第四章三相正弦交流电路
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三相正弦交流电路
三相电压相量表达式为：
& U U = U U ∠0° & U V = U V ∠ 120° & U = U ∠120°
W W
（4-2）
由于三相电压对称，任一瞬间对称三相电源三个电压瞬 时值或相量之和为零。则 uu + uv + uw = 0 （4-3） & & & Uu +Uv +Uw = 0 （4-4） 这是对称三相电压的一个重要特点。 三相电源出现振幅值（或相应零值）的先后次序称为相 序。上述三相电源相位的次序为uU超前uV120o，uV超前 uW120o，称为顺序（或正序）。与此相反，若uU超前 uW120o，uW超前uV120o，这样的相序称为反序（或负序）。 本章着重讨论顺序的情况。
(a)三相发电机示意图
(b)三相交流电压波形图 图4-1三相交流电压
(c)三相交流电压相量图
三个交流电压为：
uU = U pm sin ωt uV = U Pm sin(ωt 120°) uW = U pm sin(ωt + 120°)
（4-1）
由式可以看出，交流发电机产生的三相电压具有以下三 个特点：频率相同、振幅相等、相位彼此间相差120o。满足 上述三个条件的三相电压称为对称三相电压。能产生这种三 相电压的电源称为对称三相电源。对称三相电压波形如图41（b）所示，相量图如图4-1(c)所示。
[例4.2] 图4-6（a）所示对称三相电路中, 负载每相阻抗 例 Z=6+j8 , 端线阻抗Zl=1+j1 , 电源线电压有效值为380V。 求负载各相电流、每条端线中的电流、负载各相电压。
（4-9）
IW
U W U U ∠120° = = = I U ∠120° ZW Z
三相正弦交流电路
U C
u A 2U p sin t
120°
U A
u B 2U p sin(t 120) uC 2U p sin(t 120)
ωt
120°
U B
120° (b) 相量图
2、三相电源的连接
（1）星形连接 将三相电源的尾端X、Y、Z连在 一起，首端A、B、C引出作输出线， 这种连接称为三相电源的星形连接，也称Y形连接， 常用“Y”标记。 三个始端A、B、C引出三根端线，加上中点引出 的总线，称为三相四线制。
2、在对称三相电路中，各相电压、相电流的有效值相等， 功率因数也相等，因此 P 3U相 I相 cos 相 3P相 三相负载作星形联接时：
三相负载作三角形联接时：
例： 对称三相三线制的线电压U l 100 3 V ， 每相负载阻抗为Z 1060 Ω ，求负载为星形及三 角形两种情况下的电流和三相功率。
三相异步电动机的工作原理
N FΒιβλιοθήκη n0nS三相异步电动机的铭牌
常用低压控制电器
刀开关
按钮
按钮的电路符号
组合开关
接触器
接触器的动作过程
接触器的电路符号
热继电器
时间继电器的电路符号
自动空气开关
熔断器
热继电器的电路符号
行程开关
变压器
四、变压器
变压器是一种静止的电气设备，它利用互感原理，把输 入的交流电压升高或降低为同频率的交流输出，以满足 高压输电、低压配电及其他用途的需要，在电路中起到 电能的传递作用。 1、变压器的结构
铁心：变压器的磁路。 原边（一次绕组）：接电源的绕组 （绕组常由漆包铜线和铝绕线绕制而成） 副边（二次绕组）：接负载的绕组
接在三相电源上的负载统称为三相负载。 通常把各相负载相同的三相负载叫做对称三相负载。 如果各相负载不同，就叫不对称三相负载。 1、星形连接
u A 2U p sin t
120°
U A
u B 2U p sin(t 120) uC 2U p sin(t 120)
ωt
120°
U B
120° (b) 相量图
2、三相电源的连接
（1）星形连接 将三相电源的尾端X、Y、Z连在 一起，首端A、B、C引出作输出线， 这种连接称为三相电源的星形连接，也称Y形连接， 常用“Y”标记。 三个始端A、B、C引出三根端线，加上中点引出 的总线，称为三相四线制。
