黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题

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黑龙江省大庆实验中学实验一部2023-2024学年高一下学期6月阶段性质量检测试题数学(含解析)

大庆实验中学实验一部2023级高一下学期6月份阶段性质量检测数学学科试题2024.06.03—2024.06.04说明：1．请将答案填涂在答题卡的指定区域内．2．满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．若复数z满足为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用斜二测画法作一个边长为6的正方形，则其直观图的面积为（）A ．36B ．C ．D 3．已知圆台上下底面圆的半径分别为1,3，母线长为4，则该圆台的侧面积为（）A ．B ．C ．D ．4．中，设,若,则的形状是（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．无法确定5．如右图所示，正三棱锥中，D ,E ,F 分别是的中点，P 为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A ．B ．C ．D ．随P 点的变化而变化6．逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在A ,B ,C 三处测得道路一侧山顶P 的仰角分别为，，，其中,则此山的高度为（）1i,i 3zz -=-z 1O O 32π26π16π8πABC △,,AB c BC a CA b === ()0c b c a ⋅-->ABC △V ABC -,,VC VA AC VB DE PF 30︒60︒90︒30︒45︒60︒(),03AB a BC b a b ==<<ABCD7．如图，四面体中，两两垂直，,点E 是的中点，若直线与平面，则点B 到平面的距离为（）AB ． CD ．8．在中，已知分别为角的对边．若,且，则（）A ． BCD或二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．设m ,n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中不正确的是（）A ．若,则B ．若,则C ．若m ,n 是两条不同的异面直线，，则D ．若,则m 与所成的角和n 与所成的角互余10．下列说法正确的是（）ABCD ,,AB BC BD 2BC BD ==CD AB ACD ACD 2343ABC ,,a b c ,,A B C 3cos a bC b a+=cos()A B -=cos C =,αβ,,m m n n αβ⊥⊥∥αβ⊥,,m m n αβα⊂∥∥n β∥,,,m n m n αβαβ⊂⊂∥∥αβ∥,m n αβ⊥∥αβA ．在四边形中，,则四边形是平行四边形B ．若是平面内所有向量的一个基底，则也可以作为平面向量的基底C ．已知O 为的外心，边长为定值，则为定值；D ．已知均为单位向量．若,则在上的投影向量为11．如图，在棱长为2的正方体中，Q 为线段的中点，P 为线段上的动点（含端点），则下列结论错误的是（）A ．三棱锥的体积为定值B ．P 为线段的中点时，过D ,P ,Q 三点的平面截正方体C ．D ．直线与直线所成角的取值范围为12．如图，矩形中，为边的中点，沿将折起，点A 折至处（平面）,若M 为线段的中点，平面与平面所成锐二面角，直线与平面所成角为,则在折起过程中，下列说法正确的是（）A ．存在某个位置，使得B ．面积的最大值为ABCD AB DC =ABCD {}12,e e{}1221,e e e e -- ABC △AB AC 、AO BC ⋅,a b ||1a b -=a b 12b1111ABCD A B C D -11B C 1CC 1D D PQ -1CC 1111ABCD A B C D -DP PQ +DP 1A B ,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ABCD 4,2,AB BC E ==AB DE ADE △1A 1A ∉ABCD 1AC 1A DE DEBC α1A E DEBC βADE △1BM A D ⊥1A EC △C ．D ．三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知p :向量与的夹角为锐角．则实数m 的取值范围为___________．14．已知平面平面是外一点，过P 点的两条直线分别交于A 、B ,交于C 、D ,且,则的长为___________．15．在中，角所对的边分别为，且．当取最小值时，___________．16．如图所示，直角三角形所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长且，若平面上存在点P ,使得，则线段长度的最小值为___________．四．解答题（本大题共6小题，共70分）17．己知平面向量其中．（1）若,且,求向量的坐标；（2）若向量,若与垂直，求．18．在的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且（1）求A 的值；（2）若,求的取值范围．19．如图所示，四棱锥中，底面为平行四边形，平面．sin βα=1A EDC -1A EDC -16π(1,1)a =-(,2)b m = α∥,P βαβ、AC BD 、αβ6,9,8PA AC AB ===CD ABC ,,A B C ,,a b c 2cos a B c a =-4c ab+A =ABC αAC αBC 6BAC π∠=αABP CP (2,3),(1,)a b k ==-32k ≠-||c =c a ∥c (5,1)c =2a b + 2b c - |4|a b + ABC △cos cos()cos sin a A a B C A C +-=2a =2b c -P ABCD -ABCD 22,AB AD BD ===2,PB PD =⊥ABCD（Ⅰ）证明：平面平面;（Ⅱ）在中，点E 在上且且,求三棱锥的体积．20．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，底面,点E 在棱上．（1）求证：平面;（2）若,点E 为的中点，求二面角的余弦值．21．如图，四棱柱的棱长均为2，点E 是棱的中点，．（1）证明：平面;（2）若求直线与底面所成角的正切值．22．如图，设中角A ,B ,C 所对的边分别为为边上的中线，已知且．（1）求的面积；（2）设点E ,F 分别为边上的动点，线段交于G ,且的面积为面积的一半，求的最小值．PBC ⊥PBD PBD △PB 3BE PE =DE PB ⊥P CDE -P ABCD -ABCD 120BAD ∠=︒2,,AB AC BD O PO ==⊥ ABCD PD AC ⊥PBD 2OP =PD P AC E --1111ABCD A B C D -1CC 11BAA DAA ∠=∠1AC ∥11B D E 1160,ABC A B AD ∠=︒==1AC ABCD ABC △,,,a b c AD BC 1c =12sin cos sin sin sin ,cos 4c A B a A b B b C BAD =-+∠=ABC △,AB AC EF AD AEF △ABC △AG EF ⋅参考答案大庆实验中学实验一部2023级高一下学期6月份阶段性质量检测数学学科试题2024.06.03—2024.06.04命题人：孟令娇审题人：彭修香说明：1．请将答案填涂在答题卡的指定区域内．2．满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【详解】因为,所以，所以z 的共轭复数,对应的点坐标为位于第四象限．故选：D 2．【答案】C，而边长为6的正方形面积为36，所以所求的直．故选：C3．【详解】设上下底面圆半径分别为，母线长为，则圆台侧面积．故选：C ．4．【详解】解：,,∴角A 为钝角，故选：A ．5．【答案】C【详解】试题分析：连接与是正三角形，,则平面,即;又,所以,1i 3zz -=-13i (13i)(1i)42i 2i 1i (1i)(1i)2z ++-+====+++-2i z =-(2,1)-36=12,r r l ()12222(26)162lS r r πππππ=+=+=()0c c a b ⋅+-<()20AB AB BC CA AB AC ∴⋅+-=⋅< ,,VF BF VAC △ABC △,AC VF AC BF ∴⊥⊥AC ⊥VBF AC PF ⊥DE AC ∥DE PF ⊥即与所成的角的大小是．6．【答案】D【详解】解：如图，设点P 在地面上的正投影为点O ,则，，，设山高，则，在中，,由余弦定理可得：，整理得，．故选：D ．7．【答案】D【详解】由题知面,又,点E 是的中点，，且又面,过B 作于E ,则,又面为直线与平面所DE PF 90︒30PAO ∠=︒45PBO ∠=︒060PC ∠=︒PO h =,,AO BO h CO===AOC cos cos ABO CBO ∠=-∠2222223322h b h a h h ah bh+-+-=-23()2(3)ab a b h b a +=-h ∴=AB ⊥,BCD AB CD ∴⊥BC BD =CD BE CD ∴⊥BE =,AB BE B CD =∴⊥ ABE BF AE ⊥CD BF ⊥,AE CD E BF =∴⊥ ,ACD BAF ∴∠AB ACD成角，即为B 到平面的距离．解得,利用等面积知．故选D8．【详解】因为，由余弦定理得,整理得，由正弦定理得，又因所以，解得或，而,且,BFACD tan BE BA θ∴===222224,418,BA AE AB BE AE =∴=+=+==ABE4,223AE BF BA BE BF ⨯⨯=∴==3cos a bC b a+=22232a b a b c b a ab+-+=⋅2223c a b =+2221cos 21cos 23sin sin sin 22A BC A B --=+=+111(cos 2cos 2)1[cos()cos()]22A B A B A B A B A B =-+=-++-++-+1cos()cos()1cos cos()A B A B C A B =-+-=+-cos()A B -=223sin 133cos C C C =-=-cos C =cos C =cos cos()cos()cos()2sin sin 0C A B A B A B A B +-=-++-=>cos()A B -=所以,所以．故选：C ．二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．【详解】A ．,则,又，则,所以不正确，A 不正确；B ．,则或,故B 不正确；C ．若m ,n 是两条不同的异面直线，,则,C 正确．D ．由时，m ,n 与所成的角没有关系，时，由面面平行的性质知n 与所成的角相等，m 与所成的角相等，因此m 与所成的角和n 与所成的角不一定互余，D 不正确．故选：ABD 10．答案：ACD 11．