基于 Matlab 的车灯线光源优化设计的实施方案
2002年-车灯线光源的优化设计2
摘要本文是关于汽车照明灯线光源长度的优化设计问题，即在给定反射镜面为旋转抛物面和给定设计规范的条件下，确定线光源的长度，使其功率最小（见图1）。
本文从光的反射定律和能量分布规律两种视角解决该问题，建立了两个数学模型。
模型一：利用能量、功率与光照强度之间的关系，利用能量积分法建立了反射屏上任意一点光照强度与线光源上光源点之间、光源点与反射镜面上的反射点之间关系的数学模型，计算出了满足光照强度要求和功率最小要求的线光源的最大长度。
并利用计算机程序对以上结果进行了校核。
模型二：根据光线反射定律，建立了测试屏上反射光线的位置、入射光线的光源点及其反射点之间对应关系的数学模型。
在此模型的基础上讨论了反射镜面不同区域的反射规律，计算出了在满足光照强度要求下的线光源长度。
由于模型二中没有考虑功率最小的要求（因为功率与线光源长度成反比，当线光源长度最短时，其功率最大），同时C点的光照强度在模型二中很小，所以满足题目要求的最终线光源的长度为mm。
.4l18max根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的线光源长度在测试屏上所形成的反射光亮区进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映反射光变化规律的亮区模拟图（见图2）。
最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
图1 投影示意图（单位：毫米）图2 测试屏上所形成的反射光亮区（单位：毫米）（注：黑度反映光照强度的大小，黑度越深，光照越强）1 问题的提出：在汽车的照明装置中，前照灯是核心装置，它的反射镜是主要的光学器件。
经过真空镀铝的反射镜镜面通常制成旋转抛物面形，将灯丝发出的散射光聚合，以集中光束的形状射向汽车前进方向的路面。
灯泡灯丝是照明效果的关键，通常制成螺旋形。
灯丝的长度直接决定着光源功率的大小和照明的效果。
因此，在反射镜尺寸和设计规范一定（见A 题）的情况下，选择一定长度的灯丝就显得尤为重要。
本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的线光源光强的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出使功率最小的线光源的长度，并画出测试屏上反射光的亮区。
车灯线光源的优化设计
车灯线光源的优化设计1问题重述安装在汽车头部的车灯，形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，经过车灯的焦点，在与对称轴垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。
要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。
该设计规范在简化后可描述如下：在焦点 F 正前方 25 米处的A 点放置一测试屏，屏与FA 垂直，用以测试车灯的反射光。
在屏上过 A 点引出一条与地面相平行的直线，在该直线 A 点的同侧取点B 和点 C，使 AC=2AB=2.6 米。
要求 C 点的光强度不小于某一额定值（可取为 1 个单位），B 点的光强度不小于该额定值的两倍。
请解决下列问题：1）求在该设计规范标准下计算线光源长度，使线光源的功率最小；2）得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区；3）讨论该设计规范的合理性。
2模型假设1)将线光源看作是只有长度而没有“直径”的发光体，从而可将其理解成一组点光源的集合。
2)均匀分布的线光源的发光强度在每一点恒定，线光源的功率与其长度成正比。
3)光线射到测试屏上的途径只考虑直射和一次反射两种。
4)光在传播过程中与介质的相互作用未改变光的物理特性。
3问题分析这是一个关于车灯线光源的优化设计问题。
根据题意，线光源通过直射和反射（一次反射）至测试屏，由于光的物理特性和车灯结构使得屏上的光照强度因位置的不同而不同。
根据实际需要，车灯前方较亮的区域只需集中于某一适当范围内。
问题要求车灯设计既能满足实际需要，又不会浪费能源（功率最小）。
我们采用光照强度的概念，根据物理学知识可知：被照射物体的亮度依赖于它与光源之间的距离和光线的投射角度。
光线强度 I 只与光源的亮度 P 和光源与被照射点的距离r 有关，即I P 2 ，但车灯的r照明效果是通过照在物体上的实际效果来衡量，这个代表实际效果的量即光照强度 C，光照强度 C 还与光线的投射角度有关，如图所示，P 为光源的光亮度， r 为光源到被照射点x 的距离，θ为光线的投射角度 ,则光照强度C( x)P sin r 2.图 1. 光照强度求解示意4模型的建立与求解4.1 建模初探：光亮度可以通过照射到的光线的疏密来简单表示。
车灯线光源的优化设计方案
r v：测试屏的单位法向量（沿z轴负方向）
车灯线光源的优化设计方案
四、问题的分析
1.
