郑州2012-2013高二上数学文科试题
河南省郑州市2012年-2013年高二下学期期末考试(数学文)扫描版
郑州市2012 —2013学年下期期末番试高二数学（文）试题卷注載事项;車试卷分第I卷〔选择題［和第U卷［菲选释题）闯部分.垮试时pel 120分娜•満分I甜分.弔生应首先阅渎袴題咔上的文字信总.擀后在容趣卡上你答.在试裁巻上作菩无效.空椎时只交碧題卡*•奇公式"■烛事性检捡临界值pa*>k)0. 500H00, 25a is0.100t050.025h 005,6 00110. 4550. 7C5L3232, 706 3. Ml 5.024隹635匸枕:l(k 828H （巧一壬“小-j?）工百卅一嚨y乙方程占=»辰4：•葛中M ------------------------------------- -- ----------------£ J：'nr11 欝. _______ …緘齐Q十訂〔£■+旳G+R （0+必'4.棹关指数:押=1— ------------------£<X-J）a第I卷（选择题，共60分）一、选择麵（本大融韭丘小题■辩小压5分.共棚分•在魁小聽给出的创彳选项中.貝有一项见符合題目要壊的」在第&x9U2曆中均展逸做一題、参选刚按4 t判分・）昇疑散彳、，的廉晶虚£ 1 I 1謂B* C* ―甘2 •已頼不与了之间的一组数摇：T01-1 -2§y135T則了与止的线性回归方程必过佥A. （2t2）B. <1. 5 .4）CA1.5 .0）D, （1*2）E在販烟与患餉病迖两牛井类變轨的计算中*贰列说薩疋嗚的尺扎若K z的观嗣值为自=氏鉅时夷们冇99%的把握认为吸烟与患肺病有捷亲*那么衣1（ 0个陨烟的人中必有的人恿有肺材鬲二数学（文》试剧卷幫［頁< « S «）区从独立性检验可知看的把握.认为畏呷与思肺辆有关尿』扎菲帕说某人吸惆・ 那么他市gg%的可能患有脑牺「苦从竦计議中求出前95謁的把握认勾礙哪弓空怖櫛有芜痰.提摺有7，的町能性便得按判出规错课vm ()AB 等于扎zC.fi［x-=V> *(4一弟与豔數方程彳_ (?为齧数｝尊价的普通方程为扎护卜耳口民护4呂MlfOGW 】』盂应2」44(4-5>不糠武匕〒31 + 1芒一岔VS 的轉劇是 A. (-rl-3^r<2) & 0C. RIX " | 疋< —3 威，arAZ)丨用反证怯讣Jtr 若门一甘r< 3.则。
2012--2013新密市上学期期末文科数学答案
2012－2013学年上学期期末调研考试试卷高二文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．B 2．C 3．A 4. B 5. C 6．B 7．B 8．D ． 9．D 10．B 11．C 12．C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷指定的位置上．答在试题卷上无效．13．充分不必要 14．63 15．121425422=+y x16．[]10,5三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）用导数的定义求函数xx f y 1)(==的导数. 解：因为xxx x x x f x x f x y ∆-∆+=∆-∆+=∆∆11)()( xx x x x x x x x x ∆∙+-=∆∆+∆+-=21)()(，……………5分 所以2200/1)1(lim limxx x x x y y x x -=∆∙+-=∆∆=→∆→∆……………10分18．（本小题满分12分）已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为S n ，已知153,1193==S a . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n b a 2log =，证明}{n b 是等比数列，并求其前n 项和n T .解：（1） ⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+153289911211d a d a ……………4分 解得,5,31==a d.23+=∴n a n ……………6分 （2）由已知得,2n a n b =…………7分因此,822223111====-+++n n n n a a a a n n b b所以}{n b 是公比为8的等比数列. …………9分 又有32211==a b).18(73281)81(32-=--=∴nn n T ……………12分19．(本小题满分12分)已知双曲线)0.0(1:2222>>=-b a by a x C 与椭圆1141822=+y x 有共同的焦点，点)7,3(A 在双曲线C 上. （1）求双曲线C 的方程；（2）以P （1，2）为中点作双曲线C 的一条弦AB ，求弦AB 所在直线的方程.解：（1）由已知双曲线C 的焦点为)0,2(),0,2(21F F -…………1分 由双曲线定义a a AF AF 271725,2||||||21=+-+∴=- ,2=∴a …………4分因为2,422=∴=b c …………5分 ∴所求双曲线为12222=-y x …………6分 （2）设),(),,(2211y x B y x A ，因为A 、B 在双曲线上⎪⎩⎪⎨⎧=-=-∴2222222121y x y x…………7分①－②得0))(())((21212121=+--+-y y y y x x x x 21,214221212121=∴==++=--∴AB k y y x x x x y y …………10分 ∴弦AB 的方程为)1(212-=-x y即032=+-y x经检验032=+-y x 为所求直线方程. ……12分20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋2，x ＝2是f (x )的一个极值点，求： (1)实数a 的值；(2)f (x )在区间[－1,3]上的最大值和最小值．