最新苏州市2016年中考数学模拟试卷(二)及答案
2016年江苏省苏州市中考数学试卷含答案解析
2016年江苏省苏州市中考数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）2. （3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007用科学记数法表示为（A. 0.7X 10「3B. 7X 10「3C. 7X 10「4D. 7X 10「53. (3分)下列运算结果正确的是( )A. a+2b=3abB. 3a6 7- 2a2=1C. a2?a4=a8D. (- a2b) 3-( a3b) 2=- b4. （3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.45. （3分）如图，直线a// b,直线I与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线I的垂线交直线b于点C,若/仁58°,则/ 2的度数为（）6（3分）已知点A （2, y1）、B （4, y2）都在反比例函数y丈（k v 0）的图象x上，则y1、y2的大小关系为（）A. y1>y2B. y1 v y2C. y1=y2D.无法确定7 （3分）根据国家发改委实施阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示:用水量（吨）15 20 25 30 35则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（A . 25, 27B . 25, 25 C. 30, 27 D . 30, 258. （3分）如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角/ ABD 为60°为了改善楼梯的安全 性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角/ ACD 为45°则调整后的楼梯AC 的长C. (2 . ::-2) mD. (2「— 2) m9. （3分）矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（3,4）, D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△ CDE 的周长最小时，点E 的坐标为（）5 C . （3, —） 10. （3 分）女口图，在四边形 ABCD 中, / ABC=90, AB=BC=2 ■:, E 、F 分别是 AD 、CD 的中点，连接BEBF 、EF.若四边形ABCD 的面积为6,则厶BEF 的面积为（ ）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）户数 3 6 7 95D. (3, 2)11. ____________________________ （3分）分解因式：x 2-仁 •12. （3分）当x= _____ 时，分式 的值为0. 2丈*513. ______________________ （3分）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加 “201里约奥运会” 100毗匕赛, 对这两名运动员进行了 10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成 绩均为10.05 （s ），甲的方差为0.024 （S 2），乙的方差为0.008 （S 2），则这10次 测试成绩比较稳定的是 运动员.（填甲”或乙”）14. （3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情 况，学校进行了一次 我最喜爱的课外读物”的调查，设置了文学”、科普”、艺 术”和 其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的 调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计， 并把统计结果绘制了如图所示 的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度. 心fx+2>L15 （3分）不等式组孙的最大整数解是 一16. （3分）如图，AB 是。
2016年江苏省苏州市吴中区中考数学二模试卷含答案解析
2016年江苏省苏州市吴中区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（）A．﹣13 B．﹣5 C．5 D．132．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）3．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款8310000元，将8310000用科学记数法表示为（）A．0.831×108B．8.31×106C．8.31×107D．83.1×1065．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7 B．7，5 C．4，7 D．3，76．直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．2 B．4.5 C．9 D．187．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=58．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．9．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有正整数值是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．110．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上.）11．计算：|﹣5|=．12．计算：3a3•a2﹣2a7÷a2=．13．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．14．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．15．已知3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD 的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为．16．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是．17．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=．18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中不正确的结论是（填序号）三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：．20．解不等式组：．21．先化简，再求值：，其中．22．为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？23．甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．24．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．25．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，若反比例函数的图象经过点B、D，且．（1）求：k及点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n 的值．26．如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且AB=AC．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发1秒后，点Q从点C出发，并以1cm/s 速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）求DC的长；（2）当t取何值时，PQ∥CD？（3）是否存在t，使△PQC为直角三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C 两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．2016年江苏省苏州市吴中区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（）A．﹣13 B．﹣5 C．5 D．13【考点】有理数的加法．【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（4+9）=﹣13，故选A．2．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：原式=a（a﹣2），故选A．3．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；4．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款8310000元，将8310000用科学记数法表示为（）A．0.831×108B．8.31×106C．8.31×107D．83.1×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8310000用科学记数法表示为8.31×106，故选：B．5．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7 B．7，5 C．4，7 D．3，7【考点】极差；众数．【分析】根据众数的定义和极差的计算方法分别进行解答即可．【解答】解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；极差是：10﹣3=7；故选C．6．直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．2 B．4.5 C．9 D．18【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据直线解析式求得直线y=2x+6与坐标轴交点坐标，再计算围成的三角形面积即可．【解答】解：在直线y=2x+6中，当x=0时，y=6；当y=0时，x=﹣3；∴直线y=2x+6与坐标轴交于（0，6），（﹣3，0）两点，∴直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积=×6×3=9．7．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据对称轴方程﹣=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可．【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=2，解得：b=﹣4，解方程x2﹣4x=5，解得x1=﹣1，x2=5，故选：D．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故选B．9．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有正整数值是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．1【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入所求不等式计算确定出m的范围，即可确定出m 的正整数值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，解得：x+y=﹣m+2，代入得：﹣m+2＞，解得：m＜，则满足条件的m的所有正整数值是1，故选D10．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】利用点C的坐标可判断点C在直线y=﹣x上，在确定AB的中点D的坐标为（4，﹣2）过D点作DC垂直直线y=﹣x于点C，利用两点之间线段最短得到此时CD为过点C的圆的最小半径，再求出直线CD的解析式为y=x﹣6，通过解方程组得C点坐标为（3，﹣3），然后利用两点的距离公式计算CD的长即可．【解答】解：∵C（a，﹣a），∴点C在直线y=﹣x上，设AB的中点D，则D（4，﹣2）过D点作DC垂直直线y=﹣x于点C，此时CD为过点C的圆的最小半径，∵CD⊥直线y=﹣x，∴直线CD的解析式可设为y=x+b，把D（4，﹣2）代入得4+b=﹣2，解得b=﹣6，∴直线CD的解析式为y=x﹣6，解方程组得，此时C点坐标为（3，﹣3），∴CD==，即这个圆的半径的最小值为．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上.）11．计算：|﹣5|=5．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：512．计算：3a3•a2﹣2a7÷a2=a5．【考点】整式的混合运算．【分析】根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和除法，然后计算减法，即可求出算式3a3•a2﹣2a7÷a2的值是多少．【解答】解：3a3•a2﹣2a7÷a2=3a5﹣2a5=a5故答案为：a5．13．若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．14．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC的长度即可．【解答】解：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案为：1000．15．已知3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD 的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为 4.5．【考点】菱形的性质；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】首先利用一元二次方程的解得出m的值，再利用根与系数的关系得出方程的两根之积，再结合菱形面积公式求出答案．【解答】解：∵3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴32﹣6m+3m=0，解得：m=3，∴原方程为：x2﹣6x+9=0，∴方程的两根之积为：9，∴菱形ABCD的面积为：4.5．故答案为：4.5．16．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数为6，所以两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率==．故答案为．17．