2018届云南省玉溪市高三适应性训练数学(理)试题(解析版)
2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(01)
.2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（01）一、选择题（本大题共10 小题．每题 5 分．共 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（5 分）会合 A={ x|| x| ≤4，x∈ R} ，B={ x| （ x+5）（ x﹣a）≤ 0} ，则“A? B”是“a＞ 4”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件2．（5 分）以下命题中， m，n 表示两条不一样的直线，α、β、γ表示三个不一样的平面．①若 m⊥α， n∥α，则 m⊥ n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若 m∥α， n∥α，则 m∥ n；④若α∥β，β∥γ， m⊥α，则 m⊥γ．正确的命题是（）A．①③B．②③C．①④D．②④3．（5 分）由曲线 y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．64．（5 分）已知等比数列 { a n} 公比为 q，其前 n 项和为 S n，若 S3、S9、 S6成等差数列，则 q3等于（）A．﹣B．1C．﹣或1 D．﹣1或5．（5 分）以下图是某次考试对一道题评分的算法框图，此中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分， p 为该题的最后得分，当x1=6，x2=9，p=8.5 时， x3等于（）A．11 B．10 C．8D．76．（5 分）图是函数 y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了获得这个函数的图象，只需将y=sinx（ x∈R）的图象上全部的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变7．（5 分）若存在实数x∈[ 2，4] ，使 x2﹣ 2x+5﹣ m＜0 成立，则 m 的取值范围为（）A．（13， +∞） B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞， 13）8．（5 分）已知奇函数f（x）在 [ ﹣1，0] 上为单一递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，以下结论正确的选项是（）A．f （cos α）＞ f（cos β）B．f（sin α）＞ f（ sin β）C．f（sin α）＞ f（ cos β）D． f（sin α）＜ f（cos β）9．（ 5 分）△ABC所在平面上一点P知足+ + =，则△ PAB的面积与△ ABC的面积比为（）A．2：3B．1：3C．1：4D．1：610．（ 5 分）如图下边的四个容器高度都同样，将水冷静器顶部一个孔中以同样的速度注入此中，注满为止．用下边对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间 t 之间的关系，此中不正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 5 分，共 25 分．把答案填写在题中横线上）11．（ 5 分）已知命题p：“存在 x ∈ ，使x+2x+1+m=0”，若“非 p”是假命题，则实R4数 m 的取值范围是．．（分）若＞，则函数2﹣ax+1 在区间（0，2）上恰巧有个12 5 a 3f（x）=x零点．13．（ 5 分）已知函数 f （x） =lnx，0＜a＜b＜c＜1，则，，的大14．（5 分）已知整数的序列以下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）⋯第 57 个数是．15．（ 5 分）如是一个几何体的三，依据中的数据，可得几何体的体是．三、解答（本大共 6 小，共 75 分．解答写出文字明、明程和演算步）16．（ 12 分）已知α∈（0，π）且 cos（α ）=．求cosα17．（ 12 分）已知向量=3i 4j，=6i 3j，=（ 5 m ）i（ 3+m）j，此中 i，j 分是平面直角坐系内x 与 y 正方向上的位向量．（ 1）若点 A， B， C 能组成三角形，求数m 足的条件；（ 2）随意 m∈[ 1，2] ，不等式2≤ x2+x+3恒成立，求x的取范．18．（ 12 分）列加速能够提升路运量．列运转，前后两必要保持一个“安全隔距离d（千米）”，“安全隔距离 d（千米）”与列的速度 v（千米 / 小）的平方成正比（比率系数 k=）．假全部的列度 l 均 0.4千米，最大速度均 v0（千米 / 小）．：列速多大，位流量 Q=最大？19．（ 12 分）如， a 的正方体 1 1 1 1 中，ECC1的中点．ABCD ABCD（1）求直 A1E 与平面 BDD1B1所成的角的正弦（2）求点 E 到平面 A1DB 的距离．20．（ 13 分）在数列 { a n} 中， a1=1，a n=n2[ 1+ + +⋯+] （n≥2，n∈N）（ 1）当 n≥2 ，求：=（ 2）求：（1+）（1+）⋯（1+）＜4．21．（ 14 分）已知函数 f （x）=（x2+ax 2a 3） ?e3﹣x（a∈ R）；（1） f（x）的性；（2） g（ x） =（a2+ ）e x（ a＞ 0），若存在（ a＞ 0），x1， x2∈ [ 0， 4] 使得 | f（ x1）﹣ g（x2） | ＜1 成立，求 a 的取值范围．2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（01）参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10 小题．每题5 分．共50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（5 分）会合 A={ x|| x| ≤4，x∈ R} ，B={ x| （ x+5）（ x﹣a）≤ 0} ，则“A? B”是“a＞ 4”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件【解答】解：会合 A={ x|| x| ≤ 4， x∈R} ={ x| ﹣ 4≤ x≤4} ， B={ x| （x+5）（ x﹣ a）≤ 0} ，由 A? B，可得 B≠?，即有（ 5﹣4）（﹣ 4﹣a）≤ 0 且（ 5+4）（4﹣a）≤0，解得 a≥4，则则“A?B”是“a＞4”的必需不充足条件，应选 B．2．（5 分）以下命题中， m，n 表示两条不一样的直线，α、β、γ表示三个不一样的平面．①若 m⊥α， n∥α，则 m⊥ n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若 m∥α， n∥α，则 m∥ n；④若α∥β，β∥γ， m⊥α，则 m⊥γ．正确的命题是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【解答】解：由题意， m， n 是两条不一样的直线，α，β，γ是三个不一样的平面观察①选项，此命题正确，若m⊥α，则 m 垂直于α中全部直线，由n∥α，知m⊥ n；观察②选项，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的地点关系是平行或订交；观察③选项，此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的地点关系是平行、订交或异面；观察④选项，此命题正确，因为α∥β，β∥γ，所以α∥γ，再由 m⊥α，获得 m ⊥γ．应选 C．3．（5 分）由曲线 y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．6【解答】解：联立方程获得两曲线的交点（4，2），所以曲线 y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．