湖南省汨罗市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题含答案
汨罗市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
13．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则 m 的取值范围是 ． 14．圆上的点（2，1）关于直线 x+y=0 的对称点仍在圆上，且圆与直线 x﹣y+1=0 相交所得的弦长为 的方程为 ． 15．已知偶函数 f（x）的图象关于直线 x=3 对称，且 f（5）=1，则 f（﹣1）= ．
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
9
10
答案
C
D
D
B
C
C
D
A
D
A
题号
11
12
答案
B
D
二、填空题
13． m＞1 ．
14． （x﹣1）2+（y+1）2=5 ．
15． 1 ．
16．
3
2 4
，, 5 2
17． y=﹣1.7t+68.7
18． ，
三、解答题
19． 20． 21． 22．
23． 24．
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____．
三、解答题
19．在极坐标系内，已知曲线 C1 的方程为 ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为 x 正半轴方
向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线 C2 的参数方程为
（t 为参数）．
（Ⅰ）求曲线 C1 的直角坐标方程以及曲线 C2 的普通方程； （Ⅱ）设点 P 为曲线 C2 上的动点，过点 P 作曲线 C1 的切线，求这条切线长的最小值．
2018年湖南省岳阳市汨罗大荆中学高一数学理上学期期末试题含解析
2018年湖南省岳阳市汨罗大荆中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的是（）A.棱柱的侧面都是矩形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等参考答案：B2. 已知幂函数过点，令，，记数列的前n项和为S n，则时，n的值是（）A. 10B. 120C. 130D. 140参考答案：B【分析】根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得的表达式，利用裂项求和法求得的表达式，解方程求得的值.【详解】设幂函数为，将代入得，所以.所以，所以，故，由解得，故选B.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题.3. 同时掷两颗骰子，所得点数之和为5的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B同时掷两枚骰子点数有36个结果，其中点数和为5有（1，4），（4，1），（2，3），（3，2）共有4种结果，所以概率为4/36=1/94. 已知非零向量、且，，，则一定共线的三点是（）A. A，B，CB. A，B，DC. B，C，DD. A，C，D参考答案：B【分析】根据向量共线定理，即可判断．【详解】因为，所以三点一定共线．故选：B．【点睛】本题主要考查利用平面向量共线定理判断三点是否共线，涉及向量的线性运算，属于基础题．5. 设，则 ( )A f(x)与g(x)都是奇函数B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C f(x)与g(x)都是偶函数D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数参考答案：B6. 已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1﹣x）；当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x（1+x）B．x（1+x）C．x（1﹣x） D．﹣x（1﹣x）参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】要求x＜0时的解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，因为已知x＞0时函数的解析式，所以可求出f（﹣x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（﹣x）之间的关系可求【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x（﹣x+1），∴f（﹣x）=﹣x（x+1）又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（x+1）故选B7. 函数的定义域为（）．A．R B．C．[1,10]D．(1,10)参考答案：D本题主要考查函数的定义域．对于函数，，且，故定义域为．故选．8. 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）(A)0.5小时 (B)1小时 (C)1.5小时 (D)2小时参考答案：B9. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．1040参考答案：D【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中高二被抽取的人数为30，求总体．【解答】解：由已知条件抽样比为，从而，解得n=1040，故选：D．10. 已知若函数有三个不同的零点，则a的取值范围为（）A．(0,1) B．(0,2) C．(1,3) D．(2,3)参考答案：A由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数解，可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）。
