2014年上海市虹口区数学中考二模试卷与答案
2014届中考二模数学试题含答案
2014年初中毕业班第二次模拟测试数 学 试 卷说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。
2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。
3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卷的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是A ．81B ．3±C ．3-D ．32、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为A ．1.3×106B ．1.3×107C ．1.3×108D ．1.3×1093、如图所示的几何体的主视图是4、下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 186、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数（第6题图）（第3题图）（第16题图）9、把不等式组2151x x -≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：2014201(1)()(5)16sin 602π--⨯+---︒18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与 反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象有一交点 为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（第20题图）21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；（2）求样本中，女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？（第22题图）22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别 在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .（1）求证：点D 为CE 的中点； （2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。
2014理科二模-上海市虹口区高三数学
2014年上海市虹口区高三年级二模试卷——数学（理科）2014年4月（考试时间120分钟，满分150分）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知集合{}12A x x =-<，{}2B 4x x =<，则A B ⋂= ．2、函数2()41f x x x =-++（[]1,1x ∈-）的最大值等于 .3、在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 1:A B C =，则最大角等于 ．4、已知函数()y f x =是函数x y a =(0a >且1a ≠）的反函数，其图像过点2(,)a a ，则()f x = ．5、复数z 满足，则复数z 的模等于_______________．6、已知tan 2α=，tan()1αβ+=-，则tan β= ．7、抛物线28y x =-的焦点及双曲线的左焦点重合，则双曲线的两条渐近线的夹角为 .8、某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中，数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率．．是 ． 9、已知(12)n x -关于x 的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为 .10、等差数列{}n a 的通项公式为28n a n =-，下列四个命题．1α：数列{}n a 是递增数列；2α：数列{}n na 是递增数列；3α：数列是递增数列；4α：数列{}2n a 是递增数列．其中真命题的是 ．11、椭圆(0a b >>，参数ϕ的范围是02ϕπ≤<）的两个焦点为1F 、2F ，以12F F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且124F F =，则a 等于 ．12、设A B C D 、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0AB AC ⋅=，0AC AD ⋅=，0AD AB ⋅=，用123S S S 、、分别表示△ABC 、△ACD 、△ABD 的面积，则123S S S ++的最大值是 .13、在ABC ∆中，，向量AM 的终点M 在ABC ∆实数m 的取值范围是 ．14、对于数列{}n a ，规定{}1n a ∆为数列{}n a 的一阶差分数列，其中11()n n n a a a n N *+∆=-∈．对于正整数k ，规定{}k n a ∆为{}n a 的k 阶差分数列，其中111k n k n k n a a a -+-∆=∆-∆．若数列{}n a 有11=a ，22a =，且满足2120()n n a a n N *∆+∆-=∈，则14a = ．二、选择题（每小题5分，满分20分）15、已知:α“2=a ”；:β“直线0=-y x 及圆2)(22=-+a y x 相切”．则α是β的（ ）.A 充分非必要条件 .B 必要非充分条件 .C 充要条件 .D 既非充分也非必要条件16、若函数()1f x ax =+在区间(1,1)-上存在一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）.A 1a > .B 1a <- .C 1a <-或1a > .D 11a -<<AB17、已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为(02)d d π<<的等差数列，若数列{cos }n a 是等比数列，则其公比为（ ）.A 1 .B 1- .C 1± .D 2 18、函数x x f sin )(=在区间)10,0(π上可找到n 个不同数1x ，2x ，……，n x ，使得nn x x f x x f x x f )()()(2211=== ，则n 的最大值等于（ ） .A 8 .B 9 .C 10 .D 11三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M 是母线PA的中点，AB 是底面圆的直径，底面半径OC 的大小等于θ．（1）当60θ=︒时，求异面直线MC 及PO （2）当三棱锥M ACO -的体积最大时，求θ的值．20、（本题满分14分）已知函数()2()cos 2cos y f x x x x a x R ==++∈，其中a 为常数．（1）求函数()y f x =的周期；（2）如果()y f x =的最小值为0，求a 的值，并求此时)(x f 的最大值及图像的对称轴方程.21、（本题满分14分）某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车．．．的牌照的数量维持在这一年的水平不变．（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{}n a ，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列{}n b ，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？22、（本题满分16分）函数)(x f y =的定义域为R ，若存在常数0>M ，使得x M x f ≥)(对一切实数x 均成立，则称)(x f 为“圆锥托底型”函数．（1）判断函数x x f 2)(=，3()g x x =是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由． （2）若1)(2+=x x f 是“圆锥托底型” 函数，求出M 的最大值．x（3）问实数k 、b 满足什么条件，b kx x f +=)(是“圆锥托底型” 函数．23、（本题满分18分）如图，直线:l y kx b =+及抛物线22x py =（常数0p >）相交于不同的两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且21x x h -=（h 为定值），线段AB 的中点为D ，及直线l y kx b =+：平行的切线的切点为C （不及抛物线对称轴平行或重合且及抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点为切点）． （1）用k 、b 表示出C 点、D 点的坐标，并证明CD 垂直于x 轴； （2）求C AB ∆的面积，证明C AB ∆的面积及k 、b 无关，只及h 有关；（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连AC 、BC ，再作及AC 、BC 平行的切线，切点分别为E 、F ，小张马上写出了CE A ∆、CF B ∆的面积，由此小张求出了直线l 及抛物线围成的面积，出理由．参考答案（理科）D OCBAMP一、填空题（每小题4分，满分56分）1、(1,2)-；2、4；3、43π； 4、2()log f x x =； 56、3；7、 3π； 8、710； 9、1； 10、1α，3α；111+； 12、2； 13、； 14、26 ； 二、选择题（每小题5分，满分20分）15、A ； 16、C ； 17、B ； 18、C ； 三、解答题（满分74分）19、(12分) 解：（1） 连MO ，过M 作MD AO ⊥交AO 于点D ，连DC ．又PO ==，MD ∴=43OC OM ==，．//MD PO ，∴DMC ∠等于异面直线MC 及PO 所成的角或其补角．//MO PB ，∴60MOC ∠=︒或120︒．