2、在对称三相电路中，各相电压、相电流的有效值相等， 功率因数也相等，因此 P 3U相 I相 cos 相 3P相 三相负载作星形联接时：
三相负载作三角形联接时：
例： 对称三相三线制的线电压U l 100 3 V ， 每相负载阻抗为Z 1060 Ω ，求负载为星形及三 角形两种情况下的电流和三相功率。
三相异步电动机的工作原理
N FΒιβλιοθήκη n0nS三相异步电动机的铭牌
常用低压控制电器
刀开关
按钮
按钮的电路符号
组合开关
接触器
接触器的动作过程
接触器的电路符号
热继电器
时间继电器的电路符号
自动空气开关
熔断器
热继电器的电路符号
行程开关
变压器
四、变压器
变压器是一种静止的电气设备，它利用互感原理，把输 入的交流电压升高或降低为同频率的交流输出，以满足 高压输电、低压配电及其他用途的需要，在电路中起到 电能的传递作用。 1、变压器的结构
铁心：变压器的磁路。 原边（一次绕组）：接电源的绕组 （绕组常由漆包铜线和铝绕线绕制而成） 副边（二次绕组）：接负载的绕组
接在三相电源上的负载统称为三相负载。 通常把各相负载相同的三相负载叫做对称三相负载。 如果各相负载不同，就叫不对称三相负载。 1、星形连接
第4章-4(三相电路)
U U 0 U A B C
对称三相交流电在相位上的先后顺序称为相序。 我们把相序A BC称为正序或顺序；把C BA 称为负序或逆序。电力系统中通常采用正序。
4.7.2
三相电源的连接
1. 三相电源的Y形连接 图示电源的连接方式称为星形连接，或记为“Y”接。
A
UA UC
U
C
U
B
ZL
Y接电路特点：相电流 = 线电流
I I I 中线电流: I N A B C
火线上通过的电流 称为线电流
A
U
A
ZL
IA
N
C B
ZN ZL
IN
IC
IB
Z Z
IA
N'
Z
U
C
U
B
ZL
三相电路若输电线上阻抗不能忽略时，存在中点 电压uN'N，根据弥尔曼定理可得其相量计算式为：
IN IA IB IC 44 0 22 120 11 120
29 19 A
图示电路为不对称三相负载Y接，试分析(1)当ZN = 0； (2)ZN=3+j4 Ω ；(3)ZN=∞时的线电流情况。
A
IA
(1)当ZN=0且ZL=0时：
U N' N 0
C
×
•
B
eA E m sin t eB E m sin(t 120) eC E m sin(t 240) E m sin(t 120)
X
三相交流发电机示意图
电路分析中很少用电动势，通常用电压来表示。 以A相绕组的感应电压为参考正弦量，则发电机的三 相感应电压分别为：
对称三相交流电在相位上的先后顺序称为相序。 我们把相序A BC称为正序或顺序；把C BA 称为负序或逆序。电力系统中通常采用正序。
4.7.2
三相电源的连接
1. 三相电源的Y形连接 图示电源的连接方式称为星形连接，或记为“Y”接。
A
UA UC
U
C
U
B
ZL
Y接电路特点：相电流 = 线电流
I I I 中线电流: I N A B C
火线上通过的电流 称为线电流
A
U
A
ZL
IA
N
C B
ZN ZL
IN
IC
IB
Z Z
IA
N'
Z
U
C
U
B
ZL
三相电路若输电线上阻抗不能忽略时，存在中点 电压uN'N，根据弥尔曼定理可得其相量计算式为：
IN IA IB IC 44 0 22 120 11 120
29 19 A
图示电路为不对称三相负载Y接，试分析(1)当ZN = 0； (2)ZN=3+j4 Ω ；(3)ZN=∞时的线电流情况。
A
IA
(1)当ZN=0且ZL=0时：
U N' N 0
C
×
•
B
eA E m sin t eB E m sin(t 120) eC E m sin(t 240) E m sin(t 120)
X
三相交流发电机示意图
电路分析中很少用电动势，通常用电压来表示。 以A相绕组的感应电压为参考正弦量，则发电机的三 相感应电压分别为：
第4章 三相交流电路
第4章 三相交流电路
4.3 三相功率的计算
4.3.2 无功功率
三相电路的无功功率为
