安徽省安庆市太湖中学2012届高三下学期第六次模考数学(文)试题
2012年全国高考文科数学试题及答案——安徽卷-推荐下载
(13)若函数 f (x) | 2x a | 的单调递增区间是[3,) ，则 a =________.
【解析】 a _____ 6 由对称性： a 3 a 6 2
（A） [-3 ，-1 ] （C） [ -3 ，1 ] ） 【解析】选 C
圆 (x a)2 y2 2 的圆心 C(a, 0) 到直线 x y 1 0 的距离为 d
则 d r 2 a 1 2 a 1 2 3 a 1 2
（10）袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3
2
3
8
4
（B）4 （D）8
，则 z x y 的最小值是
（B）0 （D）3
高考
约束条件对应 ABC 边际及内的区域： A(0,3), B(0, 3),C(1,1) 则 t x y [3, 0] 2
（9）若直线 x y 1 0 与圆 (x a)2 y 2 2 有公共点，则实数 a 取值范围是
（3）（ log2 9 ）·（ log3 4）=
（A） 1 4
（C） 2 【解析】选 D
log2
9
log3
4
lg lg
9 2
lg 4 lg 3
（4）命题“存在实数 x ，使 x > 1”的否定是 （A） 对任意实数 x , 都有 x > 1 （C） 对任意实数 x , 都有 x 1
【解析】选 C 存在---任意， x 1 --- x 1
满足两球颜色为一白一黑有 6 种，概率等于 6 2 15 5
2012 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文科）
第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分） 考生注事项： 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位 置。
安徽省安庆市重点中学2012届高三第二学期联考题(数学文)WORD版
安徽省安庆市2012届高三第二学期重点中学联考题数学（文科）命题：桐城中学数学组本试题分第I 卷和第II 卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题。
第I 卷 选择题（共50分）一．选择题（本题共10小题，每小题仅有一个选项符合题意，每小题5分，共50分）。
1.已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=⋂N MA. ),1[+∞-B. ]2,1[-C. ),2[+∞D. [0,)+∞ 2．设a 是实数，且211ii a +++是实数，则a = A ．21 B ．1 C ．23D ．2. 3．已知双曲线的离心率为2，焦点是)0,4(),0,4(-，则双曲线方程为A ．112422=-y xB ．141222=-y xC ．161022=-y xD ．110622=-y x4．已知某个几何体的三视图如图1所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 A ．23 B ．83C ．43D5. 下列四种说法中，错误．．的个数是 ①“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真 ② “ 00a b >>且”是“2a b+≥”的充分而不必要条件； ③ “命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件； ④ 命题“x R ∀∈，均有2320x x --≥”的否定命题是“,x R ∃∈使2320x x --≤”. A. 0个 B.1个 C. 2个 D.3个6．若直线1x ya b+=通过点(cos ,sin )P θθ，则 A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b+≥图17.函数)22,0(),sin(2)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的图象如图2所示，AB BD ∙A ． 8B ． －8 C.882-π D．882+-π8．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与椭圆22221(0)x ya b a b +=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为 A 1 B ．212- C ．13- D ．213- 9. 设4321,,,a a a a 是各项均不为零的等差数列，且公差0d ≠，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列,则1a d的数值是 A. 1 B. －4或1 C. 4或－1 D. 不确定10．定义：若函数)(x f 的图像经过变换T 后所得图像对应函数的值域与)(x f 的值域相同，则称变换T 是)(x f 的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中T 不属于)(x f 的同值变换的是A ．2)1()(-=x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于y 轴对称 B ．12)(1-=-x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于x 轴对称C ．32)(+=x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于点()1,1-对称D ．()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，T 将函数)(x f 的图像关于点()1,0-第II 卷 非选择题（共100分）二．填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。
2012年安徽省高考数学试卷(文科)答案与解析
2012年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2．（5分）（2012•安徽）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，B=，知，6．（5分）（2012•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）向左平移向右平移个单位）个单8．（5分）（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（），表示的可行域如图，，，、）9．（5分）（2012•安徽）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范的距离为10．（5分）（2012•安徽）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白B=；二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）（2012•安徽）设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），若（+）⊥，则||=．===，知，由（+）⊥）|==，+）⊥，），即．故答案为：12．（5分）（2012•安徽）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于56．=5613．（5分）（2012•安徽）若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=﹣6．关于直线关于直线14．（5分）（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=．=⇔=故答案为：．