巩固练习2_用待定系数确定一次函数表达式-优质公开课-湘教8下精品
2.一次招聘会上，A，B两公司都在招聘销售人员 .A公司给出的工资待遇是：每月1000元基本工资， 另加销售额的2%作为奖金；B公司给出的工资待遇 是：每月600元基本工资，另加销售额的4%作为奖 金.如果你去应聘，那么你将怎样选择？ 解 设当销售额为x元时，A公司的待遇为y1， B公司的待遇为y2.
由已知条件可知y1＝1000＋2%x
y2＝600＋4%x. y1＜y2时，解得x＞20000.
当销售额少于2万元时，选择A公司；多于2万元时， 选择B公司；等于2万元时，选择A、B公司均可.
1.利用一次函数的图象，求二元一次方程组 2 x y 0， 的解. 过点(0，0)，(1，﹣2) y x 6 画出图2x＋y＝0 y 6 过点(0，6)，(﹣ 6，0) 4 画出图象y＝x＋6.
2 ﹣6 ﹣4 ﹣2 O ﹣2
﹣4 ﹣6
2
由图象可看出.两直线 4 6x 的交点为(﹣2，0).即 这个二元一次方程组 的解为： x 2， y 4.
《用待定系数法确定一次函数表达式》课件2-优质公开课-湘教8下精品
C 5 F 16的图象经过点(3，5)与（－4， －9）.求这个一次函数的解析式．
象这样先设出函数解析式，再 根据条件确定解析式中未知的系 数，从而具体写出这个式子的方 法，叫做待定系数法.
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
反思体会
从数到形
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四还原：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函 数关系式.
反思总结
求一次函数关系式常见题型： 1.利用图像求函数关系式 2.利用点的坐标求函数关系式 3.利用表格信息确定函数关系式
4.根据实际情况收集信息求函数关系式
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b，需求哪个值？ 需要几个条件？
k、b的值
两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系 数就需要知道几个条件.
回顾反思
求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四还原”
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b； 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组；
创设情境 提出问题
1、复习：
3 画出 y 2 x 和 y x 3 的图象 2
2、反思：
你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？
可以有不同取法吗？
从数到形
满足条件的 画出 函数解析式 选取 两定点 ( x1, y1 ) (x2 , y2 ) y=kx+b
一次函数的 图象直线 l
提出问题 形成思路
y=kx+b ，因为此直线经过点 图（2）设直线的解析式是________ （ 0， 3 ） （ 2， 0） ______ ，_______ ，因此将这两个点的坐标代 入可得关于 k，b方程组，从而确定k，b的值，确定了解析式.
2024八年级数学下册第4章一次函数4.4用待定系数法确定一次函数表达式习题课件新版湘教版
= ，
得ቊ
解得ቊ
＋ = ，
= .
∴该函数的表达式为y＝x＋1.
由题意知点C的纵坐标为4，
令y＝4，解得x＝3.∴点C的坐标为(3，4).
(2)当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝ x＋n的值大于
函数y＝kx＋b(k≠0)的值且小于4，直接写出n的值.
【解】n的值为2.
思维发散练2
利用两直线位置关系求一次函数表达式
12.[2023·温州]如图，在直角坐标系中，点A(2，m)在直线y＝
2x－ 上，过点A的直线交y轴于点B(0，3).
(1)求m的值和直线AB的函数表达式；
【解】(1)把点A(2，m)的坐标代入y＝2x－ 中，得m＝ .
∴点A的坐标为 ，
向上平移2个单位得到的图象的表达式是(
A.y＝－3x－5
B.y＝3x－3
C.y＝3x＋1
D.y＝3x－1
)
【点拨】
由题意可得一次函数y＝kx＋b的图象也经过点(3，6)，
所以ቊ
＋ = ，
= ，
解得ቊ
＝ − .
＋ = ，
所以此一次函数的表达式为y＝3x－3.
将函数y＝3x－3的图象向上平移2个单位得到的图象的
2. [2023·鄂州 新考向·文化传承]象棋起源于中国，中国象棋
文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面
直角坐标系，使棋子“帅”位于点(－2，－1)的位置，则在
同一坐标系下，图象经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次
函数表达式为(
)
A.y＝x＋1
B.y＝x－1
C.y＝2x＋1
湘教版八年级下册4.4 用待定系数法确定一次函数表达式课件(共37张PPT)
解:设y-(m-3)=kx(k≠0).
