广东省华南师大附中2007—2008学年第一学期高三期末水平测试数学试题(文科)
华附2007-2008学年高三综合测试(四)(文数)
2007-2008学年度高三综合测试（四）数学（文）本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸土作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁和平整。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若集合}03|{},2|||{2=-=≤=x x x N x x M ，则M ∩N =（ ）A ．{3}B ．{0}C ．{0，2}D ．{0，3}2.函数23()lg(31)1x f x x x=++-的定义域是 ( )A.1(,)3-+∞B. 1(,1)3-C. 11(,)33-D. 1(,)3-∞- 3．曲线y ＝x 2＋3x 在点A （2，10）处的切线的斜率k 是 ( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．74．设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -=== ( )A ．a<b<cB ．a<c<bC ．c<b<aD ．b<a<c5．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知函数f(x －1)＝2x 2－x ，则f ′(x)＝ ( ) A ．4x ＋3 B ．4x －1 C ．4x －5 D ．4x －37．已知函数f(x)＝x 3－ax 2＋1在区间（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥3 B ．a ＝3 C ．a ≤3 D ．0<a ≤38．若函数f(x)＝(1－m)x 2－2mx －5是偶函数，则f(x) ( ) A ．先增后减 B ．先减后增 C ．单调递增 D ．单调递减9．函数y ＝log a x 在x ∈[2，+∞)上恒有y>1，则a 的取值范围为 ( ) A ．12<a<2，且a ≠1 B ．0<a<12或1<a<2C ． 1<a<2D ． a>2或0<a<1210．设函数f(x)(x ∈R)满足：f(1)＝1，f(x ＋2)＝f(x)＋2，则f(2007)＝ ( ) A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008二.填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上)． 11．函数223xxy -=的单调递减区间是________________________．12.已知函数2()f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集为(1,3)-，则___,___;b c == 13.函数x a x f =)(在[]0,1上的最大值和最小值之和为3a ，则a 的值为 . 14．定义在R 上的偶函数()f x ,满足(1)(),f x f x +=-且在[1, 0]-上是增函数,给出下列关于()f x 的判断:①()f x 是周期函数; ②()f x 关于直线1x =对称; ③()f x 在[0, 1]上是增函数; ④()f x 在[1, 2]上是减函数; ⑤ (2)(0)f f =其中正确判断的序号为________________________(写出所有正确判断的序号). 三.解答题.15.（本小题满分13分） 已知:sin()απ-=54,求cos 2α的值. 16. （本小题满分13分）已知函数)(x f =-cx bx x ++23在x 0处取得极小值3，其导函数y=f '(x)的图象经过（1，0） （1）求x 0的值； （2）求b,c 的值17. （本小题满分13分） 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(2--=x x x f ，⑴求函数)(x f 在定义域上的表达式； ⑵当x<0时解不等式1)(<x f18. （本小题满分13分）函数(本题满分1分)某村计划建造一个室内面积为800m 2的矩形蔬菜温室。
广东省华南师大附中—度高三综合测试(三)文科数学试题
广东省华南师大附中2007—2008学年度高三综合测试（三）数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则 （ ） A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x p B ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝x R x pD ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p2．函数xx x f 1ln )(-=的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．若x x b x g a x f b a b a ==≠≠=+)()()1,1(0lg lg 与，则函数其中的图象（ ） A ．关于直线y=x 对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于原点对称 4．下列能使θθθtan sin cos <<成立的θ所在区间是（ ）A ．)4,0(πB ．)2,4(ππ C ．),2(ππD ．)23,45(ππ 5．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间),2(ππ上为减函数的是（ ）A ．x y 2cos =B ．x y sin 2=C ．xy cos )31(=D ．x y tan -=6．已知数列{a n }中，a 1=2，前n 项和S n ，若n n a n S 2=，则a n = （ ）A ．n2 B ．14+n C ．)1(2+n nD ．)1(4+n n7．不等式02||2<--x x 的解集是（ ） A ．}22|{<<-x x B ．}22|{>-<x x x 或C ．}11|{<<-x xD ．}11|{>-<x x x 或8．已知函数1)(0,01),sin()(12=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-a f x e x x x f x ，若π，则a 的所有可能值组成的集合为（ ）A ．}22,1{-B ． {1，22}C ．{－22}D ．{1}9．设函数(){|()0},{|()0}1x af x M x f x P x f x x -'==<=≥-，集合，M P ≠⊂若，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．)1,(-∞B ．（0，1）C ．),1(+∞D ．),1[+∞10．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：①“若b a b a R b a =⇒=-∈0，则、”类比推出“b a b a C c a =⇒=-∈0,则、” ②“若d b c a di c bi a R d c b a ==⇒+=+∈,，则复数、、、”类比推出“d b c a d c b a Q d c b a ==⇒+=+∈,22，则、、、”③“若b a b a R b a >⇒>-∈0，则、、”类比推出“若b a b a c b a >⇒-∈0.,则、” ④“若111||<<-⇒<∈x x R x ，则”类比推出“若111||<<-⇒<∈z z C z ，则” 其中类比结论正确．．．．