15．（5分）（2012•安徽）若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则②④⑤（写出所有正确结论编号）①四面体ABCD每组对棱相互垂直②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．，，易知能构成三角形．，，，任意两边之和大于第三边，能构成三角形．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．16．（12分）（2012•安徽）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．A=，可求B=cosA=A=A=B=．17．（12分）（2012•安徽）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．y==ax+x=，可得：，∴a++b=﹣=18．（13分）（2012•安徽）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为19．（12分）（2012•安徽）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面A1B1C1D1 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．（Ⅰ）证明：BD⊥EC1；（Ⅱ）如果AB=2，AE=，OE⊥EC1，求AA1的长．，求出AE=⇔=320．（13分）（2012•安徽）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．40=|BA||F=40b=521．（13分）（2012•安徽）设函数f（x）=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x n}．（Ⅰ）求数列{x n}．（Ⅱ）设{x n}的前n项和为S n，求sinS n．）﹣，再分类讨论，求，可得；，可得；．）﹣，=；=﹣。
安徽省安庆市太湖中学2012届高三下学期第六次模考数学(文)试题
太湖中学2012届高三下学期第六次模考数学（文）试题一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上．1. 已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3， 5}，P=M N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．若a R ∈，则 “2a >”是“22a a >”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．设复数满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=z （ ）A ．2i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i -- 4 已知向量(1,1),(2,),x ==a b 若a +b 与-4b 2a 平行，则实数x 的值是（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．25 如果tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-= （ ） A 43-B 54C 34-D 456. 已知等差数列{}n a 前17项和1751S =，则5791113a a a a a -+-+=（ ）A. 3B. 6C. 17D. 518. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出 租车司机年龄的中位数大约是 （ ）A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁9 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 ( )A ．πB ．3π C ．3πD ．33π10．设2212(,):1,(4,0),(4,0)259x y P x y C F F +=-是曲线上的点，则|PF 1|+|PF 2|（ ）A ．小于10B ．大于10C ．不大于10D ．不小于10二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上．14.若0,0,21,m n m n >>+=则12m n +的最小值为 ________.15. 已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，对于R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+成立，当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有0)()(2121>--x x x f x f . 给出下列命题：0)3()1(=f ；)2(直线x=-6是函数)(x f y =的图像的一条对称轴；)3(函数)(x f y =在]6,9[--上为增函数；)4(函数)(x f y =在]9,9[-上有四个零点.其中所有正确命题的序号为________.( 把所有正确命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上．16. （本小题满分12分） 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，且(2)c o s c o s a c B b C -=．（Ⅰ）求B ； （Ⅱ）设23b =，6a c +=，求△ABC 的面积．（Ⅰ）求函数x xx g ln )(=的单调区间；（Ⅱ）若不等式)()(x g x f ≥在区间),0(+∞上恒成立，求实数k 的取值范围；20. （本小题满分13分）.已知数列{}n a 中，12a =，前n 项和为S ，对于任意n N *∈，且n ≥2 , 1334,,22n n n S a S ---总成等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式a ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足3n n b S =，求数列{}n b 的前n 项和T．。
2012年安徽省高考数学试卷(文科)答案与解析
2012年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•安徽）复数z满足（z﹣i）i=2+i，则z=（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+3i D．1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数方程两边同乘i后，整理即可．解答：解：因为（z﹣i）i=2+i，所以（z﹣i）i•i=2i+i•i，即﹣（z﹣i）=﹣1+2i，所以z=1﹣i．故选B．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．2．（5分）（2012•安徽）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∩B=（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2 ）D．（1，2]考点：对数函数的定义域；交集及其运算．专题：计算题．分析：由集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}={x|﹣1≤x≤2}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，知B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，由此能求出A∩B．