第二章 电路的分析方法
(完整版)第二章电路分析方法
第二章电路的分析方法电路分析是指在已知电路构和元件参数的情况下，求出某些支路的电压、电流。
分析和计算电路可以应用欧姆定律和基尔霍夫定律，但往往由于电路复杂，计算手续十分繁琐。
为此，要根据电路的构特点去寻找分析和计算的简便方法。
2．1 支路电流法支路电流法是分析复杂电路的的基本方法。
它以各支路电流为待求的未知量，应用基尔霍夫定律（KCL 和KVL ）和欧姆定律对结点、回路分别列出电流、电压方程，然后解出各支路电流。
下面通过具体实例说明支路电流法的求解规律。
例2-1】试用支路电流法求如图2-1 所示电路中各支路电流。
已知U S1 130V ，U S2 117V ，R1 1 ，R2 0.6 ，R 24 。
【解】该电路有3 条支路（b=3），2个结点（n=2）,3 个回路（L=3 ）。
先假定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向如图所示。
因为有3 条支路则有3 个未知电流，需列出3 个独立方程，才能解得3个未知量。
根据KCL 分别对点A、B 列出的方程实际上是相同的，即结点A、B 中只有一个结点电流方程是独立的，因此对具有两个结点的电路，只能列出一个独立的KCL 方程。
再应用KVL 列回路电压方程，每一个方程中至少要包含一条未曾使用过的支路（即没有列过方程的支路）的电流或电压，因此只能列出两个独立的回路电压方程。
根据以上分析，可列出3 个独立方程如下：结点A I1 I2 I 0回路ⅠI1R1 I2R2 U S1 U S2回路ⅡI2 R2 IR U S2I1 10A， I2 5A， I=5A 联立以上3 个方程求解，代入数据解得支路电流通过以上实例可以总出支路电流法的解题步骤是：1．假定各支路电流的参考方向，若有n个点，根据KCL 列出（n－１）个结点电流方程。
２．若有b 条支路，根据KVL 列（b－n＋１）个回路电压方程。
为了计算方便，通常选网孔作为回路。
5 3．解方程组，求出支路电流。
【例 2-2】如图 2-2 所示电路，用支路电流法求各支路电流。
电路的分析方法
I3
I2
R3
R1 R2
++
B
R4 -
I5 R5
E1 -
- E2 I4 C
+ E5
结点电流方程：
A点： I1 I 2 I3 B点： I3 I 4 I5
设： VC 0 V
则：各支路电流分别为 ：
I1
E1 VA R1
、
I2
VA E2 R2
I3
VA VB R3
、
I
4
VB R4
I5
VB E5 R5
独立方程只有 1 个
独立方程只有 2 个
小结
设：电路中有N个节点，B个支路 则：独立的节点电流方程有 (N -1) 个
独立的回路电压方程有 (B -N+1)个
+ R1
- E1
a R2 +
R3 E2 _
b
N=2、B=3
独立电流方程：１个 独立电压方程：２个
（一般为网孔个数）
讨论题
+ 3V -
4V I1
I2
abda :
I1
I6
E4 I4R4 I1R1 I6R6
a
R6
c
bcdb :
I3 I4
I5
0 I2R2 I5R5 I6R6
d
+E3
R3
adca : E3 E4 I3R3 I4R4 I5R5
电压、电流方程联立求得： I1 ~ I6
支路电流法小结
解题步骤
结论
1 对每一支路假设 1. 假设未知数时，正方向可任意选择。
E Ro
E 0
（等效互换关系不存在）
a Uab' b
第二章电路的分析方法（答案）
第⼆章电路的分析⽅法（答案）第⼆章电路的分析⽅法本章以电阻电路为例，依据电路的基本定律，主要讨论了⽀路电流法、弥尔曼定理等电路的分析⽅法以及线性电路的两个基本定理：叠加定理和戴维宁定理。
1．线性电路的基本分析⽅法包括⽀路电流法和节点电压法等。
（1）⽀路电流法：以⽀路电流为未知量，根据基尔霍夫电流定律（KCL）和电压定律(KVL)列出所需的⽅程组，从中求解各⽀路电流，进⽽求解各元件的电压及功率。
适⽤于⽀路较少的电路计算。
（2）节点电压法：在电路中任选⼀个结点作参考节点，其它节点与参考节点之间的电压称为节点电压。
以节点电压作为未知量，列写节点电压的⽅程，求解节点电压，然后⽤欧姆定理求出⽀路电流。
本章只讨论电路中仅有两个节点的情况，此时的节点电压法称为弥尔曼定理。
2 ．线性电路的基本定理包括叠加定理、戴维宁定理与诺顿定理，是分析线性电路的重要定理，也适⽤于交流电路。
