2017年春季新版北师大版九年级数学下学期1.1、锐角三角函数学案7
北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1
北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是北师大版数学九年级下册第一章第一节的内容。
本节课的主要内容是引导学生通过锐角三角函数的定义，了解正弦、余弦、正切函数的概念，并会进行简单的计算。
这一节内容是初中数学的重要内容，也是高中数学的基础。
在教材中，通过大量的实例，让学生感受三角函数在实际问题中的应用，从而培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于三角函数的定义和应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例，理解三角函数的概念，并能够运用三角函数解决实际问题。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的概念。
2.能够运用三角函数解决实际问题。
3.培养学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义，正弦、余弦、正切函数的概念。
2.难点：运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过实际问题，引导学生理解三角函数的定义和应用。
2.小组讨论：让学生在小组内讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
3.练习巩固：通过大量的练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教材：北师大版数学九年级下册。
2.课件：相关的教学课件。
3.练习题：相关的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入三角函数的概念。
例如，一个直角三角形，一个锐角为30度，斜边长为1，求这个三角形的两条直角边的长度。
让学生思考，如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，呈现三角函数的定义和概念。
引导学生理解，三角函数是描述直角三角形中，角度和边长之间关系的一种数学工具。
讲解正弦、余弦、正切函数的定义，并通过动画演示，让学生直观地理解这三个函数的定义。
3.操练（10分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固所学的知识。
教师可以通过多媒体课件，展示解题过程，引导学生正确解题。
2017年春季新版北师大版九年级数学下学期1.1、锐角三角函数教学设计6
学
手
段
PPT
教学步骤及过程
问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行
走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果
他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位
置 升高了多少？行走了a m呢？
问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？
一、新知探究：
1．思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个 锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。
课题
7.2正弦、余弦（1）
教时
1
教
学
目
标
知识与技能：理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中 求出某个锐角的正弦和余弦值。
过程与方法：能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。
情感、态度与价值观：通过对正弦、余弦概念的学习感受数学知识的系统性。
教学
重点、
难点
理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。
（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看__ ______________.
4．怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？
（1）如书P42图7—8，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。
根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos1 5°＝0.97
（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？
北师大版数学九年级下册1.1.2锐角三角函数教学设计
（7）研究锐角三角函数在其他学科领域的应用，如物理学、工程学等，撰写一篇小论文。
（8）结合信息技术，利用计算器或计算工具，研究锐角三角函数的数值变化规律。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，注重作业质量，书写工整，保持卷面整洁。
2.鼓励学生互相讨论、交流，共同解决问题，但严禁抄袭。
4.通过对锐角三角函数的学习，培养学生的数学思维能力，提高学生的逻辑推理和分析问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过实际操作和观察，引导学生自主探究锐角三角函数的定义，培养学生发现问题、提出问题的能力。
