2014年高2011级四川省武胜县高三三诊数学理科及答案
2014年全国高考四川省数学(理)试卷及答案【精校版】
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷）参考答案第I 卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 【答案】A2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．10 【答案】C3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 【答案】A4．若0a b >>，0c d <<，则一定有A ．a b c d >B ．a bc d < C ．a b d c > D ．a b d c<【答案】D5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 【答案】B7．平面向量a=(1,2)， b=(4,2), c=ma+b （m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =A ．2-B ．1-C ．1D ．2 【答案】D8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。
设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是A ．3[B ．6[C ．622[]D ．22【答案】B9．已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-。
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(四川卷,解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科参考答案〔四川卷〕一．选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，如此A B ⋂= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 【答案】A【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ⋂={1,0,1,2}- 2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．10 【答案】C【解析】含3x 项为24236(1)15x C x x ⋅=3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上 所有的点A ．向左平行移动12个单位长度B ．向右平行移动12个单位长度C ．向左平行移动1个单位长度D ．向右平行移动1个单位长度 【答案】A【解析】因为，故可由函数sin 2y x =的图象上所有的点向左平行移动12个单位长度得到4．假设0a b >>，0c d <<，如此一定有A ．a b c d >B ．a b c d <C ．a b d c >D ．a b d c < 【答案】D【解析】由1100c d d c <<⇒->->，又0a b >>，由不等式性质知：0a b d c ->->，所以a bd c <5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，如此输出的S 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，函数2S x y =+的最大值为2，否如此，S 的值为1.6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲，如此不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 【答案】B【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有55A 种；当最左端为乙时，不同的排法共有14C 44A 种。
2014级高三三诊数学参考答案及评分标准(理)_看图王
������������������������５ 分 ２ ( ) ( ) 显然 h １ ＞ h e ． ２ ]上存在极值 , 结合函数图象可知 , 若 g( x )在 [ １, e )ȡ０ )＞０ h( １ h( e ������������������������７ 分 则 或 ． ２ )＜０ h( １ h( e )＜０ )＞０ h( e e ( , 当 即 １＜ a ＜ 时, ⅰ) )＜０ ２ h( １ ２ ２ ], 则必定 ∃x１ , 使得 h( 且 １＜ x１ ＜e＜ x２ ＜e x２ ɪ [ １, e x１) x２) ． ＝h( ＝０, ( ) , ( ) , ( ) : 当 x 变化时 , 的变化情况如下表 hx g ᶄx g x
{
������������������������９ 分
������������������������１ ２分
年龄不低于 ３ ５岁 ５
合计 ４ ０ １ ０ ５ ０ ������������������������２ 分
根据 ２ˑ２ 列联表中的数据 , 得到 K 的观测值为
k＝
( )的 ５ 个受访人中 , 由题意 , 年龄在 [ 有 ４ 人支持发展共享单车 ; 年龄在 Ⅱ) １ ５, ２ ０ [ )的 ６ 个受访人中 , 有 ５ 人支持发展共享单车 ． ２ ０, ２ ５ ������������������������７ 分 随机变量 的所有可能取值为 ʑ X ２, ３, ４．
高三数学 ( 理科 ) 三诊测试参考答案第 ㊀ 共 ５页) ２ 页(
2014三省四校三模数学(理)答案
第三次模拟数学理科参考答案13.114.1615. 16.12017.（I ）1()sin()262x f x π=--()f x 的值域31[,]22-，单调递增区间24[4,4]()33k k k Z ππππ-+∈……6分（II ）由正弦定理可得，2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=12sin cos sin cos 2A B A B =⇒=，∴3B π=.11()sin()2622A f A π=--=-，解得sin()26A π-=0， ∴3A π=，因此，ABC ∆是正三角形（边长为2），212s i n 6032ABC S ∆=⋅︒= ……12分18.（I ）设AC ，BD 交于O ，取EB 中点G ，连结FG ，GO ， 在BDE ∆中，11//,//,//22OG DE FA DE OG FA ∴，即四边形FAOG 是平行四边形 //,FG AO ∴又AO ⊄平面EFB ，FG ⊂平面EFB ，所以直线AC//平面EFB.……5分（II ）分别以AD ，DC ，DE 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -(2,2,0),(0,0,2),(2,0,1),B E F (0,2,1)(2,2,2)BF BE =-=--平面AEB 的法向量(1,0,1)m =……8分设平面FBE 的法向量(,,)n x y z =22220n BFz y x y z n BE⎧⊥=⎧⎪⇒⎨⎨--+=⊥⎩⎪⎩令1y =，则(1,1,2)n =设二面角F-BE-A 的大小为θ，||3|cos |2||||m n m n θ==，所以二面角F-BE-A 的大小为6π……12分19.(I)甲、乙两组数据的平均数分别为51.5,49，甲班的客观题平均成绩更好 ……4分 （II ）设从这两组数据中各取两个数据，其中至少有2个满分为事件A ，则2211112928992210107()75C C C C C C P A C C ++== ……7分（III ）1(4,)2XB()422E x np ==⋅=（人）……12分20.（I ）1a =，()1,()(1)kx kxf x xe f x kx e '=-=+，1()g x k x'=+ ()f x 在(1,)+∞上为减函数，则11,()0x f x k x '∀>≤⇔≤-，因此，1k ≤-()g x 在(0,1)上为增函数，则1(0,1),()0x g x k x'∀∈≥⇔≥-，因此，1k ≥-综上，1k =-. ……6分（II ）设()()()ln 1kxh x f x g x axe x kx =-=---（0x >）1()(1)()kx h x kx ae x '=+-设1()kx u x ae x =-，21()kxu x ake x'=+（1）当0a ≤时，10kxae x-<，则1()(1)()0kx h xkx ae x'=+-<，所以在()h x 在(0,)+∞上是减函数，()0h x >不恒成立；……9分（2）当0a >时，21()0kxu x ake x '=+>，则在(0,)+∞上，1()kxu x ae x=-是增函数 ()u x 的函数值由负到正，必有00(0,),()0,x u x ∈+∞=即01kx ae x =，两边取自然对数得，00ln ln a kx x +=-，()h x 在0(0,)x 上是减函数，0(,)x +∞上是增函数， 0min0000()()1ln kx h x h x ax e x kx ==---000011ln ln ln x kx x kx a =---=--=因此，ln 0a >，即a 的取值范围是(1,)+∞.