应选 C．4．（5 分）已知等比数列 { a n} 公比为 q，其前 n 项和为 S n，若 S3、S9、 S6成等差数列，则 q3等于（）A．﹣B．1C．﹣或1 D．﹣1或【解答】解：若 S3、S9、 S6成等差数列，则 S3+S6=2S9，若公比 q=1，则 S3=3a1， S9=9a1，S6=6a1，即3a1+6a1=18a1，则方程不可立，即 q≠1，则=，即1﹣q3+1﹣q6=2﹣2q9，即 q3+q6=2q9，即 1+q3=2q6，即 2（q3）2﹣q3﹣ 1=0，解得 q3=，应选： A．5．（5 分）以下图是某次考试对一道题评分的算法框图，此中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分， p 为该题的最后得分，当x1=6，x2=9，p=8.5 时， x3等于（）A．11 B．10 C．8D．7【解答】解：依据框图的流程，当输入x1，2时，不知足1﹣x2| =3＜2，=6 x =9| x当输入 x3＜7.5 时，知足 | x3﹣x1| ＜| x3﹣x2| ，则履行 x2=x3．输出 P==8.5?x3=11（舍去）；当输入 x3≥7.5 时，不知足 | x3﹣ x1| ＜| x3﹣x2| ，则履行 x1 3，输出 P==8.5=x3=8．? x应选： C．6．（5 分）图是函数 y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了获得这个函数的图象，只需将 y=sinx（ x∈R）的图象上全部的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为 1，所以函数的表达式能够是 y=sin（2x+φ）．代入（﹣， 0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（ 2x+），即 y=sin2（ x+），所以只需将 y=sinx（x∈ R）的图象上全部的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变．应选 A．7．（5 分）若存在实数x∈[ 2，4] ，使 x2﹣ 2x+5﹣ m＜0 成立，则 m 的取值范围为（）A．（13， +∞） B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞， 13）【解答】解：存在实数 x∈[ 2，4] ，使 x2﹣2x+5﹣m＜0 成立，等价于 x∈[ 2，4] ，m＞（ x2﹣2x+5）min．令 f（ x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4∴函数的图象张口向上，对称轴为直线x=1∵x∈[ 2，4] ，∴x=2 时， f （x）min=f（ 2） =22﹣2× 2+5=5∴m＞5应选： B．8．（5 分）已知奇函数f（x）在 [ ﹣1，0] 上为单一递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，以下结论正确的选项是（）A．f （cos α）＞ f（cos β）B．f（sin α）＞ f（ sin β）C．f（sin α）＞ f（ cos β）D． f（sin α）＜ f（cos β）【解答】解：∵奇函数 y=f（ x）在 [ ﹣ 1，0] 上为单一递减函数∴f（x）在 [ 0，1] 上为单一递减函数，∴f（x）在[ ﹣1，1] 上为单一递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴＞α＞﹣β＞ 0，∴ 1＞ sin α＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sin α）＜ f（cosβ），应选： D．的面积比为（）A．2：3B．1：3C．1：4D．1：6【解答】解：以下图，∵点P 知足+ + =，∴=，∴．∴△ PAB的面积与△ ABC的面积比 =AP：AC=1：3．应选： B．10．（ 5 分）如图下边的四个容器高度都同样，将水冷静器顶部一个孔中以同样的速度注入此中，注满为止．用下边对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间 t 之间的关系，此中不正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【解答】解： A、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增添是平均的，即图象是直线型的，故 A 不对；B、因几何体下边窄上边宽，且同样的时间内注入的水量同样，所以下边的高度增添的快，上边增添的慢，即图象应愈来愈缓和，故 B 正确；C、球是个对称的几何体，下半球因下边窄上边宽，所以水的高度增添的愈来愈慢；上半球恰相反，所以水的高度增添的愈来愈快，则图象先缓和再变陡；故C 正确；D、图中几何体两端宽、中间窄，所以水的高度增添的愈来愈慢后再愈来愈慢快，则图象先缓和再变陡，故 D 正确．应选 A．二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 5 分，共 25 分．把答案填写在题中横线上）11．（ 5 分）已知命题 p：“存在 x∈R，使 4x+2x+1+m=0”，若“非 p”是假命题，则实数 m 的取值范围是（﹣∞，0）．【解答】解：∵命题 p：“存在 x∈ R，使 4x+2x+1+m=0”，∴p 为真时， m=﹣（ 2x）2﹣2×2x，存在 x∈R 成立∴m 的取值范围是： m＜ 0又∵非 p”是假命∴p 是真命∴m∈（∞， 0）故答案：（∞， 0）＞，函数2 ax+1 在区（ 0，2）上恰巧有 1个12．（ 5 分）若 a 3f（ x）=x零点．【解答】解：当 a＞ 3 ，因为次二次函数f（x）=x2ax+1，可得 f（ 0） =1＞0，f（2）=5 2a＜0，即 f（ 0） f（2）＜ 0，故函数 f（x）=x2ax+1 在区（ 0，2）上恰巧有一个零点，故答案： 1．13．（ 5 分）已知函数 f （x） =lnx，0＜a＜b＜c＜1，，，的大小关系是＜＜．【解答】解：函数 f （x） =lnx，0＜a＜b＜c＜1，g（x） ==，g′（ x）=，可得 0＜x＜e ， g′（x）＞ 0，g（x）增，由 0＜a＜b＜c＜ 1，可得g（a）＜ g（b）＜ g（ c），即＜＜．故答案：＜＜．14．（5 分）已知整数的序列以下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）⋯第 57 个数是（2，10）．【解答】解：（1，1），两数的和 2，共 1 个，（1， 2），（2，1），两数的和 3，共 2 个，（1， 3），（2，2），（3，1），两数的和 4，共 3 个，（1， 4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和 5，共 4 个⋯∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，∴第 57 个数在第 11 之中的第 2 个数，进而两数之和 12，（ 2，10）；故答案：（ 2，10）．15．（ 5 分）如是一个几何体的三，依据中的数据，可得几何体的体是2．【解答】解：由三原原几何体如，几何体五面体ABCDEF，此中面 ABCD等腰梯形， EF∥BC∥AD，EF在平面 ABCD上的射影在梯形ABCD的中位上，分 E、 F 作 BC、 AD 的垂，把原几何体切割两个四棱及一个三棱柱，几何体的体V=．故答案： 2．三、解答（本大共 6 小，共 75 分．解答写出文字明、明程和演算步）16．（ 12 分）已知α∈（0，π）且 cos（α ）=．求cosα【解答】解：∵α∈（ 0，π），∴，又，∴，∴=．17．（ 12 分）已知向量=3i 4j，=6i 3j，=（ 5 m ）i（ 3+m）j，此中 i，j 分是平面直角坐系内x 与 y 正方向上的位向量．（ 1）若点 A， B， C 能组成三角形，求数m 足的条件；（ 2）随意 m∈[ 1，2] ，不等式2≤ x2+x+3恒成立，求x的取范．【解答】解：（ 1）依意，以 O 坐原点成立直角坐系，A（ 3，4），B.