∵当x=6时, y=1；当x=-4时, y=-4,
∴ 1-(m-3)=6k,
解得 k= 2 1 ,
-4-(m-3)=-4k,
m=1,
∴y与x之间的函数表达式为y-(1-3)= x, 即y= x-2.
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
锦囊妙计
已知两对x, y的值求表达式的方法 根据已知的对应关系, 设出合适的表达式, 再把两对x,y的值 代入表达式, 求出待定的字母 系数即可.
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
锦囊妙计
利用函数图像解决实际问题的步骤 (1)分析题目中的已知条件, 找出题目中的 相关关系； (2)确定函数的类型, 设出相应的函数表达式； (3)将相关条件代入函数表达式中, 求出函数表 达式； (4)根据函数表达式和自变量的取值情况得 出结论.
谢 谢 观 看！
例题6 在平面直角坐标 系中, 将两块全等的含90°角的 三角形纸 板△ACF与△DBF按 图4-4-2所示的 方式摆放(直角 顶点F与原点O重合). (1)求证：AE=DE； (2)若直线DB所对应的函数表达式为 y= x+2, 求直线AC所对应的函数表达式．
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
(2)当x≥0.5时, 求储气罐中的储气量y(立方米) 关于时间x(时)的函数 表达式； (3)请你判断, 正在排队等候的第18辆车能否 在当天10:30之前加完 气？并说明理由.
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
解：(1)由图可知, 燃气公司向储气罐注入了 10 000-2000=8000(立 方米)的天然气.
解: (1)∵直线y = k x+ b与直线 y=- x+5平行, ∴k= - . 把(0, -3)代入y= - x+ b中, 得b= -3. ∴此直线所对应的函数表达式为y= - x-3. (2)∵k= - <0， ∴y的值随x值的增大而减小.
八年级数学下册 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式知识精讲精练素材 (新版)湘教版
确定一次函数表达式【本讲教育信息】 一. 教学内容：怎样确定一次函数的表达式． 二. 知识要点：1. 确定正比例函数及一次函数表达式的条件〔1〕由于正比例函数y ＝kx 〔k 是常数，k ≠0〕中只有一个待定系数k ，故只需一个条件〔如一对x 、y 的值或一个点〕就可以求得k 的值．〔2〕由于一次函数y ＝kx ＋b 〔k ，b 是常数，k ≠0〕中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立的条件确定两个关于k 、b 的方程，求得k 、b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x 、y 的值．2. 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 〔1〕设函数表达式为y ＝kx ＋b ．〔2〕将点的坐标代入函数表达式，解方程〔方程组〕． 〔3〕求出k 与b 的值，得函数表达式． 三. 重点难点：本节重点是结合实际问题求出一次函数表达式，难点是灵活运用一次函数的性质解决实际问题．【典型例题】例1. 直线y ＝kx ＋b 经过点〔1，3〕和点〔－1，1〕，求该函数的表达式．解：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝3 ①－k ＋b ＝1 ②①－②得2k ＝2，所以k ＝1． 把k ＝1代入①得b ＝2． 所以函数关系式是y ＝x ＋2．评析：将点的坐标代入关系式得方程组，解关于k 、b 的方程组，确定k 、b 的值． 例2. 一次函数y ＝32x ＋a 和y ＝－12x ＋b 的图象都经过点A 〔－4，0〕，且与y 轴分别交于点B 、C ，求△ABC 的面积．分析：充分利用数形结合的方法，求出点B 、C 的坐标，进而求得BC 的长，找到求面积的条件，即找到边长和对应的高线．解：∵y ＝32x ＋a 与y ＝－12x ＋b 的图象都过点A 〔－4，0〕，∴32×〔－4〕＋a ＝0，－12×〔－4〕＋b ＝0， 解得：a ＝6，b ＝－2，∴两直线为y ＝32x ＋6和y ＝－12x －2∴B〔0，6〕，C 〔0，－2〕．如下列图，S △ABC ＝12BC×AO＝12×〔6＋2〕×4＝16．评析：利用图象来求面积直观明了．坐标几何的实质就是“边长——坐标——解析式〞，以坐标为中心，数形结合，边长始终为正，而坐标有正有负．例3. 一次函数图象经过点〔0，－2〕，且与两坐标轴围成的三角形面积为3，求一次函数的解析式．分析：题中有两个条件，一个是“图象过点〔0，－2〕〞，另一个是“与两坐标轴围成的三角形面积为3”．后一个条件的利用，需画出函数图象的草图，再根据面积公式列方程．解：根据条件画出此一次函数图象的草图，如下列图的直线AB 与A’B． 设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，把x ＝0，y ＝－2代入y ＝kx ＋b ，得b ＝－2，即有y ＝kx －2． 令y ＝0，由y ＝kx －2得x ＝2k ，即直线与x 轴的交点的横坐标为2k．所以 OA 或OA’的长为︱2k︱．所以 S △ABO ＝12×2×︱2k ︱＝3，即︱k ︱＝23，k ＝±23．故一次函数的解析式为y ＝23x －2或y ＝－23x －2．