浙江省慈吉中学2013届九年级第一次月考数学试题
2013年下学期九年级第一次月考试题.doc
2013年下学期九年级第一次月考试题 班级 姓名一、选择题（每题3分，共30分）1、 下列各式正确的是 （ ）A ．a a =2B ．a a ±=2C ．a a =2D ．22a a =2.().2.2.2.2x A x B x C x D x ≥≤的取值范围＞＜3、一元二次方程032=+x x 的解是（ ）A ．3-=xB ．3,021==x xC ．3,021-==x x D ．3=x 4、如果2是方程02=-c x 的一个根，那么c 的值是( )A ．4B ．－4C ．2D ．－25、某商品原价100元，连续两次涨价x %后售价为120元，下面所列方程正确的是（ ） A 2100(1)120x -=% B ．2100(1)120x +=%;C 2100(12)120x +=% D ．22100(1)120x +=%6的下列说法中错误的是（ ）A是无理数 B .3＜4 C是12的算数平方根 D不能化简71x =-，则x 的取值范围是（ ）A .x ≤1B .x ≥1C .x ＜1D .x ＞18、如果最简根式3a －8 与17－2a 是同类二次根式，那么使4a －2x 有意义的x 的范围是（ ）A 、x ≤10B 、x ≥10C 、x<10D 、x>10 9、方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A ．12B ．12或1510、如果关于x 的一元二次方程962=+-x kx ）A.1<kB.0≠kC.<k 二、填空题（每题3分，共24分）11、 4的平方根是 12、关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为13、若a －2 ＋(b ＋5)2＝0，则a ＋b 14、一种药品经过两次降价，药价从原来每盒元，则平均每次降价的百分率是 ．15、已知4322+-+-=x x y ，则，xy 16、已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则17、关于x 的一元二次方程220x x m -+= 18、观察并分析下列数据，寻找规律：0第10个数据应是 。
九年级下学期第一次月考数学试卷浙教版
邹岗中学2008—2009学年度下学期第一次月考数学试卷一、精心选一选，想信自己的判断力。
（本大题12小题，第小题3分，共36分） 1． 如果m 与2-1互为相反数，则m =____________A ．2-1B ．2+1C ．1 - 2D ．1 +22．下列结论正确的是______________________A ．9=±3B ．m 3+m 2 = m 5C ．当x =3时932--x x =0D ．(-a +b )(-a-b )= a 2-b 23．下列图案中所有的小三角形均为全等的正三角形，其中菱形AEFG 可以看作是ABCD 以A 为旋转中心________________得到的 A ．顺时针方向旋转60° B ．顺时针方向旋转120° C ．逆时针方向旋转60° D ．逆时针方向旋转120°4．如图，小正方形的边长均为1，下列图中的三角形与△ABC 相似的是____________A B C D 5．从某班学生中随机选一名学生是女生的概率为53，则该班女生与男生人数之比为__________A ．52B ．23C ．32D ．256．如图△ABC 内接于⊙O, ∠C=45°，AB=4，则⊙O 的半径为_____A ．22B ．4C ．23D ．57．如图，身高1.5m 的小华站在距路灯AB 为5 m 的C 处， 测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯AB=______mA ．3B ．31C ．4.5D ．928．如图DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点， CM 交AB 于N 则S DMN ：S 四边形ANME =_______ A ．51 B ．41 C ．52D ．729．某个图形上的各点的纵、横坐标均为原来图形的一半，依次连结各点所得的图形与原来图形相比较______________A ．完全不变B ．扩大两倍C ．面积缩小到41D ．关于y 轴对称 10．下列图形中阴影部分的面积与代数式：1+| -43|+（21）2 +2-1- (π+2)°相等的是__________A ．B ．C ．D ．11．在扇形OACB 中，∠AOB=120°，⊙O ’为弓形ACB 的最大的内切圆，若AB 的长为2π，则⊙O ’的周长为___________ A ．π B ．32π C ．23π D ．2π12．二次函数y=ax 2+bx+c 的图形如图所示，下列结论： ①abc ＞0 ②b 2-4ac ＞0 ③2a +b ＞0 ④4a -2b +c ＜0 其中正确的是___________A ．①②B ．②③C ．③④D ．①②③ 二、细心填一填，试试自己的身手（本题6小题，共18分） 13．抛物线y=ax 2-3x+a 2-1如图所示，则a =_____________14．在△ABC 中，若|sin A-22| +(23- cos B)2=0, 则∠C=____________15．如图所示，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使A 落在A ’处，若OA=3，AB=1，则A ‘的坐标为_____________16．在△ABC 中，AB ＞AC ，P 在AB 上， 请添加一个条件____________ 使△APC ∽△ACB17．如图，半圆O 的直径AB=4，与半圆内切的 ⊙O ’与AB 切于M, 设AM=x , ⊙O ’的半径为y ，则y 与x 的关系式为_________________⌒B AC CB AA BDAC ABCD BN DM NE M O ’ O ’·’ 第11题第12题第13题※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ 班级_________ ※※※※※※ 考号_________ ※※※※※※ 姓名_________ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※18．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图，依此规律，第n 个图形需要棋子________枚，（用含 n 的代数式表示）……三、用心做一做，显显自己的能力（本大题共7小题，满分66分） 19．计算：（本题6分）sin 245°+cos 245°-12tan30°·tan45°+160sin 160sin +︒-︒20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，图形①和图形②关于Q 点成中心对称 ①在图中标出Q 点并写出Q 的坐标②将图形②向下平移5个单位后，得到图形③，请画出图形③③并直接写出与图形③的相似比为2，O 为位似中心的位似图形④的各顶点坐标，21．关于x 的方程，kx 2+(k+1)x+41k=0有两个不等实根。
课程：2015-2016学年浙江省宁波市慈溪市慈吉中学九年级(上)第一次月考数学试卷
2015-2016学年浙江省宁波市慈溪市慈吉中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2013春•越秀区期末）函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值是（）A．B．﹣C．﹣2 D．22．（3分）（2013•温州模拟）抛物线y=﹣（x+1）2+3的顶点坐标（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，3）3．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）若反比例函数的图象经过点（﹣m，﹣3m），其中m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限4．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）二次函数y=x2﹣mx+3的图象与x轴的交点如图，根据图中信息可得到m的值是（）A．4 B．3 C．2 D．05．（3分）（2010•兰州）抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=26．（3分）（2010•宁波）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大7．（3分）（2005•徐州）如果反比例函数y=的图象如图所示，那么二次函数y=kx2﹣k2x ﹣1的图象大致为（）A． B．C．D．8．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为y=﹣+10，则高尔夫球第一次落地时距离运动员（）A．10m B．20m C．30m D．60m9．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）如图所示，S△ABO=2，则反比例函数的解析式是（）A．B．C．D．10．（3分）（2007•绵阳）已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对称轴可以是x=1；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=2．将BC边在直线l上滑动，使A、B在函数的图象上．那么k的值是（）A．B．6 C．D．312．（3分）（2014•长沙校级自主招生）已知函数y=3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）请写出一个开口向上，且对称轴为直线x=﹣2的二次函数解析式．14．（3分）（2009秋•浙江期末）对于函数y=，当x＞2时，y的取值范围是＜y＜．15．（3分）（2010•荆门）函数y=k（x﹣1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=的图象的交点为A、B，若A点坐标为（1，2），则B点的坐标为．16．（3分）（2011•丛台区校级自主招生）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．17．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可以多售出4件．要使每天获得的利润最大，则每件降价的钱数为．18．（3分）（2010•株洲）已知二次函数y=（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=﹣1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=．