……………5分当60MOC ∠=︒时，∴MC =∴cos 13MD DMC MC ∠==，∴ 当120MOC ∠=︒时，∴MC =．∴cos MD DMC MC ∠==∴ 综上异面直线MC 及PO 所成的角等于或．………………8分（2）三棱锥M ACO -的高为MDM ACO -的体积最大只要底面积OCA ∆的面积最大．而当OC OA ⊥时，OCA ∆的面积最大．…………10分又OC OP ⊥，此时OC PAB ⊥平面，∴OC PB ⊥，90θ=︒………………12分21、（14分）解：（1）………………………………2分当120n ≤≤且n N *∈，2110(1)(0.5)22n n a n =+-⨯-=-+； 当21n ≥且n N *∈，0n a =．∴21,120220,21n n n n N a n n N **⎧-+≤≤∈⎪=⎨⎪≥∈⎩且且……………………5分而4415.2515a b +=>，∴132(),1426.75,5n n n n Nb n n N -**⎧⋅≤≤∈⎪=⎨⎪≥∈⎩且且………………8分（2）当4n =时，12341234()()53.25n S a a a a b b b b =+++++++=． 当521n ≤≤时，1212345()()n n n S a a a b b b b b b =++++++++++432[1()](1)1210() 6.75(4)32212n n n n --=+⨯-++--………………………………11分由200n S ≥ 得216843200444n n -+-≥，即2688430n n -+≤，得3416.3021n -≈≤≤ ……………………13分∴到2029年累积发放汽车牌照超过200万张．…………………………14分22、（16分）解：（1）．222x x x =≥，即对于一切实数x 使得()2f x x ≥成立，∴x x f 2)(=“圆锥托底型” 函数． (2)分对于3()g x x =，如果存在0M >满足3x M x ≥，而当时，由，∴，得0M ≤，矛盾，∴3()g x x =不是“圆锥托底型” 函数． (4)分（2）1)(2+=x x f 是“圆锥托底型” 函数，故存在0>M ，使得2()1f x x M x =+≥对于任意实数恒成立．∴当0x ≠时，，此时当1x =±时，取得最小值2，∴2M ≤． (7)分而当0x =时，(0)100f M =≥=也成立．∴M 的最大值等于2．……………………8分（3）①当0b =，0k =时，()0f x =，无论M 取何正数，取00x ≠，则有00()0f x M x =<， ()0f x =不是“圆锥托底型” 函数．………………10分②当0b =，0k ≠时，()f x kx =，对于任意x 有()f x kx k x =≥，此时可取0M k <≤∴()f x kx =是“圆锥托底型” 函数．………………12分③当0b ≠，0k =时，()f x b =，无论M 取何正数，取．有0b M x <，∴()f x b =不是“圆锥托底型” 函数．………………14分④当0b ≠，0k ≠时，b kx x f +=)(，无论M 取何正数，取，有00()0<M bf x M x k=-=，∴b kx x f +=)(不是“圆锥托底型” 函数．由上可得，仅当0,0b k =≠时，b kx x f +=)(是“圆锥托底型” 函数．…………16分x23、（18分）解：（1）由222202y kx bx pkx pb x py=+⎧⇒--=⎨=⎩，得122x x pk +=，122x x pb ⋅=-点2(,)D pk pk b +…………………………2分 设切线方程为y kx m =+，由222202y kx mx pkx pm x py=+⎧⇒--=⎨=⎩,得22480p k pm ∆=+=，，切点的横坐标为pk 得…………4分由于C 、D 的横坐标相同，∴CD 垂直于6分（2）22222211212)448h x x x x x x p k pb =-=+-=+（，∴．………8分232211122216ABCpk h S CD x x h pk b p∆=⋅-=+-=．……………………11分 C AB ∆的面积及k 、b 无关，只及h 有关．………………12分（本小题也可以求AB h =，切点到直线l的距离2d ==，相应给分）（3）由（1）知CD 垂直于x 轴，2C A B C hx x x x -=-=，由（2）可得CE A ∆、CF B ∆的面积只及2h 有关，将中的h 换成2h ，可得31816ACE BCF h S S p∆∆==⋅．……14分记，321416ACE BCFh a S S p∆∆=+=⋅，按上面构造三角形的方法，无限的进行下去，可以将抛物线C 及线段AB 所围成的封闭图形的面积，看成无穷多个三角形的面积的和，即数列{}n a 的无穷项和，此数列公比为14．所以封闭图形的面积…………………………18分。
2014上海中考数学模拟测试参考答案(2014.6)
2014年上海市初中毕业生统一学业考试模拟测试数学试卷参考答案 （2014.6）说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做到这一步可得到的分数； 4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原．则上不超过后继部分应得分数的一半．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、填空题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B ；2. A ；3. A ；4. B ；5. C ；6. C . 二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+23234x x ； 8.3->x ； 9.1-； 10.75； 11.︒1440； 12.1)2(22+-=x y ； 13.554或3148； 14.b a 6161+； 15.12； 16.213±； 17.如1-=k 等，不唯一； 18.()a 12±.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.解：原式aba b a b a b b a +⋅-+-+=))((………………………………………………………（3分） ba -=1………………………………………………………………………（6分） 将2=a 、1=b 代入，上式12121+=-=……………………………（10分）20.解：1232322--=+-x x x x …………………………………………………………（2分） 0322=-+x x ……………………………………………………………………（3分） ()()0132=-+x x …………………………………………………………………（5分）解得：231-=x ，12=x …………………………………………………………（7分） 经检验，当1=x 时，方程无解，舍去……………………………………………（9分）故原方程的解为23-=x …………………………………………………………（10分） 21.解：(1)22……………………………………………………………………………（2分） (2) 过O 作AB OD ⊥、过C 作OB CE ⊥，D 、E 为垂足 由题意可知：︒=∠=∠45B A22)32(2222222=+⋅==∴AO OD ……………………………（3分）)32,2(A 3232tan ==∠AOC ︒=∠︒=∠∴30,60COB AOC设x EB CE ==，则x EO 3=，x OB )13(+=4)13(=+∴x 解得)13(2-=x ………………………………………（4分） )13(42-==∴x OC426sin +==∠OC OD OCA ………………………………………………（5分） (3) 过A 、B 分别作x 轴的垂线，D 、E 为垂足；过O 作AB OF ⊥，F 为垂足 ︒=90AOB ︒=∠+∠∴90COB AOC 又︒=∠+∠90OAD AOC OAD COB ∠=∠∴易证BOE OAD ∆≅∆，m BE OD ==、n OE AD ==),(m n B -∴ ……………………………………………………………………（6分）因而可求得直线AB 解析式为n m nm x n m n m y -+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=22…………………（7分） 令0=y 则n m n m x ++=22 即nm n m OC ++=22……………………………… （8分）又由(2)同理可得2222n m OF +⋅=)(2)()(2sin 2222n m n m n m OC OFOCA ++⋅+==∠∴……………………………（10分）22.证明：连接GE ；过A 作BC AH ⊥，H 为垂足 47103422=+⋅=+=BC AD S AH ABCD ，3=-=AD BC BH ……………………（2分）522=+=∴BH AH AB ……………………………………………………（3分） F 为AE 中点xyOABC DExyOABC DE FEF AF =∴易证EBF AGF ∆≅∆，BE AG =……………………………………………（4分） E 为BC 中点， AB BE ==∴5ABEG ∴为菱形，GBC ABG ∠=∠，︒=∠90BFE ……………………（6分） 又CE AG //且CE AG =AECG ∴为平行四边形，GC AE //……（7分） D BFE BGC ∠=︒=∠=∠∴90……（8分） GCB DGC ∠=∠CBG GCD ∠=∠∴…………（9分） GCD ABC ∠=∠∴2………（10分） 23.