由于每相负载可能是感性，也可能是容性，即每相的无功功率 可正可负，所以无功功率为各项无功功率的代数和。在对称三 相电路中，无论是星形联结还是三角形联结，总无功功率为
第4章 三相交流电路
4.3 三相功率的计算
3.3 视在功率
每相电流间的相位差仍为120°，由KCL可知，中线电流为零。
第4章 三相交流电路
4.2 三相负载的联结
三相四线制接线方式的特点如下。 （1）相电流等于线电流，即
（2）加在负载上的相电压和线电压之间的关系为
（3）流过中性线N的电流IN为
第4章 三相交流电路
4.2 三相负载的联结
当三相电路中的负载完全对称时，在任意一个瞬间，三个 相电流中，总有一相电流与其余两相电流之和大小相等， 方向相反，正好互相抵消。所以，流过中性线的电流等于 零。在三相对称电路中，当负载采用星形联结时，因为流 过中性线的电流为零，所以三相四线制就可以变成三相三 线制供电。如三相异步电动机及三相电炉等负载，当采用 星形联结时，电源对该类负载就不需接中性线。通常在高 压输电时，由于三相负载都是对称的三相变压器，所以都 采用三相三线制供电。
第4章 三相交流电路
4.2 三相负载的联结
如图4-8所示是只有三根相线而 没有中性线的电路，即三相三 线制；而接线方式除了三根相 线外，在中性点还接有中性线， 这样的接法即为三相四线制， 如图4-9所示，三相四线制除可 供电给三相负载外，还可供电 给单相负载，故凡有照明、单 相电动机、电扇、各种家用电 器的场合，也就是说一般低压 用电场所，大多采用三相四线 制。
总之，当三相电流对称时，线电流的有效值是相电流 有效值的√3倍，线电流滞后对应的相电流30°，即
dl4三相交流电路
已知：
EA 220 0 EB 220 120 EC 220 240
IA
N'
IB
IC
每盏灯的额定值为: 220V、 100W
求：各相电流
用结点电压法
A
EA E
N
B
C EC B
IA
N'
IB
A
ICR
E A B IA R
N E B C IB R
N'
EC
IC R
每盏灯为220V、 100W
X
单相电动势。
定子
Z
•
B 转子
4.1.2 三相电动势的特征
eXA Em sint
eYB Em sint 120 eZC Em sint 240
E msi nt (12 )0
大小相等，频率相同，相位互差120º
4.1.3 三相电动势的瞬时关系
eA eB eC
Em
eA+eB+eC=0
4.1.4 三相电动势的相量关系
分析：
设线电压为380V。 A相断开后，B、C 两相串连， 电压UBC （380V）加在B、C 负载上。如果两相负载对称， 则每相负载上的电压为190V。
A 一层楼
二层楼
B
结果：二、三楼电灯全部变暗， 不能正常工作。
C
...
三层楼
问题2：
若一楼断开，二、三楼接通。但两层楼灯的数量不等 （设二楼灯的数量为三层的1/4 ）结果如何？
RU2 484
P
22 00 22 012022 0120
R
R
R
UN'
2 112
RRR
N
A EE BA B
EA 220 0 EB 220 120 EC 220 240
IA
N'
IB
IC
每盏灯的额定值为: 220V、 100W
求：各相电流
用结点电压法
A
EA E
N
B
C EC B
IA
N'
IB
A
ICR
E A B IA R
N E B C IB R
N'
EC
IC R
每盏灯为220V、 100W
X
单相电动势。
定子
Z
•
B 转子
4.1.2 三相电动势的特征
eXA Em sint
eYB Em sint 120 eZC Em sint 240
E msi nt (12 )0
大小相等，频率相同，相位互差120º
4.1.3 三相电动势的瞬时关系
eA eB eC
Em
eA+eB+eC=0
4.1.4 三相电动势的相量关系
分析：
设线电压为380V。 A相断开后，B、C 两相串连， 电压UBC （380V）加在B、C 负载上。如果两相负载对称， 则每相负载上的电压为190V。
A 一层楼
二层楼
B
结果：二、三楼电灯全部变暗， 不能正常工作。
C
...