【答案】BC【详解】选项A,面面面,到面的距离等于到面的距离，,故A 正确；选项B,连接,分别为线段的中点，且,又且且,所以过三点的截面为梯形,易知,cos C>cos C =,m n m α⊥∥n α⊥n β⊥αβ∥αβ⊥,,m m n αβα⊂∥∥n β∥n β⊂,,,m n m n αββα⊂⊂∥∥αβ∥m n ⊥ααβ∥,αβ,αβαβ111,PC DD PC ⊂/ ∥11,DD Q DD ⊂11,DD Q PC ∴1DD Q P ∴1DD Q 1C 1DD Q 11111111111122123323D D PQ P DD Q C DD Q D C D Q C D Q V V V V S DD ----∴====⋅=⨯⨯⨯⨯=△111,,A D A Q B C ,P Q 111,CC B C 1PQ B C ∴∥112PQ B C =1B C 1A D 111,B C A D PQ A D =∴∥112PQ A D =,,D P Q 1AQPD 11AQ DP PQ A D ====作,则所以梯形的面积，故B 错误；选项C:将侧面展开如图，显然当Q ,P ,D 三点共线时，取得最小值，最小值为故C 错误；选项D,连接,则 ,则直线与直线所成角即为直线与直线所成角，则当P 与C 重合时，直线与直线所成角最小为，当P 与重合时，直线与直线所成角最大为，所以直线与直线所成角的取值范围为，故D 正确．故选：BC ．12．【答案】BD1PH DA ⊥DH PH ===1A QPD 1922S =+=DP PQ +==1D C 1D C 1A B DP 1A B DP 1D C DP 1D C 4π1C DP 1D C 2πDP 1A B ,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【详解】对于A,如图1，取的中点N ,连接,显然,图1且,又，且,所以,所以四边形为平行四边形，故,又N 为的中点，则与不垂直，所以s 不垂直，故A 错误；对于B,由,所以当时，最大，最大值为正确；C 选项，如图2，取的中点的中点Q ，作平面,且点O 在平面内，连接，图2由知，,又,且,所以,所以在平面上的射影在直线上，即点O 在直线上，所以为平面与平面所成的二面角，则,所以，又在平面上的射影为,则,所以，1A D ,EN MN MN CD ∥12MN CD =BECD ∥12BE CD =,BE MN BE MN =∥MNEB BM EN ∥12,A E DE ==1A D EN 1A D 1,BM A D 12,A E EC ==11111sin 2A EC S A E EC A EC A EC =⋅∠=∠12A EC π∠=1A EC S DE ,P DC 1A O ⊥DEBC DEBC 1,,A P PQ EO 112A E A D ==1A P DE ⊥PQ EC ∥ED EC ⊥DE PQ ⊥1A P DEBC PQ PQ 1A PQ ∠1A DE DEBC 1A PQ α∠=11sin A O A P α==1A E DEBC OE 1A EO β∠=111sin 2A O A O A E β==所以,C 错误；D 选项，结合C 可知，,如图3，当点O ,P 重合时，即平面时，，因为,所以点Q 为三棱锥的外接球球心G 在平面上的投影，故,连接,过点G 作于点F ,因为平面平面,所以,则设,则,由勾股定理得,设三棱锥的外接球半径为R ,则,故,解得,图3所以其外接球半径，所以三棱锥的外接球的表面积为，D 正确．故选：BD 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【答案】．14．【答案】20或4；【分析】由面面平行，可得线线平行，,在利用相似三角形的相似比可得的长【详解】解：如图所示，因为平面平面,所以,，sin αβ=1111423AEDC EDC V S A O A O -=⋅=1A P ⊥DEBC 1A EDC V-ED EC ⊥1A EDC -DEBC 1QG A P ∥1,GA GC 1GF A P ⊥1A P ⊥,DEBC QP ⊂DEBC 1,A P QP GF QP ⊥∥GF PQ ==QG h =1,FP h A F h ==-22222222211)2,2AG A F FG h CG GQ QC h =+=-+=+=+1A EDC -1A G CG R ==222)22h h -+=+0h =2R ==1A EDC -2416R ππ=(,2)(2,2)-∞-- AB CD ∥CD α∥βAB CD ∥PAB PCD ∴△∽△．当P 在平面与平面之间时，．故答案为：20或4．15．【答案】【详解】因为，由余弦定理得：,整理得，所以当且仅当，即时，等号成立，则此时,此时PA AB PC CD∴=815206CD ⨯∴==αβPA AB PC CD∴=8346CD ⨯∴==/306π︒2cos a B c a =-22222a c b a c a ac +-⋅=-2b c a a=-224343b b a a a c a b a a a b b b a b -+++===+≥=3b a a b=b =2232b a c a a a a a =-=-=222cos 2b c a A bc +-===又因为，所以．故答案为：．16．【分析】由题意，根据面面垂直的性质可得平面,利用线面垂直的性质可得，进而，由三角形的面积公式可得，即可求解．【详解】在中，,则又平面,平面平面,所以平面,连接,所以,得,设，则,,得，当即即时，取到最小值1，此时四．解答题（本大题共6小题，共70分）17．【详解】（1）或（2）因为,所以,(0,)A π∈6A π=6π/BC ⊥ABC BC CP ⊥CP =1sin BP θ=Rt ABC △6BC BAC π=∠=AB =ABC α⊥,,ABC AC AC BC BC α=⊥⊂ ABC BC ⊥ABC ,CP CP α⊂BC CP ⊥CP ==(0)ABP θθπ∠=<<1sin 2ABP S AB BP θ=⋅1sin 2BP θ=1sin BP θ=sin 1θ=2πθ=AB BP ⊥BP CP ==(4,6)c = (4,6)c =-- (2,3),(1,),(5,1)a b k c ==-= 2(0,32),2(7,21)a b k b c k +=+-=--所以．18．【答案】（1）（2）【详解】（1）由,因,代入得，,展开整理得，,即,因,则有,由正弦定理，,又因,故得，则;（2）由（1）得，因,由正弦定理，，则,于是，，因，则,故,即的范围是．19．试题解析：（Ⅰ）证明：在中，由已知,,又平面,,又,平面平面,∴平面平面．（Ⅱ）解：由已知得，,又平面平面,|4|a b += 3π(4,2)-cos cos()cos sin a A a B C A C +-=cos cos[()]cos()A B C B C π=-+=-+cos()cos()sin a B C a B C A C --+=2sin sin cos sin 0a B C A C -=sin (sin cos )0C a B A =sin 0C >sin cos 0a B A =sin sin cos 0A B B A -=sin 0B >tan A =0A π<<3A π=3A π=2a =2sin sin sin 3b c B Cπ===,2cos 3b B c C B B B π⎛⎫===+=+ ⎪⎝⎭222cos 4cos b c B B B B ⎫-=-+=-⎪⎪⎭203B π<<1cos 12B -<<422b c -<-<2b c -(4,2)-BCD △1,2,BC CD BD ===222CD BC BD ∴=+BC BD ∴⊥PD ⊥ABCD PD BC ∴⊥BD PD D = BC ∴⊥,PBD BC ⊂PBC PBC ⊥PBD 32BE =DE PB ∴⊥PBC ⊥PBD平面,故是三棱锥的高．又,而，．20．【详解】证明：（1）因为平面,所以,因为为菱形，所以,又平面平面,所以平面,（2）如图，连接,则平面,由,故即为二面角的平面角，在菱形中，，所以，又,所以由点E 为的中点，易得，所以为等腰三角形，在内过点E 作高，垂足为H ,则,所以，即二面角．DE ∴⊥PBC DE D PCE -Rt 1112122PBC S CB BP =⋅=⨯⨯=△Rt 1144CEP PBC S S ==△△1134P CDE V -∴=⨯=PO ⊥ABCD PO AC ⊥ABCD AC BD ⊥,BD PO O BD =⊂ ,PBD PO ⊂PBD AC ⊥PBD OE OE ⊂ACE ,AC OE AC OP ⊥⊥POE ∠P AC E --ABCD 2,120AB AD BAD ==∠=︒BD OD ==2PO =PB PD ===PD 1122OE PD PE PD ====POE △POE △1HO =cos cos HO POE HOE OE ∠=∠===P AC E --21．【详解】（1）连接交于点F ,连接．由题意知四边形是菱形，故点F 是的中点．又点E 是棱的中点，所以．又平面平面,所以平面．（2）连接,设,连接,由,可得,则．由题意知四边形是菱形，故点O 是的中点，得．在中，易得,故,得．又,所以．易知,且,所以平面,又平面,所以平面平面．又,所以平面．故是直线与底面所成的角．又,所以,所以，11A C 11B D EF 1111A B C D 11A C 1CC 1EF A C ∥EF ⊂111,B D E A C ⊂/11B D E 1AC ∥11B D E ,AC BD AC BD O = 111,,A O A D BA 111,BAA DAA AA AB AD ∠=∠==11BAA DAA △≌△11BA DA =ABCD BD 1A O BD ⊥11BA C △112A C =2221111BC BA A C =+111A B A C ⊥11AC A C ∥1A B AC ⊥AC BD ⊥1A B BD B = AC ⊥1A BD AC ⊂ABCD 1A BD ⊥ABCD 1A O BD ⊥1A O ⊥ABCD 1A CO ∠1AC ABCD 2AC =1AO CO ==1AO =所以即直线与底面．22．【详解】（1） ,由正弦定理：,由余弦定理：．因为D 为中点，所以,设的夹角为，又，，即，解得或,又，所以，易得的面积为（2）设的面积为面积的一半，设，则,又共线，所以设，则,,解得：．，又,，又，化简得，11tan A O A CO CO∠==1AC ABCD 12sin cos sin sin sin 4c A B a A b B b C =-+ 2212cos 4ca B a b bc =-+2222221124,1,4244c a b ca a b bc c bc b c c b ac +-⋅=-+⇒=⇒==∴= 1()2AD AB AC =+ ,AB AC θ||AD ∴=== ()2211cos 14cos ()2222c cb AB AD AB AB AC AB AB AC θθ++⋅=⋅+=+⋅== cos ||||AB AD BAD AB AD ⋅=∠== 228cos 8cos 110θθ+-=1cos 2θ=11cos 14θ=-14cos 0θ+>1cos 2θ=sin θ=ABC ∴△141sin 2θ⨯⨯⨯=||,,||AE x AF y AEF == △ABC △2xy ∴=AG AD λ= 22AG AD AB AC λλλ==+ ,,E G F (1)AG AE AF μμ=+- (1)(1)4y AG AE AF x AB AC μμμμ-=+-=+ 2(1)42x y λμμλ⎧=⎪⎪∴⎨-⎪=⎪⎩4y x y μ=+2244AG AB AC x y x y ∴=+++ 4y EF EA AF AC xAB =+=- 22444y AG EF AB AC AC xAB x y x y ⎛⎫⎛⎫∴⋅=+⋅- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ 222964444y y y x AC xAB x AC AB x y x y ⎡⎤-⎛⎫=-+-⋅= ⎪⎢⎥++⎝⎭⎣⎦2xy =2296186442y x x AG EF x y x --⋅==++又，则，则时，的最小值为2．4y ≤112x ≤≤1x =22218621342422x AG EF x x -⋅==-++。