2.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论、交流中掌握锐角三角函数的计算方法，提高学生的合作意识和团队协作能力。
2.难点：
（1）理解锐角三角函数的概念，特别是正弦、余弦、正切的物理意义。
（2）运用锐角三角函数解决实际问题时，建立正确的数学模型。
（3）培养学生从实际问题中抽象出数学规律，提高学生的概括能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节，我将通过一个与学生生活密切相关的实际问题来导入新课。例如，我可能会提出这样一个问题：“同学们，你们在学校的升旗仪式上是否注意过旗杆的高度？如果我们想知道旗杆的具体高度，但无法直接测量，你们有没有什么好方法呢？”这个问题能够激发学生的好奇心和探究欲望，引导学生运用已有知识思考解决方法。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在解答过程中，掌握锐角三角函数的应用，培养学生解决问题的策略和方法。
4.引导学生运用比较、归纳等思维方法，总结锐角三角函数的性质和规律，提高学生的概括能力。
九年级数学下册1.1.1锐角三角函数教案(新版)北师大版
课题：1.1.1锐角三角函数教学目标：1．理解锐角三角函数正切的意义，会求直角三角形中的锐角正切值.2．经历探索直角三角形中边角关系的过程，发展学生数形结合的能力；通过有关正切值的计算，发展学生的计算能力．3．通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.教学重点与难点：重点：掌握正切的定义，会在直角三角形中计算锐角的正切值.难点：利用正切值解决一些现实问题．课前准备：多媒体课件、助学卡.教学过程:一、我发现，我快乐活动内容：请观看学校几幅不同类型的楼梯图片.（多媒体出示图片）现代化的楼梯现代化的楼梯人性化化的楼梯问题：这几幅图片充分说明了我们学校是一所现代化的优质学校，那么同学们，你能用你独特的慧眼发现这些楼梯还有哪些不同之处吗？处理方式：问题由学生独立回答，各叙己见，其他学生作补充，教师要多安排几位学生回答.让学生充分认识到楼梯的倾斜度不同.设计意图：创设学生身边的图片，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步聚焦于楼梯的倾斜度不同，为新课的学习做好铺垫．二、我探究，我提高活动内容1：梯子倾斜度及判断.问题:哪个梯子更陡？你是怎样判断的？有几种方法？第1组 第2组第3组第4组处理方式：第1组、2组、3组的判断由学生独立完成，教师适当的给予点拨，前三组难度较小，学生能够独立完成，对于第4组的判断要让学生充分的进行讨论交流，教师让学生充分的发表自己的观点，最后师生共同归纳出判断梯子是否更陡，有如下方法：1.可以利用倾斜角的大小比较，倾斜角越大，梯子越陡.2.可以利用倾斜角的对边与邻边的比值大小来判断，比值越大，梯子越陡.设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对梯子的倾斜程度从感性认识上升到理性认识．使学生认识到可以利用倾斜角的对边与邻边的比值大小来判断，对下面学习正切打好铺垫．活动内容2：我来帮忙：赵明想通过测量B 1C 1及AC 1,算出它们的比来说明梯子的倾斜程度；却因身高原因不能直接测量梯子顶端到墙脚的距离B 1C 1 ,进而无法说明梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？处理方式：学生各叙己见，在小组内充分的交流，有的小组形成的意见为：根据学生自己的身高所能达到的高度测量图中B 2C 2及AC 2,算出它们的比来说明梯子的倾斜程度，这个比值与B 1C 1及AC 1的比值是相等的，教师引导学生根据三角形相似的知识得到此结论；教师通（1）（2） AC 1C 2B 2B 1过课件变化图中B 2C 2的位置，加深学生对这个结论的认识。
北师大版九年级下册1锐角三角函数课程设计
北师大版九年级下册1锐角三角函数课程设计前言在九年级数学教学中，锐角三角函数是一个重要的知识点，本次课程设计的目的在于帮助学生对锐角三角函数有更深入的理解和应用。
本课程设计适用于北师大版九年级下册教材，并基于课改实践的理念和探索，旨在提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。
设计目标•通过学习锐角三角函数的性质和应用，提高学生的数学素养和应用能力。
•帮助学生深入理解角度、弧度、正弦、余弦、正切等概念和公式。
•提高学生的分析和解决实际问题的能力。
设计过程阶段一：引入和概况1.学习目标：了解本课程的学习目标和重点。
2.自我介绍：教师向学生介绍自己，并对本学期的教学提出期望。
3.知识概览：通过简单的介绍，引入锐角三角函数的知识点，让学生对学习内容有一个初步的了解。
4.定义和公式：通过教学课件和口头讲解，详细说明角度、弧度、正弦、余弦、正切这几个概念的定义和常用公式，并在黑板上演示。
阶段二：性质和理解1.课堂小测：通过几道简单的练习题，测试学生对锐角三角函数的基础知识掌握情况，鞭策学生更好的复习。
2.性质：介绍某些角的相关性质，如正弦、余弦、正切的周期性、单调性和正负号，以及定义域、值域和反函数等概念，慢慢扩展学生对锐角三角函数的认知面。
3.讨论和练习：通过小组讨论和课堂练习，让学生更好的理解概念和公式，并通过黑板演示和解释来进一步协助学生。
阶段三：应用和拓展1.学习案例：通过教学课件展示实际生活中锐角三角函数的应用，如测量孔和高楼的高度等相关例子，让学生了解锐角三角函数在实际应用中的重要性。
2.课堂演练：在教师的指导下，学生自主处理并练习指定的应用题目，通过走访学生的练习情况，及时纠正错误、增强学生自觉性。
3.拓展知识：通过科普和互动讨论，拓展学生对锐角三角函数的理解，提高他们对数学的兴趣和探究欲望。
设计评价•课程考核采取书面考试和平时成绩的综合评定方式，包含学科要素的情况分析、数学问题的解答与数学的知识应用能力等。
