2019成人高考专升本《数学》全真模拟试题【1-3】(修订版)
2019年成人高考高等数学模拟考试题及答案及解析
成人高考《高等数学(二)》模拟试题和答案解析（一）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1．当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价的无穷小量D．较低阶的无穷小量2．设函数ƒ(sinx)=sin2 x，则ƒˊ(x)等于（）．A．2cos xB．-2sin xcosxC．％D．2x3．以下结论正确的是（）．A．函数ƒ(x)的导数不存在的点，一定不是ƒ(x)的极值点B．若x0为函数ƒ(x)的驻点，则x0必为ƒ(x)的极值点C．若函数ƒ(x)在点x0处有极值，且ƒˊ(x0)存在，则必有ƒˊ(x0)=0D．若函数ƒ(x)在点x0处连续，则ƒˊ(x0)一定存在4．A．B．C．exdxD．exIn xdx5．函数y=ex-x在区间(-1，1)内（）．A．单调减少B．单调增加C．不增不减D．有增有减6．A．F(x)B．-F(x)C．0D．2F(x)7．设y=ƒ(x)二阶可导，且ƒˊ(1)=0,ƒ″(1)>0，则必有（）．A．ƒ(1)=0B．ƒ(1)是极小值C．ƒ(1)是极大值D．点(1,ƒ(1))是拐点8．A．ƒ(3)- ƒ(1)B．ƒ(9)- ƒ(3)C．1[f(3)-f(1)D．1/3[ƒ(9)- ƒ(3)]9．A．2x+1B．2xy+1C．x2+1D．x210．设事件A，B的P(B)=0．5，P(AB)=0．4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A | B)=（）．A．O．1B．0．2C．0．8D．0．9二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．11．12．当x→0时，1-cos戈与x k是同阶无穷小量，则k= __________．13．设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．14．15．16．设ƒ(x)的导函数是sin 2x，则ƒ(x)的全体原函数是 __________．17．18．曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为 __________．19．20．三、解答题：21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．22．23．24．25．(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．26．(本题满分10分)在抛物线y2=4x与x=2所围成的平面区域内作一矩形，其一边在x=2 上，另外两个顶点在抛物线上，求此矩形面积最大时的长和宽，最大面积是多少?27．(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程ez-x2+y2+x+z=0确定，求出．28．(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V y．参考答案及解析一、选择题1．【答案】应选C．【解析】本题考查两个无穷小量阶的比较．比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的A．1/2阶的无穷小量B．等价无穷小量C．2阶的无穷小量D．3阶的无穷小量要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．2．【答案】应选D．【解析】本题主要考查函数概念及复合函数的导数计算．本题的解法有两种：解法1先用换元法求出ƒ(x)的表达式，再求导．设sinx=u，则ƒ(x)=u2，所以ƒˊ(u)=2u，即ƒˊ(x)=2x，选D．解法2将ƒ(sinx)作为ƒ(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成ƒˊ(x)的形式．等式两边对x求导得ƒˊ(sinx)·COSx=2sin xCOSx，ƒˊ(sin x)=2sinx．用x换sin x，得ƒˊ(x)=2x，所以选D．请考生注意：这类题是基本题型之一，也是历年考试中经常出现的．熟练地掌握基本概念及解题的基本方法，必能较大幅度地提高考生的成绩．为便于考生对有关的题型有一个较全面的了解和掌握，特将历年试卷的部分试题中的相关部分摘录如下：(2004年)设函数ƒ (cosx)=1+cos3x，求ƒˊ(x)．(答案为3x2)3．【答案】应选C．【解析】本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，例如：y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．4．【答案】应选A．【解析】本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．5．【答案】应选D．【解析】本题需先求出函数的驻点，再用y″来判定是极大值点还是极小值点，若是极值点，则在极值点两侧的yˊ必异号，从而进一步确定选项．因为yˊ=e x-1，令yˊ=0，得x=0．又y″=e x>0，x∈(-1，1)，且y″|x=0=1>0，所以x=0为极小值点，故在x=0的左、右两侧的函数必为由减到增，则当x∈(-1，1)时，函数有增有减，所以应选D．6．【答案】应选B．【解析】用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项．7．【答案】应选B．【提示】根据极值的第二充分条件确定选项．8．【答案】应选D．【解析】本题考查的知识点是定积分的换元法．本题可以直接换元或用凑微分法．9．【答案】应选B．【解析】用二元函数求偏导公式计算即可．10．【答案】应选C．【解析】利用条件概率公式计算即可．二、填空题11．【答案】应填e-2.【解析】利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．12．【答案】应填2．【解析】根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．13．