2018-2019学年湖南省岳阳县、汨罗市高一上学期期末联考化学试题
2018-2019学年湖南省岳阳县、汨罗市高一上学期期末联考化学试题时量:90分钟满分:100分可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 A1-27 Si-28 S-32Cl-35.5 K-39 Ca-40 Mn-55 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本题共16小题，每题3分，共48分，每题只有一个正确选项)1、下列一步转化中，一定要加入氧化剂才能实现的是( )A. SiO2―→Na2SiO3B. Na2O2―→NaOHC. N2―→NH3D. NH3―→NO2、N A代表阿伏加德罗常数的值，下列有关N A的叙述中正确的是( )A.1 mol NaHCO3晶体中所含的离子总数为3N AB.常温下，46gNO2与N2O4混合气体中所含的N原子数为N AC.标准状况下，22.4L水中所含的H2O分子数为N AD.在钠与过量氧气的反应中，1 mol 钠失去电子的数目为2N A3．一定量的Na2O2与CO2反应，得到固体物质41.8 g，恰好与1 L 1 mol·L－1的稀盐酸完全反应。
下列说法正确的是( )A．41.8 g固体物质为Na2CO3B．41.8 g固体物质为0.1 mol Na2CO3和0.4 mol Na2O2的混合物C．一定量的Na2O2为78 gD．41.8 g固体物质为31.2 g NaHCO3和10.6 g Na2CO3的混合物4、由硫酸钾、硫酸铝和硫酸组成的混合溶液，其中c(H＋)＝0.1 mol·L－1，c(Al3＋)＝0.4 mol·L2-)＝0.8 mol·L－1，则c(K＋)为( )－1，c(SO4A．0.15 mol·L－1B．0.2 mol·L－1 C．0.3 mol·L－1 D．0.4 mol·L－15、“纳米材料”是指微粒直径为几纳米到几十纳米的材料，如将纳米材料分散到水中，得到的分散系不可能具有下列性质中的( )A.能全部通过半透膜B.能全部通过滤纸C.粒子做布朗运动D.能发生丁达尔效应6、卫星发射时是以N2H4(联氨)和N2O4为火箭的动力源。
湖南省岳阳县第一中学、汨罗市一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案
湖南省岳阳县第一中学、汨罗市一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,4P =，{}3,5Q =，则()U C P Q =（ ）A ．{}2,6B ．{}2,3,5,6C ．{}1,3,4,5D ．{}1,2,3,4,5,62．函数23()log (82)f x x =+-的定义域为（ ） A ．R B ．(2,4] C ．(,2)(2,4)-∞- D ．(2,4)3．已知12313113,log ,log 44a b c -===，则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>4．已知幂函数221(22)m m y m m x +-=--在(0,)+∞单调递增，则实数m 的值为（ ）A ．﹣1B ．3C ．﹣1或3D ．1或﹣35．在空间四边形ABCD 中，AC =BD ，顺次连接它的各边中点E 、F 、G 、H ，所得四边形EFGH 的形状是（ ） A ．梯形 B ．矩形C ．正方形D ．菱形6．已知函数2()23f x x mx =-+在[2,)-+∞上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,8]-∞-B ．(,3]-∞-C ．[2,)-+∞D ．[13,)+∞7．方程e 20--=xx 的解的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．函数22()log (23f x x x =-++）的单调递增区间是（ ）A ．(,1)-∞B ．(3,1)--C ．(1,1)-D ．(1,)+∞9．有一长方体木块，其顶点为ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，AB =3，BC =2，AA 1=1，一小虫从长方体木块的一顶点A 绕其表面爬行到另一顶点C 1，则小虫爬行的最短距离为（ ） A ．B． C． D10．已知函数()f x 是偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，若2(log )(1)f x f <，则x 的取值范围是（ ）A ．(0,2)B ．1(0,)(1,)2+∞ C ．1(,2)2D ．(0,1)(2,)+∞11．