习题
第2章习题(带答案)

第2章习题(带答案)1.链表不具有的特点是A.可随机访问任一个元素B.插入删除不需要移动元素C.不必事先估计存储空间D.所需空间与线性表长度成正比2.在一个具有n个结点的单链表中查找值为某的某结点,若查找成功,则平均比较个结点。
A.nB.n/2C.(n-1)/2D.(n+1)/23.在单链表中P所指结点之后插入一个元素某的主要操作语句序列是=(node某)malloc(izeof(node));、->data=某;、->ne某t=p->ne某t、p->ne某t=。
4.在单链表中查找第i个元素所花的时间与i成正比。
(√)5.在带头结点的双循环链表中,任一结点的前驱指针均不为空。
(√)6.用链表表示线性表的优点是()。
A.便于随机存取C.便于插入与删除B.花费的存储空间比顺序表少D.数据元素的物理顺序与逻辑顺序相同7.在双向链表中删除P所指结点的主要操作语句序列是p->prior->ne某t=p->ne某t;、p->ne某t->prior=p->prior;、free(p);8.下述哪一条是顺序存储结构的优点?()A.存储密度大B.插入运算方便C.删除运算方便D.可方便地用于各种逻辑结构的存储表示9.若某表最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点或删除最后一个结点。
则采用()存储方式最节省运算时间。
A.单链表B.双链表C.单循环链表D.带头结点的双循环链表10.对任何数据结构链式存储结构一定优于顺序存储结构。
(某)11.对于双向链表,在两个结点之间插入一个新结点需修改的指针共4个,单链表为____2___个。
12.以下数据结构中,()是非线性数据结构A.树B.字符串C.队列D.栈13.若某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删除运算,则利用()存储方式最节省时间。
A.顺序表B.双链表C.带头结点的双循环链表D.单循环链表14.“线性表的逻辑顺序和物理顺序总是一致的。
练习三题目

练习三题目01:求平均年龄•查看•提交•统计•提问总时间限制:1000ms内存限制:65536kB描述班上有学生若干名,给出每名学生的年龄(整数),求班上所有学生的平均年龄,保留到小数点后两位。
输入第一行有一个整数n(1<= n <= 100),表示学生的人数。
其后n行每行有1个整数,表示每个学生的年龄,取值为15到25。
输出输出一行,该行包含一个浮点数,为要求的平均年龄,保留到小数点后两位。
样例输入21817样例输出17.50提示要输出浮点数、双精度数小数点后2位数字,可以用下面这种形式:printf("%.2f", num);来源2005~2006医学部计算概论期末考试•02:均值••提交•统计•提问总时间限制:1000ms内存限制:65536kB描述给出一组样本数据,计算其均值。
输入输入有两行,第一行包含一个整数n(n小于100),代表样本容量;第二行包含n个绝对值不超过1000的浮点数,代表各个样本数据。
输出输出一行,包含一个浮点数,表示均值,精确到小数点后4位。
样例输入21.0 3.0样例输出2.000003:最高的分数•查看•提交•统计•提问总时间限制:1000ms内存限制:65536kB描述孙老师讲授的《计算概论》这门课期中考试刚刚结束,他想知道考试中取得的最高分数。
因为人数比较多,他觉得这件事情交给计算机来做比较方便。
你能帮孙老师解决这个问题吗?输入输入两行,第一行为整数n(1 <= n < 100),表示参加这次考试的人数.第二行是这n个学生的成绩,相邻两个数之间用单个空格隔开。
所有成绩均为0到100之间的整数。
输出输出一个整数,即最高的成绩。
样例输入585 78 90 99 60样例输出9904:整数序列的元素最大跨度值•查看•提交•统计•提问总时间限制:1000ms内存限制:65536kB描述给定一个长度为n的非负整数序列,请计算序列的最大跨度值(最大跨度值= 最大值减去最小值)。
操作系统习题(附参考答案)

操作系统习题(附参考答案)一、单选题(共100题,每题1分,共100分)1、下列存储器中,速度最快的是()。
A、内存B、寄存器C、CacheD、磁盘正确答案:B2、时钟中断事件属于()中断事件。
A、程序B、自愿性C、外部D、输入/输出正确答案:C3、可变分区存储管理系统中,若采用最佳适应分配算法,“空闲区表”中的空闲区可按()顺序排列。
A、大小从大到小B、大小从小到大C、地址从大到小D、地址从小到大正确答案:B4、从静态的角度看,下列选项中哪一个是进程必须拥有而程序所没有的?()A、常量数据B、全局变量C、进程控制块D、代码正文正确答案:C5、()不是管程的组成部分。
A、对局部于管程内的数据结构设置初始值的语句B、对管程内数据结构进行操作的一组过程C、局部于管程的共享数据结构D、管程外过程调用管程内数据结构的说明正确答案:D6、下列关于父进程和子进程的叙述中,正确的是()。
A、子进程执行完了,父进程才能执行B、父进程创建了子进程,因此父进程执行完了,子进程才能执行C、撤销子进程时,应该同时撤销父进程D、撤销父进程时,应该同时撤销子进程正确答案:D7、某计算机系统中有8台打印机,有K个进程竞争使用,每个进程最多需要3台打印机。
该系统可能会发生死锁的K的最小值是()。
A、3B、4C、2D、5正确答案:B8、分页虚拟存储管理系统中,若采用FIFO页面置换算法,则当分配的物理页面数增加时,缺页中断的次数()。
A、减少B、可能增加也可能减少C、增加D、不变正确答案:B9、产生内存抖动的主要原因是()。
A、内存空间太小B、CPU运行速度太慢C、CPU调度算法不合理D、页面置换算法不合理正确答案:D10、()存储管理兼顾了段式在逻辑上清晰和页式在存储管理上方便的优点。
A、分页B、段页式C、可变分区D、分段正确答案:B11、发生死锁的必要条件有四个,要预防死锁的发生,可以破坏这四个必要条件,但破坏()条件是不太实际的。
习题

第一章1、蒸气加热器的蒸气压力表上的读数为81.1kPa,当地当时气压计上读数为98.1kPa,试求蒸汽的饱和温度。
2、在直径3.00m的卧式园筒形贮罐内装满花生油,花生油密度为920kg/m3,贮罐上部最高点处装有压力表,其读数为70 kPa。
问罐内最大绝对压力是多少?3、封闭水箱内水面上真空度为0.98 kPa,敞口油箱中油面比水箱水面低1.50m。
水箱和油箱间连一压差计,指示液为水银,读数为0.200 m,若压差计与水箱相连的臂管内水银液面与水箱水面的高度差为6.11 m,求油的密度。
4、浓度为60%的糖液(黏度60 mPa·s,密度I 280 kg/m3),从加压容器经内径6 mm的短管接流出。
问当液面高于流出口1.8 m时,糖液流出的体积流量多少?假定无摩擦损失,液面上的压力为70.1 kPa(表压),出口为大气压。
5、用泵将密度为1081 kg/m3、黏度为1.9 mPa·s的蔗糖溶液从开口贮槽送至高位,流量为12L/s。
采用1英寸镀锌管,管长60m,其中装4个90℃弯头。