三层楼
问题2：
若一楼断开，二、三楼接通。但两层楼灯的数量不等 （设二楼灯的数量为三层的1/4 ）结果如何？
RU2 484
P
22 00 22 012022 0120
R
R
R
UN'
2 112
RRR
N
A EE BA B
《电子电工技术》课件——第四章 三相电路
2
I 3I 30
L3
3
U 31
I
3
I 3
I
U 12
1
I 2 U
I
2 I 3
I L1
23
负载对称时三角形接法的特点
L1
U 31 L2 L3
I L1
U 12
I 1
I
L2
U I
23
L3
I 3
ZZ Z
I 2
每相负载电压=电源线电压
I 3I
l
p
各线电流滞后于相应各相电流30°
第三节 三相负载的功率 每相负载
定子 W2
•
V1 转子
三相电动势 分别称为U、V、W相或1、2、3相
e E sin t
1
m
e E sint 120
2
m
e E sint 240
3
m
Em sin( t 120)
E E0 1
E E 120 2
E3 E 120
三相电动势的特征： 大小相等，频率相同，相位互差120º
称为对称电动势。
e 2
3
L2
L3
L1
e 1
e
L2
2
L3
(2)三相负载
星形负载
Z
Z
Z
三角形负载
Z
Z
Z
(3)三相电路计算
负载不对称时：各相电压、电流单独计算。 负载对称时：电压对称、电流对称，只需计算一相。
电流其余按对称原则，相线电流的关系一一写出。
三相电路的计算要特别注意相位问题。
负载Y形接法
I I
l
P
负载Y形接法有中线时
《电路及磁路》-三相正弦交流电路-习题及答案
《电路与磁路》第四章三相正弦交流电路一、填空题1.三相电源绕组的连接方式有_________和_________两种，而常用的是_________连接。
2.三相四线制供电系统中，三个线电压为三相________，三个相电压也为三相________。
3.三相四线制供电系统中，线电压在数值上等于相电压的__________倍；相位上，线电压__________于相应的相电压__________。
4.三相对称负载三角形连接时，线电流在数值上等于相电流的__________倍。
在相位上，线电流比相对应的相电流__________。
5.三相对称负载的定义是：__________相等、__________相等、__________相同。
6.三相不对称负载作星形连接时，中线的作用是使三相负载成为三个_________________电路，保证各相负载都承受对称的电源____________。
7.三相负载作星形连接有中线，则每相负载承受的电压为电源的________电压，若作三角形连接，则每相负载承受的电压为电源的________电压。
8.已知三相电源的线电压为380V，而三相负载的额定相电压为220V，则此负载应作________形连接，若三相负载的额定相电压为380V，则此负载应作________形连接。
9.三相负载的连接方法有____________和____________两种。
10.三相电动机绕组可以连成__________或__________；由单相照明负载构成的三相不对称负载，一般都连成__________。
11.某三相异步电动机，定子每相绕组的等效电阻为8Ω，等效阻抗为6Ω,现将此电动机连成三角形接于线电压为380V的三相电源上。
则每相绕组的相电压为__________V，相电流为__________A，线电流为__________A。
12.某三相异步电动机，每相绕组的等效电阻R＝8Ω，等效感抗X L＝6Ω，现将此电动机连成星形接于线电压380V的三相电源上，则每相绕组承受的相电压为__________V，相电流为__________A，线电流为__________A。
三相正弦交流电路
§4.1 三相正弦交流电源
三相正弦交流电的产生
三相正弦交流电的产生和命名
三相正弦交流电的表达式和相序
三相电源的连接
相电压和线电压的概念和关系
星形联接（Y形联接）的形式和特点 三角形联接（△形联接）的形式和特点
Electronical Engineering
Design By CYQ
联接方法
依次将发电机的三相
W1 V2 V1
U2
L2
定子绕组的某一相末 端与另一相首端连接 在一起，并由三角形 的三个顶点引出三条 输电线
联接方式
三相三线制
L3
Electronical Engineering
Design By CYQ
三角形联接的相电压和线电压
U 12 U 1 U0 U 23 U 2 U 120 U 31 U 3 U120
Design By CYQ
§4.3 三相电路分析