三、解答题：（共66分）19．（8分）（2010•嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？20．（8分）（2015秋•慈溪市校级月考）已知二次函数．（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？（3）当x在什么范围内时，y＞0？21．（8分）（2015秋•慈溪市校级月考）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M（2，m）、N（﹣1，﹣4）两点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．（3）请在y轴上确定一点P，使得|MP﹣PN|的值最大，则P点坐标为．22．（8分）（2010•宁波）如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．23．（10分）（2010•东营）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点B（0，﹣5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．24．（12分）（2010•河北）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．25．（12分）（2010•内江）如图，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省宁波市慈溪市慈吉中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与题库解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2013春•越秀区期末）函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值是（）A．B．﹣C．﹣2 D．2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点（1，﹣2）的横纵坐标相乘即可得到k 的值．【解答】解：把点（1，﹣2）代入y=得k=1×（﹣2）=﹣2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2．（3分）（2013•温州模拟）抛物线y=﹣（x+1）2+3的顶点坐标（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，3）【分析】可直接根据顶点式的特殊形式得顶点坐标．【解答】解：因为y=﹣（x+1）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，3）．故选D．【点评】主要考查了求抛物线顶点坐标的方法．3．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）若反比例函数的图象经过点（﹣m，﹣3m），其中m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【分析】把经过的点（﹣m，﹣3m）代入反比例函数解析式求出k值，然后根据非负数的性质确定k＞0，再根据反比例函数的性质解答．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（﹣m，﹣3m），∴﹣3m=，解得k=3m2，∵m≠0，∴m2＞0，∴3m2＞0，∴此反比例函数的图象在第一、三象限．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及反比例函数的性质，确定出k 的正、负情况是解题的关键．4．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）二次函数y=x2﹣mx+3的图象与x轴的交点如图，根据图中信息可得到m的值是（）A．4 B．3 C．2 D．0【分析】观察函数图象得到点（1，0）在抛物线上，所以把此点坐标代入二次函数解析式即可求出m的值．【解答】解：把（1，0）代入y=x2﹣mx+3得1﹣m+3=0，解得m=4．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5．（3分）（2010•兰州）抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2【分析】易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值．【解答】解：由题意得新抛物线的顶点为（1，﹣4），∴原抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），设原抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x+1）2﹣1=x2+2x，∴b=2，c=0．故选B．【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．6．（3分）（2010•宁波）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：A、x=1，y==1，∴图象经过点（1，1），正确；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选D．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．7．（3分）（2005•徐州）如果反比例函数y=的图象如图所示，那么二次函数y=kx2﹣k2x ﹣1的图象大致为（）A． B．C．D．【分析】根据反比例函数图象得出k的符号，再利用k的符号判断抛物线的开口方向，对称轴，选择正确答案．【解答】解：根据反比例函数图象可知k＞0，由y=kx2﹣k2x﹣1，配方得y=k（x﹣）2﹣1，开口向上，且对称轴x=＞0，在y轴右侧．故选B．【点评】本题考查反比例函数的图象特点和二次函数的图象与性质8．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为y=﹣+10，则高尔夫球第一次落地时距离运动员（）A．10m B．20m C．30m D．60m【分析】令y=0，求得方程的解，进一步得出答案即可．【解答】解：由题意得﹣+10=0，解得：x1=0，x2=60．所以高尔夫球第一次落地时距离运动员60m．故选：D．【点评】此题考查二次函数的实际运用，掌握二次函数与一元二次方程之间的联系解决问题．9．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）如图所示，S△ABO=2，则反比例函数的解析式是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数中比例系数的几何意义，Rt△ABO的面积等于|k|，以及函数所在的象限，即可确定k的符号，从而得到k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），由题意可知，S△ABO=|k|=2，∴|k|=4，即k=±4，又因为反比例函数的图象在二、四象限，所以k＜0，即k=﹣4，此反比例函数的解析式是y=﹣．故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，关键是由直角三角形的面积求得k的值．10．（3分）（2007•绵阳）已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对称轴可以是x=1；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由y=ax+b过（﹣2，1）可得a、b的关系﹣2a+b=1，即2a﹣b=﹣1，根据这个关系可以对各个选项进行判断．【解答】解：由y=ax+b过（﹣2，1），可得﹣2a+b=1，即2a﹣b=﹣1．①当x=2时，代入抛物线的右边得到4a﹣2b+3=2（2a﹣b）+3=﹣2+3=1，故①正确；②由题意得b=2a+1，由对称轴x=﹣，对称轴为x=﹣≠1，故②错误．③由2a﹣b=﹣1得到：b=2a+1．抛物线的顶点坐标公式可知纵坐标===3﹣，因此当a＜0时，即顶点的纵坐标的最小值是3，故③正确．故选C．【点评】本题运用了整体代入思想，利用了抛物线对称轴和顶点坐标公式．11．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=2．将BC边在直线l上滑动，使A、B在函数的图象上．那么k的值是（）A．B．6 C．D．3【分析】过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值．【解答】解：过点B作BM⊥y轴、于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），则∵AC=4，BC=2∴OM=3+y，ON=5，∴B（1，2+y），A（5，y），∴，∴5y=2+y，解得，y=，∴k=2+=．故选：C．【点评】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．12．（3分）（2014•长沙校级自主招生）已知函数y=3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b【分析】首先把方程化为一般形式，由于a，b是方程的解，根据根与系数的关系即可得到m，n，a，b之间的关系，然后对四者之间的大小关系进行讨论即可判断．【解答】解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）=0变形得（x﹣m）（x﹣n）=3，∴x﹣m＞0 x﹣n＞0或x﹣m＜0 x﹣n＜0，∴x＞m x＞n或x＜m x＜n∵a b是方程的两个根，将a b代入，得：a＞m a＞n，b＜m b＜n或a＜m a＜n，b＞m b＞n，综合一下，只有D可能成立．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，难度较大，关键是对m，n，a，b大小关系的讨论是此题的难点．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）请写出一个开口向上，且对称轴为直线x=﹣2的二次函数解析式．【分析】因为开口向上，所以a＞0；根据对称轴为x=2可知顶点的横坐标为2，纵坐标可任意选择一个数，由顶点式写出二次函数解析式．【解答】解：依题意取a=1，顶点坐标（﹣2，﹣3），由顶点式得y=（x+2）2﹣3，即y=x2+4x+1．此题不唯一．故答案为：y=x2+4x+1．