的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）. 11．若复数z 满足方程1-=⋅i i z ，则z= 12．在等比数列{a n }中，∏∏==+=⋅===92110131i i n nki k k ia a a a aa a ，则，若，13．已知xy y x R y x ，则，且14,=+∈+的最大值为14．将正整数排成下表： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 ……则数表中的300应出现在第 行.三、解答题；本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分） 已知a>0且1≠a命题P ：函数),0()1(log +∞+=在x y a 内单调递减； 命题Q ：曲线x x a x y 与1)32(2+-+=轴交于不同的两点. 如果“P\/Q ”为真且“P/\Q ”为假，求a 的取值范围.16．（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？17．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c. 已知.272cos 2sin 42=-+C B A a+b=5，c=7，（1）求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积.18．（本小题满分14分）在公差为d （d ≠0）的等差数列{a n }和公比为q 的等比数列{b n }中，已知a 1=b 1=1，a 2=b 2，a 8=b 3.（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）令n n n b a c ⋅=，求数列{c n }的前n 项和T n .19．（本小题满分14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，|AB|=3米，|AD|=2米.（Ⅰ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AM 的长应在什么范围内？ （Ⅱ）当AM 、AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积.20．（本小题满分14分）定义域为R 的偶函数)(ln )(0)(R a ax x x f x x f ∈-=>时，，当，方程0)(=x f 在R 上恰有5个不同的实数解.（Ⅰ）求x<0时，函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）求实数a 的取值范围.广东省华南师大附中2007—2008学年度高三综合测试（三）数学试题（文科）参考答案一、选择题 1．C2．B 利用数形结合求解，令xy x y x x x x 1ln 1ln 01ln ====-与，即求函数，得的交点个数. 3．C 解析：取满足2121lg lg ===+b a b a ，则的特殊值可得答案C.4．B 解析：取答案各区间的特点值343236ππππ、、、代入检验即可.5．D 解析：B 、C 的函数周期为2π，不合题意，A 的函数在区间),2(ππ上为增函数，不合题意 6．D 解析：由a 1=2知答案A 不正确，再由a 1+a 2=S 2=4a 2322=⇒a 可得答案B 、C 不正确7．A 解析：2||02||01||0)1|)(|2|(|02||2<⇒<-⇒>+<+-⇒<--x x x x x x x ，由 22<<-⇒x ，故选A.8．A 解析：2221221)sin(01;110a k a a a a e a a ⇒+=⇒=⇒<<-=⇒=⇒≥-ππππ时时=2k+2221-=a ，由范围得，故选A. 9．D 解析：0)(,1,1)(110)1(1)(2='=⇒≠==≥⇒≥--='x f M x x f a a x a x f φ时，，当满足}0|{),,1(1;}0|{0)(≠==>⊂⇒≠=⇒≥'≠x x P a M a P M x x P x f 时，当P M ≠⊂，故a 的取值范围是),1[+∞，故选D.10．B 解析：①、②正确，③、④错误，因为③、④中对于虚数的情况没有大小关系，故选B.二、填空题11．答案：1－i 解析：i z i ii z -=⇒+=-=11112．答案：81 解析：813)())()()((441016574839298765432====a a a a a a a a a a a a a a a a a a 13．答案：161 解析：∵161)24(41441,,2=+≤⋅=⋅∴∈+y y x y x y x R y x ，当且仅当81,214===y x y x 即时取等号. 14．答案：18 解析：每行的数字取值从（n －1）2+1到n 2，而172<300<182，故300在第18行.三、解答题：15．解：∵1,0≠>a a ，∴命题P 为真时1,0a <⇔命题P 为假时1>⇔a命题Q 为真时，252101,004)32(2><<≠>>--=∆⇔a a a a a 或，即，且 命题Q 为假时 2521≤≤⇔a 由“P\/Q ”为真且“P/\Q ”为假，知P 、Q 有且只有一个正确.情形（1）：P 正确，且Q 不正确)1,21[252110∈⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<⇔a a a ，即 情形（2）：P 不正确，且Q 正确),25(252101+∞∈⎪⎩⎪⎨⎧><<>⇔a a a a ，即或综上，a 取值范围是),25()1,21[+∞⋃ 另解：依题意，命题P 为真时，0<a<1曲线x x a x y 与1)32(2+-+=轴交于两点等价于04)32(2>--a ， 得 2521><a a 或 故命题Q 为真时，2521><a a 或 由“P\/Q ”为真且“P/\Q ”为假，知P 、Q 有且只有一个正确.等价于P 、Q 为真时在数轴表示图形中有且只有一个阴影的部分. 由图形知a 取值范围是),25()1,21[+∞⋃ （注：如果答案中21端点取了开区间，扣2分）16．解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x 吨、y 吨. 获得利润z 万元依题意可得约束条件：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+003001032005436049y x y x y x y x作出可行域如右图利润目标函数z=6x+12y由几何意义知当直线l ：z=6x+12y ，经过可行域上的点M 时，z=6x+12y 取最大值.解方程组 ⎩⎨⎧=+=+20054300103y x y x ，得M （20，24）答：生产甲种产品20t ，乙种产品24t ，才能使此工厂获得最大利润17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180° 由272cos 2cos 4272cos 2sin422=-=-+C C C B A 得∴27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C 整理，得01cos 4cos 42=+-C C 解得：21cos =C ∵︒<<︒1800C ∴C=60°（Ⅱ）由余弦定理得：c 2=a 2+b 2－2abcosC ，即7=a 2+b 2－2ab∴ab b a 3)(72-+==25－3ab 6=⇔ab∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC18．