巩固练习2_用待定系数确定一次函数表达式-优质公开课-湘教8下精品
《用待定系数法确定一次函数表达式》课件2-优质公开课-湘教8下精品
C 5 F 16的图象经过点(3，5)与（－4， －9）.求这个一次函数的解析式．
象这样先设出函数解析式，再 根据条件确定解析式中未知的系 数，从而具体写出这个式子的方 法，叫做待定系数法.
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
反思体会
从数到形
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四还原：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函 数关系式.
反思总结
求一次函数关系式常见题型： 1.利用图像求函数关系式 2.利用点的坐标求函数关系式 3.利用表格信息确定函数关系式
4.根据实际情况收集信息求函数关系式
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b，需求哪个值？ 需要几个条件？
k、b的值
两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系 数就需要知道几个条件.
回顾反思
求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四还原”
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b； 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组；
创设情境 提出问题
1、复习：
3 画出 y 2 x 和 y x 3 的图象 2
2、反思：
你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？
可以有不同取法吗？
从数到形
满足条件的 画出 函数解析式 选取 两定点 ( x1, y1 ) (x2 , y2 ) y=kx+b
一次函数的 图象直线 l
提出问题 形成思路
y=kx+b ，因为此直线经过点 图（2）设直线的解析式是________ （ 0， 3 ） （ 2， 0） ______ ，_______ ，因此将这两个点的坐标代 入可得关于 k，b方程组，从而确定k，b的值，确定了解析式.
2024八年级数学下册第4章一次函数4.4用待定系数法确定一次函数表达式习题课件新版湘教版
= ，
得ቊ
解得ቊ
＋ = ，
= .
∴该函数的表达式为y＝x＋1.
由题意知点C的纵坐标为4，
令y＝4，解得x＝3.∴点C的坐标为(3，4).
(2)当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝ x＋n的值大于
函数y＝kx＋b(k≠0)的值且小于4，直接写出n的值.
【解】n的值为2.
思维发散练2
利用两直线位置关系求一次函数表达式
12.[2023·温州]如图，在直角坐标系中，点A(2，m)在直线y＝
2x－ 上，过点A的直线交y轴于点B(0，3).
(1)求m的值和直线AB的函数表达式；
【解】(1)把点A(2，m)的坐标代入y＝2x－ 中，得m＝ .
∴点A的坐标为 ，
向上平移2个单位得到的图象的表达式是(
A.y＝－3x－5
B.y＝3x－3
C.y＝3x＋1
D.y＝3x－1
)
【点拨】
由题意可得一次函数y＝kx＋b的图象也经过点(3，6)，
所以ቊ
＋ = ，
= ，
解得ቊ
＝ − .
＋ = ，
所以此一次函数的表达式为y＝3x－3.
将函数y＝3x－3的图象向上平移2个单位得到的图象的
2. [2023·鄂州 新考向·文化传承]象棋起源于中国，中国象棋
文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面
直角坐标系，使棋子“帅”位于点(－2，－1)的位置，则在
同一坐标系下，图象经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次
函数表达式为(
)
A.y＝x＋1
B.y＝x－1
C.y＝2x＋1
湘教版八年级下册4.4 用待定系数法确定一次函数表达式课件(共37张PPT)
解:设y-(m-3)=kx(k≠0).
∵当x=6时, y=1；当x=-4时, y=-4,
∴ 1-(m-3)=6k,
解得 k= 2 1 ,
-4-(m-3)=-4k,
m=1,
∴y与x之间的函数表达式为y-(1-3)= x, 即y= x-2.
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
锦囊妙计
已知两对x, y的值求表达式的方法 根据已知的对应关系, 设出合适的表达式, 再把两对x,y的值 代入表达式, 求出待定的字母 系数即可.
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
锦囊妙计
利用函数图像解决实际问题的步骤 (1)分析题目中的已知条件, 找出题目中的 相关关系； (2)确定函数的类型, 设出相应的函数表达式； (3)将相关条件代入函数表达式中, 求出函数表 达式； (4)根据函数表达式和自变量的取值情况得 出结论.