解：(1) f (x )的定义域为R ，f ′(x )＝3x 2＋2ax ， ………………2分 ∵f (x )在x ＝2处有极值，∴f ′(2)＝0. ………………3分 ∴3×4＋4a ＝0，∴a ＝－3. ………………4分 (2)由(1)知a ＝－3，∴f (x )＝x 3－3x 2＋2，f ′(x )＝3x 2－6x .令f ′(x )＝0，得x 1＝0，x 2＝2. ………………6分由表可知f (x )在区间[－1,3]上的最大值是f (0)＝f (3)＝2， 最小值是f (－1)＝f (2)=－2. ……………12分21．（本小题满分12分）一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m 的高度飞行，从空中A 处测出前下方海岛两侧海岸P 、Q 处的俯角分别是45°和30°（如右图所示）.（1）试计算这个海岛的宽度PQ ；（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P 、Q 处同时测得飞机的仰角为45°和30°，他们估计P 、Q 两处距离大约为600m ，由此试估算出观测者甲（在P 处）到飞机的直线距离．解：（1）在Rt ACP ∆中，tan PCCAP AC=∠， 则800tan 45800PC =⨯︒=. ……2分在Rt ACQ ∆中，tan QCCAQ AC=∠，则800tan60QC =⨯︒=……4分所以，800PQ QC PC =-=（m ）. ……6分（2）在APQ ∆中，600PQ =，30AQP ∠=︒，453015PAQ ∠=︒-︒=︒. ……7分 根据正弦定理，得600sin30sin15PA =︒︒， …………9分则600sin30600sin30sin(4530)sin 45cos30cos45sin30PA ︒︒===︒-︒︒︒-︒︒.即观测者甲（在P 处）到飞机的直线距离为m )26(300+ ………………12分22．(本小题满分12分)已知椭圆22221x y a b +=（a>b>0）的离心率e=2，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆相交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标为（a -，0），AB 5||=，求直线l 的倾斜角.解：（Ⅰ）由e=2c a =，得2234a c =.再由222c a b =-，解得a=2b. …………2分由题意可知12242a b ⨯⨯=，即ab=2. ……………3分解方程组2,2,a b ab =⎧⎨=⎩得a=2，b=1，所以椭圆的方程为2214x y +=. ……………5分(Ⅱ)由（Ⅰ）可知点A 的坐标是（-2,0）.设点B 的坐标为11(,)x y ，直线l 的斜率为k.则直线l 的方程为y=k （x+2）. ……………6分于是A 、B 两点的坐标满足方程组22(2),1.4y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理，得 2222(14)16(164)0k x k x k +++-=.……………7分由212164214k x k --=+，得2122814k x k -=+.从而12414k y k =+.所以2||14AB k =+.……………9分由||AB =2145k =+整理得42329230k k --=，即22(1)(3223)0k k -+=，解得k=1±.……………11分所以直线l 的倾斜角为4π或34π.……………12分。
2013高二上册文科数学期末试卷(含答案)
2013高二上册文科数学期末试卷(含答案)广东实验中学2012—2013学年（上）高二级期末考试文科数学本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷交回．第一部分基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是（）A．B．C．D．．2．设实数和满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．3．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．4．“为锐角”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件5．设双曲线的渐近线方程为，则a的值为()A．4B．3C．2D．16．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列四条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）其中正确的个数是（）A．3B．2C．1D．07．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8．若的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．9．设,是椭圆:=1(>>0)的左、右焦点,为直线上一点,△是底角为的等腰三角形,则的离心率为（）A．B．C．D．10．椭圆的左焦点为,点在椭圆上,若线段的中点在轴上,则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．11．若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是.12．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是。
郑州市2012-2013高二上期期末数学(理科)试题(必修5+选修2-1)(含答案)(高清扫描版)
…………4分
…………8分
当且仅当 时取等号，由 得
答：建造一个这样的温室大棚长为30米，宽为20米时总造价最低，最低为 元.…………12分
20.解（Ⅰ）
.