【解析】用复合函数求导公式计算．14．【答案】应填6．15．【解析】利用隐函数求导公式或直接对x求导．将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得16．【解析】本题主要考查的知识点是导函数和原函数的概念．17．18．【答案】应填x+y-e=0．【解析】先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．19．【答案】应填2π．【提示】利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．20．【提示】将函数z写成z=e x2·e y，则很容易求得结果．三、解答题21．本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质．【解析】含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解．22．本题考查的知识点是复合函数的求导计算．【解析】利用复合函数的求导公式计算．23．本题考查的知识点是不定积分的公式法和凑微分积分法．【解析】本题被积函数的分子为二项之差，一般情况下要考虑将它分成二项之差的积分．另外由于被积函数中含有根式，所以也应考虑用三角代换去根式的方法进行积分．解法1解法2三角代换去根号．24．本题考查的知识点是反常积分的计算．【解析】配方后用积分公式计算．25．本题考查的知识点是古典概型的概率计算．26．本题考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法．【解析】本题的关键是正确列出函数的关系式，再求其最大值．解如图2-7-1所示，设A点坐标为(x0，y0)，则AD=2-x0，矩形面积27．本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．利用公式法求导的关键是需构造辅助函数F(x，y，z)=e z-x2+y2+x+z，然后将等式两边分别对x，y，z求导．考生一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．解法1直接求导法．等式两边对x求导得解法2公式法．解法3微分法．对等式两边求微分得三种解法各有优劣，但公式法更容易理解和掌握．建议考生根据自己的熟悉程度，牢记一种方法．28．本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．【解析】首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有这显然要比对y积分麻烦．在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积。
2019_年成人高校招生考试模拟试题_数学(理)
D.a n =（-1）n（2n +1）17.曲线y=x 3-4x +2在点（1，-1）处的切线方程为A.x-y -2=0 B.x-y =0C.x+y =0 D.x+y -2=0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
18.某篮球队参加全国甲级联赛，任选该队参赛的10场比赛，其得分情况如下：99，104，87，88，96，94，100，92，108，110则该篮球队得分的样本方差为.19.若向量=x ，2（-2，3，∥则x =.20.在x 轴上截距为3且垂直于直线x +2y ＝0的直线方程为.21.函数y =2x -2的图像与坐标轴的交点共有个.三、解答题：本大题共4小题，共49分。
解答应写出推理、演算步骤。
22.（13分）设A 、B 两点在椭圆x 24+y 2=1上，点M （1，12）是A 、B 的中点.（1）求直线AB 的方程；（2）若椭圆上的点C 的横坐标为-3√，求△ABC 的面积.23.（12分）已知等差数列a n {}中，a 1=9，a 3+a 8=0，（1）求等差数列的通项公式；（2）当n 为何值时，数列a n {}的前n 项和S n 取得最大值，并求该最大值.24.（12分）设f （x ）=-x 2+2ax+a 2满足f （2）=f （a ），求此函数的最大值.25.（12分）已知锐角△ABC 的边长A B =10，BC =8，面积S =32.求AC 的长.（用小数表示，结果保留小数点后两位）2019年成人高校招生考试模拟试题一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，85分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。
1.a=b 是a =b 的A.充分条件B.必要条件C.既充分又必要条件D.不充分条件也不必要条件2.不等式x 2-x -6＞0的解集是A.x-2<x ＜3{}B.x x ＜-3或x ＞2{}C.x -3<x ＜2{}D.xx ＜-2或x ＞3{} 3.函数y=x x 属于A.奇函数C.既不是奇函数又不是偶函数B.偶函数D.既是奇函数又是偶函数4.函数y=2sin （4x+π3）的周期是A.2πB.4πC.π4D.π25.复数z =-3（cos15°+i sin15°）的辐角主值是A.15°B.45°C.75°D.225°6.设集合A =0，3{}，B =0，3，4{},C =1，2，3{},则（B ∪C ）∩A =A.1，2，3，4{}B.空集C.0，3{}D.0{}7.已知y=log a （2-ax ）在0，1[]上是x 的减函数，则a 的取值范围是A.（0，1）B.（1，2）C.（0，2）D.（2，+∞）8.α为第二象限角，tan α=m ，则sin α的值为A.±m1+m 2√ B.m 1+m 2√C.-m1+m 2√ D.-m 1+m 2√9.二次函数y=x 2+4x +1的最小值是A.1B.－3C.3D.－410.求函数y=2x 3+3x 2-5的极大值是A.-4 B.－5C.0D.511.设tan x =34,且cos x ＜0，则cos x 的值是A.-35 B.35C.45D.-4512.从13名学生中选出2人担任正副班长，不同的选举结果共有A.26B.78C.156D.16913.若f （x +1）=x 2+2x ,则f （x ）=A.x 2-1B.x 2+2x +1C.x 2+2xD.x 2+114.直线l 与直线3x -2y +1=0垂直，则l 的斜率为A.32B.-32C.23 D.-2315.直线2x-y +7=0与圆（x -1）2+（y +1）2=20之间的关系为A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心16.已知二次函数y=x 2+ax -2的对称轴方程为x =1，则函数的顶点坐标A.（1，-3）B.（1，-1）C.（1，0）D.（-1，-3）17.已知一个样本数据为：50，61，45，47，58，62，53，56，则这个样本的样本方差是A.35B.54C.280D.432二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2019年成人高考高等数学模拟考试题及答案及解析