解答：解：∵集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}={x|﹣1≤x≤2}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，∴B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤2}，故选D．点评：本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意交集的求法．3．（5分）（2012•安徽）（log29）•（log34）=（）A．B．C．2D．4考点：换底公式的应用．专题：计算题．分析：直接利用换底公式求解即可．解答：解：（log29）•（log34）===4．故选D．点评：本题考查对数的换底公式的应用，考查计算能力．4．（5分）（2012•安徽）命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1考点：命题的否定．专题：计算题．分析：根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案．解答：解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C点评：本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键．5．（5分）（2012•安徽）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．1B．2C．4D．8考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．分析：由公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数，且a3a11=16，知．故a7=4=，由此能求出a5．解答：解：∵公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，∴．∴a7=4=，解得a5=1．故选A．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．（5分）（2012•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3B．4C．5D．8考点：循环结构．专题：计算题．分析：列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．解答：解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x 1 2 4 8y 1 2 3 4当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．点评：本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．7．（5分）（2012•安徽）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：化简函数y=cos（2x+1），然后直接利用平移原则，推出平移的单位与方向即可．解答：解：因为函数y=cos（2x+1）=cos[2（x+）]，所以要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位．故选C．点评：本题考查三角函数的图象的平移变换，注意平移时x的系数必须是“1”．8．（5分）（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0C．D．3考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的最小值．解答：解：约束条件，表示的可行域如图，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；故选A．点评：本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型．9．（5分）（2012•安徽）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；压轴题．分析：根据直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，可得圆心到直线x﹣y+1=0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围．解答：解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离不大于半径，建立不等式．10．（5分）（2012•安徽）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：首先由组合数公式，计算从袋中的6个球中任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选B．点评：本题考查等可能事件的概率计算，是基础题，注意正确使用排列、组合公式．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）（2012•安徽）设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），若（+）⊥，则||=．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：由=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），知=（3，3m），由（+）⊥，知（）=3（m+1）+3m=0，由此能求出|．解答：解：∵=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），∴=（3，3m），∵（+）⊥，∴（）=3（m+1）+3m=0，∴m=﹣，即∴=．故答案为：．点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．（5分）（2012•安徽）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于56．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：通过三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据求出几何体的体积即可．解答：解：由题意可知几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，所以几何体的体积为：=56．故答案为：56．点评：本题考查三视图与直观图的关系，几何体的体积的求法，考查计算能力．13．（5分）（2012•安徽）若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=﹣6．考点：带绝对值的函数；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：根据函数f（x）=|2x+a|关于直线对称，单调递增区间是[3，+∞），可建立方程，即可求得a的值．解答：解：∵函数f（x）=|2x+a|关于直线对称，单调递增区间是[3，+∞），∴∴a=﹣6故答案为：﹣6点评：本题考查绝对值函数，考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的对称轴，属于基础题．14．（5分）（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：设∠AFx=θ，θ∈（0，π）及|BF|=m，利用抛物线的定义直接求出m即|BF|的值．