云南师大附中2018届高三12月高考适应性月考卷(五)数学(理)试卷(含答案)

云南师大附中2018届高三上学期12月高考适应性月考卷（五）

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合

5 |

9

x

A x

x

-

⎧⎫

=>

⎨⎬

-

⎩⎭，集合

{}

|(3)(10)0

B x Z x x

=∈--≤

，则A B=

I（）A．∅B．[3,5)(9,10]

U C．{}

3,4,10

D．R

2.复数

11

11

i i

z

i i

-+

=-

+-，则复数z的虚部是（）

A．2-B．2i

-C．2D．i

3.为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（）

A．各月的平均最高气温都不高于25度B．七月的平均温差比一月的平均温差小

C．平均最高气温低于20度的月份有5个D．六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度

4.为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（）

A．140种B．70种C．35种D．84种

5.在等差数列{}

n

a

中，若5910

3

a a a

++=

，则数列

{}

n

a

的前15项的和为（）

A．15 B．25 C．35 D．45

6.已知抛物线C：

24

y x

=的焦点为F，过点F且倾斜角为3

π

的直线交曲线C

于A，B两点，则弦AB的中点到y轴的距离为（）

A．

16

3B．

13

3C．

8

3D．

5

3

7.若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（）

A．2B．23C．3D．22

8.规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”．如图，若输入的891

a=，则输出的n为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

9.已知函数

||

()cos

x

f x e x

=+，若(21)()

f x f x

-≥，则x的取值范围为（）

A．

1 (,

][1,)

3

-∞+∞

U

B．

1

,1

3

⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦C．

1

(,]

2

-∞

D．

1

[,)

2

+∞

10.如图，函数

()

f x的图象为折线ABC，则不等式()x

f x xe

≥的解集是（）

A．

[]

3,0

-

B．

[]3,1

-

C．

[]

3,2

-

D．

(,1]

-∞

11.已知半径为5的求O被两平行的平面所截，两截面圆的半径分别为3和4，则分别以两截面为上下底的圆台的侧面积为（）

A．72πB．2π

72π2π(7225)π(35225)π

12.已知椭圆C ：22

1

43x y +=的右焦点为F ，过点F 的两条互相垂直的直线1l ，2l ，1l 与椭圆C 相

交于点A ，B ，2l

与椭圆C 相交于点C ，D ，则下列叙述不正确的是（ ） A ．存在直线1l ，2l

使得||||AB CD +值为7

B ．存在直线1l ，2l

使得||||AB CD +值为48

7

C ．四边形ABC

D 的面积存在最大值，且最大值为6

D ．四边形ABCD 的面积存在最小值，且最小值为576

49

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若x ，y 满足约束条件11,11,x y x y -≤+≤⎧⎨

-≤-≤⎩

则34z x y =-的最小值为 ． 14.已知

n

S 为数列

{}n a 的前n 项和，11a =，当2n ≥时，11n n S a -+=，则8a = ．

15.在ABC ∆中，4AB =，6AC =，点O 为ABC ∆外接圆的圆心，则AO CB ⋅=u u u r u u u r

．

16.在ABC ∆中，D 为AC 上一点，且2AD =，1DC =，BD 为ABC ∠的角平分线，则ABC ∆面积的最大值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.

已知函数

2

()22cos 1f x x x =++． （1）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦的值域；

（2）在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别是a ，b ，c ，()3f B =，2b =

，a c +=，求ABC ∆的面积．

18.随着我国经济的快速发展，民用汽车的保有量也迅速增长．机动车保有量的发展影响到环境质量、

交通安全、道路建设等诸多方面．在我国，尤其是大中型城市，机动车已成为城市空气污染的重要来源．因此，合理预测机动车保有量是未来进行机动车污染防治规划、道路发展规划等的重要前提．从2012年到2016年，根据“云南省某市国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，该市机动车保