北师大版九年级数学下册：第一章 1.1.1锐角三角函数 精品导学案(附答案)
九年级数学（下）第一章1.1.1 锐角三角函数导学案 班级：_____________姓名：_____________家长签字：_____________一、 学习目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.二、温故知新1．在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a 、b 、c.（1）边的关系：.（2）角的关系：.（3）边角关系？三、自主探究：阅读课本p1—4一．生活中的数学问题:梯子是我们日常生活中常见的物体.（1）在下图中，体重AB 和EF 哪个更陡？你是怎么判断的？ c ba 斜边∠A 的邻边∠A 的对边BA C想一想如图1-3，小明想通过测量B1C1及AC1，计算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为通过测量B2C2及AC2，计算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？（1）直角三角形A B1C1和直角三角形A B2C2有什么关系？（2）B1C1AC1和B2C2AC2有什么关系？（3）如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？如图1-4，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A正切，记作tanA,即tanA=∠A的对边∠A的邻边总结：1.锐角的正切与锐角所在的三角形大小有关系吗？2.在图1-3中，梯子的倾斜程度与tanA有什么关系？ .3.什么是坡度？ .4.什么是坡角？ .5.坡度和坡角之间的关系是 .例1．下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解：甲梯中，tanα= ；乙梯中，tanβ=，∵αtanβtan，∴梯更陡．例2．在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.总结：在△ABC中，∠C=90°，则tanA和tanB的关系是。
北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“锐角三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是描述直角三角形中角度与边长关系的数学工具。它们在解决实际问题中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量树的影子长度和角度，我们可以利用锐角三角函数计算出树的高度，展示其在实际中的应用。
其次，学生在小组讨论环节表现积极，但部分学生在分析问题和解决问题时仍显得不够自信。在今后的教学中，我要更加关注这部分学生的需求，多给予鼓励和指导，提高他们的自信心和解决问题的能力。
此外，实践活动环节，学生对实验操作表现出浓厚兴趣，但也有一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ小组在操作过程中出现了一些错误。我觉得在下次实验操作前，可以提前进行一次简短的模拟演示，让学生更清楚地了解操作步骤和注意事项，从而提高实验的成功率。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了锐角三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对锐角三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.增强学生的数据分析观念：通过解决直角三角形计算问题，引导学生对数据进行整理、分析和处理，培养学生数据分析的思维方式和方法，提高解决实际问题的能力。
北师大版九年级下册教案设计：1.1 锐角三角函数
第一章直角三角形的边角关系锐角三角函数一、创设问题情境本环节设计了两个活动内容活动内容1：介绍世界文化遗产——意大利比萨斜塔，激发学习兴趣我们都知道世界著名的建筑——意大利比萨斜塔.但你知道比萨斜塔是如何倾斜的和倾斜角度是多少吗?如下图，小明说，只要测得垂直中心线、塔身中心线的长度及塔顶中心点偏离垂直中心线的距离这三个数据中的任意两个，他就可以计算出塔身倾斜角 的大小.你想知道小明是如何做的吗？那么，我们一起来学习新知识吧.通过本章的学习，你就会明白小明这样做的道理.活动目的：让学生初步从实际问题中去体会直角三角形的边角之间存在一定的关系，并通过这个活动，让学生留意身边的数学；初步感受到倾斜程度在生活中的随处可见，并可以用数学模型来描述.教学效果：学生对小明的方法感到好奇，生动的课堂引入激发了学生强烈的求知欲望.并能初步感受到倾斜程度是可以用数学方法来描述的.活动内容2：观察梯子的倾斜程度由活动1知道，倾斜的物体在生活中随处可见，那我们该如何判断物体的倾斜程度呢？大家都会用“陡峭”或“平缓”来描述.1.图1—1和图1—2中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你是如何判断的？图1—1图1—22.图1—3中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你又是如何判断的？对于图1—3，学生可能难于下手，这时老师可以借助几何画板的动态演示，引导学生比较对边与邻边的比值，即比较表一中的1t与2t大小，当12t t>、12t t<、12t t 时，借助几何画板直观的验证梯子的倾斜程度，以突破学生认识上的障碍.（为了方便研究，表格中的数据精确到十分位）活动目的：先让学生从图1-1和图1-2中直观感受梯子的倾斜程度，再让学生理性思考该如何寻找方法判断图1-3中梯子的倾斜程度.这样学生会感到知识上的匮乏，从而对数学产生好奇心和求知欲.