解答：解：设∠AFx=θ，θ∈（0，π）及|BF|=m，则点A到准线l：x=﹣1的距离为3．得3=2+3cosθ⇔cosθ=，又m=2+mcos（π﹣θ）⇔=．故答案为：．点评：本题考查抛物线的定义的应用，考查计算能力．15．（5分）（2012•安徽）若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则②④⑤（写出所有正确结论编号）①四面体ABCD每组对棱相互垂直②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．考点：棱锥的结构特征．专题：压轴题；阅读型．分析：①将四面体ABCD的三组对棱分别看作平行六面体的对角线，由于三组对棱分别相等，所以平行六面体为长方体．结合长方体的性质判断②四面体ABCD的每个面是全等的三角形，面积是相等的．③由②，从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角能够等量代换为同一个三角形内的三个内角，它们之和为180°．④连接四面体ABCD每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分⑤由①，设所在的长方体长宽高分别为a，b，c，则每个顶点出发的三条棱长分别为，，易知能构成三角形．解答：解：①将四面体ABCD的三组对棱分别看作平行六面体的对角线，由于三组对棱分别相等，所以平行六面体为长方体．由于长方体的各面不一定为正方形，所以同一面上的面对角线不一定垂直，从而每组对棱不一定相互垂直．①错误②四面体ABCD的每个面是全等的三角形，面积是相等的．②正确③由②，四面体ABCD的每个面是全等的三角形，从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角能够等量代换为同一个三角形内的三个内角，它们之和为180°．③错误④连接四面体ABCD每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分④正确⑤由①，设所在的长方体长宽高分别为a，b，c，则每个顶点出发的三条棱长分别为，，，任意两边之和大于第三边，能构成三角形．⑤正确故答案为：②④⑤点评：本题考查空间几何体的结构特征，线线位置故选，要具有良好的转化，推理、论证能力．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．16．（12分）（2012•安徽）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．考点：余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，可得2sinBcosA=sin（A+C），从而可得2sinBcosA=sinB，由此可求求角A的大小；（Ⅱ）利用b=2，c=1，A=，可求a的值，进而可求B=，利用D为BC的中点，可求AD的长．解答：解：（Ⅰ）∵2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC∴2sinBcosA=sin（A+C）∵A+C=π﹣B∴sin（A+C）=sinB＞0∴2sinBcosA=sinB∴cosA=∵A∈（0，π）∴A=；（Ⅱ）∵b=2，c=1，A=∴a2=b2+c2﹣2bccosA=3∴b2=a2+c2∴B=∵D为BC的中点，∴AD=．点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角函数知识，解题的关键是确定三角形中的边与角．17．（12分）（2012•安徽）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；基本不等式．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据a＞0，x＞0，利用基本不等式，可求f（x）的最小值；（Ⅱ）根据曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，建立方程组，即可求得a，b的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=ax++b≥2+b=b+2当且仅当ax=1（x=）时，f（x）的最小值为b+2（Ⅱ）由题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，可得：f（1）=，∴a++b=①f'（x）=a﹣，∴f′（1）=a﹣=②由①②得：a=2，b=﹣1点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及基本不等式的应用，同时考查了计算能力和分析问题的能力，属于中档题．18．（13分）（2012•安徽）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[﹣3，﹣2）0.10[﹣2，﹣1）8（1，2]0.50（2，3]10（3，4]合计50 1.00（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在相应位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．考点：几何概型；极差、方差与标准差；用样本的频率分布估计总体分布．专题：综合题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据题意，频数=频率×样本容量，可得相关数据，即可填写表格；（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率为0.5+0.2=0.7；（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为．解答：解：（Ⅰ）根据题意，50×0.10=5，8÷50=0.16，50×0.50=25，10÷50=0.2，50﹣5﹣8﹣25﹣10=2，2÷50=0.4，故可填表格：分组频数频率[﹣3，﹣2） 5 0.10[﹣2，﹣1）8 0.16（1，2]25 0.50（2，3]10 0.2（3，4] 2 0.04合计50 1.00（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率为0.5+0.2=0.7；（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为．点评：本题考查统计知识，考查学生的计算能力，属于基础题．19．（12分）（2012•安徽）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面A1B1C1D1 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．（Ⅰ）证明：BD⊥EC1；（Ⅱ）如果AB=2，AE=，OE⊥EC1，求AA1的长．考点：直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）连接AC，AE∥CC1，推出底面A1B1C1D1是正方形．然后证明BD⊥平面EACC1，即可证明BD⊥EC1；（Ⅱ）通过△OAE∽△EA1C1，利用已知条件以及，求出AA1的长．解答：解：（Ⅰ）连接AC，AE∥CC1，⇒E，A，C，C1共面，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形．AC⊥BD，EA⊥BD，AC∩EA=A，⇒BD⊥平面EACC1，⇒BD⊥EC1；（Ⅱ）在矩形ACC1A1中，OE⊥EC1，⇒△OAE∽△EA1C1，AB=2，AE=得⇔，AA1=3．点评：本题考查直线与平面垂直的性质，点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力计算能力．20．