负载作星形联接的三相电路分析
相电压、相电流和线电流的概念和关系
星形联接（Y形联接）的形式和特点
三角形联接（△形联接）的形式和特点
负载作三角形联接的三相电路分析
相电流和线电流的关系 三角形联接（△形联接）的形式和特点
Electronical Engineering
IL1 (I1)
φ1
IL3 (I3) IL2 (I2)
U3
φ3
U1
负载各相电压等于电源 的相电压并且对称 负载的线电流等于相电 流但不对称 中性线电流相量和不等 于0，因此中性线是不 可缺少的
φ2
U2
Electronical Engineering
三相正弦交流电的产生
三相正弦交流电的产生和命名
三相正弦交流电的表达式和相序
三相电源的连接
相电压和线电压的概念和关系
星形联接（Y形联接）的形式和特点 三角形联接（△形联接）的形式和特点
Electronical Engineering
Design By CYQ
联接方法
依次将发电机的三相
W1 V2 V1
U2
L2
定子绕组的某一相末 端与另一相首端连接 在一起，并由三角形 的三个顶点引出三条 输电线
联接方式
三相三线制
L3
Electronical Engineering
Design By CYQ
三角形联接的相电压和线电压
U 12 U 1 U0 U 23 U 2 U 120 U 31 U 3 U120
Design By CYQ
§4.3 三相电路分析
负载作星形联接的三相电路分析
相电压、相电流和线电流的概念和关系
星形联接（Y形联接）的形式和特点
三角形联接（△形联接）的形式和特点
负载作三角形联接的三相电路分析
相电流和线电流的关系 三角形联接（△形联接）的形式和特点
Electronical Engineering
IL1 (I1)
φ1
IL3 (I3) IL2 (I2)
U3
φ3
U1
负载各相电压等于电源 的相电压并且对称 负载的线电流等于相电 流但不对称 中性线电流相量和不等 于0，因此中性线是不 可缺少的
φ2
U2
Electronical Engineering
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U2U1
S
U2U1。 合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，线
圈两端便可得到单相交流电动势。
e 2E sint
南昌航空大学信工学院电工电子教研部
1. 三相电压的产生
V2 +
W1
U1
定子
S
W2
+
_
转子
N+
+
V1
(首端) U1 V1 W1 + ++
e–1 e–2 –e3
(尾端) U2 V2 W2 三相绕组示意图
第四章 三相正弦交流电路
南昌航空大学信息工程学院电工电子教研部 南昌航空大学信工学院电工电子教研部
第4章 三相正弦交流电路
4.1 三相电源 4.2 三相负载的星形连接 4.3 三相负载的三角形连接 4.4 三相功率
南昌航空大学信工学院电工电子教研部
本章要点
1. 搞清对称三相负载Y和△联结时相线电压、相线 电流关系;
2. 三相电源的星形联结
(1) 联接方式
U1
+
+
– L1 端线(相线、火线)
相W电1 压N：中端性线点与中V+u–1u–性21线u+–间3（uu––+12发23 电u+机31 L每NL2中3相性在 性 所绕线低 点 以组(压 通 也）零系 常 称的线统 接 地电、,地 线压地中， 。线)
线电压：端线与端线间的电压
3)每相负载的相电压＝电源相电压
4)负载端的线电压＝电源线电压
Ul 3UP
Il IP
I1
U 1 Z1
I2
U 2 Z2
I3
U 3 Z3
负载 Y 联结带中性线时, 可将各相分别看作单相电路
计算
南昌航空大学信工学院电工电子教研部
(3)对称负载Y 联结三相电路的计算
因中所负为N线以载三负电对相u+–载流1称电对u+时–压2I称N,对–中u+时3 称性，I1，线三iiii且无N123I相2电电Z1流I流3i,1Z也Z230对N'Z称Z13Z。2负只流流直载如负需 ， 可 接可III132对Y载计 其 根 写：知U称联I111对算 它 据 出：lIII000l132结无称一 两 对 。30时中19时相 相 称UUUZZZI350：A11U0性3232， 电 电 性PAPA线时
南昌航空大学信工学院电工电子教研部
负载
三相负载 单相负载
对称三相负载 不对称三相负载
三相负载的联接 三相负载也有 Y和 两种接法，至于采用哪种方
法 ，要根据负载的额定电压和电源电压确定。
南昌航空大学信工学院电工电子教研部