函数()ln f x x x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，当,[1,1]a b ∈-，且0a b +≠时，()()0f a f b a b+>+成立，若2()21f x m am <-+对任意的[1,1]a ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．{}(,2)0(2,)-∞-+∞ B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．(2,2)-D ．(2,0)(0,2)-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数log (21)2a y x =-+的图象恒过定点P ，则点P 坐标为 .14．已知函数2log (2),1()2,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(log 3)f f -+的值是 .15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2xf x c =-，则(2)f -= . 16．定义区间(,),[,),(,],[,]c d c d c d c d 的长度均为d c -，其中d c >，已知函数21x y =-的定义域为[,]a b ，值域为1[0,]2，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为 . 三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）计算下列各式的值： （1）34log 27lg 25lg 4log 2+++；（2）已知15a a -+=，求22a a -+和1122a a -+的值．18．（12分）已知函数()log (2)log (2)a a f x x x =+--，(0,1)a a >≠且． （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性； （2）求满足()0f x >的实数x 的取值范围．19．（12分）如图，圆柱的底面半径为r ，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）计算圆柱的表面积；（2）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．20．（12分）在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，S ，E ，G 分别是B 1D 1，BC ，SC 的中点． （1）求证：直线EG ∥平面BDD 1B 1．（2）求直线EG 与DD 1所成角的正切值．21．（12分）我国加入WTO 时，根据达成的协议，某产品的市场供应量P 与市场价格x 的关系近似满足2(1)()()2kt x b p x --=（其中t 为关税的税率，且1[0,)2t ∈，x 为市场价格，b 、k为正常数）．当t =时的市场供应量曲线如图所示． （1）根据图象求b 、k 的值； （2）当关税的税率t =时，求市场供应量P 不低于1024时，市场价格至少为多少？22．（12分）已知二次函数()f x 满足(0)(1)1f f ==，且()f x 的最小值是． （1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()f x x m =+在区间(1,2)-上有唯一实数根，求实数m 的取值范围； （3）函数()()(21)g x f x t x =--，对任意12,[4,5]x x ∈都有12()g()4g x x -<恒成立，求实数t 的取值范围．【参考答案】一、选择题二、填空题13．(1,2) 14．5 15．3-16．1 三、解答题17.解：（1）34log 27lg 25lg 4log 2+++334log 3lg100log 1113222=++=++=.（2）122125()225223a a a a a a ---+=∴+=+-=-=， 112122()27a a a a --+=++=，又11220a a -∴+>，1122a a-∴+=18.解：（1）根据题意，f （x ）=log a （2+x ）﹣log a （2﹣x ）， 则有，解可得﹣2＜x ＜2，则函数的定义域为（﹣2，2），又由f （﹣x ）=log a （2﹣x ）﹣log a （2+x ）=﹣f （x ），则f （x ）是奇函数. （2）由f （x ）＞0得log a （2+x ）＞log a （2﹣x ）， ①当a ＞1时，，解得0＜x ＜2；②当0＜a ＜1时，，解得﹣2＜x ＜0；当a ＞1时x 的取值范围是（0，2）； 当0＜a ＜1时x 的取值范围是（﹣2，0）．19.解：（1）已知圆柱的底面半径为r ，则圆柱和圆锥的高为h =2r ，圆锥的底面半径和球的半径为r ， 则圆柱的表面积为；（2）由（1）知，，，∴圆锥、球、圆柱的体积比为：：2πr 3=1：2：3．20.证明：（1）如图，连接SB ，∵E 、G 分别是BC 、SC 的中点，∴EG ∥SB ，又SB ⊂平面BDD 1B 1，EG 不在平面BDD 1B 1， ∴直线EG ∥平面BDD 1B 1．（2）取BD 的中点O ，连接SO ，则SO //DD 1，由（1）知EG ∥SB ，则BSO ∠为直线EG 与DD 1所成角，设AB =a ，则SO =a ，BD =，BO =，所以，tan 2BSO ∠=，直线EG 与DD 1所成角的正切值为2.21.