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=．【考点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD，从而得出CD：CE，即为cosC．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE，∴CD=BD，∵BE=9，BC=12，∴CD=6，CE=9，∴cosC===，故答案为．18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中不正确的结论是③④（填序号）【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时， ∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ， 把（5，300）代入可求得k=60， ∴y 甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt +n ，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y 乙=100t ﹣100，令y 甲=y 乙，可得：60t=100t ﹣100， 解得：t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车， ∴③不正确；令|y 甲﹣y 乙|=50，可得|60t ﹣100t +100|=50，即|100﹣40t |=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y 甲=50，此时乙还没出发， 当t=时，乙到达B 城，y 甲=250；综上可知当t 的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知不正确是：③④， 故答案为：③④．三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：．【考点】实数的运算．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=9+2﹣4=11﹣4=720．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了，确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2（x+2）＞x+7，得：x＞3，解不等式3x﹣1＜5，得：x＜2，故不等式组无解．21．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算乘法，最后把m的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•（﹣）=，当m=+1时，原式==﹣．22．为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？【考点】分式方程的应用．【分析】关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”．等量关系为：实际每个学生做的彩旗数﹣原来每个学生做的旗数=4．【解答】解：设每个小组有x名学生．﹣=4，解得x=10，经检验x=10是原方程的解．答：每个小组有10名学生．23．甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）由得10分的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数，即可得出8分的人数；由于两校参赛人数相等，根据总人数减去其他人数求出甲校得9分的人数；（2）根据平均数求法得出甲的平均；把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答．【解答】解：（1）5÷=20（人），20×=3（人），20﹣11﹣8=1（人），填表如下：如下尚不完整的统计图表．如图所示：（2）甲校的平均分为=（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，故中位数=（7+7）=7（分）；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．故答案为：1．24．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，又由M、N 分别是AD，BC的中点，即可利用SAS证得△ABN≌△CDM；（2）易求得∠MND=∠CND=∠2=30°，然后由含30°的直角三角形的性质求解即可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，∵M、N分别是AD，BC的中点，∴BN=DM，∵在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵M是AD的中点，∠AND=90°，∴MN=MD=AD，∴∠1=∠MND，∵AD∥BC，∴∠1=∠CND，∵∠1=∠2，∴∠MND=∠CND=∠2，∴PN=PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN=90°，∠END+∠CNP+∠2=180°﹣∠CEN=90°又∵∠END=∠CNP=∠2∴∠2=∠PNE=30°，∵PE=1，∴PN=2PE=2，∴CE=PC+PE=3，∴CN==2，∵∠MNC=60°，CN=MN=MD，∴△CNM是等边三角形，∵△ABN≌△CDM，∴AN=CM=2．25．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，若反比例函数的图象经过点B、D，且．（1）求：k及点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n 的值．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）先根据AO：BC=3：2，BC=2得出OA的长，再根据点B、C的横坐标都是3可知BC∥AO，故可得出B点坐标，再根据点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上可求出k的值，由AC∥x轴可设点D（t，3）代入反比例函数的解析式即可得出t的值，进而得出D点坐标；（2）过点A1作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OAA1，根据AC∥x轴可知∠A1ED=∠A1FO=90°，由相似三角形的判定定理得出△DEA1∽△A1FO，设A1（m，n），可得出=，再根据勾股定理可得出m2+n2=9，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AO：BC=3：2，BC=2，∴OA=3，∵点B、C的横坐标都是3，∴BC∥AO，∴B（3，1），∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴1=，解得k=3，∵AC∥x轴，∴设点D（t，3），∴3t=3，解得t=1，∴D（1，3）；（2）过点A1作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OA1，∵AC∥x轴，∴∠A1ED=∠A1FO=90°，∵∠OA1D=90°，∴∠A1DE=∠OA1F，∴△DEA1∽△A1FO，∵A1（m，n），∴=，∴m2+n2=m+3n，∵m2+n2=OA12=OA2=9，∴m+3n=9．26．如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且AB=AC．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由∠ABC+∠ADC=180°，∠CDE+∠ADC=180°，推出∠CDE=∠ABC，由∠EDF=∠ADB=∠ACB，以及AB=AC，推出∠ABC=∠ACB，即可推出∠EDF=∠CDE解决问题．（2）证△ABD∽△AEB，通过相似三角形的对应成比例线段，求出DE的值．【解答】（1）证明：∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDE+∠ADC=180°，∴∠CDE=∠ABC，∵∠EDF=∠ADB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EDF=∠CDE，∴DE平分∠CDF．（2）解：∵∠ADB=∠ABC，∠DAB=∠BAE，∴△ABD∽△AEB∴=，∵AB=AC=3，AD=2∴AE==，∴DE=﹣2=（cm）．27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发1秒后，点Q从点C出发，并以1cm/s 速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）求DC的长；（2）当t取何值时，PQ∥CD？（3）是否存在t，使△PQC为直角三角形？【考点】四边形综合题．【分析】（1）过D点作DF⊥BC于F，得出四边形ABFD是矩形，那么DF=AB=8，BF=AD=12，CF=BC﹣BF=6，然后在直角△CDF中利用勾股定理即可求出DC；（2）由于AD∥BC，所以当PQ∥CD时，四边形PDCQ是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出PD=QC，依此列出关于t的方程，求解即可；（3）因为∠C＜90°，所以△PQC为直角三角形时，分两种情况：①∠PQC=90°；②∠CPQ=90°；分别求解即可．【解答】解：（1）过D点作DF⊥BC于F，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF=AB=8，BF=AD=12，∴CF=BC﹣BF=18﹣12=6，∴DC===10（cm）；（2）当PQ∥CD时，四边形PDCQ是平行四边形，此时PD=QC，∴12﹣2t=t﹣1，∴t=4．∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形；（3）△PQC为直角三角形时，因为∠C＜90°，分两种情况：①当∠PQC=90°时，则AP=BQ，即2t=18﹣（t﹣1），解得t=6，不合题意舍去；②当∠CPQ=90°，此时P一定在DC上，∵CP=10+12﹣2t=22﹣2t，CQ=t﹣1，易知，△CDF∽△CQP，∴=，即=，解得：t=8，符合题意；综上所述，当t=8秒时，△PQC是直角三角形．28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C 两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）过P作y轴的平行线，交AC于Q；易求得直线AC的解析式，可设出P点的坐标，进而可表示出P、Q的纵坐标，也就得出了PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于△PAC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出△PAC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点A（0，3），∴3=a（0﹣4）2﹣1，；∴抛物线为；（2）相交．证明：连接CE，则CE⊥BD，当时，x1=2，x2=6．A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴x=4，∴OB=2，AB==，BC=4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴△AOB∽△BEC，∴=，即=，解得CE=，∵＞2，故抛物线的对称轴l与⊙C相交．（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，）；∴PQ=﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）=﹣m2+m．=S△PAQ+S△PCQ=×（﹣m2+m）×6∵S△PAC=﹣（m﹣3）2+；∴当m=3时，△PAC的面积最大为；此时，P点的坐标为（3，）．2017年3月11日。
2016年江苏省苏州市中考数学试卷含答案
2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．（3分）（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B 两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．（3分）（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）10．（3分）（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1=．12．（3分）（2016•苏州）当x=时，分式的值为0．13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差（填“甲”为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．或“乙”）14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．（3分）（2016•苏州）不等式组的最大整数解是．16．（3分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C 的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．18．（3分）（2016•苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P 的坐标为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）（2016•苏州）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）（2016•苏州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．（8分）（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．（8分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．（10分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB 异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD 交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm 为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM 与⊙O是否也相切？说明理由．28．（10分）（2016•苏州）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．