【点评】此题考查了学生对二次函数性质的综合应用，要注意分析，不要漏掉条件．14．（3分）（2009秋•浙江期末）对于函数y=，当x＞2时，y的取值范围是＜y＜．【分析】此题可结合函数图象列不等式求解即可．【解答】解：根据反比例函数性质可知x=；且过一、三象限；因为x＞2；所以＞2；解得y＜1且y＞0；即0＜y＜1．故y的取值范围是0＜y＜1．【点评】主要考查了反比例函数的性质，较为简单，容易掌握．15．（3分）（2010•荆门）函数y=k（x﹣1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=的图象的交点为A、B，若A点坐标为（1，2），则B点的坐标为．【分析】应先得到一次函数平移后的函数解析式，进而判断与反比例函数的交点．【解答】解：y=k（x﹣1）的图象向左平移一个单位为y=kx，为正比例函数，∵正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，A点坐标为（1，2），∴另一交点坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】用到的知识点为：一次函数y=kx+b平移规律：“左加右减”，即向左（右）移几个单位就加（减）几个单位；正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称．16．（3分）（2011•丛台区校级自主招生）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜3【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．17．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可以多售出4件．要使每天获得的利润最大，则每件降价的钱数为．【分析】设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，则可求出y与x之间的函数关系式，写成顶点式后直接解答．【解答】解：设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，则y=（135﹣x﹣100）（100+4x），即：y=﹣4（x﹣5）2+3600，∵﹣4＜0，∴当x=5元时，每天获得的利润最大．故答案为：5元．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．18．（3分）（2010•株洲）已知二次函数y=（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=﹣1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=．【分析】已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式．【解答】解：由已知得抛物线顶点坐标为（2a，a﹣1），设x=2a①，y=a﹣1②，①﹣②×2，消去a得，x﹣2y=2，即y=x﹣1．【点评】本题考查了根据顶点式求顶点坐标的方法，消元的思想．三、解答题：（共66分）19．（8分）（2010•嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？【分析】（1）将点A（40，1）代入t=，求得k，再把点B代入求出的解析式中，求得m 的值；（2）求出v=60时的t值，汽车所用时间应大于等于这个值．【解答】解：（1）由题意得，函数经过点（40，1），把（40，1）代入t=，得k=40，故可得：解析式为t=，再把（m，0.5）代入t=，得m=80；（2）把v=60代入t=，得t=，∴汽车通过该路段最少需要小时．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．20．（8分）（2015秋•慈溪市校级月考）已知二次函数．（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？（3）当x在什么范围内时，y＞0？【分析】（1）把抛物线化成顶点式的形式，即可写出顶点坐标，对称轴，再当y=0时：﹣x2+x+2=0，计算出x的值，可得到与x轴的交点坐标，当x=0，计算出y=2，可得到与y轴的交点坐标；（2）（3）由（1）中所求的数值画出二次函数图象，根据图象可以直观的得到答案．【解答】解：（1）y=﹣（x2﹣2x）+2═﹣（x2﹣2x+1）+2+=﹣（x﹣1）2+，对称轴是x=1，顶点坐标是（1，），当y=0时：﹣x2+x+2=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴与x轴的交点坐标是：（﹣1，0）（3，0），当x=0时：y=2，∴与y轴的交点坐标是：（0，2）；（2）画图象可知：当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小；（3）由图象可知：当﹣1＜x＜3时，y＞0．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是根据函数关系式求出顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y轴的交点坐标，然后正确画出图象．21．（8分）（2015秋•慈溪市校级月考）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M（2，m）、N（﹣1，﹣4）两点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．（3）请在y轴上确定一点P，使得|MP﹣PN|的值最大，则P点坐标为．【分析】（1）把点N的坐标代入反比例函数解析式可得k的值，把M的横坐标代入反比例函数解析式可得m的值，把M，N的坐标代入一次函数解析式可得a，b的值；（2）根据图象上两个函数的交点即可得到结论；（3）作N点关于y轴对称点N′，连接MN′，直线MN′与y轴交点即为P点，此时|PM﹣PN|最大，直线MN′与y轴的交点即为所求．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，把N的坐标代入得k=﹣1×（﹣4）=4，反比例函数解析式为y=，把M的坐标代入y=得2m=4，m=2，把M的坐标代入y=ax+b得2=2a+b把N的坐标代入y=ax+b得﹣4=﹣a+b解得a=2，b=﹣2．∴一个函数的解析式为y=2x﹣2；（2）由图象知：0＜x＜2或x＜﹣1，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）作N（﹣1，﹣4）关于y轴的对称点N′，连接MN′，直线MN′与y轴交点即为P点，此时|PM﹣PN|最大，∵N（﹣1，﹣4），∴N′（1，﹣4），设直线MN′的解析式为y=kx+b，∴，∴，令x=0，则y=﹣10，∴P（0，﹣10）．故答案为：（0，﹣10）．【点评】本题考查了利用函数的解析式求点的坐标，待定系数法求函数的解析式，求三角形的面积，最值问题，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（8分）（2010•宁波）如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，两点代入y=﹣+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣+bx+c，得：解得，∴这个二次函数的解析式为y=﹣+4x﹣6．（2）∵该抛物线对称轴为直线x=﹣=4，∴点C的坐标为（4，0），∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，∴S△ABC=×AC×OB=×2×6=6．【点评】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．23．（10分）（2010•东营）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点B（0，﹣5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值；（2）设抛物线与x轴的另一交点为C，根据（1）所得的函数解析式即可求得A、B、C的坐标；在△ABP中，AB的长为定值，若三角形的周长最小，那么AP+BP的长最小；由于A、C关于抛物线的对称轴对称，若连接BC，那么BC与对称轴的交点即为所求的P点，可先求出直线BC的解析式，然后联立抛物线的对称轴方程，即可求得P点的坐标．【解答】解：（1）根据题意，得（2分）解得（3分）∴二次函数的表达式为y=x2﹣4x﹣5．（4分）（2）令y=0，得二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象与x轴的另一个交点坐标C（5，0）；（5分）由于P是对称轴x=2上一点，连接AB，由于，要使△ABP的周长最小，只要PA+PB最小；（6分）由于点A与点C关于对称轴x=2对称，连接BC交对称轴于点P，则PA+PB=BP+PC=BC，根据两点之间，线段最短，可得PA+PB的最小值为BC；因而BC与对称轴x=2的交点P就是所求的点；（8分）设直线BC的解析式为y=kx+b，根据题意可得解得所以直线BC的解析式为y=x﹣5；（9分）因此直线BC与对称轴x=2的交点坐标是方程组的解，解得所求的点P的坐标为（2，﹣3）．（10分）【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定以及轴对称性质的应用，能够正确的确定P 点的位置时解答此题的关键．24．（12分）（2010•河北）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．【分析】（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，直接把点D，E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入一次函数解析式求得其横坐标即可；（2）利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；（3）满足条件的最内的双曲线的m=4，最外的双曲线的m=8，所以可得其取值范围．【解答】解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴，解得k=﹣，b=3；∴；∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2；又∵点M在直线上，∴2=；∴x=2；∴M（2，2）；（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴m=4；∴；又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4；∵点N在直线上，∴y=1；∴N（4，1）；∵当x=4时，y==1，∴点N在函数的图象上；（3）当反比例函数（x＞0）的图象通过点M（2，2），N（4，1）时m的值最小，当反比例函数（x＞0）的图象通过点B（4，2）时m的值最大，∴2=，有m的值最小为4，2=，有m的值最大为8，∴4≤m≤8．