本问题是个面镜反射的几何光学问题。
2. 要求满足（I ( B ) ≥ 2 , I ( C ) ≥ 1 ）时对线光源的长度（2R）和单位发光密度 （ λ）进行优化，使线光源发光总强度量最小。 3. 对于其中的考察点，根据它们和相应的发射点之间的位置关系算出从线 光源上某点射出的光线在到达考察点时考察点所接收到的光的强度。
从方程组（*）中可以确定
x1 = x1 ( x0 , y 0 ) y1 = y1 ( x0 , y 0 )
车灯线光源的优化设计方案
则 x1，y1 对于 x0，y0 的 Jacobi 行列式为
J =
∂ x1 ∂ y1 ∂x0 ∂x0 ∂ x1 ∂ y1 ∂y0 ∂y0
则可得到
dx1 dy1 = J dx 0 ∂ y 0
于是得到
x1 = t sin α cos β y1 = r + t sin α sin β p z1 = + t cos α 2
车灯线光源的优化设计方案
G点的单位内法向量为
ur lG =
{− x 1 , −
y1 , p }
2
x 12 + y 12 + p
则经抛物面反射的单位向量
hB ( l ) W ≥ 2 H , hC ( l ) W ≥ H
现在问题就是求出最优的线光源长度，满足此规范并使功率W最小。
车灯线光源的优化设计方案 二、基本假设
1. 不考虑光在空气中传播时的损耗。
2. 点光源发光时，在各个方向上产生的光 强度是一样的。
车灯线光源的优化设计方案
车灯线光源的优化设计
车灯线光源的优化设计刘枫，彭彩英，黄春华[摘要]：本文从几何角度分析了车灯线光源反射光线的线路,并通过证明,分别得出了经反射后可到达 B 、C 点的线光源的长度t 和反射点纵坐标y 的关系，进而量化出B 、C 点的光照度C B E E 、.根据光源的功率与光源强度、线光源的长度之间的关系,建立了线光源长度的数学模型，并利用数值计算方法，得出在满足设计规范，线光源功率最小时的线光源长度l =3.33mm.依据反射线的参数方程,利用Maple 软件描绘出了反射光在测试屏上近似于椭圆的亮区（见图5）.并结合实际，从安全性、节能性等方面对本题设计规范的合理性作了分析.关键词：旋转抛物面；线光源；光强度；光源的功率1 问题的提出安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面,该抛物面的对称轴水平指向正前方,开口半径36毫米,深度21.6毫米.现在与对称轴垂直的水平方向,对称放置一定长度的均匀分布的线光源.现要设计一车灯,设计规范为:在焦点F 正前方25米处的A 点放置一与地面垂直的测试屏,即与FA 垂直.在屏上过A 引出一条与地面平行的直线,在A 的同侧取B 和C 两点,使得AC=2AB=2.6米;并且C 点的光强度不小于某一额定值,B 点的光强度不小于该额定值的两倍.要解决的问题：(1)在设计规范标准下确定线光源的长度,使线光源的功率最小. (2)对(1)中求的的线光源的长度,画出测试屏上反射光的亮区. (3)讨论上述设计规范的合理性.2 问题的分析车灯的形状为一旋转抛物面，我们可以假设其表面的物质都是均匀的。
线光源过焦点垂直于对称轴与水平面平行。
线光源与A 点构成一个水平平面，记xoy ，B 、C 两点在该平面上。
根据光线反射原理可以知道，能够射到直线BC 上的点光源必存在于xoy 。
我们对本题的讨论就可集中在xoy 面上进行。
对于xoy 面上反射的光线，应分若干区域进行讨论。
抓住“C 点光强度不小于某一额定值，B 点光强度不小于该额定值的两倍”这一点，建立线光源长度与抛物面上放射点的关系。
基于matlab的汽车前照智能大灯设计
基于MATLAB的汽车前照智能大灯设计摘要：根据汽车转向和停车视距随车速变化的规律，建立了弯道随动系统的控制模型，并采用Matlab/Simulink设计仿真程序对其进行模拟。
仿真结果表明，所搭建的系统模型能较好的实现预期结果。