（1）叠加定理：在由多个电源共同作⽤的线性电路中，任⼀⽀路电压（或电流）等于各个电源分别单独作⽤时在该⽀路上产⽣的电压（或电流）的叠加（代数和）。
①“除源”⽅法（a）电压源不作⽤：电压源短路即可。
（b）电流源不作⽤：电流源开路即可。
②叠加定理只适⽤于电压、电流的叠加，对功率不满⾜。
（2）等效电源定理包括戴维宁定理和诺顿定理。
它们将⼀个复杂的线性有源⼆端⽹络等效为⼀个电压源形式或电流源形式的简单电路。
在分析复杂电路某⼀⽀路时有重要意义。
①戴维宁定理：任何⼀个线性含源的⼆端⽹络，对外电路来说，可以⽤⼀个理想电压源和⼀个电阻的串联组合来等效代替，其中理想电压源的电压等于含源⼆端⽹络的开路电压，电阻等于该⼆端⽹络中全部独⽴电源置零以后的等效电阻。
②诺顿定理：任何⼀个线性含源的⼆端⽹络，对外电路来说，可以⽤⼀个理想电流源和⼀个电阻的并联组合来等效代替。
此理想电流源的电流等于含源⼆端⽹络的短路电流，电阻等于该⼆端⽹络中全部独⽴电源置零以后的等效电阻。
3 ．含受控源电路的分析对含有受控源的电路，根据受控源的特点，选择相应的电路的分析⽅法进⾏分析。
第2章 电路分析基础(张永瑞)(第三版)
为 i1, i2, i3, 其参考方向标示在图上。就本例而言，问题是如
何找到包含未知量 i1, i2, i3 的 3个相互独立的方程组。
第二章 电路的基本分析方法
图 2.1-2 支路电流法分析用图
第二章 电路的基本分析方法
根据KCL，对节点 a 和 b 分别建立电流方程。设流出
节点的电流取正号，则有
第二章 电路的基本分析方法
解出支路电流之后，再要求解电路中任何两点之间的电 压或任何元件上消耗功率那就是很容易的事了。例如， 若再要求解图 2.1-2 电路中的 c 点与 d 点之间电压ucd 及 电压源 us1所产生的功率 Ps1，可由解出的电流i1、i2、i3 方 便地求得为
ucd R1i1 R2i2 ps1 us1i1
i1 i2 i3 0
(2.1-7)
(2.1-7)式即是图2.1-2 所示电路以支路电流为未知量的足够的 相互独立的方程组之一，它完整地描述了该电路中各支路电 流和支路电压之间的相互约束关系。应用克莱姆法则求解 (2.1-7)式。系数行列式Δ和各未知量所对应的行列式Δj(j=1, 2,
个节点列KCL方程时，规定流出节点的电流取正号，流入节
点的电流取负号，每一个支路电流在n个方程中一定出现两 次， 一次为正号(+ij), 一次为负号(-ij), 若把这n个方程相加，
它一定是等于零的恒等式，即
第二章 电路的基本分析方法
( i ) [( i ) ( i )] 0
第二章 电路的基本分析方法
2.1.2 独立方程的列写
一个有n个节点、b条支路的电路，若以支路电流作未知
变量， 可按如下方法列写出所需独立方程。
(1) 从 n 个节点中任意择其n-1个节点，依KCL列节点电
电工学 第二章 电路的分析方法
例4、用叠加原理求图示电路中的I。 1mA 4kΩ + 10V － 2kΩ I 2kΩ
2kΩ
解:
电流源单独作用时 电压源单独作用时: 10 2 44 mA 1 257mA II 1 mA .0.25mA 4 2 [2+4//2] 4 4 2 [(2+2)//2] 2 I=I′+I″= 1.507mA
返回
第三节 电压源与电流源的等 效变换
等效变换的概念 二端电阻电路的等效变换 独立电源的等效变换 电源的等效变换 无源二端网络的输入电阻 和等效电阻
返回
一、等效变换的概念
1、等效电路
两个端口特性相同，即端口对外的 电压电流关系相同的电路，互为等效电 路。
返回
2、等效变换的条件 对外电路来说，保证输出电压U和 输出电流I不变的条件下电压源和电流 源之间、电阻可以等效互换。
1 1 2 2 S
－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4 ＝0
返回
第二节 叠加原理
叠加原理
原理验证
几点说明
返回
一、叠加原理
在由多个 独立电 源共同 作用的 线性 电路中,任一支路的电流(或电压)等于各 个独立电源分别单独作用在该支路中产 生的电流(或电压)的叠加(代数和) 。
不作用的恒压源短路,不作用的恒流 源开路。
US2单独作用
= 4/3A
返回
三、几点说明
叠加原理只适用于线性电路。
电路的结构不要改变。将不作用的恒压
源短路，不作用的恒流源开路。
最后叠加时要注意电流或电压的方向:
若各分电流或电压与原电路中电流或
电压的参考方向一致取正，否则取负。 功率不能用叠加原理计算。