3．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．5．（3分）（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B 两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．8．（3分）（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．10．（3分）（2016•苏州）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，连接BE 、BF 、EF ．若四边形ABCD 的面积为6，则△BEF 的面积为（ ）A ．2B ．C ．D ．3【解答】解：连接AC ，过B 作EF 的垂线交AC 于点G ，交EF 于点H ，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC 为等腰三角形，BH ⊥AC ，∴△ABG ，△BCG 为等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S △AB C =•AB •AC=×2×2=4， ∴S △ADC =2， ∵=2，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S △B EF =•EF •BH=×2×=， 故选C ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．（3分）（2016•苏州）当x=2时，分式的值为0．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案为：2．13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是乙运动员．（填“甲”或“乙”）【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．15．（3分）（2016•苏州）不等式组的最大整数解是 3 ．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x ＞﹣1， 解不等式2x ﹣1≤8﹣x ，得：x ≤3， 则不等式组的解集为：﹣1＜x ≤3， 则不等式组的最大整数解为3， 故答案为：3． 16．（3分）（2016•苏州）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若∠A=∠D ，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接OC ，∵过点C 的切线交AB 的延长线于点D ， ∴OC ⊥CD ， ∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°， ∵AO=CO ，∴∠A=∠ACO ， ∴∠COD=2∠A ， ∵∠A=∠D ，∴∠COD=2∠D ， ∴3∠D=90°， ∴∠D=30°， ∴∠COD=60° ∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．17．（3分）（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为2．【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD=B′F=2，∵B′D=4，∴B′G===2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．故答案为：2．18．（3分）（2016•苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为（1，）．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）∴BO=，AO=8由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4设DP=a，则CP=4﹣a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC=∠PDB=90°∴△EPC∽△PDB∴，即解得a1=1，a2=3（舍去）∴DP=1又∵PE=∴P（1，）故答案为：（1，）三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）（2016•苏州）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．【解答】解：原式=5+3﹣1=7．20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：21．（6分）（2016•苏州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．【解答】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型车有20辆，小型车有30辆．23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．24．（8分）（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．25．（8分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．26．（10分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB 异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．27．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD 交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm 为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM 与⊙O是否也相切？说明理由．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD===10，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴==，∴==，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=6﹣5t，∴t=，故答案为．（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴=，∴=，∴t=（s），∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴=，∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴=，∴=，∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，∴MH=0.8（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴0.8（+1）≠，矛盾，∴假设不成立．∴直线PM与⊙O不相切．28．（10分）（2016•苏州）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴D的纵坐标为：﹣m2+2m+3，∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3，∴x=，∴D的坐标为（，﹣m2+2m+3），∴DM=m﹣=，∴S=DM•BE+DM•OE=DM（BE+OE）=DM•OB=××3==（m﹣）2+∵0＜m＜3，∴当m=时，S有最大值，最大值为；（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2=﹣x2，∴x=，cos∠M′BG==，∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45°参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX；sd2011；sks；王学峰；弯弯的小河；gsls；fangcao；zcx；张其铎；lantin；三界无我；wd1899；sjzx；szl；gbl210；1987483819；梁宝华；神龙杉（排名不分先后）菁优网2016年7月3日。
2016年江苏省苏州市中考数学试卷含答案解析
2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8 D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58°B．42°C．32°D．28°6．（3分）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．（3分）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）1520253035户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．（3分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，）C．（3，）D．（3，2）10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：x2﹣1=．12．（3分）当x=时，分式的值为0．13．（3分）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）14．（3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．（3分）不等式组的最大整数解是．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D 出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．（5分）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．（6分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC 向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O 同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．28．（10分）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8 D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确把握相关定义是解题关键．4．（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．5．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58°B．42°C．32°D．28°【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．【点评】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补6．（3分）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．7．（3分）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）1520253035户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．【点评】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型．8．（3分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i 与坡角α之间的关系为：i=tanα．9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，）C．（3，）D．（3，2）【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S=•AB•BC=×2×2=4，△ABC=2，∴S△ADC∵=2，∵△DEF∽△DAC，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S=•EF•BH=×2×=，△BEF故选C．方法二：S△BEF =S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED，易知S△ABE +S△BCF=S四边形ABCD=3，S△EDF=，∴S△BEF =S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED=6﹣3﹣=．故选C．【点评】此题主要考查了三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．12．（3分）当x=2时，分式的值为0．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．13．（3分）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是乙运动员．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，【解答】解：因为S甲所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度．【分析】根据文学类人数和所占百分比，求出总人数，然后用360乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．15．（3分）不等式组的最大整数解是3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3，故答案为：3．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．【点评】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．求出∠D=30°是解题的突破口．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为2．【分析】作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，首先根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形判定△BDE是边长为4的等边三角形，从而根据翻折的性质得到△B′DE也是边长为4的等边三角形，从而GD=B′F=2，然后根据勾股定理得到B′G=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可．