2019届山东省淄博实验中学高三开学效果检测(数学文)试题
2019-2020学年山东省淄博实验中学高三上学期第一次教学诊断考试 数学(文)
2019-2020学年山东省淄博实验中学高三上学期第一次教学诊断考试数学（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A. {1，2，3，4}B. {1，2，3}C. {2，3，4}D. {1，3，4}2. 已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（）A. ﹣B.C. ﹣D.3. 命题p：“∃x0∈R，x2﹣1≤0”的否定￢p为（）A. ∀x∈R，x2﹣1≤0B. ∀x∈R，x2﹣1＞0C. ∃x0∈R，x2﹣1＞0 D. ∃x∈R，x2﹣1＜04. 函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A. B. C. π D. 2π5. 已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 设非零向量满足则（）A. B. C. D.7. 已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数8. 设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A. f（x）的一个周期为﹣2πB. y=f（x）的图象关于直线x=对称C. f（x+π）的一个零点为x=D. f（x）在（，π）单调递减9. 已知函数f（x）=sinx﹣cosx，且f′（x）=2f（x），则tan2x的值是（）A. ﹣B.C. ﹣D.10. 已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C211. 函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A. B. C. D.12. 函数y=的部分图象大致为（）A. B. C. D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13、已知向量=（–1，2），=（m，1）.若向量与平行，则m=______________.14、函数的极大值为____________15、已知，，则．16．在区间上随机取一个数x，则的概率是___________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（10分）已知（1）求的最小正周期及最大值；（2）若将函数的图像沿x轴向左平移个单位得到的图像。
山东省淄博实验中学2019届高三寒假学习效果检测(开学考试)数学(文科)试题(解析版)
数 学（人文）
2019.2
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘
贴区。
2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 笔迹清楚。
0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，
B． 4,6
C． 11 ,6 3
D． 11,6 3
二、填空题：本大题共
第Ⅱ卷（共 90 分）
4 小题，每小题 5 分．
13．“斐波那契数列 ”由十三世纪意大利数学家列昂纳多 ·斐波那契发现， 因为斐波那契以兔子繁殖为例子而
引入，故又称该数列为 “兔子数列 ”．斐波那契数列 an 满足： a1 1,a2 1, an an 1 an 2
2
y
4x 于 A ， B 两点，双曲线的渐近线在第一象限与
抛物线交于点 C ， F 为抛物线的焦点，且 1
1
5 ，则 m _______．
FA FB FC
16．设 △ ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 a 2 b 2
2
a cosB b cosA ，且 △ ABC 的面积为 25，则 △ ABC 周长的最小值为 __________ ．
三、解答题：本大题共
6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（ 12 分）已知数列 an 是公差为 2 的等差数列，若 a1 2 ， a3 ， a4 成等比数列．
（ 1）求数列 an 的通项公式；
（ 2）令 bn 2n 1 an ，数列 bn 的前 n 项和为 Sn ，求满足 Sn 0 成立的 n的最小值．
山东省淄博实验中学2019届高三第二学期第一次(4月)教学诊断考试数学(文)试题(含解析)
淄博实验中学高三年级第二学期第一次诊断考试试题数 学（人文）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设,a R i ∈为虚数单位.若复数2(1)z a a i =-++是纯虚数，则复数32a ii--在复面上对应的点的坐标为（ ）A.18(,)55-B.74(,)55-- C. 47(,)55- D. 74(,)55- 2.已知集合2222{|log (34)},{|320,(0)}A x y x x B x x mx m m ==--=-+<>,若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（ ）A. (4,)+∞B.[4,)+∞C. (2,)+∞D.[2,)+∞ 3.如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A. A >1000和n=n +1B. A >1000和n=n +2C. A ≤1000和n=n +1D. A ≤1000和n=n +24.已知函数1312, 22()2, 2,,02x x x f x a x a R a x +-⎧+≤⎪⎪=⎨⎪->∈≠⎪-⎩，若6(((3)))5f f f =-，则a 为（ ）A. 1B.C.D. 5．函数（且）的图象可能为（ ）6．我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）（第6题图） （第11题图）A. 483π-B.8π-C. 283π-D. 42π- 7.直线20x y -=与y 轴的交点为P ,点P 把圆22(1)36x y ++=的直径分为两段，则较长的一段与较短的一段的比值等于 ( )A. 2B. 3C. 4D. 58．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，向量m =(a ＋c ，a －b )，n =(b ，a －c )，若//m n ，则∠C =( )A ．6πB ．3πC ．2π D ．23π9. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，()121n n S S n N ++=-∈，则10a =（ ）A.128B.256C.512D.1024 10.