高二期中考试题(选修2-2)老师用

高二数学选修2-2模块综合测试题
（本科考试时间为120分钟，满分为100分）
说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为30分，试卷Ⅱ分值为70分
第I 卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题3分,共30分）
1．在“近似替代”中，函数)(x f 在区间],[1+i i x x 上的近似值（ ） （A ）只能是左端点的函数值
)(i x f （B ）只能是右端点的函数值)(1+i x f
（C ）可以是该区间内的任一函数值()∈i i f ξξ(],[1+i i x x ）
（D ）以上答案均正确 1、 曲线2x y
=在(1,1)处的切线方程是（ ）
A. 230x y ++=
B. 032=--y x
C. 210x y ++=
D. 012=--y x 2、 曲线2x y
=在(1,1)处的切线方程是（ ）
A. 230x y ++=
B. 032=--y x
C. 210x y ++=
D. 012=--y x
3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是
A 假设至少有一个钝角
B ．假设至少有两个钝角
Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
4、观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第
*()n n ∈N 个等式应为（ ）
Ａ．9(1)109n n n ++=+
Ｂ．9(1)109n n n -+=-
Ｃ．9(1)101n n n +-=-
Ｄ．9(1)(1)1010n n n -+-=-
5、若
'
0()3f x =-，则000
()(3)
lim
h f x h f x h h →+--=
（ ）
A ．3-
B ． 12-
C ．9-
D ．6-
6、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令
()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中错误的是（ ）
Ａ．(3)3P =
Ｂ．(5)1P =
Ｃ．(2007)(2006)P P >
Ｄ．(2003)(2006)P P <
7、如图是导函数
/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函
数
A. 13(,)x x
B. 24(,)x x
C.46(,)x x
D.56(,)x x
8．已知221
23i 4(56)i z m m m z m =-+=++，，其中m 为实数，i 为虚数单位，若120z z -=，则m 的
值为 （ ） (A) 4
(B) 1-
(C) 6
(D) 0
9．设f (x )为可导函数，且满足0
(1)(1)
lim 2x f f x x
→--=－1，则曲线y =f (x )在点(1, f (1))处的切线的斜率是
（ ）
（A ）2 （B ）－1 （C ）1
2
（D ）－2 10．函数
223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ）
（A ）)3,3(- （B ）)11,4(- （C ） )3,3(-或)11,4(- （D ）不存在 11.
曲线
32y x =+上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ）
A
．)+∞
B. )+∞
C. ()+∞
D. [)+∞ 12. 函数()ln f x x x =的大致图像为（ ）
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）
C
D
13、定义运算a b ad bc c d =- ，则符合条件11
42i i
z z -=+ 的复数z 为_______________
14、
=---⎰dx x x )2)1(1(
1
2
15．已知32()3f x x x a =++（a 为常数），在[33]-，上有最小值3，那么在[33]-，上()f x 的最大值是
16.若复数1111i i
z i i
-+⋅
=+-，则复数z= ___ 17．如图,数表满足:⑴第n 行首尾两数均为n ;⑵表中递推关系类似杨辉三角,记第(1)n n >行第2个数为
()f n .根据表中上下两行数据关系,可以求得当2n …时,()f n = ．
22
2
n n -+
三 解答题（本大题共5小题，共54分） 18（本小题满分10分）
(1) 求定积分1
22
2x dx --⎰
的值；
(2)若复数12()z a i a R =+∈，234z i =-，且
1
2
z z 为纯虚数，求1z
19（本小题满分12分）已知函数11
()ln()x
f x x x =+-+（1）求()f x 的单调区间； （2）求曲线()y f x =在点（1，1()f ）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数a 与b ，恒有1ln ln b
a b a
-≥-．
解 （1）单调增区间0(,)+∞ ，单调减区间10(,)- （2）切线方程为 44230ln x y -+-=
1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 … … …
（3）所证不等式等价为10ln a b
b a
+-≥ 而
1111()ln()f x x x =++
-+，设1,t x =+则1
1()ln F t t t
=+-，由（1）结论可得，011()(,)(,)
F t +∞在单调递减，在单调递增，由此10min ()()F t F ==，所以10()()F t F ≥=即110()ln F t t t =+-≥，记a
t b
=代入得证。

20（本小题满分12分）设数列
{}n a 满足211123,,,,,n n n a a na n +=-+=
（1） 当1
2a =时，求234,,a a a ，并由此猜想出{}n a 的一个通项公式；
（2） 当13a ≥时，证明对所有1n ≥，有 ①2n
a n ≥+②
121111
1112
n a a a ++≤+++
21、（本小题满分12分） 已知a ，b 是正实数，求证：
b a a
b b
a +≥+
21、 证明：要证
b a a
b b
a +≥+
，只需证)(b a ab b b a a +≥+
即证
)())((b a ab b a ab b a +≥+-+
即证ab ab b a ≥-
+ 即证ab b a 2≥+，即0)(2≥-b a
该式显然成立，所以
b a a
b b a +≥+
22、（本小题12分）已知数列
{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．
（1） 计算1a ，2a ，3a ，4a ；
（2） 猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
解：（1）依题设可得111212a ==⨯，211623a ==⨯，3111234a ==⨯，411
2045
a ==⨯； （2）猜想：1
(1)
n
a n n =
+．
证明：①当1n =时，猜想显然成立． ②假设*
()n k k =∈N 时，猜想成立，
即1
(1)
k
a k k =
+． 那么，当1n k =+时，111(1)k k S k a ++=-+，
即111(1)k k k S a k a +++=-+． 又11
k k k
S ka k =-=
+， 所以
111(1)1
k k k
a k a k +++=-++， 从而1
11
(1)(2)(1)[(1)1]
k a k k k k +=
=+++++．
即1n k =+时，猜想也成立． 故由①和②，可知猜想成立．。