解：(1) 当100≤≤x 时，设函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y将点)20,0(、)39,5(、)48,10(代入⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=28101001952520b a b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=2052451c b a20524512++-=∴x x y ……………………………………………………（1分） 当2010≤≤x 时，由于函数图像为平行于x 轴的线段，故函数解析式为48=y ………………………………………………………（2分）当20≥x 时，设函数解析式为)0(≠=k xky 将点)48,20(代入解得960=k xy 960=∴……………………………………………………………………（3分） 画图正确………………………………………………………………………（4分）(2) 将6=x 代入20524512++-=x x y ，解得5208=y ……………………（5分） 将25=x 代入x y 960=，解得5192=y ……………………………………（6分）51925208> 故第6分钟学生的听课注意力更集中………………………………………（8分）(3) 把36=y 代入20524512++-=x x y 解得41=x ，202=x (不符题意，舍去)……………………………………（9分）F ABCEGDH把36=y 代入x y 960= 解得380=x ……………………………………（10分） 243684380<=-∴…………………………………………………………（11分） 故老师无法经过适当的安排，从而能使学生在听这道题时的听课注意力指数都不 低于36.…………………………………………………………………………（12分）25.解：(1)ADEF的值保持不变，证明过程如下：………………………………………（1分） 【解法一】延长FO 、DB ，相交于点G BD AB = ，D A ∠=∠∴ 易证AFO RT ∆∽DFG RT ∆DGAODF AF =∴，G AOF ∠=∠……………………………………………（2分） 又BOG AOF ∠=∠，G BOG ∠=∠∴，5==BO BG ………………（3分）315105=+=+=∴BG DB AO DF AF 又由垂径定理可知EF AF =41=+=∴DF AF AF AD EF ，是定值…………………………………………（4分） 【解法二】连接OE 、BE OB OE AO ==AEO EAB ∠=∠∴、EBO OEB ∠=∠︒=∠+∠=∠∴90OEB AEO AEB …………………………………………（2分） 又BD AB =E ∴为AD 中点，ED AE =………………………………………………（3分） 由垂径定理可知EF AF =4142===∴EF EF AE EF AD EF ，是定值………………………………………（4分）. OA BCF E DG. OABCFE D(2) 连接AC 、CE ，并过E 作CD EG ⊥，G 为垂足 由(1)同理可证︒=∠90ACD 又由(1)可知E 为AD 中点【注：若上述结论在(1)中未证明，则需在(2)中给予证明】ED AD CE ==∴21…………………………………………………………（5分） y CD DG 2121==∴…………………（6分） 易证AFO RT ∆∽DGE RT ∆AODEAF DG =∴………………（7分） 5221x x y=∴ 整理得254x y =……………（9分）(3) 若圆F 与圆D 相切，这里只存在外切的可能……………………………（10分） 若两圆外切，则DE DC =易证DCE ∆为等边三角形，︒=∠60DABD ∆∴也为等边三角形，10==BD AD ………………………………（11分）521===∴AD AE BC ……………………………………………………（12分） 故当50<<BC 时，圆F 与圆D 相交；…………………………………（13分） 当5=BC 时，圆F 与圆D 相切；当105<<BC 时，圆F 与圆D 相离.…………………………………（14分）. OA BCF ED G。
2014年九年级中考二模考试数学试题参考答案及评分建议
2014年九年级中考模拟考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．1x ≠- 10．66.34410⨯ 11．2 12．20<<y 13．乙14．2m a - 15 16．245 17．3218．注：12题写y<2扣1分三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）（1）原式= 23 —4 …………………………………………4分（2）移项配方得：2(2)5x -= ………………………………………2分解之得：1222x x ==………………………………4分20.原式=122122+--÷--x x x x x ……………………………………………………2分 =1+-x ……………………………………………………4分解不等式组得 12x -<≤， …………………………………………6分 符合不等式解集的整数是0，1，2. ……………………7分 当0x =时，原式2= ……………………………………………………8分21．解：（1）列表或画树状图正确（略） …………………………………………4分 ∴P （两次都是红色）＝1/9 . …………………………………………………6分（2）两次都是白色或两次一红一白。
…………………………8分22.（1）5 8 图略 …………………………………………………3分（2）95（1分） 95 （2分） …………………………………………………6分（3）54 …………………8分23．证明：（1）∵ BC = CD ，∴ ∠CDB =∠CBD ．∵ AD // BC ，∴ ∠ADB =∠CBD ．∴ ∠ADB =∠CDB ．……………1分又∵ AB ⊥AD ，BE ⊥CD ，∴ ∠BAD =∠BED = 90°． ………2分在△ABD 和△EBD 中，∵ ∠ADB =∠CDB ，∠BAD =∠BED ，BD = BD ，∴ △ABD ≌△EBD ． ………………………………………………4分∴ AD = ED ． ………………………………………………………5分（2）∵AF // CD ，∴ ∠AFD =∠EDF ． ∴∠AFD =∠ADF ，即得 AF = AD ．又∵ AD = ED ，∴ AF = DE ． …………………………………7分于是，由 AF // DE ，AF = DE ，得四边形ADEF 是平行四边形． ……9分又∵ AD = ED ，∴ 四边形ADEF 是菱形． ………………………10分24.（1）在Rt △BOP 中 ，∠BOP =90°，∠BPO =45°，OP =100，∴OB=OP =100．…………………………………………………………………2分在Rt △AOP 中， ∠AOP =90°，∠APO =60°，tan AO OP APO ∴=⋅∠． AO ∴=． …………………………………4分∴1031)AB =(米)． ………………………………………………6分（2）v 此车速度1)=250.7318.25≈⨯=(米/秒) ． ………8分 18.25米/秒 =65.7千米/小时． ……………………………………9分65.770<， ∴此车没有超过限制速度． ………………………………………………10分25．（1）设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ， ……1分由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴⎩⎨⎧=+=+506302b k b k 解得⎩⎨⎧==205b k ……………………………………………4分 ∴y =5x ＋20． ……………………………………………………………………5分（2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）． ……………………………6分设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米，依题意，得6050.1012z z --= ……………………………………………………8分解得 z =110． ………………………………………………………9分答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米． …………10分26．（1）证明：连接AE ………………………………………………………1分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB =90°∴∠BAE +∠ABE =90° …………………2分∵AB =AC ，AE ⊥BC ∴AE 平分∠BAC ∴CBF BAC BAE ∠=∠=∠21 ………3分 ∴︒=∠+∠90ABE CBF ∴AB ⊥BF∴BF 为⊙O 的切线 ………………………………………………………5分（2）过点C 作CG ⊥BF ， ………………………………………………………6分在Rt △ABF 中1022=+=BF AB AF∵AC =6 ∴CF =4 ………………7分∵CG ⊥BF ，AB ⊥BF ∴CG ∥AB∴△CFG ∽△AFB ………………8分 ∴ABCG BF GF AF CF == G∴512516==CG CF ， ∴5245168=-=-=GF BF BG ………………………………9分 在Rt △BCG 中21tan ==∠BG CG CBF ………………………………………………10分27．(1)等腰三角形 …………………………………3分(2)因为抛物线y=-x2+bx （b ＞0）过原点，设抛物线顶点为B 点，抛物线与X 轴的另一交点为A 点，若“抛物线三角形”是等腰直角三角形，△OAB 中，∠OBA=90°，抛物线的对称轴是x=b/2，B 点坐标为（b/2，b/2）代入函数表达式，算出b=2 …………3分(3)存在，（略） …………4分（4）m=2 …………………………………2分28.解：（1）由题意可知 44m =，1m =．(1分)∴ 二次函数的解析式为24y x =-+．∴ 点A 的坐标为（- 2, 0）． …………………………………3分（2）①∵ 点E （0,1），由题意可知， 241x -+=．解得 x = AA …………………………………5分②如图，连接EE ′．由题设知AA ′=n （0＜n ＜2），则A ′O = 2 - n ．在Rt △A ′BO 中，由A ′B 2 = A ′O 2 + BO 2，得A ′B 2 =(2–n )2 + 42 = n 2 - 4n + 20． …6分∵△A ′E ′O ′是△AEO 沿x 轴向右平移得到的，∴EE ′∥AA ′，且EE ′=AA ′．∴∠BEE ′=90°，EE ′=n ．又BE =OB - OE =3.∴在Rt △BE ′E 中，BE ′2 = E ′E 2 + BE 2 = n 2 + 9， ……………………7分∴A ′B 2 + BE ′2 = 2n 2 - 4n + 29 = 2(n –1)2 + 27． ……………………8分当n = 1时，A ′B 2 + BE ′2可以取得最小值，此时点E ′的坐标是（1，1）． ………9分③如图，过点A 作AB ′⊥x 轴，并使AB ′ = BE = 3．易证△AB ′A ′≌△EBE ′，∴B ′A ′ = BE ′，∴A ′B + BE ′ = A ′B + B ′A ′．………………10分当点B ，A ′，B ′在同一条直线上时，A ′B + B ′A ′最小，即此时A ′B +BE ′取得最小值．易证△AB ′A ′∽△OBA ′， ∴34AA AB A O OB ''=='，∴AA ′=36277⨯=，∴EE ′=AA ′=67， …………………11分 ∴点E ′的坐标是（67，1）． ……………………………………12分。