解：（1）由条件得：126,4565711-=-=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+n n n b n a q d qd qd （2）123216)45(611661--++⨯+⨯+=++++=n n n n c c c c T ① ∴6T n =6+6×62+11×63+…+（5n －4）6n ② ①－②：n n n n T 6)45()666(51512--++++=--n n n n n 6)1(556)45(5)61(6511---=----⋅+=-∴16)1(+-=n n n T19．解：设AM 的长为x 米(x>3)∵||||||||AM DC AN DN = ∴32||-=x x AN∴32||||2-=⋅=x x AM AN S AMPN…………3分（Ⅰ）由S AMPN >32得32322>-x x ， ∵12430)12)(4(04816,32><<∴>-->+-∴>x x x x x x x 或，即即AM 长的取值范围是（3，4）),12(+∞⋃（Ⅱ）令2222)3()6(3)3(3)3(633--=---='-=x x x x x x x y x x y ，则 ∴当),6(0,6+∞>'>，即函数在y x 上单调递增，x<6，0<'y ，函数在（3，6）上单调递减 ∴当x=6时，322-=x x y 取得最小值即S AMPN 取得最小值24（平方米）此时|AM|=6米，|AN|=4米答：当AM 、AN 的长度分别是6米、4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积是24平方米. 另解：以AM 、AN 分别为x 、y 轴建立直角坐标系，设1),2,3()3(),,0(),0,(=+>by a x MN C a b N a M 的方程为直线，则 由C 在直线MN 上得 ab b a 312123-=⇔=+ ∴)31(162163232ab b a ab S AMPN-=⋅=>⇔>=124048162><⇔>+-⇔a a x a 或∴AM 的长取值范围是（3，4）),12(+∞⋃（Ⅱ）∵4,62324232231===≥⇒⋅≥+=b a ba ab b a b a ，即，当且仅当时等号成立. ∴|AM|=6米，|AN|=4米时，S AMPN 达到最小值24答：当AM 、AN 的长度分别是6米、4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积是24平方米.20．解：（1）设x<0，则－x>0∵)(x f 为偶函数， ∴ax x x f x f +-=-=)ln()()( （2）∵)(x f 为偶函数，∴)(x f =0的根关于0对称.由)(x f =0恰有5个不同的实数解，知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根. 且两个正根和二个负根互为相反数∴原命题)(0x f x 时当>⇔图像与x 轴恰有两个不同的交点 下面研究x>0时的情况 ∵),0(0)(01)(+∞∈>'≤∴-='x x f a a xx f ，时，当即 ),0(ln )(+∞-=在ax x x f 为单调增函数，故),0(0)(+∞=在x f 不可能有两实根 ∴a>0 令ax x f 10)(=='，得 当)(0)(1)(,0)(10x f x f a x x f x f a x ，时，递增，当时，<'>>'<<递减， ∴ax x f 1)(=在处取到极大值1ln --a又当-∞→+∞→-∞→→)(,)(0x f x x f x ，当时， 要使x x f x 与时，)(0>轴有两个交点当且仅当1ln --a >0 解得e a 10<<，故实数a 的取值范围（0，e1） 方法二：（2）∵)(x f 为偶函数， ∴)(x f =0的根关于0对称.由)(x f =0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根. 且两个正根和二个负根互为相反数∴原命题)(0x f x 时当>⇔图像与x 轴恰有两个不同的交点 下面研究x>0时的情况x y x f ln 0)(=⇔=的零点个数与直线ax y =交点的个数.∴当0≤a 时，x y ln =递增与直线y=ax 下降或是x 国， 故交点的个数为1，不合题意 ∴a>0由几何意义知x y ln =与直线y=ax 交点的个数为2时，直线y=ax 的变化应是从x 轴到与x y ln =相切之间的情形.设切点tx k t t t x 1|)(ln )ln ,(='=⇒= ∴切线方为 )(1ln t x tt y -=-由切线与y=ax 重合知ea e t t t a 1,1ln ,1==⇒== 故实数a 的取值范围为（0，e1）。
广东省华南师大附中—度高三数学综合测试(三)
广东省华南师大附中2007—2008学年度高三综合测试（三）数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则 （ ） A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x p B ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝x R x pD ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p2．函数xx x f 1ln )(-=的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．若x x b x g a x f b a b a ==≠≠=+)()()1,1(0lg lg 与，则函数其中的图象（ ） A ．关于直线y=x 对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于原点对称 4．下列能使θθθtan sin cos <<成立的θ所在区间是（ ）A ．)4,0(πB ．)2,4(ππ C ．),2(ππD ．)23,45(ππ 5．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间),2(ππ上为减函数的是（ ）A ．x y 2cos =B ．x y sin 2=C ．xy cos )31(=D ．x y tan -=6．已知数列{a n }中，a 1=2，前n 项和S n ，若n n a n S 2=，则a n = （ ）A ．n2 B ．14+n C ．)1(2+n nD ．)1(4+n n7．不等式02||2<--x x 的解集是（ ） A ．}22|{<<-x x B ．}22|{>-<x x x 或C ．}11|{<<-x xD ．}11|{>-<x x x 或8．已知函数1)(0,01),sin()(12=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-a f x e x x x f x ，若π，则a 的所有可能值组成的集合为（ ）A ．}22,1{-B ． {1，22}C ．{－22}D ．{1}9．