贮槽内液面和管子高位出口距地面高度分别为3m和12m,管出口表压为36 kPa,泵的效率为0.60。
求泵的功率。
第二章1、某离心泵以15℃水进行性能试验,体积流量为540m3/h,泵出口压力读数为350 kPa,泵入口真空表读数为29.3 kPa。
若压力表和真空表测压截面间的垂直距离为350mm,吸入管和排出管内径分别为350mm和310mm,试求对应此流量的泵的压头。
2、牛奶以0.75kg/s的流量流经某泵时压力升高70.5kPa。
牛奶的密度为1050kg/m3,求泵的有效功率。
若泵的效率为75%,求泵的轴功率。
3、某离心泵输液量为280L/min,压头为18m。
问该泵能否将密度1060 kg/m3,流量为15 m3/h 的液体从敞口贮槽中输送到高8.5m,表压为300kPa的设备中。
已知管路尺寸为Ф76mm×3.5mm,管长(包括管件的当量长度)为124m,摩擦因数为0.03。
习题2

(11) 在一个单链表中,已知q所指结点是p所指结点的直 接前驱,若在q和p之间插入s所指结点,则执行( B )操 作。
A.s->next=p->next; p->next=s; C.p->next=s->next;s->next=p; B. q->next=s;s->next=p; D.p->next=s;s->next=q;
(3) 试编写在无头结点的单链表上实现线性表的插入操作的算法,并和带头结点 的单链表上的插入操作的实现进行比较
template <class T> void LinkList_1::Insert(int i, T x){ if(i<=0) throw "输入的插入位置值小于1"; if(i==1){s=new Node<T>; s->data=x; s->next=first; first=s; else{ p=first ; j=0; while (p && j<i-1) { p=p->next; j++; } if (!p) throw “插入位置值太大"; else { s=new Node<T>; s->data=x; s->next=p->next; p->next=s; } } }
解法2:void tiaozhen(T A[],int n) { i=0; j=n-1; while(i<j) { if(A[i]%2!=0) i++;//i=i+1 else {temp=A[i];A[i]=A[ j];A[ j]=temp; j--;} } 解法3:void jioutiaozhen(T A[],int n) { firstou=0; while(firstou<=n-2 && A[firstou]%2==1) firstou++; ou=firstou; for(i=ou+1;i<=n-1;i++) { if(A[i]%2==1) { temp=A[i]; A[i]=A[ou]; A[ou]=temp; ou++;} }}
习题1及解答

习题一1.设n 为大于1的正整数.证明:44nn +是一个合数.【答案】当n 为偶数时,n 4+4n 是大于2的偶数,从而它是合数.当n 为奇数时,设n =2k +1,则 n 4+4n =n 4+4×(2k )4.利用 x 4+4y 4=(x 2+2y 2) 2-4 x 2y 2=(x 2-2xy +2y 2)( x 2+2xy +2y 2), 可得出n 4++4×(2k )4为合数.2.求使得241227x x --为素数的所有整数x .【答案】由|4x 2-12x -27|=|(2x +3)(2x -9)|,可知只有|2x +3|=1或|2x -9|=1时,数|4x 2-12x -27|才可能为素数.依此可得所求的x =-2,-1,4或5,对应的|4x 2-12x -27|分别为13,11,11或13,都是素数.3.设m 为大于1的正整数,且()|11m m -!+. 证明:m 是一个素数.【答案】若m 为合数,则存在正整数p ,使2≤p <m ,且p |m ,此时有p |(m -1)!,但m |(m -1)!+1,故p |(m -1)!+1,这导致p |1,矛盾.4.是否存在3个不同的素数p 、q 、r ,使得下面的整除关系都成立?2|qr p d +,2|rp q d +,2|pq r d +,其中(1)d =10;(2)d =11.【答案】不妨设p <q <r ,则 q ≥p +1,r ≥q +2≥p +3. 对d =10的情形,由qr |p 2+10,应有p 2+10≥(p +1)( p +3),这要求4p ≤7,即p ≤1,矛盾.故d =10时不存在符合要求的p 、q 、r . 当d =11时,p =2,q =3,r =5满足条件.5.设p 为正整数,且21p-是素数.求证:p 为素数.【答案】若p 为合数,设p =qr ,2≤q ≤r ,则2p -1=(2q )r -1=(2q -1)(( 2q )r -1+(2q )r -2+…+1) , 这导致2q -1|2p -1,与2p -1是素数矛盾.故p 为素数.6.设n 为正整数,且21n +是素数.证明:存在非负整数k ,使得2kn =. 【答案】由算术基本定理知,可写n =2k ·q ,k ≥0,q 为奇数.若q >1,则 2n +1=2(2)kq +1=(x +1)(x q -1-x q -2+…-x +1),是两个大于1的正整数之积,不是素数,其中x =22k.依此可知,由2n +1为素数可得q =1,即命题成立.7.求所有形如1nn +且不超过1910的素数,这里n 为正整数.【答案】当n =1时,n n +1=2满足条件.当n >1时,设n =2k q ,q 为奇数,若q >1,同上题可知为n n +1不是素数,故n =2k ,k 为正整数.此时n n +1=22k k -+1=2(2)kk +1, 进一步的分析,可知存在非负整数m ,使得k =2m ,故 n n +1=222m m++1.当m ≥2时,2m +m ≥6,故22mm+≥26,因此n n +1≥622+1=264+1=16×(1024)6+1>16×(103)6+1>1019. 故由n n +1≤1019知m ≤1.分别令m =0,1,知n n +1=5,257,这两个数都是素数. 综上,所求的素数为2,5和257.8.设a 、b 、c 、d 都是整数,且a ≠c ,|a c ab cd +-.证明:|a c ad bc +-.【答案】利用 (ad +bc ) -(ab +cd )=d (a -c )-b (a -c )=(d -b )(a -c ), 及a -c |ab +cd ,可得a -c |ad +bc .9.设a 、b 、c 、d 为整数,且ac 、bc +ad 、bd 都是某个整数u 的倍数.证明:数bc 和ad 也是u 的倍数. 【答案】由恒等式(bc +ad )2+(bc -ad )2=4abcd =4(ac )(bd ), ① 结合条件,可知u 2|(bc -ad )2,故u |bc -ad .现在,我们设bc +ad =ux ,bc -ad =uy ,则由①知,x 2+y 2=4()ac u ()bdu, 故x 2+y 2为偶数,进而x +y 与x -y 都是偶数,所以,由bc =2x y +·u ,ad =2x y-·u , 可得bc 、ad 都是u 的倍数.10.