成人高考《高等数学(二)》模拟试题和答案解析（一）一、选择题：1～10 小题，每小题 4 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．21．当 x→0时，x 是 x-1n(1+x) 的（）．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价的无穷小量D．较低阶的无穷小量2．设函数? (sinx)=sin 2 x ，则?ˊ(x) 等于（）．A．2cos xB．-2sin xcosxC．％D．2x3．以下结论正确的是（）．A．函数? (x) 的导数不存在的点，一定不是? (x) 的极值点B．若 x0 为函数? (x) 的驻点，则x0 必为?(x) 的极值点C．若函数? (x) 在点 x0 处有极值，且 ?ˊ (x 0) 存在，则必有 ?ˊ (x 0)=0 D．若函数? (x) 在点 x0 处连续，则?ˊ (x 0) 一定存在4．A．B．C．exdxD．exIn xdx5．函数y=ex-x 在区间 (-1 ，1) 内（）．A．单调减少B．单调增加C．不增不减D．有增有减6．A．F(x)B．-F(x)C．0D．2F(x)7．设 y= ?(x) 二阶可导，且 ?ˊ (1)=0, ?″(1)>0 ，则必有（）．A．?(1)=0B．?(1) 是极小值C．?(1) 是极大值D．点(1, ?(1)) 是拐点8．A．?(3)- ?(1)B．?(9)- ?(3)C．1[f(3)-f(1)D．1/3[ ?(9)- ?(3)]9．A．2x+1B．2xy+1C．x2+12D．x10．设事件A，B 的 P(B)=0 ．5，P(AB)=0．4，则在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的条件概率P(A | B)= （）．A．O．1B．0．2C．0．8D．0．9二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共40 分．把答案填在题中横线上．11．k 12．当 x→0时，1-cos 戈与x 是同阶无穷小量，则k= __________．13．设 y=in(x+cosx) ，则 yˊ__________．14．15．16．设? (x) 的导函数是sin 2x ，则? (x) 的全体原函数是__________ ．17．18．曲线y=xlnx-x 在 x=e 处的法线方程为__________ ．19．20．三、解答题：21～28 小题，共70 分．解答应写出推理、演算步骤．21．22． 23．24．25．( 本题满分 8 分) 一枚 5 分硬币，连续抛掷 3 次，求“至少有 1 次国徽向上”的概率．26．( 本题满分 10 分) 在抛物线 y 2=4x 与 x=2 所围成的平面区域内作一矩形， 其一边在 x=2 上，另外两个顶点在抛物线上，求此矩形面积最大时的长和宽，最大面积是多少?27．( 本题满分 10 分) 设 z=z(x ，y) 由方程 ez-x 2 2 +y +x+z=0 确定，求出． 28．( 本题满分 10 分) 求由曲线 y=x ，y=lnx 及 y=0，y=1 围成的平面图形的面积 S ，并求此平面图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积V y ．参考答案及解析一、选择题1．【答案】应选 C ．【解析】本题考查两个无穷小量阶的比较．比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：由于其比的极限为常数 2，所以选项 C 正确． 请考生注意：由于分母为 x-ln(1+x) ，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x ，否则将导致错误的结论．与本题类似的另一类考题 ( 可以为选择题也可为填空题 ) 为：确定一个无穷小量的“阶”． 例 如：当 x →0 时，x-In(1+x) 是 x 的 A ．1/2 阶的无穷小量 B ．等价无穷小量 C ．2 阶的无穷小量 D ．3 阶的无穷小量要使上式的极限存在，则必须有 k-2=0 ，即 k=2．所以，当 x →0 时，x-in(1 坝)为 x 的 2 阶无穷小量，选 C ． 2．【答案】应选 D ．【解析】本题主要考查函数概念及复合函数的导数计算． 本题的解法有两种：解法 1 先用换元法求出? (x) 的表达式，再求导．设 sinx=u ，则? (x)=u 2 ，所以?ˊ(u)=2u ，即?ˊ(x)=2x ，选D ．解法 2 将? (sinx) 作为? (x) ，u=sinx 的复合函数直接求导，再用换元法写成?ˊ(x) 的形式．等式两边对x 求导得?ˊ(sinx) ·COSx=2sin xCOS，x?ˊ(sin x)=2sinx ．用x 换sin x ，得?ˊ (x)=2x ，所以选D．请考生注意：这类题是基本题型之一，也是历年考试中经常出现的．熟练地掌握基本概念及解题的基本方法，必能较大幅度地提高考生的成绩．为便于考生对有关的题型有一个较全面的了解和掌握，特将历年试卷的部分试题中的相关部分摘录如下：(2004 年 )设函数? (cosx)=1+cos 3x，求?ˊ (x) ．( 答案为3x2)3．【答案】应选C．【解析】本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，例如：y=|x| 在x=0 处有极小值且连续，但在x=0 处不可导，排除A和D．