第二章 电路的分析方法
电路分析基础
回路电流法求解电路的步骤
选取自然网孔作为独立回路,在网孔中标出各回路电流
的参考方向,同时作为回路的绕行方向; 支路上的互阻压降由相邻回路电流而定;
建立各网孔的KVL方程,注意自电阻压降恒为正,公共 联立求解方程式组,求出各假想回路电流. .
它们与回路电流之间的关系,求出各支路电流.
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电路分析基础
思考 练习
用结点电压法求解下图所示电路,与回路电流法相比较, 能得出什么结论? US3 R I A+ - 3 3 B
IS1 I1
R1
I4
R4
I5
R5
I2
R2
IS2
此电路结点n=3,用 结点电压法求解此电 路时,只需列出3-1=2 个独立的结点电压方 程式:
U S3 1 1 1 1 ( + + )V A V B = I S1 + R1 R 3 R 4 R3 R3 ( U 1 1 1 1 + + )V B V A = I S2 S3 R 2 R3 R5 R3 R3
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电路分析基础
结点电压法应用举例
用结点电压法求解结点n=2的复杂电路时,显然只需 列写出2-1=1个结点电压方程式,即: US
例
① I2 R2 + US2 _ I3 R3 I4 R4
-
V1 =
∑R ∑
S
I1 R1 + US1 _
1 R
+
US4
此式称弥尔曼 定理.是结点 电压法的特例
直接应用弥尔曼定理求V1
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电路分析基础
第1节 支路电流法
定义
以支路电流为未知量,根据基尔霍夫两定律列出必 要的电路方程,进而求解客观存在的各支路电流的方 法,称支路电流法 支路电流法.
第二章(1)电路基本分析方法
I3
U s1
R1
R2
I2
②
U s3
R3
①
1
3
2
②
2.1.1 电路图与拓扑图
②
R2
① R3
R4
R5
③
R6 ④
U s1
R1
实际电路图
②
2
4
①
5
③
3
6
④
1
对应的线图
线图是由点（节点）和线段（支路）组成，反映实际 电路的结构（支路与节点之间的连接关系）。
有向图
如果线图各支路规定了一个方向（用 箭头表示，一般取与电路图中支路电流 方向一致），则称为有向图。
回路2：I3×R3＋US3－I4×R4＋I2×R2=0
回路3：I4×R4＋I6×R6－I5×R5=0
网孔回路电压方程必为独立方程。
网孔回路电压方程数=b（支路数）－n（节点数）＋1
解出支路电流
4>. 由n1个节点电流方程和bn+1个网孔电压方程（共b
个方程）可解出b个支路电流变量。
R3
I 3
U s3
第二章(1) 电路基本分析方法
本章内容
1.网络图论初步 2.支路电流法 3.网孔电流法 4.回路电流法 5.节点电压法
2.1 网络图论的概念
图的概念：对于一个由集中参数元件组成的电网络，
若用线段表示支路，用黑圆点表示节点，由此得到一
个由线条和点所组成的图形，称此图为原电网络的拓
扑图，简称为图。
I1 ①
－ I1 ＋ I2 － I3 =0
I1 －10＋3× I2 =0 3×I2 ＋2× I3 －13=0
解得： I1 =1A， I2 =3A， I3 =2A
电路的分析方法
WXH
例题 求图示电路的电流I。
I
I
电阻的串并联等效变换
WXH
R1
R5
R3
R1
R5
R3
E R2
E
R4
R2
R4
9
2020年3月26日星期四
WXH
例题 求图示电路的电流I。
I
I
电阻的串并联等效变换
WXH
R1
R5
R3
R1
R5
R3
E
E
R2
R4
R2
R4
10
2020年3月26日星期四
§2-2 电阻的星形联接和三角形联接的等效变换
R12
R1
R2
R1R 2 R3
R 23
R2
R3
R 2R 3 R1
R 31
R3
R1
R 3R1 R2
12
2020年3月26日星期四
WXH
△→ Y
电阻的星形联接和三角形联接的等效变换
WXH
R1
R12
R12R 31 R 23 R31
R2
R12
R12R 23 R 23 R31
R3
R12
R 23R 31 R 23 R31
6
解：（1）求开路电压
等效电路
UOC=4×2－18=－10V I= -1A
（2）求等效电阻R0
R0= 4
也可以用电源等效变 换法求得。