（13分）（2012•安徽）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．考点：椭圆的简单性质；余弦定理．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）直接利用∠F1AF2=60°，求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，利用余弦定理以及已知△AF1B的面积为40，直接求a，b 的值．解答：解：（Ⅰ）∠F1AF2=60°⇔a=2c⇔e==．（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2﹣2|BF2||F1F2|cos120°⇔（2a﹣m）2=m2+a2+am．⇔m=．△AF1B面积S=|BA||F1A|sin60°⇔=40⇔a=10，∴c=5，b=5．点评：本题考查椭圆的简单性质，余弦定理的应用，考查计算能力．21．（13分）（2012•安徽）设函数f（x）=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x n}．（Ⅰ）求数列{x n}．（Ⅱ）设{x n}的前n项和为S n，求sinS n．考点：利用导数研究函数的极值；数列的求和；三角函数的化简求值．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）求导函数，令f′（x）＞0，确定函数的单调增区间；令f′（x）＜0，确定函数的单调减区间，从而可得f（x）的极小值点，由此可得数列{x n}；（Ⅱ）S n=x1+x2+…+x n=2π（1+2+…+n）﹣=n（n+1）π﹣，再分类讨论，求sinS n．解答：解：（Ⅰ）求导函数可得，令f′（x）=0，可得．令f′（x）＞0，可得；令f′（x）＜0，可得；∴时，f（x）取得极小值，∴x n=．（Ⅱ）S n=x1+x2+…+x n=2π（1+2+…+n）﹣=n（n+1）π﹣，∴当n=3k（k∈N*）时，sinS n=sin（﹣2kπ）=0；当n=3k﹣1（k∈N*）时，sinS n=sin=；当n=3k﹣2（k∈N*）时，sinS n=sin=﹣．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查函数与数列之间的综合，属于中档题．。
安徽省六校教育研究会2012届高三测试(数学文)
安徽省六校教育研究会2012届高三测试数学试题(文)注意事项:1、 本卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
2、 答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上答题。
1、已知集合{}{}2|1,|0M x x N x x =≤=<，则MN =（ ）A 、∅B 、{}|10x x -≤<C 、{}|10x x -≤≤D 、{}|11x x -≤≤2、如果复数21ai i--是实数，（i 为虚数单位，a ∈R ），则实数a 的值是（ ） A 、4-B 、2C 、2-D 、43、已知,,,0a b c R b ∈<则“2b ac =”是“,,a b c 成等比数列”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件4、平面α//平面β，直线a //β，直线b 垂直a 在β内的射影，那么下列位置关系一定正确的为（ ） A 、a ∥α B 、b ⊥α C 、b ⊂α D 、b a ⊥5、若函数()()3c o s fx x ωθ=+对任意的x 都有()(2f x f x =-，则(1)f 等于（ ）A 、3±B 、0C 、3D 、3-6、阅读如图一所示的程序框图，输出的结果S 的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、1- D 、20117、某作文竞赛按成绩设一等奖、二等奖和鼓励奖，（凡参加者均有一奖），甲乙两人都参加了作文竞赛，则两人一人得一等奖另一人得二等奖的概率为 （ ）A 、13 B 、23 C 、29 D 、198、已知椭圆2222(0)8x ky k k y x+=>=的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是( )A、23B、22C、36D、3329、两个圆2221:240,()C x y ax a a R+++-=∈与2222:210,()C x y by b b R+--+=∈恰有三条公切线，则a b+的最小值为（）A、6- B、3- C、-、310、设曲线y＝2n nx+ (*n N∈)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为nx，则数列{nx}前10项和等于 ( )A、10011B、111C、12011D、10110第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应位置上。
安庆市太湖中学高三下学期第六次联考(文)数学试卷
一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上．1. 已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3， 5}，P=M N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．若a R ∈，则 “2a >”是“22a a >”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设复数满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=z （ ）A ．2i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --4 已知向量(1,1),(2,),x ==a b 若a +b 与-4b 2a 平行，则实数x 的值是（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．2 5 如果tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-= （ ） A 43-B 54C 34-D 456. 已知等差数列{}n a 前17项和1751S =，则5791113a a a a a -+-+=（ ）A. 3B. 6C. 17D. 518. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是 （ ）A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁9 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 ( )A ．πB ．3πCD10．设12(,):1,(4,0),(4,0)P x y C F F +=-是曲线上的点，则|PF 1|+|PF 2|（ ）A ．小于10B ．大于10 C．不大于10 D ．不小于10二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上． 14.若0,0,21,m n m n >>+=则12m n +的最小值为 ________.15. 已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，对于R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+成立，当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有0)()(2121>--x x x f x f . 给出下列命题： 0)3()1(=f ；)2(直线x=-6是函数)(x f y =的图像的一条对称轴；)3(函数)(x f y =在]6,9[--上为增函数；)4(函数)(x f y =在]9,9[-上有四个零点.