……12分21.（I ）221324c e b a a ===⇒=，222343x y a ∴+=……2分设椭圆上任意一点P 00(,)x y ,0||)PQ a x a ==-≤≤ 记0()f x =(1) 当4a ≥时，max ||()3PQ f a =-=，解得4a =-（舍）或2a =（舍）； (2) 当04a <<时，max ||()3PQ f a =-=，解得4a =-（舍）或2a =.所以椭圆C 的方程为22143x y +=……6分.（II ）222222||4||4(||||)2(||||)AB OM MA OM OA OB +=+=+ 设1122(,),(,)A x y B x y ，则22221212(||||)()122OA OB x x +=++ （1） 当直线AB 斜率不存在时，易得22122x x ==，22221212(||||)()12142OA OB x x +=++=；（2）当直线AB 斜率存在时，设直线AB ：y kx m =+与22143x y +=联立得， 222(43)84120k x kmx m +++-=，2248(43)0k m ∆=-+>韦达定理得，122212284341243km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩222122221(43)|4(43)1AOBk m S x x m k k∆+-==-⇒=++ 22222[2(43)]0234m k m k -+=⇒=+22222121212112(||||)()12[()2]1222OA OB x x x x x x +=++=-++2212221112412212212142243m x x m m k ⎡⎤⎛⎫-⎡⎤⎢⎥=++=++= ⎪⎢⎥ ⎪+⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦综上，2222||4||2(||||)14AB OM OA OB +=+=（定值）……10分2222(||||)14(||||)OA OB OA OB +=≥+，即m a x(||||14O A O B +=（当且仅当||||OA OB ==……12分22. 证明：连AC 、AD 、AE 、AF ，由ADBE 是圆内接四边形，得∠AEC=∠D ，同理∠C=∠AFD ．从而∠DAF=∠CAF ． ……5分 （I ） 若∠DBA=∠CBA ，则AD=AE ，AF=AC ，于是，△ADF ≌△AEC ，⇒DF=CE ． （II ） 若DF=CE ，则△ADF ≌△AEC ，⇒AD=AE ，⇒∠DBA=∠CAF ． ……10分23.（I ）22:30;:(2)(2)2l x y C x y -+=++-=……5分（II ）易知A 在直线l 上，||||||PA AQ PQ +=圆心C 到直线l 的距离d ==，圆C 半径R =， 2221||2PQ d R ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得||PQ =……10分24.（I ）17(,][,)22-∞-+∞……5分（II ）依题可知||111x a a x a -≤⇒-≤≤+，所以1a =，即1112m n+= 112(2)()42m n m n m n+=++≥……10分。
四川省武胜县2011届高三第一次联考(数学理)
武胜县2010秋高2011级联考数学（理）试卷考生注意：全卷满分150分，完成时间120分钟第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、求复数21()1i i-=+ （ ） A ． i B ． i - C ．1 D ． 1-2、“a b >”是 “22log log a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知函数21,(1)()1,(1)x x f x x a x -⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩在R 上连续，则a =（ ）A ．13B ．1C ．12D ．04．若数列{}n a 的前n 项和为221n S n =-，则数列{}n a 的通项公式为( )A ．42n a n =-B ．42n a n =+C ． 1 14 2 2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩D ． 1 14 2 2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩5、200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60 km/h 的汽车数量为（ ）A ．70B ．74C ．76D ．83 6．已知错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，则错误！不能通过编辑域代码创建对象。
的值等于( )A ．错误！不能通过编辑域代码创建对象。
B ．-错误！不能通过编辑域代码创建对象。
C ．错误！不能通过编辑域代码创建对象。
D ．- 错误！不能通过编辑域代码创建对象。
7.定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(1)12f x f x f =-+-=，则(1)(2)(f f f +++ = ( )A ． 1B ．2C ．1-D ． 08．设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ，则函数()=k g t 的图像为（ ）9、给出下列命题：①存在实数x ，使3sin cos 2x x +=； ②若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<； ③函数2sin()32y x π=+是偶函数；④函数sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位，得函数sin(2)4y x π=+的图象．其中正确命题的个数为（ ） A ． 1 B ．2 C ．3 D ． 410、数列{n a }中，1a =21，n n a a =+1+2312++n n （n )+∈N ，则n a =( ) A.11+=n a n B. 1+-=n n a n C. 1n na n =+ D. 11n a n =-+11、已知定义域为R 的函数()f x 在()1,+∞上为减函数，且函数(1)y f x =+为偶函数，则（ ）A ．(0)f ＞(1)fB ．(0)f ＞(2)fC ． (0)f ＞(3)fD ．(1)f -＜(4)f 12、已知函数32()(0)g x ax bx cx d a =+++≠的导函数为()f x ，0a b c ++=，且(0)(1)f f ∙＞0，设1x 、2x 是方程()0f x =的两个根，则12x x -的取值范围为（ ） A ．23⎫⎪⎪⎣⎭ B. 14,39⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 13⎡⎢⎣⎭D. 11,93⎡⎫⎪⎢⎣⎭武胜县2010年秋高2011级联考数学（理）试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
2014年四川高考数学试卷(理科)(含答案解析)