【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD=B′F=2，∵B′D=4，∴B′G===2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换的性质，解题的关键是根据等边三角形的判定定理判定等边三角形，难度不大．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D 出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为（1，）．【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）∴BO=，AO=8由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4设DP=a，则CP=4﹣a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，设BP与CE交于点F，则∠FCP=∠DBP又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC=∠PDB=90°∴△EPC∽△PDB∴，即解得a1=1，a2=3（舍去）∴DP=1又∵PE=∴P（1，）故答案为：（1，）【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式=5+3﹣1=7．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（5分）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．21．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练掌握分式的混合运算法则，注意运算顺序，属于基础题，中考常考题型．22．（6分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【分析】先设中型车有x辆，小型车有y辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解．【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型车有20辆，小型车有30辆．【点评】本题主要考查了二元一次方程组，解决问题的关键是找出等量关系列出方程．本题也可以运用一元一次方程进行解答．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．24．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．【点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．25．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【分析】将点B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函数的解析式可求得m、n 的值，从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标，过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．接下来证明△BDP≌△BDP′，从而得到点P′的坐标，最后将点P′和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），P（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．【点评】本题主要考查的是一次函数和反比例函数的综合应用，根据题意列出方程组是解题的关键．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，再利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；（2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E，进而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；（3）根据cosB=，得出AB的长，即可求出AE的长，再判断△AEG∽△DEA，求出EG•ED的值．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．【点评】此题主要考查了圆的综合题、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意得出AE，AB的长是解题关键．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC 向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O 同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为1；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．【分析】（1）先利用△PBQ∽△CBD求出PQ、BQ，再根据角平分线性质，列出方程解决问题．（2）由△QTM∽△BCD，得=列出方程即可解决．（3）①如图2中，延长QM交CD于E，求出DE、DO利用差值比较即可解决问题．②如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．由△OHE∽△BCD，得=，列出方程即可解决问题．利用反证法证明直线PM不可能由⊙O相切．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD===10，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴==，∴==，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=8﹣5t，∴t=1，故答案为：1．（补充：直接利用角平分线的性质得到DP=DC=6，BP=4，从而t=1）（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴=，∴=，∴t=（s），∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，延长QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴=，∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD 交于点E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴=，∴=，∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=，FO=FM=，∴MH=（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴（+1）≠，矛盾，∴假设不成立．∴直线PM与⊙O不相切．【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键灵活运用这些知识解决问题，学会利用方程的思想思考问题，充分利用相似三角形的性质构建方程，在最后一个问题证明中利用了反证法，属于中考压轴题．28．（10分）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．。
江苏省苏州市2016年中考数学模拟试卷(二)带答案
2016年苏州市中考数学模拟试卷（二）（满分：130分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在2-，02，12-, 最大的数是 （ ） A. 2- B. 02 C. 12-D.2. 下列图形是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列运算正确的是 （ ）A. ()32626aa = B. 2232533ab ab a b -=-C.21111a a a -=-+ D. 1b a a b b a +=--- 4. 如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在 （ ）(第4题)A. ①段B. ②段C. ③段D. ④段 5.函数y =x 的取值范围是 （ ）A. 1x ≥-B. 1x ≤-C. 1x >-D. 1x <-6. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）A. B. C. D.7. 在数轴上表示5±的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P ，则点P 表示的数大于3的概率是 （ ）A.14 B. 29 C. 15 D. 2118. 已知一次函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式()420k x b -->的解集为 ( ) A. 2x >- B. 2x <- C. 2x > D. 3x <9. 如图，在平面直角坐标系中，x 轴上一点A 从点(－3,0)出发沿x 轴向右平移，当以A 为圆心，半径为1的圆与函数y x =的图像相切时，点A 的坐标变为 （ ） A. (－2,0) B. (） C. (D. (－2,0)或(2,0)(第8题) (第9题) (第10题) 10. 如图,ABC ∆和EFG ∆均是边长为2的等边三角形,点D 是边BC 、EF 的中点,直线AG 、FC 相交于点M .当EFG ∆绕点D 旋转时,线段BM 长的最小值是 （ ）A. 2B.1C.D. 1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. ()()2222--+-= .12. 计算773.810 3.710⨯-⨯，结果用科学记数法表示为 . 13. 分解因式：22242x xy y -+= .14.则全体参赛选手年龄的中位数是 岁.15. 如图,在正六边形ABCDEF 中,连接AE ,则tan 1∠= .(第15题) (第16题) (第17题)16. 如图，点A 、B在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图像上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM MN NC ==,AOC ∆的面积为6，则k 的值为 .17. 如图，将矩形纸片的两个直角分别沿EF 、DF 翻折，点B 恰好落在AD 边上的点B '处，点C 恰好落在边B F '上.若AE =3，BE =5，则FC = .18. 某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法:①如果不超过500元，则不予优惠;②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠.促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元;若合并付款，则她们总共只需付款 元. 三、解答题(本大题共10小题，共76分) 19. (本小题满分5分)计算: 021153)6()(1)32--+⨯-+-.20. (本小题满分5分)计算:2222()a b ab b a a a--÷- .21. (本小题满分6分)解不等式组253(2),x x+≤+① 并写出它的整数解.123x x-<, ②22. (本小题满分8分)为增强学生环保意识，某中学组织全校2 000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数.从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图. (第22题)请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组(79. 5～ 89. 5 )”的扇形的圆心角为 °；(2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖; (3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传.则选出的同学恰好是1男1女的概率为 .23. (本小题满分8分)如图，在ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，DE =12CD . (1)求证:ABF ∆∽CEB ∆;(2)若DEF ∆的面积为2，求ABCD 的面积.(第23题)24. (本小题满分8分)如图，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12 mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长.(精确到 1 mm ，参考数据:sin360.60,cos360.80,tan360.75︒≈︒≈︒≈)(第24题)如图，每个网格都是边长为1个单位长度的小正方形，ABC ∆的每个顶点都在网格的格点上，且90C ∠=︒,AC =3,BC =4.(1)试在图中作出ABC ∆以点A 为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形AB C ''∆;(2)试在图中建立直角坐标系，使x 轴//AC ，且点B 的坐标为 (－3，5);(3)在(1)与(2)的基础上，若点P 、Q 是x 轴上两点(点P 在点Q 左侧)，PQ 长为2个单位长度，则当点P 的坐标为 时，AP PQ QB '++最小,最小值是 个单位长度.(第25题)26. (本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径、C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ,AD CD ⊥于点D .(1)求证:AE 平分DAC ∠; (2)若AB =4，60ABE ∠=︒. ①求AD 的长;②求出图中阴影部分的面积.(第26题)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为 (4,3).平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发.沿x 轴正方向 以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边 分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t s.(1)点A 的坐标是 ，点C 的坐标是 ;(2)当t = s 或 s 时，12MN AC =; (3)设OMN ∆的面积为S ，求S 与t 的函数关系式;(4)探求(3)中得到的函数S 有没有最大值? 