y=x3，x=0 是它的驻点，但x=0 不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．4．【答案】应选A．【解析】本题可用dy=yˊdx 求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．5．【答案】应选D．【解析】本题需先求出函数的驻点，再用y″来判定是极大值点还是极小值点，若是极值点，则在极值点两侧的yˊ必异号，从而进一步确定选项．因为yˊ =e x-1 ，令yˊ=0，得x=0．又y″=e x>0，x∈( -1 ，1) ，且y″|x>0，x∈( -1 ，1) ，且y″| x=0=1>0，所以x=0 为极小值点，故在x=0 的左、右两侧的函数必为由减到增，则当x∈( -1 ，1) 时，函数有增有减，所以应选D．6．【答案】应选B．【解析】用换元法将F(-x) 与 F(x) 联系起来，再确定选项．7．【答案】应选B．【提示】根据极值的第二充分条件确定选项．8．【答案】应选D．【解析】本题考查的知识点是定积分的换元法．本题可以直接换元或用凑微分法．9．【答案】应选B．【解析】用二元函数求偏导公式计算即可．10．【答案】应选C．【解析】利用条件概率公式计算即可．二、填空题11．【答案】应填 e-2.-2【解析】利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e．12．【答案】应填2．【解析】根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k 值．13．【解析】用复合函数求导公式计算．14．【答案】应填6．15．【解析】利用隐函数求导公式或直接对x 求导．将等式两边对x 求导( 此时 y=y(x)) ，得16．【解析】本题主要考查的知识点是导函数和原函数的概念．17．18．【答案】应填x+y-e=0 ．【解析】先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．19．【答案】应填 2π．【提示】利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．20．x2 y【提示】将函数z 写成 z=e· e ，则很容易求得结果．三、解答题21．本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质．【解析】含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解．22．本题考查的知识点是复合函数的求导计算．【解析】利用复合函数的求导公式计算．23．本题考查的知识点是不定积分的公式法和凑微分积分法．【解析】本题被积函数的分子为二项之差，一般情况下要考虑将它分成二项之差的积分．另外由于被积函数中含有根式，所以也应考虑用三角代换去根式的方法进行积分．解法 1解法 2 三角代换去根号．24．本题考查的知识点是反常积分的计算．【解析】配方后用积分公式计算．25．本题考查的知识点是古典概型的概率计算．26．本题考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法．【解析】本题的关键是正确列出函数的关系式，再求其最大值．解如图2-7-1 所示，设 A 点坐标为 (x 0，y0) ，则 AD=2-x0，矩形面积27．本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．利用公式法求导的关键是需构造辅助函数F(x ，y，z)=e z-x2+y2+x+z，然后将等式两边分别对x，y，z 求导．考生一定要注意：对x 求导时， y，z 均视为常数，而对 y 或 z 求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x ，y，z) 中的三个变量均视为自变量．解法 1 直接求导法．等式两边对x 求导得解法 2 公式法．解法 3 微分法．对等式两边求微分得三种解法各有优劣，但公式法更容易理解和掌握．建议考生根据自己的熟悉程度，牢记一种方法．28．本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．【解析】首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x 积分还是对) ，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x 积分，则有这显然要比对y 积分麻烦．在求旋转体的体积时一定要注意是绕x 轴还是绕y 轴旋转．历年的试题均是绕x 轴旋转，而本题是求绕y 轴旋转的旋转体的体积．旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此) 是：解画出平面图形，如图2-7-2 所示的阴影部分，则有阴影部分的面积山水是一部书，枝枝叶叶的文字间，声声鸟鸣是抑扬顿挫的标点，在茂密纵深间，一条曲径，是整部书最芬芳的禅意。
2019年浙江普通专升本高等数学全真模拟预测卷三答案_试卷人
则 f x 4 4 ln3 x 4 4 x ln3 x 1 . ②.....2 分
x
xx
令
f x 0 ，得驻点 x 1..........3 分
因为当 x 0,1 时，f x 0 ，故 f x 在 x 0,1单调减少；而当 x 1,时，f x 0
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dt
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所以
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18.解析：当 t 时，曲线上的点为 ( 1 , 1 ) ..............................1 分
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20
非齐次方程通解为
2019年成人高考专升本《高等数学(一)》考试及参考答案(共三套)