评析：在表达直线与两坐标轴围成的三角形面积时，关键是求出直线与两坐标轴的交点坐标．利用交点坐标转化为线段的长，注意加绝对值．例4. 某汽车在加油后开始匀速行驶．汽车行驶至20km 时，油箱剩油58.4L ；行驶至50km 时，油箱剩油56L ．如果油箱中剩余油量y 〔L 〕与汽车行驶的路程x 〔km 〕之间的关系是一次函数关系，请你求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x 的取值范围．分析：由题意得两组x 、y 的对应值，〔20，58.4〕和〔50，56〕，且y 是x 的一次函数．对于自变量的取值范围要考虑汽车的最小行程x ≥0和最大行程0x ≤．使油箱中的余油量不能为负数故有y ≥0，得到x 的取值解：设所求一次函数表达式为y ＝kx ＋b ， 由题知函数过点〔20，58.4〕，〔50，56〕，代入得⎩⎪⎨⎪⎧58.4＝20k ＋b 56＝50k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.08b ＝60∴y ＝－0.08x ＋60〔0≤x ≤750〕． 评析：由y ≥0可确定x 的最大值．例5. 某地举办乒乓球比赛的费用y 〔元〕包括两局部：一局部租用比赛场地等固定不变的费用b 〔元〕，另一局部与参加比赛的人数x 〔人〕成正比例，当x ＝20时，y ＝1600，当x ＝30时，y ＝2000．〔1〕求y 与x 之间的函数关系式；〔2〕如果有50名运发动参加比赛，且全部费用由运发动分摊，那么每名运发动要支付多少元？分析：设举办乒乓球比赛的费用y 〔元〕与租用比赛场地等固定不变的费用b 〔元〕和参加比赛的人数的函数关系式为y ＝kx ＋b 〔k ≠0〕，把x ＝20，y ＝1600，x ＝30，y ＝2000分别代入函数关系式，求出k 、b 的值，进而求出y 与x 之间的函数关系式，当x ＝50时，求出y 的值，再求得y ÷50的值即可．解：〔1〕设y 1＝b ，y 2＝kx 〔k ≠0，x ＞0〕， 令y ＝y 1＋y 2，所以y ＝kx ＋b ．因为当x ＝20时，y ＝1600；当x ＝30时，y ＝2000，所以⎩⎪⎨⎪⎧1600＝20k ＋b 2000＝30k ＋b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40b ＝800 ． 所以y 与x 之间的函数关系式为y ＝40x ＋800〔x ＞0〕． 〔2〕当x ＝50时，y ＝40×50＋800＝2800〔元〕 所以每名运发动需支付2800÷50＝56〔元〕． 答：每名运发动需支付56元． 【方法总结】本节主要学习了正比例函数和一次函数的表达式的求法，就是将的两个点〔即两对x 、y 的值〕分别代入一次函数的解析式，通过解方程求出k 和b ，从而确定一次函数的解析式，而对于正比例函数，只需一个点或一对x 、y 的值即可，这就是利用待定系数法求函数解析式．【模拟试题】〔答题时间：50分钟〕1. 如果正比例函数的图像经过点〔2，4〕，那么这个函数的表达式为__________．2. 经过点〔1，7〕和〔－1，1〕两点的一次函数的解析式为________________．3. 某型号汽油的数量与相应金额的关系如下列图，那么这种汽油的单价是每升__________元．4. 一次函数的图象过点〔－1，0〕，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式：__________．5. 一次函数y ＝kx ＋b 的图像如下列图，那么〔 〕A ．⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13b ＝－1 B ．⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13b ＝1C ．⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13b ＝－16. 如图，直线AB 对应的函数表达式是〔 〕 A ．y ＝－32x ＋3B ．y ＝32x ＋3C ．y ＝－23x ＋3D ．y ＝23x ＋3*7. 如果一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么〔 〕 A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0*8. 以下函数中，其图象同时满足两个条件①y 随着x 的增大而增大，②与y 轴的正半轴相交．那么它的解析式为〔 〕A ．у＝－2x －1B ．у＝－2x ＋1C ．у＝2x －1D ．у＝2x ＋19. y与2x＋1成正比例，且当x＝3时，y＝7，写出y与x的函数关系式．*10. y－〔m－3〕与x〔m是常数〕成正比例，且x＝6时，y＝1；x＝－4时，y＝－4，求y与x之间的函数关系式．**11. 直线与x轴交于点A〔－4，0〕，与y轴交于点B，假设点B到x轴的距离为2，求直线的表达式．*12. 小明受?乌鸦喝水?故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答以下问题：〔1〕放入一个小球，量桶中水面升高______________cm；〔2〕求放入小球后量桶中水面的高度y〔cm〕与小球个数x〔个〕之间的一次函数关系式〔不要求写出自变量的取值范围〕；〔3〕量桶中至少放入几个小球时有水溢出？【试题答案】 1. y ＝2x 2. y ＝3x ＋43. 