2014年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2014•四川）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}2．（5分）（2014•四川）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A．30 B．20 C．15 D．103．（5分）（2014•四川）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行一定1个单位长度4．（5分）（2014•四川）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜5．（5分）（2014•四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A．0B．1C．2D．36．（5分）（2014•四川）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种7．（5分）（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．28．（5分）（2014•四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，1]9．（5分）（2014•四川）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A．①②③B．②③C．①③D．①②10．（5分）（2014•四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2B．3C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）（2014•四川）复数=_________．12．（5分）（2014•四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=_________．13．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于_________m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14．（5分）（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是_________．15．（5分）（2014•四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有_________．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2014•四川）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．17．（12分）（2014•四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．18．（12分）（2014•四川）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．19．（12分）（2014•四川）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{a n}的前n项和S n；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和T n．20．（13分）（2014•四川）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标．21．（14分）（2014•四川）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．2014年四川省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2014•四川）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得．解答：解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，∴A∩B={﹣1，0，1，2}．故选：A．点评：本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分．2．（5分）（2014•四川）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A．30 B．20 C．15 D．10考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数．然后求解即可．解答：解：（1+x）6展开式中通项T r+1=C6r x r，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15．故选：C．点评：本题考查二项展开式的通项的简单直接应用．牢记公式是基础，计算准确是关键．3．（5分）（2014•四川）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行一定1个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解答：解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4．（5分）（2014•四川）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜考点：不等式比较大小；不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用特例法，判断选项即可．解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；，=﹣，∴C不正确，D正确．故选：D．点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确．5．（5分）（2014•四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A．0B．1C．2D．3考点：程序框图．专题：计算题；算法和程序框图．分析：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，求出最大值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2．故选：C．点评：本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．6．（5分）（2014•四川）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：应用题；排列组合．分析：分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．解答：解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选：B．点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．7．（5分）（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．2考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由已知求出向量的坐标，再根据与的夹角等于与的夹角，代入夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得答案．解答：解：∵向量=（1，2），=（4，2），∴=m+=（m+4，2m+2），又∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴=，∴=，解得m=2，故选：D点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，难度中档．8．（5分）（2014•四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，1]考点：直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出．解答：解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，==．sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1．∴sinα的取值范围是．故选：B．点评：本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题．9．（5分）（2014•四川）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A．①②③B．②③C．①③D．①②考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案．解答：解：∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1），∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），即①正确；f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln（）﹣ln（）=ln（）=ln[（）2]=2ln（）=2[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=2f（x），故②正确；当x∈[0，1）时，|f（x）|≥2|x|⇔f（x）﹣2x≥0，令g（x）=f（x）﹣2x=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x（x∈[0，1））∵g′（x）=+﹣2=≥0，∴g（x）在[0，1）单调递增，g（x）=f（x）﹣2x≥g（0）=0，又f（x）≥2x，又f（x）与y=2x为奇函数，所以丨f（x）丨≥2丨x丨成立，故③正确；故正确的命题有①②③，故选：A点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档．