设a 、b 、n 为给定的正整数,且对任意正整数k (≠b ),都有|nb k a k --.证明:na b =.【答案】注意到,对任意正整数k (≠b ),都有b -k |b n -k n ,结合b -k |a -k n ,可知b -k |a -b n ,这表明a -b n =0,得a =b n .11.已知正整数n 的正因数中,末尾数字为0,1,2,…,9的正整数都至少有一个.求满足条件的最小的n .【答案】满足条件的最小的n =270.事实上,由条件知10|n ,从n 的末尾数字为9的因数出发来讨论.若9|n ,则90|n ,此时直接验证可知90和180都不是某个末尾为7的数的倍数;若19|n ,则190|n ,而270分别是10,1,2,3,54,5,6,27,18,9的倍数,符合条件.故n 最小为270.12.求一个9位数M ,使得M 的数码两两不同且都不为零,并对m =2,3,…,9,数M 的左边m 位数都是M 的倍数. 【答案】设M =129a a a ⋯是一个满足条件的数,由条件可知a 5=5,并且a 2、a 4、a 6 、a 8是2、4、6、8的一个排列,进而a 1a 2…a 9是1、3、7、9的排列.依此可知 a 4=2或6(因为4|34a a ), 而进一步,还有 8|78a a ,因此 a 8=2,6,故 (a 4,a 8)=(2,6)( 6,2).对这两种情况作进一步的分析,就可找到一个满足条件的M =381654 729.13.对于一个正整数n ,若存在正整数a 、b ,使得n =ab +a +b ,则称n 是一个“好数”,例如3=1×1+1+1,故3为一个“好数”.问:在1,2,…,100中,有多少个“好数”?【答案】设n 是一个好数,则n +1=(a +1)(b +1)为一个合数,反过来,若n +1为合数,则可写 n +1≤pq ,2≤p ≤q ,于是a =p -1,b =q -1,就有n =ab +a +b 是一个好数.所以,只需求1,2,…,100中使n +1为合数的n 的个数,依此可知恰好有74个好数.14.设素数从小到大依次为1p ,2p ,3p ,….证明:当n ≥2时,数n p +1n p +可以表示为3个大于1的正整数(可以相同)的乘积的形式.【答案】当n ≥2时,p n 与p n +1都是奇数,于是,q =12n n p p ++是正整数,又p n <q <p n +1,p n 与p n +1是两个相邻的素数,故q 必为合数.从而q 可以写为两个大于1的正整数之积,依此可知命题成立.15.设n 为大于1的正整数.证明:n 为合数的充要条件是存在正整数a 、b 、x 、y ,使得n =a +b ,1xy a b+=. 【答案】若存在a 、b 、x 、y ,使得 n =a +b ,且x a +yb=1. 我们记d =(a ,b ),若d =1,由x a +yb=1, 知 bx +ay =ab , 所以 a |bx ,b |ay , 结合(a ,b )=1,导出a |x ,b |y ,从而ab =bx +ay ≥ab +ba =2ab ,矛盾.所以d >1,这时n =a +b =d (a d +bd)为合数. 反过来,设n 为合数,设n =pq ,2≤p ≤q ,则令(a ,b ,x ,y )=(p ,p (q -1),1,(p -1)(q -1)),就有 n =a +b ,且x a +yb=1.16.证明:数列10001,100010001,1000100010001,… 中,每一个数都是合数. 【答案】注意到10 001=73×137为合数,而从第二项起,我们有a n =00011000100010001n 个=104n +104(n -1)+…+104+1=41)4101101n +--(=21)2(1)4(101)(101)101n n ++-+-(,由于n ≥2时,104-1<102(n+1)-1<102(n+1)+1,所以,a n 是一个合数.17.设a 、b 、c 、d 都是素数,且a >3b >6c >12d ,22221749a b c d -+-=. 求2222a b c d +++的所有可能值.【答案】a 2-b 2+c 2-d 2=1749为奇数,知a 、b 、c 、d 中必有一个数为偶数,这表明d =2.进而 a 2-b 2+c 2=1753. 再由 a >3b >6c >12d , 可知c ≥5,b ≥2c +1,a ≥3b +1,所以a 2-b 2+c 2≥(3b +1)2-b 2+c 2=8b 2+6b +c 2+1≥8(2c +1)2+6(2c +1)+1=33c 2+44c +15. 故 33c 2+44c +15≤1735,于是,c <7,结合c ≥5及c 为素数,可知c =5,进而 a 2-b 2=1728=26×33. 利用 b ≥2c +1=11,a ≥3b +1,可知 a -b ≥2b +1≥23,a +b ≥4b +1≥45, 由(a -b )( a +b )=26×33及a 、b 都是奇素数,可知 (a -b ,a +b )=(32,54), 因此 (a ,b )=(43,11) . a 2+b 2+c 2+d 2=1749+2×(112+22)=1999.18.数列{}n a 的每一项都是正整数,1a ≤2a ≤3a ≤…,且对任意正整数k ,该数列中恰有k 项等于k .求所有的正整数n ,使得1a +2a +…+n a 是素数. 【答案】对正整数n ,设正整数k 满足(1)2k k +≤n <(1)(2)2k k ++,则 a 1+a 2+…+a n =1×1+2×2+…+k ×k +(k +1)×(1)2k k n +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=16k (k +1)(2k +1)+2(1)2n k k -+(k +1) =16(k +1)[]6(2)n k k -+. 由于当k ≥6时,k +1>6,有6n -k (k +2)≥3k (k +1)-k (k +2)=2k 2+k >6,所以,此时a 1+a 2+…+a n 为合数,即只需考虑k ≤5的情形,考虑数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6 ,从第一项起求和得到的素数分别是:3,5,11,61,67,73,79,共7个.所以仅当n =2,3,5,61,17,18,19,时,a 1+a 2+…+a n 为素数.19.由正整数组成的数列{}n a 满足:对任意正整数m 、n ,若|m n ,m <n ,则|m n a a ,且 m n a a <.求2000a 的最小可能值.【答案】由条件可知,当m |n ,且m <n 时,有a n ≥2a m .所以,a 1≥1,a 2≥2,a 4≥2a 2≥22,类似地,a 8≥23,a 16≥24,a 80≥25,a 400≥26,a 2000≥27,即a 2000≥128. 