已知锐角α满足3cos()65πα+=，则sin(2)3πα+=（ ） ()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭x ππ-≤≤0x≠A.1225B. 1225±C.2425D. 2425±11.已知O 为坐标原点，双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，若右支上有点M 满足221||||,cos 3OM OF MOF =∠=，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D. 12.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，115a =，且满足112325n na a n n +=+--，已知*,n m N ∈，n m >，则n m S S -的最小值为（ ）A ．494-B ．498- C.14- D ．28- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知0,0,8,a b ab >>= 则当a 的值为 时, ()22log log 2a b ⋅取得最大值.14. 若平面区域 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是_______.15.已知平面,αβ，直线,m n .给出下列命题：① 若//,//,//m n m n αβ，则//αβ； ② 若//,//,//m n αβαβ，则//m n ； ③ 若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥； ④ 若,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥. 其中是真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）．16．若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投（）请用最小二乘法求出关于的回归直线方程；如果年该公司计划对生产环节的改进的投资金额是8万元，估计该公司在该年的年利润增长是多少？（结果保留2位小数）（II ）现从2012—2018年这7年中抽取2年进行调查，记λ=年利润增长－投资金额，求这两年都是λ>2（万元）的概率。
2019年2月山东省淄博实验中学2019届高三寒假学习效果检测(开学考试)数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前山东省淄博实验中学2019届高三毕业班寒假学习效果检测(开学考试)数学(文)试题(解析版)2019年2月第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}(,)2,(,)4,M x y x y N x y x y =+==-=那么集合M N ⋂为（ ）A. 3,1x yB. ()3,1-C. {}31，-D. 3,1【答案】D【解析】【分析】解对应方程组，即得结果【详解】由2,4x y x y +=⎧⎨-=⎩得3,1x y =⎧⎨=-⎩所以(){}3,1M N ⋂=-,选D. 【点睛】本题考查集合的交集,考查基本分析求解能力,属基础题.2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于实轴对称,11z i =+,则12z z =（ ）A. 2-B. 2C. 1i -D. 1i +【答案】B【解析】 因为 1z ,2z 在复平面内的对应点关于实轴对称,所以 21z i =-,所以121+12z z i i （）（）=⋅-=,故选B.3.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步,问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是 ( ) A. 215π B. 320π C. 2115π- D. 3120π- 【答案】C【解析】【分析】本题首先可以根据直角三角形的三边长求出三角形的内切圆半径,然后分别计算出内切圆和三角形的面积,最后通过几何概型的概率计算公式即可得出答案.【详解】如图所示,直角三角形的斜边长为2251213+=,设内切圆的半径为r ,则51213r r -+-=,解得2r. 所以内切圆的面积为24r ππ=,所以豆子落在内切圆外部的概率42P 111155122ππ=-=-⨯⨯,故选C ．【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型,属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型,求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分,在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误． 4.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1BB 的中点,用过点1,,A E C 的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的侧视图为（ ）。
2019届山东省淄博市高三上学期开学考试数学(文)试题Word版含答案
2019届山东省淄博市高三上学期开学考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={1,2,3,4,5}，M={3,4,5}，N={2,3}，则集合(C U N)∩M=( ). A ．{2}B ．{1,3}C ．{2,5}D ．{4,5}2.函数lg(2-x) 12+x-x2＋(x-1)0的定义域是（ ）. A.{x|-3<x<1} B.{x|0<x<2} C. {x|-3<x<2且x ≠1} D. {x|1<x<2}3.已知f(x)=⎩⎨⎧f(x-2) (x>0)2x -1 (x ≤0)则f(log 27)= ( ).A ． 716B ． 14C ． －916 D ． 344.已知a 是函数f (x)=2x－log 12x 的零点，若0<x 0<a,则f(x 0)的值满足( ). A ．f(x 0)<0B ．f(x 0)=0C ．f(x 0)>0D ．f(x 0)的符号不确定5.“x ≠y ”是“|x|≠|y|”的 （ ）.A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6．曲线y=3lnx+x+2在点P 0处的切线方程为4x ﹣y ﹣1=0，则点P 0的坐标是（ ）. A ．（0，1） B ．（1，﹣1） C ．（1，3） D ．（1，0） 7.函数f(x)= lg|x|x2的大致图象为（ ）8. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,+∞)上单调递增，若实数a 满足f(log 2a) ＋f(log 12a) ≤2f(1)，则a 的最小值为( ).A ．12B ．1C ．32D ．2 9.已知f '(x)为f(x)在定义域R 上的导函数，若f(x)=f(2-x)，且当x ∈(-∞,1)时， (x-1) f '(x)<0.若a=f(0),b=f(12),c=f(3)，则( ).A ．a<b<cB ．c<a<bC ．c<b<aD ．b<c<a10．定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x ＋1)=f(－x)，当x ∈(0, 12]时，f(x)=log 2(x+1)，则f(x)在区间(1,32)内是( ). A.减函数且f(x)<0B. 减函数且f(x)>0C.增函数且f(x)>0D. 增函数且f(x)<011. 已知函数f(x)的定义域为R.当x ＜0时，f(x)=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x)= —f(x)；当x ＞12时，f(x＋12)=f(x － 12).则f(6)=( ). A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．212. 设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数，若函数y= f(x) －g(x)在x ∈[a,b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”，区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x 2－3x ＋4与g(x)=2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为( ). A. (－94,－2]B. [－94,－2]C. (－94,4]D. (－94,4)二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 13.已知a i >0（i=1，2,3，…，n ），观察下列不等式：a 1+a 22≥a 1a 2；a 1+a 2+a 33≥3a 1a 2a 3；a 1+a 2+a 3+a 44≥4a 1a 2a 3a 4；…… 照此规律，当n ∈N *（n ≥2）时，a 1+a 2+……+a n n≥ ▲ ．14.已知函数f(x)(x ∈R)满足f(1)=1,且f '(x)<13，则f(x)<x 3＋23的解集是 ▲15.已知函数f(x)= 13x 3－12ax 2＋(a-1)x(a ∈R),是区间(1,4)上的单调函数，则a 的取值范围是 ▲16.直线y=m(m>0)与函数y=|log 2x|的图象交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)( x 1<x 2)，下列结论正确的是▲_____（填序号）①0<x 1<1<x 2；②x 1x 2=1；③12224xx +<；④12224x x +>三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 17. （本小题满分12分）已知a ∈R,命题p: “∀x ∈[1,2],x 2－a ≤0”, 命题q: “∃x 0∈R, x 02＋2ax 0＋2－a=0 (1)若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围。
山东省淄博实验中学2019届高三数学下学期第一次(4月)教学诊断考试试卷文(含解析).doc
山东省淄博实验中学2019届高三数学下学期第一次（4月）教学诊断考试试卷文（含解析）淄博实验中学高三年级第二学期第一次诊断考试试题数学（文）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】利用复数是纯虚数求出，化简为，问题得解。
【详解】因为复数是纯虚数，所以，解得，所以复数可化为，所以复数在复面上对应的点的坐标为. 故选D 【点睛】本题主要考查了复数的有关概念及复数对应点的知识，属于基础题。
2.已知集合若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】分别求出集合A,B，利用列不等式即可求解。
【详解】由得或. 所以集合. 由得. 又，所以（舍去）或. 故选B 【点睛】本题主要考查了集合的包含关系及对数函数的性质，考查计算能力，属于基础题。
3.如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D. 点睛解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.4.已知函数，若，则为（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意可得，解得. 本题选择D选项.5.函数（且）的图象可能为（）【答案】D 【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D. 考点1.函数的基本性质；2.函数的图象. 【此处有视频，请去附件查看】6.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅，提出了著名的祖暅原理“缘幂势即同，则积不容异也”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本道题结合三视图，还原直观图，利用正方体体积，减去半圆柱体积，即可。
(中学联盟)淄博实验中学2019届高三下学期开学效果检测(数学文)
淄博实验中学高三年级寒假学习效果检测 2019.2数 学（人文）第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合(){},|2M x y x y =+=，(){},|4N x y x y =-=，则M N =（ ）A ．3x =，1y =-B ．()3,1-C ．{}3,1-D ．(){}3,1-2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，11i z =+，则12z z =（ ） A ．2-B ．2C ．1i -D ．1i +3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A ．215πB ．320π C ．2115π-D ．3120π-4．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，用过点A ，E ，1C 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若命题“2000,220x R x mx m ∃∈+++<”为假命题，则m 的取值范围是（ ） A ．