2014中考数学二模试卷及答案(最新两套)
13．已知一次函数 的图象过点 、 ．若 ，则
▲．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠ACB=50°，则∠CBD=▲°．
15．如图，在函数 （x>0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn=▲．（用含n的代数式表示）
∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上．…………………………2分
∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，∴△OBC≌△ODC．
∴∠OBC＝∠ODC=90°．………………………………………………3分
又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切．……………………………………4分
（没有说明圆心在AC上，扣1分．）
（2）∵AD=CD，∴∠ACD＝∠CAD．∠COD＝2∠CAD．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
D
B
D
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7． 8．39．x1＝2，x2＝4 10．乙11．2
12． 13．-2 14．50°15． 16．0.5或1.5
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题6分）
＝．…………………………………………6分
19.（本题8分）
（1）∵△ABC≌△CAD，
虹口数学二模(理)精编版
C DBA第12题上海市虹口区2014届高三4月高考模拟（二模）数学试卷（理科）（时间120分钟，满分150分）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知集合{}12A x x =-<，{}2B 4x x =<，则A B ⋂= ． 2、函数2()41f x x x =-++（[]1,1x ∈-）的最大值等于 .3、在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 1:2:5A B C =，则最大角等于 ．4、已知函数()y f x =是函数xy a =(0a >且1a ≠）的反函数，其图像过点2(,)a a ，则()f x = ．5、复数z 满足11z ii i=+，则复数z 的模等于_______________． 6、已知tan 2α=，tan()1αβ+=-，则tan β= ．7、抛物线28y x =-的焦点与双曲线2221x y a-=的左焦点重合，则双曲线的两条渐近线的夹角为 .8、某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中，数学不排在最后 一节，体育不排在第一节的概率．．是 ． 9、已知(12)nx -关于x 的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为 .10、等差数列{}n a 的通项公式为28n a n =-，下列四个命题．1α：数列{}n a 是递增数列；2α：数列{}n na是递增数列；3α：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列；4α：数列{}2n a 是递增数列．其中真命题的是 ． 11、椭圆cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩(0a b >>，参数ϕ的范围是02ϕπ≤<）的两个焦点为1F 、2F ， 以12F F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且124F F =，则a 等于 ．12、设A B C D 、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0AB AC ⋅=， 0AC AD ⋅=，0AD AB ⋅=，用123S S S 、、分别表示△ABC 、△ACD 、 △ABD 的面积，则123S S S ++的最大值是 .PMABO13、在ABC ∆中，14AM AB m AC =+⋅，向量AM 的终点M 在ABC ∆的内部（不含边界）， 则实数m 的取值范围是 ．14、对于数列{}n a ，规定{}1n a ∆为数列{}n a 的一阶差分数列，其中11()n n n a a a n N *+∆=-∈．对于正整数k ，规定{}k n a ∆为{}n a 的k 阶差分数列，其中111k n k n k n a a a -+-∆=∆-∆．若数列{}n a 有11=a ，22a =，且满足2120()n n a a n N *∆+∆-=∈，则14a = ．二、选择题（每小题5分，满分20分）15、已知:α“2=a ”；:β“直线0=-y x 与圆2)(22=-+a y x 相切”．则α是β的（ ）.A 充分非必要条件 .B 必要非充分条件 .C 充要条件 .D 既非充分也非必要条件16、若函数()1f x ax =+在区间(1,1)-上存在一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） .A 1a > .B 1a <- .C 1a <-或1a > .D 11a -<<17、已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为(02)d d π<<的等差数列，若数列{cos }n a 是等比数列， 则其公比为（ ）.A 1 .B 1- .C 1± .D 218、函数x x f sin )(=在区间)10,0(π上可找到n 个不同数1x ，2x ，……，n x ，使得nn x x f x x f x x f )()()(2211=== ，则n 的最大值等于（ ） .A 8 .B 9 .C 10 .D 11三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M 是母线PA 的中点，AB 是底面圆的直径，底面半径OC 与母线PB 所成的角的大小等于θ．（1）当60θ=︒时，求异面直线MC 与PO 所成的角； （2）当三棱锥M ACO -的体积最大时，求θ的值．20、（本题满分14分）已知函数()2()23sin cos 2cos y f x x x x a x R ==++∈，其中a 为常数．（1）求函数()y f x =的周期；（2）如果()y f x =的最小值为0，求a 的值，并求此时)(x f 的最大值及图像的对称轴方程.21、（本题满分14分）某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车 2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车．．．的 牌照的数量维持在这一年的水平不变．（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{}n a ，每年发放的电动型汽车牌照数 为构成数列{}n b ，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式； （2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？22、（本题满分16分）函数)(x f y =的定义域为R ，若存在常数0>M ，使得x M x f ≥)(对一切 实数x 均成立，则称)(x f 为“圆锥托底型”函数．（1）判断函数x x f 2)(=，3()g x x =是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由． （2）若1)(2+=x x f 是“圆锥托底型” 函数，求出M 的最大值． （3）问实数k 、b 满足什么条件，b kx x f +=)(是“圆锥托底型” 函数．23、（本题满分18分）如图，直线:l y kx b =+与抛物线22x py =（常数0p >）相交于不同的两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且21x x h -=（h 为定值），线段AB 的中点为D ，与直线l y kx b =+：平行的切线的切点为C （不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的DCBAyxO切线，这个公共点为切点）．（1）用k 、b 表示出C 点、D 点的坐标，并证明CD 垂直于x 轴； （2）求C AB ∆的面积，证明C AB ∆的面积与k 、b 无关，只与h 有关；（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连AC 、BC ，再作与AC 、BC 平行的切线， 切点分别为E 、F ，小张马上写出了CE A ∆、CF B ∆的面积，由此小张求出了直线l 与抛物线 围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由．