2020 年黑龙江省大庆实验中学高三5月第一次模拟考试数学(理)试卷-含答案

（2）若不等式 f (x) 2x a 的解集为 A, B x | x2 3x 0 ，且满足 B A ，求实数 a 的取值范围.
参考答案
1．B
∵集合
A
x
N
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
x
log2 16
{x N
|0
x
4} 1, 2,3 ，集合
B
x 2x 2 0
x x 1 ，
A B {2, 3} .∴集合 A B 真子集个数是 22-1＝3
比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）
A． 1 3
B． 2 5
C． 2 3
D． 4 5
10．已知 a 5ln 4 , b 4 ln 5 , c 5ln 4 ，则 a,b, c 的大小关系是（）
A. c b a
B. c a b
C. b a c
D. a b c
请考生在第 22 23 题中任选一道作答，如果多做，则按所做第一题计分，作答时请写清题号.
22.（本小题满分
10
分）在直角坐标系中，曲线
C
的参数方程为
x y
3 cos 2 sin
(
为参数），以原点为极点，x
轴
的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 D 的极坐标方程为 4sin( ) . 6
∴等差数列的通项公式为 an＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19，
由 401≤30n﹣19≤731，n 为正整数可得 14≤n≤25，
∴做问卷 C 的人数为 25﹣14+1＝12，
9．A
记事件 A :甲获得冠军，事件 B :比赛进行三局，
事件 AB : 甲获得冠军，且比赛进行了三局，则第三局甲胜，前三局甲胜了两局，

黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高一11月月考语文试题

黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高一11月月考语文试题第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（本题共3小题，9分）（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成1-3题。

杜甫之所以能有集大成之成就，是因为他有可以集大成之容量。

而其所以能有集大成之容量，最重要的因素，乃在于他生而禀有一种极为难得的健全才性——那就是他的博大、均衡与正常。

杜甫是一位感性与理性兼长并美的诗人，他一方面具有极大极强的感性，可以深入到他接触的任何事物，把握住他所欲攫取的事物之精华；另一方面又有着极清明周至的理性，足以脱出于一切事物的蒙蔽与局限，做到博观兼美而无所偏失。

这种优越的禀赋表现于他的诗中，第一点最可注意的成就，便是其汲取之博与途径之正。

就诗歌体式风格方面而言，古今长短各种诗歌他都能深入撷取尽得其长，而且不为一体所限，更能融会运用，开创变化，千汇万状而无所不工。

我们看他《戏为六绝句》之论诗，以及与当时诸大诗人，如李白、高适、岑参、王维、孟浩然等，酬赠怀念的诗篇中论诗的话，都可看到杜甫采择与欣赏的方面之广；而自其《饮中八仙歌》《曲江三章》《同谷七歌》等作中，则可见到他对各种诗体运用变化之神奇工妙；又如从《自京赴奉先县咏怀五百字》《北征》及“三吏”“三别”等五古之作中，可看到杜甫自汉魏五言古诗变化而出的一种新面貌。