5.09〔提示：这条直线可看作正比例函数的图象，解析式为y ＝5.09x ，当x ＝1时，y ＝5.09〕4. y ＝－3x －3等〔答案不唯一〕5. D6. A7. B8. D9. 根据题意可设y ＝k 〔2x ＋1〕，把x ＝3，y ＝7代入得，k ＝1，所以y ＝2x ＋1． 10. 根据题意，可设y －〔m －3〕＝kx ，当x ＝6时，y ＝1；当x ＝－4时，y ＝－4．有⎩⎪⎨⎪⎧1－〔m －3〕＝6k －4－〔m －3〕＝－4k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12m ＝1，所以y ＝12x －2．11. 因为点B 在y 轴上到x 轴的距离为2，所以点B 的坐标是〔0，2〕或〔0，－2〕．所以所求直线有两条，一条过〔－4，0〕、〔0，2〕，另一条过〔－4，0〕、〔0，－2〕．所求直线为y ＝12x ＋2或y ＝－12x －2．12. 〔1〕2 〔2〕y ＝2x ＋30〔3〕至少放入10个小球时有水溢出．。
湘教版数学八年级下册_《用待定系数法确定一次函数表达式》基础训练
《用待定系数法确定一次函数表达式》基础训练一、选择题1．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x ﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．2．不论m取何值，如果点P（2m，m+1）都在某一条直线上，则这条直线的解析式是（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+1C．y＝x﹣1D．y＝3．在一次函数y＝kx+1中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第（）象限A．四B．三C．二D．一4．关于函数y＝2x，下列说法错误的是（）A．它是正比例函数B．图象经过（1，2）C．图象经过一、三象限D．当x＞0，y＜05．如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0B．k＞0，且b＜0C．k＜0，且b＞0D．k＜0，且b＜0二、填空题6．若点A（2，﹣12）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则正比例函数的解析式为．7．一次函数y＝kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是．8．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线y＝x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是．9．一次函数y＝kx+b（k、b是常数）当自变量x的取值为1≤x≤5时，对应的函数值的范围为﹣2≤y≤2，则此一次函数的解析式为．10．函数y＝﹣x+2中，y的值随x值的减小而．《用待定系数法确定一次函数表达式》基础训练参考答案与试题解析一、选择题1．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x ﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数的性质可得出k＞0，进而可得出﹣k＜0，由1＞0，﹣k ＜0利用一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0．又∵1＞0，∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、三、四象限．故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．2．不论m取何值，如果点P（2m，m+1）都在某一条直线上，则这条直线的解析式是（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+1C．y＝x﹣1D．y＝【分析】分别计算自变量为2m时四个函数的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：当x＝2m时，y＝2x﹣1＝4m﹣1；y＝2x+1＝4m+1；y＝x﹣1＝m ﹣1；y＝x+1＝m+1，所以点P（2m，m+1）在直线y＝x+1上．故选：D．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．3．在一次函数y＝kx+1中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第（）象限A．四B．三C．二D．一【分析】利用一次函数的性质得到k＞0，则可判断直线y＝kx+1经过第一、三象限，然后利用直线y＝kx+1与y轴的交点为（0，1）可判断直线y＝kx+1不经过第四象限．【解答】解：∵y＝kx+1，y随x的增大而增大，∴k＞0，∴直线y＝kx+1经过第一、三象限，而直线y＝kx+1与y轴的交点为（0，1），∴直线y＝kx+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质：对于一次函数y＝kx+b，当k＞0，y随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．4．关于函数y＝2x，下列说法错误的是（）A．它是正比例函数B．图象经过（1，2）C．图象经过一、三象限D．当x＞0，y＜0【分析】根据正比例函数的定义与性质判定即可．