Design Based MatlabFor AutomotiveIntelligent Front Light System Abstract: According to the vehicle steering and the stopping sight distance change with speed, bend servo system control model of frontlight intelligent system is established and using Matlab /Simulink program to simulate. The results show that the built system model can better achieve the expectations.一、前言1.1 AFS国内外现状汽车行驶安全是当今世界研究的一大主题，而夜间行车照明不佳是导致交通事故的主要原因。
研究表明，82%的汽车都是在夜间照明状况不佳的情形下发生。
据相关文献统计显示，夜间行车发生重大事故的次数的比例约为白天的1.5倍，而且60%的事故是发生在照明不佳的弯道处[1]。
为了改善汽车照明状况，近些年出现了汽车自适应前照大灯系统AFS（Adaptive Frontlight System）。
AFS前照灯系统是车灯技术的一项重大突破，它使夜间行车的安全性得到了飞跃性的提高，同时也大大提升了行车照明的舒适性，这一点已在世界各大汽车厂商中达成共识。
对于AFS前照灯系统的研究在国外已经取得了很大进展，技术方面相对成熟，日本、欧美等国家地区的知名汽车制造商都相继推出了AFS产品，并装配在高档和部分中低档轿车中，如奥迪A8、奔驰E系和M系、BWM5系等。
基于数学模型构建的车灯线光源优化设计
基于数学模型构建的车灯线光源优化设计摘要：本文依据2002“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛a 题提供的资料，对车灯线光源的优化设计进行后续研究。
按照设计规范要求设计，以车灯线光源功率最小为优化目标，将线光源分为若干点光源，通过车灯罩内壁反射点设计，运用微元法对线光源的长度进行讨论，并进行相应数值分析、检验，构建车灯优化设计数学模型。
abstract： based on the question a of national students mathematical modeling contest of 2002 “higher education’s cup”， this paper made follow-up study on optimal design of line light source of the car light. in accordance with design specifications， taking minimum power of line light source of the car light as optimization goal， the line light source of the car light was divided into a number of point light sources， and this paper carried out discussion on the length of line light source using micro-element method， by design of the reflection point of car lampshade inner wall， and carried out corresponding value analysis and testing to build mathematical model of optimum design of the car light.关键词：线光源；微元法；优化设计；数学模型key words： linear light source；micro-element method；optimal design；mathematical model中图分类号：g40 文献标识码：a 文章编号：1006-4311（2013）11-0219-03————————————作者简介：马廷强（1978-），男，苗族，云南威信人，讲师，理学硕士，研究方向为奇点理论。
车灯线光源的优化设计