就诗歌内容方面而言，杜甫更是无论妍媸巨细，悲欢忧喜，宇宙的一切人物情态，都能随物赋形，淋漓尽致地收罗笔下而无所不包，如写青莲居士之“飘然思不群”，写空谷佳人之“日暮倚修竹”；写丑拙则“袖露两肘”，写工丽则“燕子风斜”；写玉华宫之荒寂，予人以一片沉哀悲响；写洗兵马之欢忭，写出一片欣奋祝愿之情、其涵蕴之博与变化之多，都足以为其禀赋之博大、均衡与正常的证明。

其次值得注意的，则是杜甫严肃中之幽默与担荷中之欣赏，我以为每一位诗人对于其所面临的悲哀与艰苦，都各有其不同的反应态度，如渊明之任化，太白之腾跃，摩诘之禅解，子厚之抑敛，东坡之旷观，六一之遣玩，都各因其才气性情而有所不同，然大别之，不过为对悲苦之消融与逃避。

黑龙江省大庆市大庆实验中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷

黑龙江省大庆市大庆实验中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷一、单选题1．已知 2i z =+，则i z z =+（） A ．3i 4- B ．1i 4- C ．3i 4+ D ．1i 4+ 2．已知随机事件A 和B 互斥，A 和C 对立，且()()0.8,0.3P C P B ==，则()P A B =U （） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.53．在ABC V 中，已知1AC =，BC 30B =︒，则A =（）A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或90°4．设,,a m n 是三条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面，给定下列命题：①//////a a ααββ⎧⇒⎨⎩；②,,a m a n a m n αα⊥⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭；③//m m ααββ⊥⎫⇒⎬⊥⎭；④a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭；⑤////m n m n αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭；⑥//m m n n αβαβ⊥⎫⎪⇒⊥⎬⎪⊥⎭. 其中为真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，曲柄连杆机构中，曲柄CB 绕C 点旋转时，通过连杆AB 的传递，活塞做直线往复运动.当曲柄在0CB 位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A 在0A 处.设连杆AB 长100mm ，曲柄CB 长35mm ，则曲柄自0CB 按顺时针方向旋转53.2°时，活塞移动的距离（即连杆的端点A 移动的距离0A A ）约为（）（结果保留整数）（参考数据：sin53.20.8︒≈）A ．17mmB ．18mmC ．19mmD ．20mm6．若4,2,1,5,4的第p 百分位数是4，则p 的取值范围是（）A ．()4080，B ．40,80]（C ．()60,80D ．[)60,807．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位℃)①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为10.2；则肯定进入夏季的地区有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．在三棱锥A BCD -中，90AB BC CD DA ADC ABC ∠∠======o ，平面ABC ⊥平面ACD ，三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，,E F 分别在线段,OB CD 上运动（端点除外），BE =.当三棱锥E ACF -的体积最大时，过点F 作球O 的截面，则截面面积的最小值为（）A ．πBC ．3π2D ．2π二、多选题9．以下结论中错误的是（）A ．“a b a b -=+r r r r ”是“a b r r ，共线”的充要条件B ．若 //a b r r ，则存在唯一的实数 λ，使 a b λ=r rC ．若 a b b c ==r r r r ，，则 a c =r rD ．若 a b r r ，为非零向量且 0a b ⋅=r r ，则 a b r r ，的夹角为直角10．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，事件A 表示“第一次取出的球的数字是偶数”，事件B 表示“第二次取出的球的数字是奇数”，事件C 表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，事件D 表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则（）A ．A 与B 是互斥事件 B ．C 与D 互为对立事件C ．B 发生的概率为12D ．B 与C 不相互独立 11．如图，矩形ABCD 中，M 为BC 的中点，将ABM V 沿直线AM 翻折成1AB M V ，连接1B D ，N 为1B D 的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）A ．不存在某个位置，使得1CN AB ⊥B ．翻折过程中，CN 的长是定值C ．若AB BM =，则1AM BD ⊥D ．若1AB BM ==，当三棱锥1B AMD -的体积最大时，其外接球的表面积是4π三、填空题12．若1a =r ，2b =r ，a r 与b r 的夹角为60︒，且()()35a b ma b ⊥-+r r r r ，则m 的值为． 13．已知样本数据 12345,,,,a a a a a 都为正数，其方差 ()222222123451805s a a a a a =++++-，则样本数据 123a +、352423232323a a a a ++++、、、的平均数为. 14．甲，乙两人组成的“梦队”参加篮球机器人比赛，比赛分为自主传球，自主投篮2个环节，其中任何一人在每个环节获胜得2分，失败得0分，比赛中甲和乙获胜与否互不影响，各环节之间也互不影响. 若甲在每个环节中获胜的概率都为34，乙在每个环节中获胜的概率都为p ，且甲，乙两人在自主传球环节得分之和为2的概率为512，“梦队”在比赛中得分不低于6分的概率为.四、解答题15．一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4．现从盒子中随机抽取卡片．(1)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；(2)若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．16．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛. 为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计. 请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示）和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表：频率分布直方图：(1)写出 a b x y ，，，的值；(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰 90%同学，仅留 10%的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？(3)某老师在此次考试成绩中抽取10名学生的分数：12310,,,,x x x x L ，已知这10个分数的平均数90x =，标准差 6s =，若剔除其中的100和80这两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.17．如图，在三棱锥A BCD -中，ABD △是等边三角形，BD DC ⊥，2AB =，4AC =，60DBC ∠=o ，E ，F 分别AD ，DC 的中点.(1)求证：平面BEF ⊥平面ADC ；(2)求二面角E BF D --的余弦值.18．数据传输包括发送与接收两个环节．在某数据传输中，数据是由数字0和1组成的数字串，发送时按顺序每次只发送一个数字．发送数字1时，收到的数字是1的概率为()01αα<<，收到的数字是0的概率为1α-；发送数字0时，收到的数字是0的概率为()01ββ<<，收到的数字是1的概率为1β-．假设每次数字的传输相互独立，且32αβ+=． (1)当αβ=时，若发送的数据为“10”，求收到的所有数字都正确的概率；(2)用X 表示收到的数字串，将X 中数字1的个数记为()n X ，如X =“1011”，则()3n X =．（ⅰ）若发送的数据为：“100”，且()()()()0:13:11P n X P n X ===，求β；（ⅱ）若发送的数据为“1100”，求()()2P n X =的最大值．19．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题. 该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小. 意大利数学家托里拆利给出了解答，当ABC V 的三个内角均小于 120o 时，使得 120AOB BOC COA ∠=∠=∠=o 的点O 即为费马点；当 ABC V 有一个内角大于或等于 120o 时，最大内角的顶点为费马点. 试用以上知识解决下面问题：(1)若ABC V 是边长为4的等边三角形，求该三角形的费马点O 到各顶点的距离之和；(2)ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为 ,,a b c ，且sin a b A =，点 P 为ABC V 的费马点.（ⅰ）若 ac = PA PB PB PC PC PA ⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ;（ⅱ）若 PA PC tPB +=，求t 的最小值.。