（6， 3）， C（ 5 m， 3 m），∵ A， B，C 能组成三角形，A、B、C 三点不共，若 A、B、C 三点共，=t ? （ 3， 1） =t（2 m，1 m），即，解得；∴当 m≠，A，B，C能组成三角形；（2）∵ =（2 m， 1 m）， m∈[ 1， 2] ，∴2=（2 m ）2+（1 m）2=2m2 6m+5=2（m）2+，其称m=，当 m∈[ 1， ] ，函数减，当 m∈ [ ， 2] ，函数增，∴当 m=1 或 m=2 ， 2 获得最大1．∵ 随意 m∈[ 1，2] ，不等式2≤ x2+x+3恒成立，∴ x2+x+3≥=1，即 x2 x 2≤0，解得：1≤ x≤2．∴ x 的取范 [ 1，2] ．18．（ 12 分）列加速能够提升路运量．列运转，前后两必要保持一个“安全隔距离d（千米）”，“安全隔距离 d（千米）”与列的速度 v（千米 / 小）的平方成正比（比率系数k=）．假全部的列度l 均 0.4 千米，最大速度均 v0（千米 / 小）．：列速多大，位流量Q=最大？【解答】解：因，所以⋯（4分）≥2 = ，当且当 v=40 取等号；当 v0≥40 ， Q≤ 50，所以 v=40，Q max=50⋯（8 分）.当 0＜v0＜40 ，⋯（12 分）19．（ 12 分）如， a 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， E CC1的中点．（1）求直 A1E 与平面 BDD1B1所成的角的正弦（2）求点 E 到平面 A1DB 的距离．【解答】解：以 DA、 DC、DD1所在的直分x 、 y 、 z ，成立空直角坐系如，D（0，0，0），A（a，0，0）． B（ a， a， 0），C（0，a，0）， E（ 0， a，），A1（ a， 0， a）．⋯（3 分）（ 1）直 A1E 与平面 BDD1B1所成的角α．因 AC⊥平面 BDD1 B1，所以平面 BDD1B1的法向量，又．，所以s．⋯（6分）（ 2）=（ x，y，1）平面 A1DB 的法向量，∵，∴x= 1，y=1⋯（8 分）∴又⋯（11分）即点 E 到平面 A1DB的距离．⋯（12 分）．（分）在数列n}中，a1， n 2[ 1++ +⋯+] （n≥2，n∈N）20 13{ a=1 a =n（ 1）当 n≥2 ，求：=（ 2）求：（1+）（1+）⋯（1+）＜4．.【解答】（1）明：当 n≥ 2 ，，⋯（1分）所以⋯（4 分）故⋯（5 分）（2）明：当n≥2，⋯（6 分）=⋯（8 分）=⋯（10 分）=．⋯（11 分）当 n=1 ，⋯（12分）上所述，随意n∈N*，不等式都成立．⋯（13 分）21．（ 14 分）已知函数 f （x）=（x2+ax 2a 3） ?e3﹣x（a∈ R）；（1） f（x）的性；（2） g（ x） =（a2+ ）e x（ a＞ 0），若存在（ a＞ 0），x1， x2∈ [ 0， 4] 使得 | f（x1） g（x2） | ＜1 成立，求 a 的取范．【解答】．解：（ 1） f'（ x） = [ x2+（a 2） x 3a 3] e3﹣x=（ x 3）（x+a+1）e3﹣ x由 a 1=3 得 a= 4，当 a= 4 ， f ′（ x）=（ x 3）2e3﹣x≤0，此函数在（∞， +∞）上减函数，当 a＜ 4 ， a 1＞3，由 f'（x）＜ 0? x＜3 或 x＞ a 1，f'（x）＞ 0? 3＜x＜ a 1．.∴f（x）单一减区间为（﹣∞， 3），（﹣ a﹣1，+∞），单一增区间为（ 3，﹣ a﹣1）．当 a＞﹣ 4 时，﹣ a﹣1＜3，f'（x）＜ 0? x＞3 或 x＜﹣ a﹣1，f'（x）＞ 0? ﹣ a﹣1＜x＜3．∴ f（x）单一减区间为（﹣∞，﹣ a﹣1），（3，+∞），单一增区间为（﹣ a﹣1，3）．（2）由（ 1）知，当 a＞0 时，﹣ a﹣1＜0，f（x）在区间 [ 0，3] 上的单一递加，在区间 [ 3，4）] 单一递减，而 f （0）=﹣（ 2a+3）e3＜ 0， f（ 4）=（2a+13）e﹣1＞0， f（3）=a+6．那么 f （x）在区间 [ 0，4] 上的值域是 F=[ ﹣（ 2a+3）e3， a+6]又 g（ x）=（a2+）e x（a＞0），在[ 0，4]上是增函数，对应的值域为G=[ a2+，（ a2+）e4]，3224 ∵ a＞ 0，∴﹣（ 2a+3）e ＜ a+6≤a + ＜（ a + ）e ，若存在（ a＞0），x1，x2∈ [ 0，4] 使得 | f（ x1）﹣ g（x2） | ＜ 1 成立，只需要 g min（x）﹣ f max（x）＜ 1，∴ a2+﹣a﹣6＜1，得4a2﹣4a﹣3＜0，得﹣＜a＜∵a＞ 0，∴ 0＜ a＜∴ a 的取值范围为（ 0，）．14页。
玉溪一中2018届高三上学期第二次月考数学(理)试题含解析
玉溪一中高2018届高三上学期第二次月考理科数学试题一、选择题（每小题给出的四个选项只有一各符合题意，每小题5分，共60分）1. 设集合，集合，则A B=( )A. （1，2）B. [1，2]C. [ 1，2）D. （1，2 ]【答案】D【解析】求解不等式可得：，求解函数的定义域可得：，则A B=（1，2 ].本题选择D选项.2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）A. 2B. 2C.D.【答案】A【解析】试题分析：,因为是纯虚数,所以.故A正确.考点：1复数的运算;纯虚数的概念.3. 某中学高三从甲、乙两个班中各选7名学生参加数学竞赛，他们的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为( )A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】试题分析：，解得76，81，81，（80+y），91，91，96，中位数是80+y=83，所以考点：1．茎叶图；2．平均数，中位数．4. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】5. 执行如图所示的程序框图，当输入的的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）.A. B.C. D.【答案】B【解析】方法一：当x=4,输出y=2,则由y=log2x输出，需要x>4，本题选择B选项. 方法二：若空白判断框中的条件x>3，输入x=4，满足4>3，输出y=4+2=6，不满足，故A错误，若空白判断框中的条件x>4,输入x=4,满足4=4,不满足x>3,输出y=y=log24=2，故B正确；若空白判断框中的条件x⩽4，输入x=4，满足4=4，满足x⩽4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件x⩽5，输入x=4，满足4⩽5，满足x⩽5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误，本题选择B选项.6. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以．考点：1．对数；2．大小比较．7. 已知函数）的部分图象如图所示，则的解析式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为最大值为2，最小值为-2，所以A=2，因为代入可得，所以表达式为.考点：本小题主要考查由函数的图象求函数的解析式.点评：由函数的图象求函数的解析式，一般是由最值求A，由周期求，由特殊值求.8. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中真命题的个数为（）①若，，则②若，，则③若，，则④若，，则A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】逐一考查所给的说法：①利用线面垂直的性质可得：若，，则，原说法正确；②若，，则，原说法正确；③若，，则与的关系无法确定，原说法错误④若，，则，原说法正确.综上可得：命题中真命题的个数为3.本题选择D选项.9. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设该双曲线方程为得点B（0，b），焦点为F （c，0），直线FB的斜率为由垂直直线的斜率之积等于-1，建立关于a、b、c的等式，变形整理为关于离心率e的方程，解之即可得到该双曲线的离心率；设该双曲线方程为可得它的渐近线方程为，焦点为F（c，0），点B（0，b）是虚轴的一个端点，∴直线FB的斜率为，∵直线FB与直线互相垂直，∵双曲线的离心率e＞1，∴e=,故选：D考点：双曲线的简单性质10. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）.A. B.C. D.【答案】C【解析】由三视图还原几何体如图所示：三棱锥O−ABC,OE⊥底面ABC,EA=ED=1,OE=1,AB=BC=∴AB⊥BC，∴可判断;△OAB≌△OBC的直角三角形，S△OAC=S△ABC=×2×1=1，S△OAB=S△OBC=，该四面体的表面积：，本题选择C选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．11. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )A. 2B. 3C.D.【答案】A【解析】抛物线的焦点坐标为F（1,0），准线方程是，根据抛物线定义，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和可以看成抛物线上一动点到焦点和直线的距离之和，其最小值为焦点F到直线的距离，。
云南省2018届高三毕业生复习统一检测理科试题及答案解析
2018年云南省高中毕业生复习统一检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)己知集合S={x|x+9>0}，T={x| x 2 <5 x}，则S ∩Y=A.（-9，5）B.（一∞，5）C.（-9，0）D. (0，5)（2)已知i 为虚数单位，设z=3- 1i ，则复数z 在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（3）已知平面向量 =(1，x)， =（一2，1），若，则A ．．3 C ．10(4）已知直线y=mx+2 与圆x 2+y 2 -2x 一4y -4=0相交于A 、B 两点，若=6，则m=A.4 B ．5 C ．6 D ．7(5)已知函数f(x)的定义域为（-∞，0]，若g （x ）=是奇函数，则f （一2）=A ．一7B ．一3C ．3D ．7(6)执行右面的程序框图，若输入的a=2，b=l ， 则输出的n=A ．7B ．6C ．5D ．4(7)由圆锥与半球组合而成的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是直径为6的圆．若该几何体的体积为30π，则其表面积为A.30πB.（π C ．33ππ(8)已知=2, =2，与的夹角等于则A. -6B. -4C.4D.6（9)己知x l、x2是关于x的方程x2+ ax+ 2b=O的实数根，若-l<x1<1，1<x2<2，设c=a-4b+3，则c的取值范围为A.(-4,5)B.(-4,6) C．[-4,5] D. [-4,6](10)己知正三棱柱ABC – A1B1C1的底面边长为2，P、M、N分别是三侧棱AA1、BB1、CC1上的点，它们到平面ABC的距离分别是1、2、3，正三棱柱ABC - A1B l C1被平面PMN分成两个几何体，则其中以A、B、C、P、M、N为顶点的几何体的体积为A． B. C． D．(11)《九章算术>是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．第九章“勾股”中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是，“今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少？”我们知道，当圆的直径最大时，该圆为直角三角形的内切圆，若往该直角三角形中随机投掷一个点，则该点落在此三角形内切圆内的概率为A． B． C． D．(12)已知A，B，C是锐角AABC的三个内角，B的对边为b，若数列A，B，C是等差数列，b=，则△ABC面积的取值范围是A．．．．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）(13)在的二项展开式中，x3的系数为____(14)若，则sin 2α=(15)已知双曲线M: 的渐近线与圆x2 +(y一2b)2 =a2相切，则双曲线M 的离心率为____．(16)下列结论：①设命题p：a=2：命题q：f(x)=sinax的最小正周期为π，则p是q的充要条件；②设f(x)=sin|x|，则f(x)的最小正周期为2π；⑨设f(x)：cos|x|，则f(x)的最小正周期为2π；④已知f（x）的定义域为实数集R，若，f(x+1）=f(x+6）+f(x—4），则30 是f(x)的一个周期;⑤己知f(x)的定义域为实数集R，若，f(x+1）=f(x+6）+f(x—4），则120是f(x)的一个周期;其中正确的结论是（填写所有正确结论的编号)．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）已知数列{}n a的前n项和为Sn，,设.（Ⅰ）求数列{}n b的通项公式；（Ⅱ）求证：(18)（本小题满分12分）某共享单车公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两个小区分别随机调查了20个用户，得到用户对其产品满意度评分的茎叶图如下：(I)从满意度评分在65分以下的用户中，随机抽取3个用户，求这3个用户来自同一小区的概率尸；（Ⅱ）本次调查还统计了40人一星期使用共享单车的次数X，具体情况如下：该公司将一星期使用共享单车次数超过6次的称为稳定消费者，不超过6次的称为潜在消费者，为了鼓励消费者使用该公司的共享单车，公司对稳定消费者每人发放10元代金券，对潜在消费者每人发放15元代金券．为进一步研究，有关部门根据上述一星期使用共享单车次数统计情况，按稳定消费者和潜在消费者分层，采用分层抽样方法从上述40人中随机抽取8人，并在这8人中再随机抽取3人进行回访，求这三人获得代金券总和Y(单位：元)的分布列与均值．(19)（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，APBD为等边三角形，AC=2，PA= (I)求证：平面PBD上平面ABCD：(II)若E为线段PD上一点，DE =2PE，求二面角B-AE-C的余弦值．(20)（本小题满分12分）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，抛物线y2=-4x的准线被椭圆E截得的线段长为3．(I)求椭圆E的方程：(II)设m、n是经过E的右焦点且互相垂直的两条直线，m与E交于A、B两点，n与E交于C、D两点，求的最小值．(21)（本小题满分12分）已知f(x)：a（x2-x）+lnx+b的图象在点(1，f(1))处的切线方程为3x- y-3=0,(I)求a，b的值：(II)如果对任何x>0，都有f(x)≤kx·[f'(x)-3]，求所有k的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.(22)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线，的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点E的直角坐标为(2，，直线，与曲线C交于A、B两点．(I)写出点E的极坐标和曲线C的普通方程；( II)当时，求点E到A，B两点的距离之积．(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|，g(x)=f(x)+|x-l|，b≥ -l．(I)解不等式f(x≥|2x-3|+1；(II)若函数g(x)的最小值是a，求证：。
云南省玉溪市高三数学上学期第一次月考试题理(new)