由题意得
…………6分
（Ⅱ）
，……9分
，
…………12分
21．（Ⅰ）以 为原点，以 分别为 建立空间直角坐标系 ，
2012—2013学年上期期末考试
高中二年级理科数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
B
C
B
C
A
A
C
C
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.30；14.3；15. ；16. .
三、解答题（本大题共6小题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.解：（Ⅰ） ，且 ， .
由正弦定理得 ， .…………5分
（Ⅱ） ，
由余弦定理得 ，
.…………10分
18.解:因为 为假，则 为真命题.
若 时, ,即 ,令 在 上单调递减，
所以只需 …………4分
若 时, ,即 ,令 在 上单调递
减，…………8分
,所以只需
综上命题 为真命题时 的取值范围为 …………12分
又椭圆过点 ,所以 ,
解得 ，
故椭圆方程为 ………12分
（Ⅱ）将 代入 并整理得 得
设直线 斜率分别为 和 ,只要证
设 ,
则
河南省郑州市2013-2014高二上期期末数学(文科)试题(必修5+选修1-1)(含答案)(word典藏版)
郑州市2013-2014高二上期期末文科数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若,x y R ∈，则,1x y ≤是221x y +≤成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离为5，则点P 到焦点的距离为A ．5B ．6C ．7D ．83．函数sin x y x e =+的图象上一点(0,1)处的切线斜率为A ．1B ．2C ．3D ．04．设数列}{n a ，{}n b 都是等差数列，若117a b +=，3321a b +=，则55a b +=A ．35B ．38C ．40D ．425．不等式2260(0)x ax a a --<<的解集为A ．(,2)(3,)a a -∞-+∞B ．(2,3)a a -C ．(,3)(2,)a a -∞-+∞D ．(3,2)a a -6．双曲线221x my -=的一个焦点坐标为，则双曲线的渐近线方程为A ．14y x =±B ．12y x =±C ．2y x =±D ．4y x =±7．设变量,x y 满足10220x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为A ．2B ．4C ．6D ．以上均不对8．已知函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则关于函数()y f x =，下列说法正确的是A ．在1x =处取得最大值B ．在区间(,1)-∞上是增函数C ．在区间(,1)-∞-上函数值均小于0D ．在4x =处取得极大值9．在ABC ∆中，60A = ，2AB =，且ABC ∆，则BC 的长为A B ．3 CD ．7 10．设等差数列{}n a 的公差0d ≠，14a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =A ．3或6B ．3或9C ．3D ．611．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为10，要使其体积最大，则高应为A B C D 12．已知等差数列{}n a 的通项公式为7234n n a -=，设116||(n n n n A a a a n ++=+++∈ )N *，则当n A 取得最小值时，n 的值是A ．16B ．15C ．14D ．13第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．已知数列{}n a 为等比数列，34a =，326=a ，则8S = ．14．如图，一蜘蛛从A 点出发沿正北方向爬行x cm 到B 处捉到一只小虫，然后向右转105，爬行10 cm 到C 处捉到另一只小虫，这时它向右转135 爬行回到它的出发点，那么x = ．15．已知命题：①,p q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件；②若p 为：2,20x R x x ∃∈+≤，则p ⌝为：2,20x R x x ∀∈+>； ③命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题()p q ∧⌝，()p q ⌝∨都是真命题； ④命题“若p ⌝，则q ”的逆否命题是“若p ，则q ⌝”．其中正确命题的序号是 ．。
河南濮阳市2012-2013学年高二上学期期末考试数学文 扫描版含答案
高中二年级期末考试数学参考答案及评分标准(文科) (必修5＋选修1-1)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13. （3，+∞）⋃（－∞，－1） 14. 6 15. 5 16.()112n n ++ 三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分10分）解：不等式|x －1|<m －1的解集为R ，须m －1<0即p 是真 命题，m<1……………………（3分）f(x)=－(5－2m)x 是减函数，须5－2m>1即q 是真命题，m<2…………（6分） 由于p 或q 为真命题，p 且q 为假命题故p 、q 中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m<2…………（10分） 18．