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例题6 在平面直角坐标 系中, 将两块全等的含90°角的 三角形纸 板△ACF与△DBF按 图4-4-2所示的 方式摆放(直角 顶点F与原点O重合). (1)求证：AE=DE； (2)若直线DB所对应的函数表达式为 y= x+2, 求直线AC所对应的函数表达式．
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
(2)当x≥0.5时, 求储气罐中的储气量y(立方米) 关于时间x(时)的函数 表达式； (3)请你判断, 正在排队等候的第18辆车能否 在当天10:30之前加完 气？并说明理由.
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
解：(1)由图可知, 燃气公司向储气罐注入了 10 000-2000=8000(立 方米)的天然气.
解: (1)∵直线y = k x+ b与直线 y=- x+5平行, ∴k= - . 把(0, -3)代入y= - x+ b中, 得b= -3. ∴此直线所对应的函数表达式为y= - x-3. (2)∵k= - <0， ∴y的值随x值的增大而减小.
八年级数学下册 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式知识精讲精练素材 (新版)湘教版
确定一次函数表达式【本讲教育信息】 一. 教学内容：怎样确定一次函数的表达式． 二. 知识要点：1. 确定正比例函数及一次函数表达式的条件〔1〕由于正比例函数y ＝kx 〔k 是常数，k ≠0〕中只有一个待定系数k ，故只需一个条件〔如一对x 、y 的值或一个点〕就可以求得k 的值．〔2〕由于一次函数y ＝kx ＋b 〔k ，b 是常数，k ≠0〕中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立的条件确定两个关于k 、b 的方程，求得k 、b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x 、y 的值．2. 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 〔1〕设函数表达式为y ＝kx ＋b ．〔2〕将点的坐标代入函数表达式，解方程〔方程组〕． 〔3〕求出k 与b 的值，得函数表达式． 三. 重点难点：本节重点是结合实际问题求出一次函数表达式，难点是灵活运用一次函数的性质解决实际问题．【典型例题】例1. 直线y ＝kx ＋b 经过点〔1，3〕和点〔－1，1〕，求该函数的表达式．解：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝3 ①－k ＋b ＝1 ②①－②得2k ＝2，所以k ＝1． 把k ＝1代入①得b ＝2． 所以函数关系式是y ＝x ＋2．评析：将点的坐标代入关系式得方程组，解关于k 、b 的方程组，确定k 、b 的值． 例2. 一次函数y ＝32x ＋a 和y ＝－12x ＋b 的图象都经过点A 〔－4，0〕，且与y 轴分别交于点B 、C ，求△ABC 的面积．分析：充分利用数形结合的方法，求出点B 、C 的坐标，进而求得BC 的长，找到求面积的条件，即找到边长和对应的高线．解：∵y ＝32x ＋a 与y ＝－12x ＋b 的图象都过点A 〔－4，0〕，∴32×〔－4〕＋a ＝0，－12×〔－4〕＋b ＝0， 解得：a ＝6，b ＝－2，∴两直线为y ＝32x ＋6和y ＝－12x －2∴B〔0，6〕，C 〔0，－2〕．如下列图，S △ABC ＝12BC×AO＝12×〔6＋2〕×4＝16．评析：利用图象来求面积直观明了．坐标几何的实质就是“边长——坐标——解析式〞，以坐标为中心，数形结合，边长始终为正，而坐标有正有负．例3. 一次函数图象经过点〔0，－2〕，且与两坐标轴围成的三角形面积为3，求一次函数的解析式．分析：题中有两个条件，一个是“图象过点〔0，－2〕〞，另一个是“与两坐标轴围成的三角形面积为3”．后一个条件的利用，需画出函数图象的草图，再根据面积公式列方程．解：根据条件画出此一次函数图象的草图，如下列图的直线AB 与A’B． 设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，把x ＝0，y ＝－2代入y ＝kx ＋b ，得b ＝－2，即有y ＝kx －2． 令y ＝0，由y ＝kx －2得x ＝2k ，即直线与x 轴的交点的横坐标为2k．所以 OA 或OA’的长为︱2k︱．所以 S △ABO ＝12×2×︱2k ︱＝3，即︱k ︱＝23，k ＝±23．故一次函数的解析式为y ＝23x －2或y ＝－23x －2．评析：在表达直线与两坐标轴围成的三角形面积时，关键是求出直线与两坐标轴的交点坐标．利用交点坐标转化为线段的长，注意加绝对值．例4. 某汽车在加油后开始匀速行驶．汽车行驶至20km 时，油箱剩油58.4L ；行驶至50km 时，油箱剩油56L ．如果油箱中剩余油量y 〔L 〕与汽车行驶的路程x 〔km 〕之间的关系是一次函数关系，请你求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x 的取值范围．分析：由题意得两组x 、y 的对应值，〔20，58.4〕和〔50，56〕，且y 是x 的一次函数．对于自变量的取值范围要考虑汽车的最小行程x ≥0和最大行程0x ≤．使油箱中的余油量不能为负数故有y ≥0，得到x 的取值解：设所求一次函数表达式为y ＝kx ＋b ， 由题知函数过点〔20，58.4〕，〔50，56〕，代入得⎩⎪⎨⎪⎧58.4＝20k ＋b 56＝50k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.08b ＝60∴y ＝－0.08x ＋60〔0≤x ≤750〕． 