让他们从实例中体会不同情况下比较梯子的倾斜程度只靠直观感受是不够的，还需要其他方法——用边的比进行比较.活动效果：学生可以很快用不同的方法从图1—1和图1—2中分辨出哪个梯子更陡.但对于图1—3，学生则普遍感到有一定难度.教师通过运用几何画板的演示活动，引导学生比较对边与邻边的比，来比较梯子的倾斜程度.学生会发现这是个新的知识，需要利用这个新的知识来认识梯子的倾斜程度，这为引入本节课的知识点——正切值埋下了伏笔.二探求新知活动内容1：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？图1—3 表1如图1-4，小明想通过测量11B C 及1AC ，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为通过测量22B C 及2AC ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？（1）11Rt AB C ∆和22Rt AB C ∆有什么关系？（2）222AC C B 和111AC C B 有什么关系？ （3）如果改变2B 在梯子上的位置呢？ 由此你得出什么结论？活动目的：通过对前面问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度.这个活动旨在说明，当倾斜角确定时，其对边与邻边之比也随之确定.这一比值只与倾斜角度有关，而与直角三角形的大小无关.教学效果：学生能借助三角形相似的知识理解两个比的关系，通过简单推理获得结论：221121B C B C AC AC =，并能发现如果改变2B 在梯子上的位置，仍有221121B C B C AC AC =.能理解这个关系之所以不变，是由于锐角11B AC ∠不变的原因，为学生理解下面的知识：用对边与邻边的比来定义正切，奠定了基础.活动内容2：结合活动内容1，请同学们思考：既然直角三角形中，一个锐角一旦确定，它的对边与邻边的比也随之确定.那么这个确定的比我们能不能用一个数学符号来表示呢？数学上，我们把这个确定的比叫做一个锐角的正切.如图1—5，我们把A ∠的对边与A ∠的邻边的比，叫做A ∠的正切（tangent ），记作tan A .即图1—4tan A A A ∠=∠的对边的邻边对于正切的定义，同学们必须明确以下几点：1.tan A 中常省略角的符号“∠”.用希腊字母表示角时也可省略如：tan α、tan β等.但用三个字母表示角和用阿拉伯数字表示角时，不能省略角的符号“∠”，要写成tan BAC ∠或tan 1∠、tan 2∠等；2、tan A 没有单位，它表示一个比值；3、tan A 是一个完的整数学符号，不可分割，不表示“tan ”乘以“A ”；4、一个角的正切是在直角三角形中定义的，因此，tan A A A ∠=∠的对边的邻边只能在直角三角形中适用；请同学们思考，梯子的倾斜程度与tan A 的值有关吗？ tan A 的值越大，梯子越陡活动目的：通过对直角三角形中边角关系的探索，合理的引出正切的定义；通过对定义的辨析，发展学生的符号感；通过探究梯子的倾斜程度与tan A 的值的关系，渗透数形结合的数学思想；进一步体会正切的意义和与现实生活的联系.教学效果：通过观察、探索梯子的倾斜程度自然的引出了正切的定义，能理解规定tan A A A ∠=∠的对边的邻边的合理性，经历了由形到数的过程；通过探索结论“tan A 的值越大，梯子越陡”体验了由数到形的过程，体会到利用数形结合的思想是解决数学问题的常用方法.图1—5 A ∠的邻边A 的对边三 应用与拓展活动内容1：例题1：图1—6表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？活动目的：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度，这是对第二环节中得出结论的直接运用，旨在巩固正切的定义以及发展学生的数学应用意识.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力教学效果：学生经历了观察、探索等数学活动过程，发展了合情推理的能力，并都能通过简单的计算得出结论，而且能有条理、清晰地阐述自己的观点.活动内容2：认识坡角、坡度（坡比）坡角：坡面与水平面的夹角； 坡度（坡比）：坡面的铅垂高度与水平宽度的比，因此坡度（坡比）就是坡角的正切.如图1—7，有一山坡在水平方向上每前进100m 米就升高60m ，那么山坡的坡角是α，坡度（坡比）就是：603tan 1005α== 教学目的：认识坡角、坡度（坡比），理解坡度（坡比）其实质就是坡角的正切.体会数学与实际生活的联系.教学效果：通过工程学上的例子，学生能理解正切、倾斜程度、坡度的数学联第，加强了数学与生活的联系，发展了学生的数学应用意识.四 变式练习活动内容：（乙）4m（甲）5m8m图1—6图1—71、如图1—8，在ABC∆中，90C∠=o，6AC=，若3tan4A=，则AC= ；2、如图1—9，在ABC∆中，10AC AB==，16BC=，则tan B=；3、如图1—10,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m.求山坡的坡度(结果精确到0.001m).活动目的：为学生运用新知识解决与直角三角形有关的实际问题提供资源，并将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法.让学生尝试用正切表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，学会运用正切的定义进行简单的计算.教学效果：以上3个例题都是基础题，其中第2题学生需要添加简单的辅助线，加深了学生对正切的理解，体会到正切是在直角三角形中定义的，因此使用的前提必须是在直角三角形中使用.五课堂小结活动内容：师生互相交流总结本堂课所学的知识点和体会；谈谈对本节知识的理解.