【点评】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点与反比例函数的k值之间的关系，并会根据函数解析式和点的坐标验证某个点是否在函数图象上．25．（12分）（2010•内江）如图，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）将抛物线的解析式化为顶点坐标式，即可得到顶点M的坐标；抛物线的解析式中，令y=0，可求得A、B的坐标．（2）易求得C点坐标，即可得到OC的长，以AB为底，OC为高，即可求出△ABC的面积；△BCM的面积无法直接求得，可用割补法求解，过M作MD⊥x轴于D，根据B、C、M四点坐标，可分别求出梯形OCMD、△BDM的面积，它们的面积和减去△BOC的面积即为△BCM的面积，进而可得到△ABC、△BCM的面积比．（3）首先根据B、C、M的坐标，求出BC2、BM2、CM2的值，由于△BCM中，B、C、M 都有可能是直角顶点，所以要分三种情况讨论：①∠BCM=90°，②∠BMC=90°，③∠MBC=90°，在上述三种不同的直角三角形中，利用勾股定理可求得m的值，进而可确定抛物线的解析式．【解答】解：（1）∵y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x2﹣2x﹣3）=m（x﹣1）2﹣4m，∴抛物线顶点M的坐标为（1，﹣4m）；∵抛物线y=mx2﹣2mx﹣3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，∴当y=0时，mx2﹣2mx﹣3m=0，∵m＞0，∴x2﹣2x﹣3=0；解得x1=﹣1，x2=3，∴A、B两点的坐标为（﹣1，0）、（3，0）．（2）当x=0时，y=﹣3m，∴点C的坐标为（0，﹣3m）．∴．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=1，BD=OB﹣OD=2，MD=|﹣4m|=4m．∴S△BCM=S△BDM+S梯形OCMD﹣S△OBC===3m．∴S△BCM：S△ABC=1：2，故答案为：；（3）存在使△BCM为直角三角形的抛物线；过点C作CN⊥DM于点N，则△CMN为Rt△，CN=OD=1，DN=OC=3m，∴MN=DM﹣DN=m．∴CM2=CN2+MN2=1+m2；在Rt△OBC中，BC2=OB2+OC2=9+9m2，在Rt△BDM中，BM2=BD2+DM2=4+16m2；①如果△BCM是Rt△，且∠BMC=90°，那么CM2+BM2=BC2，即1+m2+4+16m2=9+9m2，解得，∵m＞0，∴．∴存在抛物线y=x2﹣x﹣使得△BCM是Rt△；②如果△BCM是Rt△，且∠BCM=90°，那么BC2+CM2=BM2，即9+9m2+1+m2=4+16m2，解得m=±1，∵m＞0，∴m=1；∴存在抛物线y=x2﹣2x﹣3，使得△BCM是Rt△；③如果△BCM是Rt△，且∠CBM=90°，那么BC2+BM2=CM2，即9+9m2+4+16m2=1+m2，整理得，此方程无解；∴以∠CBM为直角的直角三角形不存在；综上所述，存在抛物线y=x2﹣x﹣和y=x2﹣2x﹣3，使得△BCM是直角三角形．【点评】此题考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、图形面积的求法、勾股定理、直角三角形的判定等知识；需要注意的是（3）题中，由于直角三角形的直角顶点不确定，一定要分类讨论，以免漏解．。
13年下九年级数学第一次月考试题.doc
13年下九年级数学第一次月考试题（ 满分：120分，时量：90分钟 ）一、选择题（每小题3分，共计24分）1、一元二次方程2350x x --=中的一次项系数和常数项分别是（ ） A 、1，-5B 、1，5C 、-3.-5D 、-3，52、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）；A 、02=++c bx axB 、2112=+x xC 、1222-=+x x xD 、)1(2)1(32+=+x x 3、下列命题中，逆命题正确的是（ ） A 、全等三角形的面积相等 B 、全等三角形的对应角相等 C 、等边三角形是锐角三角形D 、直角三角形的两个锐角互余4、将方程2650x x --=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ） A 、2(6)41x -=B 、2(3)4x -=C 、()2314x -=D 、2(6)36x -=5、某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程（ ）A 、25000(1)5000(1)7200x x +++= B 、25000(1)7200x += C 、25000(1)7200x +=D 、250005000(1)7200x ++=6、下列语句不是命题的是（ ） A 、两点之间线段最短 B 、不平行的两条直线有一个交点 C 、x 与y 的和等于0吗？D 、对顶角不相等。
7角相等。
其中假命题有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、如图，△ABC 中，︒=∠90ACB ,BE 平分∠ABC ，AB DE ⊥，垂足为D ， 如果cm AC 3=，那么DE AE +的值为（ ） A 、2㎝ B 、3㎝ C 、5㎝ D 、4㎝ 二、填空题（每小题3分，共24分） 9、方程22x x =的解是 。
10、已知x x 32+的值为11，则代数式12932++x x 的值为11、“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是 命题（填“真”或“假”）。
浙江省宁波市慈溪市慈吉中学九级(上册)第一次月考数学试卷
2015-2016学年浙江省宁波市慈溪市慈吉中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2013春•越秀区期末）函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值是（）A．B．﹣C．﹣2 D．22．（3分）（2013•温州模拟）抛物线y=﹣（x+1）2+3的顶点坐标（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，3）3．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）若反比例函数的图象经过点（﹣m，﹣3m），其中m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限4．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）二次函数y=x2﹣mx+3的图象与x轴的交点如图，根据图中信息可得到m的值是（）A．4 B．3 C．2 D．05．（3分）（2010•兰州）抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=26．（3分）（2010•宁波）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大7．（3分）（2005•徐州）如果反比例函数y=的图象如图所示，那么二次函数y=kx2﹣k2x﹣1的图象大致为（）A． B．C．D．8．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为y=﹣+10，则高尔夫球第一次落地时距离运动员（）A．10m B．20m C．30m D．60m9．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）如图所示，S△ABO=2，则反比例函数的解析式是（）A．B．C．D．10．（3分）（2007•绵阳）已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对称轴可以是x=1；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC 中直角边AC=4，BC=2．将BC边在直线l上滑动，使A、B在函数的图象上．那么k的值是（）A．B．6 C．D．312．（3分）（2014•长沙校级自主招生）已知函数y=3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）请写出一个开口向上，且对称轴为直线x=﹣2的二次函数解析式．14．（3分）（2009秋•浙江期末）对于函数y=，当x＞2时，y的取值范围是＜y＜．15．（3分）（2010•荆门）函数y=k（x﹣1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=的图象的交点为A、B，若A点坐标为（1，2），则B点的坐标为．16．（3分）（2011•丛台区校级自主招生）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．17．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可以多售出4件．要使每天获得的利润最大，则每件降价的钱数为．18．（3分）（2010•株洲）已知二次函数y=（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=﹣1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=．三、解答题：（共66分）19．（8分）（2010•嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？20．（8分）（2015秋•慈溪市校级月考）已知二次函数．（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？（3）当x在什么范围内时，y＞0？21．（8分）（2015秋•慈溪市校级月考）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M（2，m）、N（﹣1，﹣4）两点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．（3）请在y轴上确定一点P，使得|MP﹣PN|的值最大，则P点坐标为．22．（8分）（2010•宁波）如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．