上海市虹口区2014届高三4月高考模拟（二模）数学答案（理科）一、填空题（每小题4分，满分56分）D OCBAMP1、(1,2)-； 2、4； 3、43π； 4、2()log f x x =； 5、5； 6、3； 7、 3π； 8、710； 9、1； 10、1α，3α；11、31+； 12、2； 13、304m <<； 14、26 ；二、选择题（每小题5分，满分20分）15、A ； 16、C ； 17、B ； 18、C ； 三、解答题（满分74分）19、(12分) 解：（1） 连MO ，过M 作MD AO ⊥交AO 于点D ，连DC ． 又226425PO =-=，5MD ∴=．又43OC OM ==，．//MD PO ，∴DMC ∠等于异面直线MC 与PO 所成的角或其补角． //MO PB ，∴60MOC ∠=︒或120︒．……………5分当60MOC ∠=︒时，∴13MC =．∴65cos 13MD DMC MC ∠==，∴65arccos 13DMC ∠=当120MOC ∠=︒时，∴37MC =．∴185cos 37MD DMC MC ∠==，∴185arccos 37DMC ∠=综上异面直线MC 与PO 所成的角等于65arccos13或185arccos 37．………………8分 （2）三棱锥M ACO -的高为MD 且长为5，要使得三棱锥M ACO -的体积最大只要底面积OCA ∆的面积最大．而当OC OA ⊥时，OCA ∆的面积最大．…………10分又OC OP ⊥，此时OC PAB ⊥平面，∴OC PB ⊥，90θ=︒………………12分 20、（14分）解（1）1cos 23sin 22sin(2)16y x x a x a π=+++=+++．…………4分T π=.……………………6分（2）)(x f 的最小值为0，所以210a -++= 故1=a …………8分 所以函数2)62sin(2++=πx y .最大值等于4……………………10分()262x k k Z πππ+=+∈，即()26k x k Z ππ=+∈时函数有最大值或最小值， 故函数)(x f 的图象的对称轴方程为()26k x k Z ππ=+∈.………………14分 21、（14分）解：（1） ………………………………2分110a = 29.5a = 3a = 9 4a = 8.5 …………12b =2b =33b = 4.54b = 6.75………… 当120n ≤≤且n N *∈，2110(1)(0.5)22n n a n =+-⨯-=-+； 当21n ≥且n N *∈，0n a =．∴21,120220,21n n n n N a n n N **⎧-+≤≤∈⎪=⎨⎪≥∈⎩且且……………………5分而4415.2515a b +=>，∴132(),1426.75,5n n n n Nb n n N -**⎧⋅≤≤∈⎪=⎨⎪≥∈⎩且且………………8分 （2）当4n =时，12341234()()53.25n S a a a a b b b b =+++++++=． 当521n ≤≤时，1212345()()n n n S a a a b b b b b b =++++++++++432[1()](1)1210() 6.75(4)32212n n n n --=+⨯-++-- 216843444n n =-+-………………………………11分由200n S ≥ 得216843200444n n -+-≥，即2688430n n -+≤，得3431316.3021n -≈≤≤ ……………………13分∴到2029年累积发放汽车牌照超过200万张．…………………………14分22、（16分）解：（1）．222x x x =≥，即对于一切实数x 使得()2f x x ≥成立，∴x x f 2)(=“圆锥托底型” 函数．…………………………2分对于3()g x x =，如果存在0M >满足3x M x ≥，而当2Mx =时，由322M MM≥， ∴2MM ≥，得0M ≤，矛盾，∴3()g x x =不是“圆锥托底型” 函数．……………4分 （2）1)(2+=x x f 是“圆锥托底型” 函数，故存在0>M ，使得2()1f x x M x =+≥对于任意实数恒成立．∴当0x ≠时，11M x x x x ≤+=+，此时当1x =±时，1x x+取得最小值2，∴2M ≤． (7)DCBAyxO分而当0x =时，(0)100f M =≥=也成立．∴M 的最大值等于2．……………………8分 （3）①当0b =，0k =时，()0f x =，无论M 取何正数，取00x ≠，则有00()0f x M x =<，()0f x =不是“圆锥托底型” 函数．………………10分②当0b =，0k ≠时，()f x kx =，对于任意x 有()f x kx k x =≥，此时可取0M k<≤∴()f x kx =是“圆锥托底型” 函数．………………12分③当0b ≠，0k =时，()f x b =，无论M 取何正数，取0b x M>．有0b M x <，∴()f x b =不是“圆锥托底型” 函数．………………14分④当0b ≠，0k ≠时，b kx x f +=)(，无论M 取何正数，取00bx k=-≠，有00()0<M bf x M x k=-=，∴b kx x f +=)(不是“圆锥托底型” 函数． 由上可得，仅当0,0b k =≠时，b kx x f +=)(是“圆锥托底型” 函数．…………16分23、（18分）解：（1）由222202y kx bx pkx pb x py=+⎧⇒--=⎨=⎩，得122x x pk +=，122x x pb ⋅=-点2(,)D pk pk b +…………………………2分设切线方程为y kx m =+，由222202y kx mx pkx pm x py=+⎧⇒--=⎨=⎩,得22480p k pm ∆=+=，22pk m =-，切点的横坐标为pk ，得2(,)2pk C pk …………4分 由于C 、D 的横坐标相同，∴CD 垂直于x 轴．……………………6分 （2）22222211212)448h x x x x x x p k pb =-=+-=+（，∴22248h p k b p-=．………8分 232211122216ABCpk h S CD x x h pk b p∆=⋅-=+-=．……………………11分 C AB ∆的面积与k 、b 无关，只与h 有关．………………12分（本小题也可以求21AB k h =+⋅，切点到直线l 的距离222222181pk pk bh d kp k-+==++，相应给分）（3）由（1）知CD 垂直于x 轴，2C A B C hx x x x -=-=，由（2）可得CE A ∆、CF B ∆的面积 只与2h 有关，将316ABC h S p ∆=中的h 换成2h ，可得31816ACE BCF h S S p∆∆==⋅．……14分记3116ABCh a S p ∆==，321416ACE BCF h a S S p∆∆=+=⋅，按上面构造三角形的方法，无限的进行下去，可以将抛物线C 与线段AB 所围成的封闭图形的面积，看成无穷多个三角形的面积的和，即数列{}n a 的 无穷项和，此数列公比为14． 所以封闭图形的面积3114131214a h S a p ===-…………………………18分。
虹口区2014学年度第二学期八年级期中考试卷和答案
第4题图虹口区2014学年度第二学期期中教学质量监控测试初二数学 试卷（满分100分，考试时间90分钟） 2015.4题号 一 二 三 四 五 六 总分得分考生注意：1．本试卷含六个大题，共27题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列方程中，属于无理方程的是………………………………………………………（ ） A 3x =；B ．20x +=；C 20+=；D ．220x -=．2．二元二次方程组2(1)(2)0x y y x ++=ìí=î解的个数是……………………………………（ ） A ．1； B ．2； C ．3 ； D ．4．3．一次函数25y x =-+的图像过点……………………………………………………（ ） A ．(1,4)；B ．(2,6)-；C ．(0,0)；D ．(1,7)-．4．如图是某一次函数的图像，点11(,)A x y 、22(,)B x y 为该图像上两点，如果12x x <时，那么1y 与2y 的大小关系是………………………………………………………………（ ） A ．12y y <； B ．12y y >；C ．12y y = ；D ．无法判断．5．下列命题中，属于真命题的是…………………………………………………………（ ） A ．平行四边形是轴对称图形； B ．边长为2、2、3、3的四边形是平行四边形； 于外角和； D ．对角线相等的四边形是平行四边形．6．如图，□ABCD 的周长是24 ，若△BOC 的周长比△AOB 长4，则BC 的长为…（ ） A ．4； B ．6； C ．8； D ．10．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．如果一次函数23y x k =++在y 轴上的截距为2，那么k =________________． 8．直线32y x =-+向上平移3个单位后所得直线的表达式是_____________________． 9．如果直线22y x m =-+经过第一、二、三象限，那么m 的取值范围是_____________． 10．关于x 的方程12ax x -=（2a ¹）的解是_________________．11．用换元法解分式方程222232x x xx x x +=++时，如果设22x y x x=+，那么原方程化为关于y 的整式方程是 ．12．如果关于x 的方程25k =有实数根，那么k 的取值范围是 ．O A B C 第6题图第16题图h ） 13．试写出一个二元二次方程组： ，使得该方程组有一个解是3,1.x y =ìí=-î．14．如果一个多边形的内角和等于1440°，那么这个多边形是 边形．15．已知□ABCD 的周长为18，如果边BC 比边AB 的2倍小3，那么CD 的长为_________．16．