10．（5分）（2014•四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2B．3C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．解答：解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（（0，m），由⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，从而，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO==．当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B．点评：求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）（2014•四川）复数=﹣2i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果．解答：解：复数===﹣2i，故答案为：﹣2i．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．12．（5分）（2014•四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=1．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值．解答：解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．点评：本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．13．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于60m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）考点：余弦定理的应用；正弦定理；正弦定理的应用．专题：应用题；解三角形．分析：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度．解答：解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m∴CD==46≈79.58m．又∵Rt△ABD中，∠ABD=67°，可得BD==≈19.5m∴BC=CD﹣BD=79.58﹣19.5=60.08≈60m故答案为：60m点评：本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．14．（5分）（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是5．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值．解答：解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5点评：本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．15．（5分）（2014•四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用；充要条件；函数的值域．专题：新定义；极限思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论．解答：解：（1）对于命题①“f（x）∈A”即函数f（x）值域为R，“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”表示的是函数可以在R中任意取值，故有：设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”∴命题①是真命题；（2）对于命题②若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值．∴命题②“函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值．”是假命题；（3）对于命题③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．∴f（x）+g（x）∈R．则f（x）+g（x）∉B．∴命题③是真命题．（4）对于命题④∵函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，∴假设a＞0，当x→+∞时，→0，ln（x+2）→+∞，∴aln（x+2）→+∞，则f（x）→+∞．与题意不符；假设a＜0，当x→﹣2时，→，ln（x+2）→﹣∞，∴aln（x+2）→+∞，则f（x）→+∞．与题意不符．∴a=0．即函数f（x）=（x＞﹣2）当x＞0时，，∴，即；当x=0时，f（x）=0；当x＜0时，，∴，即．∴．即f（x）∈B．故命题④是真命题．故答案为①③④．点评：本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想．本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2014•四川）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．考点：两角和与差的余弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．（2）由函数的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=．再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα的值．解答：解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k∈z．（2）由函数的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cos2α﹣sin2α）（sinα+cosα）．又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，此时cosα﹣sinα=﹣．当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣．综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣．点评：本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，属于中档题．17．（12分）（2014•四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论．（3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可．解答：解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100．则P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列为：X ﹣200 10 20 100P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣．由（1）知，每盘游戏或得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=．这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．点评：本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力．18．（12分）（2014•四川）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；用空间向量求平面间的夹角．专题：空间向量及应用．分析：（1）用线面垂直的性质和反证法推出结论，（2）先建空间直角坐标系，再求平面的法向量，即可求出二面角A﹣NP﹣M的余弦值．