2020-2021学年黑龙江省大庆实验中学高三英语月考试题及答案解析

2020-2021学年黑龙江省大庆实验中学高三英语月考试题及答案解析第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AFour Best Hikes in the WorldThere's nothing like getting out and getting some fresh air on a hike. No matter whether your idea of a hike is a leisure walk or climbing the highest mountain on Earth, we've got you covered. Below are four best hikes inthe world.Torres del Paine W CircuitLocation (位置): Patagonia. ChileDistance: 37 + milesTime: 5~6 daysBest time to go: October to JanuaryThe W Circuit is one of the most recommended hikes you'll find. Not only will you appreciate the diverse landscapes and striking granite pillars (花岗岩柱子), but you'll probably meet some new friends along the way.Grand Canyon Rim - to - Rim HikeLocation: Arizona, the United StatesDistance: 48 milesTime: 1~3 daysBest time to go: May to June, September to OctoberThere's no better way to experience one of the greatest wonders in the world. Located in one of the USA's most beautiful parks, the views are ly appealing. Just make sure you're prepared for the challenge.Trek to PetraLocation: JordanDistance: 47 milesTime: 5~ 6 daysBest time to go: October to AprilTake the road less traveled through the Kingdom of Jordan and experience one of the seven wonders of the world. Hike through canyons, gorges and ridges, and see tombs and temples along the way all while avoidingcrowds of tourists.Yosemite Grand TraverseLocation: California, the United StatesDistance: 60 milesTime: 6~7 daysBest time to go: July to SeptemberKnown for some of the best hiking in the world, Yosemite National Park is famous for its views and huge sequoia (红杉) trees. Praised byNational Geographic, the Yosemite Grand Traverse will take you through waterfalls and green mountaintops.1.Which of the following is the best time for the hike in Patagonia, Chile?A.AprilB.MayC.AugustD.December2.Where should you go for a less crowded hike?A.JordanB.Patagonia, ChileC.Arizona, the United StatesD.California, the United States3.What can you do along the Yosemite Grand Traverse?A.Plant sequoia treesB.Appreciate waterfallsC.Visit local templesD.Climb granite pillarsBFollowing the Famous Silk RoadsThe Silk Roads were a networkof ancient trade routes that extended from East Asia all the way to theMediterranean. A key section of the Silk Roads is the Chang’an-Tianshan corridor（走廊）, whichstretchesover a distance of around 5,000 kilometres through China, Kazakhstan and Kyrgyzstan, covering a total of 8,700 kilometres of trade routes. The three countries jointly pursued an application for UNESCO World Heritage (遗产) status which contained detailed research on the 33 sites along the corridor. This made history as the first successful multinational World Heritage application.The starting point of the corridor and the entire Silk Roads network isXi’an, inShanxiProvince. Further west on the Silk Roads, the geography gradually changes from wild deserts to high, snow-capped mountains to vast grasslands as the routes pass through theTianshanMountainsand emerge in the valleys ofCentral Asia. Although the Chang’an-Tianshan corridor of the Silk Roads ends here, the network continues westwards until it reaches theMediterranean.The corridor began to develop in the 2nd century. Assigned by the emperor, the ambassador Zhang Qian journeyed from Chang’an toCentral Asia, seeking to build bridges between the Han Dynasty and the Western Regions. Following Zhang’s efforts, trade routes took shape and relationships were strengthened between the major powers of the time, with the routes network reaching as far as theRoman Empire.Economic activities along the routes network were not limited to trade in silk. They contributed many other items to the marketplace of goods. The routes were busy with camels carrying loads of goods and businessmen selling everything imaginable.China’s exports included silk, porcelain, ironware and tea, while horses, jewellery, spices and grapes were all imported over vast distances from the West.In addition to trade exchange, the network served as a bridge for cultural exchange which shaped the evolution of science, art, technology and many other areas in societies along the network. Astronomy and mathematics were introduced toChinafromIndiaandArabia; important Chinese inventions such as papermaking and printing were brought to the West.All of these activities contributed to a great age of expansion as trade and cultural exchanges gave people access to new goods,knowledge and ideas. These routes connected Eastern and Western civilizations, which achieved a shared development. The addition of the Chang’an-Tianshan corridor to the UNESCO World Heritage List is a milestone in recognition of the Silk Roads as a crucial part of humanity’s common heritage.4. The key section of the Silk Roads is________.A. the MediterraneanB. Xi’an, inShanxiProvinceC.KazakhstanandKyrgyzstanD. the Chang’an-Tianshan corridor5. The underlined word “stretches” in Paragraph 1 is close in meaning to________.A. standsB. spreadsC. movesD. flies6. Zhang Qian travelled from Chang’an toCentral Asiato________.A. export silk, porcelain, ironware and teaB. purchase horses, jewellery, spices and grapesC. seek help from the most powerful western countriesD. build bridges between his country and other countries7. What was the role of the Silk Roads according to the passage?A. It helped to change the wild deserts to grasslands.B. It was recognized by the UNESCO asChina’s heritage.C. It speeded up the development of the countries involved.D. It started a trade competition between countries along the way.CThe American poet Louise Gluck, author of 12 collections of poetry, has been awarded the 2020 Nobel Prize in Literature. Born inNew Yorkin 1943, Gluck published her first volume of poetry, “Firstborn”, in 1968, quickly gaining her reputation as a poet. In the decades since, she has become one of the country's most celebrated literary figures. Her work uses the power of myth to deal with some of our darkest human concerns. Her straightforward language always gets at the heart of deep-seated anxieties: loneliness, rejection, death ...Stephanie Burt,an English professor atHarvardUniversity, said, “She's someone who's been able to make emotion states vivid on the page... Few poets have tried as hard as she has not to repeat herself. And her strongest books are really different from one another”. “She offers poetry lovers a lot of inspiration, but she's also on a lot of bookshelves," said Chiasson, a poet, who added she is a generous reader of her fellow writers’work.At Yale, where Gluck is a professor of English, she served for years as judge of the Yale Series of Younger Poets Prize and worked closely with poets she chose for the prize and those she did not, helping them shape their work. “In that very practical way she's had an enormous influence on a great many figures,” said Langdon Hammer, a professor of English at Yale. “She's someone who has been a 'guiding spirit’ for generations of students, writers, and readers.”Gluck described teaching and writing as symbiotic. “I teach not out of selflessness or generosity: I do it because it feeds me,” she said. “It feeds them, too, so it's a happy relationship. I'm sure not all my students feel that way, but some do. I never feel that it takes me from my work: I think it gives me my work.”8. Which of the following topics might Gluck tend to explore in her work?A. Victory.B. Divorce.C. Romance.D. Achievement.9. What quality does Gluck have according to the passage?A. Humorous and intelligent.B. Ambitious and helpful.C. Considerate and optimistic.D. Inspiring and creative.10. What does teaching mean to Gluck?A. A source of wealth.B. A barrier to writing.C. A fountain of creation.D. A stepping stone to fame.11. What is the best title for the text?A. A Guiding SpiritB. A Successful PioneerC. An Adventurous CreatorD. A Hardworking WriterDA Singaporean company will feed airport food waste to mealworms before turning them into fish feed, aiming to cut the country's use of imported feed and offer a continuous alternative.Blue Aqua Internationalwill partner with Dnata, an air and travel services provider, to change organic waste at Singapore's Changi Airport into insect protein for aquacultural use, according to a statement Tuesday.The project looks to replace traditional fish and soybean meal as the main sources of protein for aquafeed. The insects will eat the food waste and change it into part of the body containing about 60 per cent protein. The dried baby worms will then be made into feed.These mealworms can be a continuous solution to several problems. Using a small land and giving out less carbon, they turn food waste into feed and offer an alternative source of protein. Ynsect SAS, a small French business that keeps mealworms to feed fish and pets, attracted money from investors includingIron Manmovie actor Robert Downey Jr. in a round of fund-raising last year.The deal will give Singapore's farmers access to domestically produced animal feed, which is traditionally bought from abroad. The Southeast Asian nation imports more than 90 percent of its food and has set a goal to produce a third of its food locally by 2030. It also aims to achieve a general recycling rate of 70 per cent by then. Presently, less than 20 per cent of Singapore's food waste is recycled.As part of the partnership, Dubai-based Dnata will add Blue Aqua to its list of suppliers to buy locally farmed seafood for its catering service.12. What is the function of mealworms?A. To cut the use of imported fish feed.B. To eat food waste and make fish feed.C. To domestically produce animal feed.D. To replace traditional fish and soybean meal.13. What does Paragraph 4 mainly talk about?A. The producers of the feed.B. The purpose of the projectC. The advantages of the project.D. The composition of the feed.14. What can we infer about Singapore from Paragraph 5?A. It is a rich country.B. It is short of self-produced food.C. Its recycling rate is very high now.D. Its farmers don't support the deal.15. What is the text mainly about?A. A new way to produce fish feed.B.An introduction to a company.C. A plan to reduce food waste.D. A deal to protect farmers.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2024-2025学年高二上学期开学考试语文试题(图片版)