设函数(){|()0},{|()0}1x af x M x f x P x f x x -'==<=≥-，集合，M P ≠⊂若，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．)1,(-∞B ．（0，1）C ．),1(+∞D ．),1[+∞10．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：①“若b a b a R b a =⇒=-∈0，则、”类比推出“b a b a C c a =⇒=-∈0,则、” ②“若d b c a di c bi a R d c b a ==⇒+=+∈,，则复数、、、”类比推出“d b c a d c b a Q d c b a ==⇒+=+∈,22，则、、、”③“若b a b a R b a >⇒>-∈0，则、、”类比推出“若b a b a c b a >⇒-∈0.,则、” ④“若111||<<-⇒<∈x x R x ，则”类比推出“若111||<<-⇒<∈z z C z ，则” 其中类比结论正确．．．．的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）. 11．若复数z 满足方程1-=⋅i i z ，则z= 12．在等比数列{a n }中，∏∏==+=⋅===92110131i i n nki k k ia a a a aa a ，则，若，13．已知xy y x R y x ，则，且14,=+∈+的最大值为14．将正整数排成下表： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 ……则数表中的300应出现在第 行.三、解答题；本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分） 已知a>0且1≠a命题P ：函数),0()1(log +∞+=在x y a 内单调递减； 命题Q ：曲线x x a x y 与1)32(2+-+=轴交于不同的两点. 如果“P\/Q ”为真且“P/\Q ”为假，求a 的取值范围.16．（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？17．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c. 已知.272cos 2sin 42=-+C B A a+b=5，c=7，（1）求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积.18．（本小题满分14分）在公差为d （d ≠0）的等差数列{a n }和公比为q 的等比数列{b n }中，已知a 1=b 1=1，a 2=b 2，a 8=b 3.（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）令n n n b a c ⋅=，求数列{c n }的前n 项和T n .19．（本小题满分14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，|AB|=3米，|AD|=2米.（Ⅰ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AM 的长应在什么范围内？ （Ⅱ）当AM 、AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积.20．（本小题满分14分）定义域为R 的偶函数)(ln )(0)(R a ax x x f x x f ∈-=>时，，当，方程0)(=x f 在R 上恰有5个不同的实数解.（Ⅰ）求x<0时，函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）求实数a 的取值范围.广东省华南师大附中2007—2008学年度高三综合测试（三）数学试题（文科）参考答案一、选择题 1．C2．B 利用数形结合求解，令xy x y x x x x 1ln 1ln 01ln ====-与，即求函数，得的交点个数. 3．C 解析：取满足2121lg lg ===+b a b a ，则的特殊值可得答案C.4．B 解析：取答案各区间的特点值343236ππππ、、、代入检验即可.5．D 解析：B 、C 的函数周期为2π，不合题意，A 的函数在区间),2(ππ上为增函数，不合题意 6．D 解析：由a 1=2知答案A 不正确，再由a 1+a 2=S 2=4a 2322=⇒a 可得答案B 、C 不正确7．A 解析：2||02||01||0)1|)(|2|(|02||2<⇒<-⇒>+<+-⇒<--x x x x x x x ，由 22<<-⇒x ，故选A.8．A 解析：2221221)sin(01;110a k a a a a e a a ⇒+=⇒=⇒<<-=⇒=⇒≥-ππππ时时=2k+2221-=a ，由范围得，故选A. 9．D 解析：0)(,1,1)(110)1(1)(2='=⇒≠==≥⇒≥--='x f M x x f a a x a x f φ时，，当满足}0|{),,1(1;}0|{0)(≠==>⊂⇒≠=⇒≥'≠x x P a M a P M x x P x f 时，当P M ≠⊂，故a 的取值范围是),1[+∞，故选D.10．B 解析：①、②正确，③、④错误，因为③、④中对于虚数的情况没有大小关系，故选B.二、填空题11．答案：1－i 解析：i z i ii z -=⇒+=-=11112．答案：81 解析：813)())()()((441016574839298765432====a a a a a a a a a a a a a a a a a a 13．答案：161 解析：∵161)24(41441,,2=+≤⋅=⋅∴∈+y y x y x y x R y x ，当且仅当81,214===y x y x 即时取等号. 14．答案：18 解析：每行的数字取值从（n －1）2+1到n 2，而172<300<182，故300在第18行.三、解答题：15．解：∵1,0≠>a a ，∴命题P 为真时1,0a <⇔命题P 为假时1>⇔a命题Q 为真时，252101,004)32(2><<≠>>--=∆⇔a a a a a 或，即，且 命题Q 为假时 2521≤≤⇔a 由“P\/Q ”为真且“P/\Q ”为假，知P 、Q 有且只有一个正确.情形（1）：P 正确，且Q 不正确)1,21[252110∈⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<⇔a a a ，即 情形（2）：P 不正确，且Q 正确),25(252101+∞∈⎪⎩⎪⎨⎧><<>⇔a a a a ，即或综上，a 取值范围是),25()1,21[+∞⋃ 另解：依题意，命题P 为真时，0<a<1曲线x x a x y 与1)32(2+-+=轴交于两点等价于04)32(2>--a ， 得 2521><a a 或 故命题Q 为真时，2521><a a 或 由“P\/Q ”为真且“P/\Q ”为假，知P 、Q 有且只有一个正确.等价于P 、Q 为真时在数轴表示图形中有且只有一个阴影的部分. 由图形知a 取值范围是),25()1,21[+∞⋃ （注：如果答案中21端点取了开区间，扣2分）16．解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x 吨、y 吨. 