教案—三角形的边、与三角形有关的线段

【知识点梳理】1．三角形的概念不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

三角形有三条边，三个内角，三个顶点。

组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义．2．三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段最短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．作用：（1）已知三角形两边，求第三边取值范围。

（2）判断三条线段能否组成三角形。

【例题讲解】例1 图中三角形的个数是（）A．8 B．9 C．10 D．11D CB A例2 如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8例3 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．l ，2，3 B ．2，5，8 C ．3，4，5 D ．4，5，10【 变式训练 】（1）图中共有（ ）个三角形 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8B C（2）下列各组条件中，不能组成三角形的是( )A. a+1、a+2、a+3(a>3)B. 3cm 、8cm 、10cmC. 三条线段之比为1:2:3 D 3a 、5a 、2a+1(a>1)（3）以长为3cm ，5cm ，7cm ，10cm 的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个（4）①已知三角形两边长分别是2cm 和7cm ，问第三边a 的取值范围是__________已知三角形两边长分别是7和17，第三边长是奇数，求第三边长y 的取值范围是_______（5）下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 A 、5，6，11 B 、8，8，16 C 、4，5，10 D 、6，9，143．三角形的中线、角平分线、高 （1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1. AD 是△ABC 的BC 上的中线.2. BD=DC=12BC.21D CB AD CB A注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段表示法：1. AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2. ∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：1. AD 是△ABC 的BC 上的高线.2. AD⊥BC 于D.3. ∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．【 例题讲解 】例1.AD 是△ABC 的高，可表示为 ，AE 是△ABC 的角平分线，可表示为 ，BF 是△ABC 的中线，可表示为 .例2.如图1，AD 是△ABC 的角平分线，则∠ =∠ =12∠ ；E 在AC 上，且AE=CE,则BE 是△ABC 的 ；CF 是△ABC 的高，则∠ =∠ =900，CF AB.A B EF 图1例 3.如图2,AD 是△ABC 的中线,AE 是△ABC 的角平分线,若BD=2cm,则BC= ;若∠BAC=600,则∠CAE= .例4.如图3,以AD 为高的三角形共有 .【 变式训练 】1.三角形的一条高是一条……………………………（ ）A.直线B.垂线C.垂线段D.射线 2.下列各组线段中能组成三角形的是…………………（ ） A.a=6,b=8,c=15 B.a=7,b=6,c=13C.a=4,b=5,c=6D.a=12,b=14,c=183.下列说法中，正确的是………………………………（ ） A.三角形的角平分线是射线 B.三角形的高总在三角形的内部C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段D.三角形的中线在三角形的内部4.下列图形具有稳定性的是………………………………（ ） A.正方形 B.梯形 C.三角形 D.平行四边形5.如图4，AD ⊥BC 于D,CE ⊥AB 于E,AD 、CE 交于点O,OF ⊥CE,则下列说法中正确的是………………………………………………………（ ）A.OE 为△ABD 中AB 边上的高B.OD 为△BCE 中BC 边上的高C.AE 为△AOC 中OC 边上的高D.OF 为△AOC 中AC 边上的高A B D EC 图2 A BD C 图3 ABCDFEO图4【 习题巩固 】1.如图1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________.2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形.3.如图7.1.1-2所示，以AB 为一边的三角形有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个4.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm5.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，106.已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．97.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm8.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）A.14B.15C.16D.17 9.如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶410.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的周长为（ ） A.15cm B.18cm C.15cm 或18cm D.不能确定11.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ）A.3，4，5B.3a ，4a ，5aC.3+a ，4+a ，5+aD.三条线段之比为3∶5∶812.三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm ，那么三边分别是________cm. 13.已知等腰三角形的周长是25cm ，其中一边长为10cm ，求另两边长__________. 已知三角形的三边长分别为3,8,x; 若x 的值为奇数,则x 的值有______个; 已知等腰三角形的周长为21cm ，若腰长为底边长的3倍，则其三边长分别为______;如果△ABC 是等腰三角形，试问：⑴ 若周长是18，一边长是8，则另两边长是_________________； ⑵ 若周长是18，一边长是4，则另两边长是__________________。

14.如图3，在△ABC 中，BC 边上的高是________；在△AFC 中，CF 边上的高是________；在△ABE 中，AB 边上的高是_________.图2 图115.如图4，△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ，则△ABH 的三条高是_______，这三条高交于________.BD 是△________、△________、△________的高. 16.如图5，在△ABC 中EF ∥AC ，BD ⊥AC 于D ，交EF 于G ，则下面说话中错误的是（ ）A.BD 是△ABC 的高B.CD 是△BCD 的高C.EG 是△ABD 的高D.BG 是△BEF 的高图3 图4 图517.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定 18.三角形的三条高的交点一定在（ ） A.三角形内部 B.三角形的外部 C.三角形的内部或外部 D.以上答案都不对19.如图6所示：（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高，∠________=∠________=90°.（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于E 点，则AE 叫做△ABC 的________，∠________=∠________=21∠________.（3）若AF =FC ，则△ABC 的中线是________，S △ABF =________.（4）若BG =GH =HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线.图6 图7 图820.如图7，DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB =60°，那么∠EDC =______度.21.如图8，BD =DC ，∠ABN =21∠ABC ，则AD 是△ABC 的________线，BN 是△ABC的________，ND 是△BNC 的________线.22.下列判断中，正确的个数为（ ）（1）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且BD =CD ，则AD 是△ABC 的中线 （2）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠ADC =90°，则AD 是△ABC 的高（3）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠BAD =21∠BAC ，则AD 是△ABC 的角平分线（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段 A.1 B.2 C.3 D.423.如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，S △ABC =4cm 2，求S △ABE .。