解答：解：（1）由三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥A﹣BCD中：平面ABD⊥平面CBD，AB=AD=BD=CD=CB=2设O为BD的中点，连接OA，OC于是OA⊥BD，OC⊥BD 所以BD⊥平面OAC⇒BD⊥AC因为M，N分别为线段AD，AB的中点，所以MN∥BD，MN∥NP，故BD⊥NP假设P不是线段BC的中点，则直线NP与直线AC是平面ABC内相交直线从而BD⊥平面ABC，这与∠DBC=60°矛盾，所以P为线段BC的中点（2）以O为坐标原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，），M（，O，），N（，0，），P（，，0）于是，，设平面ANP和平面NPM的法向量分别为和由，则，设z1=1，则由，则，设z2=1，则cos===所以二面角A﹣NP﹣M的余弦值点评：本题考查线线的位置关系，考查二面角知识的应用，解题的关键是掌握用向量的方法求二面角大小的步骤，属于中档题．19．（12分）（2014•四川）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{a n}的前n项和S n；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列与函数的综合．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：（1）由于点（a8，4b7）在函数f（x）=2x的图象上，可得，又等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的通项公式可得=2d．由于点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，可得=b8，进而得到=4=2d，解得d．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．（2）利用导数的几何意义可得函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程，即可解得a2．进而得到a n，b n．再利用“错位相减法”即可得出．解答：解：（1）∵点（a8，4b7）在函数f（x）=2x的图象上，∴，又等差数列{a n}的公差为d，∴==2d，∵点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，∴=b8，∴=4=2d，解得d=2．又a1=﹣2，∴S n==﹣2n+=n2﹣3n．（2）由f（x）=2x，∴f′（x）=2x ln2，∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为，又，令y=0可得x=，∴，解得a2=2．∴d=a2﹣a1=2﹣1=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，∴b n=2n．∴．∴T n=+…++，∴2T n=1+++…+，两式相减得T n=1++…+﹣=﹣==．点评：本题综合考查了指数函数的运算性质、导数的几何意义、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“错位相减法”，属于难题．20．（13分）（2014•四川）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：第（1）问中，由正三角形底边与高的关系，a2=b2+c2及焦距2c=4建立方程组求得a2，b2；第（2）问中，先设点的坐标及直线PQ的方程，利用两点间距离公式及弦长公式将表示出来，由取最小值时的条件获得等量关系，从而确定点T的坐标．解答：解：（1）依题意有解得所以椭圆C的标准方程为+=1．（2）设T（﹣3，m），P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为N（x0，y0），①证明：由F（﹣2，0），可设直线PQ的方程为x=my﹣2，由⇒（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，所以于是，从而，即，则，所以O，N，T三点共线，从而OT平分线段PQ，故得证．②由两点间距离公式得，由弦长公式得==，所以，令，则（当且仅当x2=2时，取“=”号），所以当最小时，由x2=2=m2+1，得m=1或m=﹣1，此时点T的坐标为（﹣3，1）或（﹣3，﹣1）．点评：本题属相交弦问题，应注意考虑这几个方面：1、设交点坐标，设直线方程；2、联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到一个关于x或y一元二次方程，利用韦达定理；3、利用基本不等式或函数的单调性探求最值问题．21．（14分）（2014•四川）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出f（x）的导数得g（x），再求出g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断g（x）的单调性，求出g（x）的最小值；（2）利用等价转换，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点．解答：解：∵f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，∴g（x）=f′（x）=e x﹣2ax﹣b，又g′（x）=e x﹣2a，x∈[0，1]，∴1≤e x≤e，∴①当时，则2a≤1，g′（x）=e x﹣2a≥0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递增，g（x）min=g（0）=1﹣b；②当，则1＜2a＜e，∴当0＜x＜ln（2a）时，g′（x）=e x﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时，g′（x）=e x﹣2a＞0，∴函数g（x）在区间[0，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a），1]上单调递增，g（x）min=g[ln（2a）]=2a﹣2aln（2a）﹣b；③当时，则2a≥e，g′（x）=e x﹣2a≤0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递减，g（x）min=g（1）=e﹣2a﹣b，综上：函数g（x）在区间[0，1]上的最小值为；（2）由f（1）=0，⇒e﹣a﹣b﹣1=0⇒b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，由（1）知当a≤或a≥时，函数g（x）在区间[0，1]上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求．若，则g min（x）=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e+1令h（x）=（1＜x＜e）则．由＞0⇒x＜∴h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，=+＜0，即g min（x）＜0 恒成立，∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间⇔⇒，又，所以e﹣2＜a＜1，综上得：e﹣2＜a＜1．点评：本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点．是一道导数的综合题，难度较大．参与本试卷答题和审题的老师有：任老师；王老师；孙佑中；刘长柏；qiss；尹伟云；翔宇老师；szjzl；caoqz；清风慕竹；静定禅心；maths（排名不分先后）菁优网2014年6月24日。
高考专题第三次诊断考试.docx
2014年高2011级第三次诊断考试数学试题（文史类）注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．本试卷分为试题卷（1—4页）和答题卡两部分。
试题卷上不答题，请将第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题的答案答在答题卡上的相应位置。
考试结束，只交答题卡。