如果一次函数y kx b =+的图像如图所示，那么关于x 的不等式0kx b +>的解集是 ．17．如图，在□ABCD 中，点E 为边AD 上的点，且AE=AB ，延长BE 与CD 的延长线相交于点F ，如果∠BFC=35°，那么∠ABC= °18．在一条笔直的公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从A 、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C 村，最终到达C 村．甲、乙两人与C 村的距离y 1，y 2（km ）和行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，在甲到达C 村之前，乙出发____________h 时，与甲的距离恰为10km ．三、（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解方程：231121x x x -=+--． 20．解方程组： 221,340.x y x xy y -=ìí--=î21．解方程30x -=．22．已知直线1l ：3y kx =-经过点(2,5)（1）求k 的值； （2）直线2l 经过(5,2)且与直线1l 平行，求直线2l 的表达式．①②E A DB C 第17题图 F四、（本大题共2题，第23题7分，第24题8分，满分15分）23．如图，在□ABCD 中，对角线AC 的平行线MN 分别交DA 、DC 的延长线于点M 、N ，交边AB 、BC 于点P 、Q ． 求证：PM =NQ ．24．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，线段AD 与OE 相互平分．（1）求证：四边形CDEO 是平行四边形；（2）当∠BAC =90°，BC =10，AB =6时，求AE 的长．五、 （本大题共2题，第25题7分，第26题8分，满分15分）25．某市计划用若干天建造一段全长3600米的隧道．为了减少施工对城市造成的影响，实际施工时每天比原计划多修20米，结果提前6天完成任务．问原计划每天要修多少米隧道？E A D B C 第24题图O第23题图/个）26. 某商场销售一种商品，商品销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间的关系如图所示． （1）求y 关于x 的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）如果商品的销售额为1250元，那么这件商品的销售单价为多少元/个？六、（本大题满分10分）27. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-+的图像与x 、y 轴交于点A 、B ，现将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A ’OB ’，直线AB 与直线A ’B ’相交于点C ． （1）求直线A ’B ’的表达式；（2）点M 为线段AB ’上一点，△B ’CM 的面积为185，求点M 的坐标； （3）在（2）的条件下，点P 是直线AB 上一点，点Q 是直线A ’B’上一点，当四边形A ’PMQ 是平行四边形时，请直接写出点P 、Q 的坐标．第27题图虹口区2014学年度第二学期初二年级数学学科期中教学质量监控评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. C 2. A 3. D 4. B 5. C 6. C二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 1- ；8. 35y x =-+； 9. 2m <； 10. 12x a =-； 11. 22310y y --=； 12. 52k £ ； 13.2291x y ì=ïí=ïî（答案不唯一） 14. 十；15. 4； 16. 2x <；17. 70； 18.23或43； 三、（本大题共4题，每题6分，满分24分）19. 解：2322x x x --=+-……………………………………………………………（2分）2230x x +-=………………………………………………………………………（1分）解得13x =-，21x =………………………………………………………………（1分） 经检验：21x =是增根，舍去………………………………………………………（1分） ∴原方程的解是3x =-………………………………………………………………（1分）20. 解：由②得：(4)()0x y x y -+=40x y -= 或 0x y +=…………………………………………………（2分）将它们与方程①分别组成方程组，得： （Ⅰ）1,40.x y x y -=ìí-=î 或 （Ⅱ）1,0.x y x y -=ìí+=î…………………………………（2分） 解方程组（Ⅰ）得：114,31.3x y ì=ïïíï=ïî，解方程组（Ⅱ）得：221,21.2x y ì=ïïíï=-ïî ∴原方程组的解是114,31;3x y ì=ïïíï=ïî，221,21.2x y ì=ïïíï=-ïî……………………………………………（2分）21. 解：22269x x x +=-+ ……………………………………………………………（2分） 2870x x -+=……………………………………………………………………（1分）解得17x =，21x =………………………………………………………………（1分）经检验：11x =是增根，舍去……………………………………………………（1分） ∴原方程的解是7x = ……………………………………………………………（1分）22. 解：（1）把点(2,5)代入直线1l ：3y kx =-得：5=2k -3 解得4k =∴k 的值为4……………………………………………………………………（2分）（2）设直线2l 的表达式为4y x b =+………………………………………………（1分） 将点(5,2)代入直线2l ，得：2=20+b 解得18b =-…………………………（2分）∴直线2l 的表达式为418y x =-………………………………………………（1分） 四、（本大题共2题，第23题7分，第24题8分，满分15分） 23.证明：证法一：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AD ∥BC ……………………………………………………………（1分）∴∠MAB =∠B ，∠NCB =∠B∴∠MAB =∠NCB …………………………………………………………………（1分） ∵AC ∥MN ，AD ∥BC ，即AC ∥MQ ，AM ∥CQ∴四边形AMQC 是平行四边形…………………………………………………（1分） ∴AM=CQ …………………………………………………………………………（1分） 同理：AP=CN ……………………………………………………………………（1分） 在△AMP 与△CQN 中AM CQ MAB NCB AP CN =ìïÐ=Ðíï=î∴△AMP ≌△CQN∴PM =NQ ……………………………………………………………………………（2分）证法二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC 即AM ∥CQ …………………………………………………………（1分） ∵AC ∥MN 即AC ∥MQ∴四边形AMQC 是平行四边形…………………………………………………（1分） ∴AC=MQ …………………………………………………………………………（1分） 同理：AC=PN ……………………………………………………………………（1分） ∴MQ =PN …………………………………………………………………………（1分） ∴MQ -PQ =PN -PQ∴PM =NQ …………………………………………………………………………（2分）24. （1）证明：∵线段AD 与OE 相互平分∴四边形AODE 是平行四边形…………………………………………（1分） ∴AO ∥DE ，AO =DE ……………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AO=CO …………………………………………………………………（1分） ∴DE=CO …………………………………………………………………（1分） ∵AO ∥DE 即CO ∥DE∴四边形CDEO 是平行四边形…………………………………………（1分）（2）解：在Rt △ABC 中，BC =10，AB =6∴8AC ==…………………………………………………（1分） 在□ABCD 中，142AO AC == 在□ABCD 中，AB ∥CD AB =CD∵四边形CDEO 是平行四边形 ∴EO ∥CD EO =CD∴EO ∥AB EO =AB=6…………………………………………………（1分） ∵∠BAC=90° ∴∠AOE =∠BAC=90° 在Rt △AOE中，AE ==………………………………（1分）五、（本大题共2题，第25题7分，第26题8分，满分15分）25.解：设原计划每天修x 米，根据题意得：……………………………………………（1分）36003600620x x -=+…………………………………………………………………（3分）解得：12100,120x x ==-………………………………………………………（2分） 经检验：12100,120x x ==-是原方程的根，但2120x =-不符合题意。
2014虹口数学二模(理)