（3）画出等效电路
44
2020年3月26日星期四
戴维宁定理与诺顿定理
WXH
WXH
例题： 电路如图所示，试求电路I。
4 18V +
I 2A 6
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工作分析 RL＝0，短路，I＝IS,U=0 0<RL<∞, I<IS,差值分流在内阻上 RL＝∞，空载，Uoc＝ISRoi>>UN不允许
江苏大学电工电子教研室
I IS U R oi
电路的分析方法
I IS U R oi
U
理想
Roi越大,曲线越陡 Roi= ∞ ，特性曲线与纵轴平行
O
此时的电流源为理想电流源 或恒流源，模型为： I I
I1 I 6 I 2
I
2
I5 I3
3. 根据KVL列写(6-3)个独立的电压方程
# 1 : I 1 R1 I 6 R 6 E 4 I 4 R 4 0 # 2 : I 2 R2 I5 R5 I 6 R6 0
+
E3
-
#3: -I 4 R4 E4 I5 R5 I3 R3 E3 0
电路的分析方法
等效互换公式 I a Uab b
I'
a Uab' b
+
E
Rou
Roi IS
-
U ab E I R ou
若 I=I' Uab = Uab' 且方向不变 则
U ab' I s I' R oi I s R oi I' R oi
E I s Roi
Is
I
a
Is
Uab
b
IS
RO
i
U
实际电流源由恒流源与内阻并联而成
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电路的分析方法
电压源与电流源是实际电源的两种模型，可以等效互换 I
实 际 电 源 + U _ E R U(V) 伏安特性
IS I(A)
0
I
Rou
I' U IS Roi
电流源模型
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电路的分析方法
将各支路电流代入A、B 两结点电流方程，然后整理即得：
U
A
1 1 1 U R2 R3 R1
B
B
1 E1 E2 R1 R2 R3
1 R3 E R
5 5
U
1 1 1 U R4 R5 R3
I2 I1 I6 R6 I3 I4 I5
+
E3
-
R3
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电路的分析方法
2.1 支路电流法
已知量：激励和参数
未知数：各支路电流 解题思路：以支路电流为未知量，根据基尔霍夫定律， 列独立的结点电流和回路电压方程， 然后联立求解。
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电路的分析方法
解题步骤：
1. 确定b个未知数：对每一支路假定其电流，并标注其参考方向 如图3个支路电流，3个未知数，需列3个方程 2. 确定结点数n，根据KCL列写电流方程 I 0 如图n=2,电流方程为：
_
6/3=2A • 多电源串联 2A a 2 8V + _ 1 b
2V _ +
a
b
b
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电路的分析方法
电源等效变换的应用 ——化简电路
(a)
(b)
(c)
(d)
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电路的分析方法
电源等效变换的应用——分析计算 利用电源等效互换方法求图中电流I。
1 3 6V
设：
VC 0 V
则：各支路电流分别为 ：
E1 U A U A E2 I1 、 I2 R1 R2 U A UB UB I3 、 I4 R3 R4 I5 U B E5 R5
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结点电流方程： A点： B点：
I1 I 2 I 3
I3 I4 I5
+ –
2A 1
+
2V
–
2 2
6
+ –
I
2
+ –
2A 3 2
+ –
2A 6
12V 2V 2
+ + –
–
4A 2 2
+
2
+ –
2V
–
I
2
RS
+ –
I
2
8V I = 1A
Us
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电路的分析方法
讨论题 + 10V -
3A
I 2
I ?