23．（10分）（2010•东营）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点B（0，﹣5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．24．（12分）（2010•河北）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C 分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．25．（12分）（2010•内江）如图，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省宁波市慈溪市慈吉中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2013春•越秀区期末）函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值是（）A．B．﹣C．﹣2 D．2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点（1，﹣2）的横纵坐标相乘即可得到k的值．【解答】解：把点（1，﹣2）代入y=得k=1×（﹣2）=﹣2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2．（3分）（2013•温州模拟）抛物线y=﹣（x+1）2+3的顶点坐标（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，3）【分析】可直接根据顶点式的特殊形式得顶点坐标．【解答】解：因为y=﹣（x+1）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，3）．故选D．【点评】主要考查了求抛物线顶点坐标的方法．3．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）若反比例函数的图象经过点（﹣m，﹣3m），其中m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【分析】把经过的点（﹣m，﹣3m）代入反比例函数解析式求出k值，然后根据非负数的性质确定k＞0，再根据反比例函数的性质解答．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（﹣m，﹣3m），∴﹣3m=，解得k=3m2，∵m≠0，∴m2＞0，∴3m2＞0，∴此反比例函数的图象在第一、三象限．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及反比例函数的性质，确定出k的正、负情况是解题的关键．4．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）二次函数y=x2﹣mx+3的图象与x轴的交点如图，根据图中信息可得到m的值是（）A．4 B．3 C．2 D．0【分析】观察函数图象得到点（1，0）在抛物线上，所以把此点坐标代入二次函数解析式即可求出m的值．【解答】解：把（1，0）代入y=x2﹣mx+3得1﹣m+3=0，解得m=4．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5．（3分）（2010•兰州）抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2【分析】易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值．【解答】解：由题意得新抛物线的顶点为（1，﹣4），∴原抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），设原抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x+1）2﹣1=x2+2x，∴b=2，c=0．故选B．【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．6．（3分）（2010•宁波）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：A、x=1，y==1，∴图象经过点（1，1），正确；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选D．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 的值随x的值的增大而减小．7．（3分）（2005•徐州）如果反比例函数y=的图象如图所示，那么二次函数y=kx2﹣k2x﹣1的图象大致为（）A． B．C．D．【分析】根据反比例函数图象得出k的符号，再利用k的符号判断抛物线的开口方向，对称轴，选择正确答案．【解答】解：根据反比例函数图象可知k＞0，由y=kx2﹣k2x﹣1，配方得y=k（x﹣）2﹣1，开口向上，且对称轴x=＞0，在y轴右侧．故选B．【点评】本题考查反比例函数的图象特点和二次函数的图象与性质8．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为y=﹣+10，则高尔夫球第一次落地时距离运动员（）A．10m B．20m C．30m D．60m【分析】令y=0，求得方程的解，进一步得出答案即可．【解答】解：由题意得﹣+10=0，解得：x1=0，x2=60．所以高尔夫球第一次落地时距离运动员60m．故选：D．【点评】此题考查二次函数的实际运用，掌握二次函数与一元二次方程之间的联系解决问题．9．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）如图所示，S△ABO=2，则反比例函数的解析式是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数中比例系数的几何意义，Rt△ABO的面积等于|k|，以及函数所在的象限，即可确定k的符号，从而得到k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），由题意可知，S△ABO=|k|=2，∴|k|=4，即k=±4，又因为反比例函数的图象在二、四象限，所以k＜0，即k=﹣4，此反比例函数的解析式是y=﹣．故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，关键是由直角三角形的面积求得k 的值．10．（3分）（2007•绵阳）已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对称轴可以是x=1；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由y=ax+b过（﹣2，1）可得a、b的关系﹣2a+b=1，即2a﹣b=﹣1，根据这个关系可以对各个选项进行判断．【解答】解：由y=ax+b过（﹣2，1），可得﹣2a+b=1，即2a﹣b=﹣1．①当x=2时，代入抛物线的右边得到4a﹣2b+3=2（2a﹣b）+3=﹣2+3=1，故①正确；②由题意得b=2a+1，由对称轴x=﹣，对称轴为x=﹣≠1，故②错误．③由2a﹣b=﹣1得到：b=2a+1．抛物线的顶点坐标公式可知纵坐标===3﹣，因此当a＜0时，即顶点的纵坐标的最小值是3，故③正确．故选C．【点评】本题运用了整体代入思想，利用了抛物线对称轴和顶点坐标公式．11．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC 中直角边AC=4，BC=2．将BC边在直线l上滑动，使A、B在函数的图象上．那么k的值是（）A．B．6 C．D．3【分析】过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值．【解答】解：过点B作BM⊥y轴、于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），则∵AC=4，BC=2∴OM=3+y，ON=5，∴B（1，2+y），A（5，y），∴，∴5y=2+y，解得，y=，∴k=2+=．故选：C．【点评】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．12．（3分）（2014•长沙校级自主招生）已知函数y=3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b【分析】首先把方程化为一般形式，由于a，b是方程的解，根据根与系数的关系即可得到m，n，a，b 之间的关系，然后对四者之间的大小关系进行讨论即可判断．【解答】解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）=0变形得（x﹣m）（x﹣n）=3，∴x﹣m＞0 x﹣n＞0或x﹣m＜0 x﹣n＜0，∴x＞m x＞n或x＜m x＜n∵a b是方程的两个根，将a b代入，得：a＞m a＞n，b＜m b＜n或a＜m a＜n，b＞m b＞n，综合一下，只有D可能成立．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，难度较大，关键是对m，n，a，b大小关系的讨论是此题的难点．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）请写出一个开口向上，且对称轴为直线x=﹣2的二次函数解析式．【分析】因为开口向上，所以a＞0；根据对称轴为x=2可知顶点的横坐标为2，纵坐标可任意选择一个数，由顶点式写出二次函数解析式．【解答】解：依题意取a=1，顶点坐标（﹣2，﹣3），由顶点式得y=（x+2）2﹣3，即y=x2+4x+1．此题不唯一．故答案为：y=x2+4x+1．【点评】此题考查了学生对二次函数性质的综合应用，要注意分析，不要漏掉条件．14．（3分）（2009秋•浙江期末）对于函数y=，当x＞2时，y的取值范围是＜y＜．【分析】此题可结合函数图象列不等式求解即可．【解答】解：根据反比例函数性质可知x=；且过一、三象限；因为x＞2；所以＞2；解得y＜1且y＞0；即0＜y＜1．故y的取值范围是0＜y＜1．【点评】主要考查了反比例函数的性质，较为简单，容易掌握．15．（3分）（2010•荆门）函数y=k（x﹣1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=的图象的交点为A、B，若A点坐标为（1，2），则B点的坐标为．【分析】应先得到一次函数平移后的函数解析式，进而判断与反比例函数的交点．