若有，求出最大值: 若没有，请说明理由.(第27题)28. (本小题满分10分)如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++<与双曲线ky x=全相交于点A 、B ，且抛物线经过坐标原点，点A 的坐标为(一2,2),点B 在第四象限内.过点B 作直线BC //x 轴，点C为直线BC 与抛物线的另一交点,已知直线BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴的距离的4倍.记抛物线顶点为E . (1)求双曲线和抛物线的解析式; (2)计算ABC ∆与ABE ∆的面积;(3)在抛物线上是否存在点D ，使ABD ∆的面积等于ABE ∆的面积的8倍?若存在，请求出点D 的坐标;若不存在，请说明理由.(第28题)参考答案二、填空题 11.17412. 6110⨯ 13. 22()x y - 14. 15 15.16. 4 17. 4 18. 838或910 三、解答题19. 解：原式=4 . 20.解：原式=a ba b+- . 21. 解：不等式组的整数解是－1，0，1，2 . 22. 解: (1) 144 ;(2) 640名同学获奖； (3)2323. 解：(1) 因ABCD ，所以,A C AB ∠=∠∥CD ，ABF CEB ∠=∠；所以ABF∆∽CEB ∆ (2)ABCD 的面积为24. 24. 解：长方形卡片周长为200mm. 25. 解：(1)(2)如下图：(3) P 点坐标为2(,0)5P 2. 26. 解: (1)如图，连接OE ，90,90,OEC ADC OE ∠=︒∠=︒∥AD ，所以AE 平分DAC ∠.(2)AD =cos303AE ︒=. 43OAE S S S π∆=-=阴影扇OAE . 27. 解: (1)A (4,0) ,C (0,3);(2)t =2或6;(3)当04t <≤时，21328S OM ON t == . 当4t <<8时，如图①,2338S t t =-+.(4)有最大值.如图②,当04t <≤时，当t =4时，S 可取到最大值=6.当48t <<时，抛物线2338S t t =-+的开口向下，所以6S <，综上，4t =时，S 有最大值为6.28. 解: (1)因为点A （-2，2）在双曲线ky x=上，4k =-，所以双曲线的解析式为4y x=-.设B 的坐标为（,4m m -）（m >0），代入双曲线解析式，得1m =，抛物线的解析式为23y x x =--.(2)15ABC S ∆=.ABE AEF BEF S S S ∆∆∆=+=158. (3)存在点D （3，-18）满足条件.。
2016年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案解析)
2016年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案解析)2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）的倒数是（）A．B． C．D．2．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣53．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8 D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58°B．42°C．32°D．28°6．（3分）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．（3分）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）1520253035户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．（3分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：x2﹣1= ．12．（3分）当x= 时，分式的值为0．13．（3分）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）14．（3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．（3分）不等式组的最大整数解是．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．（5分）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．（6分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ 为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．28．（10分）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）的倒数是（）A．B． C．D．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）2．A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8 D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确把握相关定义是解题关键．4．（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．5．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58°B．42°C．32°D．28°【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．【点评】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补6．（3分）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．7．（3分）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）1520253035户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．【点评】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型．8．（3分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα．9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S△ABC=•AB•BC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵=2，∵△DEF∽△DAC，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF=•EF•BH=×2×=，故选C．方法二：S△BEF =S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED，易知S△ABE +S△BCF=S四边形ABCD=3，S△EDF=，∴S△BEF =S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED=6﹣3﹣=．故选C．【点评】此题主要考查了三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．12．（3分）当x= 2 时，分式的值为0．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．13．（3分）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是乙运动员．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72 度．【分析】根据文学类人数和所占百分比，求出总人数，然后用360乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．15．（3分）不等式组的最大整数解是 3 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3，故答案为：3．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．【点评】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．求出∠D=30°是解题的突破口．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为2．【分析】作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，首先根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形判定△BDE是边长为4的等边三角形，从而根据翻折的性质得到△B′DE也是边长为4的等边三角形，从而GD=B′F=2，然后根据勾股定理得到B′G=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可．【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD=B′F=2，∵B′D=4，∴B′G===2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换的性质，解题的关键是根据等边三角形的判定定理判定等边三角形，难度不大．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为（1，）．【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）∴BO=，AO=8由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4设DP=a，则CP=4﹣a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，设BP与CE交于点F，则∠FCP=∠DBP又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC=∠PDB=90°∴△EPC∽△PDB∴，即解得a1=1，a2=3（舍去）∴DP=1又∵PE=∴P（1，）故答案为：（1，）【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式=5+3﹣1=7．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（5分）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．21．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练掌握分式的混合运算法则，注意运算顺序，属于基础题，中考常考题型．22．（6分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【分析】先设中型车有x辆，小型车有y辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解．【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型车有20辆，小型车有30辆．【点评】本题主要考查了二元一次方程组，解决问题的关键是找出等量关系列出方程．本题也可以运用一元一次方程进行解答．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．24．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．【点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．25．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【分析】将点B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函数的解析式可求得m、n 的值，从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标，过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．接下来证明△BDP≌△BDP′，从而得到点P′的坐标，最后将点P′和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），P（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．【点评】本题主要考查的是一次函数和反比例函数的综合应用，根据题意列出方程组是解题的关键．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，再利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；（2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E，进而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；（3）根据cosB=，得出AB的长，即可求出AE的长，再判断△AEG∽△DEA，求出EG•ED的值．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．【点评】此题主要考查了圆的综合题、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意得出AE，AB的长是解题关键．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ 为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为 1 ；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．【分析】（1）先利用△PBQ∽△CBD求出PQ、BQ，再根据角平分线性质，列出方程解决问题．（2）由△QTM∽△BCD，得=列出方程即可解决．（3）①如图2中，延长QM交CD于E，求出DE、DO利用差值比较即可解决问题．②如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．由△OHE∽△BCD，得=，列出方程即可解决问题．利用反证法证明直线PM不可能由⊙O相切．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD===10，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴==，∴==，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=8﹣5t，∴t=1，故答案为：1．（补充：直接利用角平分线的性质得到DP=DC=6，BP=4，从而t=1）（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴=，∴=，∴t=（s），∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，延长QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴=，∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴=，∴=，∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=，FO=FM=，∴MH=（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴（+1）≠，矛盾，∴假设不成立．∴直线PM与⊙O不相切．【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键灵活运用这些知识解决问题，学会利用方程的思想思考问题，充分利用相似三角形的性质构建方程，在最后一个问题证明中利用了反证法，属于中考压轴题．。