（本小题满分12分）设双曲线方程为12222=-by a x （a >0，b>0）， ∵两准线间距离为29，∴c a 22⋅=29，得=2a 49c ，c cb 4922-= ①------------------------4分∵双曲线与直线相交，由方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-)4(3112222x y b y a x得0)916(98)9(222222=+-+-a b x a x a b ， 由题意可知0922≠-a b ，且32)9(298222221-=--=+a b ax x 2297b a =⇒ ②-------------------8分 联立①②解得：92=a ，72=b 所以双曲线方程为17922=-y x ．----------------------------------12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得21cos 2()sin cos 22x f x x x x x -=-=- 1sin(2)x π=-+ ………………………………………………………………………3分解得：263k x k ππππ+≤≤+，Z k ∈ 30,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，263x ππ∴≤≤，或7362x ππ≤≤ 所以函数()f x 在3[0,]2π上的单调递增区间为2[,]63ππ，73,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦…………………6分 （Ⅱ）由1)62sin()(=-+πA A f 得：1)62sin()62sin(21=-++-ππA A 化简得：212cos -=A 又因为02A π<<，解得：3π=A …………………………………………………………9分由题意知：32sin 21==∆A bc S ABC ，解得8=bc ， 又7=+c b ,所以22222cos ()2(1cos )a b c bc A b c bc A =+-=+-+14928(1)252=-⨯⨯+=故所求边a 的长为5. ……………………………………………………………………12分 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）13-=n n a ， （3分）12+=n b n ． （6分） （Ⅱ）()()123123123513--⨯++⨯-++⨯+⨯=n n n n n T ① ()()n n n n n T 3123123533312⨯++⨯-++⨯+⨯=- ②①-②得：()()n n n n T 31233323212⨯+-+++⨯+=-- （9分）整理得：n n n T 3⋅= （12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2222'()2a x af x x x x+=+= …………2分 由已知'(2)1f =，解得3a =-. …………5分（II ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞.（1）当0a ≥时, '()0f x >，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；……7分当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下：由上表可知，函数()f x 的单调递减区间是；单调递增区间是)+∞. …………12分 22、（本小题满分12分） （Ⅰ） ace ==22， 12122=+a b ，222c b a +=∴2=a ，2=b ，2=c∴椭圆方程为14222=+y x ．…………………………………………………5分（Ⅱ）设直线BD 的方程为b x y +=2∴⎩⎨⎧=++=42222y x b x y 0422422=-++⇒b bx x ∴06482>+-=∆b 2222<<-⇒b,2221b x x -=+ ………………………①44221-=b x x ………………………②222128264864343)2(1b b x x BD -=-=∆=-+= ，设d 为点A 到直线BD ：b x y +=2的距离，∴3b d =∴2)8(422122≤-==∆b b d BD S ABD ，当且仅当2±=b )22,22(-∈时， ABD ∆的面积最大，最大值为2．…12分。
2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学文科试卷(含答案)
2012～2013学年度第二学期高二年级调研测试数学试题（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．）1．若集合{}{}{}0,,2,3,3A m B A B ===I ，则实数=m ▲． 答案：32．已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n 是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ▲ ． 答案：n 是3的倍数.3．函数0y =的定义域为 ▲ ．答案：{}2,x 4x x >-≠且4．用反证法证明命题“若210x -=，则1x =-或1x =”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“ ▲ ”． 答案：假设x ≠-1且x ≠1.5．已知复数22(815)(918)i z m m m m =-++-+为纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ． 答案： 5.6．已知函数3(0)()(0)xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1()4f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= ▲ ．答案： -12.7．已知集合{}3(,)1,,,(,)2,,4y A x y x R y R B x y y ax x R y R x ⎧-⎫==∈∈==+∈∈⎨⎬-⎩⎭，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为 ▲ ． 