解：（1）由图可知，解得，解得k =6，b =5.（2）由（1）可得P （x ）=2，设m =（1﹣6t ）（x ﹣5）2，当t =时，m =（x ﹣5）2，∵市场供应量P 不低于1024时，∴2m ≥1024，解得m ≥10， ∴（x ﹣5）2≥10，解得x ≥10，故市场供应量P 不低于1024时，市场价格至少为1024． 22.解：（1）设f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0），则由f （0）=1得c =1， 又f （1）=a +b +c =1，所以a =﹣b ，易知对称轴为，所以解得a=1，b=﹣1，c=1，所以f（x）=x2﹣x+1.（2）由方程f（x）=x+m得m=x2﹣2x+1，即直线y=m与函数y=x2﹣2x+1，x∈（﹣1，2）的图象有且只有一个交点，作出函数y=x2﹣2x+1在x∈（﹣1，2）的图象．易得当m=0或m∈[1，4）时函数图象与直线y=m只有一个交点，所以m的取值范围是{0}∪[1，4）.（3）由题意知g（x）=x2﹣2tx+1，假设存在实数t满足条件，对任意x1，x2∈[4，5]都有|g（x1）﹣g（x2）|＜4成立，即[|g（x1）﹣g（x2）|]max＜4，故有[g（x）]max﹣[g（x）]min＜4，由g（x）=（x﹣t）2﹣t2+1，x∈[4，5] ，①当t≤4时，g（x）在[4，5]上为增函数，[g（x）]max﹣[g（x）]min=g（5）﹣g（4）＜4，，所以；②当时，[g（x）]max﹣[g（x）]min=g（5）﹣g（t）＜425﹣10t+1﹣t2+2t2﹣1＜4．即t2﹣10t+21＜0，解得3＜t＜7，所以．③当时，[g（x）]max﹣[g（x）]min=g（4）﹣g（t）＜4，即t2﹣8t+12＜0，解得2＜t＜6．所以．④当t＞5时，[g（x）]max﹣[g（x）]min=g（5）﹣g（4）＜4，即，所以，综上所述，.所以当时，使得对任意x1，x2∈[4，5]都有|g（x1）﹣g（x2）|＜4成立．。
2018-2019学年上学期期末湖南岳阳县一中、汨罗一中高一数学试题解析卷
可得它的图象经过定点(2,4)， 故答案为：(2,4)． 【点睛】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题． 14.直线 y =− x 与圆(x − 1)2 + (y − 1)2 = 4 相交于点 A，B，则弦 AB 的长为______． 【答案】2 2 【解析】
故选 A
3
点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图 象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函 数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 7.函数 f(x) = ln(x + 2) + ln(4 − x)的单调递减区间是( ) A. ( − 2,4) B. ( − 2,1) C. (1,4) D. (1,2) 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，先由函数的解析式求出函数的定义域，将函数整理并令 t =− x2 + 2x + 8，则 y = lnt；由复合函数单 调性的判定方法分析可得答案． 【详解】解：根据题意，根据题意，函数 f(x) = ln(x + 2) + ln(4 − x)，
1
A. f(x) = x3 【答案】D
B.
f(x)
=
1 x
C.
f(x)
=
x x2−1
D. f(x) = 2−x − 2x
【解析】
【分析】
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
1
对于 A，f(x) = x3 = 3 x，是幂函数，在 R 上是奇函数，但在 R 上为增函数，不符合题意；
2018-2019学年湖南省岳阳市岳阳县一中、汨罗一中高一(上)期中数学试卷(精品解析)
2018-2019学年湖南省岳阳市岳阳县一中、汨罗一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集2，3，4，5，，集合，，则A. B. 3，5，C. 3，4，D. 2，3，4，5，【答案】A【解析】【分析】进行并集、补集的运算即可．【详解】P∪Q={1，3，4，5}；∴∁U（P∪Q）={2，6}．故选：A．【点睛】考查列举法表示集合的概念，并集、补集的运算,属于基础题.2.函数的定义域为A. RB.C.D.【答案】D【解析】【分析】要使得f（x）有意义，显然需满足，这样解该不等式组即可求出f（x）的定义域．【详解】要使f（x）有意义，则；解得2＜x＜4；∴f（x）的定义域为（2，4）．故选：D．【点睛】本题考查函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域，对数的真数大于0，属于基础题.3.已知，，，则A. B. C. D.【解析】【分析】利用对数函数的单调性比较b与c，再与常数0和1比较，得出结果.【详解】因为=log>1>0>且所以故选：C【点睛】本题考查的是利用对数函数的单调性比较b与c，再与常数0和1比较大小，这是常用的方法.4.已知幂函数在单调递增，则实数m的值为A. B. 3 C. 