(,1][2,)-∞-+∞ B ．(,1)(2,)-∞-+∞ C ．[1,2]- D ．(1,2)-6．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，则ED =（ ）A ．1233AD AB -B ．2133AD AB +C ．2133AD AB -D ．1233AD AB +7．已知函数()11ln f x x x=--，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的不等式210x kx +->在[]1,2区间上有解，则k 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9．直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，1AB AC AA ==，则直线1A B 与1AC 所成角的大小为（ ） A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒10．将函数()()co 2πs <f x x ϕϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π6个单位长度，所得函数图象关于π2x =对称，则ϕ=（ ）A ．5π12-B ．3π-C ．π3D ．5π1211．已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（ ） A ．内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离12．函数()266,033,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ）A ．(]4,6B ．()4,6C ．11,63⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．11,63⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列{}n a 满足：12121,1,n n na a a a a --===+()3n n N *≥∈，，记其前n 项和为S n ，设t a =2020 (t 为常数)，则=--+2015201620172018S S S S __________ (用t 表示)．14．已知sin cos 1αβ+=，cos sin αβ+=()sin αβ+=__________．15．已知双曲线()22210x y m m-=>的上支交抛物线24y x =于A ，B 两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点C ，F 为抛物线的焦点，且115FA FB FC+=，则m =_______． 16．设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若22a b -=()2cos cos a B b A +，且ABC △的面积为25，则ABC △周长的最小值为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知数列{}n a 是公差为2-的等差数列，若12a +，3a ，4a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令12n n n b a -=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求满足0n S ≥成立的n 的最小值．18.已知如图1所示，在边长为12的正方形11'AA A A ,中，111////B B C C A A ,且3AB =,14'BC AA =，分别交11,BB CC 于点P Q 、,将该正方形沿11,BB CC ,折叠，使得1'A A 与1AA 重合，构成如图2 所示的三棱柱111ABC A B C -,在该三棱柱底边AC 上有一点M ,满足()01AM kMC k =<<; 请在图2 中解决下列问题:(I)求证:当34k =时，BM //平面APQ ; (II)若 14k =，求三棱锥M APQ -的体积.19．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．图1图2（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在(8,16]”为事件A ，试估计A 的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x (单位：年)表示二手车的使用时间，y (单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用e a bx y +=作为二手车平均交易价格y 关于其使用年限x 的回归方程，相关数据如下表（表中ln i i Y y =，101110i i Y Y ==∑）：①根据回归方程类型及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．附注：①对于一组数据()()()1122,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆˆˆ,ni i i nii u v nu vv u unu βαβ==-==--∑∑； ②参考数据： 2.951.750.550.65 1.85e 19.1,e 5.75,e 1.73,e 0.52,e 0.16--≈≈≈≈≈．20．（12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为12，F 为左焦点，过点F 作x 轴的垂线，交椭圆E 于A ，B 两点，3AB =． （1）求椭圆E 的方程； （2）过圆22127x y +=上任意一点作圆的切线交椭圆E 于M ，N 两点，O 为坐标原点，问：OM ON ⋅是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．21. （本小题满分12分）已知函数f ()x ＝12x 2，g ()x ＝a ln x .(Ⅰ)若曲线y ＝f ()x －g ()x 在x ＝1处的切线的方程为6x －2y －5＝0，求实数a 的值； (Ⅱ)设h ()x ＝f ()x ＋g ()x ，若对任意两个不等的正数x 1、x 2，都有h ()x 1－h ()x 2x 1－x 2>2恒成立，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)若在[]1，e 上存在一点x 0，使得f ′()x 0＋1f ′()x 0<g ()x 0－g ′()x 0成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为24cos 10ρρθ-+=，直线l的参数方程为312x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），点A 的极坐标为)6π，设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）求AP AQ OP OQ ⋅⋅⋅的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()2f x x a x =-++．