评析：由y ≥0可确定x 的最大值．例5. 某地举办乒乓球比赛的费用y 〔元〕包括两局部：一局部租用比赛场地等固定不变的费用b 〔元〕，另一局部与参加比赛的人数x 〔人〕成正比例，当x ＝20时，y ＝1600，当x ＝30时，y ＝2000．〔1〕求y 与x 之间的函数关系式；〔2〕如果有50名运发动参加比赛，且全部费用由运发动分摊，那么每名运发动要支付多少元？分析：设举办乒乓球比赛的费用y 〔元〕与租用比赛场地等固定不变的费用b 〔元〕和参加比赛的人数的函数关系式为y ＝kx ＋b 〔k ≠0〕，把x ＝20，y ＝1600，x ＝30，y ＝2000分别代入函数关系式，求出k 、b 的值，进而求出y 与x 之间的函数关系式，当x ＝50时，求出y 的值，再求得y ÷50的值即可．解：〔1〕设y 1＝b ，y 2＝kx 〔k ≠0，x ＞0〕， 令y ＝y 1＋y 2，所以y ＝kx ＋b ．因为当x ＝20时，y ＝1600；当x ＝30时，y ＝2000，所以⎩⎪⎨⎪⎧1600＝20k ＋b 2000＝30k ＋b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40b ＝800 ． 所以y 与x 之间的函数关系式为y ＝40x ＋800〔x ＞0〕． 〔2〕当x ＝50时，y ＝40×50＋800＝2800〔元〕 所以每名运发动需支付2800÷50＝56〔元〕． 答：每名运发动需支付56元． 【方法总结】本节主要学习了正比例函数和一次函数的表达式的求法，就是将的两个点〔即两对x 、y 的值〕分别代入一次函数的解析式，通过解方程求出k 和b ，从而确定一次函数的解析式，而对于正比例函数，只需一个点或一对x 、y 的值即可，这就是利用待定系数法求函数解析式．【模拟试题】〔答题时间：50分钟〕1. 如果正比例函数的图像经过点〔2，4〕，那么这个函数的表达式为__________．2. 经过点〔1，7〕和〔－1，1〕两点的一次函数的解析式为________________．3. 某型号汽油的数量与相应金额的关系如下列图，那么这种汽油的单价是每升__________元．4. 一次函数的图象过点〔－1，0〕，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式：__________．5. 一次函数y ＝kx ＋b 的图像如下列图，那么〔 〕A ．⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13b ＝－1 B ．⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13b ＝1C ．⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13b ＝－16. 如图，直线AB 对应的函数表达式是〔 〕 A ．y ＝－32x ＋3B ．y ＝32x ＋3C ．y ＝－23x ＋3D ．y ＝23x ＋3*7. 如果一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么〔 〕 A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0*8. 以下函数中，其图象同时满足两个条件①y 随着x 的增大而增大，②与y 轴的正半轴相交．那么它的解析式为〔 〕A ．у＝－2x －1B ．у＝－2x ＋1C ．у＝2x －1D ．у＝2x ＋19. y与2x＋1成正比例，且当x＝3时，y＝7，写出y与x的函数关系式．*10. y－〔m－3〕与x〔m是常数〕成正比例，且x＝6时，y＝1；x＝－4时，y＝－4，求y与x之间的函数关系式．**11. 直线与x轴交于点A〔－4，0〕，与y轴交于点B，假设点B到x轴的距离为2，求直线的表达式．*12. 小明受?乌鸦喝水?故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答以下问题：〔1〕放入一个小球，量桶中水面升高______________cm；〔2〕求放入小球后量桶中水面的高度y〔cm〕与小球个数x〔个〕之间的一次函数关系式〔不要求写出自变量的取值范围〕；〔3〕量桶中至少放入几个小球时有水溢出？【试题答案】 1. y ＝2x 2. y ＝3x ＋43. 5.09〔提示：这条直线可看作正比例函数的图象，解析式为y ＝5.09x ，当x ＝1时，y ＝5.09〕4. y ＝－3x －3等〔答案不唯一〕5. D6. A7. B8. D9. 根据题意可设y ＝k 〔2x ＋1〕，把x ＝3，y ＝7代入得，k ＝1，所以y ＝2x ＋1． 10. 根据题意，可设y －〔m －3〕＝kx ，当x ＝6时，y ＝1；当x ＝－4时，y ＝－4．有⎩⎪⎨⎪⎧1－〔m －3〕＝6k －4－〔m －3〕＝－4k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12m ＝1，所以y ＝12x －2．11. 因为点B 在y 轴上到x 轴的距离为2，所以点B 的坐标是〔0，2〕或〔0，－2〕．所以所求直线有两条，一条过〔－4，0〕、〔0，2〕，另一条过〔－4，0〕、〔0，－2〕．所求直线为y ＝12x ＋2或y ＝－12x －2．12. 〔1〕2 〔2〕y ＝2x ＋30〔3〕至少放入10个小球时有水溢出．。
湘教版数学八年级下册_《用待定系数法确定一次函数表达式》基础训练