三相负载连接原则 (1) 电源提供的电压=负载的额定电压； (2) 单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。
1. 三相电压的产生
V2 +
W1
U1
定子
S
W2
+
_
转子
N+
+
V1
(首端) U1 V1 W1 + ++
e–1 e–2 –e3
(尾端) U2 V2 W2 三相绕组示意图
工作原理：动磁生电
U2
三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。
供电系统三相交流电的相序为 U1 V1 W1
南昌航空大学信工学院电工电子教研部
可省掉中性线。
Ul 3UP
南昌航空大学信工学院电工电子教研部
结论
（1）不对称负载Y联结又未接中性线时，负载相电 压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。
（2） 中线的作用：保证星形联结三相不对称负载 的相电压对称。
L1 电源 保险丝 L2
L3
N 三相四线制 380/220伏
额定相电压为
额定线电压为
220伏的单相负载 380伏的三相负载
南昌航空大学信工学院电工电子教研部
4.2 三相负载的星形连接
(1) 联结形式
+
u1
N– ––
u2
+
u3
+
N 电源中性点
i1
Y: 三相三线制
Y0：三相四线制
iN
i1
Z1
N'
结论：
工作原理：动磁生电
发电机结构
U2
铁心（作为导磁路径）
定子 三相绕组
匝数相同 空间排列互差120
转子: 直流励磁的电磁铁
南昌航空大学信工学院电工电子教研部
三相电压瞬时表示式
相量式
u1 Um sin t
u2 Um sin( t 120 ) u3 Um sin( t 120 )
波形图
UUU321
UU11、2、UU22、3、UU3 31
Up Ul
南昌航空大学信工学院电工电子教研部
相量图
(2)线电压与相电压的关系
+ – + L1
U 3
U 2
U 12
u1
–
––
u12
N
u2 u31
30° U1
前结相论根应：据的电KV相源L+电定Yu+形 压3律+联3u–+–02结3,LL时三23 , 相线U线电由2电压相压U量l也图是可3对U得P称, 的且超。
i2
Z3
Z2
负载 Y联结
时，线电流等
i3
于相电流。
N´负载中性点
相电流：流过每相负载的电流
线电流：流过端线的电流 I1、I2、I3
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(2) 负载Y联结三相电路的计算 i1
Y 联结时：
+
u1
N– ––
u2
+
iN
i1
Z1
N'
Z2
i2
Z3
u3
+
i3
1)线电流＝相电流
2)中线电流 IN I1 U123
UUU231
U12 U 23 U 31
3U1 30 3U 2 30 3U 3 30
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3. 三相电源的三角形联结
W2 U1
+
–
L1
W1 V2
u12
u U2 –
31
V1 uU+–2B3C +
L2 L3
结论：电源Δ形联结时 线电压Ul 相电压Up
2. 掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正 确联接方法，理解中线的作用;
3. 掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。
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4.1 三相电源
单相电动势的产生:
在两磁极中间，放一个线圈。
让线圈以 的速度顺时
针旋转。
N
e
根据右手定则可知，线圈中 产生感应电动势，其方向由
三个正弦交流电动势满足 以下特征：
幅值相等
UUU321
U
U
U
0 U
120
120
相量图
.
U3
频率相同
对称三相电动势
120° .
相位互差120°
120°
U1
120°
对称三相电动势的瞬时值之和为 0 .
即：u1 u2 u3 0
U2
或
0 U U U 1
2 南昌3航空大学信工学院电工电子教研部
U
U
U
0 U
120
120
相量图
u
.
u1 u2 u3
U3
120° 240° 360°
O
2
120° .
120°
U1
t
120°
.
U2
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三相电压瞬时表示式
相量表示
u1 Um sin t
u2 Um sin( t 120 ) u3 Um sin( t 120 )