大庆试验中学2024—2024学年度上学期开学考试高二语文试题答案1.【答案C】题中A项，偷换概念，“内在稳定”应为“相对稳定”；B项，以偏概全，见第一段“书法的气质首先来源于法度”，其次段开头“更重要的是来源于中国历代文人的心灵累积。

”D项，曲解文意，“书法的气质影响了中国文人的气质”有误，原文是“中国文人的气质成就了书法的气质。

2.【答案C】题中C项，《兰亭序》等例，应为“书法很好地体现了中国哲学的精髓：……思维、情感与生活的统一”供应论据。

3.【答案A】题中A项，无中生有，“每一幅书法作品的气质都完全不同”在文中缺少依据。

4.【答案D】D项，“推动了故事情节的发展”分析错误，文中的细微环节描写只能表现人物性格，并未推动情节发展。

5．①“手指一触”“上下翻飞，疾如闪电”等动作上的细微环节表现了苏七块的医术超群。

②“或喜或忧或惊或装作不惊”“苏大夫眼睛仍不离牌”，这些神态上的细微环节描写有力地刻画出苏七块恪守原则的特点。

③“比按铃还快，苏大夫已然站在张四面前，挽起袖子，把张四的胳膊放在台子上，捏几下骨头，跟着左拉右推，下顶上压”一连串的动作细微环节，表现了苏七块内心着急等待后急于救治的心情；正确紧急的正骨处理，是他超群医术的体现，突出了人物形象。

(5分，答对一点给2分，两点4分，三点5分，每点包括细微环节描写的体现和分析）6．①医术奇，不等病人觉得疼，断骨头就接上了，速度快，手法精，连洋人折胳膊断腿，也来求他。

②外形奇，“红唇皓齿，眸子赛灯”“下巴颏儿一绺山羊须，浸了油赛的乌黑锃亮”“带着丹田气，远近一样响”，刻画了一个有特性、精神、干练的人物。

③看病规则奇，凡来瞧病，不论远近亲疏，必先拿七块银元码在台子上，否则绝不搭理。

④为人处世奇，从苏七块在给张四治病这个事上可以看出他做人原则性极强，内心深处又不乏和善的一面。

（6分，答对一点给2分，两点4分，三点6分，每点内先概括再分析。

）7.【答案B】文言断句的题目，留意一些常见的标记性的虚词，留意结构的对称，人称的转换和在句中充当的成分，答题时留意选项的对比，然后结合文章进行分析。

黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二6月月考语文试题 Word版含答案

大庆实验中学2019—2020学年度高二下学期第二次月考语文试卷一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（共3题，9分）阅读下面的文字，完成1-3小题。