《用待定系数法确定一次函数表达式》基础训练一、选择题1．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x ﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．2．不论m取何值，如果点P（2m，m+1）都在某一条直线上，则这条直线的解析式是（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+1C．y＝x﹣1D．y＝3．在一次函数y＝kx+1中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第（）象限A．四B．三C．二D．一4．关于函数y＝2x，下列说法错误的是（）A．它是正比例函数B．图象经过（1，2）C．图象经过一、三象限D．当x＞0，y＜05．如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0B．k＞0，且b＜0C．k＜0，且b＞0D．k＜0，且b＜0二、填空题6．若点A（2，﹣12）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则正比例函数的解析式为．7．一次函数y＝kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是．8．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线y＝x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是．9．一次函数y＝kx+b（k、b是常数）当自变量x的取值为1≤x≤5时，对应的函数值的范围为﹣2≤y≤2，则此一次函数的解析式为．10．函数y＝﹣x+2中，y的值随x值的减小而．《用待定系数法确定一次函数表达式》基础训练参考答案与试题解析一、选择题1．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x ﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数的性质可得出k＞0，进而可得出﹣k＜0，由1＞0，﹣k ＜0利用一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0．又∵1＞0，∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、三、四象限．故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．2．不论m取何值，如果点P（2m，m+1）都在某一条直线上，则这条直线的解析式是（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+1C．y＝x﹣1D．y＝【分析】分别计算自变量为2m时四个函数的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：当x＝2m时，y＝2x﹣1＝4m﹣1；y＝2x+1＝4m+1；y＝x﹣1＝m ﹣1；y＝x+1＝m+1，所以点P（2m，m+1）在直线y＝x+1上．故选：D．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．3．在一次函数y＝kx+1中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第（）象限A．四B．三C．二D．一【分析】利用一次函数的性质得到k＞0，则可判断直线y＝kx+1经过第一、三象限，然后利用直线y＝kx+1与y轴的交点为（0，1）可判断直线y＝kx+1不经过第四象限．【解答】解：∵y＝kx+1，y随x的增大而增大，∴k＞0，∴直线y＝kx+1经过第一、三象限，而直线y＝kx+1与y轴的交点为（0，1），∴直线y＝kx+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质：对于一次函数y＝kx+b，当k＞0，y随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．4．关于函数y＝2x，下列说法错误的是（）A．它是正比例函数B．图象经过（1，2）C．图象经过一、三象限D．当x＞0，y＜0【分析】根据正比例函数的定义与性质判定即可．【解答】解：关于函数y＝2x，A、它是正比例函数，说法正确，不合题意；B、当x＝1时，y＝2，图象经过（1，2），说法正确，不合题意；C、图象经过一、三象限，说法正确，不合题意；D、当x＞0时，y＞0，说法错误，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了正比例函数的性质和定义，熟练掌握正比例函数的定义与性质是解题关键．5．如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0B．k＞0，且b＜0C．k＜0，且b＞0D．k＜0，且b＜0【分析】直接利用一次函数的性质，图象经过第二、四象限，则k＜0，图象经过第三象限，则b＜0，进而得出答案．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，且b＜0，故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题关键．二、填空题6．若点A（2，﹣12）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则正比例函数的解析式为y＝﹣6x．【分析】直接把A点坐标代入y＝kx中求出k即可．【解答】解：把A（2，﹣12）代入y＝kx得2k＝﹣12，解得k＝﹣6，所有正比例函数解析式为y＝﹣6x．故答案为y＝﹣6x．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式．7．一次函数y＝kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是k＜0．