活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），让学生能正确阐述对正切、倾斜程度、坡度等数学意义的理解.教学效果：学生能畅所欲言自己的切身感受与实际收获，对各知识点掌握更图1—10图1—8A图1—9加透彻.不同的学生在数学上获得了不同的发展.六布置作业作业：习题 1.1 1、2四、教学反思本课时结合学生身边的数学现象，依据初中学生身心发展的特点，通过介绍求比萨斜塔的倾斜角入手引入新课，激发了学生的求知欲.为了突破教学难点，教学活动中运用了直观教学、几何画板动态演示和验证、几何推理等方法，既直观的呈现了知识的内在联系，培养了学生的几何直观能力，又唤起和加深学生对教学内容的体会和理解.本课中，对比萨斜塔的倾斜角、梯子的倾斜程度、坡角、坡度（坡比）的认识，让学生更进一步体验了数学的实用性，加深了数学和实际生活的联系，使学生学习数学不再感到恐惧和陌生.。
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第1题图
1.1
从梯子的倾斜程度谈起（1）
学习目标：
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.
2.能够用tanA 表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等。
准备知识：
1. 已知：如图所示，在△ABC 中，∠ADE=∠B ，则下列等式成立的是（ ）
A ．.AD AE AE AD
B AB A
C BC B
D == C ．.D
E AE DE AD D BC AB BC AC
== 2. 在△ABC 中，DE ∥BC ，若13
AD AB =，DE ＝4，则BC =（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12
预习提示：
一、生活中的数学问题:
1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
2、生活问题数学化：
⑴如图：梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？
⑵以下三组中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？
二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）
⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系?
⑵2
22111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢?
⑷由此你得出什么结论?
三、自学书上P4内容：
1.正切的概念：在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与邻边的比也随之确定，这个比叫做 （tangent ）.记作 .即：tanA ＝）（A 的对边
∠＝）（BC
2.自学书上P4例1.
四、自学书上P5内容：
一个山坡的坡度等于 或 .
小甸子中学九数下 1.1从梯子的倾斜程度谈起（1） 展示学案
预习反馈：
通过预习你有什么收获及存在的问题？
达标测试：
1、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.
2、在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.
3、在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.
4、在Rt △ABC 中,∠C 是直角,∠A、∠B、∠C 的对边分别是a 、b 、c,且a=24,c=25,则 tanA= 、tanB=___________.
5.若某人沿坡度i ＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.
6.在△ABC 中，∠C=90°，BC=12cm ，A B=20cm ，求tanA ＝ .tanB ＝ .
7.若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值＝ .
8.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，AB ＝3，则tanA ＝________，tanB ＝______。
9.菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tan θ＝______.
第9题图 第10题图 第14题图 第15题图 10.如图，在正方形A BCD 中，点E 为AD 的中点,连结EB ，设∠EBA ＝α，则tan α＝_________。
11.在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－4,1），B （－1，3），C （－4,3），试 求tanB 的值。
拓展延伸：
12、如图，在△ACB 中，∠C = 90°，AC = 6，tanB=
43，求BC 、AB 的长。
13、如图，在等腰△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.
14.如图，Rt △ABC 是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB 的长为12 m ，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD ，求DB 的长.(结果保留根号)
15.如图,在菱形A BCD 中,AE⊥BC 于E,EC=1,tanB=
125, 求菱形的边长和四边形AECD 的周长. A B A C
B
D C E
C E
D A
第5题图 A B C。