【解答】解：关于函数y＝2x，A、它是正比例函数，说法正确，不合题意；B、当x＝1时，y＝2，图象经过（1，2），说法正确，不合题意；C、图象经过一、三象限，说法正确，不合题意；D、当x＞0时，y＞0，说法错误，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了正比例函数的性质和定义，熟练掌握正比例函数的定义与性质是解题关键．5．如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0B．k＞0，且b＜0C．k＜0，且b＞0D．k＜0，且b＜0【分析】直接利用一次函数的性质，图象经过第二、四象限，则k＜0，图象经过第三象限，则b＜0，进而得出答案．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，且b＜0，故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题关键．二、填空题6．若点A（2，﹣12）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则正比例函数的解析式为y＝﹣6x．【分析】直接把A点坐标代入y＝kx中求出k即可．【解答】解：把A（2，﹣12）代入y＝kx得2k＝﹣12，解得k＝﹣6，所有正比例函数解析式为y＝﹣6x．故答案为y＝﹣6x．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式．7．一次函数y＝kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是k＜0．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，利用一次函数的性质可知：当一次函数的系数小于零时，一次函数的函数值y随着自变量x的增大而减小，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2，y随x的增大而减小，所以一次函数的系数k＜0，故答案为：k＜0．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题关键．8．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线y＝x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是﹣≤b ≤1．【分析】利用函数图象，把C点和B点坐标分别代入y＝x+b中求出对应的b 的值，从而得到直线y＝x+b与△ABC有交点时，b的取值范围．【解答】解：把C（2，2）代入y＝x+b得1+b＝2，解得b＝1，把B（3，1）代入y＝x+b得+b＝2，解得b＝﹣，所以当直线y＝x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是﹣≤b≤1．故答案为﹣≤b≤1．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y＝kx+b 的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．9．一次函数y＝kx+b（k、b是常数）当自变量x的取值为1≤x≤5时，对应的函数值的范围为﹣2≤y≤2，则此一次函数的解析式为y＝x﹣3或y＝﹣x+3．【分析】分k＞0及k＜0两种情况考虑：当k＞0时，y值随x的增大而增大，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；当k＜0时，y值随x的增大而减小，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式．综上即可得出结论．【解答】解：当k＞0时，y值随x的增大而增大，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x﹣3；当k＜0时，y值随x的增大而减小，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3．综上所述：一次函数的解析式为y＝x﹣3或y＝﹣x+3．故答案为：y＝x﹣3或y＝﹣x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，分k＞0及k＜0两种情况利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．10．函数y＝﹣x+2中，y的值随x值的减小而增大．【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象的性质作答．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴函数y随x的减小而增大，故答案为：增大．【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是牢记一次函数的增减性是由k的符号决定．。
湘教版八年级数学下册用待定系数法确定一次函数表达式课件
【自主解答】(1)由题图可得，甲步行的速度为： 2 400÷30=80(米/分)，乙出发时甲离开小区的路程 是10×80=800(米)， 答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的 路程是800米. (2)略 (3)略
【学霸提醒】 待定系数法在实际问题中的“两种情况”
1.当问题已明确所求解的函数是一次函数时，便可用 待定系数法.