“文学是人学。

”文学关心人，关怀人的命运和处境，从根本上说，就是关怀整个人类的生存和命运。

今天的“人”，不仅同“类”，而且同“村”。

所以，文学在关怀单个人的时候，归根结底是在关怀整个人类。

现今世界，高科技把所有人不分民族、不分肤色、不分区域地都“互联”到一起，人类的命运也就更加密切地融为一体。

因此，人类命运共同体理念使得“文学是人学”的命题更加深刻和丰富，成为新时代文学创作的重要指导方针。

我国自古以来就有强烈的天下情怀和理论主张，是孕育人类命运共同体理念的重要基石。

《尚书·尧典》记载：“协和万邦，黎民于变时雍。

”这是说国家之间应该和谐相处。

《周易》认为：“乾道变化，各正性命，保合太和，乃利贞。

首出庶物，万国威宁。

”这里明确勾画出万国安定团结、百姓安居乐业的理想图景。

《礼记》认为圣人乃以“天下为一家，以中国为一人”。

《吕氏春秋》认为“天地万物，一人之身也，此之谓大同”，并逐步形成“天下为公”“是谓大同”的观念。

中华文明自古以来就追求“天下大同”的社会理想，力图建构起一个人人各得其所、共享发展、友好相处的美好社会。

以人类命运共同体理念来观照文学创作，有助于重新认识和研究世界文学的内在发展规律，深入分析和解读经典文学作品中蕴含的精神内核。

这可以在更加开阔的视野上发掘人类命运共同体理念的文化渊源，同时推进文学创作在建构人类命运共同体上发挥更大的主观能动性。

运用人类命运共同体理念来开展文学创作，可以让作品具有更饱满的人性价值和更深邃的思想价值。

世界文学经典实际上都曾经历史性地参与了人类命运共同体的建构。

在西方，古希腊文学中“人本意识”的觉醒，表现为开始认识自我，表现为以人为中心观察世界。

斯芬克斯之谜寓意无穷，深藏着“认识你自己”的哲学意蕴，反映出古希腊人对“人”的思考和对人类命运的关注。

2020-2021学年高三数学(文科)高三毕业4月份联考检测试题及答案解析

最新高三（下）4月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（∁U A）∩B=（）A．{2} B．{4，6} C．{l，3，5} D．{4，6，7，8}2．复数=（）A．1+3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1﹣3i3．下列有关命题的说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：．则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若，则”的否命题是“若，则”4．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B． C．D．5．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001，002，…，699，700．从中抽取70个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）A．607 B．328 C．253 D．0076．若数列{a n}满足﹣=d（n∈N*，d为常数），则称数列{a n}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=（）A．10 B．20 C．30 D．407．已知函数图象过点，则f（x）图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为（）A．20πcm3B．16πcm3C．12πcm3D．9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．4810．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，且||=||，则向量在方向上的投影为（）A．B．3 C．D．﹣311．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0＜k＜，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）12．已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）A．B． C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=，则f[f（）]= ．14．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为．15．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为．16．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sinA+sinB﹣4sinC=0，且△ABC的周长L=5，面积S=﹣（a2+b2），则cosC= ．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}为等差数列，a2=3，a4=7；数列{b n}为公比为q（q＞1）的等比数列，且满足集合{b1，b2，b3}={1，2，4}．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n+b n}的前n项和S n．18．某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．分数区间甲班频率乙班频率[0，30）0.1 0.2[30，60）0.2 0.2[60，90）0.3 0.3[90，120）0.2 0.2[120，150] 0.2 0.1优秀不优秀总计甲班乙班总计2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828k00.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P（K2≥k0）（Ⅰ）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成上面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？19．如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，．（1）求证：平面BCF∥面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．20．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=25，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过曲线C上的一点作两条直线分别交曲线于A，B两点，已知OA，OB的斜率互为相反数，求直线AB的斜率．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=mx2+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间及极值；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．（1）求证：AD•AB=AE•AC；（2）求线段BC的长度．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=2|x﹣2|+|x+1|（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm≤3．高三（下）4月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（∁U A）∩B=（）A．{2} B．{4，6} C．{l，3，5} D．{4，6，7，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，知C U A={4，6，7，8}，由此能求出（C u A）∩B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∴C U A={4，6，7，8}，∴（C u A）∩B={4，6}．故选B．2．复数=（）A．1+3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解：=，故选：B．3．下列有关命题的说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：．则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若，则”的否命题是“若，则”【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A．f（0）=0推不出函数f（x）是奇函数，例如f（x）=x2；函数f（x）是奇函数，例如f（x）=，则f（0）无意义，即可判断出结论；B．利用非命题的定义即可判断出真假；C．若p∧q为假命题，则p，q至少一个为假命题，即可判断出真假；D．利用否命题的定义即可判断出真假．【解答】解：A．f（0）=0推不出函数f（x）是奇函数，例如f（x）=x2；函数f（x）是奇函数，例如f（x）=，则f（0）无意义，因此．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的既不充分也不必要条件，不正确；B．若p：．则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0，因此不正确；C．若p∧q为假命题，则p，q至少一个为假命题，因此不正确；D．“若，则”的否命题是“若，则”，正确．故选：D．4．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B． C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=，故选：A．5．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001，002，…，699，700．从中抽取70个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）A．607 B．328 C．253 D．007【考点】系统抽样方法．【分析】从第5行第6个数2的数开始向右读，依次为253，313，457，860，736，253，007，其中860，736不符合条件故可得结论．【解答】解：从第5行第6个数2的数开始向右读，第一个数为253，符合条件，第二个数为313，符合条件，第三个数为457，符合条件，以下依次为：860，736，253，007，328，其中860，736不符合条件且253与第一个重复了不能取，这样007是第四数，第五个数应为328．故第五个数为328．．故选：B．6．若数列{a n}满足﹣=d（n∈N*，d为常数），则称数列{a n}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=（）A．10 B．20 C．30 D．40【考点】数列的求和．【分析】由题意知道，本题是构造新等差数列的问题，经过推导可知{x n}是等差数列，运用等差数列的性质可求解答案．【解答】解：由题意知：∵数列{}为调和数列∴﹣=x n+1﹣x n=d∴{x n}是等差数列又∵x1+x2+…+x20=200=∴x1+x20=20又∵x1+x20=x5+x16∴x5+x16=20故选：B．7．已知函数图象过点，则f（x）图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得=2sinφ，结合（|φ|＜）可得φ的值，由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣，则可求f（x）的图象的一个对称中心．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象过点（0，），∴=2sinφ，由（|φ|＜），可得：φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣，则f（x）的图象的一个对称中心是（﹣，0）．故选：B．8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为（）A．20πcm3B．16πcm3C．12πcm3D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求出几何体的体积，再计算原几何体的体积即可．【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π•2+22π•4=34π；底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π；所以切削掉部分的体积为54π﹣34π=20πcm3．故选：A．9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．10．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，且||=||，则向量在方向上的投影为（）A．B．3 C．D．﹣3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，可得四边形OBAC是平行四边形，结合||=||可得四边形OBAC是边长为2的菱形，且∠ABO=∠AC0=60°，可得∠ACB=∠AC0=30°，由投影的定义可得．【解答】解：∵，∴，即，可得四边形OBAC是平行四边形，∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，∴||=||=||=2，∴四边形OBAC是边长为2的菱形，且∠ABO=∠AC0=60°，∴∠ACB=∠AC0=30°，∴向量在方向上的投影为：cos∠ACB=2cos30°=．故选：A11．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0＜k＜，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】作出图形，则易知|AF2|=a+c，|BF2|=，再由∠BAF2是直线的倾斜角，易得k=tan∠BAF2，然后通过0＜k＜，分子分母同除a2得0＜＜求解．【解答】解：如图所示：|AF2|=a+c，|BF2|=，∴k=tan∠BAF2=，又∵0＜k＜，∴0＜＜，∴0＜＜，∴＜e＜1．故选：D．12．已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）A．B． C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出函数f（x）的导数，函数g（x）的导数．由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为P（x0，y0），则有f（x0）=g（x0），且f′（x0）=g′（x0），解出x0=a，得到b关于a的函数，构造函数，运用导数求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值．【解答】解：函数f（x）的导数为f'（x）=x+2a，函数g（x）的导数为，由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为P（x0，y0），则，由于x0＞0，a＞0则x0=a，因此构造函数，由h'（t）=2t（1﹣3lnt），当时，h'（t）＞0即h（t）单调递增；当时，h'（t）＜0即h（t）单调递减，则即为实数b的最大值．故选D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=，则f[f（）]= ．【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式，直接代入进行求解即可．【解答】解：由分段函数可知，f（）=log，f（﹣1）=，故答案为：．14．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为12π．【考点】球的体积和表面积．【分析】由∠BAC=90°，AB=AC=2，得到BC，即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，则OA可求，再由球的表面积公式即可得到．【解答】解：如图所示：取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，∴OA==，即球的半径R为，∴球O的表面积为S=4πR2=12π．故答案为：12π．15．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为2．【考点】圆的标准方程．【分析】得到圆心坐标和半径．等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，可得|PC|的最大值为直径，即可得出结论．【解答】解：由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心坐标C（1，2），半径r=．∵等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，∴|PC|的最大值为直径2．故答案为：2．16．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sinA+sinB﹣4sinC=0，且△ABC的周长L=5，面积S=﹣（a2+b2），则cosC= ．【考点】余弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知的第一个等式，得到a+b=4c，代入第二个等式中计算，即可求出c的长，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积S，代入已知的等式中，利用完全平方公式变形后，将a+b=4代入化简，即可求出cosC的值．【解答】解：△ABC中，∵sinA+sinB﹣4sinC=0，∴a+b=4c，∵△ABC的周长L=5，∴a+b+c=5，∴c=1，a+b=4．∵面积S=﹣（a2+b2），∴absinC=﹣（a2+b2）=﹣[（a+b）2﹣2ab]=ab，∴sinC=，∵c＜a+b，C是锐角，∴cosC==．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}为等差数列，a2=3，a4=7；数列{b n}为公比为q（q＞1）的等比数列，且满足集合{b1，b2，b3}={1，2，4}．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n+b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）通过联立a2=3、a4=7计算可知等差数列{a n}的首项和公差，从而可得其通项公式；通过等比数列{b n}成公比大于1的等比数列可确定b1=1、b2=2、b3=4，进而可求出首项和公比，从而可得通项公式；（Ⅱ）通过（I），利用分组求和法计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为a1、d，∵a2=3，a4=7，∴a1+d=3，a1+3d=7，解得：a1=1，d=2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∵等比数列{b n}成公比大于1的等比数列且{b1，b2，b3}={1，2，4}，∴b1=1，b2=2，b3=4，∴b1=1，q=2，∴b n=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）可知S n=（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）=+=n2+2n﹣1．18．某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．分数区间甲班频率乙班频率[0，30）0.1 0.2[30，60）0.2 0.2[60，90）0.3 0.3[90，120）0.2 0.2[120，150] 0.2 0.1优秀不优秀总计甲班乙班总计2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828k00.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P（K2≥k0）（Ⅰ）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成上面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？【考点】独立性检验；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）由图表得到乙班参加测试的90分以上的同学有6人，记为A、B、C、D、E、F．成绩优秀的记为A、B．然后利用枚举法得到从这六名学生随机抽取两名的基本事件个数，进一步得到恰有一位学生成绩优秀的事件个数，由古典概型概率计算公式得答案；（Ⅱ）直接由公式求出K的值，结合图表得答案．【解答】解：（Ⅰ）乙班参加测试的90分以上的同学有6人，记为A、B、C、D、E、F．成绩优秀的记为A、B．从这六名学生随机抽取两名的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个，设事件G表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有：{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8个，∴；（Ⅱ）优秀不优秀总计甲班 4 16 20乙班 2 18 20总计 6 34 40．在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系．19．如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，．（1）求证：平面BCF∥面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的性质．【分析】（1）证明FB∥平面AED，BC∥平面AED，利用面面平行的判定定理可得结论；（2）连接AC，AC∩BD=O，证明AO⊥面BDEF，即可求出四棱锥A﹣BDEF的体积．【解答】（1）证明：∵ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵BC⊄面ADE，AD⊂面ADE，∴BC∥面ADE…∵BDEF是矩形，∴BF∥DE，∵BF⊄面ADE，DE⊂面ADE，∴BF∥面ADE，∵BC⊂面BCF，BF⊂面BCF，BC∩BF=B，∴面BCF∥面ADE…（2）解：连接AC，AC∩BD=O∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD∵ED⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴ED⊥AC，∵ED，BD⊂面BDEF，ED∩BD=D，∴AO⊥面BDEF，…∴AO为四棱锥A﹣BDEF的高由ABCD是菱形，，则△ABD为等边三角形，由BF=BD=a，则，∵，∴…20．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=25，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过曲线C上的一点作两条直线分别交曲线于A，B两点，已知OA，OB的斜率互为相反数，求直线AB的斜率．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设圆P的半径为r，由题意得|PM|+|PN|=（1+r）+（5﹣r）=6，从而曲线C是以（﹣1，0），（1，0）为焦点，长轴长为6的椭圆，由此能求出曲线C的方程．（Ⅱ）设直线QA、QB的斜率分别为k，﹣k，则A（1+λ，），B（1+μ，），由此能求出直线AB的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=25，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，设圆P的半径为r，由题意得|PM|+|PN|=（1+r）+（5﹣r）=6，∴曲线C是以（﹣1，0），（1，0）为焦点，长轴长为6的椭圆，∴曲线C的方程为．（Ⅱ）设直线QA、QB的斜率分别为k，﹣k，则直线QA、QB的一个方向向量为（1，k），（1，﹣k），则=λ（1，k），=μ（1，﹣k），∴A（1+λ，），B（1+μ，），代入=1，并整理，得，两式相减，得：λ﹣μ=﹣，两式相加，得：λ+μ=﹣，∴直线AB的斜率k AB==．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=mx2+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间及极值；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）法一：令，求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间，从而求出m的最小值即可；法二：分离参数，得到恒成立，令，根据函数的单调性求出函数h（x）的最大值，从而求出m的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ），所以．…令f′（x）=0得x=1；…由f′（x）＞0得0＜x＜1，所以f（x）的单调递增区间为（0，1）．由f′（x）＜0得x＞1，所以f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．…所以函数，无极小值…（Ⅱ）法一：令．所以．…当m≤0时，因为x＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是递增函数，又因为．所以关于x的不等式G（x）≤mx﹣1不能恒成立．…当m＞0时，．令G′（x）=0得，所以当时，G′（x）＞0；当时，G′（x）＜0．因此函数G（x）在是增函数，在是减函数．…故函数G（x）的最大值为．令，因为．又因为h（m）在m∈（0，+∞）上是减函数，所以当m≥2时，h（m）＜0．所以整数m的最小值为2．…法二：由F（x）≤mx﹣1恒成立知恒成立…令，则…令φ（x）=2lnx+x，因为，φ（1）=1＞0，则φ（x）为增函数故存在，使φ（x0）=0，即2lnx0+x0=0…当时，h′（x）＞0，h（x）为增函数当x0＜x时，h′（x）＜0，h（x）为减函数…所以，而，所以所以整数m的最小值为2．…请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．（1）求证：AD•AB=AE•AC；（2）求线段BC的长度．【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【分析】（1）推导出B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上，由割线定理能证明AD•AB=AE •AC．（2）过点F作FG⊥BC于点G，推导出B，G，F，D四点共圆，F，G，C，E四点共圆，由此利用割线定理能求出BC的长．【解答】证明：（1）由已知∠BDC=∠BEC=90°，所以B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上，由割线定理知：AD•AB=AE•AC．…解：（2）如图，过点F作FG⊥BC于点G，由已知，∠BDC=90°，又因为FG⊥BC，所以B，G，F，D四点共圆，所以由割线定理知：CG•CB=CF•CD，①…同理，F，G，C，E四点共圆，由割线定理知：BF•BE=BG•BC，②…①+②得：CG•CB+BG•BC=CF•CD+BF•BE，即BC2=CF•CD+BF•BE=3×5+3×5=30，…所以BC=．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=2|x﹣2|+|x+1|（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm≤3．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出x的范围；（2）由基本不等式，可以解得m2+n2+p2≥mn+mp+np，将条件平方可得（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，代入m2+n2+p2≥mn+mp+np，即可证得要求证得式子．【解答】（1）解：①x≥2时，f（x）=2x﹣4+x+1=3x﹣3，由f（x）＜6，∴3x﹣3＜6，∴x＜3，即2≤x＜3，②﹣1＜x＜2时，f（x）=4﹣2x+x+1=5﹣x，由f（x）＜6，∴5﹣x＜6，∴x＞﹣1，即﹣1＜x ＜2，③x≤﹣1时，f（x）=4﹣2x﹣1﹣x=3﹣3x，由f（x）＜6，∴3﹣3x＜6，∴x＞﹣1，可知无解，综上，不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3）；（2）证明：∵f（x）=2|x﹣2|+|x+1|，∴f（2）=3，∴m+n+p=f（2）=3，且m，n，p为正实数∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，∵m2+n2≥2mn，m2+p2≥2mp，n2+p2≥2np，∴m2+n2+p2≥mn+mp+np，∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9≥3（mn+mp+np）又m，n，p为正实数，∴可以解得mn+np+pm≤3．故证毕．2016年10月19日。