另一方面,对任意正整数n ,设n 的素因数分解因式为n =1212k k p p p ααα,其中p 1<p 2<…p k 为素数,α1,α2,…αk 为为正整数,定义 a n =122k ααα+++, 则数列{a n }符合题中的要求,并且a 2000=24+3 ≤27. 所以,a 2000的最小值为128.20.设p 为奇数,正整数m 、n 满足11121m p n =++…+-.证明:|p m .【答案】由条件,可知2m n =(1+12+...+11p -)+(11p -+12p -+ (1)=(1+11p -)+(12+12p -)+…+(11p -+1) =1(1)p p ⨯-+2(2)p p ⨯-+…+(1)1pp -⨯.上式将右边通分后,可知存在正整数M ,使得2mn =()1!pM p -,即pnM =2m (p -1)!,由p 为奇素数,可知p 2,p (p -1)!,所以,p |m .21.设a 、m 、n 为正整数,a >1,且1|1m na a ++.证明:|m n . 【答案】若m n ,由a m +1|a n +1及a >1,可知m <n .故可设n =mq +r ,其中q 、r 为正整数,0<r <m .此时,利用a m +1|a n +1,可知a m +1|(a n +1)-(a m +1),即 a m +1|(a m -n +1)a m , 而 (a m +1,a m )=(1,a m )=1,依次递推,可得 a m +1|a n -2m +1,…,a m +1|a n -mq +1, 即有 a m +1|a r +1, 但a >1时,a m +1>a r +1,矛盾. 所以,m |n .22.证明:对任意正整数n 及正奇数m ,都有()211m n-1,2+=. 【答案】设d =(2m -1,2n +1),则 d |2m -1, 故 d |(2m )n -1n , 即 d |2nm -1, 另外d |2n +1,又m 为奇数,故2n +1|(2n ) m +1m , 所以, d |2mn +1.对比所得的两个式子,知d |2, 又2m -1为奇数,故d =1.23.费马数n F 定义为n F =221n+.证明:对任意两个不同的正整数m 、n ,都有()1n m F F ,= 【答案】不妨设m <n ,利用平方差公式知F n -2=22n-1=(122n --1)(122n -+1)=(222n --1)(222n -+1)(122n -+1) =…=(22m-1)(22m+1)(122m ++1)…(122n -+1),所以,F m |F n -2,从而(F n ,F m )=(2,F m ),而F m 为奇数,故(2,F m )=1,即(F n ,F m )=1.24.已知正整数a 、b 、c 、d 的最小公倍数为a +b +c +d .证明:abcd 是3或5的倍数. 【答案】由条件可知a 、b 、c 、d 不全相等,不妨设d 是其中最大的数,则 d <a +b +c +d <4d , 又a +b +c +d 为a 、b 、c 、d 的最小公倍数,故d |a +b +c +d ,于是 a +b +c +d =2d 或3d .如果a +b +c +d =3d ,那么由abcd 为a 、b 、c 、d 的公倍数,可知a +b +c +d |abcd ,即 3d |abcd , 故 3|abcd .如果a +b +c +d =2d ,那么a +b +c =d .不妨设a ≤b ≤c ,由a +b +c +d 为a 、b 、c 、d 的最小公倍数,可知 a |2d ,b |2d ,c |2d . 设2d =ax =by =cz ,则x ≥y ≥z ≥3,并且2x +2y +2z =1,即1x +1y +1z =12. 又当z =3时,有3|2d ,进而3|d ,故abcd 为3的倍数,因此只需考虑z >3的情形. 而当z ≥6时,有 1x +1y +1z ≤16+16+16=12,故只能是x =y =z =6,此时abcd 为3的倍数.所以,只需z =4或5的情形,注意到z =5时,有5|2d ,可知abcd 为5的倍数,进而只需考虑z =4的情形,此时 1x +1y =14,即 xy -4x -4y =0,(x -4)(y -4)=16.结合x >y ,可知 (x -4,y -4)=(16,1),(8,2),(4,4), 分别对应 2d =20a =5b =4c ,2d =12a =6b =4c ,2d =8a =8b =4c ,第一种情形要求5|d ,第一种情形要求3|d ,第一种情形要求a =b ,c =2a ,d =4a ,此时a 、b 、c 、d 的最小公倍数为d ,而不是a +b +c +d ,矛盾. 综上可知,abcd 是3或5的倍数.25.记n M 为正整数 1,2,…,n 的最小公倍数.求所有的正整数n (>1),使得n M = 1n M -.【答案】如果n 至少有两个不同的素因子,那么可记n =pq ,其中2≤p ≤q ,p 、q 为正整数,且(p ,q )=1.此时,2≤p <q <n -1,从而n |M n -1.所以,当且仅当n 有至少两个不同的素因子时,M n =M n -1.26.设a 、m 、n 为正整数,a >1.证明:()()111m n m n a a a,-,-=-.【答案】不妨设m >n ,则 (a m -1,a n -1)=(a m -a n ,a n -1)=(a n (a m -n -1),a n -1), 而 (a n ,a n -1)=1,故 (a m -1,a n -1)=(a m -n -1),a n -1), 依次递推,对指数进行“辗转相除”,可知结论成立.27.设a 、n 为正整数,a >1,且1na +是素数.证明:()1n d a n -≥.【答案】由a n +1为素数,可知a 为偶数,与第6题类似,可知存在非负整数k ,使得为n =2k ,于是 a n -1=2ka -1=(12k a --1)(12k a -+1)=…=(a -1)(a +1)(a 2+1)…(12k a -+1) .进一步,(12k a --1,12k a -+1)=(12k a --1,2)=1(最后一步用到a 为偶数),依次倒推,可知a +1,a 2+1,22a +1,…,12k a -+1两两互素,从而它们中任取若干个数作乘积形成的2k 个数两两不同,当然,这2k 个数都是a n -1的因数,所以,d (a n -1)≥2k =n .28.对怎样的正整数n (>2),存在n 个连续正整数,使得其中最大的数是其余n -1个数的最小公倍数的因数?【答案】当n =3时,对任意三个连续正整数a -1,a ,a +1,若 a +1|[]1,a a -,则 a +1|a (a -1), 而 (a +1,a )=1,故 a +1|a -1,矛盾.当n >3时,若n 为偶数,记n =2m ,则数2m -1,2m ,…,2(2m -1)中,最大的数2(2m -1)是其余2m -1个数(它们中有2m -1与2m )的最小公倍数的因数;若n 为奇数,记n =2m +1,则数2m -2,2m -1,…,2(2m -1)是n 个连续正整数(注意,这里用到m >1),它们中最大的数是其余n -1个数的最小公倍数的因数.