3．可能用到的公式：球的表面积S =4πR 2,体积V =34πR 3,其中R 为球的半径. 柱体的体积 V =Sh ,锥体的体积V =31Sh ,其中S 为底面积,h 为高.数据x 1,x 2,…,x n 的平均数∑==ni i x n x 11,方差212)(1x x n s n i i -=∑=.第Ⅰ卷 (选择题 共50分)注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．设i 为虚数单位,则ii--12等于 (A)1-i (B)1+i (C)-1+i (D)-1-i2．设集合}032{2<--=x x x M ,}1log {2<=x x N ,则N M I 等于(A)}31{<<-x x (B)}21{<<-x x (C)}10{<<x x (D)}20{<<x x 3．设α为平面,a 、b 为两条不同的直线,则下列叙述正确的是 (A)若a ∥α,b ∥α,则a ∥b (B)若a ⊥α,a ∥b ,则b ⊥α； (C)若a ⊥α,a ⊥b ,则b ∥α (D)若a ∥α,a ⊥b ,则b ⊥α. 4．抛物线y =-x 2的准线方程为 (A)x =41 (B)x =41- (C)y =41(D)y =41-5．已知向量a =(-1,1),b =(2,x ),若a ⊥(a +b ),则实数x 的值为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)46．在等比数列{a n }中,若a 2•a 4•a 12=64,则a 6等于 (A)1 (B)2 (C)3 (D)47．已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x <0时,f (x )=3x,则f (log 32)的值为 (A)-2 (B)21-(C)21(D)2 8．关于函数f (x )=sin x (sinx-cosx)的叙述正确的是(A)f (x )的最小正周期为2π (B)f (x )在]83,8[ππ-内单调递增 (C)f (x )的图像关于)0,8(π-对称(D)f (x )的图像关于8π=x 对称 9．如图,一个几何体的三视图(正视图、侧视图和俯视图)为两个等腰 直角三角形和一个边长为1的正方形,则其外接球的表面积为 (A)π (B)2π (C)3π (D)4π 10．已知实数x ,y 满足⎩⎨⎧=+-=+92322y x a y x ,则不等式)2(121->--a a a成立的概率是(A)41 (B)31 (C)32 (D)43 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡相应位置上) 11．已知3cos sin cos sin =+-αααα,则α2tan 等于________.12．执行右图程序,当输入42,27时,输出的结果是________. 13．若实数x ,y 满足⎩⎨⎧<->+12y x y x ,则x y的取值范围是________.14．从总体中随机抽出一个容量为20的样本,其数据的分组及各组的频数 如下表,试估计总体的中位数为________.15．已知函数)(x f a +(其中a 为常数)的叙述中:①∀a >0,函数g (x )至少有4个零点; ②当a =0时,函数g (x )有5个不同零点; ③∃a ∈R ,使得函数g (x )有6个不同零点; ④函数g (x )有8个不同零点的充要条件是0<a <41.其中真命题有________.(把你认为的真命题的序号都．填上) 三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题12分)在四边形ABCD 中,AD⊥CD,AD =5,AB =7,∠BDA =60º,∠CBD =15º,求BC 长. 17．(本小题12分)盒子中装有形状、大小完全相同的五张卡片,分别标有数字1,2,3,4,5.现从中INPUT a ,bDOC ＝a -b A ＝b B ＝cLOOP UNTIL b<0 PRINT a END第9小题图任意抽出三张.(1)求三张卡片所标数字之和能被3整除的概率;(2)求三张卡片所标数字之积为偶数的条件下,三张卡片数字之和为奇数的概率.18．(本小题12分)如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为菱形,∠ABC =60º,又PA ⊥底面ABCD ,E为BC 的中点. (1)求证:AD ⊥PE ;(2)设F 是PD 的中点,求证:CF ∥平面PAE.19．(本小题12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 3=a 6,S 8=S 5+21.(1)求S n 的表达式; (2)求证:*)(21111321N n S S S S n∈<+++Λ. 20．(本小题13分)已知A 、B 是椭圆1222=+y x 上的两点,且λ=,其中F 为椭圆的右焦点.(1)当2=λ时,求直线AB 的方程;(2)设点)0,45(M ,求证:当实数λ变化时,MB MA ⋅恒为定值.21．(本小题14分)已知函数f (x )=x (x +a )-ln x ,其中a 为常数.(1)当a =-1时,求f (x )的极值;(2)若f (x )是区间)1,21(内的单调函数,求实数a 的取值范围; (3)过坐标原点可以作几条直线与曲线y =f (x )相切？请说明理由.2014年高2011级第三次诊断考试数学试题（文史类）参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共50分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ADBCADBDCC10．提示：根据直线与圆的位置关系322≤-a ,解得a ∈[-4,8].由不等式21)1(2a a-≤-得2≤|1-a |≤4解得a ∈[-3,-1]∪[3,5],由几何概型及对立事件可得321241=-=P . 11．3412．9 13．)3,31( 14．19 15．②④.15．提示：数形结合可得:当a >41时无零点;当a =41时有4个零点;当0<a <41时有8个零点;当a =0时有5个零点;当a <0时有2个零点.16．解：在ΔABCD 中,由余弦定理得AB 2=AD 2+BD 2-2AD •BD cos60º,即BD 2-5BD -24=0,解得BD =8.（6分）在ΔBCD 中,由正弦定理得:24135sin 30sin 8sin sin ==∠∠=οοBDC BCD BD BC .（12分）17．解：（1)事件总体中有10个基本事件:(123)(124)(125)(134)(135)(145)(234)(235)(245)(345),满足条件的有4个:(123)(135)(234)(345),故所求概率为52104==P .（6分） （2）设“三张卡片所标数字之积为偶数”为事件M ,含9个基本事件(除(135)外)，“三张卡片数字之和为奇数”为事件N ,则M •N 含3个基本事件((124)(234)(245)),故所求条件概率为3193)()()(==⋅=M n N M n M N P .（12分）18．（1）证明：因为底面ABCD 为菱形,∠ABC =60º,且E 为BC 的中点,所以AE ⊥BC .又BC ∥AD ,所以AE ⊥AD .又PA ⊥底面ABCD ,所以PA ⊥AD .于是AD ⊥平面PAE ,进而可得AD ⊥PE .（6分） （2）证明提示：取AD 的中点G ,连结FG 、CG ,易得FG ∥PA ,CG ∥AE ,所以平面CFG ∥平面PAE ,进而可得CF ∥平面PAE .（12分.其它证法同理给分）19．解：（1）设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d ,由已知得⎩⎨⎧++=++=+21)105(2885331111d a d a d a d a ,即⎩⎨⎧=+=7611d a d a ,解得a 1=d =1.故2)1(+=n n S n .（6分） （2）因为)111(2)1(21+-=+=n n n n S n ,所以 )]111()3121()211[(2+-++-+-=n n T n Λ2)111(2<+-=n .（12分） 20．解：（1）由已知条件知,直线AB 过椭圆右焦点)0,1(F .又直线AB 不与x 轴重合时,可设1:+=my x AB ,代入椭圆方程,并整理得012)2(22=-++my y m .设),(),,(2211y x B y x A ,由根与系数的关系得22122m m y y +-=+,22121m y y +-=. 又由2=得212y y =-,所以2124m my +-=,2222m m y +=. 于是222221)2(8m m m +-=+-,解之得714±=m .故直线AB 的方程为01714=-±y x .（7分） （2）2121)45)(45(y y x x +--=⋅2121)41)(41(y y my my +--=161)(4)1(21212++-+=y y m y y m 161)2(2212222+++++-=m m m m )2(16)2(8)1(162222m m m m +++++-=167)2(1671422-=+--=m m 为定值. （经检验，当AB 与x 轴重合时也成立） （13分） 21．解：（1）当a =-1时,0)()1)(12(12112)(2>-+=--=--='x xx x x x x x x x f ,所以f (x )在区间)1,0(内单调递减,在),1(+∞内单调递增.于是f (x )有极小值0)1(=f ,无极大值.(4分) （2）易知xa x x f 12)(-+='在区间)1,21(内单调递增，所以由题意可得012)(=-+='xa x x f 在)1,21(内无解,即0)21(≥'f 或0)1(≤'f ,解得实数a 的取值范围是),1[1],(+∞--∞Y .（8分）（3）设切点)ln ,(2t at t t -+,则切线方程为t at t t x ta t y ln ))(12(2-++--+=.因为过原点,所以t at t t ta t ln ))(12(02-++--+=,化简得0ln 12=+-t t （※）.设)0(ln 1)(2>+-=t t t t h ,则012)(>+='tt t h ,所以)(t h 在区间),0(+∞内单调递增.又0)1(=h ,故方程(※)有唯一实根1=t ,从而满足条件的切线只有一条.（14分）。