云南省玉溪市2018届高三数学上学期第一次月考试题 理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|20},{|lg(1)}A x x x x y x =-<==-，则A B = A ．(0,)+∞ B ．(1,2) C ．(2,)+∞ D ．(,0)-∞2、已知i 为虚数单位,(21)1z i i -=+,则复数z 的共轭复数为A ．1355i --B ．1355i +C ．1355i -+D ．1355i -3、总体由编号为01,02,03,,49,50的50各个体组成，利用随机数表(以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为A ．05B ．09C ．11D ．204、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y +=,则C 的离心率为A ．5 B ．5或5 C ．2 D ．5 （ ）5.执行下图程序框图，若输出2y =,则输入的x 为A 。
1-或2± B.1± C.1或2D.1-或26、数列{}n a 首项11a =，对于任意,m n N +∈，有3n m n a a m +=+，则{}n a 前5项和5S =A ．121B ．25C ．31D ．35 7、某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A ．8π﹣16B ．8π+16C ．16π﹣8D ．8π+88、函数()1(1)x xe f x x e +=-(其中e 为自然对数的底数）的图象大致为9、若9290129(1)x a a x a x a x -=++++,则1239a a a a ++++=A ．1B ．513C ．512D ．51110、函数()cos()(0)6f x wx w π=+>在[0,]π内的值域为3[-，则w 的取值范围是A ．35[,]23B ．53[,]62C ．5[,)6+∞D ．55[,]6311、抛物线2:4C y x =的焦点F ，N 为准线上一点,M 为y 轴上一点，MNF ∠为直角，若线段MF 的中点E 在抛物线C 上,则MNF ∆的面积为 A ．22B 2．322 D ．3212．当102x <≤时，4log x a x <，则a 的取值范围是（ )A ．（0，22) B ．(22，1） C ．(12 D 2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上．. 13、已知向量(3,1),(2,1)a b =-=,则a 在b 方向上的投影为14、直角ABC ∆顶的三个顶点都在球的球面O 上，且2AB AC ==，若三棱锥O ABC -的体积为2，则该球的表面积为15、已知变量,x y 满足约束条件102100x y x y x y a -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数2z x y =+的最小值为5-，则实数a =16、已知a=dx，在二项式（x2﹣)5的展开式中,含x的项的系数为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分)在ABC∆中,角,,-=．a b c a b b CA B C所对应的边分别为,,,cos（1）求证：sin tan=；C B(2)若2,=为锐角，求c的取值范围．a C18、（本小题满分12分）某学校简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间:（单位：分钟）进行调查，结果如下：若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”（1)将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动．①求抽取的4为同学中有男同学又有女同学的概率;②记抽取的“读书迷"中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，0==∠=⊥分别为,BC AB ABC PA AD E F24,60,,,BC PE的中点，AF ⊥平面PED ． （1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）求直线BF 与平面AFD 所成角的正弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>经过点1(3,)2E ，离心率32．(1)求椭圆Γ的方程；（2)直线l 与圆222:O x y b +=相切于点M,且与椭圆Γ相交于不同的两点,A B ,求AB 的最大值．21、（本小题满分12分）已知函数mx x x x f -=ln )(的图像与直线1-=y 相切. （Ⅰ）求m 的值,并求)(x f 的单调区间；(Ⅱ）若3()g x ax =，设)()()(x g x f x h -=，讨论函数)(x h 的零点个数。
云南省玉溪市2018届高三适应性训练理科综合试题
绝密★启用前玉溪市2018届高三考前适应性训练理科综合能力测试注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷上的答案无效。
可能用到的相对原子质量：C：12 N：14 O：16 Fe：56 Cu：64 Mn：55第Ⅰ卷（选择题，共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分一、选择题：本大题共13小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列与细胞相关的叙述，错误的是A．细胞膜的磷脂双分子层内外两层中磷脂分子含量不同B．细胞外高浓度的超氧化物歧化酶可以自由扩散进入细胞C．叶肉细胞内[H]的消耗不一定发生在生物膜上D．老化受损的细胞器会融入溶酶体中2. 下列关于酶、ATP与新陈代谢关系的叙述正确的是A. 吸能反应与ATP的形成有关B. 生物膜上发生的化学反应均需要酶的参与C. 剧烈运动时细胞内ATP的分解速率大于合成速率D. 细胞中绝大多数需要能量的生命活动都是由A TP直接提供3．大豆植株的体细胞中含有40条染色体，用放射性60Co处理大豆种子后播种，筛选出一株抗花叶病的植株X，取其花粉经离体培养得到若干植株统称Y，其中抗病植株占50%。
下列叙述正确的是A．植株Y的体细胞中染色体数最多有40条B．获得植株Y的过程称为单倍体育种C．植株X自交，其下一代抗病植株所占比例小于植株Y中D．放射性60Co可以诱发定向的基因突变4．某miRNA基因能抑制A基因的表达，其发挥作用的过程示意图如下。
下列叙述正确的是A．miRNA基因转录时，RNA聚合酶与该基因的起始密码相结合B．miRNA与A基因mRNA结合遵循碱基互补配对原则，即A与U、C与G配对C．miRNA基因抑制A基因的表达是通过双链结构的miRNA直接与A基因mRNA 结合所致D．该过程说明基因能通过控制蛋白质的结构直接控制生物体的性状5．下列有关人体内环境和生命活动调节的叙述，错误的是A．抗原与抗体的特异性结合发生在内环境中B．胃酸杀灭进入胃内的细菌属于机体的特异性免疫C．内环境的成分中含有CO2、尿素、无机盐、神经递质D．激烈运动可引发肌肉酸痛但内环境的稳态并没有被破坏6．下列关于种群、群落、生态系统的叙述，正确的是A．变色龙变化体色主要是向同类传递行为信息B．增加生态系统内各营养级生物的数量能增加其抵抗力稳定性C．物质循环发生在生物群落与无机环境之间D．经常刮大风的海岛环境能促进残翅昆虫的产生7．化学与生活相互渗透，下列说法中不正确的是A．臭氧-生物活性炭用于自来水深度处理，利用了臭氧的强氧化性和活性炭的吸附性。
云南省玉溪市2018届高三适应性训练数学(理)试卷含答案
C．将函数 f (x) 的图象向右平移 个单位长度，可得函数 y 2sin 2x 的图象 3
D．
π 3
f
(x) dx
3
0
2
12.
设函数
f
x
ex2
1 ex
x 12 ，则使得
f
2x
f
x 3 成立的 x 的取值范围是（
C
）
A． ,1 3,
5. 下列有关命题的说法正确的是( D )
A. 命题“若 x2 1,则 x 1”的否命题为:“若 x2 1,则 x 1”. B. “ x 1 ”是“ x2 5x 6 0 ”的必要不充分条件． C. 命题“ x R ,使得 x2 x 1 0 ”的否定是:“ x R ,均有 x2 x 1 0 ”. D. 命题“若 x y ,则 sin x sin y ”的逆否命题为真命题.
