分（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a）亩．由题意得：30003500(20)6300020a aa a+-≥⎧⎨-⎩＞----------7分解得：10＜a≤14.∵a取整数为：11、12、13、14. ----------------------------8分∴租地方案为：类别种植面积单位：（亩）A 11 12 13 14B 9 8 7 6---------------------------10分8. （2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表甲 乙 总计 A x 14 B 14 总计151328⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米） 【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x －1 ⑵y=50x+（14－x ）30+60（15－x ）+（x －1）45=5x+1275 解不等式1≤x≤14 所以x=1时y 取得最小值 y min =12809. （2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T 恤或一本影集作为纪念品．已知每件T 恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T 恤和5本影集． ⑴求每件T 恤和每本影集的价格分别为多少元？ ⑵有几种购买T 恤和影集的方案？【答案】（1）设T 恤和影集的价格分别为x 元和y 元．则⎩⎨⎧=+=-200529y x y x 解得⎩⎨⎧==2635y x答：T 恤和影集的价格分别为35元和26元． （2）设购买T 恤t 件，则购买影集 (50-t ) 本，则()15305026351500≤-+≤t t解得92309200≤≤t ，∵t 为正整数，∴t = 23，24，25， 即有三种方案．第一种方案：购T 恤23件，影集27本； 第二种方案：购T 恤24件，影集26本； 第三种方案：购T 恤25件，影集25本．10. （2011山东枣庄，22，8分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案调入地水量/万吨 调出地费用最低，最低费用是多少元？解：（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x ）个．由题意，得⎩⎨⎧≤-+≤-+16203060501900303080）（）（x x x x ……………………………………2分解这个不等式组，得18≤x ≤20．由于x 只能取整数，∴x 的取值是18，19，20．当x =18时，30-x =12；当x =19时，30-x =11；当x =20时，30-x =10．故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书 角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个． …5分 （2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）； 方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； 方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元． …………8分11. （2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。