（1）当1a =时，求不等式()3f x ≤的解集； （2）0x ∃∈R ，()03f x ≤，求a 的取值范围．淄博实验中学高三年级寒假学习效果检测 2019.2数 学 （文）答案1．【答案】D 【解析】∵集合(){},|2M x y x y =+=，(){},|4N x y x y =-=， ∴()()(){}23, , 3,141x y x MN x y x y x y y ⎧⎫⎧⎫+==⎧⎧⎪⎪⎪⎪===-⎨⎨⎬⎨⎨⎬-==-⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭，故选D ．方法二：不必计算，观察集合中元素的特征：点的坐标形式，再看选择支，只有D 符合，搞定！ 2．【答案】B 【解析】∵1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，∴21i z =-， ∴()()121i 1i 2z z =+⋅-=，故选B ．3．【答案】C 13，设内切圆的半径为r ，则由圆外一点做2条切线得切线段长相等的性质得51213r r -+-=，解得2r =，（也可以由内心将原三角形分割为3个小三角形，这3个小三角形<内切圆半径是它们的高>的面积和=原三角形的面积，列式子求解）∴内切圆的面积为24r π=π，原三角形的面积为1512302⨯⨯=， ∴豆子落在其内切圆外部的概率是42113015P ππ=-=-，故选C ． 4．【答案】C 【解析】取1DD 中点F ，连接AF ，1C F ．平面1AFC E 为截面．如下图：∴选C ．5．答案：C ，解析：命题的否定是：“022,2≥+++∈∀m mx x R x ”为真命题，所以判别式02(442≤+-=∆）m m ，解得21≤≤-m ，故选C 。
2019-2020学年山东省淄博实验中学高三(上)第一次学习检测数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年山东省淄博实验中学高三（上）第一次学习检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={1,2，3，4，5}，B={x∈N|(x−1)(x−4)<0}，则A∩B=()A. {2,3}B. {1,2，3}C. {2,3，4}D. {1,2，3，4}2.设命题p：∀x∈R，e x≥x+1，则￢p为()A. ∀x∈R，e x<x+1B. ∃x0∈R，e x0<x0+1C. ∃x0∈R，e x0≤x0+1D. ∃x∈R，e x0≥x0+13.设a,b,c∈R，则a>b的充要条件是()A. ac<bcB. a5>b5C. a2>b2D. 1a >1b4.已知a>b>0，c>1，则下列各式成立的是()A. sina>sinbB. c a>c bC. a c<b cD. c−1b <c−1a5.已知1a +1b=1(a>0,b>0),则a+b的最小值为()A. 2B. 3C. 4D. 56.各项为正数的等比数列{a n}中，a5与a15的等比中项为2√2，则log2a4+log2a16等于()A. 4B. 3C. 2D. 17.等差数列{a n}为递增数列，S n为其前n项和，已知a5=4，a4⋅a6=12，则S7=()A. 14B. 12C. 21D. 78.在等差数列{a n}中，a9=12a12+6，则a6=()A. 10B. 11C. 12D. 139.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=√5x，则双曲线的离心率为()A. √66B. 2C. √5D. √610.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，若满足a=2b，则C的离心率为()A. 12B. √22C. √32D. √5511.设0<m<12，若1m+21−2m≥k恒成立，则k的最大值为()A. 2B. 4C. 6D. 812.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线x2m2−y2n2=1(m>0,n>0)有共同的焦点F1，F2，且在第一象限内相交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2.若∠F1PF2=π3，当e1⋅e2取最小值时，e1=()．A. 12B. √22C. √32D. √62二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.(1x−1)(√x+1)5的展开式中，x的系数为_________(用数字作答)．14.两个女生和三个男生站成一排照相，两个女生要求相邻，男生甲不站在两端，不同排法的种数为______．15.已知(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+⋯+a6x6，若a1+a2+⋯+a6=63，则实数m=________．16.函数f(x)=x3−e1−x−1在[0,2]上的最大值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等差数列{a n}中，公差d>0，又a2·a3=45,a1+a4=14．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记数列b n=1a n·a n+1，数列{b n}的前n项和记为Sn，求Sn．18.如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=PB=1，点E在线段PC上，且PE=2EC．(Ⅰ)证明：平面BDE⊥平面PCD；(Ⅱ)求二面角P−BD−E的余弦值．19.如图，已知椭圆C： x2a2+y2b2=1(a>b>0)与直线l：y=12x+1交于A、B两点．(1)若椭圆的离心率为√22，B 点坐标为(−43,13)，求椭圆的标准方程；(2)若直线OA 、OB 的斜率分别为k 1、k 2，且k 1k 2=−14，求证：椭圆恒过定点，并求出所有定点坐标．20. 某市教科院为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取60名同学(男同学30名，女同学30名)，给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一题进行解答。