玉溪市 2018 年高三适应性训练卷 理科数学
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题所给的四个选项中，仅有一个正确)
1. 已知集合 M x, y | x, y为实数,且x2 y2 2 ， N x, y | x, y为实数,且x y 2，则 M N
A．
B．
C．
D．
2
11. 若函数 f (x) 2sin(x )( 0,| | ) 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ， f ()
2
2
下列说法正确的是（ D ）
A．函数 f (x) 的图象关于点 ( , 0) 对称 4
B．函数 f (x) 在[ , ] 上单调递增 24
2018年云南省玉溪市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
A．
B．
第 2 页（共 22 页）
C．
D．
11．（5 分）双曲线 C： ﹣ ＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为 F1（﹣c，
0），F2（c，0），M，N 两点在双曲线上，且 MN∥F1F2，|F1F2|＝2|MN|，线段 F1N 交双曲线 C 于点 Q，且|F1Q|＝ |F1N|，则双曲线的离心率为（ ）
．
14．（5 分）在（ ﹣2x2）5 的展开式中，x2 的系数是
．
15．（5 分）已知抛物线 y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，过点 F 且斜率为 的直线
l 与该抛物线分别交于 A，B 两点，（点 A 在第一象限），若 ＝ ，则 λ
＝
．
16．（5 分）已知各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn，且点（an，4Sn）在
（Ⅰ）求证：直线 PA∥平面 MFE； （Ⅱ）若二面角 P﹣AD﹣C 的大小为 60°，求直线 PE 与平面 MFE 所成角的余
弦值．
第 4 页（共 22 页）
20．（12 分）已知圆 C：x2+（y+ ）2＝16，点 A（0， ），P 是圆上任意一点， 线段 AP 的垂直平分线交 CP 于点 Q，当的 P 在圆上运动时，点 Q 的轨迹为曲 线 E，直线 l：y＝kx+m 与 y 轴交于点 D，与曲线 E 交于 M，N 两个相异点，
证明：t＜2．
请考生在 22.23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分，[选修
＝3，c＝2 ，则 sinC＝（ ）
A．
B．
C．
D．1
8．（5 分）如图所示的程序框图是数学史上有名的“冰雹猜想”，它蕴含着一个 规律，即任意正整数 n，按照改程序运行，最终都会变为 4﹣2﹣1 循环，若输 入 i＝0，试求输入 n 分别为 5 和 6，则输出的 i 分别为（ ）
2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(07)
2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（07）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={m，﹣3}，N={x|2x2+7x+3＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣2或﹣1 D．2．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log3）的值是（）A．7 B．2 C．5 D．33．（5分）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（）A．50m B．50m C．25m D．m4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．其中错误命题的序号是（）A．①④B．①③C．②③④D．②③5．（5分）函数y=x•|cosx|的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（）A．B．C．D．7．（5分）已知向量，，若+2与垂直，则k=（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．﹣18．（5分）计算（x+）dx的值为（）A．B．+ln2 C．+ln2 D．3+ln29．（5分）已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣10．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．若B．直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交C．“a=1是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D．若命题p：”∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0”，则命题p的否定为：”∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”11．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，成等差数列，则=（）A．﹣1或3 B．3 C．27 D．1或2712．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）已知向量，，且直线2xcosα﹣2ysinα+1=0与圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，则向量与的夹角为．14．（4分）已知2+=4×，3+=9×，4+=16×，…，观察以上等式，若9+=k×；（m，n，k均为实数），则m+n﹣k=．15．（4分）设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最大值为．16．（4分）定义在R上的函数f（x），对∀x∈R，满足f（1﹣x）=f（1+x），f（﹣x）=﹣f（x），且f（x）在[0，1]上是增函数．下列结论正确的是．（把所有正确结论的序号都填上）①f（0）=0；②f（x+2）=f（﹣x）；③f（x）在[﹣6，﹣4]上是增函数；④f（x）在x=﹣1处取得最小值．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）设函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时y=g （x）的最大值．18．（12分）已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．（1）当圆C的面积最小时，求圆C的方程；（2）若斜率为1的直线l与（1）中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．（Ⅰ）求证：直线SA∥平面BDE；（Ⅱ）求直线BD与平面SBC所成角的正弦值．20．（12分）已知等差数列{a n}满足：a n+1＞a n（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{b n}的前三项．（Ⅰ）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式a n，b n；（Ⅱ）设，若恒成立，求c的最小值．21．（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+﹣1450（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（14分）已知函数f（x）=xe﹣x+（x﹣2）e x﹣a（e≈2.73）．（Ⅰ）当a=2时，证明函数f（x）在R上是增函数；（Ⅱ）若a＞2时，当x≥1时，f（x）≥恒成立，求实数a的取值范围．2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（07）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={m，﹣3}，N={x|2x2+7x+3＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣2或﹣1 D．【解答】解：由集合N中的不等式2x2+7x+3＜0，因式分解得：（2x+1）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜﹣，又x∈Z，∴x=﹣2，﹣1，∴N={﹣2，﹣1}，∵M∩N≠∅，∴m=﹣1或m=﹣2．故选C2．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log3）的值是（）A．7 B．2 C．5 D．3【解答】解：由题意可得，f（1）=log21=0，f（f（1））=f（0）=90+1=2f（）=+1=+1=5∴=7故选A3．（5分）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（）A．50m B．50m C．25m D．m【解答】解：由题意及图知，∠BAC=30°，又BC=50m，∠BCA=45°由正弦定理得AB==50m故选A4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．其中错误命题的序号是（）A．①④B．①③C．②③④D．②③【解答】解：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m、n不想交，但可能平行也可能异面，故①不正确；②∵m∥β，∴过m作平面与β相交，交线为n，则m∥n，∵m⊥α，∴n⊥α，∴根据面面垂直的判定，可得α⊥β，故②正确；③∵n⊥α，m⊥α，∴m∥n，∵n⊥β，∴m⊥β，故③正确；④α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，α∥β，则m⊥β，故④不正确．综上，错误命题的序号是为①④，故选A．5．（5分）函数y=x•|cosx|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：设函数y=f（x）=x|cosx|，则f（﹣x）=﹣x|cosx|=﹣f（x），即函数为奇函数，故其图象关于原点对称，排除C，D，又当x≥0时，f（x）=x|cosx|≥0，故在x轴下方无图象，故排除B，故选A6．（5分）函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=的等价于，表示圆心在（5，0），半径为3的上半圆（如图所示），圆上点到原点的最短距离为2（点2处），最大距离为8（点8处），若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有8=2q2，即q2=4，q=2，最小的公比应满足2=8q2，即q2=，解得q=又不同的三点到原点的距离不相等，故q≠1，∴公比的取值范围为≤q≤2，且q≠1，故选：D7．（5分）已知向量，，若+2与垂直，则k=（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：∵=（，3），又∵∴==0∴k=﹣3故选A8．