C DBAFor personal use only in study and research; not for commercial use上海市虹口区2014届高三4月高考模拟（二模）数学试卷（理科）（时间120分钟，满分150分）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知集合{}12A x x =-<，{}2B 4x x =<，则A B ⋂= ．2、函数2()41f x x x =-++（[]1,1x ∈-）的最大值等于 .3、在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 1:2:5A B C =，则最大角等于 ．4、已知函数()y f x =是函数x y a =(0a >且1a ≠）的反函数，其图像过点2(,)a a ，则()f x = ．5、复数z 满足11z i i i=+，则复数z 的模等于_______________．6、已知tan 2α=，tan()1αβ+=-，则tan β= ．7、抛物线28y x =-的焦点与双曲线2221x y a-=的左焦点重合，则双曲线的两条渐近线的夹角为 .8、某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中，数学不排在最后 一节，体育不排在第一节的概率．．是 ． 9、已知(12)nx -关于x 的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为 . 10、等差数列{}n a 的通项公式为28n a n =-，下列四个命题．1α：数列{}n a 是递增数列；2α：数列{}n na是递增数列；3α：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列；4α：数列{}2n a 是递增数列．其中真命题的是 ． 11、椭圆cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩(0a b >>，参数ϕ的范围是02ϕπ≤<）的两个焦点为1F 、2F ，以12F F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且124F F =，则a 等于 ．12、设A B C D 、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0AB AC ⋅=，PMABO0AC AD ⋅=，0AD AB ⋅=，用123S S S 、、分别表示△ABC 、△ACD 、 △ABD 的面积，则123S S S ++的最大值是 . 13、在ABC ∆中，14AM AB m AC =+⋅，向量AM 的终点M 在ABC ∆的内部（不含边界）， 则实数m 的取值范围是 ．14、对于数列{}n a ，规定{}1n a ∆为数列{}n a 的一阶差分数列，其中11()n n n a a a n N *+∆=-∈．对于正整数k ，规定{}k n a ∆为{}n a 的k 阶差分数列，其中111k n k n k n a a a -+-∆=∆-∆．若数列{}n a 有11=a ，22a =，且满足2120()n n a a n N *∆+∆-=∈，则14a = ．二、选择题（每小题5分，满分20分）15、已知:α“2=a ”；:β“直线0=-y x 与圆2)(22=-+a y x 相切”．则α是β的（ ）.A 充分非必要条件 .B 必要非充分条件 .C 充要条件 .D 既非充分也非必要条件16、若函数()1f x ax =+在区间(1,1)-上存在一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） .A 1a > .B 1a <- .C 1a <-或1a > .D 11a -<<17、已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为(02)d d π<<的等差数列，若数列{cos }n a 是等比数列， 则其公比为（ ）18、函数x x f sin )(=在区间)10,0(π上可找到n 个不同数1x ，2x ，……，n x ，使得n n x x f x x f x x f )()()(2211=== ，则n 的最大值等于（ ） .A 8 .B 9 .C 10 .D 11三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M 是母线PA 的中点，AB 是底面圆的直径，底面半径OC 与母线PB 所成的角的大小等于θ．（1）当60θ=︒时，求异面直线MC 与PO 所成的角； （2）当三棱锥M ACO -的体积最大时，求θ的值．20、（本题满分14分）已知函数()2()23sin cos 2cos y f x x x x a x R ==++∈，其中a 为常数． （1）求函数()y f x =的周期；（2）如果()y f x =的最小值为0，求a 的值，并求此时)(x f 的最大值及图像的对称轴方程. 21、（本题满分14分）某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车M P2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车．．．的 牌照的数量维持在这一年的水平不变．（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{}n a ，每年发放的电动型汽车牌照数 为构成数列{}n b ，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式； （2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？22、（本题满分16分）函数)(x f y =的定义域为R ，若存在常数0>M ，使得x M x f ≥)(对一切 实数x 均成立，则称)(x f 为“圆锥托底型”函数．（1）判断函数x x f 2)(=，3()g x x =是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由． （2）若1)(2+=x x f 是“圆锥托底型” 函数，求出M 的最大值． （3）问实数k 、b 满足什么条件，b kx x f +=)(是“圆锥托底型” 函数．23、（本题满分18分）如图，直线:l y kx b =+与抛物线22x py =（常数0p >）相交于不同的两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且21x x h -=（h 为定值），线段AB 的中点为D ，与直线l y kx b =+： 平行的切线的切点为C （不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的 切线，这个公共点为切点）．（1）用k 、b 表示出C 点、D 点的坐标，并证明CD 垂直于x 轴； （2）求C AB ∆的面积，证明C AB ∆的面积与k 、b 无关，只与h 有关；（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连AC 、BC ，再作与AC 、BC 平行的切线， 切点分别为E 、F ，小张马上写出了CE A ∆、CF B ∆的面积，由此小张求出了直线l 与抛物线 围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由．上海市虹口区2014届高三4月高考模拟（二模）数学答案（理科）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、(1,2)-； 2、4； 3、43π； 4、2()log f x x =； 5、5； 6、3； 7、 3π； 8、710； 9、1； 10、1α，3α；11、31+； 12、2； 13、304m <<； 14、26 ；二、选择题（每小题5分，满分20分）15、A ； 16、C ； 17、B ； 18、C ； 三、解答题（满分74分）19、(12分) 解：（1） 连MO ，过M 作MD AO ⊥交AO 于点D ，连DC ． 又226425PO =-=，5MD ∴=．又43OC OM ==，．//MD PO ，∴DMC ∠等于异面直线MC 与PO 所成的角或其补角． //MO PB ，∴60MOC ∠=︒或120︒．……………5分当60MOC ∠=︒时，∴13MC =．∴65cos 13MD DMC MC ∠==，∴65arccos 13DMC ∠= 当120MOC ∠=︒时，∴37MC =．∴185cos 37MD DMC MC ∠==，∴185arccos 37DMC ∠= 综上异面直线MC 与PO 所成的角等于65arccos13或185arccos 37．………………8分 （2）三棱锥M ACO -的高为MD 且长为5，要使得三棱锥M ACO -的体积最大只要底面积OCA ∆的面积最大．而当OC OA ⊥时，OCA ∆的面积最大．…………10分又OC OP ⊥，此时OC PAB ⊥平面，∴OC PB ⊥，90θ=︒………………12分 20、（14分）解（1）1cos 23sin 22sin(2)16y x x a x a π=+++=+++．…………4分T π=.……………………6分（2）)(x f 的最小值为0，所以210a -++= 故1=a …………8分 所以函数2)62sin(2++=πx y .最大值等于4……………………10分()262x k k Z πππ+=+∈，即()26k x k Z ππ=+∈时函数有最大值或最小值， 故函数)(x f 的图象的对称轴方程为()26k x k Z ππ=+∈.………………14分 21、（14分）解：（1） ………………………………2分3a = 94a = 8.5 …………2b =33b = 4.54b = 6.75 …………当120n ≤≤且n N *∈，2110(1)(0.5)22n n a n =+-⨯-=-+；当21n ≥且n N *∈，0n a =．∴21,120220,21n n n n N a n n N **⎧-+≤≤∈⎪=⎨⎪≥∈⎩且且……………………5分而4415.2515a b +=>，∴132(),1426.75,5n n n n Nb n n N -**⎧⋅≤≤∈⎪=⎨⎪≥∈⎩且且………………8分 （2）当4n =时，12341234()()53.25n S a a a a b b b b =+++++++=． 当521n ≤≤时，1212345()()n n n S a a a b b b b b b =++++++++++216843444n n =-+-………………………………11分由200n S ≥ 得216843200444n n -+-≥，即2688430n n -+≤， 得3431316.3021n -≈≤≤ ……………………13分∴到2029年累积发放汽车牌照超过200万张．