或3 D. 1或【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，列方程求出m的值，再判断m是否满足条件．【详解】幂函数y=在（0，+∞）单调递增，∴m2﹣2m﹣2=1，解得m=3或m=﹣1；又m2+m﹣1＞0，∴m=3时满足条件，则实数m的值为3．故选：B．【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．5.在空间四边形ABCD中，，顺次连接它的各边中点E、F、G、H，所得四边形EFGH的形状是A. 梯形B. 矩形C. 正方形D. 菱形【答案】D【解析】【分析】作出如图的空间四边形，连接AC，BD可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形，可证明其是一个【详解】如图所示，空间四边形ABCD中，连接AC，BD可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到四边形EFGH，由中位线的性质知，EH∥FG，EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形，又AC=BD，∴HG=AC=BD=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：D．【点睛】本题考查了空间中直线与直线位置关系的应用问题，也考查了线线平行、中位线的性质应用问题，是基础题．6.已知函数在上为增函数，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】若函数f（x）=2x2﹣mx+3在[﹣2，+∞）上为增函数，则，解得答案．【详解】若函数f（x）=2x2﹣mx+3在[﹣2，+∞）上为增函数，则，解得：m∈（﹣∞，﹣8]，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．7.方程的解的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C方程的解的个数等于函数和图像交点的个数，如图所示，可知函数和图像有两个交点．8.函数的单调递增区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求对数函数的定义域，再求t=﹣x2+2x+3在定义域内的增区间，再利用二次函数得性质得出结论．【详解】由函数f（x）=log2（﹣x2+2x+3），可得﹣x2+2x+3＞0，求得﹣1＜x＜3，故函数的定义域为{x|﹣1＜x＜3 }．函数f（x）=log2（﹣x2+2x+3）的单调递增区间，即t=﹣x2+2x+3在定义域内的增区间．而t=﹣x2+2x+3在定义域内的增区间为（﹣1，1），故选：C．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．9.有一长方体木块，其顶点为，，，，一小虫从长方体木块的一顶点A绕其表面爬行到另一顶点，则小虫爬行的最短距离为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分三种情况，将两个平面展成一个平面后，对角线长最短，比较谁更小，即可．【详解】分三种情况：①当小虫沿表面经过棱BB1时，将平面A1ABB1和平面B1BCC1展成一个平面，则小虫沿对角线AC1爬，最短．此时最短距离为；②当小虫沿着表面经过棱A1B1时，将平面A1ABB1和平面A1B1C1D1展成一个平面，则小虫沿对角线AC爬，最短距离为：3；③当小虫沿着表面经过棱BC时，将平面ABCD和平面1BBCC1展成一个平面，则小虫沿对角线AC1爬，最短距离为：2，比较的大小可知，3最小．故选：B．【点睛】本题考查了多面体和旋转体表面上的最短距离，把两个平面展开成一个平面．属中档题．10.已知函数是偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由偶函数的性质可得不等式即：，结合在上是增函数脱去符号可得：，求解对数不等式可得：，表示为区间形式即.本题选择C选项.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．11.函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据条件判断函数的奇偶性，结合图象对称关系进行排除，然后利用特殊值的符号是否对应进行判断即可．【详解】f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xlnx=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，当x=时，f（）=ln||=ln＜0，排除C，故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和特殊值的符号的对应性是否一致进行排除是解决本题的关键．12.已知是定义在上的奇函数，且，当a，，且时，成立，若对任意的恒成立，则实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用函数的奇偶性将已知不等式化为：a，b∈[﹣1，1]时，且a≠﹣b时，成立，根据增函数定义得函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，从而求得最大值为f（1）=1，然后将已知不等式先对x恒成立，再对a恒成立，就可以求出m的范围．