成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．（共三套及参考答案）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．0B．1C．2D．不存在2．（）．A．单调增加且为凹B．单调增加且为凸c．单调减少且为凹D．单调减少且为凸3．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．较低阶的无穷小量4．A．B．0C．D．15．A．3B．5C．1D．A．－sinxB．cos xC．D．A．B．x2C．2xD．28．A．B．C．D．9．设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A．1B．0C．D．一110．下列命题中正确的有（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题．21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分8分)22．(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y'．23．(本题满分8分)24．(本题满分8分)计算25．(本题满分8分)26．(本题满分10分)27．(本题满分10分)28．(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．2．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．3．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．4．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．可知应选D．5．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为判定极值的必要条件．故应选A．6．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选C．7．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为原函数的概念．可知应选D．8．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法.因此选D．9．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为直线间的关系．10．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为级数的性质．可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．二、填空题11．【参考答案】e．【解析】本题考查的知识点为极限的运算．12．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为导数的计算．13．【参考答案】x—arctan x+C．【解析】本题考查的知识点为不定积分的运算．14．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为定积分运算．15．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为隐函数的微分．解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，16．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．17．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．18．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数．19．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二重积分的计算．20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，三、解答题21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法1解法2【解题指导】在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．22.【解析】23．【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法．【解题指导】比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化. 24．【解析】本题考查的知识点为计算反常积分．【解题指导】计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．25．【解析】26．【解析】27．【解析】本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．【解题指导】28．【解析】所给曲线围成的图形如图8—1所示．2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。
成人高考专升本高等数学(一)全真模拟试题及答案解析⑤
成人高考专升本高等数学（一）------------------------全真模拟试题及答案解析⑤1(单选题)函数在x=0处（）(本题4分)A 连续且可导B 连续且不可导C 不连续D 不仅可导，导数也连续标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的连续性和可导性的知识点。
【应试指导】因为所以函数在x=0处连续；又因不存在，所以函数在x=0处不可导。
2(单选题)曲线（）(本题4分)A 没有渐近线B 仅有水平渐近线C 仅有铅直渐近线D 既有水平渐近线，又有铅直渐近线标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了曲线的渐近线的知识点。
【应试指导】所以y=1为水平渐近线。
又因所以x=0为铅直渐近线。