…………………………14分22、（16分）解：（1）．222x x x =≥，即对于一切实数x 使得()2f x x ≥成立，∴x x f 2)(=“圆锥托底型” 函数．…………………………2分对于3()g x x =，如果存在0M >满足3x M x ≥，而当2Mx =时，由322M MM≥， ∴2MM ≥，得0M ≤，矛盾，∴3()g x x =不是“圆锥托底型” 函数．……………4分 （2）1)(2+=x x f 是“圆锥托底型” 函数，故存在0>M ，使得2()1f x x M x =+≥对于任意实数恒成立．∴当0x ≠时，11M x x x x≤+=+，此时当1x =±时，1x x +取得最小值2，∴2M ≤． (7)分而当0x =时，(0)100f M =≥=也成立．∴M 的最大值等于2．……………………8分 （3）①当0b =，0k =时，()0f x =，无论M 取何正数，取00x ≠，则有00()0f x M x =<，()0f x =不是“圆锥托底型” 函数．………………10分②当0b =，0k ≠时，()f x kx =，对于任意x 有()f x kx k x =≥，此时可取0M k<≤DCBAyxO∴()f x kx =是“圆锥托底型” 函数．………………12分③当0b ≠，0k =时，()f x b =，无论M 取何正数，取0b x M>．有0b M x <，∴()f x b =不是“圆锥托底型” 函数．………………14分④当0b ≠，0k ≠时，b kx x f +=)(，无论M 取何正数，取00b x k =-≠，有00()0<M bf x M x k=-=，∴b kx x f +=)(不是“圆锥托底型” 函数．由上可得，仅当0,0b k =≠时，b kx x f +=)(是“圆锥托底型” 函数．…………16分23、（18分）解：（1）由222202y kx bx pkx pb x py=+⎧⇒--=⎨=⎩，得122x x pk +=，122x x pb ⋅=-点2(,)D pk pk b +…………………………2分设切线方程为y kx m =+，由222202y kx mx pkx pm x py=+⎧⇒--=⎨=⎩,得22480p k pm ∆=+=，22pk m =-，切点的横坐标为pk ，得2(,)2pk C pk …………4分 由于C 、D 的横坐标相同，∴CD 垂直于x 轴．……………………6分 （2）22222211212)448h x x x x x x p k pb =-=+-=+（，∴22248h p k b p-=．………8分232211122216ABCpk h S CD x x h pk b p∆=⋅-=+-=．……………………11分 C AB ∆的面积与k 、b 无关，只与h 有关．………………12分（本小题也可以求21AB k h =+⋅，切点到直线l 的距离222222181pk pk bh d kp k-+==++，相应给分）（3）由（1）知CD 垂直于x 轴，2C A B C hx x x x -=-=，由（2）可得CE A ∆、CF B ∆的面积 只与2h 有关，将316ABC h S p∆=中的h 换成2h ，可得31816ACE BCF h S S p ∆∆==⋅．……14分记3116ABCha Sp∆==，321416ACE BCFha S Sp∆∆=+=⋅，按上面构造三角形的方法，无限的进行下去，可以将抛物线C与线段AB所围成的封闭图形的面积，看成无穷多个三角形的面积的和，即数列{}n a的无穷项和，此数列公比为14．所以封闭图形的面积3114131214a hS ap===-…………………………18分仅供个人参考仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
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2014年4月虹口区初三数学二模
一、选择题
1、下列实数中，无理数是（ ）
（A ）0；（B ）-（C ）157；（D 2、下列运算中，正确的是（ ）
（A ）222()a b a b +=+；（B ）236a a a ?；（C ）236()a a =；（D ）523a a -=.
3、下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（ ）
（A ）220x +=；（B ）220x x ++=；（C ）2210x x ++=；（D ）2
20x x --=.
4、“上海地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是（ ）
（A ）上海地区明天降水的可能性较小；（B ）上海地区明天将有15%的时间降水；
（C ）上海地区明天将有15%的地区降水；（D ）上海地区明天肯定不降水.
5、如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，BD=2DC ，BC a =，BC b =，那么AD 等于 （A ）
23a b -；（B ）23
b a -； （C ）23b a -；（D ）23a b -. 6、下列命题中，真命题是（ ）
（A ）没有公共点的两圆叫两圆外离；
（B ）相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称；
（C ）联结相切两圆圆心的线段必经过切点；
（D ）内含两圆的圆心距大于零.
二、填空题
7 . 8、分解因式：24(1)x x --= .
9、不等式组2620x x ì>ïí-+>ïî
的解集是 .
10、方程(0x +=的根是 .
11、已知一次函数y kx b =+的图像交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出一个．．
符合上述条件的一次函数解析式为 .
12、已知点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）在双曲线3y x
=
上，若120x x <<，则1y 2y （用“>”或“<”或“=”号表示）.
13、如果将抛物线22y x =+向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 .
14、对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A.全部喝完；B.喝剩约13
；C.喝剩约一半；D.开瓶但基本未喝。
根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C”所在扇形的圆心角度数为 .
15、边长为a 的正六边形的边心距是 .
16、如图，AB//EF//DC ，DE=2AE ，CF=2BF ，且DC=5，AB=8，则EF= .
17、如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt △ABC 中，∠C=90˚，若Rt △ABC 是“好玩三角形”，则tan A = .
18、在锐角△ABC 中，AB=5，BC=6，∠ACB=45˚（如图），将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到△A’B’C’（顶点A 、C 分别与A‘、C’对应），当点C 在线段CA 的延长线上时，则AC'的长度为 .
二、解答题
19、先化简，再求指：22221111x x x x x x 骣--琪?-琪-+桫
，其中1x . 20、解方程组：222025
x xy y x y ì--=ïí+=ïî 21、如图，CD 为O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点F ，AO ⊥BC ，垂足为E
，BC =
（1）求AB 的长；
（2）求O 的半径.
22、某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y
（个）与甲品
牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示。
（1）求y 关于x 的函数解析式（不必写出自变量x 的取值范围）；
（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购乙品牌的文具盒。
乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵5元，求所选购的甲、乙文具盒的数量.
23、已知：如图，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC.
（1）求证：BE=DG ；
（2）若∠BCD=120˚，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论.
24、已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线243y mx m =
-与x 轴、y 轴分别交点A 、B ，点C 在线段AB 上，且2AOB AOC S S D D =.
（1）求点C 的坐标（用含有m 的代数式表示）；
（2）将△AOC 沿x 轴翻折，当点C 的对应点C’恰好落在抛物线223
y mx m ++上时，求该抛物线的表达式；
（3）设点M 为（2）中所求抛物线上一点，当以A 、O 、C 、M 为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标.
25、如图，扇形OAB 的半径为4，圆心角∠AOB=90˚，点C 是AB 上异于点A 、B 的一动点，过点C 作CD ⊥OB 于点D ，作CE ⊥OA 于点E ，联结DE ，过O 点作OF ⊥DE 于点F ，点M 为线段OD 上一动点，联结MF ，过点F 作NF ⊥MF ，交OA 于点N.
（1）当1tan 3MOF
?时，求OM NE
的值； （2）设OM x =，ON y =，当12OM OD =时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）在（2）的条件下，联结CF ，当△ECF 与△OFN 相似时，求OD 的长.。