答案：148.已知方程3log 5x x =-的解所在区间为(,1)()k k k N *+ ∈，则k = ▲ ． 答案： 3.9.对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记36的“分裂”中最小的数为a ，而26的“分裂”中最大的数是b ，则a ＋b ＝ ▲ ． 答案：4210.在矩形ABCD 中，5AB =，2BC =，现截去一个角PCQ ∆，使P Q 、分别落在边BC CD 、上，且PCQ ∆的周长为8，设PC x =，CQ y =,则用x 表示y 的表达式为y = ▲ ．答案：y=8328x x --(0<x ≤2). 11．给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01m n <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④函数()()21f x x x x =⋅+--有2个零点． 其中正确命题的序号．．为 ▲ ． 答案：③④A BCDPQ12.当(34)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ▲ ． 答案：m ≤-5.13．设1a >,若函数2()log ()a f x ax x =-在区间1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则a 的取值范围是▲ ． 答案： a>2.14．设不等式2(1)0x px p p +--≥对任意正整数x 都成立，则实数p 的取值范围是 ▲ ．答案：≤p ≤二、解答题：本大题共6小题，共90分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）设全集是实数集R ,22{|2730},{|0}A x x x B x x a =-+≤=+<,（1） 当4a =-时,求A B ； （2） 若()R A B B =r ð,求负数a 的取值范围.解：（1）1{|3}2A x x =≤≤ ………………………………………………4分 当4a =-时,{|22}B x x =-<< …………………………………………………4分{|23}A B x x =-<≤ ………………………………………………… 8分(2） 1{|}2R A x x =<或x>3r ð ………………………………………10分∵0a <,∴{|B x x =<, …………………… 12分当()R A B B =r ð时,有R B A ⊆r ð，要使R B A ⊆r ð,12≤成立, 解得104a -≤<………………14分 16．（本题满分14分）已知复数22(4sin )2(cos 1)z a i θθ=-++，其中a +∈R，),0(πθ∈，i 为虚数单位，且z 是方程2220x x ++=的一个根．（1）求θ与a 的值；（2）若w x yi =+（,x y 为实数），求满足1zw z i-≤+的点(,)x y 表示的图形的面积． 解：（1）由方程x 2+2x+2=0得x=-1±i ………………………………………2分 2(cos 1)0θ+≥∴z=-1+I ……………………………………………………………………4分又z=(a 2-42sin θ)+2(cos θ+1)i∴22a -4sin 1 2(cos 1)1θθ⎧=-⎨+=⎩ …………………………………………………………………… 6分 a ∈（0，+∞），),0(πθ∈∴θ=23π， …………………………………………………………………… 8分（2）1125z i z i i --==+-+ …………………………………………………… 10分∴1w -≤(1,0)为圆心，5为半径的圆，………………………… 12分∴面积为22(55ππ= ………………………… 14分 17．（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()2x x bf x a-=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2) 利用定义判断函数()y f x =的单调性；(3)若对任意[0,1]t ∈,不等式22(2)()0f t kt f k t ++->恒成立，求实数k 的取值范围．解： （1）1101(0)011111(1)(1)221bb a f a a b f f a a -⎧-=⎧⎪===⎧⎪⎪+∴+⎨⎨⎨=⎩⎪⎪-=-=⎩⎪++⎩得（需验证）………………4分 （其它解法酌情给分）12122(22)(21)(21)x x x x -=++（2）由（Ⅰ）知121221(),21x xf x x x R x x -=∀∈<+、，且 121212121221212(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++则 12121212,22220,210,210x x x x x x x x <∴<∴-<+>+>1212()()0()()f x f x f x f x ∴-<∴<()y f x R ∴=在上为增函数………………9分（求导数方法酌情给分） （3）22(2)()0f t kt f k t ++->22(2)()f t kt f k t ∴+>--22()()()f x f k t f t k ∴--=-是奇函数22(2)()f t kt f t k ∴+>-()f x 为增函数2222(1)t kt t k k t t ∴∴+>-∴+>-…………10分 [][]220.111,211t t t t k k t t ∈∴+∈∴>-∴<++恒成立-222(1)1(1)11111220111111t t t t t t t t t t t -+-==+=-+=++-≥=++++++……12分 当且仅当0t =时等号成立。
郑州市2013—2014学年下期期末学业水平测试高二文科数学试题(含答案)
总计
男同学
16
6
22
女同学
8
12
20
总计
24
18
42
………………..4分
由表中数据得K2的观测值k ≈4.582>3.841.