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2019届淄博实验中学高三学习效果检测试题2018.2
数学（文科）
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．
1．是虚数单位，若（，），则的值是（）
A． B． C． D．
2．已知，，则的元素个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4
3．“”是“方程为椭圆的方程”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了
以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，
面额元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）
A. B. C. D.
5．已知，，则的值是（）
A. B. C. D.
6．已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64
7．设函数，则使得成立的的取值范围是（）
A. B. C. D.
8．执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（）
A. B. C. D.
9．已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象
上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在
的值域为（）
A. B. C. D.
10．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上,若，
,,平面，，则球的半径为（）
A． B． C． D．
11．已知的面积为1，内切圆半径也为1，若的三边长分别为，则
的最小值为（）
A. 2
B.
C. 4
D.
12．已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且
（为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量，，若，，，则，夹角的度数为_______. 14．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是_______________
15．已知动直线与圆相交，则相交的最短弦的长度为______________
16．若函数在上存在唯一的满足，
那么称函数是上的“单值函数”.已知函数是
上的“单值函数”，当实数取最小值时，函数在上恰好有两点零点，则实数的取值范围是_________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，22题和23题为选做题，只需要选择一个答在答题纸上。
17．（本题满分12分）记为差数列的前n项和，已知，
.
(1)求的通项公式；
(2)令，，若对一切
成立，求实数的最大值.
18．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，
平面，，，为的中点，
.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
19．（本题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的
宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单
位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,.
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润与、的关系为.根据（2）的结果要求：年宣传费为何值时，年利润最大？
附：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的
最小二乘估计分别为，.
20．（本题满分12分）已知点在椭圆上，且椭圆的离心率为. （1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆的右顶点，点是椭圆上不同的两点（均异于）且满足直线与
斜率之积为.试判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.
21．（本题满分12分）已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，记函数的极小值为，若恒成立，求满足条件的最小整数.
注意：22题和23题为选做题，只需要选择其中一个答在答题纸上。
满分10分。
22．选修4-4：参数方程和极坐标
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
（为参数），（为参数）．
（1）将的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线：
的距离的最大值．
23．选修4-5：不等式选讲
设函数.
（1）当时，求的最小值；
（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.
数学（文科）参考答案
BC BBA CACA C DA
13．14．15．2 16．
17．(1)∵等差数列中，，.∴，解得.
，.
(2)
，
是递增数列，，，
∴实数的最大值为.
18．试题解析：（1）∵，为的中点，∴
∵平面，∴，结合可得平面，
又∵平面，∴
又∵，为平面内两条相交直线，∴平面 .
（2）∵，为的中点，∴
∵平面，∴，
故
19．试题解析：（1）选
（2）令，由表可知：，
所以关于的回归方程为：
（3）由（2）可知：年利润所
以当，即时，最大.
故年宣传费为46.24千元时，年利润最大.
20．试题解析：（1）可知离心率，故有，
又有点在椭圆上，代入得，解得，，故椭圆
的方程为.
（2）由题意，直线的斜率存在，可设直线的方程为
，，，
联立得.
∴，.
∵直线与斜率之积为.而点，∴.
∴.
化简得，
∴，
化简得，解得或，
当时，直线的方程为直线与斜率之积为，过定点.
代入判别式大于零中，解得.
当时，直线的方程为，过定点，不符合题意.
故直线过定点.
21．试题解析：（1）的定义域为，
①若，当时，，故在单调递减，
②若，由，得，
（ⅰ）若，当时，，当时，，
故在单调递减，在，单调递增
（ⅱ）若，，在单调递增，
（ⅲ）若，当时，，当时，，
故在单调递减，在，单调递增
（2）由（1）得：若，在单调递减，在，单调递增
所以时，的极小值为由
恒成立，即恒成立
设，
令，当时，所以在单
调递减，且，
所以，，且，，，
所以，因为
得其中，因为在上单调递增
所以因为，，所以
22．试题解析：（1）由题意知，表示圆，
，表示椭圆；
，，，
23．试题解析：（1）当时，
，
当且仅当时，取等号.
（2）时，-x
，因为时的最小值为，的最大值为，所以
，又因为，所以.。