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，利用一次函数的性质可知：当一次函数的系数小于零时，一次函数的函数值y随着自变量x的增大而减小，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2，y随x的增大而减小，所以一次函数的系数k＜0，故答案为：k＜0．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题关键．8．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线y＝x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是﹣≤b ≤1．【分析】利用函数图象，把C点和B点坐标分别代入y＝x+b中求出对应的b 的值，从而得到直线y＝x+b与△ABC有交点时，b的取值范围．【解答】解：把C（2，2）代入y＝x+b得1+b＝2，解得b＝1，把B（3，1）代入y＝x+b得+b＝2，解得b＝﹣，所以当直线y＝x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是﹣≤b≤1．故答案为﹣≤b≤1．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y＝kx+b 的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．9．一次函数y＝kx+b（k、b是常数）当自变量x的取值为1≤x≤5时，对应的函数值的范围为﹣2≤y≤2，则此一次函数的解析式为y＝x﹣3或y＝﹣x+3．【分析】分k＞0及k＜0两种情况考虑：当k＞0时，y值随x的增大而增大，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；当k＜0时，y值随x的增大而减小，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式．综上即可得出结论．【解答】解：当k＞0时，y值随x的增大而增大，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x﹣3；当k＜0时，y值随x的增大而减小，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3．综上所述：一次函数的解析式为y＝x﹣3或y＝﹣x+3．故答案为：y＝x﹣3或y＝﹣x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，分k＞0及k＜0两种情况利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．10．函数y＝﹣x+2中，y的值随x值的减小而增大．【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象的性质作答．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴函数y随x的减小而增大，故答案为：增大．【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是牢记一次函数的增减性是由k的符号决定．。
湘教版八年级数学下册用待定系数法确定一次函数表达式课件
【自主解答】(1)由题图可得，甲步行的速度为： 2 400÷30=80(米/分)，乙出发时甲离开小区的路程 是10×80=800(米)， 答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的 路程是800米. (2)略 (3)略
【学霸提醒】 待定系数法在实际问题中的“两种情况”
1.当问题已明确所求解的函数是一次函数时，便可用 待定系数法.
A.y=80x-100 =80x+100
B.y=-80x-100 D.y=-80x+100
2.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x(kg)与 运费y(元)满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最 多可免费携带___2_0___kg的行李. .
3.(202X ·连云港期末)如图，A，B两地相距 200 km，一列火车从B地出发沿BC方向以120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程 y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是 ___y_=_2_0_0_+_1_2_0_t_(_t_≥__0_)___. .
【火眼金睛】 已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形 的面积为8，求一次函数的表达式.
【正解】由题意得：kx+4=0，∴与x轴交点的横坐标
是- 4，与y轴交点的纵坐标是4，∴S=
| 4 4| k 8,
k
2
|k|=1，∴k=1或-1，∴y=x+4或y=-x+4.
【一题多变】 (202X·重庆市沙坪坝区月考)星期天早晨，骑 自己的摩托车与一辆货车同时从A地出发，以不同的速 度匀速向B地行驶，货车的行驶速度较快，当货车到达 B地后，停车装上货物后就沿原路以原速返回，在途中
【新知预习】阅读教材P129-P130，解决以下问题： 1.求一次函数表达式的步骤： (1)设出___函__数__表__达__式____.(2)根据条件列出表达式 中关于未知系数的方程. (3)解方程，确定___未__知__系__数____. (4)根据求出的未知系数确定函数表达式.