【解答】解：y=k（x﹣1）的图象向左平移一个单位为y=kx，为正比例函数，∵正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，A点坐标为（1，2），∴另一交点坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】用到的知识点为：一次函数y=kx+b平移规律：“左加右减”，即向左（右）移几个单位就加（减）几个单位；正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称．16．（3分）（2011•丛台区校级自主招生）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜3【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．17．（3分）（2015秋•慈溪市校级月考）一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可以多售出4件．要使每天获得的利润最大，则每件降价的钱数为．【分析】设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，则可求出y与x之间的函数关系式，写成顶点式后直接解答．【解答】解：设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，则y=（135﹣x﹣100）（100+4x），即：y=﹣4（x﹣5）2+3600，∵﹣4＜0，∴当x=5元时，每天获得的利润最大．故答案为：5元．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．18．（3分）（2010•株洲）已知二次函数y=（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=﹣1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=．【分析】已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y 的关系式．【解答】解：由已知得抛物线顶点坐标为（2a，a﹣1），设x=2a①，y=a﹣1②，①﹣②×2，消去a得，x﹣2y=2，即y=x﹣1．【点评】本题考查了根据顶点式求顶点坐标的方法，消元的思想．三、解答题：（共66分）19．（8分）（2010•嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？【分析】（1）将点A（40，1）代入t=，求得k，再把点B代入求出的解析式中，求得m的值；（2）求出v=60时的t值，汽车所用时间应大于等于这个值．【解答】解：（1）由题意得，函数经过点（40，1），把（40，1）代入t=，得k=40，故可得：解析式为t=，再把（m，0.5）代入t=，得m=80；（2）把v=60代入t=，得t=，∴汽车通过该路段最少需要小时．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．20．（8分）（2015秋•慈溪市校级月考）已知二次函数．（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？（3）当x在什么范围内时，y＞0？【分析】（1）把抛物线化成顶点式的形式，即可写出顶点坐标，对称轴，再当y=0时：﹣x2+x+2=0，计算出x的值，可得到与x轴的交点坐标，当x=0，计算出y=2，可得到与y轴的交点坐标；（2）（3）由（1）中所求的数值画出二次函数图象，根据图象可以直观的得到答案．【解答】解：（1）y=﹣（x2﹣2x）+2═﹣（x2﹣2x+1）+2+=﹣（x﹣1）2+，对称轴是x=1，顶点坐标是（1，），当y=0时：﹣x2+x+2=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴与x轴的交点坐标是：（﹣1，0）（3，0），当x=0时：y=2，∴与y轴的交点坐标是：（0，2）；（2）画图象可知：当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小；（3）由图象可知：当﹣1＜x＜3时，y＞0．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是根据函数关系式求出顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y轴的交点坐标，然后正确画出图象．21．（8分）（2015秋•慈溪市校级月考）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M （2，m）、N（﹣1，﹣4）两点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．（3）请在y轴上确定一点P，使得|MP﹣PN|的值最大，则P点坐标为．【分析】（1）把点N的坐标代入反比例函数解析式可得k的值，把M的横坐标代入反比例函数解析式可得m的值，把M，N的坐标代入一次函数解析式可得a，b的值；（2）根据图象上两个函数的交点即可得到结论；（3）作N点关于y轴对称点N′，连接MN′，直线MN′与y轴交点即为P点，此时|PM﹣PN|最大，直线MN′与y轴的交点即为所求．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，把N的坐标代入得k=﹣1×（﹣4）=4，反比例函数解析式为y=，把M的坐标代入y=得2m=4，m=2，把M的坐标代入y=ax+b得2=2a+b把N的坐标代入y=ax+b得﹣4=﹣a+b解得a=2，b=﹣2．∴一个函数的解析式为y=2x﹣2；（2）由图象知：0＜x＜2或x＜﹣1，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）作N（﹣1，﹣4）关于y轴的对称点N′，连接MN′，直线MN′与y轴交点即为P点，此时|PM﹣PN|最大，∵N（﹣1，﹣4），∴N′（1，﹣4），设直线MN′的解析式为y=kx+b，∴，∴，令x=0，则y=﹣10，∴P（0，﹣10）．故答案为：（0，﹣10）．【点评】本题考查了利用函数的解析式求点的坐标，待定系数法求函数的解析式，求三角形的面积，最值问题，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（8分）（2010•宁波）如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，两点代入y=﹣+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣+bx+c，得：解得，∴这个二次函数的解析式为y=﹣+4x﹣6．（2）∵该抛物线对称轴为直线x=﹣=4，∴点C的坐标为（4，0），∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，∴S△ABC=×AC×OB=×2×6=6．【点评】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．23．（10分）（2010•东营）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点B（0，﹣5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值；（2）设抛物线与x轴的另一交点为C，根据（1）所得的函数解析式即可求得A、B、C的坐标；在△ABP中，AB的长为定值，若三角形的周长最小，那么AP+BP的长最小；由于A、C关于抛物线的对称轴对称，若连接BC，那么BC与对称轴的交点即为所求的P点，可先求出直线BC的解析式，然后联立抛物线的对称轴方程，即可求得P点的坐标．【解答】解：（1）根据题意，得（2分）解得（3分）∴二次函数的表达式为y=x2﹣4x﹣5．（4分）（2）令y=0，得二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象与x轴的另一个交点坐标C（5，0）；（5分）由于P是对称轴x=2上一点，连接AB，由于，要使△ABP的周长最小，只要PA+PB最小；（6分）由于点A与点C关于对称轴x=2对称，连接BC交对称轴于点P，则PA+PB=BP+PC=BC，根据两点之间，线段最短，可得PA+PB的最小值为BC；因而BC与对称轴x=2的交点P就是所求的点；（8分）设直线BC的解析式为y=kx+b，根据题意可得解得所以直线BC的解析式为y=x﹣5；（9分）因此直线BC与对称轴x=2的交点坐标是方程组的解，解得所求的点P的坐标为（2，﹣3）．（10分）【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定以及轴对称性质的应用，能够正确的确定P点的位置时解答此题的关键．24．（12分）（2010•河北）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C 分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．【分析】（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，直接把点D，E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入一次函数解析式求得其横坐标即可；（2）利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；（3）满足条件的最内的双曲线的m=4，最外的双曲线的m=8，所以可得其取值范围．【解答】解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴，解得k=﹣，b=3；∴；∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2；又∵点M在直线上，∴2=；∴x=2；∴M（2，2）；（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴m=4；∴；又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4；∵点N在直线上，∴y=1；∴N（4，1）；∵当x=4时，y==1，∴点N在函数的图象上；（3）当反比例函数（x＞0）的图象通过点M（2，2），N（4，1）时m的值最小，当反比例函数（x＞0）的图象通过点B（4，2）时m的值最大，∴2=，有m的值最小为4，2=，有m的值最大为8，∴4≤m≤8．【点评】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点与反比例函数的k值之间的关系，并会根据函数解析式和点的坐标验证某个点是否在函数图象上．25．（12分）（2010•内江）如图，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）将抛物线的解析式化为顶点坐标式，即可得到顶点M的坐标；抛物线的解析式中，令y=0，可求得A、B的坐标．