【详解】∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴当a，b∈[﹣1，1]，且a≠﹣b时，有>0 成立，∴f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，∴f（x）max=f（1）=1，∴f（x）＜m2﹣2am+1对任意的x∈[﹣1，1]恒成立⇔f（x）max＜m2﹣2am+1，∴1＜m2﹣2am+1，即2am﹣m2＜0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=2am﹣m2，则2am﹣m2＜0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立转化为：解得：m＜﹣2 或m＞2．故选：B．【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单点调性、含三个变量的不等式对2个变量恒成立求第三个变量取值范围的问题．解决办法是按顺序先对一个字母恒成立，转化为最值，再对另一个字母恒成立，转化为最值即可．属难题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的图象恒过定点P，则点P坐标为______．【答案】【解析】【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得对数函数的图象经过的定点的坐标．【详解】函数y=log a（2x﹣1）+2，令2x﹣1=1，求得x=1，y=2，可得函数y=log a（2x﹣1）+2的图象恒过定点P（1，2），故答案为：（1，2）．【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题．14.已知函数，则的值是__________．【答案】5【解析】由题意，得，，则.15.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则______【答案】【解析】【分析】根据题意，由函数为奇函数可得f（0）=0可求c，根据所求函数解析式可先求f（2），再根据f（﹣2）=﹣f （2）即可求解．【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=2x﹣c，∴f（0）=1﹣c=0，∴c=1，又由当x≥0时，f（x）=2x﹣1，∴f（2）=3，又由函数为奇函数，则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质，关键是充分利用奇函数的性质．16.定义区间，，，的长度均为，其中已知函数的定义域为，值域为，则区间长度的最大值与最小值的差______．【答案】1【解析】【分析】函数的图象，如图所示，y=|2x﹣1|=，x=﹣1或，求出区间[a，b]长度的最大值与最小值，即可得出结论．【详解】函数的图象，如图所示，y=|2x﹣1|=，x=﹣1或，故[a，b]的长度的最大值为﹣（﹣1）=+1，最小值为﹣0=，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为1，故答案为:1．【点睛】考查学生理解掌握指数函数定义域和值域的能力，运用指数函数图象增减性解决数学问题的能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列各式的值：；已知，求和的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1）利用对数的性质、运算法则直接求解．（2）利用指数的性质、运算法则直接求解．【详解】解：．，．，，．【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.已知函数，，且．1判断并证明函数的奇偶性；2求满足的实数x的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）当时x的取值范围是；当时x的取值范围是．【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意，先求出函数的定义域，进而结合函数的解析式可得f（﹣x）=﹣f（x），即可得结论；（Ⅱ）根据题意，f（x）＞0即log a（2+x）＞log a（2﹣x），分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论可得x的取值范围，综合即可得答案．【详解】解：1根据题意，，则有，解可得，则函数的定义域为，又由，则是奇函数；2由得当时，，解得；当时，，解得；当时x的取值范围是；当时x的取值范围是．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，注意判断奇偶性要先求出函数的定义域，属于中档题．19.如图，圆柱的底面半径为，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．(Ⅰ) 计算圆柱的表面积；(Ⅱ）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】【分析】(1)根据圆柱侧面积加两个底面积得圆柱表面积，(2)根据圆锥、球、圆柱的体积公式计算，再求比值.