2014年高中2011级高考复习试题 数学(理科)
2014年高中2011级高考复习试题数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间：120分钟,总分:150分.第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题：每小题5分，共50分。
1．已知集合}13|{},1|12||{>=<-=x x N x x M ，则N M ⋂=( )A ．φB ．}0|{<x x C ．}1|{<x x D ．}10|{<<x x2．下列命题是真命题的是（ ）（A ）a b >是22ac bc >的充要条件 （B ）1a >，1b >是1ab >的充分条件（C ）x ∀∈R ，22x x >（D ）0x ∃∈R ，0e 0x ≤3、已知等差数列{n a }的前n 项和为S n ，若4518a a =-，则S 3=（ ） A.54 B.68 C.72 D.904. 已知函数2, 0(), 0x x f x x x x ≤⎧=⎨->⎩，若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ）A ．1[,1]2-B ．1[,1)2-C ．1(,0)4-D ．1(,0]4- 5．若双曲线2214x y -=的渐近线与圆222(5)x y r -+=（0r >）相切，则r =（ ）（A ）5 （B （C ）2 （D 61，）（A ）2)π+ （B ）2)π+（C ）42π+ （D ）3)π+7. 执行右图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为（ ）（A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）48、已知O 是坐标原点，点A （1，2），若点M （x ，y ）为平面区域210100x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的最大值是（ ）A 、1B 、0C 、－12D 、－1 9．函数)sin (cos 32sin )(22x x x x f --=的图象为C ，如下结论中正确的是( )①图象C 关于直线11π12x =对称； ②图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；④由x y 2sin 2=的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C （A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①③④ （D ）①②③④10．已知空间向量,a b 满足||||1a b == ，且,a b 的夹角为3π，O 为空间直角坐标系的原点，点A 、B 满足2OA a b =+ ，3OB a b =-，则△OAB 的面积为（ ）（A ）325 （B ）345 （C ）347 （D ）411 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：每小题5分，共25分。
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2014年高2011级第三次诊断考试数学试题（理工类）注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．本试卷分为试题卷（1—4页）和答题卡两部分。
试题卷上不答题，请将第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题的答案答在答题卡上的相应位置。
考试结束，只交答题卡。
3．可能用到的公式：球的表面积S =4πR 2,体积V =34πR 3,其中R 为球的半径. 柱体的体积 V =Sh ,锥体的体积V =31Sh ,其中S 为底面积,h 为高. 数据x 1,x 2,…,x n 的平均数∑==n i i x n x 11,方差212)(1x x n s n i i -=∑=.第Ⅰ卷 (选择题 共50分)注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．设复数z 满足z ·(i -1)=2i (其中i 为虚数单位),则z 等于 (A)1-i (B)1+i (C)-1+i (D)-1-i2．设集合}032{2<--=x x x M ,}1log {2<=x x N ,则N M 等于(A)}31{<<-x x (B)}21{<<-x x (C)}10{<<x x (D)}20{<<x x 3．设α为平面,a 、b 为两条不同的直线,则下列叙述正确的是 (A)若a ∥α,b ∥α,则a ∥b (B)若a ⊥α,a ∥b ,则b ⊥α； (C)若a ⊥α,a ⊥b ,则b ∥α (D)若a ∥α,a ⊥b ,则b ⊥α. 4．抛物线y =ax 2的准线方程为y =1,则实数a 之值为 (A)4 (B)41 (C)41- (D)-4 5．已知向量a =(1,-1),b =(2,x ),若(a +b )∥(a -2b ),则实数x 的值为(A)-2 (B)0 (C)1 (D)26．设等比数列{a n }的前n 项积n n a a a a P ⋅⋅⋅⋅= 321,若P 12=32P 7,则a 10等于 (A)16 (B)8 (C)4 (D)27．已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x <0时,f (x )=3x,则f (log 94)的值为 (A)-2 (B)21-(C)21(D)2 8．关于函数f (x )=sin x (sinx-cosx)的叙述正确的是(A)f (x )的最小正周期为2π(B)f (x )在]83,8[ππ-内单调递增(C)f (x )的图像关于)0,8(π-对称(D)f (x )的图像关于8π=x 对称9．如图,一个几何体的三视图(正视图、侧视图和俯视图)为两个等腰 直角三角形和一个边长为1的正方形,则其外接球的表面积为 (A)π (B)2π (C)3π (D)4π 10．已知实数a ,b 满足b b a -++=-7632,则不等式)2(121->--a a a成立的概率为(A)41 (B)31 (C)32 (D)43第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
答在试题卷上无效。
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡相应位置上) 11．执行右图程序,当输入42,27时,输出的结果是________.12．若实数x ,y 满足⎩⎨⎧<->+12y x y x ,则x y的取值范围是________.13．从总体中随机抽出一个容量为20的样本,其数据的分组及各组的频数如下表,试估计总体的中位数为________.14．设a 为非零常数,已知62))((xx x x -+的展开式中各项系数和为2,则展开式中常数项等于________.15．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+-≤--=1,1331,112)(2x x x x x x fx,下列关于函数[]1)()()(2-+=x af x f x g (其中a 为常数)的叙述中:INPUT a ,bDOc ＝a -b a ＝b b ＝cLOOP UNTIL b<0 PRINT a END第9小题图①对∀a∈R,函数g(x)至少有一个零点;②当a=0时,函数g(x)有两个不同零点;③∃a∈R,使得函数g(x)有三个不同零点;④函数g(x)有四个不同零点的充要条件是a<0.其中真命题有________.(把你认为的真命题的序号都．填上)三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题12分)在四边形ABCD中,AD⊥CD,AD=5,AB=7,∠BDA=60º,∠CBD=15º,求BC长.17．(本小题12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC=60º,又PA⊥底面ABCD,AB=2PA,E为BC的中点.(1)求证:AD⊥PE;(2)求平面APE与平面PCD所成锐二面角的余弦值.18．(本小题12分)盒子装中有形状、大小完全相同的五张卡片,分别标有数字1,2,3,4,5.现每次从中任意抽取一张,取出后不再放回.(1)若抽取三次,求前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下,第三张为奇数的概率;(2)若不断抽取,直至取出标有偶数的卡片为止,设抽取次数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.19．