湖北高考适应性考试理科数学(A型)

秘密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试答题适应性训练数 学（理工类）本试卷共4页，共22题，其中第15、16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

本试卷与2012年高考试卷没有对应关系。

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知OA =u u u r a ，OB =u u u r b ，OC =u u u r c ，OD =u u u rd ，且四边形ABCD 为平行四边形，则A ．=+0--a b c dB ．=+0--a b c dC ．=+0--a b c dD ．=+++0a b c d2．若复数22i1ia ++(i 为虚数单位，a ∈R )是纯虚数，则复数2a ＋2i 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形， 侧视图是等腰三角形. 则该几何体的表面积为A ．88B ．98C ．108D ．158正视图 俯视图侧视图湖北省教育考试院 保留版权 数学（理工类）试卷A 型 第1页（共5页）4．命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是 A ．所有能被2整除的整数都是奇数 B ．所有不能被2整除的整数都不是奇数 C ．存在一个能被2整除的整数是奇数D ．存在一个不能被2整除的整数不是奇数5．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同排法种数为 A ．144 B ．192 C ．360 D ．7206．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：零件数x (个) 10 20 30 40 50 60 70 80 加工时间y (min)626875818995102108设回归方程为y bx a =+，则点,a b （）在直线45100x y +-=的 A ．左上方B ．左下方C ．右上方D ．右下方7．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ， 80a =，100b =，30A =o ， 则此三角形A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是直角三角形，也可能是锐角三角形8．在区间[0,1]上任取三个数,,a b c ，若向量(,,)a b c =m ，则1≤m 的概率是A ．π24B ．π12 C ．3π32 D ．π69．已知直线()y k x m =-与抛物线22(0)y px p =>交于A 、B 两点，且OA OB ⊥.OD AB ⊥ 于D . 若动点D 的坐标满足方程2240x y x +-=，则m =A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数()21f x x =-()x ∈R ．规定：给定一个实数0x ，赋值10()x f x =，若1257x ≤，则继续赋值21()x f x =；若2257x ≤，则继续赋值32()x f x =；…，以此类推. 若1257n x -≤，则1()n n x f x -=，否则停止赋值．已知赋值k *()k ∈N 次后该过程停止，则0x 的取值范围是 A ．78(21,21]k k --++ B ．89(21,21]k k --++ C ．109(21,21]k k --++D ．89(2,2]k k --二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．如图所示的程序框图，当1233,5,1x x x ===-时，输出的p 值为 .12．曲线22y x =与x 轴及直线1x =所围图形的面积为 ．13．设2z x y =+，其中,x y 满足0,0,0.x y x y y k ì+?ïïïï-?íïï铮?ïî若z 的最大值为6，则（Ⅰ）k 的值为 ；（Ⅱ）z 的最小值为 . 14．定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x kx b =+（,k b 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立 ，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数.现有如下函数：①3()f x x = ②()2x f x -= ③lg ,0,()0,0x x f x x >⎧=⎨≤⎩④()sin f x x x =+则存在承托函数的()f x 的序号为 .（填入满足题意的所有序号） （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，O e 和O 'e 相交于A 、B 两点，PQ 切Oe 于P ，交O 'e 于Q ，M ，交AB 的延长线于N 点，若 1MN =，3MQ =，则PN 的长为 . 16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的极坐标系方程为πsin(4ρθ+=，曲线2C 的参数方程为11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），则曲线1C 与2C 的交点的直角坐标为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数22tan tan 2()cos )tan 2tan x xf x x x x x=--（Ⅰ）求函数()f x 的定义域和最大值；（Ⅱ）已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2b a =，求()f A 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知前n 项和为n S 的等差数列{}n a 的公差不为零，且23a =，又4a ，5a ，8a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数对(,)n k ，使得n n na kS =？若存在，求出所有的正整数对(,)n k ；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分12分）为备战2012奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练. 现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3； 乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5.（Ⅰ）画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；（Ⅱ）现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理? 简单说明理由.（Ⅲ）若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为ξ，求ξ的分布列及均值E ξ.20．（本小题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC ==，90BAC ∠=o ．（Ⅰ）若异面直线1A B 与11B C 所成的角为60o ，求棱柱的高；（Ⅱ）设D 是1BB 的中点，1DC 与平面11A BC 所成的角为θ， 当棱柱的高变化时，求sin θ的最大值．21．（本小题满分13分）已知中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点(2,1).M =（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l 平行于OM ，且与椭圆交于A 、B 两个不同点.（ⅰ）若AOB ∠为钝角，求直线l 在y 轴上的截距m 的取值范围； （ⅱ）求证直线MA 、MB 与x 轴围成的三角形总是等腰三角形.22．（本小题满分14分）设函数()(1)ln(1)(1).f x x x x x =-++>-（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：当0n m >>时，(1)(1)m n n m +<+；（Ⅲ）证明：当2012n >，且123,,,,n x x x x +∈R L ，1231n x x x x ++++=L 时，1122222012312123111112013nn n x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++++> ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭L .BA 1C 1B1ACD。