车灯线光源的优化设计首先，光照效果是车灯线光源设计的关键要素之一、一个好的车灯线光源应该能够提供良好的照明效果，使驾驶员在夜间行驶时能够清晰地看到道路和周围物体，以减少事故的发生。
因此，在设计车灯线光源时应考虑选择高亮度、高均匀度的LED作为光源。
LED具有较高的发光效率和长寿命，可提供稳定的光照效果，并可通过调整亮度和颜色来适应不同的环境和驾驶需求。
此外，还应考虑使用透镜来聚焦光线，以增加光照强度和均匀度。
其次，能耗是车灯线光源设计中需要考虑的另一个重要因素。
为了降低能耗，可以采用智能控制系统对车灯线光源进行控制。
通过根据车辆行驶状态和环境光照条件的变化调整光源的亮度和颜色，以达到节能的目的。
此外，还可以考虑使用能源回收技术，将车灯线光源在制动和减速时产生的能量转化为电能进行储存和再利用，以进一步降低能耗。
另外，车灯线光源还应具备一定的灵活性，以满足不同的使用需求。
可以考虑设计一个可调节的车灯线光源，通过改变其形状、尺寸和排列方式，来适应不同车型和不同车辆部位的安装要求。
此外，还可以考虑将车灯线光源与车辆智能系统进行连接，实现与其他车辆和交通设施的信息交互，如通过变化的光线、颜色和图案来传达驾驶意图和车辆状态，提高安全性和驾驶者的交通参与感。
在车灯线光源的优化设计中，还需要考虑对光线的散射和抑制，以减少光的污染和对其他驾驶员的干扰。
可以通过选择适当的光学材料和设计透镜结构，来控制光线的传播和聚焦，避免过强的光线直接照射到其他驾驶员的眼睛，造成视觉疲劳和盲点。
此外，车灯线光源的设计还应考虑制造成本和可靠性。
可以通过采用模块化设计和自动化生产工艺来降低制造成本，并通过质量控制和长期可靠性测试来保证产品的性能和寿命。
总之，车灯线光源的优化设计涉及到多个方面，包括光照效果、能耗、灵活性、光线散射和抑制、成本和可靠性等。
通过合理的设计和技术手段的应用，可以得到一个较为理想的车灯线光源，并提高行车安全性和驾驶者的舒适性。
车灯线光源的优化设计问题
车灯线光源的优化设计问题
董超平;萧楠;晋磊
【期刊名称】《工程数学学报》
【年(卷),期】2003(020)005
【摘要】本文针对车灯优化设计问题,在指定的测试方案下,给出了计算线光源长度2l的方法.首先我们利用光学知识和Mathematica计算得到B,C两点的光强EB,EC与线光源长度2l的关系,结合测试方案的要求,即EB≥2E0,EC≥E0,且使线光源功率最小,由于eB(x)和eC(x)的显式表达式无法给出,故我们用数值方法求得最优线光源长度2l=3.7 mm.其次,我们使用计算机模拟技术作出了测试屏的亮区.最后,在对测试方案进行综合评价时发现,题设所给出测试方案有一定的优点,但仍有许多有待改进之处.
【总页数】9页(P48-56)
【作者】董超平;萧楠;晋磊
【作者单位】安徽大学数学系,合肥,230039;安徽大学数学系,合肥,230039;安徽大学数学系,合肥,230039
【正文语种】中文
【中图分类】O224
【相关文献】
1.基于Matlab的车灯线光源优化设计的实施方案 [J], 欧宜贵;李志林
2.车灯线光源逐级优化模型的建立与解析 [J], 罗涛华
3.车灯线光源的优化设计模型 [J], 罗小称;郁婵娴
4.基于数学模型构建的车灯线光源优化设计 [J], 马廷强
5.车灯线光源的优化设计 [J], 陈杰东;廖毅强
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数学建模
基于Matlab 的车灯线光源优化设计的实施方案3欧宜贵 李志林 (海南大学信息学院应用数学系 海口 570228)摘要 给出了2002年全国大不生数学建模竞赛题“车灯线光源的优化设计”的实施方案,说明计算机仿真方法在数学建模中的有效性.
关键词 数学建模;计算机仿真;优化设计;Matlab6.0 中图法分类号 O242;TP311
2002年全国大学生数学建模竞赛题“车灯线光源的优化设计”是一道从实际问题提炼简化而来的数学问题.由于理论上的困难,很难得到满足设计要求的最优长度的线光源[1].本文借助科学运算语言Matlab610,[2]采用计算机仿真技术,求得满足设计要求的近似最优线光源的长度,体现了数学建模中计算机仿真方法的重要性.