3(单选题)则α的值为（）(本题4分)A -1B 1C -1/2D 0标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了洛必达法则的知识点。
【应试指导】因为x→0时分母极限为0，只有分子极限也为0，才有可能使分式极限为6，故解得a=-1，所以4(单选题)设（）(本题4分)A 等价无穷小B f（x）是比g（x)高阶无穷小C f（x）是比gCc)低阶无穷小D f（x）与g（x）是同阶但非等价无穷小标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了两个无穷小量阶的比较的知识点。
【应试指导】故f(x)与g(x)是同价但非等价无穷小。
5(单选题)已知=（）(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了已知积分函数求原函数的知识点。
【应试指导】因为所以6(单选题)曲线y=e^x与其过原点的切线及y轴所围面积为（）(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了曲线围成的面积的知识点。
【应试指导】设(x0，y0)为切点，则切线方程为联立得x0=1，y0=e，所以切线方程为y=ex。
故所求面积为7(单选题)设函数（）(本题4分)A 1B 0C -1/2D -1标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点。
2019年成人高考(专升本)数学模拟试题及答案
2019年成人高考数学模拟试题(专升本)(C) 1.20lim(1)x x →+=A．3B．2C．1D．0(D)2．设sin y x x =+，则'y =A．sin xB．x C．cos x x+D．1cos x +(B)3．设2x y e =，则dy =A．2x e dxB．22x e dx C．212x e dxD．2x e dx (C)4．1(1)x dx -=⎰A．21x Cx -+B．21x C x ++C．ln ||x x C-+D．ln ||x x C ++(C)5．设5x y =，则'y =A．15x -B．5x C．5ln 5x D．15x +(C)6．00lim x t x e dt x →=⎰A．x eB．2e C．e D．1(A)7．设22z x y xy =+，则z x ∂=∂A．22xy y +B．22x xy+C．4xyD．22x y +(A)8．过点(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)的平面方程为A．1x y z ++=B．21x y z ++=C．21x y z ++=D．21x y z ++=(B)9．幂级数1nn x n ∞=∑的收敛半径R =A．0B．1C．2D．+∞(B)10．微分方程''2'3()()sin 0y y x ++=的阶数为A．1B．2C．3D．4二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。
将答案填写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。
11．3lim(1)___.xx x →∞-=(1)12．曲线xy e -=在点(0,1)处的切线斜率___.k =(-1/e)13．设2x y x e =，则'___.y =2xe^x+x^2e^x 14．设cos y x =，则'___.y =-sinx15．3(1)___.x dx +=⎰x^4/4+x+C16．1___.x e dx ∞-=⎰2/e 17．设22z x y =+，则___.dz =2+2y18．设z xy =，则2___.z x y ∂=∂∂119．01___.3n n ∞==∑120．微分方程0dy xdx +=的通解为___.y =y=-(x^2/2)三、解答题：21~28小题，共70分。
2019年成人高等学校招生全国统一考试专升本(高数一)
2019年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(一)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷(选择题.共40分)一、选择题(1-10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.的（）为时，当x x x x x x 4320+++→A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小2.（）=+∞→x x x )21(lim A.2e -B.-eC.eD.e ²3.设函数y=cos2x ， 则（）='yA.2sin2xB.-2sin2xC. sin2xD.-sin2x4.设函数()x f 在[a,b]上连续.在(a.b)可导,()()(),0,0<>'b f a f x f 则()x f 在(a,b)内零点的个数为 （ ） A.3 B.2 C.1 D.05.设2x 为f(x)的一个原函数.则f(x)=A.0B.2C.x ²D.x ²十C6.设函数(),arctan x x f =则()()='⎰dx x fA. -arctanx+CB.C x ++-211C.arctanx+CD.C x ++2117.设dx x I dx x I dx x I ⎰⎰⎰===143132121,,.则（ ）A.321I I I >>.B.132I I I >>C.123I I I >>D.231I I I >>8.设函数y e x z 2=，则()()=∂∂0,1x zA.0B.21C.1D.29.平面x 十2y-3z+4=0的一个法向量为（ ） A.{1，-3,4} B.{1,2,4}C.{1,2，-3}D.{2，-3,4}10.微分方程()x y y y y =+'+'43的阶数为（ ）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题(11-20小题，每小题4分，共40分)11.=→x xx 2tan lim 0 。
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答案： C 第 12 题
答案： A
.