【详解】(Ⅰ)已知圆柱的底面半径为，则圆柱和圆锥的高为，圆锥和球的底面半径为，则圆柱的表面积为；(Ⅱ）由(Ⅰ)知，，【点睛】本题考查圆柱侧面积以及圆锥、球、圆柱的体积公式，考查基本求解能力.20.如图所示，在正方体中，S，E，G分别是，BC，SC的中点．求证：直线平面．求直线EG与所成角的正切值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接SB，则EG∥SB，由此能证明直线EG∥平面BDD1B1．（2）取BD的中点O，连接SO，则SO∥DD1，EG∥SB，从而∠BSO为直线EG与DD1所成角，由此能求出直线EG与DD1所成角的正切值．【详解】证明：如图，连接SB，、G分别是BC、SC的中点，∴，又平面，EG平面，直线EG∥平面解：取BD的中点O，连接SO，则，由知，则为直线EG与所成角，设，则，，，，直线EG与所成角的正切值为【点睛】本题考查线面平行的证明和线面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.我国加入WTO时，根据达成的协议，某产品的市场供应量P与市场价格x的关系近似满足其中t为关税的税率，且，x为市场价格，b、k为正常数当时的市场供应量曲线如图所示．根据图象求b、k的值当关税的税率时，求市场供应量P不低于1024时，市场价格至少为多少？【答案】（1），；（2）市场供应量P不低于1024时，市场价格至少为1024【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出k，b的值，（2）根据指数函数的图象和性质可得≥10，解得即可【详解】解：由图可知，解得，解得，，由可得，设，当时，，市场供应量P不低于1024时，，解得，，解得故市场供应量P不低于1024时，市场价格至少为1024．【点睛】本题考查了指数函数在实际生活中的应用和分析问题，解决问题的能力，属于中档题．22.已知二次函数满足，且的最小值是．求的解析式；若关于x的方程在区间上有唯一实数根，求实数m的取值范围；函数，对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围．【答案】（1）(2) （3）【解析】试题分析：（1）因，故对称轴为，故可设，再由得.（2）有唯一实数根可以转化为与有唯一的交点去考虑.（3），任意都有不等式成立等价于，分、、和四种情形讨论即可.解析：（1）因，对称轴为，设，由得，所以.（2）由方程得，即直线与函数的图象有且只有一个交点，作出函数在的图象.易得当或时函数图象与直线只有一个交点，所以的取值范围是.（3）由题意知.假设存在实数满足条件，对任意都有成立，即，故有，由.当时，在上为增函数，，所以；当时，，.即，解得，所以.当时，即解得.所以.当时，，即，所以，综上所述，，所以当时，使得对任意都有成立.点睛：（1）求二次函数的解析式，一般用待定系数法，有时也需要根据题设的特点合理假设二次函数的形式（如双根式、顶点式、一般式）；（2）不等式对任意的恒成立可以等价转化为恒成立.。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
湖南省岳阳县第一中学、汨罗市一中2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
湖南省岳阳县第一中学、汨罗市一中2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分），，1.1已知集合，，2，3 ，，则下列结论成立的是0D.B.A.C.D 【答案】【解析】都不成..所以不成立不成立试题分析：由于但.成立.立故选（.D）.考点：1.集合的运算.2.集合间的关系.cab的值依次为、表示圆心为，半径为1的圆，则2. 方程、，A. ，4， B. 2，，4C. 2，，4D.，B 【答案】【解析】【分析】根据题意，由圆的一般方程分析可得答案．的圆，1【详解】解：根据题意，方程表示圆心为，半径为，，解可得：，，B故选：．【点睛】本题考查圆的一般方程，注意由圆的一般方程求圆心坐标、半径的方法，属于基础题．cba 3.已知则，，的大小关系是- 1 -D. C. B. A.D 【答案】【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．，【详解】解：，，．D．故选：. 【点睛】本题考查指数和对数值大小的比较，属于基础题 4. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是D.A.B.C.D 【答案】【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：RAR上为增函数，不符合题意；对，是幂函数，在上是奇函数，但，B对于，，是反比例函数，但不是减函数，不符合题意；C对于，，是奇函数，但不是减函数，不符合题意；D，既是奇函数又是减函数，符合题意；对于，D故选：．属奇偶性．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性、.于基础题nm已知5.，，是两个不重合的平面，下面四个结论中正确的是是两条不重合的直线，，若A. 若 B. 则，则，C. 若，D. ，则若则- 2 -【答案】D【解析】【分析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断．nm，是两个不重合的平面，知：【详解】解：由是两条不重合的直线，，AA错误；，则与，在相交或平行，故，中，若nBB相交、平行或，则，故与中，若，在错误；CC错误；中，若相交或平行，故，与在，则DD正确．