1 问题重述
安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面,车灯的对称轴水平地指向正前方,其开口半径36毫米,深度21.6毫米.经过车灯的焦点,在与对称轴相垂直的水平方向,对称地放置一定长度的均匀分布的线光源.要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度.该设计规范在简化后可描述如下:
在焦点F 正前方25米处的A 点放置一测试屏,屏与FA 垂直,用以测试车灯的反射光.在屏上过A 点引出一条与地面相平行的直线,在该直线A 点的同侧取B 点和C 点,使A C =2AB =2.6米.要求C 点的光强度不小于某一额定值(可取为1个单位),B 点的光强度不小于该额定值的两倍(只须考虑一次反射).在满足该设计规范的条件下,计算线光源长度,使线光源的功率最小.
21问题分析
由于线光源是均匀分布的,要使线光源功率最小,其长度也应该较小.但若线光源的长度太小,有可能出现C 点的光强度小于额定值;若线光源的长度过大,虽然能同时满足B 、C 两点光强度的要求,但线光源的功率也增大了.我们的目的就是在B 、C 两点光强度满足题目要求的情况下,求出最优的线光源长度,又由于到达屏上某一点的光线数目与该点的光强度成正比,因此,可以将题中条件转化为:到达C 点的光线数目不小于某一额定值,到达B 点的光线数目不小于该额定值的两倍.
另一方面,在抛物线上任取一点,并利用光路的可逆性,分别求出能够到达B 点和C 点的入射光线方程.若入射光线与线光源所在直线的交点的纵坐标的绝对值不大于线光源长度的一半,即与线光源有交点,则表示该光线经反射后能够到达屏上的B 点或C 点.这可通过计算机仿真来实现.
3、模型的基本假设
(1)线光源看成是无数个点光源叠加而成;
(2)不考虑光在抛物面上的折射,并且光在传播过程中,其强度不受空气的影响;
(3)不考虑车灯前配置镜面对反射光方向的影响.
4、模型的建立及求解
以抛物面的顶点为原点O ,对称轴为x 轴,过点O 且与线光源平行的直线为y 轴,过顶点且与x 轴、y 轴垂直的直线为z 轴,建立空间直角坐标系.由题中所给数据可求得旋转抛物面的方程是:60x =y 2+z 2.根据光路的几何原理和空间解析几何的知识,易推出结论:
线光源发出的光线经抛物面反射后若能到达B 、C 两点,则反射点应在抛物线60x =y 2上.如
701Vol.9,No.4J ul.,2006 高等数学研究STUDIES IN COLL EGE MA T H EMA TICS 3收稿日期:2004-10-01
图1所示1由题意可知B (25015,1300),C (25015,2600),F (15,0)1其中F 是焦点
.
图1 线光源发出的光线经抛物面反射后到达测试屏
i )能够到达B 点的入射光线方程的求法
k 1在抛物线上任取一点P (
y 2060,y 0),则直线B P 的斜率为k B P =1300-y 025015-y 02/60
.显然,由导数的几何意义知:过P 点法线P N 的斜率是k PN =-
y 030.又根据光路的几何原理(入射角等于反射角)有k B P -k PN 1+k B P k PN =k PN -k 1+k PN k
.于是将k B P 和k PN 代入即得k =6000(-11700-15000y 0+13y 02)1350810000-4680000y 0-1498200y 02+y 04
.从而就得到过P 点的入射光线的方程为
y =y 0+6000(-11700-15000y 0+13y 20)1350810000-4680000y 0-1498200y 02+y 04
(x -y 0260).ii )能够到达C 点的入射光线方程的求法
同i ),易求得能够到达C 点且过P 点的入射光线方程为
y =y 0+12000(-11700-7500y 0+13y 02)1350810000-9360000y 0-1498200y 02+y 04
(x -y 2060).iii )计算机仿真
尽管线光源与起反射作用的抛物线是连续型的,但为了使到达B 、C 两点的光线粒子化,我们不妨将它们看作是间隔足够小(比如0.01mm )的离散型点列.这是一种离散化的处理方法,其目的是为了计算机仿真.下面使用Matlab 语言来编程,这需建立一个M 2文件:
function y =simulation (dy0,dl ,M )