获得利润z 万元依题意可得约束条件：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+003001032005436049y x y x y x y x作出可行域如右图利润目标函数z=6x+12y由几何意义知当直线l ：z=6x+12y ，经过可行域上的点M 时，z=6x+12y 取最大值.解方程组 ⎩⎨⎧=+=+20054300103y x y x ，得M （20，24）答：生产甲种产品20t ，乙种产品24t ，才能使此工厂获得最大利润17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180° 由272cos 2cos 4272cos 2sin422=-=-+C C C B A 得∴27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C 整理，得01cos 4cos 42=+-C C 解得：21cos =C ∵︒<<︒1800C ∴C=60°（Ⅱ）由余弦定理得：c 2=a 2+b 2－2abcosC ，即7=a 2+b 2－2ab∴ab b a 3)(72-+==25－3ab 6=⇔ab∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC18．解：（1）由条件得：126,4565711-=-=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+n n n b n a q d qd qd （2）123216)45(611661--++⨯+⨯+=++++=n n n n c c c c T ① ∴6T n =6+6×62+11×63+…+（5n －4）6n ② ①－②：n n n n T 6)45()666(51512--++++=--n n n n n 6)1(556)45(5)61(6511---=----⋅+=-∴16)1(+-=n n n T19．解：设AM 的长为x 米(x>3)∵||||||||AM DC AN DN = ∴32||-=x x AN∴32||||2-=⋅=x x AM AN S AMPN…………3分（Ⅰ）由S AMPN >32得32322>-x x ， ∵12430)12)(4(04816,32><<∴>-->+-∴>x x x x x x x 或，即即AM 长的取值范围是（3，4）),12(+∞⋃（Ⅱ）令2222)3()6(3)3(3)3(633--=---='-=x x x x x x x y x x y ，则 ∴当),6(0,6+∞>'>，即函数在y x 上单调递增，x<6，0<'y ，函数在（3，6）上单调递减 ∴当x=6时，322-=x x y 取得最小值即S AMPN 取得最小值24（平方米）此时|AM|=6米，|AN|=4米答：当AM 、AN 的长度分别是6米、4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积是24平方米. 另解：以AM 、AN 分别为x 、y 轴建立直角坐标系，设1),2,3()3(),,0(),0,(=+>by a x MN C a b N a M 的方程为直线，则 由C 在直线MN 上得 ab b a 312123-=⇔=+ ∴)31(162163232ab b a ab S AMPN-=⋅=>⇔>=124048162><⇔>+-⇔a a x a 或∴AM 的长取值范围是（3，4）),12(+∞⋃（Ⅱ）∵4,62324232231===≥⇒⋅≥+=b a ba ab b a b a ，即，当且仅当时等号成立. ∴|AM|=6米，|AN|=4米时，S AMPN 达到最小值24答：当AM 、AN 的长度分别是6米、4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积是24平方米.20．解：（1）设x<0，则－x>0∵)(x f 为偶函数， ∴ax x x f x f +-=-=)ln()()( （2）∵)(x f 为偶函数，∴)(x f =0的根关于0对称.由)(x f =0恰有5个不同的实数解，知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根. 且两个正根和二个负根互为相反数∴原命题)(0x f x 时当>⇔图像与x 轴恰有两个不同的交点 下面研究x>0时的情况 ∵),0(0)(01)(+∞∈>'≤∴-='x x f a a xx f ，时，当即 ),0(ln )(+∞-=在ax x x f 为单调增函数，故),0(0)(+∞=在x f 不可能有两实根 ∴a>0 令ax x f 10)(=='，得 当)(0)(1)(,0)(10x f x f a x x f x f a x ，时，递增，当时，<'>>'<<递减， ∴ax x f 1)(=在处取到极大值1ln --a又当-∞→+∞→-∞→→)(,)(0x f x x f x ，当时， 要使x x f x 与时，)(0>轴有两个交点当且仅当1ln --a >0 解得e a 10<<，故实数a 的取值范围（0，e1） 方法二：（2）∵)(x f 为偶函数， ∴)(x f =0的根关于0对称.由)(x f =0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根. 且两个正根和二个负根互为相反数∴原命题)(0x f x 时当>⇔图像与x 轴恰有两个不同的交点 下面研究x>0时的情况x y x f ln 0)(=⇔=的零点个数与直线ax y =交点的个数.∴当0≤a 时，x y ln =递增与直线y=ax 下降或是x 国， 故交点的个数为1，不合题意 ∴a>0由几何意义知x y ln =与直线y=ax 交点的个数为2时，直线y=ax 的变化应是从x 轴到与x y ln =相切之间的情形.设切点tx k t t t x 1|)(ln )ln ,(='=⇒= ∴切线方为 )(1ln t x tt y -=-由切线与y=ax 重合知ea e t t t a 1,1ln ,1==⇒== 故实数a 的取值范围为（0，e1）。
华南师大附中2008 届 高 三 水 平 测 试文科基础试题
华南师大附中2008 届高三水平测试文科基础试题本试卷共75题。
满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。
本试卷共75题，全部是单项选择题，每题2分。
在每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，多选、错选均不得分。
1．2007年11月13日，国家统计局公布的数据显示，由于季节变化新鲜蔬菜价格上涨较快，以及入秋以来猪肉消费量增价涨，1至10月累计，居民消费价格总水平同比上涨4.4%。
猪肉等物价上涨（）A．将导致消费者对其需求量的急剧减少B．将导致对该商品的替代商品的需求量增加C．将导致对该商品的互补商品的需求量增加D．说明居民消费能力增强，恩格尔系数降低2．2007年10月15日，胡锦涛总书记在中共十七大报告中强调“初次分配和再分配都要处理好效率和公平的关系，再分配更加注重公平”，“提高劳动报酬在初次分配中的比重”。
之所以强调收入分配的公平问题，是因为（）A．收入差距容易引起两极分化B．公平是提高经济效率的前提C．社会主义本质决定了不能出现收入差距D．共同富裕是社会主义市场经济的根本目标3．2007年12月29日，全国人大常委会表决通过了关于修改个人所得税法的决定。
个人所得税起征点自2008年3月1日起由1600元提高到2000元。