2016年苏州市中考数学试卷及答案
2016年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．2的相反数是A ．2B ．12C ．-2D ．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A ．3B ．5C ．6D ．7 3．月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A ．1.738×106B ．1.738×107C ．0.1738×107D ．17.38×105 4．若()222m =⨯-，则有 A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-25．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间x /min0＜x ≤5 5＜x ≤10 10＜x ≤15 15＜x ≤20 频数（通话次数） 20 16 9 5则通话时间不超过15min 的频率为A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.9 6．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x =的图像上，则代数式ab -4DCB A （第7题）的值为A ．0B ．-2C ． 2D ．-6 7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为A ．35°B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx =5的解为A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为A ．433π- B ．4233π- C ．3π- D ．233π-10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为A ．4kmB ．()22+kmC ．22kmD ．()42-km 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．（第9题） D C B A O （第10题） l北西南东C D B A 45°22.5°c b a 21（第12题） （第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名．14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F 作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分） 计算：()09523+---．（第17题） G F E D CB A F EDC B A （第18题）（第15题） 8765432120．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分） 先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中31x =-．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ．分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 下方画弧，设两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD 、BD 、CD ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若BC =6，∠BAC ＝50︒，求DE 、DF 的长度之和（结果保留π）．（第24题） FE DCB A25．（本题满分8分）如图，已知函数k y x=（x ＞0）的图像经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax +b 的图像经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ．（1）若AC =32OD ，求a 、b 的值； （2）若BC ∥AE ，求BC 的长．26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ．（1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．y xF O E D C B A （第25题） E B CDA O （第26题）27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接PA 、PC ，PA =PC ．（1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）；（2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由． y x O P C B A l （第27题）。
2016年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案解析)
2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．〔3分〕的倒数是〔〕A．B．C．D．2．〔3分〕肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为〔〕×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．〔3分〕以下运算结果正确的选项是〔〕A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8 D．〔﹣a2b〕3÷〔a3b〕2=﹣b4．〔3分〕一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是〔〕5．〔3分〕如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，假设∠1=58°，则∠2的度数为〔〕A．58°B．42°C．32°D．28°6．〔3分〕已知点A〔2，y1〕、B〔4，y2〕都在反比例函数y=〔k＜0〕的图象上，则y1、y2的大小关系为〔〕A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．〔3分〕根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量〔吨〕1520253035户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是〔〕A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．〔3分〕如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为〔〕A．2m B．2m C．〔2﹣2〕m D．〔2﹣2〕m9．〔3分〕矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如下图，点B的坐标为〔3，4〕，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为〔〕A．〔3，1〕 B．〔3，〕C．〔3，〕D．〔3，2〕10．〔3分〕如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．假设四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为〔〕A．2 B．C．D．3二、填空题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕11．〔3分〕分解因式：x2﹣1=．12．〔3分〕当x=时，分式的值为0．13．〔3分〕要从甲、乙两名运发动中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运发动进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运发动的平均成绩均为10.05〔s〕，甲的方差为0.024〔s2〕，乙的方差为0.008〔s2〕，则这10次测试成绩比较稳定的是运发动．〔填“甲”或“乙”〕14．〔3分〕某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如下图的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．〔3分〕不等式组的最大整数解是．16．〔3分〕如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，假设∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE〔点B′在四边形ADEC内〕，连接AB′，则AB′的长为．18．〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为〔8，0〕、〔0，2〕，C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D 出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题〔共10小题，总分值76分〕19．〔5分〕计算：〔〕2+|﹣3|﹣〔π+〕0．20．〔5分〕解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．〔6分〕先化简，再求值：÷〔1﹣〕，其中x=．22．〔6分〕某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．〔8分〕在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．〔1〕随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；〔2〕小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如下图的正方形网格内〔包括边界〕的概率．24．〔8分〕如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．〔1〕证明：四边形ACDE是平行四边形；〔2〕假设AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．〔8分〕如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=〔x ＞0〕的图象交于点B〔2，n〕，过点B作BC⊥x轴于点C，点P〔3n﹣4，1〕是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．〔10分〕如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．〔1〕证明：∠E=∠C；〔2〕假设∠E=55°，求∠BDF的度数；〔3〕设DE交AB于点G，假设DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．〔10分〕如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t〔单位：s〕〔0＜t＜〕．〔1〕如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；〔2〕如图2，连接CM，假设△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；〔3〕请你继续进行探究，并解答以下问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．28．〔10分〕如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4〔a＜0〕经过点B．〔1〕求该抛物线的函数表达式；〔2〕已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S 的最大值；〔3〕在〔2〕的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度〔即∠BAC的度数〕．2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．〔3分〕的倒数是〔〕A．B．C．D．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．【点评】此题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．〔3分〕肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为〔〕×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．【点评】此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．〔3分〕以下运算结果正确的选项是〔〕A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8 D．〔﹣a2b〕3÷〔a3b〕2=﹣b【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、〔﹣a2b〕3÷〔a3b〕2=﹣b，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确把握相关定义是解题关键．4．