A.y=80x-100 =80x+100
B.y=-80x-100 D.y=-80x+100
2.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x(kg)与 运费y(元)满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最 多可免费携带___2_0___kg的行李. .
3.(202X ·连云港期末)如图，A，B两地相距 200 km，一列火车从B地出发沿BC方向以120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程 y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是 ___y_=_2_0_0_+_1_2_0_t_(_t_≥__0_)___. .
【火眼金睛】 已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形 的面积为8，求一次函数的表达式.
【正解】由题意得：kx+4=0，∴与x轴交点的横坐标
是- 4，与y轴交点的纵坐标是4，∴S=
| 4 4| k 8,
k
2
|k|=1，∴k=1或-1，∴y=x+4或y=-x+4.
【一题多变】 (202X·重庆市沙坪坝区月考)星期天早晨，骑 自己的摩托车与一辆货车同时从A地出发，以不同的速 度匀速向B地行驶，货车的行驶速度较快，当货车到达 B地后，停车装上货物后就沿原路以原速返回，在途中
【新知预习】阅读教材P129-P130，解决以下问题： 1.求一次函数表达式的步骤： (1)设出___函__数__表__达__式____.(2)根据条件列出表达式 中关于未知系数的方程. (3)解方程，确定___未__知__系__数____. (4)根据求出的未知系数确定函数表达式.
湘教版八年级数学下册第四章《4.4 用待定系数法确定一次函数表达式》公开课课件(13张)
解 用C，F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温 度与华氏温度的关系近似于一次函数关系，因此可以设
C=kF+b，
由已知条件，得
212k b 100, 32k b 0.
解这个方程组，得 k 5,b 160.
9
9
因此摄氏温度与华氏温度的函数表达式为
C 5 F 160 . 99
有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温度了.
4.4 用待定系数法确定一 次函数表达式
许多实际问题的解决都需要求出一次函 数的表达式.怎样才能简便地求出一次函数的 表达式呢？
探究
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1， 1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数， k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k，b的 值（4160260（℃ ）.
9
99
练习
2.已知y是x的一次函数，且当x=4时，y=9；当 x=6时，y=-1.
（1）求这个一次函数的表达式； （2）当x= 1 时，求y的值；
2
（3）当y=7时，求自变量x的值.
解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
由题意，点（4，9），（6，-1）都在一次函数
的图象上，将这两点坐标代入表达式，得
4k b 9
解得k=-5，b=29.
6
k
b
1.
所以这个一次函数的表达式为：y=-5x+29.
（2）当x=
1 2
时，y=-5×（
1 ）+29=66
2
3
.
（3）当y=7时，即-5x+29=7，解得x=22 .
2024八年级数学下册第4章一次函数4.4用待定系数法确定一次函数表达式习题课件新版湘教版
综上，点 C 的坐标为12，41或27，47.
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4．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的 图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是( D ) A．y＝2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3
【点拨】因为点B在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为
1，所以y＝2×1＝2，所以B(1，2)．
设一次函数的表达式为y＝kx＋b.
12．[教材改编题]已知y是x的一次函数，其中，y表示华氏温 度，x表示摄氏温度，当摄氏温度为5 ℃时，华氏温度为 41 ℉；当摄氏温度为15 ℃时，华氏温度为59 ℉.
(2)当摄氏温度为20 ℃时，华氏温度是多少？
将x＝20代入y＝1.8x＋32，得y＝1.8×20＋32＝68， 即当摄氏温度为20 ℃时，华氏温度是68 ℉.
因为一次函数的图象过点A(0，3)，与正比例函数y＝2x的
图象相交于点B(1，2)，
所以bk＝＋3b，＝2，解得bk＝＝3－，1，
所以这个一次函数的表达式为y＝－x＋3.