按照下表个人所得税的累（）A．1305元B．1275元C．1250元D．1225元4．党的十七大报告指出，科学发展观是对党的三代中央领导集体关于发展的重要思想的继承和发展，是我国经济社会发展的重要指导方针，是发展中国特色社会主义必须坚持和贯彻的重大战略思想。
科学发展观的主旨是（）A．以人为本B．全面协调可持续发展C．统筹兼顾D．更好地发展国家外汇管理局2007年8月20日宣布，在天津滨海新区进行试点，允许境内居民以自有外汇或人民币购汇直接投资海外证券市场。
广东省华南师大附中2007—2008学年度高三综合测试化学试题
广东省华南师大附中2007—2008学年度高三综合测试化学试题（考试时间：120分钟）本卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 K 39 Ca 40 Mn 55请将答案填入答题卡、或答卷的指定位置第Ⅰ卷选择题（共70分）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题意）1ABCD2AC3．若N AA．B．CD．4⑦A5ABCD6AB．土壤表面积巨大且一般带负电，能吸收NH+4等营养离子，土壤具有保肥能力C．水泥、冶金工厂常用高压电除去工厂烟尘，减少对空气的污染D．氯化铝溶液中加入碳酸钠溶液会出现白色沉淀7．下列各组溶液中所含溶质的物质的量相等，将其充分混合后不会．．产生沉淀的是（）A．CaCl2、NaHCO3、KOH B．MgCl2、Ba（OH）2、HClC．FeCl3、H2S、HCl D．NaAlO2、K2CO3、NH2·H2O8．ClO2或Cl2的稀溶液可作为常用消毒剂，其中ClO2溶液的消毒效果较好。
已知ClO2常温下呈气态，其分子构型与水分子的分子构型相似，在自然环境中ClO2最终变为Cl－。
下列有关说法中正确的是（）A．ClO2的分子结构呈V型，属非极性分子B．常用Na2SO3在H2SO4的酸性条件下，还原NaClO3来制ClO2，这一反应的化学方程式可表示为Na2SO3+2NaClO3+H2SO4 = 2Na2SO4+2ClO2↑+H2OC．ClO2、Cl2的稀溶液用于环境消毒，具有广谱高效的特点，对人畜无任何危害D．ClO2中氯元素是+4价，具有很强的氧化性，其消毒效率（以单位物质的量得电子的数目表示）是Cl2的5倍9．痕检是公安机提取犯罪嫌疑人指纹的一种重要的方法，AgNO3显现法就是其中的一种：人的手上有汗渍，用手动过白纸后，手指纹线就留在纸上。
如果将溶液①小心地涂到纸上，溶液①中的溶质就跟汗渍中的物质②作用，生成物质③，物质③在光照下，分解出的银粒呈灰褐色，随着反应的进行，银粒逐渐增多，由棕色变成黑色的指纹线。
2007-2008学年广东华南师大附中高三综合测试
2007-2008学年度广东省华南师大附中高三综合测试（四）地理试题第一部分（选择题共70分）一、单项选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分。
在每题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
读“某海域等年降水量线图”，AB线为昏线。
完成1—3题。
1．此时国际标准时间为（）A．0：40 B．23：20 C．11：40 D．19：202．从图示等值线分析，甲海域年降水量较少的最主要原因是（）A．副热带高气压控制B．安第斯山脉的阻挡C．秘鲁寒流的影响D．厄尔尼诺现象的影响3．当图中α角为一年中最大时，下列说法不正确的是（）A．我国东部盛行东南风B．北印度洋洋流呈顺时针方向流动C．正值黄河站最佳考察季节D．地球公转到近日点附近下图是副热带高压活动与我国夏季东部雨带关系示意图，粗折线表示副高压脊所在的位置，阴影部分表示雨带的大致位置。
读图回答4—5题。
4．当华北地区“春雨贵如油”，而江南地区“春雨遍地流”时，副热带高压脊大致位于（）A．15°N—20°N附近的滇南地区B．15°N—20°N附近的南岭或以南地区C．25°N—30°N附近的长江流域D．30°N—35°N附近的黄河流域5．当副热带高压脊位于25°N—35°N时，下列说法正确的是（）A．华北地区沙尘天气频繁的季节B．长江中下游多阴雨连绵天气C．黄河上游出现凌汛的季节D．东南沿海正是受台风侵袭季节下图是北半球某段河流河道形态和断面图，虚线表示河流主航道中心线。
据此完成6—7题。
6．据图中信息，判断②~③河段河流的主要流向（）A．从东北流向西南B．从西南流向东北C．从北向南D．从南向北7．图中②处河道断面形态的成因主要是（）A．地转偏向力B．河道弯曲C．水流速度D．人类活动下图为我国某山地垂直自然带示意图，据此回答8—10题。
读下面①（115°E，26°N）、②（128°E，42°N）、③（90°E，43°N）三个地点的山地针阔混交林垂直分布示意图，回答8—9题。
高三数学期末测试AB卷
（ 1）当
3
时，求 AB 的长；
4
（ 2）当弦 AB 被点 P0 平分时，写出直线 AB 的方程 .
17．（本小题满分 14 分）已知二次函数 f (x)的二次项系数为 a,且不等式 f ( x) x 的解集
为（ 1， 2）
（ 1）若方程 f (x) x 2 有两个相等的实根，求 f (x) 的解析式；
2
斜率为 3 , 则 a的值为 2b
A． 3
2
B． 2 3
3
C． 9 3
2
D． 2 3 27
（）
第二部分 非选择题（共 100 分）
二、填空题 ：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分
11．过点 C( 1,3)和 D(1,3) ，且在圆心在 x 轴上的圆的方程是
.
0 x2
12．在约束条件 0 y 2下,目标函数 z (x 1)2 ( y 1) 2 的取值范围是
（）
A． 7 6．函数 f ( x)
B ． 10
C． 13
D． 4
sin( x 2), 1 x 0
ex 1, x 0
, 若 f (1) f (a) 2, 则 a 的所有可能值为
（）
A．1
2
B．
2
2
C． 1，
2
2
D． 1，
2
7．下列命题中正确的是
（）
A ．在（ 0, ）内 sin x cos x 2
4
BB1 D1 D 为
， O、 O1 分别是 BD 、B 1D 1 的中点
BO1 // D1O
BOD1 O1为
பைடு நூலகம்
D1O // BO1 D1O 平面 A1BC1, BO1 D1O // 平面 A1BC 1
华附2007-2008学年高三综合测试(一)(语文)
2007-2008学年度高三综合测试（一）语文满分150分，考试用时150分钟注意事项：1．本试题分为六部分, 全卷满分为150分，考试时间150分钟。
2．答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、考生号、试室号、座位号分别填在密封线内和答题卡的相应位置上。
3．考生用笔务必规范，作答选择题用2B铅笔，作答非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔，不准使用涂改液。
否则答案无效。
4．答卷时，将答案填在答题卡相应的位置上，不能答在试题卷上。
考试结束，将答题卡交回。
一、本大题4小题，每小题3分共12分1.下列词语中加点字的读音全都相同的一组是( )(3分)A.亵渎．穷兵黩．武觌．面买椟．还珠B.诽．谤蜚．短流长扉．页风靡．全球C.匮．乏溃．不成军馈．赠功亏一篑．D.荟萃．鞠躬尽瘁．淬．火猝．不及防2. 填人下列各句横线处的词语，最恰当的一组是①全新的载体可以优秀传统文化因素，使之释放出夺目的光辉。
②教育部最近经过慎重研究，再次了《中学生守则》。
③王老师对艺术怀着挚爱之情，一生，把全部精力都放在搜集和整理歌方面。