（5分）计算（x+）dx的值为（）A．B．+ln2 C．+ln2 D．3+ln2【解答】解：（x+）dx==2+ln2﹣=ln2+；故选B．9．（5分）已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣【解答】解：该几何体是由一个长方体截去半个圆柱所得，其中长方体的体积为V1=4×3×2=24；半个圆柱的体积为V2==，则V=24﹣．故选A．10．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．若B．直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交C．“a=1是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D．若命题p：”∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0”，则命题p的否定为：”∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”【解答】解：对于A，只有当x＞0时，结论成立；对于B，直线a，b不相交，直线a，b有可能平行；对于C，直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直时，a=±1；对于D，显然成立．故选D．11．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，成等差数列，则=（）A．﹣1或3 B．3 C．27 D．1或27【解答】解：∵各项均为正数的等比数列{a n}中，公比为q，∵成等差数列，∴a3=3a1+2a2，可得a1q2=33a1+2a1q2，解得q=﹣1或3，∵正数的等比数列q=﹣1舍去，故q=3，∴====27，故选C；12．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，可知函数是周期为4的函数，x∈[0，2]函数是增函数，函数的对称轴为x=2，f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），可得f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）已知向量，，且直线2xcosα﹣2ysinα+1=0与圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，则向量与的夹角为60°．【解答】解：∵直线2xcosα﹣2ysinα+1=0与圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，∴=1解得向量==故两向量的夹角为60°故答案为60°14．（4分）已知2+=4×，3+=9×，4+=16×，…，观察以上等式，若9+=k×；（m，n，k均为实数），则m+n﹣k=79．【解答】解：通过观察可得，n+=（n≥2，n∈N*），所以由9+=k×，得n=m=92﹣1=80，k=92=81，所以m+n﹣k=80+80﹣81=79．故答案为：79．15．（4分）设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最大值为52．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形OABC，其中A（0，2），B（4，6），C（2，0），O为原点设P（x，y）为区域内一个动点，则|OP|=表示点P到原点O的距离∴z=x2+y2=|OP|2，可得当P到原点距离最远时z达到最大值因此，运动点P使它与点B重合时，z达到最大值∴z=42+62=52最大值故答案为：5216．（4分）定义在R上的函数f（x），对∀x∈R，满足f（1﹣x）=f（1+x），f（﹣x）=﹣f（x），且f（x）在[0，1]上是增函数．下列结论正确的是①②④．（把所有正确结论的序号都填上）①f（0）=0；②f（x+2）=f（﹣x）；③f（x）在[﹣6，﹣4]上是增函数；④f（x）在x=﹣1处取得最小值．【解答】解：因为定义在R上的函数f（x），对∀x∈R，函数满足f（﹣x）=﹣f （x），所以函数是奇函数，定义域是R，所以f（0）=0；①正确；又函数满足f（1﹣x）=f（1+x），所以函数关于x=1对称，可得f（x+2）=f（﹣x）；②正确；f（x+2）=f（﹣x）；f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x+4）=f（x），函数的周期是4，f（x）在[﹣6，﹣4]上不是单调函数，③不正确；f（x）在[0，1]上是增函数．函数又是奇函数，函数关于x=1对称[1，2]是减函数；所以函数在[﹣1，0]也是增函数，[﹣2，﹣1]上是减函数，所以函数在x=﹣1球的最小值，④正确；正确结果是：①②④．故答案为：①②④．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）设函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时y=g （x）的最大值．【解答】解：（1）f（x）===故f（x）的最小正周期为T==8（2）在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），它关于x=1的对称点（2﹣x，g（x））．由题设条件，点（2﹣x，g（x））在y=f（x）的图象上，从而==当时，时，因此y=g（x）在区间上的最大值为18．（12分）已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．（1）当圆C的面积最小时，求圆C的方程；（2）若斜率为1的直线l与（1）中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．【解答】解：（1）由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，由于覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，∴圆心是Rt△OPQ的斜边PQ的中点C（2，1），半径r=|OC|==，∴圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（2）设直线l的方程是：y=x+b．∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是=，即，解之得，b=﹣1±．∴直线l的方程是：y=x﹣1±．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．（Ⅰ）求证：直线SA∥平面BDE；（Ⅱ）求直线BD与平面SBC所成角的正弦值．【解答】解：（I）如图，连接EO，∵四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，∴O是AC的中点，∵E是侧棱SC的中点，∴EO是△ASC的中位线，∴EO∥SA，∵SA⊂面ASC，EO不包含于面ASC，∴直线SA∥平面BDE．（II）过点O作CB的平行线作x轴，过O作AB的平行线作y轴，以OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∵四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°，∴SA=4，SO=2，∴B（2，2，0），C（﹣2，2，0），S（0，0，2），D（﹣2，﹣2，0），∴，，，设面SBC的法向量为，则，，∴，∴，设直线BD与平面SBC所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=||=．20．（12分）已知等差数列{a n}满足：a n+1＞a n（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{b n}的前三项．（Ⅰ）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式a n，b n；（Ⅱ）设，若恒成立，求c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设d、q分别为数列{a n}、数列{b n}的公差与公比，a1=1．由题可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比数列{b n}的前三项，∴（2+d）2=2（4+2d）⇒d=±2．＞a n，∵a n+1∴d＞0．∴d=2，∴a n=2n﹣1（n∈N*）．由此可得b1=2，b2=4，q=2，∴b n=2n（n∈N*）．（Ⅱ），①∴．②①﹣②，得=+2（++…+）﹣，∴T n=3﹣．∴T n+﹣=3﹣≤2，∴满足条件恒成立的最小整数值为c=3．21．（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+﹣1450（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【解答】解：（1）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣x2﹣10x﹣250=﹣x2+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）=；（2）①当0＜x＜80时，L（x）=﹣x2+40x﹣250=﹣（x﹣60）2+950，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．22．（14分）已知函数f（x）=xe﹣x+（x﹣2）e x﹣a（e≈2.73）．（Ⅰ）当a=2时，证明函数f（x）在R上是增函数；（Ⅱ）若a＞2时，当x≥1时，f（x）≥恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=xe﹣x+（x﹣2）e x﹣2，f（x）的定义域为R，f′（x）=e﹣x﹣xe﹣x+e x﹣2+（x﹣2）e x﹣2=（x﹣1）（e x﹣2﹣e﹣x）=e﹣x（x﹣1）（e x﹣1﹣1）（e x﹣1+1）．当x≥1时，x﹣1≥0，e x﹣1﹣1≥0，所以f′（x）≥0，当x＜1时，x﹣1＜0，e x﹣1﹣1＜0，所以f′（x）≥0，所以对任意实数x，f′（x）≥0，所以f（x）在R上是增函数；（II）当x≥1时，f（x）≥恒成立，即（x﹣2）e2x﹣a﹣x2+3x﹣1≥0恒成立，设h（x）=（x﹣2）e2x﹣a﹣x2+3x﹣1（x≥1），则h′（x）=（2x﹣3）（e2x﹣a﹣1），令h′（x）=（2x﹣3）（e2x﹣a﹣1）=0，解得，，（1）当1＜＜，即2＜a＜3时，，），所以要使结论成立，则h（1）=﹣e2﹣a+1≥0，h（）=﹣e3﹣a+≥0，即e2﹣a ≤1，e3﹣a≤，解得a≥2，a≥3﹣ln，所以3﹣ln≤a＜3；（2）当=，即a=3时，h′（x）≥0恒成立，所以h（x）是增函数，又h（1）=﹣e﹣1+1＞0，故结论成立；（3）当，即a＞3时，，），所以要使结论成立，则h（1）=﹣e2﹣a+1≥0，h（）=﹣+2a﹣3≥0，即e2﹣a≤1，a2﹣8a+12≤0，解得a≥2，2≤a≤6，所以3＜a≤6；综上所述，若a＞2，当x≥1时，f（x）≥恒成立，实数a的取值范围是3﹣ln≤a≤6．…（12分）。