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黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三上学期
第一次月考数学（文）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．
2. 若复数，则复数的虚部为（）
A．B．C．D．
3. 命题，；命题：若，则；则下列是真命题的（）
A．B．C．D．
4. 已知实数，满足，则下列不等式不成立的是（）
A．
B．C．
D．
5. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A．B．
C．（且）D．
6. 正项等比数列中，，，则的值是
A．4 B．8 C．16 D．64
7. 曲线在点处的切线方程为
A．B．C．D．
8. 若，则（）
A．B．C．D．
9. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（）
A．B．C．D．
10. 在中，角的对边分别是，，
．则（）
A．B．C．D．
11. 已知中，分别为角所对的边，且，
，则的面积为（）
A．B．
C．
D．
12. 若实数满足，则的最小值为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 已知变量满足不等式组，则的最大值为
_____________.
14. 已知向量，满足，，，则_____________.
15. 等差数列的前项和为，，，则当取最小值时，等于________.
16. 设锐角的角，，所对边分别为，，，且
，则的取值范围为_______.
三、解答题
17. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线和的极坐标方程；
（2）直线l的极坐极方程为，直线l与曲线和分别交于不同于原
点的A，B两点，求的值．
18. 在等差数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，求数列的前
和.
19. 已知数列满足，且（，且）. （1）为何值时，数列是等比数列；
（2）若数列是等比数列，求数列的前项和.
20. 已知函数.
（1）求的对称中心；
（2）若为的一个零点，求的值.
21. 如图所示，在中，点D为边上一点，且， E为的中点，，，.
（1）求的长；
（2）求的面积.
22. 已知函数.
（1）当时，求的最小值；
（2）若时，，求实数a的取值范围.。