所以,n >3时,正整数n 符合条件.29.设正整数a 、b 、m 、n 满足:(a ,b )=1,a >1,且|mmnna b a b ++.证明:|m n .【答案】利用 a n +b n =(a n -m +b n -m )(a m +b m )-(a m b n -m +a n -m b m ), 知若n ≥2m ,则 a n +b n =(a n -m +b n -m )(a m +b m )-a m b m (a n -2m +b n -2m ), 于是 a m +b m |a m b m (a n -2m +b n -2m ). 得 (a ,b )=1, 由 (a m ,b m )=1,进而 (a m +b m ,a m )=(a m +b m ,b m )=1, 故 (a m +b m ,a m b m )=1, 因此 a m +b m |a n -2m +b n -2m .用n -2m 代替n ,重复上述讨论,最终可将n 变为小于2m 的正整数.此时,由a m +b m |a n +b n 及a >1,知n ≥m .如果n =m ,那么命题已经成立;如果m <n <2m ,那么由a n +b n =(a n -m +b n -m )(a m +b m )-a n -m (a 2m -n +b 2m -n ),同上讨论,将有 a m +b m |a 2m -n +b 2m -n , 而2m -n <m ,这在a >1时是不可能的.综上可知m |n (注意:事实上推出了n 为m 的奇数倍) .30.证明:存在2012个不同的正整数,使得其中任意两个不同的数a 、b 都满足()2|a b ab -. 【答案】将命题一般化,可证:对任意n (≥2),都存在n 个不同的正整数,使得齐总任意两个不同的数a 、b 满足(a -b )2|ab .证明如下:当n =2时,取a 1=1,a 2=2,则它们满足条件.现在设a 1<a 2<…<a n 是n (≥2)个满足要求的正整数,即对1≤i <j ≤n ,都有(a i -a j ) 2|a i a j . 考虑下面的n +1个数 a n !,a n !+a 1,a n !+a 2,…,a n !+a n , 容易证明这n +1个正整数满足要求.31.设a 、b 为正整数,且(a ,b )=1.证明:对任意正整数m ,数列 a ,a +b ,a +2b ,…,a +nb ,… 中,有无穷多个数与m 互素.【答案】对任意正整数m ,由(a ,b )=1,可写m =m 1m 2,使得m 1的素因子都是a 的素因子,且 (a ,m 2)=1,(m 1,b )=1,(m 1,m 2)=1(这只需将m 、a 、b 作为素因数分解后,各部分予以恰当分配即可达到要求).取正整数k ,使得(k ,m 1)=1,这样的k 有无穷多个,令n =m 2k ,我们证明:(a +nb ,m 1)=1. 事实上,设d =(a +nb ,m 1),若d >1,取d 的素因子p ,则p |m 1,进而p |a ,所以,p |nb . 但由 (m 1,k )=(m 1,m 2)=(m 1,b )=1, 知p m 2kb ,即p nb .矛盾.所以(a +nb ,m 1)=1.又 (a +nb ,m 2)=(a +m 2kb ,m 2)=(a ,m 2)=1, 从而 (a +nb ,m 1m 2)=1,即 (a +nb ,m )=1,命题获证.32.已知正整数数对(a ,b )满足:数aba b •在十进制表示下,末尾恰有98个零.求ab 的最小值. 【答案】设a 、b 的素因数分解式中2、5的幂次分别为α1,β1和α2,β2,则 12129898a b a b ααββ⋅+⋅⎧⎪⎨⋅+⋅⎪⎩≥,①≥,②并且①与②中必有一个取等号.如果②取等号,即a ·β1+b ·β2=98,那么当β1与β2都是正整数时,左边为5的倍数,当β1或β2中有一个为零时,另一个必大于零,此时左边仍然是5的倍数,都导致矛盾.所以①取等号.由a ·α1+b ·α2=98,知若α1、α2中有一个为零,不妨设α2=0,则α1>0.此时α·α1=98,若α1≥2,则4|a ,矛盾.故α1=1,进而a =98.代入②,由a =98知β1=0,从而b ·β2>98,结合α2=0,求得b ·最小为75.如果α1与α2都是正整数,不妨设α1≥α2,若α2≥2,则有4|a ,4|b ,导致4|98,矛盾,故α2=1.进一步,若α1=1,则a +b =98,但2a 与2b 都是奇数,故2a +2b为偶数,矛盾,故α1>1.此时,若β1与β2都是正整数,则5|a ,5|b ,与a ·α1+b ·α2=98矛盾,故β1与β2中有一个为零.若β1=0,则由②知b ·β2>98,此时b b 的末尾零的个数大于98(因为,此时10|b .当β2=1时,b ≥100,此时100100|b b .而当β2≥2时,50|b ,若b >50,100100|b b ;若b =50,则a ·α1=48,这时当α1≥4时,25|a ·α1,而α1≤3时,24a ·α1,都导致矛盾,所以,b b 的末尾零的个数大于98) . 类似地,若β2=0,则a ·β1>98,同样可知a a 的末尾零的个数大于98,矛盾. 综上可知,ab 的最小值为7350(当(a 、b )=(98,75)或(75,98)时取到) .33.求所有的正整数m ,使得()4m d m =.【答案】由条件可知m 为一个4次方数,因此,可设m =357244442357αααα⋅⋅⋅, 其中α2,α3,α5,α7,…都是非负整数.而 d (m )=(4α2+1)( 4α3+1)… 是一个奇数,故α2=0,并且1=33413αα+·55415αα+·77417αα+…=x 3·x 5·x 7…, 这里 x 3=33413αα+,x 5=55415αα+,…. 当α3=1时,x 3=53;α3=0或2时,x 3=1;而α3≥3时,33α>4α3+1,故此时x 3<1.当α5=0或1时,x 5=1;α5≥2时,55α≥12α5+1,故55α≥259(4α5+1),即x 5<925. 当p >5,p >为素数时,在αp =0时,x p =1,而αp =1时,pp α>5=4αp +1,故x p <1;而αp >1时,x p<925. 上述讨论表明:若α3≠1,则x 3=x 5=x 7=...=1, 故 α3=0或2,α5=0或1, 而 α7=α11= 0即 m =1,38,54或454. 若α3=1,则3|m ,此时,由m =d (m ) 4,知m =54×(4α5+1) 4×(4α7+1) 4…, 于是存在素数p ≥5,使得3|4αp +1,这要求αp ≥2,从而x p <925.此导致 x 3x 5x 7…≤53×925=35<1,矛盾.所以 m =1,54,38,38·54.(直接验证,可知它们确实满足条件) .34.证明:每一个正整数都可以表示为两个正整数之差,且这两个正整数的素因子个数相同.【答案】设n 为正整数,如果n 为偶数,那么表示n =(2n )-n 符合要求.