A．激活制订一直淡薄 B．激发制定始终淡泊C．激活制定始终淡泊 D．激发制订一直淡薄3.下列各句中加点熟语的使用，恰当的一句是( )(3分)A.今年全国报考研究生的人数达到了39．2万人，这叹为观止．．．．的数字雄辩地证明了知识的价值。
B.参加华商会的客人们赞叹道：“南京果然名不虚传，秀色可餐．．．．，是人间的义一大堂。
C.因为缺乏位置感，他们根本就不关心老百姓的疾苦，在他们看来，平民意识犹如一块一文不名．．．．的破布。
D.按部就班作公务员，这对我来说简直就像穿小鞋．．．，整天感到郁闷。
两年后，我索性辞了职。
4.下列各句中，没有语病的一句是( )(3分)A.克隆技术是一项高难度技术。
目前，克隆动物的成功率只有2％，克隆人的难度更高，“克隆”的成功率非常差。
B.太阳能是太刚所发出的辐射能，是太阳上的氢原子核发生聚变反应产生的。
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广东省华南师大附中2007—2008学年第一学期高三期末水平测试数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟.注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡密封线内.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题木指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回.参考公式：12+22+32+……+)12()1(612+⋅+⋅=n n n n . 第一部分（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．若“p 且q ”与“q p 或⌝”均为假命题，则（ ）A ．p 真q 假B ．p 假q 真C ．p 与q 均真D ．p 与q 均假 2．已知)cos(sin 2sin 3,0παααπα-=<<，则等于 （ ）A ．31B ．31-C ．61 D ．－61 3．数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2S n+1+a n 2，a 2=－1则数列{a n }的首项为 （ ）A ．1或－2B ．±1C ．±2D ．2或－14．若011<<b a ，则下列不等式：①ab b a <+；②|a|>|b|；③a<b ；④2>+baa b 中，正确的不等式有 （ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④5．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α内任意一条直线m//平面β，则平面α//平面β；③若平面α与平面β的交线为m ，平面β内的直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面α；④若点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心. 其中正确命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．有一种波，其波形为函数)2sin(x y π-=的图象，若其区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t 的最小值是 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．函数)(x f y =图象为C ，C 关于直线x=1对称图象为C 1，将C 1向左平移2个单位后得到图象C 2，则C 2对应函数为（ ） A ．)(x f y -= B ．)1(x f y -=C ．)2(x f y -=D ．)3(x f y -=8．若函数b bx x x f 36)(3+-=在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是 （ ） A ．（0，1） B ．（－∞，1）C ．（0，+∞）D ．（0，21） 9．如图，在△ABC 中，,0,212tan=⋅=BC AH C 0)(=+⋅，则过点C ，以A 、H 为两焦点的双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．3C ．2D ．310．已知实系数一元二次方程01)1(2=+++++b a x a x 的两根分别为10,121<<x x x ，且， abx ，则12>的取值范围是 （ ）A ．)21,1(--B ．]21,1(--C ．]21,2(--D ．)21,2(--第二部分（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm ），计算它的体积等于 cm 3.12．在平面直线坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A （－4，0）和C （4，0），顶点B 在椭圆=+=+BC A y x sin sin sin 192522上，则13．在等比数列{a n }中，若=+++-==+++4321324*********,815a a a a a a a a a a ，则 ▲选做题：在下面两道小题中选做一题，两道都选的只计算第14题的得分.14．已知Rt △ABC 的两直角边AC=5，BC=12，D 是BC 上一点，当AD 是∠A 的平分线时，则CD= 15．在极坐标系中，O 为极点，设点)65,5(),3,4(ππ-B A ，则三角形ABO 的面积为三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点. （Ⅰ）求证：AB 1⊥平面A 1BD ； （Ⅱ）求点B 到平面A 1B 1D 的距离.17．（本小题满分12分）甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得一分，负一盘得0分. 连下三盘，得分多者为胜，求甲获胜的概率.18．（本小题满分14分）如图，平面四边形ABCD 中，AB=13，AC=10，AD=5，DAC ⋅=∠,53cos =120. （1）求cos ∠BAD ；（2）设y x y x 、⋅+⋅=的值.19．（本小题满分14分）已知直线y x y x l 40122:2==+-与抛物线交于A 、B 两点，过A 、B 两点的圆与抛物线在A （其中A 点在y 轴的右侧）处有共同的切线. （1）求圆M 的方程；（2）若圆M 与直线y=mx 交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，求证：OQ OP ⋅为定值.20．（本小题满分14分）如图所示，A 、B 为函数)11(32≤≤-=x x y 图象上两点，且AB//x 轴，点M （1，m ）（m>3）是△ABC 边AC 的中点.（1）设点B 的横坐标为t ，△ABC 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式)(t f S =； （2）求函数)(t f S =的最大值，并求出相应的点C 的坐标.21．（本小题满分14分）把自数按下表排列：（Ⅰ）求200在表中的位置（在第几行第几列）；（Ⅱ）试求自上至下的第m 行，自左至右的第n 列上的数；（Ⅲ）求主对角线上的数列：1、3、7、13、21、……的通项公式和前n 项和的求和公式.