〔3分〕一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是〔〕【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣〔12+10+6+8〕=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解此题的关键．5．〔3分〕如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，假设∠1=58°，则∠2的度数为〔〕A．58°B．42°C．32°D．28°【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．【点评】此题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补6．〔3分〕已知点A〔2，y1〕、B〔4，y2〕都在反比例函数y=〔k＜0〕的图象上，则y1、y2的大小关系为〔〕A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A〔2，y1〕、B〔4，y2〕都在反比例函数y=〔k＜0〕的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．7．〔3分〕根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量〔吨〕1520253035户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是〔〕A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．【点评】此题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型．8．〔3分〕如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为〔〕A．2m B．2m C．〔2﹣2〕m D．〔2﹣2〕m【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2〔m〕，在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2〔m〕．故选B．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i 与坡角α之间的关系为：i=tanα．9．〔3分〕矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如下图，点B的坐标为〔3，4〕，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为〔〕A．〔3，1〕 B．〔3，〕C．〔3，〕D．〔3，2〕【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D〔，0〕，A〔3，0〕，∴H〔，0〕，∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标〔3，〕故选：B．【点评】此题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．10．〔3分〕如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．假设四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为〔〕A．2 B．C．D．3【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S=•AB•BC=×2×2=4，△ABC=2，∴S△ADC∵=2，∵△DEF∽△DAC，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF=•EF•BH=×2×=，故选C．方法二：S△BEF =S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED，易知S△ABE +S△BCF=S四边形ABCD=3，S△EDF=，∴S△BEF =S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED=6﹣3﹣=．故选C．【点评】此题主要考查了三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键．二、填空题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕11．〔3分〕分解因式：x2﹣1=〔x+1〕〔x﹣1〕．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=〔x+1〕〔x﹣1〕．故答案为：〔x+1〕〔x﹣1〕．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．12．〔3分〕当x=2时，分式的值为0．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．13．〔3分〕要从甲、乙两名运发动中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运发动进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运发动的平均成绩均为10.05〔s〕，甲的方差为0.024〔s2〕，乙的方差为0.008〔s2〕，则这10次测试成绩比较稳定的是乙运发动．〔填“甲”或“乙”〕【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2＞S乙2=0.008，方差小的为乙，所以此题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．【点评】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．〔3分〕某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如下图的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度．【分析】根据文学类人数和所占百分比，求出总人数，然后用360乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300〔人〕，则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．15．〔3分〕不等式组的最大整数解是3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3，故答案为：3．【点评】此题考查不等式组的解法及整数解确实定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．〔3分〕如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，假设∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．【点评】此题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．求出∠D=30°是解题的突破口．17．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE〔点B′在四边形ADEC内〕，连接AB′，则AB′的长为2．【分析】作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，首先根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形判定△BDE是边长为4的等边三角形，从而根据翻折的性质得到△B′DE也是边长为4的等边三角形，从而GD=B′F=2，然后根据勾股定理得到B′G=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可．【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD=B′F=2，∵B′D=4，∴B′G===2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．故答案为：2．【点评】此题考查了翻折变换的性质，解题的关键是根据等边三角形的判定定理判定等边三角形，难度不大．18．〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为〔8，0〕、〔0，2〕，C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D 出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为〔1，〕．【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为〔8，0〕，〔0，2〕∴BO=，AO=8由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4设DP=a，则CP=4﹣a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，设BP与CE交于点F，则∠FCP=∠DBP又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC=∠PDB=90°∴△EPC∽△PDB∴，即解得a1=1，a2=3〔舍去〕∴DP=1又∵PE=∴P〔1，〕故答案为：〔1，〕【点评】此题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．三、解答题〔共10小题，总分值76分〕19．〔5分〕计算：〔〕2+|﹣3|﹣〔π+〕0．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式=5+3﹣1=7．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．〔5分〕解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：【点评】此题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．21．〔6分〕先化简，再求值：÷〔1﹣〕，其中x=．【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．【点评】此题考查分式的化简求值，解题的关键熟练掌握分式的混合运算法则，注意运算顺序，属于基础题，中考常考题型．22．〔6分〕某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【分析】先设中型车有x辆，小型车有y辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解．【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型车有20辆，小型车有30辆．【点评】此题主要考查了二元一次方程组，解决问题的关键是找出等量关系列出方程．此题也可以运用一元一次方程进行解答．23．〔8分〕在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．〔1〕随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；〔2〕小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如下图的正方形网格内〔包括边界〕的概率．【分析】〔1〕直接利用概率公式求解；〔2〕先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出点M落在如下图的正方形网格内〔包括边界〕的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：〔1〕随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；〔2〕画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如下图的正方形网格内〔包括边界〕的结果数为6，所以点M落在如下图的正方形网格内〔包括边界〕的概率==．【点评】此题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．24．〔8分〕如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．〔1〕证明：四边形ACDE是平行四边形；〔2〕假设AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【分析】〔1〕根据平行四边形的判定证明即可；〔2〕利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；〔2〕解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．【点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．25．〔8分〕如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=〔x ＞0〕的图象交于点B〔2，n〕，过点B作BC⊥x轴于点C，点P〔3n﹣4，1〕是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【分析】将点B〔2，n〕、P〔3n﹣4，1〕代入反比例函数的解析式可求得m、n 的值，从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标，过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．接下来证明△BDP≌△BDP′，从而得到点P′的坐标，最后将点P′和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式．【解答】解：∵点B〔2，n〕、P〔3n﹣4，1〕在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B〔2，4〕，P〔8，1〕．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′〔﹣4，1〕．将点P′〔﹣4，1〕，B〔2，4〕代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．【点评】此题主要考查的是一次函数和反比例函数的综合应用，根据题意列出方程组是解题的关键．26．〔10分〕如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．