第 13 题
答案： D 第 14 题
答案： D 第 15 题
答案： B 第 16 题
答案： B
.
第 17 题
答案： C 填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填写在题中的横线上。 第 18 题 答案： {1} 第 19 题
300 元的概率是 0.6 ，亏损 100 元的概率是 0.4 ，那
答案： (- ∞， -6) 解答题：本大题共 第 22 题
4 小题，共 49 分。解答应写出推理、演算步骤。
答案：
.
第 23 题 答案：
.
第 24 题 答案：
第 25 题 答案：
.
答案： B
第 11 题
答案： C 第 12 题
.
答案： C 第 13 题 从 15 名学生中选出两人担任正、副班长，不同的选举结果共有
A.30 种 B.90 种 C.210 种 D.225 种 答案： C
第 14 题
()
答案： A 第 15 题
答案： D 第 16 题
.
答案： B 第 17 题
答案： B
答案： A 第 14 题
答案： A 第 15 题
答案： D 第 16 题
答案： C 第 17 题
答案： B
.
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填写在题中的横线上。 第 18 题
答案： 1.3 第 19 题
答案： 16 第 20 题 在一项商业活动中，某人获利 么 他经营的期望值是 __________ 元 . 答案： 140 第 21 题
2018 成人高考专升本《数学》全真模拟试题【 1-3 】 一、选择题：本大题共 17 个小题，每小题 5 分，共 85 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 第 1题
答案： D 第 2题
答案： A 第 3题
答案： C 第 4题
答案： B 第 5题
.
答案： D
第 6 题 由数字 1， 2， 3， 4，5 组成无重复数字的二位奇数个数是 A.5 B.8 C.10 D.12 答案： D
答案： 0 第 20 题 答案： (0,2) 第 21 题 -8 和 -12 的等比中项是 __________ 。 答案： 解答题：本大题共 4 小题，共 49 分。解答应写出推理、演算步骤。 第 22 题
.
答案： 第 23 题
答案：
.
第 24 题
答案： 第 25 题
.
一、选择题：本大题共 17 个小题，每小题 有一项是符合题目要求的。 第 1题
第 7 题 抛物线顶点在坐标原点，焦点在 物线的方程为 ()
3，轴上，其上点 P(m， -3) 到焦点距离题
答案： B 第 9题
答案： A
第 10 题 用 0，1，2，3，4，5 这六个数字， 可组成没有重复数字的六位数的个数是
（
）
A.120 B.600 C.714 D.720
答案： (-5 ， 4) 第 21 题
答案： 6 三、解答题：本大题共 4 小题，共 49 分。解答应写出推理、演算步骤。
第 22 题
.
答案： 第 23 题 答案： 第 24 题
答案：
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第 25 题
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答案：
【第二篇】 选择题：本大题共 17 个小题，每小题 5 分，共 85 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
.
第 1题
答案： C 第 2题
答案： A 第 3题
答案： C 第 4题
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答案： C 第 5 题 同时掷两枚硬币，两枚硬币朝上的币面图案一样的概率为 A.1/2 B.1/4 C.3/4 D.1 答案： A 第 6题
() 。
答案： D 第 7题
答案： B 第 8题
答案： C
.
第 9题
答案： B 第 10 题
5 分，共 85 分。在每小题给出的四个选项中，只
答案： C 第 2题
答案： A 第 3题
答案： A 第 4题
答案： D
.
第 5题
答案： B 第 6题
答案： A 第 7题
答案： A 第 8题
答案： A
.
第 9题
答案： A 第 10 题
答案： B 第 11 题
答案： C 第 12 题
答案： B
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第 13 题
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填写在题中的横线上。 第 18 题 5 个人用抽签的方法分配两张电影票，第一个抽的人得到电影票的概率是 __________。 答案： 2/5 第 19 题 在 4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，由这 4 张卡片组成个位数字不是 2，百位 数 字不是 3 的四位数有 __________ 个. 答案： 14 第 20 题