2A
哪 个 答 案 对
10 I 5A 2 10 I 27A 2 10 4 I 3A 2
O
理想 U
I
此时的电压源即为理想电压源 或恒压源，模型为： I I +
E
_
U
Rou + E
U
实际电压源由恒压源与内阻串联而成
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电路的分析方法
二、电流源：为外电路提供稳定电流 模型：电激流IS并联内阻Roi I RL
Uoc
外特性曲线:
U
U Roi
O
U
IS ROi
Is
I
伏安特性（外特性）
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电路的分析方法
电源等效变换的应用 ——化简电路
• 多电源并联 a 3 6V + _ 6 + 12V _ a a 2 b 3 //6 =2 a 3 + _ 6V
+ _
b
2A 3 12/6=2A 1 2 + _ 8V
+ _
2A
4A
+
6 b 2A+2A=4A
I5
I4
R5 ＃2 d
支路电流法的优缺点 优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法，思路简单。 缺点：当只求一个未知量而电路中支路数多时，引入方程的个 数较多，求解不方便。
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电路的分析方法
2.2电压源与电流源及其等效变换
一、电压源：为外电路提供电压 模型：电动势E串联内阻Rou 伏安特性曲线: U E
电路的分析方法
I1
a I2 R1
＃1 b
I3
Ux ＃3
但不能选取网孔＃3！ 因为恒流源两端电压UX未知， 如果选取将引入新的未知量。
R2
R4
c I3s 注意不能将Ux视为0！ I6
对于含有恒流源支路的电路： 少了未知数，可以少列回路方程； 但所选的回路必须避开恒流源支路 否则要增加方程数。
E + _
A I2 R1 + E1 -
I3 B I5 R3 R4 R2 R5 + - E2 I4 + E5 C
一、结点电压法： 以结点电压为未知量，列方程求解。 再应用基尔霍夫定律或欧姆定律 求出各支路的电流或电压。
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电路的分析方法
结点电压法列方程的推导
E1
I3 B I2 I5 R3 R4 R1 R2 R5 + + - E2 I4 + E5 C A
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电路的分析方法
支路电流法——应用最广最基本
重 点
结点电压方程的列写 弥尔曼定理的内容及适用条件 叠加原理的内容和使用 戴维南定理的内容和应用
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电路的分析方法
对于简单电路，通过电阻串、并联关系即可求解。如： 例: 电路如图, 求U =？ 解：
3 R"= — 4 11 — R' = 15
10V + +
2 - 4V
注意保留被 求支路
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电路的分析方法
R5 R1 R2 R3 I
+
注意保留被 求支路
+ E1 -
- E3
R4
Is R5 I IsI +I 1 3 R4 R1//R2//R3
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R5 R1 R2 I1 I3 I R3 R4
Is
电路的分析方法
本例需再列2个独立回路方程
独立回路：每一个回路都有一个其他回路所不包含的新支路， 如：回路I和回路II和回路III两两相互独立 一般取网孔 对网孔I： I1 R1 +I3 R3－E1=0
I1 E1 R1 I3
a
I2 R2 R3 E2
对网孔II：
－ I 2 R2 + E2 － I 3 R3 ＝ 0
R5 I R4 I1+I3 R1//R2//R3 Is Rd I Ed R5 R4 E4
Ed E4 I Rd R5 R4
+ -
+ -
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电路的分析方法
2.3 弥尔曼定理
结点电压的概念 任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示) 其它各结点称为独立结点；结点电压指独立结点对参考点的电压 参考方向从该结点指向参考结点。 如图C为参考结点，A、B为独立结点，则“UA”“UB”为A、B结点电压
L
时
对内不等效
对外电路等效
Rou中不消耗能量 Roi中则消耗能量
E U ab U ab I I 0
江苏Hale Waihona Puke 学电工电子教研室电路的分析方法
恒压源和恒流源不能等效变换
+ E E R o
a I
I'
a Uab' b
b
E 0
Is
或 E=ISRO=IS×∞=∞
I
S
不存在无穷大的电源