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5．[长沙望城区期末]已知y是x的一次函数，下表列出了部 分对应值，则m＝___－__0_.5__．
ห้องสมุดไป่ตู้
x
01 2
y
m 1.5 3.5
【点拨】在平面直角坐标系中，
由▱OABC的三个顶点的坐标为O(0，0)，A(1，2)，B(4，0)， 易得顶点C的坐标是(3，－2)． 设图象过顶点C的正比例函数的表达式为y＝kx， 所以－2＝3k，解得 k＝－23. 所以图象过顶点 C 的正比例函数的表达式为 y＝－23x.故选 A.
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10．[中考·绍兴]若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上， 则a的值等于( C ) A．－1 B．0 C．3 D．4
湘教版数学八年级下册4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计
湘教版数学八年级下册4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计一. 教材分析《用待定系数法确定一次函数表达式》是湘教版数学八年级下册4.4节的内容。
本节课的主要内容是通过待定系数法来确定一次函数的表达式。
学生已经学习了函数的概念、一次函数的性质等基础知识，本节课是对一次函数知识的进一步拓展和应用。
教材通过生动的实例引入待定系数法，引导学生通过观察、思考、探索来掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习过程中，需要通过实例来理解抽象的数学概念，通过动手操作来巩固所学知识。
对于一次函数，大部分学生已经掌握了其基本性质，但对待定系数法这一概念可能会感到陌生。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体的实例，引导学生去观察、思考、探索，从而理解和掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握待定系数法确定一次函数表达式的方法，能运用待定系数法解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、探索，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。
2.难点：如何引导学生观察、思考、探索，从而理解和掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生观察、思考、探索，从而理解和掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。
2.小组合作学习：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
3.启发式教学法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示具体的实例和教学内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为学生练习的素材。
八年级数学下册用待定系数法确定一次函数表达式学案新版湘教版
4．4 用待定系数法确定一次函数表达式【学习目标】1．根据已知条件，运用待定系数法确定一次函数的表达式．2．初步学会建立一次函数模型的方法，建立一次函数模型刻画某些实际问题中变量的关系．【学习重点】会用待定系数法确定一次函数的表达式．【学习难点】从图象上捕捉信息．情景导入生成问题旧知回顾：1．如果一次函数y＝kx＋b的图象经过第一象限且与y轴负半轴相交，那么( B)A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<02．已知函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，则k＝3．3．由第2题可知，要确定正比例函数的表达式需要几个条件？答：只需要知道一个点的坐标即可．自学互研生成能力知识模块一用待定系数法确定一次函数表达式【自主探究】阅读教材P129“探究”，完成下列内容：已知直线y＝kx＋b经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为( B)A.3B．±3C.2D．± 2归纳：通过先设定函数表达式，再根据条件确定表达式中的未知数，从而求出函数的表达式的方法称待定系数法，求其函数表达式的步骤为(1)设定函数表达式，确定函数模型；(2)根据条件确定表达式中的未知系数；(3)写出函数表达式．【合作探究】已知一次函数y＝kx＋b的图象与y＝x平行，且过点(1，2)，那么它必过点( A)A．(－1，0) B．(2，－1) C．(2，1) D．(0，－1)知识模块二利用一次函数解决实际问题【自主探究】阅读教材P130例1、例2，完成下列内容：(1)例1，为什么这里设一次函数关系式时不是F＝kc＋b呢？答：因为是要把华氏温度改为摄氏度温度．(2)例2中若将(0，40)(8，0)代入表达式我们可以发现什么？答：若将这两点代入表达式中，可快速得到k，b两个未知数的值，所以在求函数模型的时候，尽可能选择使得计算量最少的数据．【合作探究】1．若弹黄的总长度y(cm )是所挂重物x(kg )的一次函数，图象如图所示，由图可知，不挂重物时，弹簧的长度是多少？解：设这个函数的表达式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝12.5，20k ＋b ＝20.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，b ＝10.所以y ＝0.5x ＋10.当弹簧不挂重物时，即x ＝0时，y ＝10，所以不挂重物时弹簧的长度是10cm .2．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示：(1)月通话为100分钟时，应缴话费40元；(2)当x≥100时，求y 与x 之间的函数关系式；(3)月通话为280分钟时，应缴话费多少元？解：(2)y ＝15x ＋20(x≥100)；(3)76元．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 用待定系数法确定一次函数表达式知识模块二 利用一次函数解决实际问题检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。