〔1〕证明：∠E=∠C；〔2〕假设∠E=55°，求∠BDF的度数；〔3〕设DE交AB于点G，假设DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【分析】〔1〕直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，再利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；〔2〕利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E，进而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；〔3〕根据cosB=，得出AB的长，即可求出AE的长，再判断△AEG∽△DEA，求出EG•ED的值．【解答】〔1〕证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；〔2〕解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；〔3〕解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．【点评】此题主要考查了圆的综合题、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意得出AE，AB的长是解题关键．27．〔10分〕如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t〔单位：s〕〔0＜t＜〕．〔1〕如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为1；〔2〕如图2，连接CM，假设△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；〔3〕请你继续进行探究，并解答以下问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．【分析】〔1〕先利用△PBQ∽△CBD求出PQ、BQ，再根据角平分线性质，列出方程解决问题．〔2〕由△QTM∽△BCD，得=列出方程即可解决．〔3〕①如图2中，延长QM交CD于E，求出DE、DO利用差值比较即可解决问题．②如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．由△OHE∽△BCD，得=，列出方程即可解决问题．利用反证法证明直线PM不可能由⊙O相切．【解答】〔1〕解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD===10，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴==，∴==，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=8﹣5t，∴t=1，故答案为：1．〔补充：直接利用角平分线的性质得到DP=DC=6，BP=4，从而t=1〕〔2〕解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由〔1〕可知TQ=〔8﹣5t〕，QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴=，∴=，∴t=〔s〕，∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．〔3〕①证明：如图2中，延长QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴=，∴EC=〔8﹣5t〕，ED=DC﹣EC=6﹣〔8﹣5t〕=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD 交于点E．∵EC=〔8﹣5t〕，DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣〔8﹣5t〕=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴=，∴=，∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=，FO=FM=，∴MH=〔+1〕，由=得到HE=，由=得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴〔+1〕≠，矛盾，∴假设不成立．∴直线PM与⊙O不相切．【点评】此题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键灵活运用这些知识解决问题，学会利用方程的思想思考问题，充分利用相似三角形的性质构建方程，在最后一个问题证明中利用了反证法，属于中考压轴题．28．〔10分〕如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4〔a＜0〕经过点B．〔1〕求该抛物线的函数表达式；〔2〕已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S 的最大值；〔3〕在〔2〕的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度〔即∠BAC的度数〕．。
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2016年苏州市中考数学模拟试卷（二）（满分：130分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在2-，02，12-, 最大的数是 （ ）A. 2-B. 02C. 12-D.2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列运算正确的是 （ ）A. ()32626aa = B. 2232533ab ab a b -=-C.21111a a a -=-+ D. 1b aa b b a +=--- 4. 如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在 （ ）(第4题)A. ①段B. ②段C. ③段D. ④段 5.函数y =x 的取值范围是 （ ）A. 1x ≥-B. 1x ≤-C. 1x >-D. 1x <-6. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）A. B. C. D.7. 在数轴上表示5±的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P ，则点P 表示的数大于3的概率是 （ ）A.14 B. 29 C. 15 D. 2118. 已知一次函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式()420k x b -->的解集为 ( )A. 2x >-B. 2x <-C. 2x >D. 3x <9. 如图，在平面直角坐标系中，x 轴上一点A 从点(－3,0)出发沿x 轴向右平移，当以A 为圆心，半径为1的圆与函数y =的图像相切时，点A 的坐标变为 （ ） A. (－2,0) B. (） C. (D. (－2,0)或(2,0)(第8题) (第9题) (第10题) 10. 如图,ABC ∆和EFG ∆均是边长为2的等边三角形,点D 是边BC 、EF 的中点,直线AG 、FC 相交于点M .当EFG ∆绕点D 旋转时,线段BM 长的最小值是 （ ）A. 2B.1C.D. 1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. ()()2222--+-= .12. 计算773.810 3.710⨯-⨯，结果用科学记数法表示为 .13. 分解因式：22242x xy y -+= .则全体参赛选手年龄的中位数是 岁.15. 如图,在正六边形ABCDEF 中,连接AE ,则tan 1∠= .(第15题) (第16题)(第17题)16. 如图，点A 、B 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图像上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM MN NC ==,AOC ∆的面积为6，则k 的值为 .17. 如图，将矩形纸片的两个直角分别沿EF 、DF 翻折，点B 恰好落在AD 边上的点B '处，点C 恰好落在边B F '上.若AE =3，BE =5，则FC = .18. 某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法:①如果不超过500元，则不予优惠;②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠.促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元;若合并付款，则她们总共只需付款 元. 三、解答题(本大题共10小题，共76分) 19. (本小题满分5分)计算: 021153)6()(1)32--+⨯-+-.20. (本小题满分5分)计算:2222()a b ab b a a a--÷- .21. (本小题满分6分)解不等式组253(2),x x +≤+① 并写出它的整数解.123x x-<, ②22. (本小题满分8分)为增强学生环保意识，某中学组织全校2 000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数.从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图. (第22题)请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组(79. 5～ 89. 5 )”的扇形的圆心角为 °；(2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖; (3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传.则选出的同学恰好是1男1女的概率为 .23. (本小题满分8分)如图，在ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，DE =12CD . (1)求证:ABF ∆∽CEB ∆;(2)若DEF ∆的面积为2，求ABCD 的面积.(第23题)24. (本小题满分8分)如图，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12 mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长.(精确到 1 mm ，参考数据:sin360.60,cos360.80,tan360.75︒≈︒≈︒≈)(第24题)25. (本小题满分8分)如图，每个网格都是边长为1个单位长度的小正方形，ABC ∆的每个顶点都在网格的格点上，且90C ∠=︒,AC =3,BC =4.(1)试在图中作出ABC ∆以点A 为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形AB C ''∆;(2)试在图中建立直角坐标系，使x 轴//AC ，且点B 的坐标为 (－3，5);(3)在(1)与(2)的基础上，若点P 、Q 是x 轴上两点(点P 在点Q 左侧)，PQ 长为2个单位长度，则当点P 的坐标为时，AP PQ QB '++最小,最小值是个单位长度.(第25题)26. (本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径、C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ,AD CD ⊥于点D .(1)求证:AE 平分DAC ∠; (2)若AB =4，60ABE ∠=︒. ①求AD 的长;②求出图中阴影部分的面积.(第26题)27. (本小题满分l0分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为 (4,3).平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发.沿x 轴正方向 以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边 分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t s. (1)点A 的坐标是，点C 的坐标是 ;(2)当t = s 或s 时，12MN AC =; (3)设OMN ∆的面积为S ，求S 与t 的函数关系式;(4)探求(3)中得到的函数S 有没有最大值? 若有，求出最大值:若没有，请说明理由.(第27题)28. (本小题满分10分)如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++<与双曲线ky x=全相交于点A 、B ，且抛物线经过坐标原点，点A 的坐标为(一2,2),点B 在第四象限内.过点B 作直线BC //x 轴，点C为直线BC 与抛物线的另一交点,已知直线BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴的距离的4倍.记抛物线顶点为E . (1)求双曲线和抛物线的解析式; (2)计算ABC ∆与ABE ∆的面积;(3)在抛物线上是否存在点D ，使ABD ∆的面积等于ABE ∆的面积的8倍?若存在，请求出点D 的坐标;若不存在，请说明理由.(第28题)参考答案一、选择题二、填空题 11.17412. 6110⨯ 13. 22()x y - 14. 15 15.16. 4 17. 418. 838或910 三、解答题19. 解：原式=4 . 20. 解：原式=a ba b+- . 21. 解：不等式组的整数解是－1，0，1，2 . 22. 解: (1) 144 ; (2) 640名同学获奖； (3)2323. 解：(1) 因ABCD ，所以,A C AB ∠=∠∥CD ，ABF CEB ∠=∠； 所以ABF ∆∽CEB ∆ (2)ABCD 的面积为24. 24. 解：长方形卡片周长为200mm. 25. 解：(1)(2)如下图：(3) P点坐标为2(,0)5P 2. 26. 解: (1)如图，连接OE ，90,90,OEC ADC OE ∠=︒∠=︒∥AD ，所以AE 平分DAC ∠.(2)AD =cos303AE ︒=. 43OAE S S S π∆=-=阴影扇OAE .27. 解: (1)A (4,0) ,C (0,3);(2)t =2或6;(3)当04t <≤时，21328S OM ON t == .当4t <<8时，如图①,2338S t t =-+.(4)有最大值.如图②,当04t <≤时，当t =4时，S 可取到最大值=6.当48t <<时，抛物线2338S t t =-+的开口向下，所以6S <，综上，4t =时，S 有最大值为6.28. 解: (1)因为点A （-2，2）在双曲线ky x=上，4k =-，所以双曲线的解析式为4y x=-.设B 的坐标为（,4m m -）（m >0），代入双曲线解析式，得1m =，抛物线的解析式为23y x x =--.(2)15ABC S ∆=.ABE AEF BEF S S S ∆∆∆=+=158. (3)存在点D （3，-18）满足条件.。