（2）易求得C点坐标，即可得到OC的长，以AB为底，OC为高，即可求出△ABC的面积；△BCM 的面积无法直接求得，可用割补法求解，过M作MD⊥x轴于D，根据B、C、M四点坐标，可分别求出梯形OCMD、△BDM的面积，它们的面积和减去△BOC的面积即为△BCM的面积，进而可得到△ABC、△BCM的面积比．（3）首先根据B、C、M的坐标，求出BC2、BM2、CM2的值，由于△BCM中，B、C、M都有可能是直角顶点，所以要分三种情况讨论：①∠BCM=90°，②∠BMC=90°，③∠MBC=90°，在上述三种不同的直角三角形中，利用勾股定理可求得m的值，进而可确定抛物线的解析式．【解答】解：（1）∵y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x2﹣2x﹣3）=m（x﹣1）2﹣4m，∴抛物线顶点M的坐标为（1，﹣4m）；∵抛物线y=mx2﹣2mx﹣3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，∴当y=0时，mx2﹣2mx﹣3m=0，∵m＞0，∴x2﹣2x﹣3=0；解得x1=﹣1，x2=3，∴A、B两点的坐标为（﹣1，0）、（3，0）．（2）当x=0时，y=﹣3m，∴点C的坐标为（0，﹣3m）．∴．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=1，BD=OB﹣OD=2，MD=|﹣4m|=4m．∴S△BCM=S△BDM+S梯形OCMD﹣S△OBC===3m．∴S△BCM：S△ABC=1：2，故答案为：；（3）存在使△BCM为直角三角形的抛物线；过点C作CN⊥DM于点N，则△CMN为Rt△，CN=OD=1，DN=OC=3m，∴MN=DM﹣DN=m．∴CM2=CN2+MN2=1+m2；在Rt△OBC中，BC2=OB2+OC2=9+9m2，在Rt△BDM中，BM2=BD2+DM2=4+16m2；①如果△BCM是Rt△，且∠BMC=90°，那么CM2+BM2=BC2，即1+m2+4+16m2=9+9m2，解得，∵m＞0，∴．∴存在抛物线y=x2﹣x﹣使得△BCM是Rt△；②如果△BCM是Rt△，且∠BCM=90°，那么BC2+CM2=BM2，即9+9m2+1+m2=4+16m2，解得m=±1，∵m＞0，∴m=1；∴存在抛物线y=x2﹣2x﹣3，使得△BCM是Rt△；③如果△BCM是Rt△，且∠CBM=90°，那么BC2+BM2=CM2，即9+9m2+4+16m2=1+m2，整理得，此方程无解；∴以∠CBM为直角的直角三角形不存在；综上所述，存在抛物线y=x2﹣x﹣和y=x2﹣2x﹣3，使得△BCM是直角三角形．【点评】此题考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、图形面积的求法、勾股定理、直角三角形的判定等知识；需要注意的是（3）题中，由于直角三角形的直角顶点不确定，一定要分类讨论，以免漏解．。
2012-2013上学期第一次月考九年级数学试卷
2012-2013上学期第一次月考九年级数学试卷D九年级数学试卷第 2 页（共 18 页）九年级数学试卷第 3 页（共 18 页）九年级数学试卷 第 4 页（ 共 18 页 ）D M (第4．下列运算(1)(-5)2 ＝－5，(2)8＋182 ＝4＋9 ， (3)32＋2 3 ＝5 5 ， （4）224=-其中正确的个数是 （ ▲ ）A. 0B.1C.2D.3 5．已知三角形的三条中位线的长分别是3、4、6，则这个三角形的周长为 （ ▲ ）A. 6.5B.13C.24D.266．△ABC 中，∠C=90°，AD 为角平分线，BC=32，BD ∶DC=5∶ 3, 则点D 到AB 的距离为( ▲ )A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm7．方程()21104k x-+=有两个实数根，则k 值范围是（ ▲ ）A ． k ≥1B ． k ≤1CD ． k<1⒏如图,矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在九年级数学试卷 第 5 页（ 共 18 页 ）矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（▲）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置．．．．上） 9．计算：28-= ．10. 如果菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，那么这个菱形的面积等于 cm 2．11. 方程x 2+2x=0的解是 ． 12. 文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入7，则输出的结果为 ． 13. 如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，11 2 3 3.y O A ． 1 1 2 3 3.x yO B ． 1 1 23 3.y O 1 1 2 3 3.yO D C九年级数学试卷 第 6 页（ 共 18 页 ）∠B =30°，∠C =60°，AD =4，AB =33，则下底BC 的长为 __________．14．如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、O．则:CP AC ． 15. 81的平方根是x ，-27的立方根是y ，则y x 的值为 ．16．关于x 的一元二次方程(a －3)x 2+x+2a 2－18=0的一个根是0，则a 的值为 ． 17．如图：矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．60°30°D CBA第13第14九年级数学试卷 第 7 页（ 共 18 页 ）第 18题18．如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，DE ，BF 相交于点G ，连接BD ，CG ，有下列结论：①∠BGD =120° ；②BG +DG =CG ；③△BDF ≌△CGB；④2ABDS AB =△．其中正确的结论有 （填序号）．三、解答题（共96分）19．计算：（每题4分，共8分）： ①631254129⨯÷②1201()1)(12---+九年级数学试卷 第 8 页（ 共 18 页 ）20．（本题8分）先化简，再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程2310x x +-=的根．21．解方程：（本题10分） ①()24190x --= ②（x+1）(x-1)+2(x+3)=8九年级数学试卷 第 9 页（ 共 18 页 ）22．（本题8分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，连接BB ′，求BB ′的长度。
2012-2013学年初三第一次月考数学试卷
2012-2013学年初三第一次月考数学试卷九年级上前三章质量检查 数 学 试 题 (05、9)温馨提示：亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获.教师一直投给你信任的目光.请认真审题，看清要求，仔细答题。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内. 题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案1、如图，由∠1=∠2，BC=DC ，AC=EC ，得△ABC ≌△EDC 的根据是（ ）(A) SAS (B) ASA (C)AAS (D) SSS2、下列命题正确的是 （ ）（A ）062=-x x不是一元二次方程 （B ）把一元二次方程73)12(2-=-x x 化成一般形式是073)12(2=---x x（C ）52=x的两个根是5和5- （D ） 0122=-x 不是一元二次方程3、已知BC 为等腰三角形纸片ABC 的底边，AD ⊥BC ，AD =BC . 将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出不同的四边形的个数是（ ）（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 44、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）（A ）矩形 （B ）三角形 （C ）梯形 （D ）菱形5、方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（ ） （A ）14)3(2=+x （B ）14)3(2=-x （C ）21)6(2=+x （D ） 以上答案都不对6、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B ＝∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）（A）AD＝AE（B）∠AEB＝∠ADC（C）BE ＝CD（D）AB＝AC7、下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是( )(A)若x2 = 4，则x = 2 (B)方程x (2x-1)=2x-1的解为x = 1(C)方程ax2+bx+c = 0 (a≠0) 有一根为1的条件是a+b+c = 0(D) 解方程x2+2x+1=0 , 解：由原方程得（x+1）2 = 0 ∴x = -18、用长为100㎝的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不能．．是（）（A）325㎝2（B）500㎝2（C）625㎝2（D）800㎝29、某县政府准备为B、C两个村修建人畜饮水工程，取水点为A，已知AB=BC=AC，如图(1)、(2)、(3)的实线部分是三种不同的水管铺设线路设计方案，其中方案(3)的三段分别是∠BAC、∠ABC、∠BCA的平分线，设三种方案的水管长度分别是l1、l2、l3，则（）（A）l1>l2>l3（B）l2>l1>l3（C）l3>l2>l1（D）l1>l3>l210、将正偶数按下表排成5列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行 2 4 6 8第二行16 14 12 10第三行18 20 22 24第四行32 30 28 26。
2013秋季九年级数学第一次月考试卷
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 4 分，共 32分）
9.
； 10.
； 11.
； 12.
；
13.
； 14.
； 15.
； 16.