如果n 为奇数,设p 是不整除n 的最小奇素数,那么表示n =pn -(p -1)n 中,pn 的素因子个数等于n 的素因子个数加上1;而p -1是偶数,且由p 的定义,知p -1的每个奇素因子都是n 的素因子,所以,(p -1)n 的素因子个数也等于n 的素因子个数加上1.命题获证.35.求所有的正整数a 、b 、c ,使得21a +和21b +都是素数,且满足 ()()222111a b c ++=+.【答案】不妨设a ≤b ,由条件知a 2(b 2+1)=c 2+1-b 2-1=(c -b )( c +b ),故b 2+1|c -b 或者b 2+1|c +b (这里用到b 2+1为素数) . 若 b 2+1|c -b ,则 c -b ≥b 2+1(注意c >b 是显然的), 即 c ≥b 2+b +1,此时 c 2+1≥(b 2+b +1)+1>(b 2+1)2≥(a 2+1)(b 2+1),矛盾. 若 b 2+1|c +b , 则 c +b ≥b 2+1, 即 c ≥b 2-b +1,于是 c 2+1≥(b 2-b +1)2+1=(b 2+1)2-2b (b 2+1)+b 2+1=(b 2+1)((b -1)2+1) .注意到,若a =b ,则c 2+1=(a 2+1)2,这在a 、c 都是正整数时不能成立(因为两个正整数的平方差至少为3),所以,a <b ,即有a ≤b -1,因此c 2+1≥(b 2+1)((b -1)2+1)≥(b 2+1)( a 2+1),结合条件,可知 a =b -1,c =b 2-b +1.此时,由a 2+1与b 2+1都是素数,知b 2+1为奇数,b 为偶数,从而a =b -1为奇数,a 2+1为偶数,所以a =1,进而b =2,c =3.又当(a ,b ,c )=(1,2,3)或(2,1,3)时,条件满足,它们就是要求的答案.36.用()p k 表示正整数的最大奇因数.证明:对任意正整数n ,都有()123nk p k n k ∑=<<()213n +. 【答案】记S n =1()n k p k k=∑,则由p (k )的定义可知 S 2n =21()n k p k k =∑=1(21)21n k p k k =--∑+1(2)2nk p k k =∑=n +11(2)2n k p k k =∑=n +12S n .① 类似可知 S 2n +1= n +1+12S n . ② 回到原题,当n =1时,命题显然成立.现设命题对1≤n ≤m 都成立,考虑n =m +1的情形. 如果m +1为偶数,那么,由①结合归纳假设,可知12m ++12·12()23m +<12m ++1212m S +=S m +1<12m ++12·12(1)23m ++.即有23( m +1)<S m +1<23( m +2),知命题对m +1亦成立. 如果m +1为奇数,同上利用②亦可知命题对m +1成立.所以,结论成立.37.设a 、b 、c 都是大于1的正整数.求代数式[][][]2a b b c c a a b c a b c++++,,,-++的最小可能值. 【答案】由对称性,不妨设a ≥b ≥c ,注意到,当(a ,b ,c )=(2,2,2),(3,2,2) ,(3,3,2) ,(4,2,2)时,所给代数式A 的值分别为2,32,178,114.这表明:当a +b +c ≤8时,A ≥32. 下证:当a +b +c ≥9时,有A ≥32. 事实上,A ≥32⇔(a +b +c ) 2-2([]a b ,+[]b c ,+[]c a ,)≥3(a +b +c ) ⇔ a 2+b 2+c 2+2[]()ab a b -∑,≥3(a +b +c ) .由于对正整数x 、y ,都有xy ≥[]x y ,,因此,只要证明:a 2+b 2+c 2≥3(a +b +c ). ①结合a +b +c ≥9,可知为证明①成立,只要证明:a 2+b 2+c 2≥13(a +b +c ) 2⇔3(a 2+b 2+c 2)≥(a 2+b 2+c 2) ⇔2(a 2+b 2+c 2)-2(ab +bc +ca )≥0⇔(a -b )2+(b -c )2+(c -a )2≥0.最后一式显然成立. 所以,所求代数式的最小值为32.38.对任意给定的素数p ,有多少个整数组(a ,b ,c ),使得(1)1≤a ,b ,c ≤22p ; (2)[][]2212a cbc p c a p •+,+,=+b +. 【答案】记u =(a ,c ),v =(b ,c ),则条件⑵变为ac bc u v a b ++=2212p p ++·c , 即 a u +b v =2212p p ++(a +b ). ① 由于12<1-212p +=2212p p ++<1,结合①知2a b +<a u +b v<a +b . ② 若u ,v 都不小于2,则②的左边不等式不成立;若u =v =1,则②的右边不等式不成立.因此u 、v 中恰好有一个等于1.由对称性,不妨设u =1,v ≥2.并记b 1=b v,代入①得(p 2+2)(a +b 1)=(p 2+1)(a +b 1v ),于是, a =b 1((p 2+1)v -(p 2+2)). ③若v≥3,则由③得a≥3(p2+1)-(p2+2)=2p2+1,与条件⑴不符,故v=2.此时③式变为a=p2b1,结合a≤2p2,知b1≤2.注意到,(a,c)=u=1,(b,c)=v=2,知c是一个偶数,且与p2b1互素.这表明p为奇素数,且b1为奇数,结合b1≤2,知b1=1,进而为b=2.所以,(a,b,c)=(p2,2,c),其中c为偶数但不是p的倍数,这样的数组共有p2-p组.综上可知,当p=2时,不存在符合条件的数组;当p>2时,满足条件的数组共有p2-p组.39.黑板上写着数1,2,…,33.每次允许进行下面的操作:从黑板上任取两个满足|x y的数x、y,将它们从黑板上去掉,写上数yx.直至黑板上不存在这样的两个数.问:黑板上至少剩下多少个数?【答案】考虑目标函数S=黑板上所有数之积.最初S=33!=231·315·57·74·113·17·19·23·29·31,每一步操作针对x、y(x|y),记y=kx,去掉x、y代之以k后,S变为Skxy⋅=2Sx,这表明每次操作,S的每个素因子的幂次的奇偶性保持不变,特别地,2,3,5,11都整除每次操作后所得的S.而2×3×5×11>33,因而,最后留下的数中,至少需要两个数,使得它们之积为2×3×5×11的倍数.又注意到,素数17,19,23,31的每一个大于自身的倍数都大于33,因而,任何一次操作都不能去掉其中的任何一个数.上述讨论表明:黑板上至少剩下7个数.下面的例子表明可以恰好剩下7个数:(32,16)→2,(30,15) →2,(28,14) →2,(26,13) →2,(24,12) →2,(22,11) →2;(27,9) →3,(21,7) →3,(18,6) →3;(25,5) →5,(20,4) →5;(8,2) →4.(5,5)→1;(4,2) →2;(3,3) →1,(3,3) →1,(2,2) →1,(2,2) →1,(2,2)→1,(2,2)→1.这样,黑板上留下10,17,19,23,29,31,33共7个数和7个1,而7个1再经与17搭配操作7次即可全部去掉.综上可知,至少有7个数被留下.40.设n是一个正整数.证明:数1+5n+25n+35n+45n是一个合数.【答案】当n为偶数时,设n=2m,x=5m,则A=1+5 n+52n+53n+54n=1+x2+x4+x6+x8=10211xx--=55(1)(1)(1)(1)x xx x-+-+=(x4+x3+x2+x+1)(x4-x3-x2-x+1) .由于x=5m>1,可知上式右边两个式子中的数都大于1,因此,A为合数.当n为奇数时,设n=2m+1,x=5m,z=5y2,则A=1+z+z2+z3+z4=(1+3z+z2)2-5z3-10z2-5z=(1+3z+z2)2-5z(z+1)2=(1+5y2+25y4)2-25y2(1+5y2)2=(1+5y2+25y4-5y(1+5y2))(1+5y2+25y4+5y(1+5y2)) .当m>0,即y≥5时,上式右边两式都大于1,此时,A为合数,当m=0时,A=1+5+52+53+54=11×71也是合数.所以,对任意正整数n,A为合数,命题获证.。