广东省华南师大附中2007—2008学年第一学期高三期末水平测试数学试题（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1—5 ADACB 6—10 CADAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．364256cm π+ 12．45 13．35- 14．310 15．5 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取BC 中点O ，连结AO.Q △ABC 为正三角形， ∴AO ⊥BC …………1分 Q 正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，平面ABC ⊥平面BCC 1B 1， ∴AO ⊥平面BCC 1B 1 ………………2分连结B 1O ， 在正方形BB 1C 1C 中，O ，D 分别为BC ，CC 1的中点 ∴B 1O ⊥D …………3分 ∴AB 1⊥BD ………………4分（方法二：利用等腰三角形AB 1D 证明AB 1⊥DH 的相应给分，H 为AB 1与A 1B 的交点） 在正方形ABB 1A 1中，AB 1⊥A 1B ， ∴AB 1⊥平面A 1BD ………………6分（3）运用等积法求解，Rt △A 1DC 1中，A 1C 1=2，C 1D=1， ∴51=D A 同理B 1D=5 …………7分 作DE ⊥A 1B 1，则E 为A 1B 1的中点， DE=2 ∴22221211111=⋅⋅=⋅=∆DE B A S D B A …………8分 由（1） ∴AO ⊥平面BCC 1B 1，且3223=⨯=AO ∴A 1到面A 1B 1D 的距离为3，设点B 到面A 1B 1D 的距离为h ， 由331311111111⋅=⋅=∆∆--D BB DB A D BB A D B A B S S V V 得………………10分3)2221(2⨯⨯⨯=∴h ，求得∴=3h 点B 到面A 1B 1D 的距离为3.……12分17．（本小题满分12分） 解：甲同学的胜负情况画树图如下：………………4分每盘棋都有胜、和、负三种情况，三盘棋共有3×3×3=27种情况.…………6分设“甲获胜”为事件A ，甲获胜的情况有：三盘都胜得6分有一种情况，二胜一和得5分有3种情况，二胜一负得4分有3种情况，一胜二和得4分有3种情况，共10种情况. …………10分故甲取胜的概率为P （A ）=.2710………………12分18．（本小题满分14分0解：（1）设βα=∠=∠CAD CAB ,，53cos ,1312130120||||cos ===⋅=βαAC AB ，………………3分 ,54sin ,135sin ==∴βα……………………5分651654135531312sin sin cos cos )cos(cos =⋅-⋅=-=+=∠∴βαβαβαBAD ……7分 （2）由⎪⎩⎪⎨⎧+⋅=⋅⋅+=⋅⋅+⋅=22:y x y x y x 得……10分⎩⎨⎧+=+=∴y x yx 25163016169120………………12分解得：63506340==y x ………………14分 （方法二：用平面向量基本定理的相应给分） 19．（本小题满分14分）解：（1）由).4,4(),9,6(,401222-⎩⎨⎧==+-B A y x y x 得 …………2分抛物线在A 处的切线斜率为3='y ，设圆的方程为222)()(r b y a x =-+-，由切线性质得,3169-=--a b ① 又圆心在AB 的中垂线上，即),1(2213--=-a b ② …………6分 由①②得圆心,2125),223,23(2=-r M圆M 的方程为.2125)223()23(22=-++y x ………………8分（2）由⎪⎩⎪⎨⎧=+-++=-++=072)233()1(,2125)223()23(2222x m x m y x mx y 得……10分 设2212211172),,(),,(mx x y x Q y x P +=则，…………11分 又||1|||,|1||22122121x m OQ x m y x OP +=+=+=，…………13分.72||||==⋅…………14分（方法二：用切割弦定理的相应给分）20．（本小题满分14分） 解：（1）设]1,0(),3,(),3,(22∈-t t t A t t B ，点M 是△ABC 边AC 的中点，则),3(2)3(2212222t m t t m t S S ABM -=-⋅⋅==∆…………3分).10)(3(2)(2≤<-==∴t t m t t f S …………5分（不写定义域的扣1分）（1）设),(00y x C ，因为M 是△ABC 边AC 的中点，∴⎩⎨⎧-=+=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-∴2202003222312t m y t x m t y tx 点C 的坐标为（2+t ，2m －3t 2），……8分)9(2218)(22m t m t t f S +-=+-='='①当3<m ≤9时，令30mt S =='得， 在区间（0，)(,0)3t f S S m=>'上，递增；在区间)(,0]1,3(t f S S m =<'上，递减； ∴3m t =时，函数)(t f S =取最大值，最大值是94)3(mm m f =此时点C 的坐标为（)35,32mm +…………11分 ②当m>9时，]1,0()(,0)9(2218)(22是t f S m t m t t f S =>--=+-='='增函数， ∴当t=1时，函数)(t f S =取最大值2m －6，此时点C 的坐标为（3，2m －3） …14分21．（本小题满分14分）解：把表中的各数按下列方式分组：（1），（2，3，4），（5，6，7，8，9），……，（Ⅰ）由于第n 组含有2n －1个数，所以第n 组的最后一个数是1+3+5+2)12(n n =-+Λ 因为不等式2002≥n 的最小整数解为n=15，这就是说，200在第15组中，由于142=196，所以第15组中的第一个数是197，这样200就是第15组中的第4个数. 所以200在表中自上至下的第4行，自左至右的第15列上； …………4分（Ⅱ）如果n m ≥，则第m 行上的数自左至右排成的数列是以－1为公差的等差数列；这个数列的首项是第m 行的第1个数，即分组数列的第m 组最后一个数为是1+3+5+…+（2m －1）=m 2，则自上至下的第m 行，自左至右的第n 列上的数为m 2+)1)(1(--n12+-=n m ；………………7分如果m<n ，则第n 列上的数自上向下排成的数列是以1为公差的等差数列；这个数列的首项是第n 列的第1个数，即分组数列的第n 组的第一个数为{1+3+5+…+[2(n －1)－1]}=(n －1)2+1，则自上至下的第m 行，自左至右的第n 列上的数为m n m n +-=⋅-++-22)1(1)1(1)1( …………10分（Ⅲ）设表中主对角线上的数列为{a n }，即1，3，7，13，21，……，则 易知n a a n a a n n n n 2211=-+=++，即∴112211)()()(a a a a a a a a n n n n n +-+Λ+-+-=--- 1]12)2(2)1(2[+⋅+Λ+-+-=n n 112)1(22+-=+-⨯=n n n n …………12分 ∴n n a a a a S +Λ+++=321nn n n n n n n n ++-++=++Λ+++-+Λ+++=2)1(6)12)(1()321()321(2222n n 32313+=………………14分。