。
三、耐心做一做：(本大题共 9 题，共 86分．)
17．(8分)计算：（1） 2 3
9x 6
x 2x 4
1 ；（2） 1 (
x
2
3
2
)
共1000万元，如果平均每月的增长率为 x ，则由题意列方程为(
)
A、 200 1 x 2 1000
B、 200 200 2x 1000
C、 200 200 3x 1000
x x 2
D、 2001 1 1 1000
二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 4 分，共 32分．）
）
3，
m，
x2 1，3 4 ，
m2 1 ， a （ a ≥0）， 3
2a 1 （ a
21）
A.3个 B.4个 C.5个
D.6个
2.下列各式中，属于最简二次根式的是（
）
A. x 2 y 2
B.x
y x
C. 12
D. 1 1 2
3. 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（
）
A． ax2 bx c 0
21．(10分）如图，在1010正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单 位．将△ABC 向下平移 4 个单位，得到△A BC ， 再把△A B C 绕点C 顺时 针旋 转 90o，得到△ABC ，请你画出△ABC 和 △ABC （不要求写画法）．
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M B A （O 第 24 题 C
x
25、 (本小题满分 14 分)如图①， 已知抛物线 y = ax 2 + bx + 3（a≠0）与 x 轴交于点 A(1，0)和点
B (－3，0)，与 y 轴交于点 C．
(1) 求抛物线的解析式； (2) 设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M ，问在对称轴上是否存在点 P，使△CMP 为等腰三角形？ 若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE 面积的最大值， 并求此时 E 点的坐标．
2
2
2
O 1
A 3 x
= ax + bx + c 。根据图像判断下列方程根的情况：
。 。 。
2
(1)方程 ax + bx + c = 0 的两根分别为 2 (2) 方程 ax + bx + c − 3 = 0 的两根为 (3) 方程 ax
2
+ bx + c = 5 的根情况是
9
18、如图△P1OA1 和△P2A1A2 是等腰直角三角形， 点 P1、P2 在函数 y= (x>O)的图象上,斜边
)
B、第一、三象限
D、第三、四象限
4、二次函数 y = x 2 + 2 x − 5 的最小值是（ (A) -3 （B）-4 （C）-5
5、下列图形中，阴影部分的面积相等的是（
y y = −x + 2
y y = 3x
O
y
y = x2 −1
x
② ③ D、①④ C、③④
y
y=
2 x
O
① A、①②
x
B、②③
九年级数学答卷
考试时间：120 分钟
一、选择题（本题 12 题，每题 3 分，共 36 分） 1 座位号_____________ 2 3 4
[ 来源:]
总分：120 分
8 9 10 11 12
5
6
7
二、选择题（本题 6 题，每题 3 分，共 18 分） 13、 14、 15、 17、 ， ， 三、解答题： （共 66 分） 19、 （8 分）
14、 点 A（1,-2）为反比例函数 y＝ y 16、如图，是二次函数 y = ax + bx + c 图象的一部分， 其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一次点为 A(3，0)，则由图象可知， 不等式 ax + bx + c < 0 的解集是__________； 17、如图，抛物线的解析式为 y
k x
12 x 4 3
∴ 反比例函数解析式为：y =
把（2,6） （3,4）代入 y=mx 得 m=3 和 m=
4 ≤m≤3 3
21、（8 分）
解：设二次函数的解析式为y = ax 2 + bx + c 把（0,3）（- 3,0），（2， - 5）代入得 c=3 9a - 3b + 3 = 0 4a + 2b + 3 = -5 ∴ a = -1, b = -2 ∴ y = -x2 - 2x + 3 当y = 0时，x1 = -3, x2 = 1 ∴ A(-3,0) B(1,0) 当x = -2时，y = 3 ∴ P在二次函数上 1 S = × 4×3 = 6 2
（3）连结 BC,BE,CE,过点 E 作 EF 垂直于 x 轴 ，交 BC 于点 F 直线 BC： y = x + 3 设 E ( m,−m − 2m + 3), F ( m, m + 3)
2
E
F
EF = − m 2 − 2m + 3 − (m + 3) = − m 2 − 3m
1 9 ∵ S ∆OBC = × 3 × 3 = 2 2 1 3 9 S ∆BEC = EF × 3 = − m 2 − m 2 2 2 3 9 9 ∴ SOBEC = − m 2 − m + 2 2 2 3 63 3 15 当m = - 时面积最大为 ，此时E（ - ， ） 2 8 2 4
23、 （12 分）某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销 售，在对历年市场行情和生产的情况进行调查的基础上．对今年这 种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了 预测，得到了以下图象： 请你根据图象提供的信息说明： (1)在 3 月份出售这种蔬菜，每千克的收益 是多少？（收益=售价-成本） (2)哪个月出售这种蔬菜，每克的收益最大？
九年级数学试卷
考试时间：120 分钟
一、选择题（本题有 12 小题，每题 3 分，共 36 分） 1、下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ A、 x( y + 1) = 1
2
总分：120 分
）
B、
y=
1 x −1
C、 y =
1 x2
D、
y=
1 3x
2、将二次函数 y = x 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式 是（ ）
24、（12 分） 连结 AM，BM
y D
∵ ∠AMB = 120° ∴ ∠AMC = 60° ∵ AM = 2 ∴ AO = 3 , MO = 1 ∴ M (0,1)
M A C B
x
A(− 3,0) B( 3,0)C (0,−1)
设二次函数解析式为：y = a( x + 3 )( x - 3 ) 1 把（0， - 1）代入得a = 3 1 1 y = ( x + 3 )( x - 3 )即y = x 2 - 1 3 3 当D在如图所示位置时面积最大 1 面积 = × 2 3 × (3 + 1) = 4 3 2
（第 22 题图）
y
24、（12 分）如图，在⊙M 中，弧 AB 所对的圆心角为 120 ， 已知⊙M 的半径为 2cm，并建立如图所示的直角坐标系。 （1）求圆心 M 的坐标； （4 分） （2）求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式； （4 分） （3）点 D 是弦 AB 所对的优弧上一动点，求四边形 ACBD 的最大面积。 （4 分）
25、（14 分）
（ 第 24 题
（1 ）把（ 1,0）（- 3,0）代入y = ax 2 + bx + 3 a + b + 3 = 0,9a - 3b + 3 = 0 ∴ a = -1, b = -2 ∴ y = -x2 - 2x + 3 (2)对称轴为直线：x = -1，M（- 1,0） 存在P，有4个：（ - 1，,10）（ - 1， - ,10） ,5 （- 1,6）（ - 1， ） 3
22、（6 分）
过点O作OE ⊥ CD于E ∴ AE = BE , CE = DE ∴ AE − CE = BE − DE 即AC = BD
(用三角形全等证明也可） 23、 （12 分）
[ 来源:]
E
（第 22 题图）
（1 ）由图象可知， 3月售价每千克5元，成本每千克4元 ∴ 每千克利润 = 5 - 4 = 1元 (2)设售价y = kx + b, 成本Z = a( x - 6) 2 + 1, 利润为w 把（3,5）（6,3）代入得 3k + b = 5,6k + b = 3 2 2 k = - , b = 7，y = - x + 7 3 3 1 把（3,4）代入得a = 3 1 2 Z = （x - 6） +1 3 2 1 10 ⎡1 ⎤ 2 w = - x + 7 - ⎢ （x - 6） + 1⎥ = - x 2 + x - 6 3 3 3 ⎣3 ⎦ 7 当x = 5时利润最大为 3
16、 18、
学号___________
[来源:学科网]
姓名__________
性别_______
（2）C 25、（6 分）
D
，
26、（8 分） 班级_____ _______
27、（6 分）
（第 22 题图）
23、 （12 分）
24、（12 分）
y
M B A （ 第 24 题 C
x
25、 （14 分）
D、 y1 > 0 > y 2 ）
7、二次函数 y = kx 2 − 6 x + 3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（
A． k < 3 B． k < 3且k ≠ 0 C． k ≤ 3 D． k ≤ 3且k ≠ 0 8、已知⊙O 半径为 5，线段 OP=6，A 为 OP 的中点，点 A 与⊙O 的位置关系是( A、点 A 在⊙O 内 B、点 A 在⊙O 上 C、点 A 在⊙O 外 D、不能确定 9、 如图， 直线 y=mx 与双曲线 y= 则 k 的值是（ A．2 ） B．m-2 C．m D．4
O
1
x
O
④
x
6、已知 P ， − 2) 三点都在反比例函数 y = 1 ( x1，y1 ) 、 P2 ( x 2，y 2 ) 、 P 3 (1
k 的图象上，若 x1 < 0 ， x
x 2 > 0 ，则下列式子正确的是( ) A、 y1 < y 2 < 0 B、 y1 < 0 < y 2
C、 y1 > y 2 > 0
y=
−2 x
15、
10
16、 18、
−1 < x < 3
x1 = −2.5, x2 = 0.5 ，
x1 = x2 = −1 ， 无解
（ 3 2 + 3,3 2 − 3 ）
三、解答题： （共 66 分） 19、 （8 分）
D
四、C