湘教版八年级数学下册第四章《4.4 用待定系数法确定一次函数表达式》公开课课件(13张)
解 用C，F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温 度与华氏温度的关系近似于一次函数关系，因此可以设
C=kF+b，
由已知条件，得
212k b 100, 32k b 0.
解这个方程组，得 k 5,b 160.
9
9
因此摄氏温度与华氏温度的函数表达式为
C 5 F 160 . 99
有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温度了.
4.4 用待定系数法确定一 次函数表达式
许多实际问题的解决都需要求出一次函 数的表达式.怎样才能简便地求出一次函数的 表达式呢？
探究
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1， 1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数， k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k，b的 值（4160260（℃ ）.
9
99
练习
2.已知y是x的一次函数，且当x=4时，y=9；当 x=6时，y=-1.
（1）求这个一次函数的表达式； （2）当x= 1 时，求y的值；
2
（3）当y=7时，求自变量x的值.
解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
由题意，点（4，9），（6，-1）都在一次函数
的图象上，将这两点坐标代入表达式，得
4k b 9
解得k=-5，b=29.
6
k
b
1.
所以这个一次函数的表达式为：y=-5x+29.
（2）当x=
1 2
时，y=-5×（
1 ）+29=66
2
3
.
（3）当y=7时，即-5x+29=7，解得x=22 .
2024八年级数学下册第4章一次函数4.4用待定系数法确定一次函数表达式习题课件新版湘教版
综上，点 C 的坐标为12，41或27，47.
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4．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的 图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是( D ) A．y＝2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3
【点拨】因为点B在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为
1，所以y＝2×1＝2，所以B(1，2)．
设一次函数的表达式为y＝kx＋b.
12．[教材改编题]已知y是x的一次函数，其中，y表示华氏温 度，x表示摄氏温度，当摄氏温度为5 ℃时，华氏温度为 41 ℉；当摄氏温度为15 ℃时，华氏温度为59 ℉.
(2)当摄氏温度为20 ℃时，华氏温度是多少？
将x＝20代入y＝1.8x＋32，得y＝1.8×20＋32＝68， 即当摄氏温度为20 ℃时，华氏温度是68 ℉.
因为一次函数的图象过点A(0，3)，与正比例函数y＝2x的
图象相交于点B(1，2)，
所以bk＝＋3b，＝2，解得bk＝＝3－，1，
所以这个一次函数的表达式为y＝－x＋3.
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5．[长沙望城区期末]已知y是x的一次函数，下表列出了部 分对应值，则m＝___－__0_.5__．
ห้องสมุดไป่ตู้
x
01 2
y
m 1.5 3.5
【点拨】在平面直角坐标系中，
由▱OABC的三个顶点的坐标为O(0，0)，A(1，2)，B(4，0)， 易得顶点C的坐标是(3，－2)． 设图象过顶点C的正比例函数的表达式为y＝kx， 所以－2＝3k，解得 k＝－23. 所以图象过顶点 C 的正比例函数的表达式为 y＝－23x.故选 A.
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10．[中考·绍兴]若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上， 则a的值等于( C ) A．－1 B．0 C．3 D．4
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2.一次招聘会上，A，B两公司都在招聘销售人员 .A公司给出的工资待遇是：每月1000元基本工资， 另加销售额的2%作为奖金；B公司给出的工资待遇 是：每月600元基本工资，另加销售额的4%作为奖 金.如果你去应聘，那么你将怎样选择？ 解 设当销售额为x元时，A公司的待遇为y1， B公司的待遇为y2.
由已知条件可知y1＝1000＋2%x
y2＝600＋4%x. y1＜y2时，解得x＞20000.
当销售额少于2万元时，选择A公司；多于2万元时， 选择B公司；等于2万元时，选择A、B公司均可.
1.利用一次函数的图象，求二元一次方程组 2 x y 0， 的解. 过点(0，0)，(1，﹣2) y x 6 画出图2x＋y＝0 y 6 过点(0，6)，(﹣ 6，0) 4 画出图象y＝x＋6.
2 ﹣6 ﹣4 ﹣2 O ﹣2
﹣4 ﹣6
2
由图象可看出.两直线 4 6x 的交点为(﹣2，0).即 这个二元一次方程组 的解为： x 2， y 4.