所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数 类”与性别有关．12分
21.解：（Ⅰ）选择(2)式，计算如下：
sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝……….12分
(4-5)解：（Ⅰ）不等式 即为
当 时，解集为 ，即 ；
当 时，解集为全体实数 ；
当 时，解集为 ……6分
（Ⅱ） 的图象恒在函数 图象的上方，即为 对任意实数 恒成立，即 恒成立，
又对任意实数 恒有 ，于是得 ，
即 的取值范围是 ……………12分
（Ⅱ）三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－a)＝.5分
证明如下：
sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)
＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)
＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α
将直线的参数方程代入上式，得 ．……………….9分
设A、B对应的参数分别为 ，∴
AB ＝ ．…………………………..12分
(4-5)（I）略……………….6分
（II）由条件得：
…………………12分
19.（Ⅰ） ， ，回归直线方程为 ……………6分
（Ⅱ） ，所以为”优拟方程”.………12分
20.解：
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2012-2013学年上期期末考试
高二数学（文）试题卷
一、选择题
1．如果命题为假命题，则
A．p，q均为假命题B．p，q中至少有一个真命题
C．p，q均为真命题D．p，q中只有一个真命题
2．数列的通项公式为，，其前n项和为，则使成立的n的最小值为A．4 B．5 C．6 D．7
3．下列有关命题的说法中错误的是
A．若p q为假命题，则p、q至少有一个为假命题
B．“x=1”是“”成立的充分不必要条件
C．命题：“若，则x=1”的逆否命题为：“若，则”
D．对于命题p:使得，则:，使
4．函数的单调递减区间为
A． B． C． D．
5．已知不等式的解集为，则的值为
A．B．C．D．
6．一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点A．(6,0) B．(3,0) C．(0,6) D．(0,3)
7．若的三个内角满足，则
A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形D．无法确定
8．已知数列的递推公式，为奇数
，为偶数，（），则
A．2516 B．2518 C．3019 D．3021
9右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：
①是函数的极值点；
②是函数的最小值点；
③在x=0处切线的斜率小于零；
④在区间上单调递增。
则正确命题的序号是
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
10．已知，且，则的最小值为A．B．2 C．D．
11．在的中，面积，则A．B．C．D．
12．已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为
A．B．C．D．无法确定
二、填空题
13．等比数列为正项数列，已知，，则数列的前5项和_________。
14．曲线在点处的切线倾斜角为___________
15．已知动点(x,y)满足不等式组，则的最大值是________
16．已知椭圆中，a,b,c成等比数列，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A,B两点，且MA，MB的斜率分别为，若点A,B关于原点对称，则 的值为______
三、解答题
17．设命题：，命题Q:“”，如果“”为假，“¬P”为假，求a的取值范围。
18．已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=1，.
(I) 若，求sinA的值；
(II) 若的面积，求b,c的值.
19．郑州市政府为了调节蔬菜价格，扩大冬季蔬菜的种植面积，在郊区改建一批长方体形状的温室大棚，为了节约资金，利用现有的旧墙作为温室大棚的背面墙体，每个温室大棚的占地面积为600m2，温室大棚正面墙每平方米的造价是800元，温室大棚侧面墙每平方米的造价为600元，温室大棚的屋顶造价为6000元，如果墙高为3米，且不计温室大棚背面和地面的费用，问建造一个这样的温室大棚如何设计才能使总造价最低，最低总造价是多少？
20．已知数列的前n项和为，且
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和为。
21．已知函数.
求的最小值；
若对所有都有，求实数a的取值范围.
22．如图所示，，分别为椭圆C:的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点，到，两点的距离之和为4.
求椭圆C的方程和焦点坐标；
过椭圆C的焦点作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求的面积。