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2018届云南省玉溪市高三适应性训练数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中，仅有一个正确）1. 已知集合，，则的元素个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：集合M与集合N表示的集合都是点集，所以可以把两个方程联立，通过求方程的判别式来判定交点的个数。
详解：联立方程组所以判别式，所以的解集只有一个。
所以选B点睛：本题考查了两个集合的交点个数问题，主要注意两个集合都为点集，所以交集的个数也就是两个方程的解的个数，因此可以通过方程思想来解，属于简单题。
2. 设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：把复数化简得到，根据共轭复数的概念即可以求解。
详解：所以所以选A点睛：本题主要考查了复数的综合运算和共轭复数的概念，要注意化简过程中计算要细心，符号分清楚，属于简单题。
3. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（）A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为【答案】C【解析】本题考查学生的识图能力，从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些．考点：识图判断变量关系.4. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．由，得．平移直线，结合图形可得，当直线（图中的虚线）经过可行域内的点A 时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值．由，解得，故点A的坐标为（2,2）．∴，即目标函数的最大值为4．选D．5. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”.B. “”是“”的必要不充分条件.C. 命题“，使得”的否定是：“，均有”.D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题.【答案】D【解析】对于选项A，原命题的否命题为“若，则”，故A不正确．对于选项B，当时，成立；反之，当时，或，故“”是“”的充分不必要条件．故B不正确．对于选项C，命题的否定是“，”，故C不正确．对于选项D，原命题为真命题，所以其逆否命题为真命题．故D正确．选D．6. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，所以，故选C.7. 按照程序框图（如图所示）执行，第个输出的数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】第一次输出第二次输出，第三次输出，选B.8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据三视图，画出空间图形结构体，即可求出其表面积。
详解：根据三视图，画出空间结构体如图则所以选A点睛：本题主要考查了三视图的应用，根据三视图还原空间结构体，根据组成各个面的边之间的数值关系求出其表面积。
解题关键要分析好三视图，属于中档题。
9. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有周长为且的，则其面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∴由正弦定理得∵∴，，∴，∴故选A.10. 如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到的运动过程中，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】取线段中点为N，计算得：.同理，当N为线段AC或C的中点时，计算得.符合C项的图象特征.故选：C11. 若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，，则下列说法正确的是（）A. 函数的图象关于点对称B. 函数在上单调递增C. 将函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象D.【答案】D【解析】因为函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以，所以．因为，所以，即．因为，所以，则，则，A错误；，显然函数在上不单调，B错误；将函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，C错误；，D正确．故选D．12. 设函数，则使得成立的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出函数的导函数，通过解析式可以判断出当时。
而在左右两侧单调性不同，所以可以根据函数两侧的单调性及在处取得极小值的性质，求出不等式的解集。
详解：且令得所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；若，则或解不等式得或即的解集为C.点睛：本题考查了通过导函数研究函数单调性、解不等式等，综合性较强。
主要分析好在极值点两侧的单调性，根据极值解不等式。
本题中的最后的解集是通过“试解”得到的，超越方程是无法解出其值的，要掌握这种“试解”方法。
第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，，若，则__________．【答案】.【解析】由题意可得：，即：，则：，据此可知：.14. 二项式展开式中，除常数项外，各项系数的和为__________．【答案】671.【解析】分析：通过二项式定理中的通项公式，可以求出常数项的值为-672；令可求出各项系数的和，因此可以求得除常数外的各项系数和。
详解：常数项为当时，所有项的系数和为-1，所以除常数项外其他各项系数和为点睛：本题主要考查了二项式定理通项公式的应用，赋值法在二项式定理求系数和中的应用。
解题关键要掌握这种特定方法，属于中档题。
15. 已知，，都在球面上，且在所在平面外，，，，，在球内任取一点,则该点落在三棱锥内的概率为__________．【答案】.【解析】分析：根据△中的边角数值，可以求出△的面积；因为，，所以可以求得。
根据正弦定理，求出△的外接圆半径为2，利用球心到各个顶点的距离相等特征，求得外接球半径，因此可求得球的体积，所以两个体积的比值即为点C 落在三棱锥内的概率。
详解：在△中，GE=GF=2，可求得因为，，所以△中，GE=GF=2，，所以可求得根据正弦定理，可求得△的外接圆半径r所以设球半径为R，则解得所以所以点睛：本题考查了三角形的面积公式、正弦定理、三棱锥的体积、三角形外接圆半径的求法、棱锥的外接球问题和几何概型，综合性强，对于各个知识点联系衔接紧密，对能力要求较高，属于难题。
16. 已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为__________．【答案】.【解析】分析：通过椭圆与双曲线的定义，用和表示出的长度，根据余弦定理建立的关系式；根据离心率的定义表示出两个离心率的平方和，利用基本不等式即可求得最小值。
详解：，所以解得在△中，根据余弦定理可得代入得化简得而所以的最小值为点睛：本题考查了圆锥曲线的综合应用。
结合余弦定理、基本不等式等对椭圆、双曲线的性质进行逐步分析，主要是对圆锥曲线的“交点”问题重点分析和攻破，属于难题。
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足.（Ⅰ）证明：是等比数列；（Ⅱ）求.【答案】(1)证明见解析.(2).【解析】分析：（Ⅰ）利用递推公式可以得到的表达式，两个式子相减即可得到与的表达式；构造数列{}，即可证明{}为等比数列。
（Ⅱ）利用{}为等比数列，可求得{}的通项公式；将{}分为等比数列和等差数列两个部分分别求和，再相加即可得出奇数项的和。
详解：（Ⅰ）由得：，因为，所以，从而由得，所以是以为首项，为公比的等比数列.（Ⅱ）由（1）得，所以.点睛：本题考查了数列中递推公式的应用，通过构造数列证明等比数列，分项求和等知识点。
形如（），在构造数列时，可在等式两边同时加上构成等比数列。
18. 如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是菱形，.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值.【答案】(1)证明见解析.(2).【解析】试题分析：(Ⅰ)由勾股定理可得，结合面面垂直的性质有.由菱形的性质可得，则平面，.(Ⅱ)取的中点，连接，以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，据此计算可得平面的法向量，平面的法向量.则二面角的平面角的余弦值，正切值为.试题解析：(Ⅰ)依题意，在等腰梯形中，，，∵，∴即，∵，∴，而，∴.连接，∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴.(Ⅱ)取的中点，连接，因为四边形是菱形，且.所以由平面几何易知，∵，∴.故此可以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：，，，，，.设平面和平面的法向量分别为，，∵，.∴由，令，则，同理，求得.∴，故二面角的平面角的正切值为.19. 某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：万元万元万元万元若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为万元；有雨时，收益为万元.额外聘请工人的成本为万元.已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为万元的概率为.（Ⅰ）若不额外聘请工人，写出基地收益的分布列及基地的预期收益；（Ⅱ）该基地是否应该外聘工人，请说明理由.【答案】(1)分布列见解析，14.4万元.(2)当额外聘请工人的成本高于万元时，不外聘工人：成本低于万元时，外聘工人：成本恰为万元时，是否外聘工人均可以.理由见解析.【解析】分析：（Ⅰ）根据基地收益为万元的概率为，即基地无雨的概率为0.36，可求出周一无雨的概率为；根据独立性事件的概率，可求出另外几种情况下的概率。
列出基地收益分布列，即可根据公式求期望来表示其预期收益。
（Ⅱ）周一采摘完的预期收益为。
所以和两天采摘相比，收益高出来了。
这时讨论的情况确定是否外聘工人。
详解：（Ⅰ）设下周一无雨的概率为，由题意，，，基地收益的可能取值为，，，，则，，，. ∴基地收益的分布列为：，∴基地的预期收益为万元.（Ⅱ）设基地额外聘请工人时的收益为万元，则其预期收益（万元），，综上，当额外聘请工人的成本高于万元时，不外聘工人：成本低于万元时，外聘工人：成本恰为万元时，是否外聘工人均可以.点睛：本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的求法。
主要理解题意，正确判断无雨的概率，进而能够求出在各种情况下的概率，求出其分布列，属于简单题。
20. 已知圆：上一动点，过点作轴，垂足为点，中点为.（Ⅰ）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线与交于，两点，当时，求线段的垂直平分线方程.【答案】(1).(2)或.【解析】分析：（1）要求点的轨迹的方程，可设点的坐标为，由条件过点作轴，垂足为点，中点为，可写出点A的坐标。