在中，若，，则由面面平行的判定定理得，故D．故选：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．的图象大致为（函数 6.）B. A.D. C.【答案】A【解析】的定义域是依题意函数∵是偶函数∴轴对称，故排除∴函数图像关于- 3 -时，函数当为增函数，故排除A故选从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)数的值域，判断图象的上下位置；(2)利用上述方法排除、从函数的特征点，排除不合要求的图象．奇偶性，判断图象的对称性；(4) 筛选选项．7. 的单调递减区间是函数A.C.B.D.C 【答案】【解析】【分析】；根据题意，先由函数的解析式求出函数的定义域，则，将函数整理并令由复合函数单调性的判定方法分析可得答案．，【详解】解：根据题意，根据题意，函数；有，解可得，即函数的定义域为则，，则则，为增函数，若函数为减函数，则为减函数，其对称轴为，则其递减区间为；则函数函数的单调递减区间是；C．故选：【点睛】本题考查复合函数的单调性的判定以及单调区间的求解，注意函数的定义域，属于基础题．DBAC、一个正方体的展开图如图所示，8.、为原正方体的顶点，则在原来的正方体中、- 4 -与A. C. B. D. 与相交所成的角为D 【答案】【解析】【分析】与所成的角为还原成正方体，可推导出在原来的正方体中．【详解】解：一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，还原成正方体如下图，与，是所成角，，，．所成的角为与在原来的正方体中．故选：【点睛】本题考查了学生的空间想象力及作图能力、异面直线所成角的求法，属于基础题．- 5 -CDABABCDMN的中点，则判断：9.已知空间四边形、中，分别为、；；；其中正确的是C.A.D.B.【答案】D【解析】如图所示,在空间四边形ABCD中,取BC的中点E,连接ME、NE,AC,NE=ME=则BD.,MN<ME+NE=(AC+BD).故选D. 在△MNE中两点，若三角形相交于C10.：为正三角形，过原点的直线与圆的斜率为则直线D.B.A.C.【答案】C【解析】【分析】即的斜率为，，根据题意，的方程为分析圆的圆心与半径，则直线，设直线，解可得，则有的距离到直线由等边三角形的性质分析可得圆心的值，即可得答案．C半径圆，：为根据题意，，即圆心，【详解】解：l，设直线的斜率为，则直线，即的方程为C两点且三角形为正三角形，若直线与圆相交于，则有，则圆心到直线的距离；解可得：．故选：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式，属于基础题．- 6 -m的取值范围是，已知函数则使函数有零点的实数11.B. A.，C. D.，D 【答案】【解析】【分析】作出函数的图象并根据图象的交点及函数零点的判定定理即可得出．【详解】的零点就是方程函数的根，的大致图象．画出的交点，观察它与直线或时，有交点，得知当即函数有零点，．故选:D【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．CMAB，所在的直线方程为12.边上的中线已知的平，的顶点BHBC所在直线方程为的方程为分线，则直线B.C.D. A.- 7 -A 【答案】【解析】【分析】AmBBCM关于的坐标，再求出先设出的值，的坐标，将AB中点代入直线从而求出，求出BC的对称点的方程，即的方程，整理即可．，表示出BB在角平分线【详解】解：由题意可知，点上，可设点的坐标是，CMAB上，则在直线的中点，．解得：，故点A，即的对称点为，则有关于设，BCBC，即，上，可得的方程为，即则由在直线A故选：．【点睛】本题主要考查点关于直线对称的性质，根据两点坐标求直线方程以及三角形的中线的性质，属于中档题． 20.0分）二、填空题（本大题共4小题，共．且13.函数的图象必经过点______【答案】【解析】【分析】yx令指数等于零，求得、的值，可得指数函数的图象经过定点的坐标．，令且，【详解】解：对于函数，求得，，可得它的图象经过定点．故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．ABAB ______与圆相交于点，14.直线，则弦的长为．【答案】【解析】- 8 -【分析】d，圆半径到直线的距离，利用勾股定理求出圆的圆心即可求出弦的长．到直线【详解】解：的圆心的距离圆，圆半径，的长：．弦故答案为：．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题．的菱形，侧面对角线的长为，则该直四棱柱的侧面积为15.已知直四棱柱底面是边长为2__________．【答案】【解析】，因为侧面为矩形，所以侧面积为侧棱长为m的取值范围是16.在区间若函数内不单调，则实数______【答案】．【解析】【分析】根据题意，求出函数的导数，分析导函数的符号，由函数的导数与函数单调性的关系分析可m的取值范围．得函数单调区间，进而可得，其导数【详解】解：根据题意，，，函数为减函数，分析可得：在上，上，在，函数为增函数，，则函数的极值点为在区间若函数且，内不单调，必有，解可得：m；的取值范围为即- 9 -故答案为：．【点睛】本题考查函数单调性的判定以及单调性区间的求法，属于基础题．小题，共70.0分）三、解答题（本大题共6化简与求值：17.；xR的函数取值范围．已知定义域为求使不等式成立的是奇函数，。