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例:某仪表在环境温度20℃±5℃、电源电压220V±5%、湿度 <80%、输入信号频率<lkHz时仪表的基本误差(最大相对百分 误差)为2.5%。 若使用环境温度超出该范围,则将产生±0.2%/℃误差; 电源电压变化±10%时,将产生±2%的附加误差; 湿度>80%,也将产生1%的附加误差; 输入信号频率>lkHz,将产生2.5%的附加误差。 问:若在35℃,湿度>80%,电源电压为200V,被测信号为 0.5V、2kHz的环境中使用该仪表,试估计测量误差(该仪表 量程为1V) 解 如果每个误差分量都取技术指标规定的极限值,则 基本误差 δ基 = ±2.5% 温度附加误差 δt = (35 - 25)×(±0.2 %/℃)=±2% 湿度附加误差 δφ = ±1% 电源附加误差 δv = ±2% 频率附加误差 δf = ±2.5%
max
xmax 100% 测量范围上限 测量范围下限
分别用四种表进行测量可能产生的最大绝对误差如下:
A表: xmax max L 1.5% 30V 0.45V B表: xmax max L 1.5% 50V 0.75V C表: xmax max L 1.0% 50V 0.50V D表: xmax max L 0.2% 360V 0.72V
1122xpeirrir???11112222xppderrdiidrdridrrdi??????则相对百分误差为111221112211121112211122max11111111222211101021021055545452022xpppxpepxpppppppiirrrippppppiirrriipirrrderriiirdididrdrdrdieiriririririrrrririrrrririrrr?????????????????????????????????????????????????21i???注意
习题参考答案

i半年
24% 2% 12
2%*(1 2%) 48 ( A / P, 2%, 48) 0.0326 (1 2%)48 1
A 5000*( A / P, 2%, 48) 5000*0.0326 163
所以,1-25 月还款总额为 163*25 4075元 26 月还:
方法二: 4 年实际利率:
i4年 (1 12% 8 ) 1 59.38% 2 P 1000*( P / A,59.38%, 4) 1000* (1 59.38%) 4 1 59.38% *(1 59.38%)4
1000*1.423078 1423元
[习题 15] 某人借了 5000 元,打算在 48 个月中以等额月末支付分期还款。在归还 25 次之后,他想第 26 次以一次支付立即归还余下借款,年利率 24%, 每月计息一次,问此人归还的总额为多少?
i er 1 2.718280.1 1 10.517%
年底本利和:
F P( F / P,10.517%,1) 1000*(1 10.517%) 1105.17 元
[习题 20] 一笔 10000 元的款子有两种五年期的存款方案:①五年期整存整取,单 利年利率 9%;②五年存本取息,每月可支取的利息以零存整取方式存 至第五年末,平均月息为 0.5875%。试计算哪个方案所得利息较多? 方案一:
[习题 13] 试求图 2-17 现金流量的现值,若年利率为 10%。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 300 1000 800 1200 1400 1600 1800 1300 9 300 10 300
P1 [1000 200 ( A / G,10%,5)] ( P / A,10%,5) (1000 200 1.8101) 3.7908 5163.15 P 2 [1300 500 ( A / G,10%,3)] ( P / A,10%,3) ( P / F ,10%,5) (1300 500 0.9366) 2.4869 0.6209 1284.24 P3 [300 ( P / A,10%, 2)] ( P / F ,10%,8) 300 1.7355 0.4665 242.88
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(二)根据下列案情材料,制作一份起诉意见书犯罪嫌疑人冯××,男,汉族,系××省××县人,大专毕业后分配至××市××研究所任职员,住× ×研究所宿舍楼× ×号。
1998年3月因酒后滋事被治安拘留15天。
冯××与被害人章××曾有恋爱关系。
因在交往中,随着时间的推移,章××觉得自己与冯××的性格、爱好等方面差距较大,连提出与冯××断绝恋爱关系。
冯××不死心,多次纠缠章××,并通过亲友多次做章××的工作,章××表示决心已定,与冯××决无再和好的可能。
冯在失恋后便蓄意杀害章× ×。
2000年6月17日晚,冯××自带藏刀一把,邀约章××到以前多次来过的东郊小树林退还照片和物品。
两人见面后,冯××突然跪下恳求章××不要断绝恋爱关系。
在遭到章××的断然拒绝后,使用藏在身后的藏刀猛刺章××的腹部数刀。
章挣脱后一面奔跑,一面呼救,没跑几步便昏倒在地,冯××紧追上去,又猛刺章的胸部、腹部、头部,将章活活杀死。
冯××杀人后,自感后果严重,企图自杀。
冯用藏刀朝自己肺部猛刺一刀,伤及右肺,并造成左胸骨折。
昏迷后被送往××区人民医院抢救,经抢救脱险。
???有现场勘查笔录、法医鉴定结论以及作案工具为证,犯罪嫌疑人冯××亦供认不讳。
附:(l)《中华人民共和国刑法》第232条:故意杀人的,处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒期;情节较轻的,处三年以上十年以下有期徒刑。
”(2)《中华人民共和国刑事诉讼法》第129条:“公安机关侦查终结的案件,应当做到犯罪事实清楚,证据确实、充分,并且写出起诉意见书,连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。