l =0;flag =0; %flag 用于标识B ,C 两点的光强度是否满足题设条件;l 为线光源长度的一半
while (flag ==0) %光强度条件不满足则继续循环
y0=36;dotc =0;dotb =0; %dotc 和dotb 分别为能够到达B ,C 两点的光线数目
while (y0>=-36) %在整个抛物线上(y0=-36～36),寻找能够到达B 点和C 点的反射点
fc =1350810000-93600003y0-14982003y03y0+y0^4;
yfc =y0+120003(15-y03y0/60)3(-11700-75003y0+133y03y0)/fc ;
%yfc 为反射后能够到达C 点的入射光线与直线x =15的交点的纵坐标
if (abs (yfc )<=1) %若|yfc |<=1,就表示找到一个能到达C 点的反射点
dotc =dotc +1;
end
801高等数学研究 2006年7月
fb =1350810000-46800003y0-14982003y03y0+y0^4;
yf b =y0+60003(15-y03y0/60)3(-11700-150003y0+133y03y0)/f b ;
%yf b 为反射后能够到达B 点的光线与直线x =15的交点的纵坐标
if (abs (yf b )<=1) %若|yf b |<=1,就表示找到一个能到达B 点的反射点
dotb =dotb +1;
end
y0=y0-dy0; %dy0表示步长
end
if (dot >=M )&(dotb >=23M ) %判断光线的数目是否满足题设条件
flag =1;
end
l =l +dl ; %dl 表示点光源间的间隔
end
l ;dotc ;dotb ;经反复实验比较,可以找到满足设计要求的最优线光源长度约为L =2l =2×1.97=3.94mm (对应于dy0=0.01mm ,dl =0.01mm ,M =1670).此时,光线到达B 、C 两点的光强度之比2:1,完全符合题设条件.
参考文献
[1]谭永基.车灯灯丝长度优化设计的数学模型和数值模拟[J ].工程数学学报,2003,20(5):65～70.
[2]王沫然.Matlab6.0与科学计算[M ].北京:电子工业出版社,2001.
简 讯全国教育数学学会理事会暨学术年会召开
(本刊编辑部报道)中国高等教育学会教育数学专业委员会(简称全国教育数学学会)第一届三次理事会暨2006年学术年会,于5月13日至14日在西安召开,会议由陕西教育学院组织承办.学会理事长、广州大学教授张景中院士、中科院数学与系统科学研究院研究员林群院士,以及来自全国二十多个省市五十多个单位约百名代表参加了会议.
会议开幕式后,张景中院士作了题为《超级画板自由行》的报告,介绍并展示了由他主持开发的“超级画板”软件,它具有功能多、资源丰富、学得快、易上手的特点,而且人性化、动态化,使用方便.以往人们使用“几何画板”等软件,人要听从计算机的指令,而“超级画板”的设计思想是计算机听从人的安排,能“察言观色”,真正实现了动态几何的智能化.林群院士为大会作了《微积分新版》的报告,提供了微积分教学的一种新思维,采用全可微定义导数,拉近了条件和结论之间的距离,使复杂的证明变得简单,为微积分教学改革提供了一种非常好的思路.此外,清华大学韩云瑞教授就《教育数学对大学数学教育的启示》、西北大学曲安京教授就《数学的理由》、陕西师范大学杜鸿科教授就《教育数学和数学基础教育课程改革》等,分别作了大会报告.大会收到论文40多篇,与会代表分为高师院校组、理工科院校组和中小学组三个组进行了报告交流,经组织有关专家评选出了21篇优秀论文,其中一等奖7篇.会上,代表们还就成立学会的专业小组、创办期刊、编写教材以及教育数学的研究内容和方法等问题,进行了热烈讨论.北京大学数学学院徐庆和老师还在会上作了“教育数学网工作报告.”
常务理事会选举产生了新增补的常务理事、理事和副秘书长,通过批准了新会员.为了便于学会开展工作,常务理事会讨论决定,成立高师数学组、理工科数学组、中小学数学组和教育技术组等四个专业小组,分别由吴康、刘太顺、张雄和张志青任组长.常务理事会还讨论了有关学会网站建设、出版论文或丛书等事项.
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01第9卷第4期 欧宜贵,李志林:基于Matlab 的车灯线光源优化设计的实施方案
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