其中所有正确命题的序号为________.( 把所有正确命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上．16. （本小题满分12分） 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，且(2)cos cos a c B b C -=．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）设b =6a c +=，求△ABC 的面积．（Ⅰ）求函数xx x g ln )(=的单调区间；（Ⅱ）若不等式)()(x g x f ≥在区间),0(+∞上恒成立，求实数k 的取值范围；20. （本小题满分13分）.已知数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，对于任意n N *∈，且n ≥2 , 1334,,22n n n S a S ---总成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足3n n b S =，求数列{}n b 的前n 项和T ．。
2023-2024学年安徽省安庆市太湖县中学高三数学文期末试题含解析
2023-2024学年安徽省安庆市太湖县中学高三数学文期末试题专业课理论基础部分一、选择题：1.设集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=3k,k∈Z}，则A∩B是（）A. 空集B. 集合C. 直线D. 平面2.若函数f(x)=x²-4x+c的图象上存在两个点A、B，使得线段AB的长度等于4，则c的取值范围是（）A. c>3B. c<3C. c=3D. 无法确定3.下列函数中，奇函数是（）A. y=x²B. y=x³C. y=|x|D. y=-x4.已知a²+b²=20，且a>0,b<0，则a+b的取值范围是（）A. -10≤a+b≤10B. 0≤a+b≤10C. -10≤a+b≤0D. 0≤a+b≤205.若矩阵A的行列式|A|=0，则A（）A. 可逆B. 不可逆C. 是对角矩阵D. 是正交矩阵二、判断题：1.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则在区间[a,b]上，f’(x)≥0。
（）2.两个平行线的斜率相等。
（）3.若a,b是方程x²-4x+3=0的两个根，则a+b=4。
（）4.任何两个实数都可以构成一个有序对。
（）5.若矩阵A的行列式|A|=0，则A的逆矩阵不存在。
（）三、填空题：1.若函数f(x)=x²-4x+c的图象上存在两个点A、B，使得线段AB的长度等于4，则c=____。
答案：c>32.设函数f(x)=x²-4x+c，则f(x)的顶点坐标为____。
答案：(2,-c+4)3.若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则向量a与向量b的点积为____。
4.若矩阵A=，则A的行列式|A|=____。
5.若矩阵A=，则A的逆矩阵为____。
四、简答题：1.请简要说明实数的性质。
答案：实数包括有理数和无理数，具有加、减、乘、除、乘方、开方等运算性质，满足公理体系。
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太湖中学2012届高三下学期第六次模考数学（文）试题
一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上．
1. 已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3， 5}，P=M N ，则P 的子集共有( )
A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．8个
2．若a R ∈，则 “2a >”是“22a a >”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．设复数满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=z （ ）
A ．2i -
B ．12i +
C ．12i -+
D ．12i -- 4 已知向量(1,1),(2,),x ==a b 若a +b 与-4b 2a 平行，则实数x 的值是（ ）
A ．-2
B ．0
C ．1
D ．2
5 如果tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-= （ ） A 43-
B 54
C 34-
D 45
6. 已知等差数列{}n a 前17项和1751S =，则5791113a a a a a -+-+=（ ）
A. 3
B. 6
C. 17
D. 51
8. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到
的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图
如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出 租车司机年龄的中位数大约是 （ ）
A ．31.6岁
B ．32.6岁
C ．33.6岁
D ．36.6岁
9 如图是某几何体的三视图，
其中正视图是腰长为2的等腰三角形，
侧视图是半径为1的半圆，
则该几何体的体积是 ( )
A ．π
B ．3
π C ．3π
D ．
33π
10．设2212(,):
1,(4,0),(4,0)259x y P x y C F F +=-是曲线上的点，则|PF 1|+|PF 2|（ ）A ．小于10
B ．大于10
C ．不大于10
D ．不小于10
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上．
14.若0,0,21,m n m n >>+=则1
2
m n +的最小值为 ________.
15. 已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，对于R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+成立，
当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有0)
()(2121>--x x x f x f . 给出下列命题：
0)3()1(=f ；
)2(直线x=-6是函数)(x f y =的图像的一条对称轴；
)3(函数)(x f y =在]6,9[--上为增函数；
)4(函数)(x f y =在]9,9[-上有四个零点.
其中所有正确命题的序号为________.( 把所有正确命题的序号都填上)
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤．把答案填在答题卡上．
16. （本小题满分12分） 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，且
(2)c o s c o s a c B b C -=．
（Ⅰ）求B ； （Ⅱ）设23b =，6a c +=，求△ABC 的面积．
（Ⅰ）求函数x x
x g ln )(=的单调区间；
（Ⅱ）若不等式)()(x g x f ≥在区间),0(+∞上恒成立，求实数k 的取值范围；
20. （本小题满分13分）.已知数列{}n a 中，12a =，前n 项和为S ，对于任意n N *∈，
且n ≥2 , 1334,,22n n n S a S ---总成等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式a ；
（Ⅱ）若数列{}n b 满足3n n b S =，求数列{}n b 的前n 项和T
．。