”参考答案:×××公安局起诉意见书字〔〕号犯罪嫌疑人×××……犯罪嫌疑人姓名(别名、曾用名,绰号等)、性别,出生年月日,出生地,身份证件号码,民族,文化程度,职业或工作单位及职务,住址,政治面貌(如是人大代考、政协委员,一并写明具体级、届代表、委员),违法犯罪经历以及因本案被采取强制措施的情况。
案件有多名犯罪嫌疑人的,应逐一写明)单位犯罪案件中,应当写明单位的名称、地址)。
犯罪嫌疑人涉嫌×××(罪名)一案,由×××举报(控告、移送至我局。
(写明案由和案件来源,具体为单位或者公民举报、控告。
上级交办、有关部门移送或工作中发现等)。
简要写明案件侦查过程中的各个法律程序开始的时间,如接受案件、立案的时间。
具体写明犯罪嫌疑人归案情况。
最后写明犯罪嫌疑人×××涉嫌×××案,现已侦查终结。
经依法侦查查明:……(概括叙述经侦查认定的犯罪事实,包括犯罪时间、地点、经过、手段、目的、动机、危害后果等与定罪有关的事实要素。
应当根据具体案件情况,围绕刑法规定的该罪构成要件,简明扼要叙述。
)(对于只有一个犯罪嫌疑人的案件,犯罪嫌疑人实施多次犯罪的犯罪事实应逐一列举;同时触犯数个罪名的犯罪嫌疑人的犯罪事实应该按照主次顺序分别列举;对于共同犯罪的案件,写明犯罪嫌疑人的共同犯罪事实及各自在共同犯罪中的地位和作用后,按照犯罪嫌疑人的主次顺序,分别叙述各个犯罪嫌疑人的单独犯罪事实。
认定上述事实的证据如下:……(分列相关证据)上述犯罪事实清楚,证据确定、充分,足以认定。
犯罪嫌疑人×××……(具体写明是否有累犯、立功、自首等影响量刑的从重、从轻、减轻等犯罪情节)。
综上所述,犯罪嫌疑人×××……(根据犯罪构成简要说明罪状),其行为已触犯《中华人民共和国刑法》第××条之规定,涉嫌×××罪。
依照《中华人民共和国刑事诉讼法》第××条之规定,现将此案移送审查起诉。
此致×××人民检察院局长(印)(公安局印)年月日附:1.本案卷宗卷页。
2.犯罪嫌疑人现在处所。
3.随案移交物品件。
4.被害人已提出附带民事诉讼。
(所附项目根据需要填写)(三)制作起诉书马加爵,男,1981年5月4日出生,汉族,云南大学生化学院生物技术专业2000级学生,住云南大学6号楼317室。
户籍地址:广西壮族自治区宾阳县宾州镇马二村一队12号。
身高1.71米左右,体型中等,方脸,高颧骨,尖下巴,双眼皮,凹眼,蒜头鼻,大嘴,下唇外翻。
操广西口音。
身份证号码为:452123************。
涉嫌杀害云南大学4名大学生、公安部A级通缉在逃嫌犯马加爵,于3月15日晚约7时30分,在三亚市河西区河西路被警方抓获,马加爵对犯罪事实供认不讳。
据马交代,2月13日,在打麻将与同学发生纠纷后,马准备逐个用铁锤突袭4个同学。
他想先干掉同宿舍的邵瑞杰。
当晚,只有唐学李在宿舍内,邵在别的宿舍里休息。
他说:“不杀唐,就干不了邵。
”他用锤子杀了唐后,把地上及桌上的血擦干,把唐放到衣柜里,用报纸等物包好。
因为学校没有开课,没人发现。
马说,杀了一个人后很后悔,也很害怕。
但越想越气,就决定继续杀其他3人。
第二天,他继续与同学打牌。
2月14日晚,趁邵瑞杰洗脚的时候,马用同样手法将其杀死,事后仍将尸体塞入衣柜。
2月15日中午,同学杨开宏到马的宿舍找邵打麻将,马说他一会就回来,并在杨看报纸等候时将其杀害。
傍晚,王大明(音)叫他打牌。
他没去,跑到1幢402室将龚博叫到自己的房间将其杀害。
刚处理完龚博的尸体,林风找他打牌。
他觉得林风平时对自己不错,就没下手。
“2·23”云大血案的侦查结束后,马加爵将被移交检察机关提起公诉。
一名昆明律师特意赶赴广西宾阳,获得了马加爵父母的授权委托,在将来的审判中,这位女律师将和她的搭档一道,无偿为马加爵辩护。
这位女律师名叫纳班,系云南瑞阳律师事务所主任,她的搭档则是所里的副主任周文忠律师,二人曾在云南省及全国律师辩论赛上获过大奖。
参考答案:××人民检察院起诉书检刑诉〔〕号被告人……(写明姓名、性别、出生年月日、身份证号码、民族、文化程度。
职业或者工作单位及职务、住址。
曾受到行政处罚。
刑事处罚的情况和因本案采取强制措施的情况等)本案由××(侦查机关)侦查终结,以被告人××涉嫌××罪,于× 年× 月× 日向本院移送审查起诉。
本院受理后,于×年× 月×日已告知被告人有权委托辩护人,×年× 月×日已告知被害人及其法定代理人(或者近亲属)。
附带民事诉讼的当事人及其法定代理人有权委托诉讼代理人,依法讯问了被告人,听取了被害人的诉讼代理人×××和被告人的辩护人×××的意见,审查了全部案件材料……(写明退回补充侦查、延长审查起诉期限等情况)。
[对于侦查机关移送审查起诉的需变更管辖权的案件,表述为:“本案由×××(侦查机关)使查终结,以被告人×××涉嫌×××罪,于×年× 月×日向×××人民检察院移送审查起诉。
× ×人民检察院于× 年× 月× 日转至本院审查起诉。
本院受理后,于× 年×月× 日已告知被于人有权……”。
对于本院侦查终结并审查起诉的案件,表述为:“被告人×××涉嫌×××罪一案,由本院侦查终结。
本院于× 年× 月× 日已告知被告人有权……”。
对于其他人民检察院侦查终结的需变更管辖权的案件,表述为:“本案由×××人民检察院侦查终结,以被告人×××涉嫌×××罪,于×年×月× 日向本院移送审查起诉。
本院受理后,于× 年× 月×日已告知被告人有权……”]经依法审查查明:……(写明经检察机关审查认定的犯罪事实,包括犯罪时间、地点、经过、手段、目的、动机、危害后果等与定罪有关的事实要素。
应当根据具体案件情况,围绕刑法规定的该罪构成要件叙写。
)(对于只有一个犯罪嫌疑人的案件,犯罪嫌疑人实施多次犯罪的犯罪事实应逐一列举;同时触犯数个罪名的犯罪嫌疑人的犯罪事实应该按照主次顺序分类列举。
对于共同犯罪的案件,写明犯罪嫌疑人的共同犯罪事实及各自在共同犯罪中的地位和作用后,按照犯罪嫌疑人的主次顺子,分别叙明各个犯罪嫌疑人的单独犯罪事实。
)认定上述事实的证据如下:……(针对上述犯罪事实,分列相关证据)本院认为,……(概括论述被告人行为的性质、危害程度、情节轻重),其行为触犯了《中华人民共和国刑法》第× 条(引用罪状、法定刑条款),犯罪事实清楚,证据确实充分,应当以×××罪追究其刑事责任。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百四十一条的规定,提起公诉,请依法判处。
此致×××人民法院检察员:年月日(院印)附:1.被告人现在处所。
具体包括在押被告人的羁押场所和监视居住、取保候审的处所。
2.证据目录、证人名单和主要证据复印件,并注明数量。
3.有关涉案款物情况。
4. 被害人(单位)附带民事诉讼的情况。
5.其他需要附注的事项。
四、根据以下案情制作一份刑事判决书[案情]公诉机关上海市杨浦区人民检察院。
被告人肖本友,男,27岁,汉族,上海市杨浦区人,无业,住杨浦区清心花园18幢402室。
因涉嫌故意杀人、抢劫,于2002年10月11日被羁押,同年10月22日被捕,羁押于上海市第一看守所。
2002年9月23日晚,被告人肖本友至被害人罗某某住地嫖娼。