(本小题12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1=1,S n =na n -n (n -1),其中n ∈N *.(1)求证:{a n }是等差数列;(2)求证:a n •a n +1<4S n ;(3)求证:351111321<++++n S S S S .20．(本小题13分)已知A 、B 是椭圆1222=+y x 上的两点,且λ=,其中F 为椭圆的右焦点.(1)求实数λ的取值范围;(2)在x 轴上是否存在一个定点M ,使得⋅为定值?若存在,求出定值和定点坐标；若不存在,说明理由.21．(本小题14分)已知函数f (x )=x (x +a )-ln x ,其中a 为常数.(1)求f (x )的单调区间;(2)问过坐标原点可以作几条直线与曲线y =f (x )相切？并说明理由; (3)若x e x f x g -⋅=)()(在区间(0,1)内是单调函数,求a 的取值范围.2014年高2011级第三次诊断考试数学试题（理工类）参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共50分）10．提示：设b y b x -=+=7,2,则y x a +=-32且)0,0(922≥≥=+y x y x .由直线与圆(四分之一)的位置关系知623≤-≤a ,解得a ∈[-4,-1]∪[5,8].由不等式21)1(2a a->-得|1-a |<2或|1-a |>4,解得a ∈(-∞,-3)∪(-1,3)∪(5,+∞).所以当a ∈[-4,-3)∪(5,8]时不等式成立.由几何概型的概率公式可得3264==P 。
11．9 12．)3,31( 13．19 14．240 15．②④.14．提示：令x =1得a =2.又6)2(xx -的展开式通项)6,,2,1,0()2(2661 =-=-+r x C T r r rr .因6-2r 为偶数,故6-2r =-2即r =4.所以62)2)(1(xx x x -+的展开式的常数项为240)2(446=-C .15．提示：数形结合可得:当a >0时无零点;当a =0时有2个零点;当a <0时有4个零点. 16．解：在ΔABCD 中,由余弦定理得AB 2=AD 2+BD 2-2AD •BD cos60º, 即BD 2-5BD -24=0,解得BD =8.（6分）在ΔBCD 中,由正弦定理得:24135sin 30sin 8sin sin ==∠∠=BDC BCD BD BC .（12分）17．（1）证明：因为底面ABCD 为菱形,∠ABC =60º,且E 为BC 的中点,所以AE ⊥BC .又BC ∥AD ,所以AE ⊥AD .又PA ⊥底面ABCD ,所以PA ⊥AD . 于是AD ⊥平面PAE ,进而可得AD ⊥PE .（6分） （2）解：分别以AE 、AD 、AP 为x 、y 、z 轴,设AP =1,则)1,0,0(P ,)0,0,3(E ,)0,1,3(C ,)0,2,0(D .显然,平面APE 的法向量为)0,1,0(=,设平面PCD 的法向量为),,1(z y =,则 由⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅=+-=⋅0203z y y 解得)32,3,1(=.所以43143,cos =⨯=<n m .故平面APE 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值为43.（12分） 18．解：（1）设“前两张卡片所标数字之和为偶数”为事件A ,“第三张为奇数”为事件B ,则所求概率为21)()()(13221413222213=+=⋅=A A C A A A C A P B A P A B P .（6分） （2）ξ=1,2,3,4.52)1(1512===A A P ξ; 103)2(251213===A A A P ξ;51)3(351223===A A A P ξ; 101)4(451233===A A A P ξ. 所以210145131032521=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE . （12分） 19．证明：（1）当n ≥2,n ∈N *时,由已知S n =na n -n (n -1)得S n -1=(n -1)a n -1-(n -1)(n -2).两式相减得S n -S n -1=na n -(n -1)a n -1-2(n -1).又S n -S n -1=a n ,所以(n -1)a n -(n -1)a n -1=2(n -1). 即a n -a n -1=2(n ≥2,n ∈N *).所以{a n }是以1为首项、2为公差的等差数列. （4分） （2）由(1)得a n =2n -1,S n =n 2,n ∈N *.所以a n •a n +1=(2n -1)•(2n +1)=4n 2-1<4S n ; （8分） （3）由(2)得)11(2)(2411111++++-=⋅-=⋅<n n n n n n n n n a a a a a a a a S ,所以 )]11()11()11[(21111114332321+-++-+-+≤++++n n n a a a a a a S S S S35321)12131(21)11(2112=+<+-+=-+=+n a a n . （12分） 20．解：（1）由已知条件知:直线AB 过椭圆右焦点)0,1(F . 当直线AB 与x 轴重合时,223±=λ.当直线AB 不与x 轴重合时,可设1:+=my x AB ,代入椭圆方程,并整理得012)2(22=-++my y m .设),(),,(2211y x B y x A ,由根与系数的关系得22122mmy y +-=+,22121m y y +-=. 所以]0,4(24)(2221221-∈+-=+mm y y y y .又由λ=得21y y λ=-,所以 ]0,4(212)(2121222121221-∈+--=++=+λλy y y y y y y y y y ,解之得223223+<<-λ.综上,实数λ的取值范围是]223,223[+-. （7分）（2）设)0,(a M ，则2121))((y y a x a x +--=⋅2121)1)(1(y y a my a my +-+-+=221212)1())(1()1(a y y a m y y m -++-++=22222)1(2)1(221a ma m m m -++--++-= 22222)2()142(m m a a a +-++-=为定值,所以)2(214222-=+-a a a ,解得45=a . 故存在定点)0,45(M ,使得⋅为定值167-. （经检验，当AB 与x 轴重合时也成立） （13分）21．解：（1）由0)(01212)(2>=-+=-+='x xax x x a x x f 得04821>++-=a a x ,04822<+--=a a x (舍去).所以f (x )在区间)48,0(2a a -+内单调递减,在),48(2+∞-+aa 内单调递增.（3分）（2）设切点)ln ,(2t at t t -+,则切线方程为t at t t x ta t y ln ))(12(2-++--+=. 因为过原点,所以t at t t ta t ln ))(12(02-++--+=,化简得0ln 12=+-t t （※）. 设)0(ln 1)(2>+-=t t t t h ,则012)(>+='tt t h ,所以)(t h 在区间),0(+∞内单调递增.又0)1(=h ,故方程(※)有唯一实根1=t ,从而满足条件的切线只有一条.（8分）（3）x x e a x a xx x e x f x f x g --⋅+-+-+-=⋅-'='])2(1ln [)]()([)(2. 设a x a x x x x +-+-+-=)2(1ln )(2ϕ,则a xx x x -+++-='2112)(2ϕ,显然)(x ϕ'在区间(0,1)内单调递减.①当2≤a 时,02)1(≥-='a ϕ,从而0)(>'x ϕ在(0,1)内恒成立,即)(x ϕ在(0,1)内单 调递增.注意到0)1(=ϕ,所以0)(<x ϕ即0)(<'x g 在(0,1)内恒成立.于是)(x g 在区间(0,1)内单调递减,符合题意.②当2>a 时,02)1(<-='a ϕ,+∞→'+)0(ϕ,从而)1,0(1∈∃x ,使得0)(>'x ϕ在),0(1x 内恒成立,0)(<'x ϕ在)1,(1x 内恒成立.即)(x ϕ在),0(1x 内单调递增,在)1,(1x 内单调递减.又0)1(=ϕ,所以0)(1>x ϕ,又0)2()(2<-+--=---a a a a e a e e e ϕ,所以存在),(10x e x a -∈,使得0)(<x ϕ即0)(<'x g 在),(0x e a -内恒成立,0)(>x ϕ即0)(>'x g 在),(10x x 内恒成立.因此)(x g 在区间(0,1)内既有递减区间),(0x e a -,也有递增区间),(10x x ,不符合题意.综上可知,实数a 的取值范围是2≤a .（14分）。